北京市朝阳区中考数学二模试题

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【人教版】北京朝阳初三数学二模试题及答案

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1.若代数式3x x的值为零，则实数x 的值为（）（A ） x =0 （B ）x ≠0 （C ）x =3 （D ）x ≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是（）3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（）一、选择题（本题共16分，每小题2分）数学试卷北京市朝阳区九年级综合练习（二）（A ）a c = （B ）ab >0 （C ）a +c =1 （D ）b -a=1 5.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 6.已知a a 252=-，代数式)1(2)2(2++-a a 的值为（）（A ）-11 （B ）-1 （C ） 1 （D ）117.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人28~35次的人数最多 35~42次 21次的有15人其中正确的是（）（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）④8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1-S 2为（）（A ）41312π-（B ）4912π-（C ）4136π+ （D ）6二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个比2大且比5小的有理数：．10.直线AB ，BC ，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：①点A 在直线上BC ；②直线AB 经过点C ；③直线AB ，BC ，CA 两两相交；④点B 是直线AB ，BC ，CA 的公共点，正确的有（只填写序号）.第10题图第11题图第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，BD =CD ，AB=10，AC =6，连接OD 交BC 于点E ，DE = ． 13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：． 15.下列对于随机事件的概率的描述： ①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2； ③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85。

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若代数式x2−x的值等于零，则x=()x−1A. 1B. 0C. 0或1D. 0或−12.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，那么下列四个图中绕着虚线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是()．A.B.C.D.3.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是()A. −a<−bB. a+b<0C. |a|<|b|D.5.若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为()A. 3B. 3√2C. 3√3D. 66.若a+b=3且ab=1，则代数式(1+a)(1+b)的值等于()A. 5B. 1C. 3D. −17.某校七(3)班的同学进行了一次安全知识测试，测试成绩进行整理后分成四个组，并绘制如图所示的频数直方图，则第二组的频数是()A. 0.4B. 18C. 0.6D. 278.如图，矩形ABCD的长和宽分别为2cm和1cm，以D为圆心，AD为半径作弧AE，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作弧BE，则阴影部分的面积是()A. 1cm2B. 2cm2C. 3cm2D. 4cm2二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.比√7大且比√10小的整数是______．10.如图，能用字母表示的直线有______条；能用字母表示的线段有______条；在直线EF上的射线有______条．11.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是_______m(结果保留根号)．12.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE=______ ．13.北京市2009～2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是______________．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(−3,0)，B(−1,2).以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿x轴向右平移两个单位，得到△A’O’B’，其中点A’与点A对应，点B’与点B对应.则点A’的坐标为__________，点B’的坐标为__________．15.下表记录了某射击运动员同一条件下的成绩．射击次数n306020050010005000“射中9环以上”的次数m23491623998074001“射中9环以上”的频率mn0.7670.8170.8100.7980.8070.800(精确到0.001)由此估计这名运动员射中9环以上的概率约是________(精确到0.1)．16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线a和直线外一点P．求作：直线a的垂线，使它经过P．