抛物线基础习题训练
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抛物线练习题一、选择题1. （2014·重庆高考文科·Ｔ8）设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得()22123,PF PF b ab -=- 则该双曲线的离心率为 （）4【解题提示】直接根据双曲线的定义得到关于,a b 的等式，进而求出离心率的值. 【解析】选D.由双曲线的定义知，()22124,PF PF a -=又()22123,PF PF b ab -=-所以2243a b ab =-等号两边同除2a ，化简得2340b b a a ⎛⎫-∙-= ⎪⎝⎭ ，解得4,b a =或1b a =-（舍去）故离心率c e a =====2. （2014·天津高考文科·Ｔ6同2014·天津高考理科·Ｔ5））已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线平行于直线,102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）A.120522=-y x B.152022=-y x C.1100325322=-y x D.1253100322=-y x 【解析】选 A.因为双曲线的一个焦点在直线l 上，所以0210,c =+即5,c =又因为渐近线平行于直线,102:+=x y l 故有2,ba=结合222,c a b =+得225,20,a b ==所以双曲线的标准方程为120522=-y x3. （2014·湖北高考理科·Ｔ9）已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.C.3D.2【解题提示】 椭圆、双曲线的定义与性质，余弦定理及用基本不等式求最值 【解析】选A. 设椭圆的长半轴长为a ，双曲线的实半轴长为1a （1a a >），半焦距为c ，由椭圆、双曲线的定义得a PF PF 2||||21=+，121||||2PF PF a -=，所以11||a a PF +=，12||a a PF -=，因为123F PF π∠=，由余弦定理得22211114()()2()()cos3c a a a a a a a a π=++--+-，所以212234a a c +=，即2122122221)(2124c a c a c a c a c a +≥+=-，所以212148)11(e e e -≤+，利用基本不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为.4.(2014·广东高考理科)若实数k 满足0<k<9,则曲线225x 错误！未找到引用源。
抛物线试题及答案初三
抛物线试题及答案初三
一、选择题
1. 抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标是（）
A. (-b/2a, f(-b/2a))
B. (-b/2a, f(-b/2a))
C. (-b/2a, f(-b/2a))
D. (-b/2a, f(-b/2a))
答案：A
2. 抛物线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标是（）
A. (1,0)和(3,0)
B. (-1,0)和(3,0)
C. (1,0)和(-3,0)
D. (-1,0)和(-3,0)
答案：A
二、填空题
3. 若抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=2，则b的值为______。
答案：-4a
4. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标为（1,3），则a=______。
答案：-2
三、解答题
5. 已知抛物线y=x^2-6x+9，求抛物线的顶点坐标。
答案：顶点坐标为(3,0)。
6. 抛物线y=2x^2-4x+1与直线y=x+2相交于A、B两点，求A、B两点
的坐标。
答案：A(1,3)，B(2,4)。
四、综合题
7. 抛物线y=x^2-2x-3与x轴相交于点C、D，与y轴相交于点E，求
三角形CDE的面积。
答案：三角形CDE的面积为9。
8. 已知抛物线y=ax^2+bx+c经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在x轴上，求抛物线的解析式。
答案：抛物线的解析式为y=x^2。
抛物线基础训练题经典(含答案)
抛物线基础训练题1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为 D A. x y 42= B. x y 82= C.y x 42= D.y x 82=2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 A A.425 B.225 C.825D.253.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是C A.x y 162= B.y x 82-= C. x y 162=或y x 82-= D. x y 162=或y x 82=4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 BA.-1B.2C.-1或2D.以上都不是5.动圆M 经过点A (3，0)且与直线l :x =-3相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是 A A. x y 122= B. xy 62= C. xy 32= D.x y 242=6.θ是任意实数，则方程ｘ２＋ｙ２ｓｉｎθ＝４的曲线不可能是（C ） Ａ.椭圆 Ｂ.双曲线 Ｃ.抛物线 Ｄ.圆7.双曲线ky x 224+＝１的离心率ｅ∈（１，２），则k 的取值范围是（B ） Ａ.(－∞，０) Ｂ.（－12，０） Ｃ.（－３，０） Ｄ.（－60，－12）8.以12422y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（D ） A.1121622=+y x B.1161222=+y x C. 141622=+y x D.116422=+y x9.抛物线y =x ２上到直线２x -y =4距离最近的点的坐标是（ B ）Ａ.(45,23) Ｂ.(1，1) Ｃ.( 49,23) Ｄ.