高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2321
2021年高三数学第二次模拟考试 理
2021年高三数学第二次模拟考试理一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B． 2 C．﹣2 D．2．已知集合A={x∈R||x﹣1|≤2}，B={x∈R|x2≤4}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2] C．（0，2] D．[﹣2，3] 3．已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：且回归方程=x+3.6，则当x=6时，y的预测值为（）A． 8.46 B． 6.8 C． 6.3 D． 5.764．设变量x、y满足约束条件：，则目标函数z=5x+3y的最大值为（）A． 18 B 、17 C． 27 D．5．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则“φ=﹣”是“g（x）为偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． 16 B． 32 C． 48 D． 1447．函数f（x）=1﹣x+lgx的图象大致是（）8．向量=（1，2），=（1，﹣λ），在区间[﹣5，5]上随机取一个数λ，使向量2+与﹣的夹角为锐角的概率为（）A． B．C．D．9．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的一条渐近线被圆（x﹣3）2+y2=8截得的弦长为4，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B． y=± x C．y=± x D． y=±2 x10、已知函数y=f（x）的定义域为（﹣π，π），且函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=﹣f′（）sinx﹣πlnx（其中f′（x）是f（x）的导函数）．若a=f（π0.2），b=f（logπ3），c=f（log9），则a，b，c的大小关系式（）A．b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞b＞a D． b＞c＞a 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．设随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（1＜X＜2）=p，则P（X＜0）= _________ ．12．（阅读如图所示的程序图，运行相应的程序，输出的结果s= _________13．若函数y=e﹣x在点（0，1）处的切线为l，则由曲线y=e﹣x，直线x=1，切线l所围成封闭图形的面积为_________ ．14．设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=3，a+b=6，则+的最大值为_________ ．15．（对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；②函数f（x）=x3﹣3x2﹣3x+5的对称中心也是函数y=tanx的一个对称中心；③存在三次函数h（x）方程h′（x）=0有实数解x0，且点（x0，h（x0））为函数y=h（x）的对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1006.5其中正确命题的序号为_________ （把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（xx•济宁二模）已知向量=（﹣，2cosx），=（cos2x+sin2x，cosx），记函数f （x）=•．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调减区间；（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f（）=1，b=3，c=2，求sinA 的值．17．（12分）（xx•济宁二模）袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．（1）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（2）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和数学期望．18．（12分）（xx•济宁二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣DC﹣B的余弦值；（3）已知点M在线段AF上，且EM∥平面ADC，求的值．19．（12分）（xx•济宁二模）已知数列{b n}满足S n+b n=，其中S n为数列{b n}的前n项和．（1）求证：数列{b n﹣}是等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（2）如果对任意n∈N*，不等式≥2n﹣7恒成立，求实数k的取值范围．20．（13分）（xx•济宁二模）已知函数f（x）=+lnx（a∈R）．（1）求f（x）的最小值；（2）当a=2时，求证：ln（n+1）+2＞nln（2e）（n∈N*）．21．（14分）（xx•济宁二模）如图所示的曲线C由曲线C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和曲线C2：x2+y2=a2（y＜0）组成，已知曲线C1过点（，），离心率为，点A，B分别为曲线C与x轴、y轴的一个交点．（1）求曲线C1和C2的方程；（2）若点Q是曲线C2上的任意一点，求△QAB面积的最大值及点Q的坐标；（3）若点F为曲线C1的右焦点，直线l；y=kx+m与曲线C1相切于点M，且与直线x=交于点N，过点P做MN，垂足为H，求证|FH|2=|MH|+|HN|．25955 6563 散30866 7892 碒38819 97A3 鞣+37395 9213 鈓22467 57C3 埃,20512 5020 倠H40520 9E48 鹈35247 89AF 覯].32121 7D79 絹h。
2021-2022年高三第二次高考模拟数学理试题 含答案
2021年高三第二次高考模拟数学理试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
参考公式：锥体的体积公式是,其中是锥体的底面积,是锥体的高.一、选择题。
（本大题共10小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集UR，则正确表示集合M＝{0，1，2}和N＝{}关系的韦恩（Venn）是（）2．函数的定义域是（）A． B． C． D．3、曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（）A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝x－1 C、y＝x＋14、如图所示的算法流程图中，第3个输出的数是（）A、1B、C、2D、5、“｜x－1｜＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（）A、5B、4C、3D、27、向量，若与的夹角等于，则｜｜的最大值为（）A、4B、2C、2D、8、方程＝－1的曲线即为函数y＝f（x）的图象，对于函数y＝f（x），有如下结论：①f（x）在R上单调递减；②函数F（x）＝4f（x）＋3x不存在零点；③函数y＝f（x）的值域是R；④f（x）的图象不经过第一象限，其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题。
（每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9、已知复数z满足（1＋i）z＝1－i，则复数z的共轭复数为＿＿＿＿10、某项测量中，测量结果服从正态分布N （1，2）（＞0），若在（0,1）内取值的概率为0.4，则在（0,2）内取值的概率为＿＿＿＿11、若则（数字作答）12、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为＿＿＿13、若对任意,,(,)(,),(,)x A y B A B f x y f x y ∈∈⊆⊆R R 有唯一确定的与之对应则称为关于x 、y 的二元函数。
2021年高三第二次高考模拟数学理试题 含答案
2021年高三第二次高考模拟数学理试题含答案本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。
意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案的序号填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回。
第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合A={x|x2+x≥0}，则集合C u A= （）A．[-1,0] B．（-1,0）C．（-∞，-1] [0,+）D．[0,1]2．曲线y= x3－2x2在点（1，-1）处的切线方程为（）A．y= x－2 B．y= -3x+2 C．y=2x－3 D．y=-x3．已知数列{a n}是等差数列，a2=2，a5=8，则公差d的值为（）A．B．C．2 D．-24．某几何体的正视图和侧视图均如左图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47, 45, 56 B．46, 45, 53C．46, 45, 56 D．45, 47, 536．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+ 3y的最小值为A．6 B．7 C．8 D．237、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是5海里，灯塔A在观察站C的北偏东20o，灯塔B在观察站C的南偏东40o，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．5海里B．10海里C．5海里D．5海里8．已知点A（1，0），若曲线G上存在四个点B，C，D，E．使△ABC与△ADE都是正三角形，则称曲线G为“双正曲线”．给定下列四条曲线：①4x+3y2=0；②4x2+4y2=1；③x2+2y2=2；④x2－3y2=3其中，“双正曲线”的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3第二部分非选择题（共1 1 0分）二、填空题（本大题分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。
山东专用2021新高考数学二轮复习仿真模拟卷3含解析
新高考数学二轮复习：数学仿真模拟卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z ＝a 2i －2a －i>0(其中a ∈R ，i 为虚数单位)为正实数，则实数a 值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 C [∵z ＝a 2i －2a －i ＝－2a ＋()a 2－1i 为正实数， ∴－2a >0且a 2－1＝0，解得a ＝－1.故选C ．] 2．已知集合A ＝{x |x <1}，B ＝{x |3x <1}，则( ) A ．A ∩B ＝{x |x <0} B ．A ∪B ＝R C ．A ∪B ＝{x |x >1}D ．A ∩B ＝∅A [∵集合B ＝{x |3x <1}，∴B ＝{}x |x <0，∵集合A ＝{x |x <1}，∴A ∩B ＝{}x |x <0，A ∪B ＝{}x |x <1，故选A ．]3．已知m ∈(0，1)，令a ＝log m 2，b ＝m 2，c ＝2m ，那么a ，b ，c 之间的大小关系为( ) A ．b <c <a B ．b <a <c C ．a <b <c D ．c <a <bC [∵m ∈(0，1)，∴a ＝log m 2<0，b ＝m 2∈(0，1)，c ＝2m >1，即a <b <c ，故选C ．] 4．已知一系列样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，3，…，n )的回归直线方程为y ^＝2x ＋a ，若样本点(r ，1)与(1，s )的残差相同，则有( )A ．r ＝sB ．s ＝2rC ．s ＝－2r ＋3D ．s ＝2r ＋1C [样本点(r ，1)残差为2r ＋a －1，样本点(1，s )的残差为2＋a －s ，依题意2r ＋a －1＝2＋a －s ，故s ＝－2r ＋3，所以选C ．]5．已知扇形AOB ，∠AOB ＝θ，扇形半径为3，C 是弧AB 上一点，若OC →＝233OA →＋33OB →，则θ＝( )A ．π6B ．π3C ．π2D ．2π3D [由OC →＝233OA →＋33OB →，两边同时平方得OC →2＝⎝⎛⎭⎫233OA →＋33OB →2，则有3＝4＋1＋2×233OA →·33OB →＝5＋2×2cos θ，∴cos θ＝－12，θ＝2π3，故选D ．]6．设{}a n 为等差数列，p ，q ，k ，l 为正整数，则“p ＋q >k ＋l ”是“a p ＋a q >a k ＋a l ”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件D [设等差数列的公差为d ，a p ＋a q >a k ＋a l ⇒a 1＋(p －1)d ＋a 1＋(q －1)d >a 1＋(k －1)d ＋a 1＋(l －1)d⇒d [(p ＋q )－(k ＋l )]>0⇒⎩⎨⎧ d >0p ＋q >k ＋l 或⎩⎨⎧d <0p ＋q <k ＋l ，显然由p ＋q >k ＋l 不一定能推出a p ＋a q >a k ＋a l ，由a p ＋a q >a k ＋a l 也不一定能推出 p ＋q >k ＋l ，因此p ＋q >k ＋l 是a p ＋a q >a k ＋a l 的既不充分也不必要条件，故本题选D ．]7．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一 个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位：cm)，那么该壶的容量约为( )A ．100 cm 3B ．200 cm 3C ．300 cm 3D ．400 cm 3B [设大圆锥的高为h ，所以h －4h ＝610，解得h ＝10.故V ＝13π×52×10－13π×32×6＝1963π≈200 cm 3.]8．已知定义在R 上的偶函数f ()x 满足f ()1－x ＝f ()1＋x ，且当0≤x ≤1时，f ()x ＝1－x 2.若直线y ＝x ＋a 与曲线y ＝f ()x 恰有三个公共点，那么实数a 的取值的集合为( )A ．⎝⎛⎭⎫k ＋1，k ＋54(k ∈Z ) B ．⎝⎛⎭⎫2k ＋1，2k ＋54(k ∈Z )C ．⎝⎛⎭⎫2k －54，2k －1(k ∈Z ) D ．⎝⎛⎭⎫k －54，k －1(k ∈Z ) B [定义在R 上的偶函数f ()x 满足f ()1－x ＝f ()1＋x ， 所以f ()x 的图象关于x ＝1对称，且f ()x 为周期是2的偶函数， 当－1≤x ≤1时，f ()x ＝1－x 2，所以画出函数图象如图所示：①当a ＝±1时，结合图象可知y ＝x ＋a 与f ()x ＝1－x 2(x ∈[)－1，1)有两个公共点； ②当y ＝x ＋a 与f ()x ＝1－x 2(x ∈[)－1，1)相切时，满足x ＋a ＝1－x 2，即x 2＋x ＋a －1＝0，令Δ＝1－4()a －1＝0，解得a ＝54.当a ＝54时，结合图象可知y ＝x ＋a 与y ＝f ()x (x ∈R )有两个公共点；由图象可知， a ∈⎝⎛⎭⎫1，54时，直线y ＝x ＋a 与y ＝f ()x (x ∈R )有三个公共点； 又因为f ()x 周期T ＝2，可知a ∈⎝⎛⎭⎫2k ＋1，2k ＋54(k ∈Z )．故选B ．] 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9．已知点P 为△ABC 所在平面内一点，且P A →＋2PB →＋3PC →＝0，若E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，则下列结论正确的是( )A ．向量P A →与PC →可能平行 B ．向量P A →与PC →可能垂直 C ．点P 在线段EF 上 D ．PE ∶PF ＝1∶2BC [根据题意，E 为AC 的中点，F 为BC 的中点，结合平面向量的线性运算可知PE →＝12⎝⎛⎭⎫P A →＋PC →，PF →＝12⎝⎛⎭⎫PB →＋PC →，代入P A →＋2PB →＋3PC →＝0可得PE →＝－2PF →，则点P 在线段EF 上，且PE ∶PF ＝2∶1，所以C 正确D 错误．而由平面向量线性运算可知，向量P A →与PC →不可能平行，但可能垂直，所以A 错误B 正确．由以上可知，正确的为BC ． 故选BC ．]10．设函数f ()x ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π5()ω>0， 已知f ()x 在[]0，2π有且仅有5个零点．下述四个结论中正确的是( )A ．f ()x 在()0，2π有且仅有3个最大值点B ．f ()x 在()0，2π有且仅有2个最小值点C ．f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，π10单调递增 D ．ω的取值范围是⎣⎡⎭⎫125，2910ACD [由于ω>0，f (0)＝sin π5>sin0，而f ()x 在[]0，2π有且仅有5个零点，所以5π≤2ωπ＋π5<6π，解得125≤ω<2910，D 正确；因此只有满足ωx ＋π5＝π2，5π2，9π2的x 是f (x )在(0，2π)上的最大值点，共3个，A 正确；满足ωx ＋π5＝3π2，7π2的x 显然是f (x )在(0，2π)上的最小值点，但当ω接近2910时，ωx ＋π5＝11π2<6π，也是一个最小值点，这时有3个最小值点，B 错； 当x ∈(0，π10)时，由ω×π10＋π5＝(ω＋2)×π10<49100π<π2，所以f (x )是递增的，C 正确．故选ACD ．]11．如果对于函数f ()x 定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f ()x 1≤f()x 2，且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f ()y 1＝f ()y 2，就称f ()x 为定义域上的“不严格的增函数”．下列所给的四个函数中为“不严格增函数”的是( )A ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥10，－1＜x ＜1x ，x ≤－1B ．f ()x ＝⎩⎨⎧1，x ＝－π2sin x ，－π2＜x ≤π2C ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥10，－1＜x ＜1－1，x ≤－1D ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1x ＋1，x ＜1AC [由已知可知函数f ()x 定义域内任意的两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f()x 1≤f ()x 2，且存在两个不相等的自变量值y 1，y 2，使得f ()y 1＝f ()y 2，就称f ()x 为定义域上的不严格的增函数．A ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥10，－1<x <1x ，x ≤－1，满足条件，为定义在R 上的不严格的增函数；B ．f ()x ＝⎩⎨⎧1，x ＝－π2sin x ，－π2<x ≤π2，当x 1＝－π2，x 2∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，f ()x 1>f ()x 2，故不是不严格的增函数；C ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥10，－1<x <1－1，x ≤－1，满足条件，为定义在R 上的不严格的增函数；D ．f ()x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1x ＋1，x <1，当x 1＝12，x 2∈⎝⎛⎭⎫1，32，f ()x 1>f ()x 2，故不是不严格的增函数， 故四个函数中为不严格的增函数的是AC ．故选AC ．]12．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，已知点P 为侧面BCC 1B 1上的一动点，则下列结论正确的是( )A ．若点P 总保持P A ⊥BD ，则动点P 的轨迹是一条线段B ．若点P 到点A 的距离为233，则动点P 的轨迹是一段圆弧C ．若P 到直线AD 与直线CC 1的距离相等，则动点P 的轨迹是一段抛物线 D ．若P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离比为1∶2，则动点P 的轨迹是一段双曲线 ABD [对于A ，BD 1⊥AC ，BD 1⊥AB 1，且AC ∩AB 1＝A ，所以BD 1⊥平面AB 1C ，平面AB 1C ∩平面BCC 1B 1＝B 1C ，故动点P 的轨迹为线段B 1C ，所以A 正确；对于B ，点P 的轨迹为以A 为球心、半径为233的球面与面BCC 1B 1的交线，即为一段圆弧，所以B 正确；对于C ，作PE ⊥BC ，EF ⊥AD ，连接PF ，作PQ ⊥CC 1.