外接球与内切球专题教案练习用题

高考球体问题专项突破复习

例 1 球面上有三点A 、B 、C 组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶

点，其中18=AB ，24=BC 、30=AC ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，

求球的表面积．

例2．自半径为R 的球面上一点M ，引球的三条两两垂直的弦MC MB MA ,,，

求222MC MB MA ++的值．

1、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为

16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是

( )

A.16π

B.20π

C.24π

D.32π

2、一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()

A.3π

B.4π

C.33π

D.6π

3.在半球内有一个内接正方体,试求这个半球的体积与正方体的体积之比.

4.一个正四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为()

A.3π

B.4π

C.33π

D.6π

5.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，求弦AB 的长度．

6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ B ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若 ,，则此球的表面积等于 。

8．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，

则正三棱柱的体积为 ．

9.表面积为

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为

A ．

B ．

C ．

D ． 10.已知正方体外接球的体积是

，那么正方体的棱长等于（ ） 4

333343123111ABC A B C -12AB AC AA ===120BAC ∠=︒111ABC A B C -2,A B π313π23π3π332

A.2

B.

C.

D. 11.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )

A . 1∶

B . 1∶3

C . 1∶3

D . 1∶9

12.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点

都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为 ．

13.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．

14.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2.

15.如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．

16.棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 .

17.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A ．

23323243

343398

P ABCDEF -π3

A B C

P

D E

F

B ．

C ．

D ．以上都不对

18.设正方体的棱长为233，则它的外接球的表面积为（ ）

A ．

B ．2π

C ．4π

D ． 19 ．（2012新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

20．（2012辽宁文）已知点P,A,B,C,D 是球O 表面上的点,PA ⊥平面ABCD,四边形ABCD 是边长为2正方形.若PA=2,则△OAB 的面积为______________. π2316ππ38π3

4S ABC -O ABC ∆1SC O 2SC =2636232236