矩形的判定公开课教案
《矩形的判定教案 (公开课获奖)2022华师大版(一) 》教案
19．1．2 矩形的判定（1）教学目标：教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）教学步骤：一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课1、忆一忆阅读课本第81～82页，我们是怎样探索出平行四边形的第一个判定定理的？运用了哪种思维方法？（注意右边的云图）2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。
）2、猜一猜对角线相等的平行四边形是矩形吗？矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。
）归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．（3）有三个角是直角的四边形．3.小结：证明一个四边形是矩形的基本思路是：先证它是_______ , 再证__________或_______4、例题解析：例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO5.课堂检测：一、用心填一填：1、有一个角是直角的 __________ 是矩形。
2、对角线_______的平行四边形是矩形。
矩形的性质和判定公开课教案
矩形的性质和判定公开课教案第一章：矩形的定义和性质1.1 矩形的定义介绍矩形的定义：矩形是一个四边形，其中所有内角都是直角。
通过图形和实际例子来说明矩形的特征。
1.2 矩形的性质矩形的对边相等：解释并证明矩形的对边长度相等。
矩形的对角相等：解释并证明矩形的对角线相等。
矩形的对边平行：解释并证明矩形的对边互相平行。
第二章：矩形的判定2.1 判定一个四边形为矩形的条件介绍判定一个四边形为矩形的条件：所有内角都是直角。
通过图形和证明来说明如何判断一个四边形是矩形。
2.2 判定矩形的特殊情况介绍特殊情况下矩形的判定：正方形和长方形。
解释正方形和长方形的性质，并说明它们是矩形的特殊情况。
第三章：矩形的对称性3.1 矩形的轴对称性介绍矩形的轴对称性：矩形关于其对角线对称。
通过图形和实际例子来说明矩形的轴对称性。
3.2 矩形的中心对称性介绍矩形的中心对称性：矩形关于其中心对称。
通过图形和实际例子来说明矩形的中心对称性。
第四章：矩形的面积和周长4.1 矩形的面积介绍矩形的面积公式：面积= 长×宽。
通过例题和练习来说明如何计算矩形的面积。
4.2 矩形的周长介绍矩形的周长公式：周长= 2 ×(长+ 宽)。
通过例题和练习来说明如何计算矩形的周长。
第五章：矩形的应用5.1 矩形在几何图形中的应用介绍矩形在几何图形中的应用：例如，矩形可以用来构造平行四边形和其他多边形。
通过例题和练习来说明矩形在几何图形中的应用。
5.2 矩形在日常生活中的应用介绍矩形在日常生活中的应用：例如，矩形可以用来设计图形、计算面积等。
通过实际例子来说明矩形在日常生活中的应用。
第六章：矩形的对角线性质6.1 矩形对角线的长度介绍矩形对角线的长度性质：矩形的对角线相等。
通过图形和证明来说明矩形对角线的长度性质。
6.2 矩形对角线的交点介绍矩形对角线的交点性质：矩形的对角线交于一点，即对角线的中点重合。
通过图形和证明来说明矩形对角线的交点性质。
18.2.1矩形矩形判定(教案)
-判定定理的灵活运用，学生需要能够根据不同情况选择合适的判定定理，例如在只知道一组对边平行和一组邻边相等时，判断不是矩形。
-解决实际问题时的难点，如在一个复杂的图形中识别矩形，或者在多个判定条件并存的情况下选择正确的定理。
举例解释：
-对于对角线相等的难点，可以通过画图展示对角线，并解释为什么对角线相等是矩形的一个充分条件。
1.讨论主题：学Βιβλιοθήκη 将围绕“矩形判定在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲授过程中，我发现有些学生对判定定理的理解还不够深入，特别是对于对角线相等判定矩形这个定理，他们需要更多的实际例子来加深理解。我考虑在下一节课中，增加一些更具挑战性的问题，让学生们通过解决问题来巩固知识。
我也观察到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够熟悉或者不够自信。为了提高他们的参与度，我打算在下次活动中，提供更多的引导和鼓励，确保每个学生都能在小组中发挥作用。
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一种特殊的平行四边形，其内角均为直角。矩形在日常生活中有着广泛的应用，如建筑设计、家具制作等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示矩形在实际中的应用，以及如何利用矩形的判定定理来解决问题。
矩形的性质和判定公开课教案
矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标1. 让学生理解矩形的定义和性质。
2. 引导学生掌握矩形的判定方法。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4. 提高学生运用矩形知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 矩形的定义：矩形是一种四边形，其中对边平行且相等，四个角都是直角。
2. 矩形的性质：a. 矩形的对边平行且相等。
b. 矩形的对角相等。
c. 矩形的对边相等。
d. 矩形的四个角都是直角。
3. 矩形的判定方法：a. 如果一个四边形的对边平行且相等，它是矩形。
b. 如果一个四边形的对角相等，它是矩形。
c. 如果一个四边形的四个角都是直角，它是矩形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的性质和判定方法。
2. 教学难点：矩形的判定方法的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过实物模型和几何画板展示矩形的性质和判定。
2. 采用归纳法，引导学生通过观察和推理得出矩形的性质和判定方法。
3. 采用练习法，让学生通过解决实际问题巩固矩形的性质和判定方法。
五、教学准备1. 矩形模型或图片。
2. 几何画板或白板。
3. 练习题。
4. 教学PPT或幻灯片。
六、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形门等，引导学生思考矩形的特征。