由||PF ＝||PQ ，在面BCC 1B 1内，以C 为原点、以直线CB 、CD 、CC 1为x ，y ，z 轴建立平面直角坐标系，如图所示：设P ()x ，0，z ，则1＋z 2＝||x ，化简得x 2－z 2＝1，P 点轨迹所在曲线是一段双曲线，所以C 错误；对于D ，由题意可知点P 到点C 1的距离与点P 到直线BC 的距离之比为2∶1，结合C 中所建立空间直角坐标系，可得PC 1PE ＝21，所以PC 21PE 2 ＝ 41，代入可得x 2＋()1－z 2z 2＝41，化简可得⎝⎛⎭⎫z ＋13249－x 243＝1，故点P 的轨迹为双曲线，所以D 正确．综上可知，正确的为ABD ．故选ABD ．]三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．(3x 3－1)⎝⎛⎭⎫x 2－1x 6的展开式中常数项为________． －33 [(x 2－1x)6展开式通项为T ＝C r 6(x 2)6－r ⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r C r 6x 12－3r ，令12－3r ＝0得r ＝4，它的常数项是(－1)4C 46＝15，令12－3r ＝－3得r ＝5，它的x －3项系数为：(－1)5C 56＝－6；故(3x 3－1)⎝⎛⎭⎫x 2－1x 6展开式中常数项为：3×(－6)＋(－1)×15＝－33.] 14．我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a 2＋b 2＝c 2(a ，b ，c ∈N *)，把a ，b ，c 叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，以此类推，可猜测第6组勾股数的第二个数是________．84 [先找出所给勾股数的规律：①以上各组数均满足a 2＋b 2＝c 2，最小的数a 为奇数； ②其余两个数是连续的正整数；③最小奇数的平方是另两个连续整数的和． 如32＝9＝4＋5；52＝25＝12＋13；72＝49＝24＋25；92＝81＝40＋41， 依次类推，第六组的奇数为13，则132＋x 2＝()x ＋12， 解得x ＝84.]15．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边AC 上，且CD ＝2DA ，BD ＝4，则△ABC 的面积最大值为________．9 [设AD ＝x ， 则AB ＝AC ＝3x ，在△ABD 中，由余弦定理得9x 2＋x 2－6x 2cos A ＝16， 解得cos A ＝53－83x 2，则由同角三角函数关系式可知 sin A ＝1－⎝⎛⎭⎫53－83x 22，则由三角形面积公式可得S △ABC ＝12·3x ·3x sin A ＝12·9x 2·1－⎝⎛⎭⎫53－83x 22＝3236－()4x 2－102，所以当x ＝102时，()S △ABC max ＝9.] 16．双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，已知点F 2为抛物线C ：y 2＝14x 的焦点，且到双曲线E 的一条渐近线的距离为6，又点P 为双曲线E 上一点，满足∠F 1PF 2＝60°.则(1)双曲线的标准方程为________；(2)△PF 1F 2的内切圆半径与外接圆半径之比为________．(本题第一空2分，第二空3分)(1)x 2254－y 26＝1 (2)27 [F 2到其双曲线的渐近线的距离为bca 2＋b 2＝b ＝6，而抛物线y 2＝14x 的焦点F 2⎝⎛⎭⎫72，0，a 2＝c 2－b 2＝494－6＝254，则双曲线的标准方程为x 2254－y 26＝1；设点P 在双曲线的右支上，||PF 2＝x ，则||PF 1＝x ＋5， 则由余弦定理可得49＝x 2＋()5＋x 2－x ()5＋x ， 解得x ＝3，x ＝－8(舍去)，设△F 1PF 2的内切圆和外接圆的半径分别为r ，R ， S△PF 1F 2＝12×3×8×32＝63＝12()3＋8＋7r ，解得r ＝233，而由正弦定理可得R ＝12×||F 1F 2sin 60°＝733，所以r R ＝27.]四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设S n 为等差数列{}a n 的前n 项和，{}b n 是正项等比数列，且a 1＝b 1＝1，a 4＋2＝b 3.在①a 2＝b 2，②b 6＝243，③S 4＝4S 2这三个条件中任选一个，回答下列为题：(1)求数列{}a n 和{}b n 的通项公式；(2)如果a m ＝b n (m ，n ∈N *)，写出m ，n 的关系式m ＝f ()n ，并求f ()1＋f ()2＋f ()3＋…＋f ()n .注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． [解] (1)若选①：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋d ＝q 1＋3d ＋2＝q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2q ＝3 或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝－1q ＝0(舍)，则a n ＝2n －1，b n ＝3n －1. 若选②：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)， 则由q 5＝b 6b 1得q ＝3，∴b n ＝3n －1，又a 4＋2＝b 3， ∴1＋3d ＋2＝9，∴d ＝2， ∴a n ＝2n －1. 若选③：设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q (q >0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧4＋4×3d 2＝4()1＋1＋d 1＋3d ＋2＝q 2 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ d ＝2q ＝3 或⎩⎪⎨⎪⎧d ＝2q ＝－3(舍)，则a n ＝2n －1，b n ＝3n －1. (2)∵a m ＝b n ，∴2m －1＝3n －1，即m ＝12()3n －1＋1，f ()1＋f ()2＋…＋f ()n ＝12[]()30＋1＋()31＋1＋…＋()3n －1＋1＝12()30＋31＋…＋3n －1＋n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－3n1－3＋n ＝3n ＋2n －14.18．(本小题满分12分)在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知(a －c )(sin A ＋sin C )＝b (sin A －sin B )．(1)求角C 的大小；(2)若c ＝3且b ≥c ，求b －12a 的取值范围．[解] (1)∵(a －c )(sin A ＋sin C )＝b (sin A －sin B )， 由正弦定理，(a －c )(a ＋c )＝b (a －b )，即a 2－c 2＝ab －b 2 由余弦定理，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，又∵C ∈(0，π) ，∴C ＝π3.(2)因为c ＝3且b ≥c ，由正弦定理得b sin B ＝a sin A ＝c sin C ＝332＝2，∴b ＝2sin B ，a ＝2sin A ， ∵B ＋A ＝2π3，∴A ＝2π3－B ，∵b ≥c ， ∴B ≥C ， ∴π3≤B <2π3， ∴b －12a ＝2sin B －sin A ＝2sin B －sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝32sin B －32cos B ＝3sin(B －π6)，∴π6≤B －π6<π2， ∴12≤sin ⎝⎛⎭⎫B －π6<1， ∴b －12a ∈⎣⎡⎭⎫32，3.19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，CD ⊥AD ，AD ＝CD ＝2BC ＝2，平面P AD ⊥平面ABCD ，P A ⊥PD ，P A ＝P D ．(1)求证：CD ⊥P A ；(2)求二面角C -P A -D 余弦值．[解] (1)证明：在四棱锥P -ABCD 中，因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ， 又因为CD ⊥AD ，CD ⊂平面ABCD ，所以CD ⊥平面P AD ， 因为P A ⊂平面P AD ， 所以CD ⊥P A ．(2)取AD 中点O ，连接OP ，OB ， 因为P A ＝PD ，所以PO ⊥A D ．因为平面P AD ⊥平面ABCD ，平面P AD ∩平面ABCD ＝AD ，因为PO ⊂平面P AD ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥OA ，PO ⊥O B ． 因为CD ⊥AD ，BC ∥AD ，AD ＝2BC ，所以BC ∥OD ，BC ＝OD ， 所以四边形OBCD 是平行四边形，所以OB ⊥A D ． 如图建立空间直角坐标系O -xyz ，则O ()0，0，0，A ()1，0，0，B ()0，2，0，C ()－1，2，0，D ()－1，0，0，P ()0，0，1. AC →＝()－2，2，0，AP →＝()－1，0，1.设平面P AC 的法向量为n ＝()x ，y ，z ，则⎩⎨⎧AC→·n ＝0，AP →·n ＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，－x ＋z ＝0. 令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，所以n ＝()1，1，1. 因为平面P AD 的法向量OB →＝()0，2，0， 所以cos 〈n ，OB →〉＝n ·OB →||n ||OB→＝33，由图可知二面角C -P A -D 为锐二面角， 所以二面角C -P A -D 的余弦值为33.20．(本小题满分12分)某摄影协会在2019年10月举办了主题“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展．通过平常人的镜头，记录了国强民富的幸福生活，向祖国母亲70岁的生日献了一份厚礼．摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[]25，85之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：(1)求这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(2)由频率分布直方图可以认为，作者年龄X 服从正态分布N ()μ，σ2，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2.(i)利用该正态分布，求P ()60<X <73.4；附：180≈13.4，若X ～N ()μ，σ2，则P ()μ－σ<X <μ＋σ＝0.682 6，P ()μ－2σ<X <μ＋2σ＝0.954 4，P ()μ－3σ<X <μ＋3σ＝0.997 4.(ii)摄影协会从年龄在[]45，55和[]65，75的作者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“讲述图片背后的故事”座谈会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[]45，55的人数是Y ，求变量Y 的分布列和数学期望．[解] (1)这100位作者年龄的样本平均数x 和样本方差s 2分别为 x ＝30×0.05＋40×0.1＋50×0.15＋60×0.35＋70×0.2＋80×0.15＝60，s 2＝()－302×0.05＋()－202×0.1＋()－102×0.15＋0×0.35＋102×0.2＋202×0.15＝180.(2)(i)由(1)知，X ～N ()60，180，从而P ()60<X <73.4＝12P (60－13.4<X <60＋13.4)＝12×0.682 6＝0.341 3.(ii)根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在[]45，55内有3人，在[]65，75内有4人，故Y 可能的取值为0，1，2，3.P ()Y ＝0＝C 03C 34C 37＝435，P ()Y ＝1＝C 13C 24C 37＝1835，P ()Y ＝2＝C 23C 14C 37＝1235， P ()Y ＝3＝C 33C 04C 37＝135.所以Y 的分布列为所以Y 的数学期望为E ()Y ＝0×435＋1×1835＋2×1235＋3×135＝97.21．(本小题满分12分)已知直线l ：y ＝kx ＋1与曲线C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >0，b >0)交于不同的两点A ，B ，O 为坐标原点．(1)若k ＝1，||OA ＝||OB ，求证：曲线C 是一个圆；(2)若曲线C 过()0，2，()1，0，是否存在一定点Q ，使得QA →·QB →为定值？若存在，求出定点Q 和定值；若不存在，请说明理由．[解] (1)证明：设直线l 与曲线C 的交点为A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2， ∵||OA ＝||OB ， ∴x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即x 21＋y 21＝x 22＋y 22，∴x 21－x 22＝y 22－y 21， ∵A ，B 在曲线C 上，∴x 21a 2＋y 21b 2＝1，x 22a 2＋y 22b2＝1， ∴两式相减得x 21－x 22＝a 2b2()y 22－y 21，∴a 2b 2＝1，即a 2＝b 2，所以x 2＋y 2＝a 2， ∴曲线C 是一个圆．(2)由题意知，椭圆C 的方程为y 24＋x 2＝1，假设存在点Q ()x 0，y 0 ，设交点为A ()x 1，y 1，B ()x 2，y 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1y 24＋x 2＝1得，()k 2＋4x 2＋2kx －3＝0，x 1＋x 2＝－2kk 2＋4，x 1x 2＝－3k 2＋4，直线l ：y ＝kx ＋1恒过椭圆内定点()0，1，故Δ>0恒成立． QA →·QB →＝()x 1－x 0，y 1－y 0·()x 2－x 0，y 2－y 0＝()x 1－x 0·()x 2－x 0＋()y 1－y 0()y 2－y 0＝x 1x 2－x 0()x 1＋x 2＋x 20＋(kx 1＋1－y 0)(kx 2＋1－y 0) ＝()1＋k 2x 1x 2＋[]k ()1－y 0－x 0()x 1＋x 2＋x 2＋(1－y 0)2＝()1＋k 2－3k 2＋4＋[]k ()1－y 0－x 0－2kk 2＋4＋x 20＋(1－y 0)2＝－3()1＋k 2－2[]k ()1－y 0－x 0kk 2＋4＋x 20＋()1－y 02＝()2y 0－5k 2＋2x 0k －3k 2＋4＋x 20＋()1－y 02.当⎩⎨⎧x 0＝02y 0－5＝－34时，即x 0＝0，y 0＝178时，QA →·QB →＝－34＋⎝⎛⎭⎫－982＝3364， 故存在定点⎝⎛⎭⎫0，178，不论k 为何值，QA →·QB →＝3364为定值． 22．(本小题满分12分)已知函数f ()x ＝x 2e x . (1)求f ()x 的单调区间；(2)过点P ()1，0存在几条直线与曲线y ＝f ()x 相切，并说明理由； (3)若f ()x ≥k ()x －1对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． [解] (1)f ′()x ＝()x 2＋2x e x ＝x ()x ＋2e x ， f ′()x >0得，x <－2或x >0； f ′()x <0得，－2<x <0;所以f ()x 的单调增区间为()－∞，－2，()0，＋∞，单调减区间为()－2，0.(2)过P ()1，0点可做f ()x 的三条切线；理由如下： 设切点坐标为()x 0 ，x 20 e x 0 ， 所以切线斜率k ＝f ′()x 0＝x 0()x 0＋2e x 0所以过切点的切线方程为：y －x 20 e x 0 ＝(x 20 ＋ 2x 0 )e x 0 (x －x 0 )， 切线过P ()1，0点，代入得0－x 20 e x 0 ＝(x 20 ＋ 2x 0 )e x 0 ()1－x 0 ，化简得x 0()x 0＋2()x 0－2e x 0＝0，方程有三个解，x 0＝0，x 0＝－2，x 0＝2，即三个切点横坐标， 所以过P ()1，0点可做f ()x 的三条切线． (3)设g ()x ＝x 2e x －k ()x －1，①k ＝0时，因为x 2≥0，e x >0，所以显然x 2e x ≥0对任意x ∈R 恒成立； ②k <0时，若x ＝0，则f ()0＝0>k ()0－1＝－k 不成立， 所以k <0不合题意；③k >0时，x ≤1时，g ()x ＝x 2e x －k ()x －1>0显然成立， 只需考虑x >1时情况．转化为x 2e x x －1≥k 对任意x ∈()1，＋∞恒成立．令h ()x ＝x 2e xx －1(x >1)，则k ≤h ()x min ，h ′()x ＝(x 2＋2x )e x ()x －1－x 2e x()x －12＝x ()x ＋2()x －2e x()x －12， 当1<x <2时，h ′()x <0，h ()x 单调减； 当x >2时，h ′()x >0，h ()x 单调增； 所以h ()x min ＝h ()2＝2e 22－1＝()2＋22e 2，所以k ≤()2＋22e2.综上所述，k 的取值范围⎣⎡⎦⎤0，()2＋22e2.。
2021-2022年高考数学模拟训练试题(三)文
2021-2022年高考数学模拟训练试题（三）文本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．一、选择题：本大题共10个小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.若复数A. B. C.1 D.22.设全集，集合{}{}3,1,,,A B y y x x A ===∈则A. B. C. D. 3.过点的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于A,B 两点，C 为圆心，当最小时，直线l的方程是A. B.C. D.4.函数()()log101af x x a=+<<的图象大致为5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题：①若；②若；③若；④若,,,m n m nαβαβ⊥⊥⊥⊥则.A.0B.1C.2D.36.若不等式组0,0,,24xyy x sy x≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数s的取值范围是A. B. C. D.7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A. B. C. D.8.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A. B. C. D.9.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3B.2C.D.10.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1122::l y kx m l y kx m =+=+和，使得当()12x D kx m f x kx m ∈+≤≤+时，恒成立，则称函数有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上有一个通道宽度为1的函数是A.①②B.③④C.①③D.①④第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图.若规定60分及以上为合格，则估计这名学生中合格人数有__________名.12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为__________.13.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个半径为6cm 、深2cm 的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为_________.14.设互不相等的平面向量组，满足：①；②()122m m T a a a m =++⋅⋅⋅+≥，则的取值集合为_________.15.设()()()22,sin 52012x x f x g x a a a x π==+->+，若对于任意，总存在，使得成立，则a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）设函数()2cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （I ）求函数的最大值和最小正周期；（II ）设A,B,C 为的三个内角，若，且C 为锐角，求sinA.17. （本小题满分12分）某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：（I ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0亿千瓦时的概率；（II ）由表中数据求得线性回归方程为.该水电站计划xx 的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉xx 的降雨量约为1800毫米，请你预测xx 能否完成发电任务.若不能，缺口约为多少亿千瓦时？18. （本小题满分12分）四棱锥，底面ABCD 为菱形，ABCD ，，点E 、G 分别是CD 、PC的中点，点F 在PD 上，且.（I ）证明：；（II ）证明：BG//AFC.19. （本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，表示数列的前n 项的和，且.（I ）求；（II ）数列的通项公式；（III ）设，记数列的前n 项和.若对恒成立，求实数k 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为，过右焦点F 且垂直于长轴的弦长为3. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线与y 轴交于点P ，与x 轴交于点Q ，与椭圆C 交于M,N 两点，若，求直线过定点，并求出这个定点坐标.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln ,2a f x x g x x==-（a 为实数）. （I ）当时，求函数的最小值；（II ）若方程（其中e=2.71828…）在区间上有解，求实数a 的取值范围.（III ）若()()()22,u x f x x mx y u x =++=当存在极值时，求m 的取值范围，并证明极值之和小于.A21753 54F9 哹24348 5F1C 弜31045 7945 祅34171 857B 蕻20498 5012 倒):ID35064 88F8 裸A23986 5DB2 嶲yd。
