矩形的判定公开课教案
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矩形的判定
教学目标:
[知识与技能]
1、探索并掌握矩形的判定
2、使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
[过程与方法]
通过观察和操作、发现矩形和平行四边形的联系和区别,探索矩形的判定。
[情感、态度与价值观]
让学生通过探索、猜想、证明的过程,来进一步发展推理论证。
教学重点:探索矩形的判定.
教学难点:矩形的判定及性质的综合应用.
教法设计:观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式.
教具学具准备:米尺、角尺、几块磁砖
教学过程设计:
一、创设情境:
同学们知道矩形的窗框是怎么做的吗?
(1)根据尺寸截取两组相等长度的铝合金(如图①),使AB=CD,EF=GH;
(2)搭成四边形,以相等长度的边为对边,如图②;
(3)推动四边形使一个角为直角(如图③),再用钉子钉牢,此时四边形窗框就是矩形。
你认为有道理吗?
小结:矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。
强调:矩形的定义是最基本最重要的一种判定方法,也是其它判定方法的依据。
二、合作探究:
用米尺(刻度尺)、角尺(三角板)验收地板砖的前表面是否为矩形?
1、[小组讨论]:
设计验收方案:(1)要说明为什么会想到这种验收方案?
(2)如何验收?
(3)这种验收方案有道理吗?
2、[学生展示]:
方案1:借助刻度尺、三角板(依据矩形的定义)
(1) 用刻度尺测量两组对边若相等,则它是平行四边形
(2) 用三角板测量一个角若为直角,则它是矩形
方案2:借助三角板
学生可能出现:有四个角是直角的四边形是矩形
已知:在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=∠D =90º,
求证:四边形ABCD 是矩形 点拨:先判定这个四边形是平行四边形,再根据定义判定它是矩形。 思考:若只有三个角是直角的四边形是矩形吗?两个角呢? 小结:判定2:有三个角是直角的四边形是矩形
方案3:借助刻度尺
学生可能出现的情况:
(1)对角线相等的四边形是矩形。(举反例推翻)
(2)对角线相等的平行四边形是矩形
已知:在平行四边形ABCD 中,AC=DB ,
求证:平行四边形ABCD 是矩形。
小结:判定3:对角线相等的平行四边形是矩形
三、巩固训练: 例1:已知在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C=∠D.
求证: 四边形ABCD 为矩形.
变式1: 已知在四边形ABCD 中,AO=BO=CO=DO
求证: 四边形ABCD 为矩形
变式2: 已知在四边形ABCD 中,AB=CD=5cm,AD=BC=12cm,AC=13cm.
(1)求证: 四边形ABCD 为矩形 (2)若点P 从A 点出发沿AD 方向以1cm s 的速度运动, 点Q 从C 点出发沿CB 方向以2cm
s 的速度运动,设运动的时间为t 秒.求t 为何值时,四边形ABQP 的面积为402cm ?并试判断此时
四边形ABQP 的形状.
四、小结:
(1)矩形的判定方法l 、2都是有两个条件:①是平行四边形,②有一个角是直角或对角线相等.判定方法3的两个条件是:①是四边形,②有三个直角.
(2)遇到一道题应怎样分析来选择矩形的判定方法?
(3)要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理.
五、布置作业
C
D A B A B
C D