(优质)模糊数学例题大全PPT课件
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模糊数学pptCh1_Sec3-4-5
NL (A, B) = (Ao B) ∧(AoB) ˆ
c
格贴近度
is said a lattice measure of similarity of A and B on F (X), NL(A,B) is called a lattice measure function of similarity of A and B on F (X).
1.4.3 Crisp domain of fuzzy operator (p.33)
清晰点 A(x)=0 or A(x)=1—— x is a crisp point. A(x)∈(0,1) —— x is a fuzzy point. Definition 1.4.3 Let * be a fuzzy operator on [0,1] and
1 NH (A B) =1− (0.2+0.1+0.1+0.1+0.1+0.2) ≈ 0.867 , 6 1 2 2 2 2 2 2 1 NE (A B) =1− , (0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.2 )2 ≈ 0.859 6
0.5+0.7 +0.9+0.9+0.6+0.3 NM (A B) = , ≈ 0.830 0.7 +0.8+1.0+1.0+0.7 +0.5
2 n d1(A) = ⋅ ∑ A(xi ) − A (xi )| | 0.5 n i=1
d2 (A) =
2 n
1 2
⋅ (∑ A xi ) − A (xi )| ) | ( 0.5
i=1
n
模糊数学综合评判法ppt课件
实例：某装修房经监测，其室内空气污染物含量如下，试 判断其污染程度。
甲醛： 0.32mg/m3 ；苯：0.18mg/m3；甲苯：0.23mg/m3；二甲苯： 0；氨：0.27mg/m3；可吸入物：0.21mg/m3。
解决方法——综合评判法
评价因子的确定 分级标准 各因子对评价等级的隶属度 综合评价 结论
n
i1
Wi 1
结果为：W 0 . 3 0 , 0 . 1 6 , 0 . 1 7 , 0 , 0 . 2 0 , 0 . 1 7
4.3综合评判——最大隶属度
R B 模糊综合评判模式为： W0 . 8 50 . 1 5 00 . 3 30 . 6 70 00 . 8 5 0 . 1 5 0 W R 0 . 3 0 , 0 . 1 6 , 0 . 1 7 , 0 , 0 . 2 0 , 0 . 1 7 0 , 0 . 4 2 9 3 , 0 . 5 2 5 7 , 0 . 0 4 5 10 0 0 00 . 6 5 0 . 3 5 0 0 0 . 6 0 . 4 0
结果表明该室内环境空气对优等级 的隶属度为0，对良好等级的隶属度为 0.4293, 对轻污染等级的隶属度为0.5257， 对重污染等级的隶属度为0.045。该室内 空气的监测结果对轻污染的隶属度最大, 故评判该室内空气的质量为轻污染等级。
5.结论
该装修房室内环境空气质量在良好与轻 污染之间，偏重于轻污染，在保持良好 的通风条件下，可居住。
2.用隶属度函数公式求各因子对评价等级 的隶属度
4.综合评价
建立模糊关系矩阵 计算权重——指数超标法 综合评判——最大隶属度
数学建模-模糊数学ppt课件
0.5 0.2
0 0..3 6,B0 0 0...5 3 1
0 0..4 2,则 0.6
AB0.5 0.3
0.6 0.3
B0.1 A0.3来自0.40.2 0.3 0.5
0.2 0.3 0.5
模糊集合及其运算
〔3〕模糊矩阵的转置 定义：设 A(aij)mn, 称 AT(aijT)mn为A的
转置矩阵，其中 aijT aji 。
模糊集合及其运算
2、指派方法 这是一种客观的方法，但也是用得最普遍的一种
方法。它是根据问题的性质套用现成的某些方式的模 糊分布，然后根据丈量数据确定分布中所含的参数。
3、其它方法 德尔菲法：专家评分法；
二元对比排序法：把事物两两相比，从而确定顺序， 由此决议隶属函数的大致外形。主要有以下方法： 相对比较法、择优比较法和对比平均法等。
制约着 A* 的运动。A* 可以覆盖 u0 , 也可以不覆盖 u0 , 致使 u 0 对A的隶属关系是不确定的。
模糊集合及其运算
特点：在各次实验中，u 0 是固定的，而 A* 在随机变动。 模糊统计实验过程：
〔1〕做n次实验，计算出 u0对 A的隶属 u0 频 A* n 的 率次数
〔2〕随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为 u 0 对A的隶属度： A(u0)ln i mu0A*n的次数
模糊集合及其运算二模糊集合及其运算美国控制论专家zadeh教授正视了经典集合描述的非此即彼的清晰现象提示了现实生活中的绝大多数概念并非都是非此即彼那么简单而概念的差异常以中介过渡的形式出现表现为亦此亦彼的模糊现象
Part2: 模糊数学
一 模糊集合及其运算 二 模糊聚类分析 三 模糊综合评判 四 模糊线性规划
A:U{0,1} uA(u),
三角模糊数优质课件ppt
二、三角模糊数 数学定义
可靠性与系统工程学院
3
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
三、三角模糊数运算规则
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二、三角模糊数 数学定义
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四、评价语言集及其对应的三角模糊数
TFN(fuzzy triangular numbers）
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五、Fuzzy 权数的计算方法
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三、三角模糊数运算规则
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二、三角模糊数 数学定义
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四、评价语言集及其对应的三角模糊数
TFN(fuzzy triangular numbers）
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五、Fuzzy 权数的计算方法
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为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
【精编】模糊数学课件PPT课件
映射 R : X Y {0,1} 实际上是 X Y 的子集R上的特征函数.
