工程电磁场(高等教育出版社,冯慈章主编)
工程电磁场第1章 静电场new
F qt
q
4π 0 R 2
eR
V/m
一般表达式为
Ep (r)
4π 0
q r
r
'2
r r
r r
' '
q
4π0 r r ' 3 (r r ') 5/169
点电荷的物理模型和数学模型
点电荷是电荷体分布的极限 情况，可以把它看成是一个体积 很小，电荷密度很大，总电量不 变的带电小球体。
体电荷分布 面电荷分布 线电荷分布
dq dV
1 dV
E
4π 0
V
R2 eR
dq dS
1 dS
E
4π 0
S
R2 eR
dq dl
E 1
4π 0
l
dl
R2
e
R
例1.1.1 真空中有一长为L的均匀带电直导线，电
荷线密度为 ,试求P 点的电场。
2
)3 2
dz
E
L2 L1
4π
o
(
z2
2
)3 2
dz
1
1
(
)
4πo L22 2 L12 2
( L2 L1 ) 4πo L22 2 L12 2
例题讨论
当L L1 L2
E(,, z)
时,
0
E e Ezez
单位点电荷的密度分布
当 a→0时，电荷密度趋近于无穷大，通常用冲击函数d表 示点电荷的密度分布。
x第五章_准静态电磁场-工程电磁场导论-冯慈章课件
由动态位求得B.E
Jd 0
静态场（MQS）。
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思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
,A
满足静态泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有波动性
(忽略掉了相应的时变项）。认为场与源之间具有类似静态场中的
场与源之间的瞬间对应关系，称为似稳场。
在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相 互依存。 EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程， 在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
D H J t 而EQS场的磁场按 计算。
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5.4.2 邻近效应（ Proximate Effect ） 靠近的导体通交变电流时，所产生的相互影响，称
为邻近效应。 频率越高，导体靠得越近，邻近效应愈显著。邻近
效应与集肤效应共存，它会使导体的电流分布更不均匀。
图5.4.4 单根交流汇流排的 集肤效应
图5.4.5 两根交流汇流排的邻近效应
在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过 程称为电荷弛豫。 设导电媒质
, 均匀，且各向同性，在EQS
0 t
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场中
0 t
其解为 式中
o e
t e
o 为 t 0 时的电荷分布 ，τ e /
━弛
豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，因
c. 当系统尺寸远小于波长时，推迟效应可以忽略， 此时采用磁准静态场定律来研究。
5.3 电准静态场与电荷弛豫
EQS Field and Charge Relaxation
(完整word)工程电磁场-教学大纲(理论课)
教师面授学时
开放学时
总学时
理论
讨论辅导
实验实践
其他
48
48
0
0
12.
本教学大纲撰写者签名：李学生
13.
系主任签名:李学生
院长签名：
课程目的及要求
14.
通过本课程的学习，学生必须掌握的知识
1.理解重要的物理量：电场强度，电位移,电位，电流密度矢量，磁感应强度,磁场强度,矢量磁位等物理意义，深入理解电磁场的重要性质和规律；积分形式和微分形式的Maxwell方程组。
重点和难点
本章重点：唯一性定理、镜像法、虚位移法计算电场力。
4.参考书四：《电磁场与电磁波》,王家礼，西安电子科技大学出版社
5。参考书五：《电磁波理论》（英文版），孔金瓯，高等教育出版社
27.
参考网站
。cn/dcc
http：///
28.
课程内容
第0章预篇 矢量分析与场论基础
章节目标及要求
重点和难点
本章重点:电场强度及电位函数的计算、高斯定理的应用，边界条件。
本章难点：高斯定理、边界条件。
第二章静电场(二）
章节目标及要求
知识目标和要求：理解静电场的唯一性定理，理解平行双电轴法，掌握无限大导电平面的镜像法、球形导体面的镜像和无限大介质交界平面的镜像，了解电容与电容的计算，了解双输电线的电容，了解带电导体系统的电场能量及其分布,掌握虚位移法计算电场力。
通过考勤、作业、课堂提问和结课考试等环节考查学生学习情况
课内实验
在实验室利用实验设备培养学生的实际编程和调试能力
通过当场提问，检查程序运行结果，撰写实验报告等环节考查学生的实际动手能力
21.