作法：如图2，(1)在直线a上取一点A，连接PA；AP的长为半径作弧，(2)分别以点A和点P为圆心，大于12两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；(3)以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的垂线．请回答：该尺规作图的依据是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）)−117.计算：√12−3tan30°+(π−4)0−(1218.解不等式x−24>x+13−1，并在数轴上表示解集．19.如图，在△ABC中；(1)作∠C的角平分线CE交AB于E(保留痕迹，不写作法)，过点E分别作AC、BC的垂线EM、EN，垂足分别为M、N；(2)若EN=2，AC=4，求△ACE的面积．20.已知关于x的方程kx2−x−2k=0(k≠0)．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求整数k的值．21.如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1=k图象与函数y2=mx图象交于点A，过点A作AB⊥xx轴于点B，已知点A坐标(2,1)．(1)求反比例函数解析式；(2)当y2>y1时，求x的取值范围．22.如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE//BD，BE//AC，OE=CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如图2，若∠ADC=60°，AD=4，求AE的长．23.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E.连接OC，BE，相交于点F．(1)求证：EF=BF；(2)若DC=4，DE=2，求直径AB的长．24.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：(1)求这次调查的50名学生读书的册数的平均数和众数．(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．25.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm.动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E.设AE长为xcm，BD长为ycm(当D与A重合时，y=4；当D 与B重合时y=0)．小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：补全上面表格，要求结果保留一位小数．则t≈______．(2)在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．(3)结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为______cm．26.已知抛物线y=ax2−2ax−2(a≠0)．(1)当抛物线经过点P(4,−6)时，求抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为11，求点M和点N的坐标；2(3)点A(x 1,y1)，B(x2,y2)为抛物线上的两点，设，当时，均有，求t的取值范围．27.27.已知△ABC中，AC=BC，∠C=100°，AD平分∠BAC交BC于D，点E为AB上一点，且∠EDB=∠B.求证：AB=AD+CD．28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M，给出如下定义：若⊙M上存在两个点A，B，使AB=2PM，则称点P为⊙M的“美好点”．(1)当⊙M半径为2，点M和点O重合时，1点P1(−2,0)，P2(1,1)，P3(2,2)中，⊙O的“美好点”是______；2点P为直线y=x+b上一动点，点P为⊙O的“美好点”，求b的取值范围；(2)点M为直线y=x上一动点，以2为半径作⊙M，点P为直线y=4上一动点，点P为⊙M的“美好点”，求点M的横坐标m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B的值等于零，解析：解：∵代数式x2−xx−1∴x2−x=0，x−1≠0，解得：x=0．故选：B．直接利用分式的值为零条件进而分析得出答案．此题主要考查了分式为零的条件，正确把握定义是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了面动成体，由于图中立体图形是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．解：由长方形绕着它的一边所在的直线旋转一周可得到圆柱体，图中立体图形是由两个圆柱组合而成，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在的直线旋转一周即可得到，故选A．3.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：C解析：本题主要考查的是数轴的认识、有理数的加法、减法、绝对值性质的应用，掌握法则是解题的关键．根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断．解：根据点a、b在数轴上的位置可知−1<a<0，1<b<2，则−a>−b，a+b>0，|a|<|b|，a−b<0．故选：C．5.答案：D解析：本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答此题要熟悉正多边形的边长、半径、边心距等概念，以及正六边形和正三角形的关系等概念．连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．解：边长为6的正六边形可以分成六个边长为6的正三角形，而正三角形的边长即为正六边形的外接圆半径，其长度为6cm．6.答案：A解析：本题考查了整式的混合运算—化简求值，能正确运用多项式乘多项式的法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入得思想，难度适中.先根据多项式乘多项式的法则计算，再变形，最后整体代入求出即可．解：∵a+b=3，ab=1，∴(1+a)(1+b)=1+b+a+ab=1+(a+b)+ab=1+3+1=5，故选A．7.