矩形的判定公开课教案

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矩形的判定

教学目标:

[知识与技能]

1、探索并掌握矩形的判定

2、使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力

[过程与方法]

通过观察和操作、发现矩形和平行四边形的联系和区别,探索矩形的判定。

[情感、态度与价值观]

让学生通过探索、猜想、证明的过程,来进一步发展推理论证。

教学重点:探索矩形的判定.

教学难点:矩形的判定及性质的综合应用.

教法设计:观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.

教具学具准备:米尺、角尺、几块磁砖

教学过程设计:

一、创设情境:

同学们知道矩形的窗框是怎么做的吗?

(1)根据尺寸截取两组相等长度的铝合金(如图①),使AB=CD,EF=GH;

(2)搭成四边形,以相等长度的边为对边,如图②;

(3)推动四边形使一个角为直角(如图③),再用钉子钉牢,此时四边形窗框就是矩形。

你认为有道理吗?

小结:矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

强调:矩形的定义是最基本最重要的一种判定方法,也是其它判定方法的依据。

二、合作探究:

用米尺(刻度尺)、角尺(三角板)验收地板砖的前表面是否为矩形?

1、[小组讨论]:

设计验收方案:(1)要说明为什么会想到这种验收方案?

(2)如何验收?

(3)这种验收方案有道理吗?

2、[学生展示]:

方案1:借助刻度尺、三角板(依据矩形的定义)

(1) 用刻度尺测量两组对边若相等,则它是平行四边形

(2) 用三角板测量一个角若为直角,则它是矩形

方案2:借助三角板

学生可能出现:有四个角是直角的四边形是矩形

已知:在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=∠D =90º,

求证:四边形ABCD 是矩形 点拨:先判定这个四边形是平行四边形,再根据定义判定它是矩形。 思考:若只有三个角是直角的四边形是矩形吗?两个角呢? 小结:判定2:有三个角是直角的四边形是矩形

方案3:借助刻度尺

学生可能出现的情况:

(1)对角线相等的四边形是矩形。(举反例推翻)

(2)对角线相等的平行四边形是矩形

已知:在平行四边形ABCD 中,AC=DB ,

求证:平行四边形ABCD 是矩形。

小结:判定3:对角线相等的平行四边形是矩形

三、巩固训练: 例1:已知在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=∠D.

求证: 四边形ABCD 为矩形.

变式1: 已知在四边形ABCD 中,AO=BO=CO=DO

求证: 四边形ABCD 为矩形

变式2: 已知在四边形ABCD 中,AB=CD=5cm,AD=BC=12cm,AC=13cm.

(1)求证: 四边形ABCD 为矩形 (2)若点P 从A 点出发沿AD 方向以1cm s 的速度运动, 点Q 从C 点出发沿CB 方向以2cm

s 的速度运动,设运动的时间为t 秒.求t 为何值时,四边形ABQP 的面积为402cm ?并试判断此时

四边形ABQP 的形状.

四、小结:

(1)矩形的判定方法l 、2都是有两个条件:①是平行四边形,②有一个角是直角或对角线相等.判定方法3的两个条件是:①是四边形,②有三个直角.

(2)遇到一道题应怎样分析来选择矩形的判定方法?

(3)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.

五、布置作业

C

D A B A B

C D

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