2. 新课导入：介绍矩形的定义，并通过几何画板展示矩形的性质。
3. 性质讲解：讲解矩形的性质，让学生通过观察和推理得出结论。
4. 判定讲解：讲解矩形的判定方法，让学生通过观察和推理得出结论。
5. 练习巩固：让学生解决一些实际问题，运用矩形的性质和判定方法。
七、课堂练习1. 判断题：判断给出的四边形是否为矩形。
2. 作图题：根据给出的条件，画出矩形。
3. 应用题：运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。
八、拓展与延伸1. 讨论：探讨矩形在实际生活中的应用。
2. 思考：思考如何通过矩形的性质和判定方法解决实际问题。
九、课堂小结1. 回顾本节课所学的内容，总结矩形的性质和判定方法。
矩形的判定公开课教案
--完整版学习资料分享---- 矩形的判定教学目标：[知识与技能]1、探索并掌握矩形的判定2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力[过程与方法]通过观察和操作、发现矩形和平行四边形的联系和区别，探索矩形的判定。
[情感、态度与价值观]让学生通过探索、猜想、证明的过程，来进一步发展推理论证。
教学重点：探索矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教具学具准备：米尺、角尺、几块磁砖教学过程设计：一、创设情境：同学们知道矩形的窗框是怎么做的吗？（1）根据尺寸截取两组相等长度的铝合金（如图①），使AB=CD ，EF=GH ；（2）搭成四边形，以相等长度的边为对边，如图②；（3）推动四边形使一个角为直角（如图③），再用钉子钉牢，此时四边形窗框就是矩形。
你认为有道理吗？小结：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
强调：矩形的定义是最基本最重要的一种判定方法，也是其它判定方法的依据。
二、合作探究：用米尺（刻度尺）、角尺（三角板）验收地板砖的前表面是否为矩形？1、[小组讨论]：设计验收方案：（1）要说明为什么会想到这种验收方案？（2）如何验收？（3）这种验收方案有道理吗？2、[学生展示]：方案1：借助刻度尺、三角板（依据矩形的定义）（1） 用刻度尺测量两组对边若相等，则它是平行四边形（2） 用三角板测量一个角若为直角，则它是矩形方案2：借助三角板学生可能出现：有四个角是直角的四边形是矩形--完整版学习资料分享---- 已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D =90º，求证：四边形ABCD 是矩形点拨：先判定这个四边形是平行四边形，再根据定义判定它是矩形。
思考：若只有三个角是直角的四边形是矩形吗？两个角呢？小结：判定2：有三个角是直角的四边形是矩形方案3：借助刻度尺学生可能出现的情况：（1）对角线相等的四边形是矩形。
八年级数学下册矩形的判定教案人教新课标版
八年级数学下册矩形的判定教案人教新课标版一、教学目标1. 让学生掌握矩形的判定方法，能够识别和判断一个四边形是否为矩形。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 培养学生的合作交流能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：矩形的判定方法及其应用。
2. 教学难点：矩形判定方法的灵活运用。
三、教学准备1. 教师准备：矩形的相关知识资料、PPT、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。
四、教学过程1. 导入新课1.1 教师通过PPT展示矩形的图片，引导学生观察矩形的特征。
1.2 学生分享对矩形的认识，教师总结并板书矩形的定义。
2. 自主学习2.1 学生根据课本内容，自主学习矩形的判定方法。
2.2 学生互相交流讨论，分享学习心得。
3. 课堂讲解3.1 教师根据课本内容，讲解矩形的判定方法。
3.2 教师结合PPT，展示矩形的判定过程和实例。
4. 练习巩固4.1 教师布置练习题，学生独立完成。
4.2 教师选取部分学生作业进行讲评，分析对错原因。
5. 拓展应用5.1 教师提出实际问题，引导学生运用矩形的判定方法解决。
5.2 学生分组讨论，展示解题过程和答案。
6. 课堂小结6.1 教师引导学生总结本节课所学内容。
6.2 学生分享学习收获。
五、课后作业1. 完成课本课后练习题。
2. 绘制一个矩形，并标出其判定方法。
教学反思：本节课通过引导学生观察、讨论、讲解、练习等方式，让学生掌握了矩形的判定方法。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，鼓励学生发表自己的观点，提高学生的参与度。
结合实际问题，让学生学会运用矩形的判定方法解决实际问题。
但在时间安排上，可以更加合理，确保每个学生都有足够的时间进行练习和交流。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和拓展应用，评价学生对矩形判定方法的掌握程度。
2. 观察学生在实际问题中运用矩形判定方法的灵活性，评价其解决问题的能力。
3. 通过学生之间的交流和合作，评价学生的合作交流能力。
矩形的判定新人教版教案
矩形的判定新人教版教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解矩形的定义及其性质；（2）掌握矩形的判定方法；（3）能够运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会运用转化思想，将实际问题转化为矩形问题，提高解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对几何学的兴趣，培养学生的观察力、思考力；（2）培养学生合作交流、归纳总结的能力，感受数学的趣味性与魅力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）矩形的定义及其性质；（2）矩形的判定方法；（3）运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。
2. 教学难点：（1）矩形的判定方法的综合运用；（2）将实际问题转化为矩形问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识：平行四边形的定义及其性质；（2）提问：平行四边形有哪些特殊的性质？2. 新课讲解：（1）介绍矩形的定义；（2）引导学生观察、操作，发现矩形的性质；（3）讲解矩形的判定方法，并进行举例说明。