(2，4)10.1122222222=-=-ay b x b y a x 与（ａ＞ｂ＞０）的渐近线（D ）Ａ.重合 Ｂ.不重合，但关于x 轴对应对称 Ｃ.不重合，但关于y 轴对应对称 Ｄ.不重合，但关于直线y =x 对应对称 11．抛物线22x y =的焦点坐标是 （ C ）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0(12 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ D ） A ．y x 82= B ．y x 42= C ．y x 42-= D ．y x 82-=13．抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 （ A ）A ．15B ．152C ．215 D ．1514．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ B ） A ．y x 292-=或x y 342=B ．x y 292-=或y x 342= C ．y x 342=D ．x y 292-=15．抛物线x y =2上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为 )42,81(±______________．16．已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p _2__________．17抛物线22y x =的准线方程为（ B ） A ．14y =-B ．18y =-C ．1y =D ．12y =18抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ B ）A ．1617B ．1615C ．87D ．019抛物线28x y =-的准线方程是 （ B ）A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y20抛物线2x y =在点M （21，41）处的切线的倾斜角是（ B ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°21若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ D ）。
高三一轮复习：抛物线基础题
抛物线基础题1、抛物线x y 82=的焦点坐标是2、抛物线2x y =的焦点坐标为（ ）A 、)0,41(B 、)0,21(C 、)21,0(D 、)41,0(3、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程为（ ）A 、x y 82-=B 、x y 42-=C 、x y 82=D 、x y 42=4、抛物线x y 122=的准线方程为5、抛物线261x y -=的准线方程为 6、抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是（ ）A 、1B 、2C 、4D 、87、设抛物线x y 82=上一点p 到y 轴的距离为4，则点p 到该抛物线焦点的距离是（ ）A 、4B 、6C 、8D 、128、已知抛物线x y C =2:的焦点为F ，),(00y x A 是C 上一点，045x AF =，则=0x （ ）A 、1B 、2C 、4D 、89、抛物线x y 82=的焦点到直线03=-y x 的距离是（ ）A 、32B 、2C 、3D 、110、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、411、以双曲线16322=-y x 的右焦点为焦点的抛物线标准方程为（ ） A 、x y 122= B 、y x 122= C 、x y 62= D 、y x 62=12、以x 轴为对称轴，坐标原点为顶点，焦点在直线1=-y x 上的抛物线的方程是（ ）A 、x y 42-=B 、x y 42=C 、x y 22-=D 、x y 22=13、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点),2(0y M .若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则=OM （ ）A 、22B 、32C 、4D 、5214、设圆C 与圆1)3(22=-+y x 外切，与直线0=y 相切，则C 的圆心轨迹为（ ）A 、抛物线B 、双曲线C 、椭圆D 、圆15、O 为坐标原点，F 为抛物线x y C 24:2=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ，则POF ∆的面积为（ ）A 、2B 、22C 、32D 、416、设抛物线x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，l PA ⊥，A 为垂足，如果直线AF 的斜率为3-，那么=PF （ ）A 、34B 、8C 、38D 、16【参考答案】1、【答案】)0,2(2、【答案】D【解析】抛物线方程化为y x =2，即12=p ，于是412=p ，焦点在y 轴上 3、【答案】C 【解析】由22-=-p 得，4=p ，即82=p 4、【答案】3-=x5、【答案】23=y6、【答案】C7、【答案】B【解析】法一：点p 的坐标为)24,4(±，焦点坐标为)0,2(，由两点距离公式得，636)24()24(22==+-法二： 由图象可知，624=+==PA PF8、【答案】A 【解析】焦点)0,41(F ，准线方程为41-=x ，由抛物线定义可知，点A 到焦点F 的距离等于点A 到准线的距离，即414500+=x x ，41410=∴x ，解得10=x 9、【答案】D10、【答案】D【解析】椭圆的右焦点为)0,2(，因此82=p ，即4=p11、【答案】A【解析】双曲线的右焦点为)0,3(，因此抛物线的方程为x y 122=A12、【答案】B【解析】依题意可知，抛物线的焦点在x 轴上，用排除法，先求出各个选项的焦点坐标，再检验焦点是否在直线上。
抛物线练习题(含答案)
抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3距离相等的点的轨迹是( )A ．直线 B ．抛物线C ．圆D ．双曲线2．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为( )A.B. C.D.(32，±62)(74，±72)(94，±32)(52，±102)3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.B ．－C ．8D ．－818184．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．125．设过抛物线的焦点F 的弦为AB ，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案都有可能6．过点F (0,3)且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．x 2＝12yD ．x 2＝－12y7．抛物线y 2＝8x 上一点P 到x 轴距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为( )A ．20B ．8C ．22D ．248．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．2B.C.D.331231439．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是( ) A ．4 B ．4或－4C ．－2D ．2或－210．抛物线y ＝x 2(m <0)的焦点坐标是( )1m A.B.C.D.(0，m4)(0，－m4)(0，14m )(0，－14m )11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,2)到焦点的距离是6，则抛物线的方5程为( ) A ．y 2＝－2xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝－4x 或y 2＝－36x12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A. B ．1C ．2D ．412二、填空题13．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A 、B 在抛物线准线上的射影是A 1、B 1，则∠A 1FB 1=。
最新抛物线基础题练习
抛物线基础题练习：1、准线为x=2的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =- B 、28y x =- C. 24y x = D. 28y x =2、焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是（ ）A.25y x =B. 210y x =- C 、220y x =- D. 220x y =-3、抛物线F 是焦点，则p 表示（ ）A. F 到准线的距离 B 、F 到准线距离的14 C. F 到准线距离的18D. F 到y 轴距离的 4、动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是（ ） A.40x += B. 40x -= C. 28y x = D 、216y x =5、若抛物线2(1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0） C 、（1，0） D.（-1，0）6、抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215 D ．10 7、动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的 轨迹是（ ）A ．直线 B 。
椭圆 C 。
双曲线 D 、抛物线8、抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是（ ）A ．4y =B 。
4y =-C 、2y =D 。
2y =-9. 在28y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是（ ）A ．()8,12 B.()18,12- C 、()18,12或()18,12- D.()12,18或()12,18-10、抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）A.10 B 、5 C.20 D.52 11． 抛物线28x y =-的焦点坐标是（ ）A.()4,0-B.()0,4-C.()2,0- D 、()0,2-12、抛物线2(0)x ay a =≠上一点(,3)P m -到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程是( )A.4y =- B.4y = C.2y =- D. 2y =13、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，若126x x +=则AB 的值为 （ ）A.10B.8C.4D.214、2(0)y ax a =≠的焦点坐标是 24y x =的焦点坐标是 准线方程是15、顶点在原点，焦点为（0，-2）的抛物线的方程为16、抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离是()2p a a >，则点M 到准线的距离是 点M 的横坐标是17、抛物线22(0)y px p =>点()23-，到其焦点的距离是5，则p=_______ 18、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线的焦点为______19、抛物线()20y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为（ ）20、根据下列条件写出抛物线的标准方程（1）（2） 焦点是F （3，0） （2）准线方程是14x =-（3）焦点到准线距离是221、抛物线218x y =-上的点(6,2)-到焦点的距离是 ．22、过抛物线2(0)x ay a =≠的焦点F 作y 轴的垂线，交抛物线与A 、B 两点，若6AB =，则抛物线的方程为 ．23、P 是抛物线24y x =上一点，若P 到抛物线的准线的距离为5，则P 点坐标为（ ）A.(4,4)B.(4,4)±C.(4,4)-±D.(3,23)±24、抛物线2(0)y ax a =≠的焦点坐标是25、已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点A 的坐标(,)p p ，若抛物线上一点M 使 MF MA +最小，则M 的坐标为26、已知点P 是抛物线22y x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A ．172 B ．3 C ．5 D ．92 27、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为。