答案：B解析：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.根据频数分布直方图即可求解．解：根据频数分布直方图可知，第二组的频数是18．故选B．8.答案：A解析：解：∵AD=1cm，AB=2cm，AB的中点是F，AB=1cm=AD，∴AF=BF=12∴扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，∴阴影部分的面积=1×1=1(cm2).故选：A．根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半．本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质以及拼图的能力．得出阴影部分的面积等于矩形面积的一半是解题的关键．9.答案：3解析：此题主要考查了估算无理数的大小，基础题直接利用比√7大且比√10小的整数是√9即可得出答案．解：比√7大且比√10小的整数是：√9=3．故答案为：3．10.答案：3 6 6解析：解：图中有直线3条，分别是AB，AD，EF；线段有：AB、BC、AC、BD、CD，AD共有6条．有射线BE，CE，DE，BF，CF，DF，共有6条；故答案是：3，6，6．根据直线、射线、线段的表示法即可得到．本题考查了直线、射线、线段的表示法，理解三线的延伸性是关键．11.答案：(3√3+9)解析：此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD ，求出AD的值，再根据在Rt△BCD中，tan∠BCD=BDCD，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=ADCD，∴tan30∘=AD9，即AD9=√33，∴AD=3√3m．在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=(3√3+9)m．故答案为(3√3+9)．12.答案：10解析：解：由圆周角定理得，∠E=∠C，∠ABE=90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴△ABE∽△ADC，∴ABAD =AEAC，即63=AE5，解得，AE=10，故答案为：10．根据圆周角定理得到∠E=∠C，∠ABE=90°，证明△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．13.答案：980；因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．解析：此题考查用样本估计总体有关知识，根据统计图进行用样本估计总体来预估即可．解：980，因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．故答案为980；因为2012−2013年发生数据突变，故参照2013−2014增长进行估算．14.答案：(2,3)，(4,1)解析：本题考查了旋转中的坐标变换和平移中的坐标变换.根据点A(−3,0)，利用旋转的性质得到点A0的坐标，再利用平移的性质得A′坐标，同理得B′坐标．解：将OA以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°到点A0外，则A0(0,3)，再把A0沿x轴向右平移两个单位到A′处，则A′(2,3)．将OB以原点O为旋转中心，顺时针旋转90°到点B0外，则B0(2,1)，再把B0沿x轴向右平移两个单位到B′处，则B′(4,1)．故答案为(2,3)，(4,1)．15.答案：0.8解析：本题考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键.根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为0.8．16.答案：直径所对的圆周角是直角．解析：解：由作图知，点E在以PA为直径的圆上，所以∠PEA=90°，则PE⊥直线a，所以该尺规作图的依据是：直径所对的圆周角是直角，故答案为：直径所对的圆周角是直角．由题意知点E在以PA为直径的圆上，根据“直径所对的圆周角是直角”可得∠PEA=90°，即PE⊥直线a．本题主要考查作图−尺规作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图及其性质和直径所对的圆周角是直角．17.答案：解：原式=2√3−3×√3+1−23=2√3−√3+1−2=√3−1．解析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：x−24>x+13−1，去分母，得3(x−2)>4(x+1)−12解这个不等式，得x<2∴不等式组的解集为：x<2，将不等式解集表示在数轴上如图：．解析：根据解一元一次不等式的方法可以解答本题，并在数轴上表示出不等式的解集．本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．19.答案：解：(1)如图所示：CE为∠ACB的角平线，(2)∵CE为∠ACB的角平线，∠EMC=∠ENC=90°，∴EM=EN=2，∴S=12AC×EM=4．解析：(1)利用角平分线的作法以及过一点作已知直线的作法得出即可；(2)利用角平分线的性质以及三角形面积求法求出即可．此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质，得出EM的长是解题关键．20.答案：(1)证明：∵k≠0，∴kx2−x−2k=0(k≠0)为关于x的一元二次方程，∵Δ=(−1)2−4k×(−2k)=9>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：x=1±√92k =1±32k，解得x1=2k，x2=−1k，∵方程的两个实数根都是整数，且k是整数，∴k=−1或k=1．解析：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出Δ=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)利用求根公式解方程得到x1=2k ，x2=−1k，然后利用整数的整除性确定k的值．21.答案：解：(1)∵反比例函数y1=kx经过点A(2,1)，∴k=xy=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x．