高中高考数学模拟考试卷二模试卷课标 试题
2021年普通高中高考数学模拟考试卷(二模试卷)本套试卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题〕两局部．第一局部1至2页，第二局部3至4页，满分是150分，考试时间是是120分钟．第一局部〔选择题，一共50分〕参考公式： 假如事件A 、B 互斥，那么球的外表积公式 ()()()P A B P A P B +=+，24πS R =假如事件A 、B 互相HY ，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅，一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．{}R x x y y x A ∈==,|),(2,{}R x x y y x B ∈==,|),(,那么B A 的元素个数为2.=-++-→)1211(lim 21x x xA ．21- B ．2-C ．1-D ．不存在3.设复数：2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，那么b =A ．2B.1C.－1D.－24.在平面直角坐标系中，函数)0,(31≠∈=-x R x x y 的图象A ．关于x 轴对称B ．关于原点轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =轴对称△ABC 中，D 分BC 21||=DC BD ，那么=AD A ．AC AB 2+ B ．AC AB +2 C ．AC AB 3132+ D ．AC AB 3231+ 6.设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为32，那么其外接球的外表积为A.π48B. π36C. π32D.π127．集合A {}{}R B ∈>=≤≤>=θθθθπθθθθ,tan sin |,20,cos sin |，那么B A 为区间 A ．),2(ππB. )43,4(ππ C. )6,0(πD.)45,43(ππ 8.设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，以下命题中不正确的选项是A ． ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B.c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥内的射影在是ββb C. ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //9. 设),(00y x P 是双曲线12222=+by a x 上任一点，过P 作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q 、R ，O 为坐标原点，那么平行四边形OQPR 的面积为 A ．b B. ab 2 C.ab 2110．定义在R 上的函数)(x f ，满足),)(()()(R y x y f x f y x f ∈+=+，且2)1(=f ，那么在下面四个式子 ①)1()1(2)1(nf f f +++ ②⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2)1(n n f ③)1(+n n ④)1()1(f n n +中与)()2()1(n f f f ++相等的是A ．①③ B. ①② C. ①②③④ D.①②③第二局部〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卷相应题目上．b x y +=31和3-=bx y 互为反函数，那么a = ，=b . 12.一盒子中有散落的围棋棋子10粒，其中7粒黑子，3粒白子，从中任意取出2粒，假设ξ表示获得白子的个数，那么E ξ等于 ．13.n x x x )1(-的展开式中第5项为含有x1的项，那么展开式中倒数第二项的系数是 ．⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤12020y x y x 下, 22(1)(1)Z x y =-+-的取值范围是________ ． 三、解答题：本大题一一共6小题，一共80分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．15．〔此题满分是12分〕函数a x x x f ++=23cos 23sin3)(恒过点)1,3(π-． 〔1〕求a 的值；〔2〕求函数)(x f y =的最小正周期及单调递减区间．16．〔此题满分是13分〕我某校要进展一次月考，一般考生必须考5 门学科，其中语、数、英、综合这四科是必考科目，另外一门在物理、化学、政治、历史、生物、地理、英语Ⅱ中选择.为节时间是，决定每天上午考两门，下午考一门学科，三天半考完．〔1〕假设语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试，那么“考试日程安排表〞有多少种不同的安排方法；〔2〕假如各科考试顺序不受限制，求数学、化学在同一天考的概率是多少？17．〔此题满分是13分〕一个计算装置有一个数据入口A 和一输出运算结果的出口B ，将自然数列{}n )1(≥n 中的各数依次输入A 口，从B 口得到输出的数列{}n a ，结果说明：①从 A 口输入1=n 时，从B 口得311=a ；②当2≥n 时，从A 口输入n ，从B 口得的结果n a 是将前一结果1-n a 先乘以自然数列{}n 中的第1-n 个奇数，再除以自然数列{}n 中的第1+n 个奇数．试问：⑴从 A 口输入2和3时，从B 口分别得到什么数？ ⑵从 A 口输入100时，从B 口得到什么数？说明理由.18、〔此题满分是14分〕在棱长为2的正方体ABCD —1111D C B A 中E 、F 分别是棱AB 、BC 上的动点，且AE=BF ． 〔1〕求证：E C F A 11⊥；〔2〕当AE 为何值时，三棱锥BEF B 1-的体积最大，求此时二面角1B —EF —B 的大小〔结果用反三角函数表示〕．A 1A B CDD 1C 1B 1F E19、〔此题满分是14分〕如图，E 、F 为平面上的两个定点6||=EF ，10||=FG ，且EG EH =2，HP ·0=GE ，〔G 为动点，P 是HP 和GF 的交点〕〔1〕建立适当的平面直角坐标系求出点P 的轨迹方程；〔2〕假设点P 的轨迹上存在两个不同的点A 、B ，且线段AB 的中垂线与EF 〔或者EF 的延长线〕相交于一点C ，那么||OC ＜59〔O 为EF 的中点〕．20、〔本小题满分是14分〕设函数m n x m x x x f y )()(()(--==、∈n R 〕．〔1〕假设0,≠≠mn n m ，过两点〔0，0〕、〔m ，0〕的中点作与x 轴垂直的直线，与函数)(x f y = 的图象交于点))(,(00x f x P ，求证：函数)(x f y =在点P 处的切线过点〔n ，0〕；〔2〕假设0(≠=m n m 〕，且当]1||,0[+∈m x 时22)(m x f <恒成立，务实数m 的取值范围．GFPHE参考答案一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 11．1，3 12．5313．6- 14．1[,2]2三、解答题：15、〔此题满分是12分〕 解〔1〕依题意得1)]3(23cos[)]3(23sin[3=+-⨯+-⨯a ππ-------------------2分解得31+=a---------------------------4分〔2〕由a x x x f ++=23cos 23sin3)(31)623sin(2+++=πx ----6分 ∴函数)(x f y =的最小正周期34232ππ==T -------8分 由23262322πππππ+≤+≤+k x k ，得 98349234ππππ+≤≤+k x k )(Z k ∈---------10分 ∴函数)(x f y =的单调递减区间为)](9834,9234[Z k k k ∈++ππππ----12分16、解：〔1〕语、数、英、综合四门学科安排在上午第一场考试一共有：44A 种排法， -------------1分其它七科一共有77A 种排法， -------------2分由44A ⨯77A =120960，得 -------------3分“考试日程安排表〞有120960种不同的安排方法．-------------4分〔2〕数学、化学安排第四天上午考一共有：9922A A ⨯ 种方法，---------6分安排前三天同一天考一共有：992313A A C ⨯⨯种方法 ---------8分∴所求的概率1121011233211119923139922=⨯⨯⨯+=⨯⨯+⨯=A A A C A A P -----12分 17、〔此题满分是13分〕 解：〔1〕由题意知 311311⨯==a 5311515112⨯==÷⨯=a a -----------2分7517323⨯=÷⨯=a a -------------3分 所以从 A 口输入2和3时，从B 口分别得到151和351-------4分〔2〕猜测)()12)(12(1*N m m m a m∈+-=---------------6分下面用数学归纳法证明ⅰ〕当1=m 时，猜测显然成立． ---------------7分ⅱ〕假设k m =时，猜测成立， 即)12)(12(1+-=k k a k，那么1+=km 时，=+1k a k a k k 3212+-=)12)(12(13212+-⋅+-k k k k =)32)(12(1++k k ---------------10分猜测成立，因此对一切正整数m ，猜测也成立 当100=m 时，即在从 A 口输入2021时，从B 口得到399991)11002)(11002(1100=+⨯-⨯=a ---------------13分18、〔此题满分是14分〕〔1〕证明：如图，以D 为原点建立空间直角坐标系．-------1分设 AE=BF=x ，那么)2,0,2(1A 、)0,2,2(x F -、)2,2,0(1C 、)0,,2(x E ， ------------------3分 {}2,2,1--=x F A ，{}2,2,21--=x E C∵F A 1·E C 104)2(22=+-+-=x x ，-----5分 ∴F A 1⊥EC 1----------------6分〔2〕解：记x BF =，y BE =，那么2=+y x ，-----8分三棱锥BEF B -1的体积31)2(3131221312=+≤=⨯⨯=y x xy xy V当且仅当1==y x时，等号成立故当AE=1时，三棱锥BEF B -1的体积获得最大值-----10分此时，1==BF BE ，过B 作EF BG ⊥交EF 于G ，连G B 1，可知EFG B ⊥1，∴GB B 1∠是二面角B EF B --1的平面角，------12分在直角三角形BEF 中，直角边1==BF BE ，BG 是斜边上的高，∴22=BG ，22tan 11==∠BGBB GB B ， 故二面角B EF B --1的大小为22arctan 。
2021年新高考数学模拟试卷全国卷(附参考答案和详解)
绝密★启用前2021年普通高等学校招生模拟考试（3）数学（适用新高考地区）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）A.12i +B.24i +C.12i --D.2i -2.设常数a ∈R ，集合{|(1)()0}A x x x a =--≥，{|1}B x x a =≥-，若A B =R ，则a 的取值范围为（ ）A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞3.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A.2B.1C.0D.2-4.设向量=a (1,cos )θ与b (1,2cos )θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）A.2 B.12C.0D.1-5.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB 的面积为12”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.2πa B.27π3a C.211π3a D.25πa7.已知命题122121:,,(()())()0p x x f x f x x x ∀∈--≥R ，则p ⌝是（ ） A.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∃∈--≤R B.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∀∈--≤R C.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∃∈--<RD.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∀∈--<R8.函数()2ln f x x =的图像与函数2()45g x x x =-+的图像的交点个数为（ ） A.3B.2C.1D.0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论中正确的有（ ）A.样本中的女生数量等于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科10.已知两定点(1,0)A -，(1,0)B ，若直线l 上存在点M ，使得||||3MA MB +=，则称直线l 为“M 型直线”．则下列给出的直线中，是“M 型直线”的有（ ）A.2x =B.3y x =+C.21y x =--D.23y x =+11.如图，在正方体1111-ABCD A B C D 中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列判断正确的为（ ）A.MN 与1CC 垂直B.MN 与AC 垂直C.MN 与BD 平行D.MN 与11A B 平行12.下列结论中正确的有（ ） A.命题：”(0,2)x ∀∈，33x x >“的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤” B.若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l αC.若随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=D.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分，共90分. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2021年高三数学下学期第二次模拟考试试卷 理(含解析)
2021年高三数学下学期第二次模拟考试试卷理（含解析）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a= ．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y= ．4．已知数列{an }的前n项和Sn=n2+n，则该数列的通项公式an= ．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为．7．在极坐标系中，已知圆ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一点M（ρ，θ）与点N（2，π）之间的最小距离为1，则r= ．8．若对任意x∈R，不等式sin2x+2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是cm．10．已知随机变量ξ分别取1、2和3，其中概率p（ξ=1）与p（ξ=3）相等，且方差Dξ=，则概率p（ξ=2）的值为．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为．12．若正项数列{a n}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是．13．已知等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{a n}有且只有一个，则实数t的取值集合为．14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 1或218．如图，正方体P1P2P3P4﹣Q1Q2Q3Q4的棱长为1，设x=，对于下列命题：①当时，x=1；②当x=0时，（i，j）有12种不同取值；③当x=﹣1时，（i，j）有16种不同的取值；④x的值仅为﹣1，0，1．其中正确的命题是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD为边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC 的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan．（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．22．已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，试问D是否为定点？若是，求点D的坐标；若不是，说明理由．23．记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣7n+6，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列{b n}为公差大于零的等差数列，求证：{a n+1﹣a n}是否为等差数列．xx年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）；考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．不等式3x＞2的解为x＞log32 ．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将原不等式两端同时取对数，转化为对数不等式即可．解答：解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案为：x＞log32．点评：本题考查指数不等式的解法，将其转化为对数不等式是解题的关键，属于基础题．2．设i是虚数单位，复数（a+3i）（1﹣i）是实数，则实数a= 3 ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数为实数的充要条件即可得出．解答：解：复数（a+3i）（1﹣i）=a+3+（3﹣a）i是实数，∴3﹣a=0，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．3．已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则x﹣y= 2 ．考点：二阶矩阵．专题：矩阵和变换．分析：由增广矩阵写出原二元线性方程组，再根据方程求解x，y即可．解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式，解得x=4，y=2，故答案为：2．点评：本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题．4．已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则该数列的通项公式a n= 2n ．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列的前n项和求得首项，再由a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求得a n，验证首项后得答案．解答：解：由S n=n2+n，得a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时上式成立，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．5．已知展开式中二项式系数之和为1024，则含x2项的系数为210 ．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：依题意得，由二项式系数和2n=1024，求得n的值，再求展开式的第k+1项的通项公式，再令通项公式中x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数．解答：解：依题意得，由二项式系数和 2n=1024，解得n=10；由于展开式的第k+1项为，令20﹣3r=2，解得r=6，∴展开式中含x2项的系数为=210．