学业评价指标体系
第四章时变电磁场-工程电磁场导论-冯慈章课件
高斯定律：表明电荷以发散的方式产生电场 (变化的 磁场以涡旋的形式产生电场)。 高斯定律
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D l H dl S (J t ) dS B l E dl S t dS
ห้องสมุดไป่ตู้ 0
矢量恒等式
( H ) 0
所以
Stokes’ theorem
H J
l H dl S J dS
D l H dl S (J t ) dS
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( H ) 0 D 所以 H J t
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A, 称为动态位，是时间和空间坐标的函数。
由 H J 由
经 整 理 后 ，
D t
A A J ( ) t t 1
得
A ( ) t 2A 2 A J ( A) （1） 2 t t 2 （2） A t 定义A 的散度 A 洛仑兹条件 t 2A 2 A J 2 t 达朗贝尔方程 2 A (Dalangbaier Eguation) t
电磁感应定律
Maxwell方程组
全电流定律
坡印廷定理与坡印廷矢量 正弦电磁场 分界面上衔接条件 动态位A ,
达朗贝尔方程
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电磁辐射、传输线及波导
4.1 电磁感应定律和全电流定律
Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law 4.1.1 电磁感应定律（Faraday’s Law）
工程电磁场导论-知识点-教案_第一章
电磁场理论第一章静电场1.1 电场强度电位4 2 2了解：定义法求解带电体电场强度和电位方法掌握：库仑定律、电场强度、电位的定义及定义式掌握：静电场环路定律及应用，叠加法计算电场强度和电位知识点：库仑定律；电场强度定义；电位定义；叠加法计算；电力线；等位线（面）；静电场环路定律；电场强度与电位关系的微分表示及意义；电偶极子定义及其在远区场的电场强度和电位．重点：静电场环路定律，电场强度与电位关系难点：静电场环路定律的微分表示，电场强度与电位关系的微分表示及意义1. 从学生比较熟悉的大学物理中的电场强度和电位的积分式及意义引出其微分式及意义；=-∇ϕE2. 从高等数学中的Stocks定理讲解静电场环路定律．0∇⨯=E《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用上机编程：用数值积分法研究静电场场分布（2学时，地点：新实验楼B215）电磁场理论 1.2 高斯定律2 2了解：静电场中导体和电介质的性质掌握：各向同性线性电介质中，电极化强度、电通量密度与电场强度的关系掌握：高斯定律积分式、微分式及应用知识点：静电场中导体的特点；静电场中电介质的特点；电极化强度；电通量密度；高斯定律重点：高斯定律难点：电极化强度、电通量密度与电场强度的关系用高斯定律计算电场强度1. 从高等数学中的高斯定理讲解高斯定律．∇⋅=ρD2. 应用高斯定律计算1.1节三个例题，和本节例1-8, 并总结均匀带电直导线、平面、球面、球体的电场强度和电位特点．《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P13 1-1-1 直接应用1.1节三个例题（均匀带电直导线、平面、球面）的结果简化运算1-1-3 =-∇ϕE的应用电磁场理论1.3 静电场基本方程分界面上的衔接条件2 2了解：静电场电位方程（泊松方程和拉普拉斯方程）掌握：静电场基本方程的积分式、微分式及物理意义掌握：分界面上的衔接条件及应用知识点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件；静电场电位方程重点：静电场基本方程；分界面上的衔接条件难点：用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况1. 从静电场基本方程的积分形式推导不同介质分界面的衔接条件2. 用分界面衔接条件分析不同电介质分界面的电场情况例1-10，例1-11《工程电磁场导论》（冯慈璋马西奎主编，高等教育出版社）P24 1-3-3 分界面衔接条件分析，注意电场的值和电场是不同的概念电磁场理论 1.6 有限差分法4 2 2掌握：有限差分法的原理与计算步骤；理解并掌握：求解差分方程组的三种方法（简单迭代法、高斯赛德尔法、超松弛迭代法），分析三种方法的优缺点，加速收敛因子 的作用，编程，图示电位。