(2)根据对称性可知：A、C关于原点对称，可得C(−2,−1)，观察图象可知，当y2>y1时，x的取值范围为−2<x<0或x>2．解析：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称性确定点C坐标．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)根据对称性确定点C坐标，观察图象，y2的图象在y1的图象上方的自变量的取值，即为所求．22.答案：证明：(1)∵AE//BD，BE//AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，∵OE=CD，∴OE=AB，∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA=90°，∴AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD=4，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∠ADO=30°，∴AO=2，结合勾股定理得DO=√3AO=2√3=BO，∵四边形OBEA是平行四边形，∴AE=OB=2√3．解析：本题考查的是矩形的判定和性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质等有关知识．(1)证明平行四边形AEBO是矩形，得出AC⊥BD，根据菱形的判定证明即可；(2)由菱形的性质可得AD=CD=4，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∠ADO=30°，可求AO=2，DO=√3AO=2√3=BO，由平行四边形的性质可求AE的长．23.答案：(1)证明：∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC//AD，∴∠BFO=∠AEB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴OC⊥BE∴EF=BF；(2)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠BFO=90º，∵∠OCD=∠CFE=90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD，DE=CF，∵DC=4，DE=2，∴EF=4，CF=2，设⊙O的为r，∵∠OFB=90°，∴OB2=OF2+BF2，即r2=(r−2)2+42，解得，r=5，∴AB=2r=10，即直径AB的长是10.解析：本题考查切线的性质，圆周角定理及其推论和垂径定理，勾股定理．(1)有切线的性质得OC⊥CD，再由AD⊥CD得OC//AD，从而有OC⊥BE，再有垂径定理即可解答．(2)先证明四边形EFCD是矩形，再由勾股定理得方程，解方程即可．，24.答案：解：(1)观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(0×3+1×13+2×16+3×17+4×1)÷50=2，故这组样本数据的平均数为2；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；=108．(2)∵在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，有300×1850∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有108名．解析：(1)先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；(2)从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学=108．生在本次活动中读书多于2册的约有300×1850本题考查了加权平均数、众数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．25.答案：(1)2.9；(2)根据已知数据描点连线得：(3)2.3解析：解：(1)根据题意量取数据为2.9故答案为：2.9(2)见答案(3)当DB=AE时，y与x满足y=x，在(2)图中，画y=x图象，测量交点横坐标为2.3．故答案为：2.3(1)按题意，认真测量即可；(2)利用数据描点、连线；(3)当DB=AE时，y=x，画图形测量交点横坐标即可．本题以考查画函数图象为背景，应用了数形结合思想和转化的数学思想．26.答案：解：(1)把P(4,−6)代入y=ax2−2ax−2得a=−12，又∵对称轴为直线x=1，∴代入解析式计算得该抛物线的顶点坐标为；(2)∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，，∴当x=5时，y的值最大，即M(5,112)，把M(5,112)代入y=ax2−2ax−2，解得a=12，∴该二次函数的表达式为y=12x2−2x−2，当x=1时，y=52，∴N(1,−52)；(3)当a>0时，该函数的图象开口向上，显然不符合题意，当a<0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=1，，当时，具有，点A(x1,y1)B(x2,y2)在该函数图象上，∴，，t的取值范围．解析：本题考查二次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)抛物线经过点P(4,−6)，代入抛物线即可求出顶点坐标；(2)根据图象的开口和增减性，可以求出抛物线的解析式．即可求出点M，点N的横坐标；(3)根据二次函数的开口的情况进行分类讨论即可．27.答案：见解析解析：由∠C=100°，AC=BC得到∠B=∠CAB=40°，再由∠EDB=∠B得到∠DEB=100°，BE=DE，则∠AED=80°，然后根据角平分线的定义得∠DAE=20°，于是利用三角形内角和定理可计算出∠ADE=80°，所以AD=AE，于是AB=AE+BE=AD+CD．