不等式计算.ppt

2x 1 3
5x 1 5
的正整数解
1②
解：解不等式①得：x<5
解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数解为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
2≤3x-7<8
解：根据题意得：33xx
7 7
2① 8②
解：解不等式①，得x≥3
解不等式② ，得 x 5
不等式的解集是x 4
选择题: (1)不等式组
xx≥≤22，的解集是( D )
A. x≥2,
B. x≤2, C. 无解, D. x=2.
(2)不等式组xx
≤1
0.5,的整数解是(
C
)
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
D. x ≤1.
(3)不等式组
x x
≥-2, 的负整数解是(
3
C
)
A. -2, 0, -1 , B. -2 ,
二、一元一次不等式的解法 例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。
（1）2x 1 - 10x 1 5x -5
3
64
解：去分母得：4（2x-1）-2（10x+1） 15x-60
移项，合并同类项 得：-27x -54 总结：
x 2
（1）去分母时，不等式中不含分母
的项不要漏乘公分母
在数轴上表示如图所示（：2）去分母后，不等式中分子是多
y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
4.已知关于x的不等式2x+m>-5的
解集如图所示，则m的值为( A )
A、1
B、0
C、-1
D、-2
-3 -2 -1 0 1 2 3
2（x+3）>x+5
例2、解不等式组
D、 x≤2
2.不等式组
1
x
1
0，
2
的解为 -2<x<1 ．
1 x 0．
试一试
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1、关于 的不等式 2x a 3 的解集如图所示，
则a的值是 1
。
-2 -1 0 1 2
2、若不等式组 x＞ a+2 无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是 a≤2
；
知识应用
例1解不等式组
2x-1>x-2
①
x+8>4x-1
②
解：解不等式①，得 x> －1.
解不等式② ，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集
－1
3
所以这个不等式组的解集是 －1<x<3
例2. 解下列不等式组
2(x1)23(x1) ① 5( x1)2( x3)1 ② 解：解不等式①，得x>-1
解不等式② ，得 x 4
在数轴上表示它们的解集:
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
m为何值时，关于x、y的方程组
24解xx ：53解yy 此3m法m方91程的组解得满xy足=9x5m1m-111016,7y 0?
由题意得
9m 16 0 11
5m 7 0 11
解此不等式组得 - 7 <m< 16
59
项式的要加括号
• • •（3）最后一步将系数化为1时，要
0 1 2注意是否变向
练一练
1、 若a ＞ b ，则下列不等 式中一定正确的是（ B ）
A、a – b＜0 B、-5a ＜ –5 b
C、a+8 ＜ b+8
a D、—— ＜
b
——
44
2、解不等式 x 3 x 2 x 20
5
2
3
3、解不等式
1 3
x
2 3
x
的和为 C
A.1
B.2
C.0
D.–1
(3)设a b,则不等式组
xa 的
xb
解集为 C
A.x>b B.x<a
C.无解 D.a <x<b
A (4)不等式组
x30 2 x7
的解集是(
)
A. 1 x 7
2
2
2 x10
B. 3 x 1
2
C. 3 x 7 2
D.x 7 2
C. -2, -1, D.不能确定.
(4)不等式组
x x
≥-2,
5
的解集在数轴上表示为(
B
)
A. -5
-2
B. -5
-2
C. -5
-2
D. -5 -2
(5)如图,
-1
A. 1 x 2.5,
则其解集是( C )
2.5 4
B. 1 x ≤4， C. 2.5 x ≤4 D. 2.5 x 4
随堂练习三
(1)若不等式组
无解，则 xm（1 较小）
x2m（1 较大）
m的取值范围为____m_≥_2________
m+1≤ 2m - 1
(2)若不等式组
xm（1较小的） 解集为x>3，
x3 （较大）
m 2 则m的取值范围为_______________
3 m1
（2 x-6）<3-x ①
求不等式组
x2 0
5 解：由(1)得:2x+6>X+5 则 x>-1
(1) (2)
由(2)得x-2 0则x 2
原不等式组的解为：-1<x 2
用数轴表示:
•
•
-1 0
2
练一练
1、解集在数轴上表示为如图所示 的不等式组的是（ D ）
-3
A、 xx＞≥2－3
x＜－3
C、 x≥2
0
2
x
B、xx＜≤2－3
x＞－3
解：6<-2x-1<15
7<-2x<16
-8<x<-3.5
已知方程组
x-y=2k ① x+3y=1-5k
②的解x与y
的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
x
1 4
k
y
1
7k 4
∵x+y<0 1 k 1 7k 0
44
解之得 k 1 3
在方程组
x y 2x
m y 6中，已知
x>0,y<0
求m的取值范围．
•
一变：
在xy方<程0 组
x 2
y x
m y6
中，已知
求m的取值范围．
形成性测试
1.填空题:
x1
（1）不等式组
2
x 1
的解集是 _12_____x____1___
（2）不等式组 x>-2 的非正整数解集是__-_1_,_0_______
X>-3
（3）不等式组 （4）不等式组
X<2 X<5
∴不等式组的解集为:3≤x<5
2≤3x-7<8 解：2+7≤3x<8+7
9≤3x<15
3≤x<5
2≤-3x-7<8 解：2+7≤-3x<8+7
9≤-3x<15 -3≥x>-5 -5<x≤-3
3 2x 1 5 3
解：去分母-9≤2x-1<15 移项 -8≤2x<16
系数化为1 -4≤x<8
2 2x 1 5 3
的非正整数解集是__x_=__0_,_x_=__1__
x>1 3 4x 11
1 x 1 x 的解集是 ____________ 2 63
2.选择题:
(1)不等式组
2 x 35 3x24
的解集是( D )
A.x<1
B.x ≥ 2
C. 1<x ≤ 2
D. 无解
(2)不等式组
5x13x4 的整数解