工程电磁场-绪论
(2) 物理：动态性，在遍及一个被限定的空间区域，存在着某种必须予以重 视研究的效应。
如，卫星克服地球引力而存在的“重力”场；自然界的热、电、磁分 别对应温度场、电场和磁场。 场特性需要一定的物理量(场量，如上所述的函数)来描述，如温度、重 力、电场强度、应力、位移、流速。
研究场的目的：
寻找这种函数，寻找该类效应，由此而解决一定的问题。
D
高斯定律
历史地位：
Maxwell电磁场理论是19世纪物理学中最伟大的成就，是继Newton力学 之后物理史上又一次划时代的伟大贡献，完成了宏观电磁场的最终总结。它 的建立标志着电磁学的研究发展到了一个新的阶段。从此，一个广阔领域内
的理论基础宣告形成，从而开拓了广泛的研究领域。
3.2 展望
Maxwell方程
1865年，Maxwell将安培环路定律、电磁感应定律、磁通连续性原理、 高斯通量定律应用于空间的微分元素上，引入位移电流概念，使相互激励 的电场和磁场形成不可分割的统一体——电磁场，精辟地由四个方程来描 述——Maxwell电磁场方程。 D H JC 全电流定律 t B E 电磁感应定律 t B 0 磁通连续性原理
n-1
Cs mHale Waihona Puke Cm0Cmn
… C0n
1 Rs Ls Cs
0
……
500kV电阻分压器
等效电路
……
PCB电磁干扰——场强分布
5.与其它学科(课程)的关系
(1) 高等数学：微积分是工具。 (2) 工程数学——矢量分析与场论：矢量、标量及其运算，梯度、散度、 旋度，各类积分。 (3) 计算机技术：熟悉计算机语言。
绝缘子电场计算
(V) (V/m)
第二章恒定电场-工程电磁场导论-冯慈章课件
一、电源电动势与局外场强
电源是一种将其它能量转换成电能的装置； 局外力： f e
局外场强：Ee
方向由电源负极指向正 极
电源电动势： Ee dl
l
库仑场强：E
方向由电源正极指向负 极
Engineering electrical magnetic field
二、恒定电场
导电媒质中的恒定电场； 通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的 恒定电场。
J1 J 2 J I / S E1 E2 J / p1 p2 P p1Sd , P2 p2 S 2d 1 P2 2 P 1
图2-4 平行板电容器的电场 功率的一个计算例子
2.2电源电动势与局外场强
Engineering electrical magnetic field
。 返 回 上 页 下 页
4. 元电流段的概念 元电流是元电荷dq以速度 v 运动形成的电流
C m s A m
νdV (体电流元) JdV
dq
νdS (面电流元） KdS νdl (线电流元） Idl
2.1.3 欧姆定律的微分形式 (Differential Form of Ohm’s Law)
dq I dt
2.1.2 电流密度（Current Density)
1. 电流面密度 J 体电荷 以速度 v 作匀速运动形成的电流。 电流密度 电流
J v
I J dS
S
J的大小 垂直于电流方向的平面 里，单位面积上通过 的电流强度。
A m2 J的方向与电流方向相同 ；
J2
en 2
2
1
1 J1
工程电磁场(高等教育出版社,冯慈章主编)
返 回
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第 一 章
静 电 场
例
试决定图示不同半径平行长直导线的电轴位置。
解
2 p ln C 2 0 1
h12 a12 b 2 2 2 2 h a b 2 2 h h d 2 1
2 d 2 a12 a2 h1 2d 2 2 2 h d a2 a1 2 2d
电轴法electricaxismethod问题长直平行双传输线在传输线系统中导线之间的静电感应作用使导线表面的电荷分布不均匀直接求解电场分布很困边值问题导线以外的空间constconst导体导体应用镜像法求解镜像电荷长直带电细导线替代感应电荷的作用镜像电荷的位置电轴法lnln圆心坐标圆半径右半平面
第 一 章
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方程相同，边界条件相同，解唯一。
