函数的周期性教学案

函数的周期性(教学案)

一、学习目标：1、了解周期函数和周期的定义；

2、能够从图象判断函数的周期性；

3、会利用函数的周期性求简单函数的值.

二、学习重点：函数的周期性

三、学习难点：对函数周期性的理解

四、教学过程：

（一）新课引入：

请同学们各自列举三~五个循环往复、周而复始的（有规律）事物，并

考虑其性质。

（二）新知识学习：

由交流引入分析、归纳周期现象：“有规律的重复现象”，从数值上看，就是变化着的量的每一个值在_______________会重复出现；从图象上看，整个图象是由______________重复拼接而成的。这种现象就是量变化的__________. 周期函数的图象特征和周期

如果函数y=f(x)的变化存在周期现象，即它的图象是由

_______________________________________，那么就把它叫做

_________.____________________________叫做它的_______________.用式子表达：对于函数)(x f y =，若存在常数T>0,对定义域中的任何x 都有______________,f(x)叫做__________.满足上述条件的最小正数T 叫做_______________.

说明：①T 是函数)(x f y =的周期，则____________也是周期；

②周期函数的定义域是____________.

（三）问题探讨

问题1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。若是，指出函数的最小正周期。

yyy

-bbxx

-aax (1)(2)(3)

y x -2o2

(4)

问题2.周期为2的函数)(x f y =是奇函数，当10<≤x 时，

x x f +=1)(，求)5.23(-f 和)25.139(f 的值.

(四)、课内练习：

1． 根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。若是，指出函数的最小

正周期。

y ……

-4-3–2–1O123x

(1)(2)

2、偶函数函数)(x f y =的周期为3，当10<≤x 时，x x f +=1)(，求)5.23(-f 和)25.140(f 的值.

（五）课堂小结：（学生共议）

（六）作业：

1.根据下列函数的图象，判定函数是否为周期函数。若是，指出函数的最小正周期。

Yyy

1

x (x)

-1(1)(2)(3)

y

……

-5–3-1o1357x

(4)

2.奇函数函数)(x f y =的周期为3，当10<≤x 时，x x f +=1)(，求)5.23(f 和)25.140(-f 的值.