系统工程-第三章

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2、经过分析讨论，得到各因素之间的关系图
1 2 ○ 3 ∧ ∧ 4 ∧ ∧ ∧ 5 ∧ ∧ ∧ ○ 6 ∧ ∧ ∧ ∧ ○ 7 ○ ○ ∨ ∨ ∨ ∨ 8 ○ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ○ 9 ○ ○ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ○ 10 ○ ○ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ○ ∧ 11 ○ ○ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ○ ∨ ∨
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案例一：人口系统


一个人口系统影响总人口增长问题的 解释结构模型 系统要素：总人口、出生率、死亡率、 生育能力、政策、期望寿命、医疗保 健水平、收入水平、环境污染等
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总人口
出生率
死亡率
国民生育能力 计划生育政策
国民思想风俗
期望寿命
医疗保健水平
食物营养
国民收入
国民素质
环境污染程度
解释结构模型
0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1
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R（ni）
(ni行中所有元素为1的列 号) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1,3,4,5,6 2,3,4,5,6 3,4,5,6 4,6 5 6 3,4,5,6,7 2,3,4,5,6,8 3,4,5,6,7,9 3,4,5,6,7,10 1 2,8
10
邻接矩阵示例
S1
0 0 1 A a ij 0 1 1 0 0 0 0 0 汇点 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 S 2 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
源点
汇点
S3
S5
S6
S4
源点
11
邻接矩阵的特性

第三章 结构模型化技术
第一节 结构模型 第二节 解释结构模型法 第三节 案例分析

1
第一节 结构模型

结构模型，是应用有向连接图 来描述系统各要素之间的关系， 以表示一个作为要素集合体的 系统的模型。
2
示例
总人口
节点：系统的元素 有向边：要素间所存在 的关系（影响，先于，需 要，取决于，导致）
ni列中所有元素为1 的行号）
A(ni)
R(ni ) A(ni )
1 2 3 4 5
1,2,3,7,8,9,10,11 1,2,3,4,7,8,9,10,11 1,2,3,5,7,8,9,10,11
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案例二：关于学生逃课问题的 分析
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一、确定研究对象
大学生逃课现象日益严重，学生对 逃课习以为常，老师对逃课视而不见。 严重影响了学校的教学质量和学习风 气。学校却没有有效的解决措施。 选择对学生的逃课问题进行分析， 具有重要的实际意义。对整顿学风、 提高教学质量有重大影响。
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二、系统分析方法与步骤
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ISM的建立过程
区域 划分 级位 划分 强连接 要素 缩减 去掉 自身 关系 绘图
M
M(P)
（块三角）
M(L)
（区域 块三角）
M`(L)
（区域 下三角）
A`
D(A`)
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ISM实用化方法原理图
设定 问题 、形 成意 识模 型 找出 影响 要素 要素 关系 分析 （关 系图 ） 建立可 达矩阵 (M)和缩 减 矩阵 （ M /） 矩阵 层次 化处 理 (ML/) 绘制 多级 递阶 有向 图 建立 解释 结构 模型



求可达矩阵是建立结构模型的第一步。 对于有n个要素的系统，必须知道n（n–1） 个矩阵元素，即对n（n–1）个元素成对地 加以检查才能完全决定可达矩阵。 但是，利用可达矩阵的转移特性，由推断 方法可以更有效地决定可达矩阵。这种方 法特别适合于由计算机产生可达矩阵。
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(b) 按推移律特性建立可达矩阵


先行集： A(ni ) {n j N | mji 1} 到达要素ni的要素集合 共同集： T {ni N | R(ni ) A(ni ) A(ni )}
共同集合中的元素一定是入度为0，或入度与出度的差小 于等于0
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2．区域划分 将系统分成若干个相互独立的、没有直接 或间接影响的子系统。 这种划分对于很多的系统来说，可以把系 统分成若干子系统来研究，特别是在用计 算机辅助设计时，这种划分会带来许多方 便。
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图的有关基本概念





有向连接图 回路 环 树：源点、汇点，没有回路和环 关联树：节点上有加权值W，边上 有关联值r
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（一）邻接矩阵