第 一 章
静 电 场
上半场域的电位和电场 q q p 4πε0 r1 4πε0 r2
r1 r2
p
注意
q q Ep 2 er 1 2 er 2 4πε0 r1 4πε0 r2
① -q 是虚设的电荷，称为镜像电荷，用来替代导板 上复杂分布的感应电荷的作用； ② 镜像电荷应放置在所求区域（有效区）以外； ③ 根据叠加原理，导板上方有任意分布的电荷时也可 作相应的镜像。
2bK a K 2 1
K 取不同值时，得到一族等电位圆。
1 K
0 K 1
b h 0 a 右半平面。 b h 左半平面。 0a
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第 一 章
静 电 场
K 2 1 圆心坐标 x h 2 b , y 0 K 1
工程电磁场导论
工程电磁场概论是21世纪的课程材料，由冯慈章和马锡奎编辑，由高等教育出版社于2000年出版。
该书适用于电气工程和自动化的所有专业，也可以用作选修课程材料或供社会读者参考。
本书共八章，由西安交通大学电气工程原理教学研究室根据多年的教学研究与实践编写而成。
这是一本针对电气工程专业的学生的书，旨在学习电磁场理论。
图书制作过程修订过程在“电磁场”的基础上对“工程电磁场简介”进行了修订（冯慈章编辑）。
与电磁场相比，删除了狭义相对论和各向异性介质中的电磁场，并添加了相应的准静态电磁场，波导和谐振器。
该书由冯慈章和马锡奎编辑。
第一章和第五章由马锡奎撰写；第二章和第三章是由刘布曾写的。
第四，第八和附录A由邱洁撰写。
第六，第七章由王忠义撰写。
本书是教育部“面向21世纪的高等教育教学内容和课程体系改革计划”项目的研究成果。
它在1998年被教育部批准为21世纪的课程材料。
高等教育出版社于2010年6月出版。
内容有效性本书共分为八章：静电场，恒定电场，恒定磁场，时变电磁场，准静态电磁场，平面电磁波的传播，均匀传输线上的导波电磁波，波导和谐振器。
附录中列出了矢量分析，电磁单元系统，某些材料的参数和物理常数。
每章的末尾都有总结，总结，思考问题和练习。
本书的最后有一些练习的答案。
本书的某些章节相对独立，可以根据自己的教学需求进行选择。
教学资源辅助教材电磁场的要点和解决方案是冯茨章，马锡奎主编，西安交通大学出版社出版的工程电磁场概论的配套书（高等教育出版社）。
本书共8章，每章包括4部分：基本内容和公式，重点和难点，典型示例分析和自测题。
该书有252页，30万个单词，32（880×1230）格式，ISBN 代码是7-5605-2232-7。
[5]教材特点“工程电磁场概论”与物理学中的电磁学联系在一起，既满足了强电流专业电磁场理论课的基本要求，又扩大了强电流专业电磁场的知识范围。
该书着重介绍了电磁场理论在工程实践中的应用。
工程电磁场导论-1
工程电磁场导论：数学预备知识
¾ 积分：
v ˆ i ∫ a i (t )dt + e ˆ j ∫ a j (t )dt + e ˆ k ∫ a k (t )dt ∫ a (t )dt = e
注意这个不定积分是一族 t 的矢量函数。
v v v v ∫ c ⋅ a (t )dt = c ⋅ ∫ a (t )dt v v v ∫ [c × a (t )]dt = c ×
微分算子性质 • 对于标量函数 f
∂f ∂f ∂f ˆx + ˆy + ˆz ∇f = e e e ∂z ∂x ∂y
将一个标量变换为矢量 v • 对于矢量函数 a
∂a y ∂a x ∂a z v + ∇ ⋅a = + ∂y ∂z ∂x
点乘将一个矢量变换为标量
工程电磁场导论：数学预备知识
以及
ˆx e ∂ v ∇×a = ∂x ax
ˆy e ∂ ∂y ay
ˆz e ∂ ∂z az
叉乘将一个矢量变换为另一个矢量 注意
v 2v 2v ∂ a ∂ a ∂ a 2v ∇ a= 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
2
2 2 2 ∂ f ∂ f ∂ f 2 + 2 ∇ f = + 2 2 ∂x ∂y ∂z
直角、柱坐标系下拉普拉斯算符
∂ f ∂ f ∂ f ∇ f = 2 + 2 + 2 ∂z ∂x ∂y
)
(
)
工程电磁场导论：数学预备知识
3. 矢量的微积分
• 矢量函数：
x = f (t ) → v ˆ i + a j (t )e ˆ j + a k (t )e ˆk a (t ) = a i (t )e