3. 练习与讨论：（1）学生独立完成相关练习题；（2）分组讨论，总结矩形的判定方法。
四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。
五、教学反思1. 总结本节课的教学效果，学生对矩形的定义、性质和判定方法的掌握情况；2. 对教学过程中存在的问题进行反思，提出改进措施；3. 针对学生的学习情况，调整课后作业的难度，提高学生的学习兴趣。
六、矩形的应用1. 教学目标：（1）能够运用矩形的性质解决实际问题；（2）学会运用矩形的判定方法判断生活中的矩形形状；（3）培养学生的观察力、思考力和解决问题的能力。
2. 教学过程：（1）讲解矩形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等；（2）让学生举例说明矩形在生活中的应用，并进行交流讨论；（3）运用矩形的性质和判定方法，解决实际问题。
七、矩形的性质探究1. 教学目标：（1）深入理解矩形的性质；（2）学会运用矩形的性质解决几何问题；（3）培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
矩形的判定教案-完整版公开课教学设计
矩形的判定教案教学目标：1：掌握矩形的三种判定方法。
2：会用三种判定方法解题。
3：体现用数学问题解决实际问题的基本思想。
教学重点：矩形的判定方法。
教学难点：矩形的判定定理的应用。
教具准备：课件，直尺。
教学过程：（一）情景引入：设计一个关于门的故事巧妙引入本节课题。
（二）复习引入：1：矩形的定义2：矩形的性质：（1）：矩形的四个角都是直角。
（2）：矩形的对角线相等（三）探究过程方法一定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形几何语言∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°∴四边形ABCD是矩形。
注意：“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性---性质和判定）还有其它方法吗继续探究：探究一：（1）有一个角是直角的 四边形是矩形吗（2）有两个角是直角的 四边形是矩形吗（3）有三个角是直角的 四边形是矩形吗方法二:有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD 是矩形证明:∵ ∠A =∠B =∠C =90°,∴∠A ∠B =180°,∠B ∠C =180°∴AD ∥BC ,AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形∴平行四边形ABCD 是矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形 还有其它方法吗继续探究：探究（二）对角线相等的平行四边形是矩形吗已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AC=DBA BC D求证：平行四边形ABCD 是矩形。
证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB=DC∵ AC=BD ，BC=CB ，AB=DC∴ △ABC ≌△DCB （SSS ）∴ ∠ABC=∠DCB∵ AB ∥DC∴ ∠ABC ∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴ 平行四边形ABCD 是矩形。
方法三对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD 是矩形归纳矩形的三种判定方法：1定义:一个角是直角的平行四边形是矩形2矩形判定定理1:三个角是直角是四边形是矩形。
八年级数学下册《矩形的判定》教案、教学设计
3.各小组展示讨论成果，全班分享讨论。
4.教师点评各小组的讨论情况，针对存在的问题进行指导和解答。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习题：
1.基础题：判断哪些图形是矩形，哪些不是，并说明理由。
2.提高题：运用矩形性质解决实际问题，如计算矩形面积、周长等。
-设想评价：课堂问答关注学生的即时理解和反应；小组讨论评价学生的合作能力和交流技巧；课后作业则侧重于学生的独立思考和问题解决能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过以下方式激发学生的学习兴趣，为新知的学习做好铺垫。
1.利用生活实例引入：向学生展示一些生活中常见的矩形物品，如书本、电视、门等，引导学生观察它们的共同特征，为新课的学习提供直观的感知。
2.提出问题：为什么这些物品的形状都是矩形？矩形具有哪些特殊的性质？通过问题引导学生思考，激发他们的好奇心。
3.回顾已学知识：让学生回顾平行四边形、菱形、正方形的性质及判定方法，为新课矩形的判定做好知识准备。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将按照以下步骤进行：
1.介绍矩形的定义：四边形中对边相等且四个帮助的品质，使其在合作学习中，体验到共同成长的快乐。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是提高自身素质的需要，更是为国家、为社会作贡献的重要途径。
二、学情分析
八年级学生在学习《矩形的判定》这一章节时，已具备了一定的几何基础，掌握了平行四边形、菱形、正方形的性质及判定方法。在此基础上，学生对矩形的认识处于初步阶段，需要进一步引导和拓展。此外，学生在解决几何问题时，逐渐形成了自己的思维方式和方法，但逻辑推理能力、问题分析能力仍有待提高。针对这些情况，教学过程中应注重以下几点：
矩形的判定教案
矩形的判定教案教案：矩形的判定一、教学内容本节课的教学内容来自人教版九年级上册的数学教材，第20章第三节“矩形”。
本节课的主要内容有：1. 了解矩形的定义和性质；2. 掌握矩形的判定方法；3. 能够运用矩形的性质和判定方法解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解矩形的定义和性质，掌握矩形的判定方法；2. 学生能够运用矩形的性质和判定方法解决实际问题；3. 学生能够培养逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点重点：矩形的定义和性质，矩形的判定方法；难点：矩形的判定方法的灵活运用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、直尺、圆规；学具：每人一本教材，一张白纸，一支笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个生活中常见的场景，如教室里的窗户，门等，让学生观察并思考这些物体是否是矩形。