抛物线知识点及基础训练题
1图形几何意义参数p 表示焦点到准线的距离，p 越大，开口越阔. 开口方向标准方程焦 点准线方程范 围对 称轴 离心率 通 径焦半径12p AF x =+12p AF x =-+12p AF y =+12p AF y =-+方程及性质1、顶点是原点,对称轴是x 轴,抛物线过点(5-,25),抛物线的标准方程是2、22(0)y px p =>焦点为F ，(0,2)A .FA 中点B 在抛物线上，B 到准线的距离为3、F 为x y 42=的焦点，A 是上一点，4-=⋅AF OA ，点A 的坐标4、过y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x 1, y 1) ，B(x 2, y 2)，x 1+ x 2=6，|AB|= 抛物线曲线几何意义4、动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等,则P 的轨迹方程为5、22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切,则p 的值为6、点M 与点()0,4F 的距离比它到直线05=+x 的距离小1,求点M 的轨迹方程7、28y x =上点M 与定点(6,0)A 为端点的线段MA 的中点为P ，P 点的轨迹方程．8.到点(1，1)和直线x +2y =3距离相等的点的轨迹是9.x,y=则(),P x y 的轨迹焦半径10、从x y 42=上一点P 引准线垂线,垂足M,|PM|=5,焦点F,△MPF 面积为 11、A,B,C 为22(0)y px p =>上的三点,F 为焦点,0FA FB FC ++=,求||||||FA FB FC ++=12、顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点.满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,抛物线的方程为13、y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是14、2:8C y x =焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为过焦点弦15.过抛物线x y =2焦点作一条直线与抛物线交于A 、B 两点，它们横坐标之和等于3，直线有 条16.点),4,3(A F1.过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于)(422R a a a ∈++，则这样的直线最值问题17.,42x y =焦点为F,)2,2(A ,P 为抛物线上的点,则PF PA +的最小值为 18、点P 在24y x =上，点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P=19在24y x =上求一点，使该点到直线45y x =-的距离为最短，求该点的坐标 20.P 是抛物线上的一个动点1）求点P 到点A （-1，1）的距离与点P 到直线的距离之和的最小值2）若B （3，2），求的最小值21.P 为抛物线px y 22=上任一点，F 为焦点，则以PF 为直径的圆与y 轴 22.过抛物线()022>=p px y 的焦点F 作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，求证： 1）12AB x x p =++ 2）pBF AF 211=+ 三、定点与定值23.一动圆的圆心在抛物线x y 82=上，且动圆恒与直线02=+x 相切，则此动圆必过定点24.设抛物线22y px =过焦点的弦两端分别为()()1122,,,A x y B x y ，那么：212y y p =- 25.求证:以抛物线过焦点的弦为直径的圆，必与此抛物线准线相切26.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且||1F P 、||2F P 、||3F P 成等差数列，则有2312x x x =+．27.抛物线D ：y 2=4x 的焦点与椭圆Q ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 1重合，且点)26,2(P 在椭圆Q 上. （Ⅰ）求椭圆Q 的方程及其离心率； （Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l 过椭圆Q 的左焦点F 2，且与椭圆相交于A ，B两点，求△ABF1的面积.。
(完整版)抛物线基础练习题
完整版)抛物线基础练习题抛物线基础练习题1.抛物线方程及性质1.1 抛物线的标准方程为 $y = ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是实数常数。
a 的值决定了抛物线的开口方向。
当 $a。
0$ 时，抛物线开口向上。
当 $a < 0$ 时，抛物线开口向下。
1.2 抛物线的对称轴是垂直于 x-轴的直线，可以通过以下公式求得：x = -\frac{b}{2a}$$2.抛物线图像绘制2.1 绘制抛物线图像的步骤：确定抛物线的方程。
找出对称轴的 x 坐标。
绘制对称轴，并确定对称轴上的一点。
根据对称轴上的点，绘制抛物线的图像。
2.2 使用上述步骤绘制以下抛物线的图像：2.2.1 $y = x^2$，开口向上的抛物线。
首先，我们可以得知对称轴的 x 坐标为 $x = 0$。
确定对称轴上的一点 P(0,0)，然后根据 P 点的坐标起始绘制抛物线图像。
绘制结果如下图所示：抛物线图像](image.png)3.练习题请计算并回答下列问题：1.当抛物线方程为 $y = -2x^2 + 3x + 1$ 时，求其对称轴的 x 坐标。
2.给定抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，求其开口方向。
4.答案解析解答上述练习题：1.根据公式 $x = -\frac{b}{2a}$，代入 $a=-2$ 和 $b=3$，我们可以计算得到对称轴的 x 坐标为 $x = -\frac{3}{2}$。