工程电磁场课程教学大纲
《工程电磁场》课程教学大纲英文名称：Engineering Electromagnetic Field课程编号：02170060课程类别：专业课，选修课总学时数：36学分：2开课单位：电气与信息工程学院适用专业：电气工程及其自动化一、课程的性质、目的和任务本课程是电气工程及其自动化专业的一门专业选修课程。
它讲授物质电磁属性存在的性质及电磁波运动形式及其规律。
该课程主要目的和任务是培养学生：在大学物理和高等数学的基础上，系统掌握电磁场的基本概念、基本原理和基本规律，具备用场的观点对电气工程中的电磁现象和电磁过程进行定性分析与判断的初步能力；了解电磁场定量分析的基本途径，为进一步学习和应用各种较复杂的电磁场计算方法打下基础；掌握电场、磁场的基本性质及电磁波的运动形式，为微波通信、天线理论、光纤通信打下坚实的理论基础。
通过电磁场理论的逻辑推理，使同学具有科学的思维方法和勇于探索问题、解决问题的能力。
二、课程教学内容及教学要求第零章矢量分析及场的概念1．教学内容（1）矢量的代数运算（2）场的基本概念（3）标量场的梯度（4）矢量场的散度和旋度（5）矢量积分定理2．重点、难点重点：矢量距离、点乘、叉乘、梯度、散度、旋度、散度定理、斯托克斯定理、赫姆霍兹定理；难点：梯度、散度和旋度的物理意义3．教学基本要求理解学习工程电磁场的意义；掌握矢量分析的基本概念和定律；了解场论中梯度、散度、旋度、通量和环量等基本概念。
第二章静电场1．教学内容（2）高斯定理（3）静电场基本方程（4）静电场边值问题（5）静电场问题的计算方法（6）静电能量与力2．重点、难点重点：库仑定理；高斯定理；泊松方程；拉普拉斯方程；分离变量法；电轴法；镜像法难点：电场强度与电位之间的关系、叠加原理的分别和独立作用原则、求解边值问题3．教学基本要求理解电场强度与电位的定义、电场强度线积分与路径无关的性质和电场强度与电位之间的关系；了解静电场中的导体和电介质，极化强度和电位移向量；掌握高斯通量定理和无旋性构成的静电场的基本方程及电场强度、电位和电位移在不同媒质分界面的边界条件，泊松方程和拉普拉斯方程，了解求解边值问题的常用的方法和场的实验研究；理解边值问题解答的唯一性；掌握简单的静电场问题的计算方法；理解能量、能量密度和力的概念。
西安交大“电磁场与波”课程教学大纲
“电磁场与波”课程教学大纲英文名称：Engineering Electromagnetic Fields课程编码：ELEC2008学时：64 学分：3.5适用对象：电气工程与自动化、电子科学与技术先修课程：高等数学，矢量分析与场论，大学物理，数学物理方程，电路理论使用教材及参考书：冯慈璋、马西奎主编,《工程电磁场导论》，高等教育出版社，2000年江家麟等译，《电磁场与电磁能》，高等教育出版社，1993年一、课程性质、目的和任务电类专业的研究对象都是电磁现象在特定范围、条件下的体现与应用。
定性分析各种电磁现象及定量计算各有关物理量是电工技术领域中工程技术人员和科技工作者必须具有的基础知识和技能。
工程电磁场课程是在大学物理的基础上开设的。
该课程进一步介绍宏观电磁场的基本性质和基本规律，并介绍其应用方面的基本知识及技能。
使学生对工程中的电磁现象与电磁过程，能应用场的观点进行初步分析；对一些简单的问题能进行计算；为学习专业或进一步研究电磁场问题，准备必要的理论基础。
二、教学基本要求1. 理解重要物理量：电场强度、电位移、电位、电流密度、磁感应强度、磁场强度、磁矢位、磁位和动态位的物理意义。
深入理解电磁场的重要性质与规律——积分形式和微分形式的电磁场基本方程组。
2. 能应用高斯定律、安培环路定律的积分形式计算简单的场。
能应用镜象法计算一些特殊的场。
能定性地描绘场的大致分布。
了解平行平面场的实验模拟方法。
在分析工程电磁场问题中能写出对应的边值问题，并能正确应用边界条件。
3. 能使用计算机对最简单的物理模型用差分法进行数值计算。
4. 理解电磁场能量的分布与传输，和通过能量关系计算电场力、磁场力的方法。
5. 掌握电路参数的计算原则（指电阻、电感、电容）。
并能计算简单电磁系统的参数。
6. 掌握平面电磁波在理想介质及导电媒质中传播的基本规律。
并能对工程中一些基本交变电磁现象进行解释。
7．理解准静态电磁场的概念，掌握简单工程应用问题。
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q2 (b2 R2 ) q'2 (d 2 R2 ) 0
q'2 d q2b 0