故答案为：210．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．6．已知直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，则该圆的半径大小为 1 ．考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．解答：解：由（x﹣1）2+y2=r2，可知圆心坐标为（1， 0），半径为r，∵直线3x+4y+2=0与（x﹣1）2+y2=r2圆相切，由圆心到直线的距离d=，可得圆的半径为1．故答案为：1．点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．7．在极坐标系中，已知圆ρ=2rsinθ（r＞0）上的任意一点M（ρ，θ）与点N（2，π）之间的最小距离为1，则r= ．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把元的极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步利用两点间的距离公式求出结果．解答：解：已知圆ρ=2rsinθ（r＞0），转化为直角坐标方程为：x2+（y﹣r）2=r2，N（2，π）转化为直角坐标为：（﹣2，0）由于圆上一点（x，y）到点N（﹣2，0）的最小距离为1，所以：，解得：r=，故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，两点间的距离公式的应用，主要考查学生的应用能力．8．若对任意x∈R，不等式sin2x+2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是（+1，+∞）．考点：三角函数的最值．专题：不等式的解法及应用．分析：由条件利用三角恒等变换可得 m＞sin（2x﹣）+1，再根据sin（2x﹣）+1 的最大值为+1，从而求得m的范围．解答：解：不等式sin2x+2sin2x﹣m＜0，即 m＞sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1．由于sin（2x﹣）+1 的最大值为+1，∴m＞+1，故答案为：（+1，+∞）．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的值域，函数的恒成立问题，属于中档题．9．已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是 2 cm．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离．解答：解：球的表面积为64πcm2，则球的半径为4cm，∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，∴截面与球心的距离是=2cm．故答案为：2．点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．10．已知随机变量ξ分别取1、2和3，其中概率p（ξ=1）与p（ξ=3）相等，且方差Dξ=，则概率p（ξ=2）的值为．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：应用题；概率与统计．分析：设p（ξ=1）=p，则p（ξ=2）=1﹣2p，求出Eξ，利用方差Dξ=，求出p，即可得出结论．解答：解：设p（ξ=1）=p，则p（ξ=2）=1﹣2p，所以Eξ=p+2（1﹣2p）+3p=2，所以Dξ=（1﹣2）2×p+（2﹣2）2×（1﹣2p）+（3﹣2）2×p=，所以p=，所以p（ξ=2）=1﹣2p=．故答案为：．点评：本题考查期望与方差的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确计算是关键．11．若函数﹣4的零点m∈（a，a+1），a为整数，则所以满足条件a的值为a=1或a=﹣2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：首先可判断函数﹣4是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数；再结合函数零点的判定定理求解即可．解答：解：易知函数﹣4是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数；又由f（1）=1+1﹣4=﹣2＜0，f（2）=4+﹣4=＞0；故f（1）f（2）＜0，故函数﹣4在（1，2）上有一个零点，故函数﹣4在（﹣2，﹣1）上也有一个零点；故a=1或a=﹣2．故答案为：a=1或a=﹣2．点评：本题考查了函数的性质的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．12．若正项数列{a n}是以q为公比的等比数列，已知该数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，则公比q的取值范围是（0，）．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据题意，得公比1＞q＞0；列出不等式a k＞，求出公比q的取值范围．解答：解：正项等比数列{a n}中，公比为q，∴q＞0；又数列的每一项a k的值都大于从a k+2开始的各项和，∴a k＞，（q＜1）；即a k＞，∴1＞，∴q2+q﹣1＜0；解得＜x＜，∴公比q的取值范围是（0，）．故答案为：（0，）．点评：本题考查了等比数列的通项公式与前n和的应用问题，是基础题目．13．已知等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，若数列{a n}有且只有一个，则实数t的取值集合为．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得：t﹣1=0，或△=4﹣4（t﹣1）（2t﹣1）=0，解得t即可得出．解答：解：∵等比数列{a n}的首项a1、公比q是关于x的方程（t﹣1）x2+2x+（2t﹣1）=0的实数解，数列{a n}有且只有一个，∴t﹣1=0，或△=4﹣4（t﹣1）（2t﹣1）=0，解得t=0，t=，且t=1．经过验证满足条件．∴实数t的取值集合为．故答案为：．点评：本题考查了等比数列的定义、方程的实数根，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．给定函数f（x）和g（x），若存在实常数k，b，使得函数f（x）和g（x）对其公共定义域D上的任何实数x分别满足f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”．给出下列四组函数：①f（x）=+1，g（x）=sinx；②f（x）=x3，g（x）=﹣；③f（x）=x+，g（x）=lgx；④f（x）=2x﹣其中函数f（x）和g（x）存在“隔离直线”的序号是①③．考点：函数的值域．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：画出图象，数形结合即得答案．解答：解：①f（x）=+1与g（x）=sinx的公共定义域为R，显然f（x）＞1，而g（x）≤1，故满足题意；②f（x）=x3与g（x）=﹣的公共定义域为：（﹣∞，0）∪（0，+∞），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0＜g（x），当x∈（0，+∞）时，g（x）＜0＜f（x），故不满足题意；③f（x）=x+与g（x）=lgx图象如右图，显然满足题意；④函数f（x）=2x﹣的图象如图，显然不满足题意；故答案为：①③．点评：本题主要考查函数的性质，数形结合是解题的关键，属于中档题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）；每小题给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，考生应在答题纸相应的位置上，选对得5分，否则一律不得分.15．已知a，b都是实数，那么“0＜a＜b”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答：解：若，则，若0＜a＜b，则成立，当a＞0，b＜0时，满足，但0＜a＜b不成立，故“0＜a＜b”是“”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．16．平面α上存在不同的三点到平面β的距离相等且不为零，则平面α与平面β的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．平行或重合 D．平行或相交考点：平面与平面之间的位置关系．分析：分两种情况加以讨论：当A、B、C三点在平面β同侧时，α∥β；当△ABC的中位线DE在平面β内时，满足A、B、C到平面β的距离相等，但此时α与β相交．由此得到正确答案．解答：解：如图所示①当A、B、C三点在平面β同侧时，因为它们到平面α的距离相等，所以α∥β；②当△ABC中AB、AC的中点D、E都在平面β内时，因为BC∥DE，所以BC与平面β平行，故B、C两点到平面β的距离相等，设AA1⊥β于A1，CC1⊥β于C1，由△A1AE≌△C1CE可得AA1=CC1，故A、C两点到平面β的距离相等，即A、B、C到平面β的距离相等，但此时平面α与平面β相交．故选：D．点评：本题给出不共线的三个点到同一平面距离相等，求三点确定的平面与已知平面的位置关系，着重考查了空间直线与平面、平面与平面相交或平行的判断，属于基础题．17．若直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点，设点P的坐标（a，b），那过点P的一条直线与椭圆=1的公共点的个数为（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 1或2考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据直线ax+by﹣3=0与圆x2+y2=3没有公共点即为将方程代入圆中消去x得到方程无解，利用根的判别式小于零求出a与b的关系式，得到a与b的绝对值的范围，再根据椭圆的长半轴长和短半轴长，比较可得公共点的个数．解答：解：将直线ax+by﹣3=0变形代入圆方程x2+y2=3，消去x，得（a2+b2）y2﹣6by+9﹣3a2=0．令△＜0得，a2+b2＜3．又a、b不同时为零，∴0＜a2+b2＜3．由0＜a2+b2＜3，可知|a|＜，|b|＜，∵椭圆方程知长半轴a=2，短半轴b=，∴可知P（a，b）在椭圆内部，∴过点P的一条直线与椭圆=1的公共点有2个．故选：C．点评：本题考查学生综合运用直线和圆方程的能力．以及直线与圆锥曲线的综合运用能力，属于中档题．18．如图，正方体P1P2P3P4﹣Q1Q2Q3Q4的棱长为1，设x=，对于下列命题：①当时，x=1；②当x=0时，（i，j）有12种不同取值；③当x=﹣1时，（i，j）有16种不同的取值；④x的值仅为﹣1，0，1．其中正确的命题是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．①②③④考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：根据题意，建立空间直角坐标系，得出向量、、、的坐标表示，求出x=•的值即可判断所给的结论是否正确．解答：解：根据题意，建立空间直角坐标系，如图所示；①当时，x=•=（﹣1，0，0）•（﹣1，x i，x j）=1，∴①正确；②当 x=0时，i=1、2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有4×4=16种不同的取值，∴②错误；③当x=﹣1时，i=1、2、3、4，j=1、2、3、4，（i，j）有4×4=16种不同的取值，∴③正确；④当 =时，x=•=1，当 =时，x=•=（﹣1，0，0，）•（0，x i，x j）=0，当 =时，x=•=（﹣1，0，0）•（1，x i，x j）=﹣1，∴x的取值仅为﹣1，0，1，∴④正确．综上，正确的结论是①③④，故选：C．点评：本题考查了空间向量的应用问题，也考查了集合知识的应用问题，是综合性题目．三、解答题（本大题共有5题，满分74分）：解答下列各题必须在答题纸的相应位置上，写出必要的步骤.19．已知函数为实数．（1）当a=﹣1时，判断函数y=f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）根据实数a的不同取值，讨论函数y=f（x）的最小值．考点：函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0时，x=时，函数取得最小值0；a＞0时，f（x）=x+时，利用基本不等式求出y=f （x）的最小值为2．解答：解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上单调递增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上单调递增；（2）a＜0时，x=时，函数取得最小值0；a=0时函数无最小值；a＞0时，f（x）=x+≥2，当且仅当x=时，y=f（x）的最小值为2．点评：本题考查函数的最值，考查导数知识的运用，考查基本不等式，属于中档题．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面正方形ABCD为边长为2，PA⊥底面ABCD，E为BC 的中点，PC与平面PAD所成的角为arctan．（1）求异面直线AE与PD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求点B到平面PCD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据PC与平面PAD所成的角求出PD的大小，进而求PA的大小，从而建立空间直角坐标系，解答即可；（2）利用等积法求点到面的距离即可．解答：解：∵PA⊥底面ABCD，CD⊂面ABCD，∴CD⊥PA，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴PC与平面PAD所成的角为∠CPD，故tan∠CPD==，又CD=2，∴PD=2，PA2+AD2=PD2，∴PA=2，以A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则：A（0，0，0），E（2，1，0），P（0，0，2），D（0，2，0）∴=（2，1，0），，∴cos＜＞==，所以异面直线AE与PD所成角的大小为arccos；（2）∵V B﹣PCD=V P﹣BCD，设B到平面PCD的距离为d，则有：，即：=，解得d=，所以点B到平面PCD的距离为．点评：本题主要考查线与面的夹角、直线与直线的夹角以及等积法，属于中档题．21．一颗人造卫星在地球上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球一周，将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合，已知卫星与中午12点整通过卫星跟踪站A点的正上空A′，12：03时卫星通过C点，（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离．（精确到1千米）（2）求此时天线方向AC与水平线的夹角（精确到1分）．考点：球面距离及相关计算．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：（1）求出∠AOC，在△ACO中利用余弦定理，即可求人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，即可求此时天线方向AC与水平线的夹角．解答：解：（1）设∠AOC=θ，则=9°．在△ACO中，AC2=63702+80002﹣2×6370×8000×cos9°=3911704.327，所以AC≈1978（千米），所以人造卫星在12：03时与卫星跟踪站A之间的距离为1978千米；（2）设此时天线方向AC与水平线的夹角为φ，则∠CAO=φ+90°，所以，所以sin（φ+90°）≈0.6327，所以cosφ≈0.6327，所以φ≈50°45′，所以此时天线方向AC与水平线的夹角为50°45′．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．已知直线l与圆锥曲线C相交于两点A，B，与x轴，y轴分别交于D、E两点，且满足（1）已知直线l的方程为y=2x﹣4，抛物线C的方程为y2=4x，求λ1+λ2的值；（2）已知直线l：x=my+1（m＞1），椭圆C：=1，求的取值范围；（3）已知双曲线C：，试问D是否为定点？若是，求点D的坐标；若不是，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）将直线y=2x﹣4代入抛物线方程y2=4x，求得交点A，B，再由向量共线的坐标表示，即可得到所求值；（2）联立方程组，利用消元法结合根与系数之间的关系，推出λ1+λ2=﹣4，即可得到结论；（3）设直线为x=my+t，（m≠0）代入双曲线方程，化简整理，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，结合条件即可求得D为定点．解答：解：（1）将直线y=2x﹣4代入抛物线方程y2=4x，可得x2﹣5x+4=0，解得x1=1，x2=4，即有A（4，4），B（1，﹣2），D（2，0），E（0，﹣4），λ1==﹣2，λ2==1，即有λ1+λ2=﹣1；（2）联立方程组，得（m2+2）y2+2my﹣1=0，得y1+y2=﹣，y1y2=﹣，又点D（1，0），E（0，﹣），由=λ1得到y1+=﹣λ1y1，λ1=﹣（1+），同理由=λ2得到y2+=﹣λ2y2，λ2=﹣（1+•），λ1+λ2=﹣（2+•）=﹣（2+•2m）=﹣4，即λ1+λ2=﹣4，+=﹣==，因为m＞1，所以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知λ1∈（，+∞），所以+∈（﹣∞，﹣2）；（3）设直线为x=my+t，（m≠0）代入双曲线方程，可得（b2m2﹣a2）y2+2b2mty+b2t2﹣a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有y1+y2=，y1y2=，又D（t，0），E（0，﹣），由=λ1得到y1+=﹣λ1y1，λ1=﹣（1+），同理由=λ2得到y2+=﹣λ2y2，λ2=﹣（1+•），λ1+λ2=﹣（2+•）=﹣（2+•）=，化简可得，=，解得t=，即有D（±，0），则D为定点，坐标为（±，0），点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，同时考查向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．23．记无穷数列{a n}的前n项a1，a2，…，a n的最大项为A n，第n项之后的各项a n+1，a n+2，…的最小项为B n，令b n=A n﹣B n．（1）若数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣7n+6，写出b1，b2，并求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，判断{a n+1﹣a n}是否等差数列，若是，求出公差；若不是，请说明理由；（3）若数列{b n}为公差大于零的等差数列，求证：{a n+1﹣a n}是否为等差数列．考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣7n+6，a1=1，﹣，n≥2时为单调递增数列．可得A1=1，B1=a2=0，b1=1，同理可得b2=A2﹣B2=a1﹣a3=﹣2．可得数列{b n}的通项公式b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣4n+5．（2）设d是非负整数，先证明：b n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n}是公差为d 的等差数列；而数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，即可{a n+1﹣a n}是公差为2等差数列．（3）由于数列{a n}递增，可得A n=a n，B n=a n+1，b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n），即可证明．解答：（1）解：数列{a n}的通项公式为a n=2n2﹣7n+6，a1=1，﹣，n≥2时为单调递增数列．∴A1=1，B1=a2=0，b1=A1﹣B1=1﹣0=1，同理可得b2=A2﹣B2=a1﹣a3=﹣2．∴数列{b n}的通项公式b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=2n2﹣7n+6﹣[2（n+1）2﹣7（n+1）+6]=﹣4n+5；（2）解：设d是非负整数，先证明：b n=﹣d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a n}是公差为d的等差数列；充分性：设d是非负整数，若{a n}是公差为d的等差数列，则a n=a1+（n﹣1）d，∴A n=a n=a1+（n﹣1）d，B n=a n+1=a1+nd，∴d n=A n﹣B n=﹣d，（n=1，2，3，4…）．必要性：若b n=A n﹣B n=﹣d，（n=1，2，3，4…）．假设a k是第一个使a k﹣a k﹣1＜0的项，则d k=A k﹣B k=a k﹣1﹣B k≥a k﹣1﹣a k＞0，这与d n=﹣d≤0相矛盾，故{a n}是一个不减的数列．∴d n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣d，即 a n+1﹣a n=d，故{a n}是公差为d的等差数列．而数列{b n}的通项公式为b n=1﹣2n，b n+1﹣b n=﹣2，∴{a n+1﹣a n}是公差为2等差数列．（3）证明：∵数列{a n}递增，∴A n=a n，B n=a n+1，∴b n=A n﹣B n=a n﹣a n+1=﹣（a n+1﹣a n），∵{a n+1﹣a n}是等差数列，∴{b n}为等差数列．点评：本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式、“新定义”，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22413 578D 垍34469 86A5 蚥28664 6FF8 濸y20627 5093 傓39296 9980 馀gF39742 9B3E 鬾23222 5AB6 媶25092 6204 戄*37956 9444 鑄Y36532 8EB4 躴。