❖ 说明：
❖ 1、R是集合X到集合Y的关系，记作 RXY
❖ 2、关系R的定义域，记为D(R) ❖ 3、关系R的值域,记为C(R) ❖ 4、所有的集合运算及其性质在关系中也适用
5、令集合X ={x1 , x2 ,…, xn} ，Y ={y1 , y2 ,…, ym}, X到Y存在关系R，则关系R的“关系矩阵”为 MR=(rij)n*m，其中
⑨排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = ；
2.1.3 关系
定义2-5 X Y 的子集 R 称为从 X 到 Y 的二元关系， 特别地，当 X = Y 时，称之为 X 上的二元关系.二元关系 简称为关系.
若(x , y )R，则称 x 与 y 有关系，记为 R (x , y ) = 1；
若(x , y )R，则称 x 与 y 没有关系，记为 R (x , y ) = 0.
模糊数学课件
第一章 绪 论
1.1 模糊数学的发展 1.2 模糊性 1.3 模糊数学的应用
1.1 模糊数学的发展
1、数学的定义
19世纪之前:数学是关于物质世界的空间形式和 数量关系的科学。
近代科学的特点：用精确定义的概念和严格证明的 定理描述现代事物数量的关系和空间形式，用精 确的实验方法和精确的测量计算探索客观 世界的规律，建立严密的理论体系。
设A,B,C为论域U中的三个任意集合
①幂等律： A∪A = A， A∩A = A； ②交换律： A∪B = B∪A， A∩B = B∩A； ③结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )，
( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； ④吸收律：A∪( A∩B ) = A，A∩( A∪B ) = A；
❖ 说明：
❖ 1、R是集合X到集合Y的关系，记作 RXY
❖ 2、关系R的定义域，记为D(R) ❖ 3、关系R的值域,记为C(R) ❖ 4、所有的集合运算及其性质在关系中也适用
5、令集合X ={x1 , x2 ,…, xn} ，Y ={y1 , y2 ,…, ym}, X到Y存在关系R，则关系R的“关系矩阵”为 MR=(rij)n*m，其中
⑨排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = ；
2.1.3 关系
定义2-5 X Y 的子集 R 称为从 X 到 Y 的二元关系， 特别地，当 X = Y 时，称之为 X 上的二元关系.二元关系 简称为关系.
若(x , y )R，则称 x 与 y 有关系，记为 R (x , y ) = 1；
若(x , y )R，则称 x 与 y 没有关系，记为 R (x , y ) = 0.