引导学生发现矩形在生活中的应用。
2. 矩形的定义与性质：（2）教师引导学生探索矩形的性质，如对角线互相平分，对边相等等。
3. 矩形的判定方法：（2）教师通过例题，让学生理解和掌握矩形的判定方法。
4. 随堂练习：教师给出一些练习题，让学生运用矩形的性质和判定方法进行解答。
教师及时给予指导和反馈。
5. 矩形在实际问题中的应用：教师通过一些实际问题，让学生运用矩形的性质和判定方法进行解决。
如计算矩形的面积，周长等。
六、板书设计板书设计如下：矩形的定义与性质：四边形，所有角都是直角对边平行且相等对角线互相平分矩形的判定方法：所有角都是直角对边平行且相等四边形是矩形七、作业设计作业题目：1. 判断下列图形是否是矩形，并说明理由。
图形1：……图形2：……图形3：……答案：1. 图形1：是矩形，因为……图形2：不是矩形，因为……图形3：是矩形，因为……八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过实践情景引入，让学生对矩形有了直观的认识。
通过探究矩形的定义与性质，判定方法，使学生掌握了矩形的基本知识。
通过随堂练习和实际问题解决，让学生灵活运用了矩形的性质和判定方法。
矩形的判定教学设计(公开课)
矩形的判定教学设计 【教学目标】1、理解并掌握矩形的判定方法；2、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算； 【教学重点、难点】掌握矩形的判定方法以及应用． 【教学过程】环节一：探究矩形的判定 ※复习引入 1. 复习提问矩形的定义是什么？（有一个角是直角．．．．．．的平行四边形．．．．．是矩形．板书定义） 强调矩形的定义是矩形的一种判定方法矩形的性质： ①矩形的对角线 相等 ， ②矩形四个角 都是直角 。
2．①的逆命题是 对角线相等的四边形是矩形 ，②的逆命题是 四个角都是直角的四边形是矩形 想一想，这两个命题是否为真命题？此时要分析命题的题设和结论，题设的两个条件缺一不可． 2．引出问题除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢？今天我们进一步来研究矩形的判定．（板书课题） ※探究新知 1．知识回顾（1）平行四边形的判定方法除了可以用定义来判定外，还有哪几种？ （2）这些判定方法是通过什么方式得到的? （平行四边形的性质的逆命题猜测、操作验证、逻辑推理证明方式得到的）．同样，我们可以通过类似的方法寻找判定矩形的其他方法。
2. 归纳小结学生口述，教师用几何语言表示： 1、用定义判定1：∵在□ABCD 中，∠ABC=____° ∴□ABCD 是矩形． 2、判定方法2∵在□ABCD 中，___________ ∴□ABCD 是矩形．3、判定方法3∵_________________________ ∴四边形ABCD 是矩形． 环节二、典型例题例:1：如图，□ABCD 中，AB=6，BC=8，AC=10. 求证：四边形ABCD 是矩形练一练：1、如图1，□ABCD 中，∠1＝∠2． 求证：四边形ABCD 是矩形2．判断（1）两条对角线相等的四边形是矩形 （ ） （2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ） （3）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ） （4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点 （环节三、分层练习 A 组1、如图1，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件_________，可使它成为矩形．2、如图2，AO=CO ，BO=DO ，使用它变为矩形，需要添加的条件是( ) A 、AB=CD ， B 、AD=BC C 、AB=BC D 、AC=BD3、如图3，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ， ②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中， 能说明□ABCD 是矩形的有 （填写序号）．ODCBACDO DC B A 图11 2图1 图2 图3 4、如图所示，M 是ABCD 的中点，且MB=MC ， 求证：ABCD 是矩形．B 组5、已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形． C 组6、如图，△ABC 中，点O 是AC 上一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ， 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ， (1)求证：OE=OF ； (2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形，并证明你的结论。
矩形的判定教案
矩形的判定教案矩形的判定教案一、教学目标：1. 理解矩形的定义和性质。
2. 学会判断一个四边形是否为矩形。
3. 能够根据图形的性质来解决一些与矩形相关的问题。
二、教学内容：1. 矩形的定义和性质。
2. 矩形的判定方法。
三、教学过程：1. 导入新知识：引导学生回忆并说明矩形的特点：四条边相等，四个角都是直角。
解释矩形的性质：平行四边形且为菱形。
2. 矩形的判定方法：(1) 按照定义判断：例如：给出一个四边形ABCD，如果AB=BC=CD=DA，并且∠BAD=∠DCB=∠CDA=∠ABC=90°，那么这个四边形就是矩形。
(2) 利用矩形的性质判断：例如：如果四边形的对角线相等且互相平分，那么这个四边形就是矩形。
3. 练习与巩固：给学生几个实例，要求学生根据给出的条件判断四边形是否为矩形，并解释原因。
4. 拓展应用：通过一些与矩形相关的问题，引导学生应用矩形的性质进行解答，如矩形的面积、周长等问题。
5. 总结与归纳：总结矩形的定义和性质，并让学生用自己的话进行描述。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过给学生提供现实生活中的例子，引导学生理解和掌握矩形的定义和性质。