2.根据抛物线方程 $y = 4x^2 + 2x + 1$，我们可以得知 $a = 4.0$，所以抛物线的开口方向是向上。
希望以上内容能够帮助你理解抛物线的基本概念和绘制方法。
如果还有其他问题，请随时提问。
抛物线基础题(含答案)
抛物线1．在平面内，“点P 到某定点的距离等于到某定直线的距离”是“点P 的轨迹为抛物线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B2．若动点P 到定点F (－4,0)的距离与到直线x ＝4的距离相等，则P 点的轨迹是( )A ．抛物线B ．线段C ．直线D ．射线答案 A3. 已知动点P 到定点(0,2)的距离和它到直线l ：y ＝－2的距离相等，则点P 的轨迹方程为________。
答案 x 2＝8y 4. 已知动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝|3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆答案 C5. 对抛物线y ＝4x 2，下列描述正确的是( )A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，116答案 B6．抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.18B ．－18 C ．8 D ．－8解析 因为y ＝ax 2(a ≠0)，化为标准方程为x 2＝1a y ，其准线方程为y ＝2，所以2＝1－4a，所以a ＝－18。
故选B 。
答案 B7. 抛物线y ＝－116x 2的焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－164，0 B ．(－4,0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－164 D ．(0，－4) 解析 抛物线方程化为x 2＝－16y 。
其焦点坐标为(0，－4)。
答案 D8. 抛物线方程为7x ＋4y 2＝0，则焦点坐标为________。
解析 抛物线方程化为y 2＝－74x ，所以抛物线开口向左，2p ＝74，p 2＝716，故焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，0。
答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－716，09．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2,3)的抛物线方程是( )A ．y 2＝94xB ．x 2＝43yC ．y 2＝－94x 或x 2＝－43yD ．y 2＝－92x 或x 2＝43y 答案 D10．已知抛物线y ＝mx 2(m >0)的焦点与椭圆4y 29＋x22＝1的一个焦点重合，则m ＝________。
抛物线基础练习题(基础有梯度)
抛物线基础练习题(基础有梯度)一.选择题1.抛物线y^2=12x的准线方程是y=3.2.直线ax-y+1=0经过抛物线y^2=4x的焦点，实数a=2.3.抛物线y=-2x^2和y^2=-2x的焦点坐标分别是(-1,0)和(0,-1)。
4.若抛物线y=2px的焦点与椭圆x^2/16+y^2/9=1的右焦点重合，则p的值为4.5.双曲线x^2/16-y^2/4=1的左焦点在抛物线y^2=2px的准线上，则p的值为3.6.设椭圆x^2/16+y^2/4=1(m>0,n>0)的右焦点与抛物线y^2=8x的焦点相同，离心率为1/2，则此椭圆的方程为x^2/12+y^2/16=1.7.若点P是抛物线y^2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为5/2.8.已知直线.9.已知点P在抛物线y^2=4x上，点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(1,2)。
10.已知y^2=2px的焦点为F，点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)在抛物线上，且2x2=x1+x3，则FP1+FP2=FP3.11.连结抛物线x^2=4y的焦点F与点M(1,0)所得线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为2/3.一.解答题1.将直线方程化为一般式：2x-3y+6=0，代入抛物线方程得y^2=-8x-2kx-16k，根据对称性，过抛物线焦点的直线方程为x=-2，代入抛物线方程得y^2=16-16k，由题意得点A坐标为(-2,4)，点B坐标为(-2,-4)，则点F坐标为(-2,0)，代入抛物线方程得焦距2p=4，解得p=2，代入y^2=16-16k得k=3/4，因此k的值为C.（注意题干中的格式错误）2.过点(-1,0)的切线斜率为f’(-1)=2(-1)+1=-1，切线方程为y=-x-1，联立y=x^2+x+1得x^2+2x+2=0，无实根，因此不存在过点(-1,0)的切线，选项都不正确。
(完整版)抛物线练习题(含答案)
抛物线练习题一、选择题1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x ＋2y ＝3距离相等的点的轨迹是( )A ．直线B ．抛物线C ．圆D ．双曲线2．抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫32，±62B.⎝⎛⎭⎫74，±72C.⎝⎛⎭⎫94，±32D.⎝⎛⎭⎫52，±102 3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( )A.18 B ．－18C ．8D ．－8 4．设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．125．设过抛物线的焦点F 的弦为AB ，则以AB 为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案都有可能6．过点F (0,3)且和直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )A ．y 2＝12xB ．y 2＝－12xC ．x 2＝12yD ．x 2＝－12y7．抛物线y 2＝8x 上一点P 到x 轴距离为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为( )A ．