2021-2022年高三第二次模拟考试数学试题(理)含答案
2021-2022年高三第二次模拟考试数学试题（理）含答案xx.4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{}{}()12,1R A x x B x x A C B =-≤≤=<⋂，则=A. B. C. D.2.已知直线平面，直线，有下面四个命题：①； ②；③；④其中正确的两个命题是A.①②B.③④C.②④D.①③3.给出下列图象其中可能为函数()()432,,,f x x ax cx bx d a b c d R =++++∈的图象是 A.①③ B.①②C.③④D.②④ 4.已知圆()()22121111C x y C C ++-=：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A.B. C. D.5.已知函数满足：①；②在上为增函数，若，且()()12122x x f x f x +<---，则与的大小关系是A. B.C. D.无法确定6.已知G 是的重心，点P 是内一点，若AP AB AC λμλμ=++，则的取值范围是A. B. C. D.7.已知点在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.88.已知离心率为e 的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若等于A. B. C. D.39.设为锐角，那么“()22sinsin sin αβαβ+=+”是“”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数()31,0,9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩若关于的方程有六个不同的实根，则的取值范围是 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.阅读下面程序框图，则输出的数据S 为______.12.几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________m 3.13.已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_________（用数字做答）.15.设S 为非空数集，若，都有，则称S 为封闭集.下列命题①实数集是封闭集； ②全体虚数组成的集合是封闭集；③封闭集一定是无限集； ④若S 为封闭集，则一定有；⑤若S ，T 为封闭集，且满足，则集合U 也是封闭集.其中真命题是_________________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知的面积为1，且满足02AB AC AB AC <⋅≤，设和的夹角为.（I ）求的取值范围；（II ）求函数()22sin cos 246f ππθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值及取得最大值时的值. 17.（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D 为中点.（I ）求证：平面；（II ）求二面角的大小.18.（本小题满分12分）盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后．．．即成为了旧球.（I ）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后．．．放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率；（II ）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列的前n 项和为，数列是首项为0，公差为的等差数列.（I ）求数列的通项公式；（II ）设，对任意的正整数，将集合中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为，求数列的通项公式.（III ）对（II ）中的，求集合的元素个数.20.（本小题满分13分） 已知椭圆()2222:1x y C a b a b+=>>0的两个左、右焦点分别是，且经过点. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若椭圆C 上两点M ，N 使(),0,2OM ON OA OMN λλ+=∈∆求面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈. （I ）若函数上是减函数，求实数a 的取值范围；（II ）令，是否存在实数（e 是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存，说明理由；（III ）当时，证明：.@27062 69B6 榶35015 88C7 裇32782 800E 耎33591 8337 茷39564 9A8C 验.E + Y24468 5F94 徔。
2021年高三第二次高考模拟试题 数学理 含答案
2021年高三第二次高考模拟试题数学理含答案注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第I卷时．选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效，第I卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．定义运算(a，b)※((c，d) =ac－bd，则符合条件(z，1+2i)※(1+i，1－i)=0的复数z所对应的点在A.第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为A. －1B.0C．1 D．53．把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为A. y=5cosx B．y=5cos4xC．y=－5 cosx D．y=－5 cos4x4．已知直线a，b，平画，且a⊥，，则“a⊥b”是“∥”的A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．三个实数a、b、c成等比数列，若a+-b+c=l成立，则b的取值范围是A．(0，] B．[-1，] c．[－，0) D．6．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(0，－1)，B(，－1)，C （，1），D(0，1)，正弦曲线 和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点， 则该点落在阴影区域内的概率是 A ． B ． C ． D ． 7．设为非零向量，，两组向量和均由2个和2个排列而成．若．的所有可能取值中的最小值为，则与的夹角为 A ． B ． C ． D ． 8．已知点E 、F 、G 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱AA 1、CC 1、 DD 1的中点，点M 、N 、Q 、P 分别在线段DF 、AG 、BE-、C 1B 1上．以 M 、N 、Q 、P 为顶点的三棱锥P-MNQ 的俯视图不可能是9．对于任意的x ∈R ，不等式恒成立．则实数a 的取值范围是 A. a<2 B ．a≤2 C ．a≤3D ．a<310.已知O 为坐标原点，向量.若平面区域D 由所有满足(22,11)OC OA OB λμλμ=+-≤≤-≤≤的点C 组成，则能够把区域D 的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是 A ． B. C ． D ．11.已知双曲线是实轴顶点，F 是右焦点，B(0，b)是虚轴端点，若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点P i （i=1，2），使得△P i A 1A 2 (i=l ，2)构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是 A ． B ． C ． D ．12.斜率为k （k≠0）的两条直线分别切函数的图象于A ，B 两点．若直线AB 的方程为y=2x －l ，则t 十k 的值为 A.8 B ．7 C ．6 D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2021年高三下学期二模模拟数学试题 Word版含答案
2021年高三下学期二模模拟数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡．．．相应位置上．．．．．. 1、若，且为纯虚数，则实数 ． 解析：122(2)(34)(38)(46)34(34)(34)25z a i a i i a a iz i i i +++-++===--+为纯虚数，故得． 2、设集合}02{},012{2<-=<-+=x x B x x x A ，则 ．（2,3）3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率 分布直方图如右下图所示，若 分数段的人数为人，则分数 段的人数为 ．解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为．因为内的，所以频率为，设该区间的 人数为，则由，得，即分数段的人数 为．4、已知在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域 面积是9，则常数的值为_________．15、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3， 现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．6、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组 为_________．7、圆柱形容器的内壁底半径是cm ，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm ，则这个铁球的表面积为 ▲ .. 8、若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 ▲ . 或 9、若实数、满足，则的最大值是 ▲ ．410、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为 ．解析：根据题意，可得，解得．分数N M E D C B A 11.已知变量，则的最小值为 ▲ . 912、当时，恒成立，则实数的取值为 ．13．如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为________________．14．已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为．5解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式．解析：∵，且，∴，从而有，又，知为减函数，于是得，，由于2341234111115()()()222216a a a a +++=+++=，故得使数列的前项和超过的最小自然数．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 已知函数．（1）求函数的最小值和最小正周期； （2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，若，求，的值． 15. 解：（1）1cos 21()2sin(2)1226x f x x x π+=--=--，…………3分 则的最小值是－2， …………5分最小正周期是； …………7分 （2），则， ， ，， …………10分 ，由正弦定理，得，① …………11分 由余弦定理，得，即， ②由①②解得． …………14分16．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA 1=2，，E 、F 分别是 的中点．（1）证明：平面平面； （2）证明：平面ABE ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥的体积．E1A 1B 1C16.（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴又∵ …………5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，∴直线FM//平面ABE在矩形中，E、M都是中点，∴而，∴直线又∵ ∴故…………………………10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明 EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），∴，∵P是BE的中点，∴…………………………………14分17、（本小题满分14分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？解：（1）当时，，当时，，2 1192(1)2()1666x x T x xx x x-∴=-⋅⋅-⋅⋅=---综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：------------------------- 6（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，，此时当时，由知函数在上递增，，此时综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若，则当日产量为万件时，可获得最大利润-------------------------14H GB18．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线． （1）求椭圆的方程；（2）设O 为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l 上的动点，求证点在定圆上，并求该定圆的方程．18. 解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为： ………………………… 4分 （2）①由（1）知：，设，则圆的方程：， ………………………… 6分 直线的方程：， ………………………… 8分 ，， ………………………… 10分 ，圆的方程：或 …………… 12分 ②解法（一）：设，由①知：，即：， ………………………… 14分消去得：=2点在定圆=2上． ………………………… 16分 解法（二）：设，则直线FP 的斜率为，∵FP ⊥OM ，∴直线OM 的斜率为，∴直线OM 的方程为：，点M 的坐标为． …………………………14 分 ∵MP ⊥OP ，∴, ∴∴=2,点在定圆=2上． …………………………16 分19．（本小题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足 ，．数列满足，为数列的前n 项和．（1）求数列的通项公式和数列的前n 项和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．19.解：（1）（法一）在中，令，，得 即 ………………………2分 解得，，又时，满足， ………………3分111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+， 111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++． ………………5分 （法二）是等差数列，． …………………………2分 由，得 ， 又，，则． ………………………3分 (求法同法一)（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立． …………………………………6分，等号在时取得．此时需满足．…………………………………………7分②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．…………………………………8分是随的增大而增大，时取得最小值．此时需满足．…………………………………………9分综合①、②可得的取值范围是．………………………………………10分（3），若成等比数列，则，即．………………………12分由，可得，即，．……………………………………14分又，且，所以，此时．因此，当且仅当，时，数列中的成等比数列．…16分[另解：因为，故，即，，（以下同上）．……………………………………14分]20．(本小题满分16分)已知函数.( I )若, 求+在[2，3]上的最小值；( II)若时, , 求的取值范围；(III)求函数在[1，6]上的最小值.解:(1)因为,且[2，3],所以3|3||2|131()2xx x x xxe ef x e e e e ee e--+--=+=+=+≥=,当且仅当x=2时取等号,所以在[2，3]上的最小值为(2)由题意知,当时,,即恒成立所以,即对恒成立,则由,得所求a的取值范围是(3) 记,则的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V型线,且射线的斜率均为.①当,即时,易知在[1，6]上的最小值为②当a<1时,可知2a－1<a,所以(ⅰ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为(ⅱ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为③当时,因为2a－1>a,可知,(ⅰ)当,得,即时,在[1，6]上的最小值为(ⅱ)当且时,即,在[1，6]上的最小值为(ⅲ)当时,因为,所以在[1，6]上的最小值为综上所述, 函数在[1，6]上的最小值为222275017112742466aaaae ae aae ae aae----⎧<⎪≤<⎪⎪≤≤⎪⎪⎨⎪<≤⎪⎪<≤⎪⎪>⎩\029335 7297 犗21020 521C 刜36648 8F28 輨26740 6874 桴352248998 覘33522 82F2 苲 p25763 64A3 撣30674 77D2 矒l30843 787B 硻h。
2021年高考数学模拟试题二 理(含解析)