【详解】∵∠C=100°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=40°，∵∠EDB=∠B，∴∠DEB=100°，BE=DE，∴∠AED=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF=20°，∴∠ADE=180°−80°−20°=80°，∴AD=AE，过点D作DF⊥AC于点F，作DH⊥AB于点H，∴DF=DH，在△CDF和△EDH中，∵∴△CDF≌△EDH(AAS)，∴CD=DE，∴CD=BE，∴AB=AE+BE=AD+CD．本题考查全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定(AAS)与性质、等腰三角形的判定与性质．28.答案：解：(1)P1和P2如图2中，（2）当直线y=4与⊙M相切时，切点分别为E或E′，连接ME，M′E′，∵EM=E′M′=2，∴M′(2,2)，m(6,6)，∴满足条件的m的取值范围为2<m<6．解析：解：(1)如图1中，∵OP1=2+r，OP2=√2<r，OP3=2√2>r，根据⊙M的“美好点”的定义可知，P1，P2是⊙M的“美好点”．故答案为P1和P2当直线y=x+b与⊙O相切时，设切点分别为T，该直线交x轴于K，交y轴于E．在Rt△OTK中，OT=2，∠TKO=45°，∴∠KEO=45°，OE=√2OT=2√2，∴b=2√2，根据对称性可知：OF=OE=2√2，∴b=−2√2，∴b的取值范围为：−2√2≤b≤2√2．(2)见答案(1)根据⊙M的“美好点”即可判断，求出直线y=x+b与⊙M相切时，b的值即可解决问题；(2)当直线y=4与⊙M相切时，求出点M的坐标，有两个值，由此即可解决问题；本题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会在取特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。

2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考二模数学试题

2024年北京市中国人民大学附属中学朝阳学校中考二模数学试题一、单选题1．13-的倒数是（） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（）A ．64.5710⨯B ．645.710⨯C ．74.5710⨯D ．70.45710⨯ 3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是（）A ．厉B ．害C ．了D ．国4．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x 人，则列出的方程正确的是（）A ．31003x x += B ．3(100)1003x x +-= C ．10031003x x -+= D ．10031003x x +-= 5．解不等式1413x x +>-，下列在数轴上表示的解集正确的是（）． A ．B ．C ．D ．6．经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（）A ．10B ．12C ．13D ．157．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒8．如图，在平行四边形ABCD 中，22AD AB ==，60ABC ∠=︒，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE DF =，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ；②存在无数个矩形MENF ；③存在无数个菱形MENF ；④存在无数个正方形MENF ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．因式分解：2a a -=．1011．不等式组()231122x x x ⎧+>-⎨-≤⎩的解集是．12．已知数轴上A 、B 两个点之间的距离是A 所对应的实数是B 所对应的实数是．13．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ，B ，C 在同一直线上，点1O ，2O 分别为两个正六边形的中心．则2tan O AC ∠的值为．14．如图，△ABC 的周长为16，连接△ABC 三边中点构成第一个△A 1B 1C 1，再连接△A 1B 1C 1的三边中点构成第二个△A 2B 2C 2，依此类推，则第2021个三角形的周长为．15．如图，在平行四边形ABCD 中，6,4,60AB AD A ==∠=︒，点E ，F 分别为边,CD AB 上异于端点的动点，且DE BF =，连接EF ，将四边形CEFB 沿着EF 折叠得到四边形HEFG ．当点G 落在平行四边形ABCD 的边上时，BG 的长为．16．如图，光源()3,2A -发出的一束光，遇到平面镜（y 轴）上的点B 的反射光线BC 交x 轴于点()1,0C -，再被平面镜（x 轴）上的点C 反射得光线CD ，则直线CD 的解析式为．三、解答题17．计算：()1020241sin45 3.14π---+︒--+．18．先化简，再求值：2221a a a a +-+÷（211a a --），其中a ＝（13）﹣1﹣（﹣2）0． 19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD BD ⊥，E ，F 分别为AB CD ，的中点．求证：四边形BEDF 是菱形．20．某商场销售一批进价为10元/件的日用品，经调查发现，每月销售件数y （件）与销售价格x （元/件）之间的关系如图所示，每月销售该商品获得的利润为W （元）．(1)分别求出y 与x ，W 与x 的函数解析式；(2)当商场每月销售该商品的利润为4000元时，求该商品的定价；(3)为了获得最大的利润，该商品的销售价应定为多少？最大利润是多少？21．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为BC ，遮阳棚AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒．(1)求点A 到墙面BC 的距离；(2)当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，量得影长CD 为1.8米，求遮阳篷靠墙端离地高BC 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28︒≈，cos160.96︒≈，tan160.29︒≈）22．