20B ．8C ．22D ．248．抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A ．2 3 B. 3 C.12 3 D.143 9．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点(k ，－2)与F 点的距离为4，则k 的值是( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．2或－210．抛物线y ＝1mx 2(m <0)的焦点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，m 4 B.⎝⎛⎭⎫0，－m 4 C.⎝⎛⎭⎫0，14m D.⎝⎛⎭⎫0，－14m 11．抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点(－5,25)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝－2xB ．y 2＝－4xC ．y 2＝2xD ．y 2＝－4x 或y 2＝－36x12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( )A.12 B ．1 C ．2 D ．4二、填空题13．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1= 。
抛物线练习题带答案,知识点总结(基础版)
抛物线重难点复习一．知识点总结2.,,C F p M C 焦抛物线的焦点为为是准距上的点min ;.2pMF OF MF MF p ===(1)(2)若与对称轴垂直，则2000(,)2(0)23p M x y y px p MF x =>=±+±若是抛物线上的点则() 2000(,)224p P x y x py PF y =±=±+若是抛物线上的(点，则) (5).()(90)1cos s ()1co p MF MF pp or MF p MF MF θθθθ≥≤-+==≤ 若与抛物线的为则夹角，对称轴1)2MF MF MF 以为直径的圆与坐标轴相切(的中点到坐标轴的距离为(6)1122(,)(,),.F l A x y B x y l k θ3.过焦点的直线交抛物线于点、，记直线的斜率为倾斜角为221222:2,(),sin 2sin AOB p p C y px AB x x p S θθ∆==++==（1）若抛物线则221222:2,()cos 2cos AOB p p C x py AB y y p S θθ∆==++==（2）若抛物线则， 222222121212124:2,,;:2,,44p p C y px y y p x x C x py x x p y y ==-===-=（）若抛物线则若抛物线则112(3)2();p AF BF p+=通焦点弦的最径小值为 (5)以AB 为直径的圆与准线相切12MN AB ⎛⎫=⎪⎝⎭（6）以CD 为直径的圆与AB 相切与焦点F1．已知抛物线22(0)y px p =>上横坐标为 3 的点到其焦点的距离为 4，则p =________. 【答案】2【解析】抛物线y 2=2px （p ＞0， ∵抛物线y 2=2px （p ＞04，∴p=2.故答案为2.2．已知F 是抛物线y 2=2x 的焦点，A ,B 是该抛物线上的两点，|AF |+|BF |=11，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】∵F 是抛物线y 2=2x 的焦点∴F (12,0) ,准线方程x =−12， 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)∴|AF |+|BF |=x 1+1+x 2+1=11x 1+x 2=10,∴线段AB 的中点横坐标为5∴线段AB 5，所以B 选项是正确的.3．已知抛物线C ：的焦点为F ，()00A x y ，是C 上一点，则0x =（ ）A. 2B. 2±C. 4D. 4± 【答案】D【解析】28x y =，如图，由抛物线的几何意义，可知0022AF Al y y ===+，所以02y =， 所以04x =±，故选D 。
抛物线基础练习题
抛物线基础练习题
以下是一些抛物线的基础练题，帮助你练理解和解决与抛物线相关的问题。
1. 抛物线的定义
定义：抛物线是平面上一种特殊的二次曲线，其方程为 $y = ax^2 + bx + c$。
请回答以下问题：
- 抛物线的标准方程是什么？
- 抛物线的顶点在哪里？
- 抛物线的对称轴是什么？
- 抛物线的开口方向是如何确定的？
2. 抛物线方程与图像的关系
给定抛物线的方程 $y = ax^2 + bx + c$，请回答以下问题：
- 当 $a$ 的值为正时，抛物线的开口方向是如何？
- 当 $a$ 的值为负时，抛物线的开口方向是如何？
- 当 $a$ 的值接近于零时，抛物线的开口方向会有什么变化？
- 当 $b$ 的值为正时，抛物线的顶点是向左还是向右移动？
- 当 $b$ 的值为负时，抛物线的顶点是向左还是向右移动？
3. 求解抛物线相关问题
给定抛物线的方程 $y = ax^2 + bx + c$，请回答以下问题：
- 如何求解抛物线与 $x$ 轴的交点？
- 如何求解抛物线的顶点坐标？
- 如何确定抛物线的对称轴方程？
以上是关于抛物线的基础练题。
通过解决这些问题，相信你对抛物线的性质和求解方法会有更深入的了解。
如果你有任何问题或需要进一步的练，请随时与我联系。
祝你研究愉快！
参考资料：。
抛物线基础练习题
