一 有理数的概念与运算

一有理数的概念与运算

一、整体动向：

有理数的概念与运算是“数与代数”的基础内容，也是中考的必考内容，命题形式多为填空题或选择题，因此复习时应重点把握基础知识与基本技能，同时注重新课程评价标准对知识在不同情境下的创新考查．

二、重点、难点

（一）基本概念

（1）画数轴应体现其“三要素”，即______，______，________．

（2）___________________互为相反数．

（3）___________________叫绝对值．

（4）_____数的绝对值是它本身，____数的绝对值是它的相反数；如果a与b互为相反数，那么_______；如果ab=1，那么a、b的关系是_________．

（5）_____________叫做有效数字．

（6）把一个数写成形如±a×10n的方法叫做______，其中a的范围是________．

（7）两个负数比较大小，_______大的数反而小；数轴上右边的点所表示的数________左边的点所表示的数．

（二）基本运算

（1）有理数的运算要注意：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学记数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用．

（2）有理数的运算律：

①加法交换律：a+b＝b+a；

②加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；

③乘法交换律：ab＝ba；

④乘法结合律：（ab）c=a（bc）；

⑤乘法对加法的分配律：a（b+c）=ab+ac．

其中a、b、c表示任意有理数．运用运算律可使运算简便快捷．

三、典例剖析

例1若a与－5互为相反数，那么a是（）

A．－5 B．1

5

C．

1

5

D．5

析解：本题根据相反数的概念和意义，互为相反数的两个数和为0，可以得到a＝5，故应选D．

例2点A在数轴上表示+2，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）

A．3B．-1C．5D．-1或3

析解：本题主要考查对数轴知识的理解程度，解答本题只要画出数轴，注意平移的方向，先找出A点的坐标，就可以找到B的坐标，应选B．

例3我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2005年温差列式正确的是（）

A．（＋39）－（－7）B．（＋39）＋（＋7）

C．（＋39）＋（－7）D．（＋39）－（＋7）

析解：本题是列式计算题，根据条件要求列出即可，应选A．

例4 下列四个运算中，结果最小的是（ ）

A ．1＋（－2）

B ．1－（－2）

C ．1×（－2）

D ．1÷（－2） 析解：本题考查简单的加、减、乘、除计算，应选C ．

例5 计算：10sin302(51)2-+--+- ．

解：原式1112222

=+-+=． 说明：本题考查了特殊角三角函数值、负指数幂、零指数幂和绝对值的基本概念和有理数的混合运算．

跟踪练习一：

1．－3的相反数是（ ）

A ．3

B ．－3

C ．13

D ．13

- 2．12

等于（ ） A ．2 B ．－2 C ．12- D ．12

3．3的倒数是（ ） A ．－3 B ．3 C ．13 D ．13-

4．请你写出一个比0.1小的有理数__________．

5．2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行_____场比赛．

6．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用_____分钟．

7．已知：2

22211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，…，若1010a a b b

⨯=+（a ，b 都为正整数），则a ＋b 的最小值是________． 8．计算：01120063---+．

9．计算：2

0131(1)24⎛⎫⎛⎫--+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

．

参考答案：

1．A 2．D 3．C

4．略，答案不惟一

1 39．

5

2

5．48 6．12 7．19 8．