对于有n个要素的系统（P1，P2，……Pn）， 定义邻接矩阵A：
A [aij ]
aij=

1，当线段从Pi向着Pj（即Pi对Pj有影响时） 0，否则为零
邻接矩阵与有向图间有着一一对应的关系， 即从邻接矩阵可画出唯一的有向图； 反之，根据有向图可写出唯一的邻接矩阵。
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例如，由下图所示的有向图，可以写出邻接矩 阵A如下：
1 2 3 4 5
P1
P5
P2
P3
P4
有向图示意图
1 0 2 0 A 3 0 4 0 5 0
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0


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要素集之间的关系图
B(Si) s D(Si) C(Si) A(Si)
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(3)可达矩阵的推断
A( S ) A( S ) B(S ) S C (S ) D( S ) RAA RBA 1 RCA RDA
1 1
B( S )
S
C (S ) RAC 0 RBC 0 RCC RDC
0
D( S ) RAD RBD 0 RCD RDD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Si × Sj ，即Si与Sj和Sj和Si互有关系, Si○Sj， 即Si与Sj和Sj和Si均无关系, Si∧ Sj， 即Si与Sj有关，Sj和Si无关， Si∨ Sj， 即Si与Sj无关，Sj和Si有关，
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可达矩阵
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
1、分析学生逃课原因 2、确定影响因素体系（ISM）； 3、进行因素分析。
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三、应用ISM进行分析

1、经过小组讨论认为，逃课因素很多：
课程太过容易 课程太过难 对课程不感兴趣 不重视课程 更喜欢自学 睡懒觉 贪玩 老师水平差 老师要求不严格 学习风气不好 学校教学管理不严格

结构模型化技术:建立结构模型的方法论。 采用结构模型化技术的依据 系统结构关系 分解协调思想
5
几种典型的系统模型
1.
2.
3. 4.
5.
ISM（Interpretative Structural Modeling） SS （State Space） SD （System Dynamics） CA （Conflict Analysis）
r-2≠(A+I) r-1=(A+I) r=
(A+I)
M,
r≤n-1
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缩减可达矩阵



在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列 元素值分别完全相同，则说明这两个节点 构成回路集， 此时，只要选择其中的一个节点即可代表 回路集中的其他节点， 这样就可简化可达矩阵，称为缩减可达矩 阵。
可达矩阵的直接建立
期望寿命
死亡率 出生率
医一种几何模型; 结构模型是一种以定性分析为主的模型;

结构模型还可以用矩阵形式来描述，使定性
分析与定量分析相结合；

结构模型介于数学模型形式与逻辑分析形式
之间。 结构模型比较适宜于描述以社会科学为对象 的系统结构的描述
4

结构模型化技术

全零的行所对应的点为汇点（没有线段离开该点）， 即系统的输出要素； 全零的列所对应的点为源点（没有线段进入该点）， 即系统的输入要素； 对应于每点的行中1的数目就是离开该点的线段数； 对应于每点的列中1的数目就是进入该点的线段数。 邻接矩阵表示了系统的各要素间的直接关系。若该矩 阵中第 i 行第 j 列的元素为 1，则表明从点 Pi 到 Pj 有一长 度为1的通路。也可以说，从点Pi可以到达点Pj。实际 上，邻接矩阵描述了各点间通过长度为 1 的通路相互 可以到达的情况。
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（a）可达矩阵通过邻接矩阵运算得到


若在上述矩阵A上加一单位矩阵I，即得： A+I。它描述了各点间经长度为0和1（不大 于1）的通路后的可达情况。 (A+I)2描述了各点间经长度不大于2的路的 可达情况。这里所做的加法和乘法运算均为 布尔运算，即1+1=1，1+0=0+1=1，1×1=1， 1×0=0×1=0，依次类推，得到：
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A [aij ]66
0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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（二）可达矩阵



可达矩阵（M）表明各点间经长度不 大于n–1的通路的可达情况。对于点 数为n的图，最长的通路不能超过n– 1。 推移律特性：若Pi可达Pj（Pi有一条 路至Pj），Pj可达Pk（Pj有一条路至 Pk），则Pi必可达Pk。 这一特性在建立可达矩阵时要用到。