2021年高考数学模拟试题二 理（含解析）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．设集合，，若，则的值为（ ） A ． B ．1 C ． D ．0 【答案】D【解析】试题分析：由题意得且，则，，所以． 考点：集合的运算与集合的元素．2．复数为虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点的坐标是 ( ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 试题分析：，共轭复数为，对应的点为． 考点：复数的运算，复平面． 3．已知命题p 、q ，“为真”是“p 为假”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当为真时为，为假，则为假，故是充分的，但当为假时，为假时它也成立，可能为真，此时为假．故不必要，因此选A ． 考点：逻辑连接词，充分与必要条件． 4．设，若， 则（ ）A ．-1B ．0C ．lD ．256 【答案】B 【解析】 试题分析：00(sin cos )(cos sin )|(cos sin )(cos 0sin 0)k x x dx x x ππππ=-=--=-----⎰，令，则有880128(1)(12)1a a a a k ++++=-=-=，又令得，，故．考点：定积分，二项展开式的系数．5．如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】试题分析：由题意，棱锥的高为，底面面积为，∴． 考点：三视图，体积．6．已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意方程有解，即有解，的取值范围就是函数的值域，当时，，当时，是增函数，取值范围是，即函数的值域是，这就是的取值范围． 考点：方程有解与函数的值域．7．如果执行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．0 B ． C ． D ．【答案】C 【解析】试题分析：本题算法实质是求数列的前项和，根据余弦函数的性质，这人数列是周期为6的周期数列，且，因此20136335332cos coscos 133S S S πππ⨯+===++=- 考点：程序框图，周期数列，数列的和．211 正(主)视图侧(左)视图俯视图8．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：作出可行域如图所示内部（含边界），再作直线，平移直线，过时，取得最大值，所以，，当过时，取得最小值．考点：线性规划．9．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：由题意，，所以，，因此从图象上可看出，只要向右平移个单位，就能得到的图象．考点：三角函数的图象．10．在边长为1的正三角形ABC中，＝x，＝y，x>0，y>0，且x＋y＝1，则·的最大值为 ( ) A．－ B．－ C．－ D．－【答案】D【解析】试题分析：22(1)(1)CA BA xCA x BA x x CA BA=⋅---+-⋅，最小值为．考点：向量的数量积，向量的线性表示．11．设是双曲线的两个焦点，是上一点，，的最小内角为，则曲线的离心率为（）xyO6π-3π1A ．B ．C ．2D ． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，不妨设，又，所以有，，而，故，由余弦定理得222(2)(4)(2)242cos30a a c a c =+-⋅⋅⋅︒，变形得，．考点：双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率． 12．已知函数，若， 且，则（ ）A ．2B ．4C ．8D ．随值变化 【答案】A 【解析】试题分析：如图是函数的简图，其图象关于直线对称，由 得：，4334log (1)log (1)log (1)(1)0a a a x x x x ⇒-+-=--=， ，同理，所以．考点：函数的性质，对数的符号．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题（题型注释）13．为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷，那么这次调研共抽查的试卷份数为___________ ． 【答案】144 【解析】试题分析：设甲校抽了人，乙校抽了人，则，解得，所以共抽取的试卷数为． 考点：分层抽样．14．已知直线与圆交于、两点，是原点，C 是圆上一点，若 ，则的值为_______ ． 【答案】2 【解析】试题分析：由得四边形是菱形，则，所以． 考点：向量的加法法则与圆的半径．15．设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四点，且满足，的最大值是 _______ ． 【答案】8 【解析】试题分析：由已知得，22211()()822AB AC AB AD AD AC AB AC AD =⋅+⋅+⋅≤⨯++=，当且仅当 时等号成立,因此最大值为8． 考点：球的性质．16．在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD BC ，b ，c 分别表示角B ，C 所对的边长，则的取值范围是_______ ． 【答案】[2，] 【解析】试题分析：由三角形面积公式知，即，由余弦定理得，所以，变形得 （其中），故最大值为，又，因此所求范围是．考点：三角形的面积，余弦定理，简单的三角恒等变换． 评卷人 得分三、解答题（题型注释）17．数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，． （1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，证明：． 【答案】（1），；（2）证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由题中所给条件得，即，这是前项和与项的关系，我们可以利用把此式转化为数列的项的递推式，从而知数列是等比数列，通项易得，这样等差数列的，，由基本量法可求得等差数列的通项公式；（2）数列是由等差数列相邻两项相乘后取倒数所得，其前项和应该用裂项相消法求得，而当求得后，所要证的不等式就显而易见成立了． （1）∵是和的等差中项，∴ 当时，，∴ 当时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴ ，即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴， 设的公差为，，，∴ ∴ - 6分 （2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ∴11111111(1...)(1)2335212122121n nT n n n n =-+-++-=-=-+++ ∵,∴ 12分 考点：（1）已知数列前项和与项的关系，求通项公式，等差数列、等比数列通项公式；（2）裂项相消法求和与不等式。
2021年高三数学第二次模拟考试试卷 理 新人教版
2021年高三数学第二次模拟考试试卷 理 新人教版本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( )A ．[1,2)B ．[1,2]C ．(2,3]D ．[2,3]2．设a 、b 是不共线的两个非零向量，已知AB →＝2a ＋p b ，BC →＝a ＋b ，CD →＝a －2b .若A 、B 、D 三点共线，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－1 3．已知θ是第三象限的角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，那么sin2θ的值为( )A.223 B ．－223 C.23 D ．－234．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a 等于( ) A ．2 B ．－2 C ．－12D.125．函数y ＝sin x －cos x 的图像可由y ＝sin x ＋cos x 的图像向右平移( )A.3π2个单位 B ．π个单位 C.π4个单位 D.π2个单位 6．已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤27．函数f (x )的部分图象如图所示，则函数f (x )的解析式是( )A ．f (x )＝x ＋sin xB ．f (x )＝cos xxC ．f (x )＝x cos xD ．f (x )＝x ·(x －π2)·(x －3π2) 8．在14与78之间插入n 个数组成等比数列，若各项总和为778，则此数列的项数( )A ．4B ．5C ．6D ．79．函数的部分图象如右图所示，其中A 、B 两点之间的距离为5，则 ( )A ．2B ．C ．D ．-210．已知定义域为D 的函数f (x )，若对任意x ∈D ，存在正数M ，都有|f (x )|≤M 成立，则称函数f (x )是定义域D 上的“有界函数”．已知下列函数：①f (x )＝sin x ·cos x ＋1；②f (x )＝1－x 2；③f (x )＝1－2x；④f (x )＝lg1－x1＋x.其中“有界函数”的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设是连续的偶函数，且当x >0时是单调函数，则满足的所有x 之和为（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|3a ＋b |＝________. 14．函数y ＝x －2sin x 在(0,2π)内的单调增区间为________． 15．设，若，设a =16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：①函数y ＝f (x －1)的图像关于点(1,0)对称；②对∀x ∈R ，f (34－x )＝f (34＋x )成立；③当x ∈(－32，－34]时，f (x )＝log 2(－3x ＋1)．则f (xx)＝________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知cos ,0,cos ,233m x n x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,函数,. （I ）求函数的最小正周期；（II ）求函数的最大值，并求使取得最大值的x 的集合．18.（本小题满分12分）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=,sin B= .（I）求A+B的值；（II）若a-b= ,求a、b、c的值．19.（本小题满分12分）已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20.且{b n- a n }为等比数列.（I）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（II）求数列{b n}的前n项和T n.20.（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为＝6x－2，数列{a n}的前n项和为S n，点(n，S n)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．（I）求数列{a n}的通项公式；（II）设b n＝3a n a n＋1，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜m20对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m.21.（本小题满分12分）在R上定义运算（b、c为实常数）.记.令（I）如果函数在处有极值，试确定b、c的值；（II）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（III）记的最大值为M.若对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.请考生在22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑.（本小题满分10分）23. [极坐标与参数方程选讲]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程为=1，（I）求直线与圆C的公共点的个数；（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换得到曲线，设M（为曲线上一点，求4的最大值，并求相应点M的坐标.24. [不等式证明选讲]已知函数，（I）解不等式2；（II）若，求证：.嘉峪关市第一中学高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B D A C B A B C C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.. 14. 或. 15.1. 16.-2．三、解答题：（共70分．）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）解 (1)设函数f (x )＝ax 2＋bx (a ≠0)， 则f ′(x )＝2ax ＋b ，由f ′(x )＝6x －2， 得a ＝3，b ＝－2，所以f (x )＝3x 2－2x .又因为点(n ，S n )(n ∈N *)均在函数y ＝f (x )的图象上， 所以S n ＝3n 2－2n .当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n 2－2n )－[3(n －1)2－2(n －1)] ＝6n －5.当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＝1，所以，a n ＝6n －5(n ∈N *)． (2)由(1)知b n ＝3a n a n ＋1＝36n －5[6n ＋1－5]＝12（16n －5－16n ＋1），故T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12（1－17＋17－113＋…＋16n －5－16n ＋1） ＝12(1－16n ＋1). 因此，要使12(1－16n ＋1)＜m 20(n ∈N *)成立，则m 需满足12≤m20即可，则m ≥10，所以满足要求的最小正整数m 为10.选做题（本小题满分10分）22．选修4—1：几何证明选讲【解析】：（Ⅰ）连接，∵四边形是圆的内接四边形，∴，又，∴∽，即有，又，∴………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分线∴，设，根据割线定理得即，解得，即…………10分ADCE精品文档实用文档 23．（本小题满分分）选修4－4：坐标系与参数方程【解析】：（Ⅰ）直线的方程为 圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，∴直线与圆的公共点个数为； …………………………………5分 （Ⅱ）圆的参数方程方程是∴曲线的参数方程是∴22224+4cos cos 2sin 4sin 4sin 2x xy y θθθθθ+=+⋅+=+当或时，取得最大值此时的坐标为或 ………………………………10分24. （本小题满分分）选修4－5：不等式选讲【解析】：（Ⅰ）∵.因此只须解不等式.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为. ……………………………5分 （Ⅱ）∵又时，∴时，. …………………………10分h127139 6A03 樃[cR@22397 577D 坽{ 24629 6035 怵20080 4E70 买<。
2021年高三下学期第二次高考模拟考试数学理试题 含答案
2021年高三下学期第二次高考模拟考试数学理试题含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设集合，，则A．B．C．D．2．设命题：若，，则；命题：若函数，则对任意都有成立．在命题①；②；③；④中，真命题是A．①③B．①④C．②③D．②④3．已知复数，则A．1B．C．D．4．口袋中有5个小球，其中两个黑球三个白球，从中随机取出两个球，则在取到的两个球同色的条件下，取到的两个球都是白球的概率A．B．C．D．5．已知，满足约束条件 则目标函数的最大值为A ．B ．C ．D ． 6．如图，给出的是求……的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是 A ． B ． C ． D ．7．方程为A ．B ．C ．D ． 或8．已知函数（）的图象过点，如图，则的值为 A ． B ． C ．或 D ．或9．等腰直角中，，轨迹是（虚线为各段弧所在圆的半径）10．已知数列为等差数列，且公差，数列为等比数列，若，，则A ．B ．C ．D ．与大小无法确定11．四棱锥的底面是边长为 的正方形，高为1，其外接球半径为 ，则正方形的中心与点之间的距离为A ．B ．C ． 或1D ． 或12．已知点为函数的图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ．xx 哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．若，则二项式的展开式各项系数和为 ． 14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为 ． 15．数列中，，前项和为，且，则数列的通项公式为 ．16．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．三、解答题（本大题共6小题，共7017．（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）在中，为边所对的内角，若，，求的最大值． 18．（本小题满分12分）某汽车公司为调查4S 店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的A ，B ，C ，D ，E 五座城市的4S 店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（Ⅰ）根据该统计数据进行分析，求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）现要从A ，B ，E 三座城市的9家4S 店中选取4家做深入调查，求A 城市中 被选中的4S 店个数X 的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ．正视图 侧视图俯视图19．（本小题满分12分）正方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点．（Ⅰ）当与重合时，求证：；（Ⅱ）当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．A1A MB1C1C B20．（本小题满分12分）已知抛物线，过其焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知动圆的圆心在抛物线上，且过定点，若动圆与轴交于、两点，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数），函数，（为常数，且）．（Ⅰ）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；（Ⅱ）当（Ⅰ）中的取最大值时，求证：．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲等腰梯形中，∥，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，求的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)， 在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为． （Ⅰ）求曲线、的直角坐标方程；（Ⅱ）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．xx 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题DDADC BBADC BC 二、填空题13． 14． 15． 16． 17．（Ⅰ）， -------------3分 ，的值域为；-------------6分 （Ⅱ），，，-------------9分22121AB AC AB AC AB AC ∴=+-≥-，11cos 22AB AC AB AC A AB AC ∴⋅==≤． 的最大值为． -------------12分 18．（Ⅰ），22222(34)(2830)(44)(3030)(64)(3530)(54)(3130)(24)(2630)ˆ 2.1,(34)(44)(64)(54)(24)b--+--+--+--+--∴==-+-+-+-+--------------3分，y 关于x 的线性回归方程为：．-------------6分 （Ⅱ）的可能取值为：． ，，，． -------------9分．-------------12分19．（Ⅰ）连接，在正方形中，， 正方体中，平面， 平面，，平面，，即；-------------4分 （Ⅱ）正方体中，、、两两垂直， 分别以、、为、、轴建立空间直角坐标系， 设，，，设， ，，设平面的法向量为， 则，即，令，得， 平面的法向量为， 平面的法向量为， 平面平面，，得，，--------8分 设平面与平面所成锐二面角为， 则．-------------12分20． 解：(1) 设抛物线的焦点为，则直线， 由，得 -------------2分 ，， ，抛物线的方程为 ------------4分 (2) 设动圆圆心，则， 且圆，令，整理得：， 解得：，-------------4分1A 1A（M ）B C 1CB A 1A设32816132832816)4(16)4(||||0200020*******++-=+++-=+++-==x x x x x x x x x DB DA t ， 当时，，①当时，，，， ，且，②综上①②知， -------------8分 在单调递减， 22121121||||||||=-+-≤+=+∴t t DA DB DB DA ， 当且仅当，即时等号成立．所以的最大值为． -------------12分 21．（1）解：，----------------------------------------------------------------1分 ①时，，则在 上单调递增． 而()()011112222<-≤--=+--=---k k k e k kek ef ，，故在上存在唯一零点，满足题意； -------------------------3分 ②时，令得，则在上单调递增； 令得，则在上单调递减；若，得，显然满足题意； -------------------------------4分 若，则，而， 又122ln 2142ln 242+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛k k k k k f ， 令，则，令，得，故在上单调递增； 令，得，故在上单调递减； 故，则，即， 则01122ln 2142ln 242<-<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛k k k k k f ． 故在上有唯一零点，在上有唯一零点，不符题意．综上，的取值的集合为． -----------------------6分 （2）由（1）知，，当且仅当时取， 而，故，则时，()()>-+-⎪⎭⎫⎝⎛+-=-22ln 214ln 2x x x a a axe x f x ag x22ln 222ln 24---=-+--x x axe x x x a a axe x x-------------8分记，则()()()2121-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+='x xaxe xx x ae x x F ，令，则，故在上单调递增． 而，，故存在，使得， 即． -------------10分 则时，，故；时，，故．则在上单调递减，在上单调递增， 故()()()000000ln 22ln 220x x x x eax x F x F x +-=---=≥．故． -------------12分22． (1) 为圆的切线，平分PAD DAC BAC ABC PAQ AQP ∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠为圆的切线．-------------6分(2) ，．-------------12分23．(1) ．-------------6分(2)设，则AB ==， 当且仅当时．-------------12分24．(1) 或．-------------6分 (2)当时， ，原式恒成立；当时，原式等价转换为恒成立，即．，当且仅当即时取等， ．-------------12分22363 575B 坛33888 8460 葠 26382 670E 朎 )20215 4EF7 价31209 79E9 秩u37991 9467 鑧39330 99A2馢30485 7715 眕24680 6068 恨-37544 92A8 銨。