2. 合作学习法：让学生分组进行小组讨论，互相交流和比较对矩形的判定方法的理解和应用。
3. 探究式学习法：通过让学生解决一些与矩形有关的问题，培养学生的独立思考和解决问题的能力。
五、教学评价：1. 在小组讨论环节，教师可以观察学生的表现，评价其讨论的深度和广度。
2. 在解答问题环节，教师可以评价学生的解答是否合理和准确。
六、板书设计：矩形的定义和性质- 四条边相等- 四个角都是直角矩形的判定方法- 按照定义判断- 利用矩形的性质判断七、教学反思：本节课通过引导学生回忆矩形的特点，以及利用情景和实例让学生体验矩形的定义和性质，达到了使学生理解和掌握矩形的定义和性质的目标。
通过拓展应用和探究式学习，培养了学生的解决问题的能力。
但是在教学过程中，可能会遇到一些学生理解困难的情况，需要教师关注并及时给予帮助。
九年级数学上册《矩形的判定》教案、教学设计
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使他们认识到矩形的判定在实际生活中的重要性。
3.培养学生的合作意识和团队精神，使他们学会与他人共同解决问题，互相学习，共同进步。
-利用多媒体手段，如几何画板，动态展示矩形的性质和判定过程，帮助学生形象理解。
-设计具有挑战性的问题，激发学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
-结合实际例子，让学生感受数学与现实生活的联系，增强学习的实践性。
2.教学过程：
-导入新课：通过复习平行四边形的性质和判定，自然过渡到矩形的判定。
-新课展开：分别介绍矩形的三个判定定理，引导学生通过操作、观察、讨论等形式，理解并掌握定理。
2.学生在解决实际问题时，可能缺乏将矩形判定方法与问题联系起来的能力，需要教师在教学中引导学生运用所学知识。
3.学生的逻辑思维能力和空间想象能力发展不均衡，部分学生对几何问题的理解存在困难，需要针对不同学生进行个性化指导。
4.学生在小组合作学习中，沟通与协作能力有待提高，教师应关注学生之间的交流，促进共同进步。
九年级数学上册《矩形的判定》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握矩形的定义，即四边形中，有一对对边平行且相等的图形是矩形。
2.学会运用矩形的判定定理，包括：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形；②有一个角是直角的平行四边形是矩形；③对边平行且相等的四边形是矩形。
4.能够运用矩形性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
5.九年级学生面临升学压力，学习动力和兴趣有所减弱，教师应注重激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
三、教学重难点和教学设想
矩形的性质和判定公开课教案
矩形的性质和判定公开课教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生掌握矩形的性质，能够运用矩形的性质解决实际问题；引导学生掌握矩形的判定方法，能够判断一个四边形是否为矩形。
过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点：重点：矩形的性质和判定方法。
难点：矩形性质的证明和判定方法的灵活运用。
三、教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和几何画板辅助教学法，引导学生观察、操作、推理，从而掌握矩形的性质和判定方法。
四、教学准备：教师准备PPT、几何画板、矩形模型等教学资源；学生准备笔记本、尺子、圆规等学习工具。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的矩形物体，如矩形桌子、矩形窗户等，引导学生发现矩形的特征，激发学生学习矩形的兴趣。
2. 探究矩形的性质：引导学生观察矩形的对边、对角线等特点，学生分组讨论，总结出矩形的性质。
3. 证明矩形的性质：引导学生运用几何画板或手工绘制矩形，通过剪切、翻转、组合等方法，证明矩形的性质。
4. 学习矩形的判定方法：引导学生根据矩形的性质，总结出判定一个四边形为矩形的方法。
5. 练习与拓展：布置一些有关矩形性质和判定的练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
6. 总结与反思：让学生谈谈在本节课中的收获，以及在学习过程中遇到的问题和解决方法。
7. 布置作业：设计一些有关矩形性质和判定的作业，让学生课后巩固所学知识。
六、教学反思：本节课通过问题驱动、合作学习等方法，引导学生探究矩形的性质和判定方法，学生参与度较高，教学效果较好。
但在教学过程中，要注意引导学生掌握矩形性质的证明方法，提高学生的逻辑思维能力。
课后作业的布置要结合学生的实际情况，难度要适中。
七、课时安排：1课时八、教学评价：通过课堂表现、练习成绩和课后作业等方面，评价学生对矩形性质和判定方法的掌握程度。
华东师大版八年级数学下册教案-19.1.2 矩形的判定
《矩形的判定》教学设计方案教学活动三：巩固练习及应用一、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（）（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（6）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（7）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．( )二、学以致用想一想：怎样用带刻度的角尺检验木工做成的门框是否是矩形？说说你的想法检查学生对矩形判定方法的熟悉程度及判定在实际生活中的应用。
教学活动四、典例分析例题学生先独立思考然后畅所欲言发表自己观点，抽学生上黑板写出证明过程其余学生在本上写，再纠错。
例1、已知，如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形是ABCE平行四边形求证∶四边形ABCD是矩形例2已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．这两个例题是让学生初步尝试用矩形的定义及两个判定来解题。
体会刚学知识的应用，采用独立思考后阐明自己观点，最后写出证明过程，培养学生独立解决问题的能力。
