变化的电场和磁场教案

河北职业技术师范学院教案

编号理论

2003——2004学年度第一学期

系（部）数理系教研室物理教研室任课教师高忠明课程名称大学物理学

授课章节：第七章

楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现 二 法拉第电磁感应定律：

1.约定：有一个闭合回路l ，任选一个方向作为回路绕行的正方向。回路所围曲面S 的法向n

取回路正方向的右手螺旋方向，通过回路所围的任何一个曲面上的磁通量Φ都相等，与曲面的选取无关，简称为回路中的磁通量。

2.定律表述：当回路l 中的磁通量Φ变化时，在回路上产生的感应电动势为

dt

d Φ

ε-

= 法拉第电磁感应定律中的负号，代表着对感应电动势方向的判定，是楞次定律的数学表示。

对于线圈，全磁通i ΦΦ∑=

例1图

例1 如图12-7所示，一长直电流I 旁距离r 处有一与电流共面的圆线圈，线圈的半径为R 且R<< r 。就下列两种情况求线圈中的感应电动势。 (1) 若电流以速率

dt

dI

增加； (2) 若线圈以速率v 向右平移。 解 穿过线圈的磁通量为

r

IR R r I BS 22202

0μππμΦ=

⋅== (1) 按法拉第电磁感应定律，线圈中的感应电动势大小为

dt dI

r R r

IR dt d dt d ⋅=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

=222020μμΦε 由楞次定律可知，感应电动势为逆时针方向。 (2) 按法拉第电磁感应定律

dt dr r IR r dt d IR r IR dt d dt d 2202020121121

2⋅=⋅=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

=μμμΦε 由于v dt dr =，故 2

202r v

IR με=

由楞次定律可知，感应电动势为顺时针方向。

l

N x

y

z

B

e n

ω 所示，一回路l 由N 匝面积为的法向矢量n 均已标明在图中。线圈绕0=θ。若有均匀磁场沿x

l

F k

q

方向向上，洛伦兹力场(非静电场)场强E

E

方向向上，这是一个匀场。导线成为一个电源，电动势

⎰=ε

E

v

B

b

a

O

B

dr r

v

例4图

所示，有一长度为的直导线，在均匀转动，转轴与磁场方向绕与磁场垂直的轴ab 旋转，l

r

E R

例

绕磁场变化率

t

B

∂∂左旋 R 的长直螺旋管中有一圆柱域均匀磁场 b

B

a

r

ω

2R dt dB

r 2E ππ⋅-

=⋅- 得到 dt

dB

r 2R E 2=外

方向仍为绕

dt

d B

左旋方向。

例8图

例8 如图所示，在一个通电螺线管的横截面上，有一长度为L 的金属棒ab ，与螺线管轴线的距离为h ，磁场B 垂直纸面向里，且以dt dB 的速率增强，求金属棒上的感生电动势。

六、自感和互感 1.自感

（1）自感系数：

有LI =Φ，定义自感系数：I

L Φ

=

其中Φ为全磁通； L 取决于回路形状和介质性质，此处表征回路自己产生磁通量的能力。

例9 一长直螺线管长度L ，截面积为S ，内有磁导率为μ的磁介质，共密绕N 匝线圈，缠绕密度

L N n =，求它的自感系数。

例10同轴电缆由两个同轴的导体薄圆筒组成，其间充满磁导率为μ的磁介质，如图12-21所示。使用时内、外圆筒分别沿轴向流过大小相等、方向相反的电流。设电缆长度为l 内外圆筒半径分别为R 1和R 2，求电缆的自感系数。

例10图

（2）自感电动势

dt

dI L dt LI d dt d L -=-=Φ-

=)(ε

负号表明自感电动势总是反抗电流的变化。 或者记作

dt

dI L L

/ε-

= 此亦可作为自感系数的定义，自感系数代表回路自

己激发电动势的能力

2. 互感

1）互感系数：有

212121MI MI ==ΦΦ，定义 2

12121I I M Φ

Φ== 其中21Φ和12Φ为全磁通。

M 的取决于两回路形状，相对位置及周围介质的磁导率。此处表示两回路相互产生磁通量的能力。

2）互感电动势 dt dI M 121-=ε

dt

dI M

212-=ε

或者记作

dt

dI dt

dI M //212

121

εε-

=-

= 此亦可作为互感系数的定义，表示两

回路相互激发感应电动势的能力。

l 1⋅n 1

l 2⋅n 2

注意：计算互感系数，其思路可以有两个。一个是设回路l 1中有电流I 1，求出I 1在回路l 2中激发的磁场B 21，进而求出磁通量21Φ，然后除以I 1即得M 。另一思路是设I 2，通过12Φ求出M 。应注意，无论先设I 1或I 2，所求结果是相同的，但不同的设法，求解过程的难易程度并不相同，有时甚至差别很大。

§ 7.4 磁场的能量

一、自感的磁能

考虑一个LR 电路中电流滋长的过程。如图所示按欧姆定律有

IR L =+εε

改写为 IR L +-=εε 此式表示回路中的电压关系，两边同乘以电流I R I I I L 2+-=εε

这是回路中的功率关系。对过程积分，设t =0时I =0，而任意t 时电流为I ，则有

⎰⎰⎰+-=t t

L t

Rdt I dt I dt I 0

20

εε

这是回路中的功能关系。按能量守恒的观点，克服自感电动势的这部分能量，转化磁场的能量：

⎰⎰

⎰=

=

=-=t

I t

L m LI LIdI dt dt dI

IL dt I W 0

2

02

1ε