六年级数学数的整除分解质因数的特征及性质

六年级数学数的整除、分解质因数的特征及性质班级姓名座号成绩
1、整除的概念：
对于某个整数a和一个不为0的整数b，如果a除以b的商是整数且没有余数（即余数为0），我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，记作b / a，显然，0是任何自然数的倍数，但不是任何自然数的约数，而1是任何整数的约数，即任何整数都是1的倍数。

2、整除的性质
数的整除性有许多，常用的有以下四种：
（1）如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和（a+b）及差（a－b）也能被c整除。

如：18能被3整除，12能被3整除，那么它们的和18+12=30及
18－12=6也能被3整除。

（2）如果数a能被数b整除，数b又能被数c整除，则数a能被数c整除。

如果32能被8整除，8能被4整除，则32能被4整除。

（3）若干个数相乘，其中有一个因数a能被数b整除，则它们的积也能被数b整除。

如式子：11×12×13×14×15×16×17中的15能被5整除，则
11×12×13×14×15×16×17的积也能被5整除。

（4）若一个数被两个互质数中的每一个数整除，则这个数能被这两个互质数的积整除。

如36能分别被互质数3和4整除，则36能被3和4的积12整除。

推论：若一个数能被两个互质数的积整除，则这个数能被这两个互质数整除。

如72能被互质数4和9的积36整除。

例1：六位数3ABABA是6的倍数，这们的六位数有多少个？
解：因为六位数3ABABA是6的倍数，即能被6整除，而6=2×3，且2和3互质，所以六位数3ABABA能同时被2和3整除。

六位数3ABABA能被2整除，则可取A为0、2、4、6、8五个数。

又因六位数3ABABA能被3整除，而3+A+B+A+B+A=3A+3+2B，则B可取0、3、6、9四个数。

所以，符合条件的有4×5=20个。

能被4，25整除的数
若一个数的末两位数能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除，
如：97524，4 / 24 则4 / 97524。

练习：在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别被3、4、5整除，并且，要使这个数值尽可能小，这个六位数是（）；要使这个数值尽可能大，这个六位数是（）。

被9整除的数
若一个数的各位上数字的和能被9整除，这个数就能被9整除。

一、练习题。

1、从0、1、
2、
3、
4、
5、
6、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5、整除的数，
其中最大的是多少？
2、在□处填入适当的数字使四位数23□□能被3整除，问□□处可能有多少种不
同的填法？
3、五位数3a57b能被3整除，它的末位数字7b能被6整除，请求出这个五位数。

4、填上适当的数字，使95□□这个四位数能同时被4、
5、6整除。

5、123456789□□，这个十一位数能被36整除，那么这个数的个位上的数最小是
几？
二、填空。

1、100以内能同时被3和7整除的最大奇数是（），最大偶数是（）。

2、三个连续奇数的和比最小的一个大48，这三个奇数分别是（）、（）、（）。

3、361至少增加（）能被2整除，最少减少（）能被5整除，至少增
加（）能被3整除。

4、把80分解成两个数的积，使它们的和为21，这两个因数分别是（）、（）；
把90分解成两个数的积，它们的差是1，那么这两个数是（）、（）。

5、一个数加上3能同时被4和6整除，这样的数有（）个，其中最小的是
（）。

6、2008006共有（）个质因数。

三、简答题。

1、期末考试六年级（1）班数学平均分是90分，总分是□95□，这个班有多少名
学生？
2、两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少？
3、四个连续的奇数，它们的积为19305，这四个奇数最小的是多少？
4、在1——111这些自然数中，既不是3的倍数又不是7的倍数的数共有几个？
5、5836000加上一个怎样的数，才能使它们的和能同时被4、5、7、9整除。

6、学校组织对军烈属的慰问活动，决定由二、三、四、五、六六年各派一个代表，
这五名同学的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄乘积是55440，这五个同学的年龄分别是几岁？
四、实践题。

1、有1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、9九张牌，甲乙丙各拿三张。

甲说：“我的三张牌
的积是48。

”乙说：“我的三张牌的和是16。

”丙说：“我的三张牌的积是63。

”
问他们各拿哪三张牌？
2、一个两位数去除251，得到的余数是41，求这个两位数。

3、一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个数最小是多少？。