2021年高三第三次高考模拟考试理数试题 含答案
2021年高三第三次高考模拟考试理数试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|13,|680A x x B x x x =-≤≤=-+<，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．2.设是虚数单位，若为纯虚数，则实数的值为（ ）A ．2B ．-2C ．D ．3.函数与在上都是递减的，实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5.在如图所示的算法流程图中，输出的值为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．156.下列双曲线中，与双曲线的离心率和渐近线都相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，该多面体的体积是（ ）A ．32B ．16C ．D ．8.在约束条件0024x y y x t y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当时，其所表示的平面区域的面积为，与之间的函数关系用下列图像表示，正确的应该是（ ）A ．B ．C ．D ．9.函数的最小正周期为，给出下列四个命题：（1）的最大值为3；（2）将的图像向左平移后所得的函数是偶函数；（3）在区间上单调递增；（4）的图象关于直线对称．其中正确说法的序号是（ ）A ．（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（1）（3）（4）10.已知()()()()4241220126243111x x a a x a x a x ++=+++++++，则的值为：（ ） A ． B ． C ． D ．11.已知定义在的函数，若仅有一个零点，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12.将半径都为1的4个彼此相切的钢球完全装入形状为正三棱台的容器里，该正三棱台的高的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题:本大题共四小题，每题5分，满分20分．13.已知向量与的夹角为120°，，则等于___________．14.数列满足1120212112n n n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若，则___________． 15.已知是抛物线上的一条动弦，且的中点横坐标为2，则的最大值为___________．16. 的三个内角的对边分别是，其面积．若，则边上的中线长的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和，且．（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和．18.（本小题满分12分）某中学对男女学生是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者学校高三年级随机抽取了100名学生，调查结果如下表：喜爱不喜爱总计男学生60 80女学生总计70 30（1）完成上表，并根据表中数据，判断是否有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”；（2）从以上被调查的学生中以性别为依据采用分层抽样的方式抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取5名学生去某古典音乐会的现场观看演出，求正好有个男生去观看演出的分布列及期望．附：0.100 0.050 0.0102.7063.841 6.63519.（本小题满分12分）如图，四棱锥的侧面是正三角形，底面为菱形，点为的中点，若．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于不同的两点，且线段的中点的坐标为．（1）求椭圆的离心率；（2）设为坐标原点，且，求椭圆的方程．21.（本小题满分12分）已知函数()()()()()()2231,ln 134x f x x e g x a x x a x a a R =+=+++-+∈． （1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的一条切线，切点为，直线都是的割线，已知．（1）若，求的值；（2）求证：．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，两点极坐标分别为．（1）求曲线的参数方程；（2）在曲线上取一点，求的最值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值．参考答案一、选择题CAAC BCDA DBBC二、填空题13. 4 14. 15. 6 16.三、解答题17.（本小题12分）解：（1）由，解得，由假设，因此，故的通项为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由1323133132nb n nn n==+--++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分得前项和1111323132233n nii ib i i n===+-=+∑∑．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．（本小题12分）解：（1）喜爱不喜爱总计男学生60 20 80女学生10 10 20总计 70 30100将表中的数据代入公式计算，得()2210060102010100 4.7627030802021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯， 由于，所以有95%的把握认为“男学生和女学生喜欢古典音乐的程度有差异”．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由题意知：这10名学生中有8名男生和2名女生 ，故可取值3，4，5．．．．．．．．．．6分()()()32415082828255510101056214055623,4,5252925292529C C C C C C P X P X P X C C C ============．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故其分布列为：3 4 5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分该分布满足超几何分布，故其期望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.（本小题12分）（1）证明：由得，从而，且，又∵，∴平面，而平面，得，又∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：如图建立直角坐标系，其中为坐标原点，轴平行于，的中点坐标，连结，又知，由此得到：()333331,,,0,,,2,0,04422GA PB BC ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，有， ∴，∵的夹角为等于所求二面角的平面角，20.（本小题12分）解：（1）设，代入椭圆，两式相减：()()()()22121212120b x x x x a y y y y -++-+=，由题意可知：代入上式得，∵，∴，从而所求离心率．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）得椭圆的方程为：，与直线联立方程组并化简得：，从而，得，且，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵，∴，有得：，解得：（满足）．故所求的椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．（本小题12分）解：（1）当，，得，或，得．故所求增区间为和，减区间为………………………………4分（2）由，有()()()2231ln 134xx e a x x a x a +≥+++-+， 令()()()()2231ln 134x h x x e a x x a x a =+-+----， ①当时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+， 1°当时，()()()23233012x a h x x e x a x '=+--+-=+， 2°当时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+ ()()()()22123232311011x x a x e x a x e a x x ⎛⎫<+--+-=+-+-< ⎪++⎝⎭， 3°当时，()()()2323312x a h x x e x a x '=+--+-+ ()()()()22123232311011x x a x e x a x e a x x ⎛⎫>+--+-=+-+-> ⎪++⎝⎭， 在递减，在递增，∴，②当时，在时，，即，而对于函数，不妨令，有()()()()4223ln 13ln 123ln 112314a a g x a x x a x a a x a a e a -⎛⎫=+++-+>++-=-+++-= ⎪⎝⎭，故在内存在，使得不恒成立，综上：的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22．（本小题满分10分）（1）证明:由题意可得：四点共圆，∴，∴，∴，又∵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵为切线，为割线，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．（本小题满分10分）解：（1）由，得，即，故所求参数方程为：（为参数）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由已知条件知两点直角坐标分别为，令，()()()()222222cos 12sin cos 12sin 8sin 12AP BP t t t t t +=++++-++=+， 故当，有最小值4，，有最大值20．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．（本小题满分10分）解：（1）时，由得，当时，有，得；时，有，解集为空集；时，有，得，综上，所求解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）法一：由的解集为知：是方程一个根，得而当时，由解得，合题意；当时，由解得，合题意．综上：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分法二：不等式可化为：，分别作出及的图象由图可知若的解集为，则有：，解得：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分•f8 31109 7985 禅f=N36467 8E73 蹳 &23880 5D48 嵈K 36298 8DCA 跊。
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2321
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2321高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1.了解基本不等式的证明过程．2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．【热点题型】题型一通过配凑法利用基本不等式求最值例1、(1)已知某<54，求f(某)＝4某－2＋14某－5的最大值；(2)已知某为正实数且某2＋y22＝1，求某1＋y2的最大值；(3)求函数y＝某－1某＋3＋某－1的最大值．(2)因为某>0，所以某1＋y2＝2某212＋y22≤2[某2＋12＋y22]2，又某2＋(12＋y22)＝(某2＋y22)＋12＝32，所以某1＋y2≤2(12某32)＝324，即(某1＋y2)ma某＝324.(3)令t＝某－1≥0，则某＝t2＋1，所以y＝tt2＋1＋3＋t＝tt2＋t＋4.当t＝0，即某＝1时，y＝0；当t>0，即某>1时，y＝1t＋4t＋1，因为t＋4t≥24＝4(当且仅当t＝2时取等号)，所以y＝1t＋4t＋1≤15，即y的最大值为15(当t＝2，即某＝5时y取得最大值)．【提分秘籍】(1)应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件．(2)在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．【举一反三】(1)已知0<某<1，则某(3－3某)取得最大值时某的值为()A.13B.12C.34D.23(2)若函数f(某)＝某＋1某－2(某>2)在某＝a处取最小值，则a等于()A．1＋2B．1＋3C．3D．4答案(1)B(2)C题型二通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例2、(1)已知某>0，y>0且某＋y＝1，则8某＋2y的最小值为________．(2)已知某>0，y>0，某＋3y＋某y＝9，则某＋3y的最小值为________．答案(1)18(2)6解析(1)(常数代换法)∵某>0，y>0，且某＋y＝1，∴8某＋2y＝(8某＋2y)(某＋y)＝10＋8y某＋2某y≥10＋28y某·2某y＝18.当且仅当8y某＝2某y，即某＝2y时等号成立，∴当某＝23，y＝13时，8某＋2y有最小值18.(2)由已知得某＝9－3y1＋y.方法一(消元法)∵某>0，y>0，∴y<3，∴某＋3y＝9－3y1＋y＋3y＝121＋y＋(3y＋3)－6≥2121＋y·3y＋3－6＝6，当且仅当121＋y＝3y＋3，即y＝1，某＝3时，(某＋3y)min＝6.方法二∵某>0，y>0，9－(某＋3y)＝某y＝13某·(3y)≤13·(某＋3y2)2，当且仅当某＝3y时等号成立．设某＋3y＝t>0，则t2＋12t－108≥0，∴(t－6)(t＋18)≥0，又∵t>0，∴t≥6.故当某＝3，y＝1时，(某＋3y)min＝6.【提分秘籍】条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．【举一反三】(1)若两个正实数某，y满足2某＋1y＝1，并且某＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2)∪[4，＋∞)B．(－∞，－4]∪[2，＋∞)C．(－2,4)D．(－4,2)(2)若正数某，y满足某＋3y＝5某y，则3某＋4y的最小值是________．答案(1)D(2)5解析(1)某＋2y＝(某＋2y)(2某＋1y)＝2＋4y某＋某y＋2≥8，当且仅当4y某＝某y，即某＝2y时等号成立．由某＋2y>m2＋2m恒成立，可知m2＋2m<8，即m2＋2m－8<0，解得－4<m<2.(2)方法一由某＋3y＝5某y可得15y＋35某＝1，∴3某＋4y＝(3某＋4y)(15y＋35某)5＝5.(当且仅当3某5y＝12y5某，即某＝1，y＝12时，等号成立)，∴3某＋4y的最小值是5.题型三基本不等式与函数的综合应用例3、(1)已知f(某)＝32某－(k＋1)3某＋2，当某∈R时，f(某)恒为正值，则k的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，22－1)C．(－1,22－1)D．(－22－1,22－1)(2)已知函数f(某)＝某2＋a某＋11某＋1(a∈R)，若对于任意某∈N 某，f(某)≥3恒成立，则a的取值范围是________．答案(1)B(2)[－83，＋∞)解析(1)由f(某)>0得32某－(k＋1)·3某＋2>0，解得k＋1<3某＋23某，而3某＋23某≥22(当且仅当3某＝23某，即某＝log32时，等号成立)，∴k＋1<22，即k<22－1.(2)对任意某∈N某，f(某)≥3恒成立，即某2＋a某＋11某＋1≥3恒成立，即知a≥－(某＋8某)＋3.设g(某)＝某＋8某，某∈N 某，则g(2)＝6，g(3)＝173.∵g(2)>g(3)，∴g(某)min＝173.∴－(某＋8某)＋3≤－83，∴a≥－83，故a的取值范围是[－83，＋∞)．【提分秘籍】(1)a>f(某)恒成立a>f(某)ma某，a<f(某)恒成立a<f(某)min；(2)求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性．【举一反三】已知函数f(某)＝某＋p某－1(p为常数，且p>0)，若f(某)在(1，＋∞)上的最小值为4，则实数p的值为________．答案94解析由题意得某－1>0，f(某)＝某－1＋p某－1＋1≥2p＋1，当且仅当某＝p＋1时取等号，因为f(某)在(1，＋∞)上的最小值为4，所以2p＋1＝4，解得p＝94.题型四基本不等式的实际应用例4、某楼盘的建筑成本由土地使用权费和材料工程费构成，已知土地使用权费为2000元/m2；材料工程费在建造第一层时为400元/m2，以后每增加一层费用增加40元/m2.要使平均每平方米建筑面积的成本费最低，则应把楼盘的楼房设计成________层．答案10【提分秘籍】对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．【举一反三】(1)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产某件，则平均仓储时间为某8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A．60件B．80件C．100件D．120件(2)某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价p＋q2%，若p>q>0，则提价多的方案是________．答案(1)B(2)乙解析(1)设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝800某＋某8≥2800某·某8＝20.当且仅当800某＝某8(某>0)，即某＝80时“＝”成立，故选B.(2)设原价为1，则提价后的价格为方案甲：(1＋p%)(1＋q%)，方案乙：(1＋p＋q2%)2，因为1＋p%1＋q%≤1＋p%2＋1＋q%2＝1＋p＋q2%，且p>q>0，所以1＋p%1＋q%<1＋p＋q2%，即(1＋p%)(1＋q%)<(1＋p＋q2%)2，所以提价多的方案是乙．【高考风向标】1.【高考湖南，文7】若实数,ab满足12abab+=，则ab的最小值为()A、2B、2C、22D、4【答案】C【解析】12121220022,22abababababababab+=∴=+≥=∴≥，＞，＞，，（当且仅当2ba=时取等号），所以ab 的最小值为22，故选C.2.【高考重庆，文14】设,0,5abab,则1++3ab的最大值为________.【答案】233.【高考福建，文5】若直线1(0,0)某yabab+=>>过点(1,1)，则ab+的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由已知得111ab+=，则11=()()ababab+++2+baab=+，因为0,0ab>>，所以+2babaabab≥，故4ab+≥，当=baab，即2ab==时取等号．4．（·辽宁卷）对于c>0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，3a－4b＋5c的最小值为________．【答案】－25．（·山东卷）若a某2＋b某6的展开式中某3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．【答案】2【解析】Tr＋1＝Cr6(a某2)6－r·b某r＝Cr6a6－r·br某12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以C36a6－3b3＝20，即a3b3＝1，所以ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，当且仅当a＝b，且ab＝1时，等号成立．故a2＋b2的最小值是2.6．(·福建卷)要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A．80元B．120元C．160元D．240元【解析】设底面矩形的长和宽分别为am，bm，则ab＝4(m2)．容器的总造价为20ab＋2(a＋b)某10＝80＋20(a＋b)≥80＋40ab＝160(元)(当且仅当a＝b时等号成立)．故选C.【答案】C7．(·重庆卷)若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是________．【解析】由log4(3a＋4b)＝log2ab得3a＋4b＝ab，且a＞0，b＞0，∴4a＋3b＝1，∴a＋b＝(a＋b)·4a＋3b＝7＋3ab＋4ba≥7＋23ab·4ba＝7＋43，当且仅当3ab＝4ba时取等号．【答案】7＋438．（·四川卷）已知F为抛物线y2＝某的焦点，点A，B在该抛物线上且位于某轴的两侧，OA→·OB→＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是() A．2B．3C.1728D.10【答案】B【解析】由题意可知，F14，0.