古典概型的特征和概率计算公式

高中数学必修（3）导学案

2013-2014学年第二学期高一年级班姓名编写者使用时间2018-6-23

课题：§3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式 1 课时学习目标：

1、知识与技能

（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；

（2）正确理解古典改性的两个特征；

（3）掌握古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率.

2、过程与方法

鼓励学生通过实践、观察、类比，归纳总结出古典概型的概率计算公式，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力.

3、情感态度与价值观

通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，进一步培养学生用随机的观点认识世界，激发学生学习数学的热情和兴趣.

学习重点：理解古典概型的含义及其概率的计算公式.

学习难点：计算试验的所有可能结果数以及某事件所包含的结果数.

基础达标：

1、古典概型

（1）定义：具有以下两个特征的的数学模型称为古典概型（古典的概率模型）．

①试验的所有可能结果，每个试验只出现其中的结果．

②每一个试验结果出现的可能性．

（2）基本事件

试验的称为基本事件．

2、随机事件A的概率

对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由组成．如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝．合作交流：

1、判断下列事件是否为古典概型．

（1）在适宜的条件下种下一粒种子观察它是否发芽；

（2）射击运动员向一靶心进行射击，射中与射不中；

（3）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的；

（4）如果袋内装有n个不同的球，现从中依次有放回摸球，每次摸一个；

（5）如果袋内装有n个不同的球，现从中依次无放回摸球，每次摸一个．

2、一个口袋装有大小相同的1个白球和与它编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个

球．求：

（1）找出所有基本事件；（2）事件“摸出2个黑球”包括多少个基本事件？

3、袋中装有6个形状完全相同的小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，

求下列事件的概率．

（1）A：取出的两球都是白球；（2）B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．

思考探究：

1、在标准化的考试中既有单选题，又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

2、使用古典概型概率的计算公式时应注意些什么？

达标检测：

1、从a ，b ，c ，d 中任意选取3个字母的试验中，所有可能的基本事件数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．24

2、下列选项中是古典概型的有（ ）

A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件

B ．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件

C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率

D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止

3、将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是（ ） A ．

12 B ．14 C ．3

4

D ．1 4、从甲、乙、丙三人中任选2人作代表，则甲被选中的概率为________．

5、一个口袋中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出2个球． （1）写出该试验的基本事件及基本事件总数． （2）求至少摸到1个黑球的概率．

6.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有( )

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

7.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是( )

(A)21 (B)31 (C)3

2

(D)1

8.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于( ) (A)

41 (B)31 (C)83 (D)21 9.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a 的概率是( ) (A)

54 (B)53 (C)5

2

(D)

5

1

10.(2012年金华十校期末)分别写有数字1,2,3,4的4张卡片,从这4张卡片中随机抽取2张,

则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( ) (A)

41 (B)3

1

(C)

2

1

(D)

3

2 11.(2012年高考广东卷)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的

概率是( )

(A)

94 (B)31 (C)92 (D)9

1 12.抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得 的数字分别为x,y,则y

x

为整数的概率是 .

学后反思：

温馨提醒 怎样判断一个试验是否为古典概型？ 判断一个试验是否为古典概型，必须抓住以下三个特点：

第一，对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；第二，对于这有限个不同的试验结果，它们出现的可能性是相等的；第三，求事件的概率可以不通过大量重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可．因此，必须分清事件是否为等可能性事件，以免与后面学习的其他事件及其概率混淆．