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OD ⊥AB ，垂足为C ，点E 在⊙O 上，连接OA 、DE 、BE ．（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．23．某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）随机调查的顾客有人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．（4）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．24．小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度为1.25m，要求设计水流在距离柱子1m处达到距离水平面最高，且最高为2.25m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；(2)若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？ 25．四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形．(1)如图1，当点F 在BD 上时，点E ，G 分别在AB BC ，上．求证：2CG DF =； (2)如图2，将图1中的正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转（旋转角小于180︒），连接DF CG ，，判断DF 与CG 的数量关系，并写出证明过程；(3)如图3，当（2）中的正方形BEFG 旋转到点F 落在线段CG 上时，连接DE ．若点F 是CG 的中点，1BE =，求DE 的长．26．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．。

北京市朝阳区初三数学二模精彩试题和问题详解(Word版,可编辑)

适用文档2021 年北京市旭日区初三数学二模试题和答案 (Word 版,可编写〕数学试卷学校班级姓名考号考 1．本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，总分值 100 分。

考试时间 120 分钟。

2．在试卷和答题卡上仔细填写学校名称、班级、姓名和考号。

生须 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其余试题用黑色笔迹署名笔作答。

知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和底稿纸一并交回。

一、选择题〔本题共16 分，每题2 分〕下边 1-8 题均有四个选项，此中切合题意的选项只有．．一个．1 ．以下轴对称图形中只有一条对称轴的是〔 A 〕〔 B 〕〔 C 〕〔 D 〕2．2021 年 4 月 25- 27 日，第二届“一带一路〞国际合作巅峰论坛在北京举行，自“一带一路〞建议提出以来，五年之间，北京市对外贸易总数累计约30 000 亿美元，年均增速1.5%．将 30 000 用科学记数法表示应为〔 A 〕 3.0 ×103〔B 〕 0.3 ×104〔 C 〕 3.0 ×104〔 D 〕0.3 ×1053．右图是某个几何体的睁开图，该几何体是〔A 〕圆锥〔 B 〕圆柱〔 C 〕三棱柱〔 D 〕四棱柱4．实数 a ， b ， c ， d 在数轴上的对应点的地点以下列图，那么正确的结论是〔 A 〕 ac 0 〔B 〕 b c 〔 C 〕 a d 〔 D 〕 b d 05．如图，直线 l 1 ∥ l 2 ， AB=BC ， CD ⊥AB 于点 D ，假定∠ DCA =20 °，那么∠ 1 的度数为〔A 〕80° 〔 B 〕 70° 〔 C 〕 60°〔 D 〕 50°6．假如 x 3 y0 ，那么代数式 (x 2y 2 2x) ( x y) 的值为y〔A 〕- 2〔B 〕2〔C 〕1〔 D 〕37．某企业生产的一种产品依照质量由高到低分为A ，B ，C，D 四级，为了增添产量、提升质量，该企业改进了一次生产工艺，使得生产总量增添了一倍．为认识重生产工艺的效果，对改进生产工艺前、后的四级产品的占比状况进行了统计，绘制了以下扇形图：依据以上信息，以下推测合理的是（A 〕改进生产工艺后， A 级产品的数目没有变化（B〕改进生产工艺后， B 级产品的数目增添了不到一倍（C〕改进生产工艺后， C 级产品的数目减少（D〕改进生产工艺后， D 级产品的数目减少8．小明使用图形计算器研究函数y ax的图象，他输入了一组a，b 的值，获取了下b) 2( x面的函数图象，由学习函数的经验，能够推测出小明输入的a， b 的值知足〔 A 〕 a>0， b>0〔 B〕 a>0 ，b<0〔 C〕 a<0 ，b>0〔 D〕 a<0， b<0二、填空题〔本题共16 分，每题 2 分〕1中，自变量 x 的取值范围是 _____．9．在函数y2 x110．颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国要点文物保护单位之一．小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如以下列图所示，那么∠1=_____°．11．点 A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕在二次函数y x24x 1的图象上，假定 1 x1 2 ，3 x2 4 ，那么 y1_____ y2．〔填“＞〞，“=〞或“＜〞〕12．水果在物流运输过程中会产生必定的消耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量〔kg〕1002003004005006001000收货时重量〔kg〕94187282338435530901假定一家水果商铺以6 元 /kg 的价钱购买了5000kg 该种水果，不考虑其余要素，要想获取约 15 000 元的收益，销售此批水果时订价应为_____元 /kg．13．如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点，将AC 沿直线AC翻折，假定翻折后的图形恰巧经过点 O，那么∠ CAB=_____°．第 10题图第13题图第 14题图14．