2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷(理科) 含解析

2019-2020年高二上学期10月月考数学试卷（理科）含解析

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知α为第二象限角，sinα=，则tan（）=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣D．1

2．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）

A．﹣B．C．D．﹣

3．已知A={x|{x2+2x﹣3＞0}，B={x|≤0}，则（∁U A）∩B=（）

A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，1] C．[﹣1，2] D．（﹣3，﹣2）∪[1，2]

4．在△ABC中，若a=4，b=3，cosA=，则B=（）

A．B．C．或πD．π

5．设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）

A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥β

C．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A．12 B．24 C．36 D．48

7．如图，正四棱锥P﹣ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（）

A．B．C．D．

8．在边长为1的正三角形ABC中，设=2，=λ，若=﹣，则λ的值为（）

A．B．2 C．D．3

9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，a+c=3，tanB=，则△ABC的面积为（）

A．B．C．D．

10．设不等式组，表示的平面区域为D，若圆C：（x+1）2+（y+1）2=r2（r＞0）经

过区域D上的点，则r的取值范围是（）

A．[2，2]B．（2，3]C．（3，2]D．（0，2）∪（2，+∞）

11．已知等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，其前n项和为S n，若直线y=a1x+m与圆（x

﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（）

A．B．C．D．2

12．如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD=2，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O 为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为（）

A．B．C．D．3

二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.

13．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．

14．如图，函数y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，1）．设

P是图象上的最高点，M、N是图象与轴的交点，则与的夹角的余弦值为．

15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为．

16．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下五个命题：

①平面MENF⊥平面BDD'B'

②四边形MENF的面积的最大值为2；

③多面体ABCD﹣MENF的体积为；

④四棱锥C′﹣MENF的体积恒为定值；

⑤直线MN与直线CC′所成角的正弦值的范围是[，1]

以上命题中正确的有．

三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.

17．解关于x的不等式：ax2﹣（a+1）x+1＜0（a＞0）

18．已知向量=（cosx，﹣1），=（sinx，﹣），f（x）=（﹣）•．．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；

（Ⅱ）已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积S=，f（A﹣）=

﹣，a=3，求b+c的值．

19．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．

（1）求数列{a n}的通项公式；

+log2b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和T n．

（2）数列{b n}满足a n

+1

20．如图，平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为两等腰直角三角形，A（﹣2，0），C （a，0），（a＞0），设△AOB和△COD的

外接圆圆心分别为点M、N．

（Ⅰ）若⊙M与直线CD相切，求直线CD的方程；

（Ⅱ）若直线AB截⊙N所得弦长为4，求⊙N的标准方程．

21．已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．

（1）求证：FM∥平面ABCD；

（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1．

22．如图①，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，现在沿DE，DF及EF把△ADE，△CDF和△BEF折起，使A，B，C三点重合，重合后的点记作P，如图②所示．

（1）求证：PD⊥EF；

（2）求二面角D﹣EF﹣P的平面角的正切值．

（3）求点P到平面DEF的距离

2015-2016学年江西省赣州市瑞金一中高二（上）10月月

考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知α为第二象限角，sinα=，则tan（）=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．﹣D．1

【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，可得tanα的值，再利用两角和

的正切公式求得tan（）的值．

【解答】解：已知α为第二象限角，sinα=，则cosα=﹣，∴tanα==﹣2，

∴tan（）===﹣，

故选：C．

2．已知点A（1，1），B（4，2）和向量=（2，λ），若∥，则实数λ的值为（）

A．﹣B．C．D．﹣

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】直接利用向量的平行的充要条件求解即可．

【解答】解：根据A、B两点A（1，1），B（4，2），

可得=（3，1），∵∥，

∴2×1﹣3λ=0．，

解得．

故选：C．

3．已知A={x|{x2+2x﹣3＞0}，B={x|≤0}，则（∁U A）∩B=（）

A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，1] C．[﹣1，2] D．（﹣3，﹣2）∪[1，2]

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】化简集合A、B，求出∁U A，再计算（∁U A）∩B．

【解答】解：A={x|{x2+2x﹣3＞0}={x|（x+3）（x﹣1）＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，

∴∁U A={x|﹣3≤x≤1}，

又B={x|≤0}={x|﹣2＜x≤2}，