联立求解得
b
R2 d
q'
bq Rq dd
镜像电荷位置 镜像电荷大小
镜像电荷等于负感应电荷总量。
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第一章
球外任一点P 的电位与电场为
静电场
球外的电场计算
p
q
4 0 r1
qh
20 (h2 x2 )3/ 2
地面电荷分布
p＝Dn
0 E
2
qh (h2 x2 )3/2
地面上感应电荷的总量为
S
pdS
0
2
qh (h2 x2 )3/2
2xdx
q
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第一章
镜像法小结
静电场
① 镜像法的理论依据是： 静电场唯一性定理； ② 镜像法的实质是：
例 试求长圆柱形电容器的电容。
b
解 设内导体的电荷密度为 ，则
U
b
a
E
d
b
a
τ 2πε
dρ
q 2πεl
ln
b a
a
C q 2πεl U0 ln b a
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第一章
例 试求同心球壳电容器的电容。
解 设内导体的电荷为 q ，则
静电场
SD dS q
q
q
D 4r 2 er , E 40r 2 er
ln
b b
(h (h
a) a)
ln
b b
(h (h
a)
a)
U0
ln 2
2 ln b (h a) 1
b (h a)
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第一章
静电场
1.8 电容和部分电容
Capacitance and Distributed Capacitance
电轴法用以解决一系列平行圆柱的电场
注意有效区域及电位的参考点
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第一章
静电场
例 试决定图示不同半径平行长直导线的电轴位置。
解 h12 a12 b2 h22 a22 b2
h2 h1 d
p
20
ln
2 1
C
h1
d
2
a2 1
2d
a2 2
第一章
静电场
1.7 镜像法与电轴法
Image Method and Electric Axis Method
镜像法与电轴法的基本思想
根据唯一性定理，用虚设的简单分布电荷替代未知的 复杂分布电荷，把求解偏微分方程的问题转化为求解简单 分布电荷电场的问题。是一种间接计算方法。
1. 点电荷对平面导体的镜像
说明
① 电容的计算是电场的计算
静电场
② 给出了计算电容的方式：
设
Q
Q
E
U
l E dl
C U
或设
U
E
D Q sD dS
C Q U
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第一章
例 试求平板电容器的电容。
静电场
解 忽略边缘效应
C q S ES S
U0 Ed Ed d
SD dS q
q S 4R
b d
b
R2 d
q
R q d
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第一章
3. 点电荷对不同介质分界面的镜像
边值问题
上半空间（除q点）：
2 0 0
SD dS q
下半空间：
2 0 0
SD dS 0
C q 40ab 4πε0a2 0S
U ba
d
d
平板电容器的电容
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第一章
例 试求两线传输线之间的电容。
静电场
解 设d>>a，电轴与几何轴线重合
1
τ 2πε0
ln
d
a
a
2
τ 2πε0
ln
d
a
a
U
1
2
τ πε0
ln
d
a
a
C0
τ U
分界面： E1t E2t
D1n D2n
静电场
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第一章
静电场
边界条件：
保证方程不变
E1t E2t q' q q'' 2 q D1n D2n
1
4
q
1r
2
cos
2
q'
41r 2
cos
q''
42r 2
cos
2
1
q
4r 2
③ 根据叠加原理，导板上方有任意分布的电荷时也可 作相应的镜像。
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第一章
q1
q2 q3
静电场
q2 q1