抛物线基础练习题1.动点P 到点A (0，2)的距离比到直线l :y =-4的距离小2，则动点P 的轨迹方程为A. x y 42=B. x y 82=C.y x 42=D.y x 82=2.已知直线l 与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8，8)，则线段AB 的中点到准线的距离是 ( ) A.425 B. 225 C. 825 D.25 3.已知抛物线的焦点在直线y x 2--4=0上，则此抛物线的标准方程是( )A.x y 162=B.y x 82-=C. x y 162=或y x 82-=D. x y 162=或y x 82=4.直线y =kx -2与抛物线x y 82=交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则k 的值是 ( ) A.-1 B.2 C.-1或2 D.以上都不是5.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，其上的点)3,(-m P 到焦点的距离为5，则抛物线方程为 （ ）A ．y x 82=B ．y x 42=C ．y x 42-=D ．y x 82-=6.物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于 ( )A ．15B ．152C ．215D ．157.已知圆07622=--+x y x ，与抛物线)0(22>=p px y 的准线相切，则=p8.抛物线的准线方程为 _____________9.抛物线上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．010.抛物线的准线方程是 ____________11.抛物线在点M （，）处的切线的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12.物线22x y =的焦点坐标是 （ ）A ．)0,1(B ．)0,41(C ．)81,0(D ． )41,0( 13抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） 22y x =24x y =161716158728x y =-2x y =214122y px =22162x y +=p。
抛物线相交问题练习题
抛物线相交问题练习题一、基础题1. 已知抛物线 $y = x^2 4x + 3$ 与 $y = 2x^2 3x 1$，求两抛物线的交点坐标。
2. 抛物线 $y = x^2 + 6x 7$ 与 $y = x^2 8x + 15$ 相交于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
3. 已知抛物线 $y = 2x^2 4x + 1$ 与 $y = x^2 + 2x + 3$，求两抛物线的交点个数。
4. 抛物线 $y = x^2 2x 3$ 与 $y = 2x^2 + 4x + 5$ 相交于C、D两点，求CD线段的长度。
5. 已知抛物线 $y = 3x^2 6x + 2$ 与 $y = 3x^2 + 6x 2$，求两抛物线的公共弦方程。
二、提高题1. 抛物线 $y = x^2 5x + 6$ 与 $y = 2x^2 + 8x 7$ 相交于E、F两点，若线段EF的中点在直线 $y = 3x 1$ 上，求EF的长度。
2. 已知抛物线 $y = 4x^2 12x + 9$ 与 $y = 2x^2 + 8x 7$，求两抛物线交点处的切线方程。
3. 抛物线 $y = x^2 4x + 3$ 与 $y = x^2 + 6x 7$ 相交于G、H两点，若GH线段的长度为4，求两抛物线的交点坐标。
4. 已知抛物线 $y = 2x^2 8x + 8$ 与 $y = x^2 + 4x 1$，求两抛物线交点处的切线夹角。
5. 抛物线 $y = x^2 2x 3$ 与 $y = 2x^2 + 8x 11$ 相交于I、J两点，若IJ线段的长度为 $\sqrt{5}$，求两抛物线的交点坐标。
1. 抛物线 $y = x^2 6x + 9$ 与 $y = 2x^2 + 12x 18$ 相交于K、L两点，求以KL为直径的圆的方程。
2. 已知抛物线 $y = 3x^2 12x + 11$ 与 $y = x^2 + 4x 3$，求两抛物线交点处的切线平行于直线 $y = 2x + 1$ 的交点坐标。
抛物线练习题
抛物线练习题一、选择题1. 抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b/2a, 4ac - b^2/4a)B. (-b/a, c)C. (-b/2a, -b^2/4a)D. (a, b)2. 如果抛物线y = x^2 - 4x + 4的对称轴是直线x = 2，那么a的值是：A. 1B. -1C. 2D. 43. 抛物线y = 2x^2 - 4x + 3的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右二、填空题4. 抛物线y = -3x^2 + 6x - 5的顶点坐标为______。
5. 如果抛物线y = ax^2 + bx + c与x轴相交于点(1,0)和(2,0)，则a + b的值为______。
三、解答题6. 已知抛物线y = x^2 - 2x + k，当x = 1时，y的值为1，求k的值。
7. 抛物线y = 4x^2 - 12x + 9与x轴的交点坐标是什么？8. 抛物线y = 2x^2 + 4x - 3的焦点坐标是多少？四、应用题9. 一个抛物线形的拱桥，其方程为y = -0.5x^2 + 2x。
如果桥的最大高度为2米，求桥的跨度。
10. 一个抛物线形的卫星天线，其方程为y = 0.0001x^2。
如果天线的最大宽度为10米，求天线的深度。
五、证明题11. 证明抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点在对称轴上。
12. 证明对于任意抛物线y = ax^2 + bx + c，其顶点的y坐标总是小于或等于其开口方向所决定的最大值。
六、综合题13. 已知抛物线y = x^2 - 6x + 10，求抛物线与x轴的交点，以及抛物线的最大值或最小值。
14. 抛物线y = -2x^2 + 4x + 3经过点(1,6)，求抛物线的顶点坐标。
七、开放性问题15. 如果你有一个抛物线形的水池，其方程为y = -3x^2 + 6x，水池的深度在x = 2时达到最大。
求水池的深度范围。
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抛物线基础训练（解析版）
1.抛物线218
y x ＝－的焦点是________，准线方程是__________． 【答案】（0，-2）； 2y =， 【解析】218
y x ＝－可化为2=8x y －， 所以其焦点坐标为（0，-2），准线为2y =．
2．已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．（ ）
A. x 2＝y
B. y 2＝x
C. y 2＝4x
D. y 2＝x 或x 2＝y
【答案】D ；
【解析】设抛物线为y 2＝2px (p >0)或x 2＝2My (M >0)，把(1，1)代入得1＝2p 或1＝2M ，∴p ＝12或M ＝12
， ∴抛物线方程为y 2＝x 或x 2＝y .
