张厚粲《现代心理与教育统计学》(第4版)章节题库-参数估计(圣才出品)

第7章参数估计

一、单项选择题

1．（）表明了从样本得到的结果相比于真正总体的变异量。

A．信度

B．效度

C．置信区间

D．取样误差

【答案】D

【解析】A项，信度是指测量结果的稳定性程度。B项，效度是指一个测验或量表实际能测出其所要测的心理特质的程度。C项，置信区间，也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。D项，取样误差是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离差。抽样误差不是由调查失误所引起的，而是随机抽样所特有的误差。

2．样本平均数的可靠性和样本的大小（）。

A．没有一定关系

B．成反比

C．没有关系

D．成正比

【答案】D

【解析】样本平均数的标准差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。计算

公式为：

x SE N

σ=

式中σ为总体标准差，N 为样本的大小。在一定范围内，样本量越大，样本的标准误差越小，则该样本平均数估计总体平均数的可靠性越大。因此样本平均数的可靠性与样本的大小成正比。

3．样本容量均影响分布曲线形态的是（）。

A．正态分布和F 分布B．F 分布和t 分布C．正态分布和t 分布D．正态分布和χ2分布【答案】B

【解析】t 分布是一种左右对称、峰态比较高狭，分布形状会随样本容量n－1的变化而变化的一族分布：①当样本容量趋于∞时，t 分布为正态分布，方差为1；②当n－1＞30以上时，t 分布接近正态分布，方差大于1，随n－1的增大而方差渐趋于1；③当n－1＜30时，t 分布与正态分布相差较大，随n－1减少，离散程度（方差）越大，分布图的中间变低但尾部变高。χ2分布是一个正偏态分布，随每次所抽取的随机变量X 的个数（n 的大小）不同，其分布曲线的形状不同，n 或n－1越小，分布越偏斜。df 很大时，接近正态分布，当df→∞时，χ2分布即为正态分布。F 分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随df 1与df 2的增加而渐趋正态分布。

4．区间估计依据的原理是（）。

A．概率论B．样本分布理论C．小概率事件D．假设检验【答案】B

【解析】区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误（SE）。也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，并对区间估计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。样本分布可提供概率解释，标准误的大小决定区间估计的长度。

5．总体分布正态，总体方差σ2未知时，从总体中随机抽取容量为25的小样本，用样本平均数估计总体平均数的置信区间为（

）。

A．

22X Z X Z n

n

ααμ-⨯

<<+⨯

B．22X t X t n n

αασσμ-⨯<<+⨯C．2211

X Z X Z n n ααμ-⨯

<<+--D．2211

X t X t n n ααμ-⨯

<<+⨯--

【答案】D

【解析】计算置信区间之前首先要根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。该题中总体方差未知，且n＜30，确定查t 值表。用样本的无偏估计方差

2

1

n s -计算1

X n σ=

-最后的置信区间为：

/2/211

X t X t n n αασ

σμ-⨯

<<+⨯--6．已知某次高考的数学成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取n＝36的样本，并计算得其平均分为79，标准差为9，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值μ的0.95的置信区间之内的有（

）。

A．77B．79C．81D．83【答案】D

【解析】在该题中：①已知样本的平均数（＿

X）与标准差（s）；②总体方差未知，用样本的无偏估计方差

2

1

n s -计算 1.53

1361

X n σ==≈--③确定置信水平为0.95；④总体方差未知，但n＞30，因此可查正态表，Z α/2为1.96；

⑤置信区间：

22Z Z 11

X X n n αασσ

μ//-⨯<<+⨯

--代入数据即79－1.96×1.53＜μ＜79＋1.96×1.53，76.0012＜μ＜81.9988。ABC 三项，均在该区间内。D 项，83并不在该区间内。

7．总体方差未知时，可以用（）作为总体方差的估计值，实现对总体平均数的估

计。

A．S B．S 2C．

2

1

n S -D．S n－1【答案】C

【解析】当总体方差未知时，可用样本的无偏估计方差

2

1

n S -计算1n X n

σ-=

也可用样本的有偏估计方差S 2计算

1

n

X n σ=

-根据良好估计量的标准，无偏性是判断一个估计量在理论上和应用上是否合理的重要准则。因此经常使用无偏估计方差估计总体方差。

8．有一随机样本n＝31，s n－1＝5，那么该样本的总体标准差的0.95置信区间内的分

散程度可能包括以下值（

）。

A．3B．5C．7D．9【答案】B

【解析】在该题中：①已知n＝31，s n－1＝5；②总体方差未知，n＞30，样本标准差的分布渐近正态分布，标准差的平均数

15

s n X s -==③用样本s n－1作为估计值计算

10.64

2231

n s n σ-==≈⨯④确定置信水平为0.95；⑤总体方差未知，但n＞30，可查正态表，Z α/2为1.96；⑥置信区间：s n－1－Z α/2·σs ＜σ＜s n－1＋Z α/2·σs ，代入数据得，＿

X－1.96×0.90＜μ＜＿

X＋1.96×0.90，＿

X－1.76＜μ＜＿

X＋1.76。

9．已知两样本，其中n 1＝10，方差为8，n 2＝15，方差为9，问该两样本的方差是否相等？（

）

A．2

2

12

σσ=B．221

2σσ

21

2

σσ>