q3
-q1
-q3
-q2
-
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第一章
静电场
例 试求空气中点电荷q 在地面引起的感应电荷分布。
解 应用镜像法，地面任意点
E E E
垂直地面的电场分量
q cos E 2 40r 2
同心球壳电容器
同心球壳间的电压 球形电容器的电容
U
b
a
E
dr
q
40
(1 a
1) b
C q 40ab
U ba
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第一章
静电场
讨论 C q 40ab
U ba
1）当 b 时
C
q U
q
40a
孤立导体球的电容
2）当 b a d 0 时
sin
2
q'
4r 2
sin
q''
4r 2
sin
1
2
解得
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第一章
静电场
注意
① 1中的电场由q 与q’共同产生，q’等效替代极
化电荷的影响。
② 2中的电场由 q” 决定，q” 等效替代自由电荷与
极化电荷的作用。
电场分布图
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第一章
4.电轴法（Electric Axis Method）
静电场
问题
在传输线系统中，导线之间的
静电感应作用使导线表面的电荷分
布不均匀，直接求解电场分布很困
难。
边值问题
2 0
导体A const
导线以外的空间 导体B const
D SA
dS
D SB
dS
长直平行双传输线
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第一章
应用镜像法求解
静电场
镜像电荷
长直带电细导线替代感应电荷的作用
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第一章
静电场
点电荷位于不接地导体 球附近的场图
讨论
2.点电荷q 对带有电荷
Q的金属球的镜像。
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第一章
思路 边值问题
导体球外（除q点）空间：
静电场
2 0 S const
SD dS Q
+Q
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第一章
静电场
讨论 3.点电荷q 对带有电压U0的金属球的镜像。
K2 1
a2 b2 h2
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第一章
静电场
例 试求两带电长直平行传输线的电场及电位分布。
解 a) 计算电轴位置
b h2 a2
b) 圆柱导线间的电场与电位
1
1
EP
20
(
1
e1
2
e2 )
p
20
ln
2 1
( 以 y 轴为参考电位)
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1.两导体的电容
线性系统中，带有等量异号电荷的两导体，其
电位差与电荷成正比，这个比值系数定义为两导体 的电容。
定义： C Q U
单位： F， F, pF
Q
-Q
+U-
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第一章
静电场
电力电容
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第一章
静电场
电力电容
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第一章
2.两导体电容的计算
C Q D dS E dS U E dl E dl
h2
d2
a2 2
2d
a2 1
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第一章
静电场
例 已知平行传输线之间电压为U0, 试求电位分布。 解 计算电轴位置
b2 h2 a2
d
2h
b (d )2 a2 2
设电轴线电荷 ，任一点电位
ln 2 20 1
U0
20
方程相同，边界条件相同，解唯一。
静电场
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第一章
上半场域的电位和电场