教学活动五、课堂小节一、谈谈你本节课有什么收获？二、如何判定一个图形是四边形？学生自己总结，相互补充归纳出矩形的判定方法。
让学生有一个完整的知识结构。
教学活动五、课后作业、拓展延伸一、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；二、习题20、2的1、2、3题本节课重点是判定的得出及简单应用，拓展延伸放在课后和第二课时。
矩形的判定教案 公开课教学设计
矩形的判定定理2教学目标：知识与技能： 1．理解并掌握矩形的判定定理22．矩形的判定定理2的应用过程和方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识。
情感、态度和价值观：培养推理能力教法设计：猜想，操作，证明，应用教学重点：矩形的判定定理2．教学难点：矩形的判定定理2及性质的应用．教学步骤：一．复习提问：1．矩形有哪些性质？二．新课（A ）、思 考：现在让我们在思考有关的线段．“对角线相等”是矩形所特有的性质．那么从对角线的角度，你可以得到关于矩形判定的什么猜想？与你的同伴交流一下，看看你们的想法是否一致、可行．由此，我们可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形．”（B ）、试一试：（动手操作体验）如图19．1．9，作一个对角线（两条）相等的平行四边形．步骤：1．任意作两条相交的直线，交点记为O ；2．以点O 为圆心、适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA 、OB 、OC 、OD ；3．顺次连结所得的四点，即得一个对角线相等的平行四边形ABCD ． 和你的同伴交流一下，看看这个平行四边形是否是一个矩形．由此可以得到判定矩形的另一种方法：图19.1.9 矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形．（C ）、证一证下面我们用演绎推理予以证明．已知：如图19．1．10，四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝BD ．求证： 四边形ABCD 是矩形．AB CD证明 ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB DC （平行四边形对边平行且相等），∴ ∠ABC ＋∠DCB ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵ AC ＝BD ， BC ＝BC ，∴ △ ABC ≌△DCB （S ．S ．S.），∴ ∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．这一判定方法在日常生活中经常被应用．例如，木工师傅在制作门框或其他矩形形状的物体时，常用测量对角线的方法，来检验产品是否符合要求．（D ）、矩形知识的综合应用．（让学生思考）例4：如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 上的一点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH 为矩形．分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD ，AC 、BD 互相平分∴AO=BO=CO=DO ．∵AE=BF=CG=DH ，∴OE=OF=OG=OH ，∴四边形EFGH 是平行四边形．∵EO+ OG=FO+OH即EG=FH ．∴四边形EFGH 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（E ）、练一练P104 练习1、2（F ）、课堂小结：（G ）、作业：（H ）、板书设计 D A CB三．教学反思。
矩形的判定教学设计(公开课)
矩形的判定教学设计【教学目标】知识与技能：1.理解并掌握矩形的判定方法；2.会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；过程和方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识，，形成几何分析思路和方法；情感、态度和价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
【教学重点、难点】掌握矩形的判定方法以及应用．【教学过程】一、复习引入1.复习提问矩形的定义是什么？（有一个角是直角．．．．．．的平行四边形．．．．．是矩形．板书定义）强调矩形的定义是矩形的一种判定方法．矩形的性质是什么？2．引出课题：上面我们研究了矩形的性质，今天我们进一步来研究矩形的判定．（板书课题）二、探究新知情景引入：工人师傅为了确保图形是矩形，不仅测量了两组对边的长度是否分别相等，还测量了它们的两条对角线是否相等，你知道其中的道理吗？（指导学生要利用矩形的定义这一判定方法去证明）探究1 对角线相等的平行四边形是矩形命题：对角线相等的平行四边形是矩形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AB=CD AB//CD∵ AC=BD BC=CB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵ AB//CDODC BA∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定方法1：对角线相等的平行四边形是矩形符号语言：∵在□ABCD中，___________∴□ABCD是矩形．思考：对角线相等的四边形是不是矩形？推论：对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD且OA=OC=OB=OD∴四边形ABCD是矩形情境二：有一位同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？探究2 有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形的判定 公开课获奖教案