模糊数学课件
第一章 绪 论
1.1 模糊数学的发展 1.2 模糊性 1.3 模糊数学的应用
1.1 模糊数学的发展
1、数学的定义
19世纪之前:数学是关于物质世界的空间形式和 数量关系的科学。
近代科学的特点：用精确定义的概念和严格证明的 定理描述现代事物数量的关系和空间形式，用精 确的实验方法和精确的测量计算探索客观 世界的规律，建立严密的理论体系。
设A,B,C为论域U中的三个任意集合
①幂等律： A∪A = A， A∩A = A； ②交换律： A∪B = B∪A， A∩B = B∩A； ③结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )，
( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； ④吸收律：A∪( A∩B ) = A，A∩( A∪B ) = A；
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经典集合A，则必有 u A 或者u A ，用函数表示为：
A : U {0,1} u A(u),
其中
A
(u)
1, 0,
u A u A
函数 A 称为集合A的特征函数，A u 称为u的隶属度。
2020年6月8日
3
例3：设模糊子集 A 0.5 0.6 1 0.7 0.3
u1 u2 u3 u4 u5
（优质）模糊数学例题大全 PPT课件
特征函数的性质：
Ax 0 A
Ax 0 A U A x B x A B
A x B x A B
A x 1 Ax
AB x max{A x, B x}
AB x min{A x, B x}
2020年6月8日
2
经典集合及其运算
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个
0.2 1 0.5 0.3
0.4 0.5 1 0.6
0.4
0.3
0.6
1
故此时{x1, x3, x4, x5}为一类，{x2}为一类。
2020年6月8日
11
选取 = 0.6，则此时R*的截矩阵变为
1 0 1 0 0
0
1
0
0
0
R* 0.6
1
0
1
0
0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 1
Q R4 • R4 R4, t(R) R4 R*
2020年6月8日
10
选取 = 0.5，则此时R*的截矩阵变为
1 0 1 1 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0
R* 0.5
1
1
1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 1
0
0
1
1
0.3
R* 0.8
0.5
0.5
1 0.2 0.4 0.4
2020年6月8日
7
模糊聚类分析
5 5 3 2
解：由题设知特性指标矩阵为
2
X* 5
3 5
4 2
5
3
1
5
3
1
2 4 5 1
采用“绝对值减数法”建立近似关系：
xij
xij Mrij j
M
1
j m1ax(x1 j ,
4
c xik x jk
k 1
x2ij i
,
j, j
xnj
)
其中，c = 0.1, i, j = 1, 2, 3, 4, 5
取其截集如下：
A1 u3 A0.7 u3,u4
A0.6 u2,u3,u4
A0.5 u1,u2,u3,u4 A0.3 u1,u2,u3,u4,u5
2020年6月8日
4
内容回顾：
定义：设X, Y是两个非空集合，则直积X Y = {(x, y) x X, y Y}中的一个模糊子集R称为从X到Y的一个 模糊关系。
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R* 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
故此时{x1, x3}为一类，{x2}为一类, {x4, x5}为一类。
2020年6月8日
12
选取 = 0.8，则此时R*的截矩阵变为
关模糊系——例
2020年6月8日
5
模糊聚类分析
模糊聚类分析
例1：设U { x1, x2 , x3 , x4 , x5 },它上面有模糊等价关系
1 0.4 0.8 0.5 0.5 0.4 1 0.4 0.4 0.4
R 0.8 0.4 1 0.5 0.5
0.5 0.4 0.5 1 0.6
0.5 0.4 0.5 0.6 1
1 0 1 0 0 1 0.4 0.8 0.5 0.5
0
1
0
0
0
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R* 0.8
1
0
0
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0
0
1
R* 0.8
0.5
0.5
0.2 0.4 0.4
1 0.5 0.3
0.5 1 0.6
0.3
0.6
1
故此时{x1, x3}为一类，{x2}, {x4}, {x5}各为一类。
2020年6月8日
8
模糊聚类分析
根据上述关系求出rij，建立模糊相似关系矩阵
1 0.1 0.8 0.5 0.3
0.1
1
0.1
0.2
0.4
5 5 3 2
2
3
4
5
X* 5 5 2 3
R 0.8 0.1 1 0.3 0.1
0.5
0.2
0.3
1
0.6
1
5
3
1
2 4 5 1
0.3 0.4 0.1 0.6
2020年6月8日
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选取 = 1，则此时R*的截矩阵变为
1 0 0 0 0
0
1
0
0
0
R1*
0
0
1
0
0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.1
1
0.1 0.2 0.4
R 0.8 0.1 1 0.3 0.1
0.5
0.2
0.3
1
0.6
0.3 0.4 0.1 0.6 1
1 0.4 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R4 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
2020年6月8日
6
模糊模等糊价关聚系类的分聚析类分析
例：考虑某环保部门对该地区 5 个环境区域 X { x1, x2 , x3 , x4 , x5 }按污染情况进行分类。设每个区 域包含空气、水分、土壤、作物 4 个要素，环境区域 的污染情况由污染物在 4 个要素中的含量超过的程度 来衡量。设这 5 个环境区域的污染数据为： x1 (5,5,3, 2), x2 (2,3, 4,5), x3 (5,5, 2,3), x4 (1,5,3,1), x5 (2, 4,5,1). 试对 X 进行分类。
当 1时，分类为{ x1},{ x2 },{ x3 },{ x4 },{ x5 };
当 0.8时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 },{ x5 };
当 0.6时，分类为{ x1, x3 },{ x2 },{ x4 , x5 }; 当 0.5时，分类为{ x1, x3 , x4 , x5 },{ x2 }; 当 0.4时，分类为{ x1, x2 , x3 , x4 , x5 }.
1
1 rij
1
c
4 k 1
xik
x jk
i j i j
2020年6月8日
9
用平方法合成传递闭包
1 0.3 0.8 0.5 0.5
0.3
1
0.2
0.4
0.4
R2 0.8 0.2 1 0.5 0.3
0.5
0.4
0.5
1
0.6
0.5 0.4 0.3 0.6 1
1 0.1 0.8 0.5 0.3