设A(y21，y1)，B(y22，y2)，∴OA→·OB→＝y1y2＋y21y22＝2，解得y1y2＝1或y1y2＝－2.又因为A，B两点位于某轴两侧，所以y1y2＜0，即y1y2＝－2.当y21≠y2时，AB所在直线方程为y－y1＝y1－y2y21－y22(某－y21)＝1y1＋y2(某－y21)，令y＝0，得某＝－y1y2＝2，即直线AB过定点C(2，0)．于是S△ABO＋S△AFO＝S△ACO＋S△BCO＋S△AFO＝12某2|y1|＋12某2|y2|＋12某14|y1|＝18(9|y1|＋8|y2|)≥18某29|y1|某8|y2|＝3，当且仅当9|y1|＝8|y2|且y1y2＝－2时，等号成立．当y21＝y22时，取y1＝2，y2＝－2，则AB所在直线的方程为某＝2，此时求得S△ABO＋S△AFO＝2某12某2某2＋12某14某2＝1728，而1728>3，故选B.9．(高考山东卷)设正实数某，y，z满足某2－3某y＋4y2－z＝0，则当z某y取得最小值时，某＋2y－z的最大值为()A．0B.98C．2D.94【答案】C10．（·重庆卷）（3－a）（a＋6）(－6≤a≤3)的最大值为()A．9B.92C．3D.322【答案】B【解析】因为－6≤a≤3，所以（3－a）（a＋6）≤（3－a）＋（a＋6）2＝92，当且仅当3－a＝a＋6，即a＝－32时等号成立，故选B.【高考押题】1．下列不等式一定成立的是()A．lg(某2＋14)>lg某(某>0)B．in某＋1in某≥2(某≠kπ，k∈Z)C．某2＋1≥2|某|(某∈R)D.1某2＋1>1(某∈R)答案C解析当某>0时，某2＋14≥2·某·12＝某，所以lg(某2＋14)≥lg某(某>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定“三相等”，而当某≠kπ，k∈Z时，in某的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当某＝0时，有1某2＋1＝1，故选项D不正确．2．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则1a＋1b的最小值是()A.14B．1C．4D．8答案C解析由a>0，b>0，ln(a＋b)＝0得a＋b＝1，a>0，b>0.故1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥1a＋b22＝1122＝4.当且仅当a＝b＝12时上式取“＝”．3．已知某>0，y>0，且4某y －某－2y＝4，则某y的最小值为()A.22B．22C.2D．2答案D解析∵某>0，y>0，某＋2y≥22某y，∴4某y－(某＋2y)≤4某y－22某y，∴4≤4某y－22某y，即(2某y－2)(2某y＋1)≥0，∴2某y≥2，∴某y≥2.4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()A．a<v<abB．v＝abC.ab<v<a＋b2D．v＝a＋b2答案A5．设正实数某，y，z满足某2－3某y＋4y2－z＝0.则当z某y取得最小值时，某＋2y－z的最大值为()A．0B.98C．2D.94答案C解析由题意知：z＝某2－3某y＋4y2，则z某y＝某2－3某y＋4y2某y＝某y＋4y某－3≥1，当且仅当某＝2y时取等号，此时z＝某y＝2y2.所以某＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2≤2.6．若对于任意某>0，某某2＋3某＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．答案a≥15解析某某2＋3某＋1＝13＋某＋1某，因为某>0，所以某＋1某≥2(当且仅当某＝1时取等号)，则13＋某＋1某≤13＋2＝15，即某某2＋3某＋1的最大值为15，故a≥15.7．设某，y∈R，且某y≠0，则(某2＋1y2)(1某2＋4y2)的最小值为________．答案9解析(某2＋1y2)(1某2＋4y2)＝5＋1某2y2＋4某2y2≥5＋21某2y2·4某2y2＝9，当且仅当某2y2＝12时“＝”成立．8．某公司一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值(单位：万元)恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是________．答案209．(1)当某<32时，求函数y＝某＋82某－3的最大值；(2)设0<某<2，求函数y＝某4－2某的最大值．解(1)y＝某＋82某－3＝－(3－2某2＋83－2某)＋32.当某<32时，有3－2某>0，∴3－2某2＋83－2某≥23－2某2·83－2某＝4，当且仅当3－2某2＝83－2某，即某＝－12时取等号．于是y≤－4＋32＝－52.故函数的最大值为－52.(2)∵0<某<2，∴2－某>0，∴y＝某4－2某＝2·某2－某≤2·某＋2－某2＝2，当且仅当某＝2－某，即某＝1时取等号，∴当某＝1时，函数y＝某4－2某的最大值为2.10．某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：仓库面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷【考情解读】1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【重点知识梳理】1.柱、锥、台和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝13Sh台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝13(S上＋S下＋S上S下)h球S＝4πR2V＝43πR3【高频考点突破】题型一几何体的表面积例1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．180B．200C．220D．240【变式探究】四棱锥P－ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是点A，其三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的表面积为________．题型二几何体的体积例2、(1)如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点．设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.(2)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．【变式探究】如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝________.题型三球的表面积与体积例3、已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．【变式探究】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为()A.6πB．43πC．46πD．63π题型四多面体与球有关的切、接问题例4、如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为()A.32πB．3πC.23πD．2π【变式探究】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．【真题感悟】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）B．123cmC．3233cmD．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+(B)136π(C)73π(D)52π3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．24π+D．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r=()（A）1（B）2（C）4（D）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）1112B．1122+C．1422+D．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()（A）223π（B）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13+（B）122+（C）23+（D）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为3m.9.【高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P－A1MN的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是()图1-2A.233B.476C．6D．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()图1-2A．1B．2C．3D．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A．4πB．3πC．2πD．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.81π4B．16πC．9πD.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图1-4(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．15．（·天津卷）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为9π2，则正方体的棱长为________．16．（·新课标全国卷Ⅱ）已知正四棱锥O－ABCD的体积为322，底面边长为3，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．17．（·湖北卷）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸)18．（·新课标全国卷Ⅰ）已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．【押题专练】1.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A.11π2B.11π2＋6C．11πD.11π2＋332.已知正三棱锥P－ABC的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的外接球的表面积为()A．4πB．12πC.16π3D.64π3。
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高考模拟复习试卷试题模拟卷【高频考点解读】1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图．3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【热点题型】题型一空间几何体的三视图和直观图例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()(2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．【提分秘籍】(1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系．【举一反三】(1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A．三棱锥 B．三棱柱C．四棱锥 D．四棱柱(2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形 B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形题型二空间几何体的表面积与体积例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13(2)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A.233B.476C ．6D ．7(3)有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为________．【提分秘籍】(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况；(2)由三视图求几何体的面积、体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．【举一反三】(1)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A ．48B ．32＋817C ．48＋817D ．80(2)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C －ABD 的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为()A.12 B .22C.14D.24题型三空间几何体的结构特征例3、 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体；⑤棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【提分秘籍】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．【举一反三】给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；③直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3【高考风向标】1.【高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm2.【高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）123π+ (B) 136π (C) 73π (D) 52π 3.【高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+4、【高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )（A ）1（B ）2（C ）4（D ）85.【高考福建，文9】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）1112A ．822+B ．1122+C ．1422+D ．156.【高考山东，文9】已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )（A ）223π（B ）423π（）22π（）42π7【高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）（A ）13（B ）122+（C ）23 （D ）228.【高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为3m .9.【高考四川，文14】在三棱住ABC －A1B1C1中，∠BAC ＝90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是AB ，BC ，B1C1的中点，则三棱锥P －A1MN 的体积是______.10．（·安徽卷）一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的体积是( )图1-2A.233B.476 C ．6 D ．711．（·湖南卷）一块石材表示的几何体的三视图如图1-2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于( )图1-2A ．1B ．2C ．3D ．412．（·陕西卷）将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π13．（·全国卷）正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为( )A.81π4 B ．16πC ．9π D.27π414．（·陕西卷）四面体ABCD 及其三视图如图1-4所示，平行于棱AD ，BC 的平面分别交四面体的棱AB ，BD ，DC ，CA 于点E ，F ，G ，H.图1-4(1)求四面体ABCD 的体积；(2)证明：四边形EFGH 是矩形．【高考押题】1．下列结论中正确的是()A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数共有()A ．20B ．15C ．12D ．103．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B ．4πC ．2πD.4π34．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A ．72cm3B ．90cm3C ．108cm3D ．138cm35．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()6．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与表面积的比值为________．7．一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图与俯视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是________．8．如图所示的三个几何体，一个是长方体，一个是直三棱柱，一个是过圆柱上、下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，若这三个几何体的正视图和俯视图是相同的正方形，求它们的表面积之比．9．已知一个上、下底面为正三角形且两底面中心连线垂直于底面的三棱台的两底面边长分别为20cm 和30cm，且其侧面积等于两底面面积之和，求棱台的高．高考模拟复习试卷试题模拟卷高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章 直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（ ）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。
若过点11,2P ⎛⎫⎪⎝⎭的直线l 与此圆交于,A B 两点，圆心为C ，则当ACB ∠最小时，直线l 的方程为。
3.（武汉市部分学校 新高三调研、文、15）圆O 的半径为1,P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为_________.三．拔高题组1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、7）过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a2.（大庆铁人中学高三第一阶段考试、文、7）一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射后与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．53-或35-B ．32-或23-C ．54-或45-D ．43-或34- 3.(齐齐哈尔市实验中学高三期末考试、文、9）若),(y x P 是直线)0(04>=++k y kx 上一动点，PB PA ,是圆02:22=-+y y x C 的两条切线，B A ,是切点，若四边形PACB 面积的最小值是2，则=k （ ）A. 3B.221C. 22D. 2 4.（云南师范大学附属中学月考、文、12）设直线l 与抛物线x2=4y 相交于A, B 两点，与圆C ：222(5)x y r +-= (r>0)相切于点M,且M 为线段AB 的中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ）A.（1，3)B. (1,4)C. (2, 3)D. (2, 4)5.（玉溪市第一中学高三月考、文、16）设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是高考模拟复习试卷试题模拟卷第11讲 三角形中的有关问题一、复习目标1．运用三角形内角和、正弦定理、余弦定理解斜三角形 2．运用正、余弦定理及三角变换公式灵活进行边角转换 二、课前热身1．在△ABC 中，若2cos sin sin B A C =，则△ABC 的形状一定是 （ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形2．设A 是△ABC 的最小内角，那么函数sin cos y A A =-的值域是 （ ）A.⎡⎣B.⎛- ⎝⎭C.⎛- ⎝⎦D.⎡-⎢⎣⎦ 3.△ABC 中，cos2cos2A B <是A B ∠>∠成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．在△ABC 中，若11cos(),sin()22A C AB -=+=则三角形三内角满足 （ ） A.2B A C =+ B.2A B C =+ C.2C A B =+ D.以上都不对5．在直角△ABC 中，两锐角为,A B ，则sin sin A B （ ） A. 有最大值12，最小值0 B.有最大值12，无最小值 C.无最大值，无最小值 D.有最大值1，也有最小值0三、例题探究例1．△ABC 的三边,,a b c 和面积S 满足关系22()S c a b =--，且2a b +=，求面积S 的最大值。