第2课时矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．能够运用矩形的性质和判定解决实际问题．(难点)一、情境导入我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分；2．四个内角都是直角．这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究探究点一：有一个角是直角的平行四边形是矩形如图，在△ABC中，AB＝AC，AD 是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E.求证：四边形ADCE是矩形．解析：首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，进而得到AE∥BC，即可得出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，再根据AD是高即可得出四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE 是△BAC的外角平分线，∴∠F AE＝∠EAC.∵∠B＋∠ACB＝∠F AE＋∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠F AE＝∠EAC，∴AE∥BC.又∵DE∥AB，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE平行且等于BD.又∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴AE 平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCE是矩形．方法总结：平行四边形的判定与性质以及矩形的判定常综合运用，解题时利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形再证明其中一角为直角即可．探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON＝OB，再延长OC至M，使CM＝AN.求证：四边形NDMB为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD可得OA＝OC，OB＝OD.若ON＝OB，那么ON ＝OD.而CM＝AN，即ON＝OM.由此可证得四边形NDMB的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB.∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴MN＝BD，∴四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图，▱ABCD各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH 是矩形．解析：利用“有三个内角是直角的四边形是矩形”证明四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°.∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，∴∠HAB ＝12∠DAB，∠HBA＝12∠ABC，∴∠HAB＋∠HBA＝12(∠DAB＋∠ABC)＝12×180°＝90°，∴∠H＝90°.同理∠HEF＝∠F ＝90°，∴四边形EFGH是矩形．方法总结：题设中隐含多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合运用【类型一】矩形的性质和判定的运用如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分；(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求得．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA ＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.∵DG⊥AC，∴∠DGO＝∠DGC＝90°.又∵DG＝DG，∴△DGC≌△DGO，∴CD ＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43cm，∴S矩形ABCD＝4×43＝163(cm2)．方法总结：若题设条件与这个四边形的对角线有关，要证明一个四边形是矩形，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．【类型二】矩形的性质和判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA是矩形？解析：(1)设经过t s时，四边形PQCD 是平行四边形，根据DP＝CQ，代入后求出即可；(2)设经过t′s时，四边形PQBA是矩形，根据AP＝BQ，代入后求出即可．解：(1)设经过t s，四边形PQCD为平行四边形，即PD＝CQ，所以24－t＝3t，解得t＝6；(2)设经过t′s，四边形PQBA为矩形，即AP＝BQ，所以t′＝26－3t′，解得t′＝132.方法总结：①证明一个四边形是平行四边形，若题设条件与这个四边形的边有关，通常证这个四边形的一组对边平行且相等；②题设中出现一个直角时，常采用“有一角是直角的平行四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．2．矩形的性质和判定的综合运用在本节课的教学中，不仅要让学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在学习的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法．教师在例题练习的教学中，若能适当地引导学生多做一些变式练习，类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的效率．17．1勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD ＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD ＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE 的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图：该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE＋S△BFE，即b2＝12c2＋12(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．探究点二：勾股定理与图形的面积如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．三、板书设计1．勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.2．勾股定理的证明“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．3．勾股定理与图形的面积课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。