3．抛物线2
2y px =过点(2,4)A ，F 是其焦点，又定点(8,8)B -，那么||:||AF BF =（ ）
A.1:4
B.1:2
C.2:5 D .3:8
【答案】C ；
【解析】将点(2,4)A 的坐标代入22y px =，得4p =,
∴抛物线方程为28y x =, 焦点(2,0)F ，已知(8,8)B -, ∴2222)08()28()04()22(||||--+--+-=BF AF =5
2104=. 4. 抛物线21(0)y x m m =
<的焦点坐标是( ) A.(0,)4m B. (0,)4m - C. 1(0,)4m D. 1(0,)4m
- 【答案】 A ；
【解析】∵x 2＝My (M <0)，∴2p ＝－M ，p ＝2
m -，焦点坐标为(0,)2p -，即(0,)4m . 5. 已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为( ) A.12 B ．1 C ．2 D ．4
【答案】 C ；
【解析】本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．
抛物线y 2＝2px (p >0)的准线方程是x ＝2p -
，由题意知，3＋2
p ＝4，p ＝2. 6.抛物线y 2＝x 上一点P 到焦点的距离是2，则P 点坐标为
【答案】 7(,42
± 【解析】 设P (x 0，y 0)，则|PF |＝x 0＋
2p ＝x 0＋14＝2，
∴x 0＝74
，∴y 0＝. 7．以双曲线22
1169
x y -=的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是__________． 【答案】y 2＝－20x
【解析】 ∵双曲线的左焦点为(－5,0)，故设抛物线方程为y 2＝－2px (p >0)，
又p ＝10，∴y 2＝－20x .
8．抛物线y 2＝16x 上到顶点和焦点距离相等的点的坐标是________．
【答案】(2，±
【解析】 设抛物线y 2＝16x 上的点P (x ，y )
由题意，得(x ＋4)2＝x 2＋y 2＝x 2＋16x ，
∴x ＝2，∴y ＝±
9.分别求适合下列条件的抛物线方程.
（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A （2，3）；
（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为
52. 【答案】（1）292y x =或243x y =； （2）25y x =或25y x =-或25x y =-或25x y =-；
10.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点M (-3，M )到焦点的距离等于5，求抛物线的方程与M 的值.
【解析】
设抛物线的方程为y 2=-2p x ，
p |MF |35p 42
=+=∴=Q ，， 所以抛物线的方程为y 2=-8x ，
2m 24,∴=m =±11.点M 到直线y +5=0的距离比它到点N (0，4)距离大1，求点M 的轨迹方程.
13. 【解析】 法一：设M (x ，y )为所求轨迹上任一点，则
y 51,y 4+=∴+=，
2x 16y ∴=即为所求.
法二：由题知M 到直线y =-4的距离等于它到N 的距离，
所以M的轨迹是抛物线，焦点为N(0，4)，准线为y=-4，
∴x2=16y
12.若点M到定点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程．
【答案】216
y x
=
13.已知抛物线关于y
轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M-，求它的标准方程．
【答案】2x y
=．
14.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5，2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为()
A．y2＝－2x B．y2＝－4x
C．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x
【答案】B
15.若抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程．
【解析】∵点M到对称轴的距离为6，
∴设点M的坐标为(x,6)．
∵点M到准线的距离为10，
∴
2
62
10
2
px
p
x
⎧=
⎪
⎨
+=
⎪⎩
，解得
9
2
x
p
=
⎧
⎨
=
⎩
，或
1
18
x
p
=
⎧
⎨
=
⎩
，
故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y2＝4x.
当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y2＝36x.
16.已知抛物线的方程为x2＝8y，F是其焦点．点A(－2，4)在抛物线的内部，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|P A|的值最小．
【思路点拨】如图所示，根据抛物线的定义把PF转化为PQ，使折线段P A，PQ的两端点A，Q分别落在抛物线的两侧，再通过“数形结合”可知当A，P，Q三点共线时距离达到最小．
【答案】
1
2
2 P
⎛⎫ ⎪⎝⎭
－，
【解析】∵点A(－2，4)在抛物线x2＝8y内部，如上图所示，
设抛物线的准线为l，过P作PQ⊥l于Q，过A作AB⊥l于B.
由抛物线的定义可知|PF|＋|P A|＝|PQ|＋|P A|≥|AQ|≥|AB|.
当且仅当A，P，Q三点共线时，|PF|＋|P A|的值最小，
此时点P的坐标为(－2，y0)，代入x2＝8y，得y0＝1
2
，
故当点P的坐标为
1
2
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
－，)时，|PF|＋|P A|的值最小．
17.若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2＝2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使得|P A|＋|PF|取得最小值，则P点坐标为()
A．(0，0)B．(1，1) C．(2，2) D.
1
1 2
⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
【答案】C
【解析】由抛物线定义，|PF|等于点P到抛物线准线的距离|PP′|，如图所示，因此，当且仅当点P、A、P′在同一条直线上时，有|PF|＋|P A|＝|PP′|＋|P A|最小，
此时点P的纵坐标等于A点纵坐标，即y＝2，
故此时P点坐标为(2，2)．故选C.。