上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质导学案新版沪科版

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1

圆的基本性质导学案新版沪科版

24.2.1圆的基本性质

【学习目标】

1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念．

2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法．

3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．

4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

【学习重难点】

重点：圆的轴对称性，及相关概念。

难点：圆的相关概念的理解。

【课前预习】

1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r . 2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径．

4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形．

5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况：

(1)点P 在⊙O 上⇔OP ＝r ；

(2)点P 在⊙O 内⇔OP ＜r ；

(3)点P 在⊙O 外⇔OP ＞r .

6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．

7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍．

9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形．

11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等．

12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

【课堂探究】

1．圆中有关的概念

【例1】如图，已知AB、CB为⊙O的两条弦，试写出图中的所有弧．

分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧．

解：一共有6条弧：AB、ACB、BC、BAC、AC、ABC.

点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点．

2．圆的集合定义

【例2】如图，已知矩形ABCD中AC交BD于点O.

求证：A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．

分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明OA＝OC＝OB＝OD即可．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OC，OB＝OD.

又∵AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD.

∴A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．

点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长．

3．点与圆的位置关系

【例3】已知⊙O的半径为6 cm，A为线段OP的中点，当OP＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是( )．

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上

C．点A在⊙O外D．不能确定

解析：⊙O的半径为6 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，显然6 cm＞4 cm，所以点A 在⊙O内．

答案：A

点拨：比较点到圆心的距离d和半径r的大小，来确定点与圆的位置关系．

【课后练习】

1．下列说法正确的是( )．

A ．直径是弦

B ．弦是直径

C ．半圆包括直径

D ．弧是半圆 答案：A

2．在平面内，⊙O 的半径为5 cm ，点P 到圆心O 的距离为3 cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是________．

答案：点P 在⊙O 内

3．已知⊙O 的半径是5 cm ，圆心O 到直线l 的距离d ＝OD ＝3 cm ，在直线l 上有三点P 、Q 、R ，且有PD ＝4 cm ，QD ＞4 cm ，RD ＜4 cm ，则P 在⊙O________，Q 在⊙O________，R 在⊙O________. 解析：OP ＝5 cm ，OQ ＞5 cm ，OR ＜5 cm.

答案：上 外 内

4．如图，△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3，…，△ABC n 是n 个以AB 为斜边的直角三角形，试判断点C 1、C 2、C 3、…、C n 是否在同一个圆上？并说明理由．

解：点C 1、C 2、C 3、…、C n 在以AB 为直径的圆上．

理由如下：取AB 的中点D ，分别连接C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D ，则C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D 分别表示对应的直角三角形斜边上的中线．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半，可知：C 1D ＝C 2D ＝C 3D ＝…＝C n D ＝12

AB.所以点C 1、C 2、C 3、…、C n 在同一个圆上，并且在以AB 为直径的圆上．