矩形形的判定市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
矩形形的判定教案一、教案简介本教案主要介绍了如何判定一个图形是否为矩形，通过引导学生观察和理解矩形的特点，并通过练习和实例让学生掌握矩形的判定方法。
通过本教案的学习，学生将能够熟练判断一个图形是否为矩形，并能运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：- 了解矩形的定义和特点；- 掌握判断矩形的方法和步骤；- 能够识别和分类矩形。
2. 能力目标：- 能够准确判断一个图形是否为矩形，并给出理由；- 能够通过练习题和实际问题应用所学知识。
3. 情感目标：- 培养学生对几何图形的兴趣和好奇心；- 提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
三、教学过程1. 导入通过展示一些具有矩形形状的图形，让学生观察并尝试描述这些图形的特点。
2. 概念讲解- 初步介绍矩形的定义：矩形是一种有四条边的四边形，其中每一条边都与相邻的两边垂直，并且相邻的两条边长度相等。
- 引导学生观察矩形的特点：四个顶点都是直角，相邻边相等，对角线相等，且对角线互相垂直。
3. 判定方法通过实例引导学生掌握判断矩形的方法：- 方法一：观察四个顶点是否都是直角。
- 方法二：观察四边是否相等。
- 方法三：观察对角线是否相等且垂直。
4. 实例练习提供多个图形的集合，让学生判断其中哪些是矩形，并简要说明判断依据。
5. 深化理解通过提问和讨论，引导学生进一步理解矩形的特点和判定方法，例如：若一个四边形的对角线相等，但四个顶点不是直角，那它是否为矩形？6. 拓展应用通过实际问题的引入，让学生运用所学知识解决问题。
例如：给出一块长方形的纸片，可以用什么方法判断纸片四个角是否都是直角？7. 总结归纳总结矩形的定义、特点和判断方法，并强化学生的理解。
8. 练习巩固布置一些练习题，让学生独立完成并批改，并让学生分享解题思路。
四、教学评价1. 参与度：观察学生的参与度和回答问题的积极性，评价学生是否能够积极参与课堂讨论和练习。
2. 表现水平：根据学生练习的完成情况和讲解时的回答准确性，评价学生是否掌握了矩形的判定方法并能够应用到实际问题中。
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矩形的判定
教学目标：
[知识与技能]
1、探索并掌握矩形的判定
2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
[过程与方法]
通过观察和操作、发现矩形和平行四边形的联系和区别，探索矩形的判定。
[情感、态度与价值观]
让学生通过探索、猜想、证明的过程，来进一步发展推理论证。
教学重点：探索矩形的判定．
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．
教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．
教具学具准备：米尺、角尺、几块磁砖
教学过程设计：
一、创设情境：
同学们知道矩形的窗框是怎么做的吗？
（1）根据尺寸截取两组相等长度的铝合金（如图①），使AB=CD，EF=GH；
（2）搭成四边形，以相等长度的边为对边，如图②；
（3）推动四边形使一个角为直角（如图③），再用钉子钉牢，此时四边形窗框就是矩形。
你认为有道理吗？
小结：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
强调：矩形的定义是最基本最重要的一种判定方法，也是其它判定方法的依据。
二、合作探究：
用米尺（刻度尺）、角尺（三角板）验收地板砖的前表面是否为矩形？
1、[小组讨论]：
设计验收方案：（1）要说明为什么会想到这种验收方案？
（2）如何验收？
（3）这种验收方案有道理吗？
2、[学生展示]：
方案1：借助刻度尺、三角板（依据矩形的定义）
（1） 用刻度尺测量两组对边若相等，则它是平行四边形
（2） 用三角板测量一个角若为直角，则它是矩形
方案2：借助三角板
学生可能出现：有四个角是直角的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D =90º，
求证：四边形ABCD 是矩形 点拨：先判定这个四边形是平行四边形，再根据定义判定它是矩形。
思考：若只有三个角是直角的四边形是矩形吗？两个角呢？ 小结：判定2：有三个角是直角的四边形是矩形
方案3：借助刻度尺
学生可能出现的情况：
（1）对角线相等的四边形是矩形。
（举反例推翻）
（2）对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ，
求证：平行四边形ABCD 是矩形。
小结：判定3：对角线相等的平行四边形是矩形
三、巩固训练： 例1:已知在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D.
求证: 四边形ABCD 为矩形.
变式1: 已知在四边形ABCD 中，AO=BO=CO=DO
求证: 四边形ABCD 为矩形
变式2: 已知在四边形ABCD 中，AB=CD=5cm,AD=BC=12cm,AC=13cm.
（1）求证: 四边形ABCD 为矩形 （2）若点P 从A 点出发沿AD 方向以1cm s 的速度运动, 点Q 从C 点出发沿CB 方向以2cm
s 的速度运动,设运动的时间为t 秒.求t 为何值时，四边形ABQP 的面积为402cm ?并试判断此时
四边形ABQP 的形状.
四、小结：
（1）矩形的判定方法l 、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．
（2）遇到一道题应怎样分析来选择矩形的判定方法？
（3）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．
五、布置作业
C
D A B A B
C D。