如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 订交于点 O，E 是 OB 的中点，连结AE 并延伸交 BC 于点 F，假定△BEF 的面积为1，那么△AED 的面积为 _____．15．世界上全局部国家都使用摄氏温度〔°C〕，但美、英等国的天气预告仍旧使用华氏温度〔°F〕，两种计量之间有以下的对应表：摄氏温度〔°C〕010********华氏温度〔°F〕32506886104122由上表能够推测出，华氏0 度对应的摄氏温度是_____°C，假定某一温度时华氏温度的值．．．．与对应的摄氏温度的值相等，那么此温度为_____°C．16．某公园门票的收费标准以下：门票类型成人票少儿票集体票〔限 5 张及以上〕价钱〔元 /人〕1004060有两个家庭分别去该公园游乐，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40 元，那么花销较少的一家花了 _____元．三、解答题〔本题共68 分，第 17-22题，每题 5 分，第 23-26 题，每题 6 分，第 27，28 题，每题 7 分〕2文案大全2( x 1) 4x1,18．解不等式组x2并写出它的全部整数解．x,219．下边是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线〞的尺规作图过程．：直线l 及直线 l 上一点 P．求作：直线PQ，使得 PQ⊥ l．作法：如图，①在直线 l 上取一点 A〔不与点P 重合〕，分别以点P， A 为圆心， AP 长为半径画弧，两弧在直线l 的上方订交于点B；②作射线 AB，以点 B 为圆心， AP 长为半径画弧，交AB 的延伸线于点Q；③作直线 PQ．因此直线PQ 就是所求作的直线．依据小东设计的尺规作图过程，（1〕使用直尺和圆规，补全图形；〔保留作图印迹〕（2〕达成下边的证明．证明：连结BP，∵_____=_____=_____= AP，∴点 A， P，Q 在以点 B 为圆心， AP 长为半径的圆上．∴∠ APQ=90°〔 _____〕．〔填写推理的依照〕即 PQ⊥ l．20．对于 x 的方程mx22mx m n0 有两个实数根．（1〕务实数 m， n 需知足的条件；（2〕写出一组知足条件的 m，n 的值，并求此时方程的根．21．如图，在□ABCD 中，∠ ABD =90°，延伸AB 至点 E，使 BE=AB，连结 CE．（1〕求证：四边形 BECD 是矩形；（2〕连结 DE 交 BC 于点 F，连结 AF ，假定 CE=2，∠ DAB=30 °，求 AF 的长．22．如图，△ ABC 内接于以AB 为直径的⊙ O，过点 A 作⊙ O 的切线，与 BC 的延伸线订交于点D，在 CB 上截取 CE=CD ，连结 AE 并延伸，交⊙ O 于点 F，连结 CF ．（1〕求证： AC=CF；〔 2〕假定 AB=4 ，sin B 3，求EF的长．5k23．在平面直角坐标系xOy 中，反比率函数y的图象经过点P〔3， 4〕．x（1〕求 k 的值；（2〕求 OP 的长；〔3〕直线y mx( m 0) 与反比率函数的图象有两个交点A，B，假定 AB>10，直接写出m的取值范围．24．如图， P 是AB所对弦 AB 上一动点，过点P 作 PM⊥ AB 交AB于点 M，作射线PN 交AB 于点N，使得∠NPB =45°，连结MN．AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，M， N 两点间的距离为 y cm．〔当点 P 与点 A 重合时，点 M 也与点 A 重合，当点 P 与点 B重合时， y 的值为 0〕小超依据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了研究．下边是小超的研究过程，请增补完好：〔1〕依照下表中自变量x 的值进行取点、绘图、丈量，获取了y 与 x 的几组对应值；x/cm0123456y/cm0〔说明：补全表格时有关数值保留一位小数〕（2〕成立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；〔 3〕联合画出的函数图象，解决问题：当MN =2 AP时，AP的长度约为_____cm．25．某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了认识它的操作技术状况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比．过程以下，请增补完好．采集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20 次，测试成绩〔十分制〕以下：机器人人工10101010整理、描绘数据按以下分段整理、描绘这两组样本数据：人成绩 x数6≤ x<77≤ x<88≤ x<99≤ x≤ 10生产方式机器人00911人工〔说明：成绩在9.0 分及以上为操作技术优异，8.0~8.9 分为操作技术优异， 6.0~7.9 分为操作技术合格， 6.0 分以下为操作技术不合格〕剖析数据两组样本数据的均匀数、中位数、众数和方差以下表所示：均匀数中位数众数方差机器人人工10得出结论〔1〕假如生产出一个产品，需要达成相同的操作200 次，预计机器人生产这个产品达到操作技术优异的次数为_____；〔 2〕请联合数据剖析机器人和人工在操作技术方面各自的优势：_____．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax22a2 x( a0) 的对称轴与x轴交于点P．〔 1〕求点 P 的坐标〔用含 a 的代数式表示〕；39( 1≤ x≤ 3)的图象为图形M ，假定抛物线与图形M 恰有一个公〔2〕记函数y x44共点，联合函数的图象，求 a 的取值范围．27．∠ MON =45 °，点 P 在射线 OM 上，点 A，B 在射线 ON 上〔点 B 与点 O 在点 A 的双侧〕，且 AB=1 ，以点 P 为旋转中心，将线段 AB 逆时针旋转 90°，获取线段 CD 〔点 C 与点 A 对应，点 D 与点 B 对应〕．（1〕如图，假定 OA=1，OP= 2，依题意补全图形；（2〕假定 OP= 2，当线段 AB 在射线 ON 上运动时，线段 CD 与射线 OM 有公共点，求OA 的取值范围；〔3〕一条线段上全部的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．假定OA=1，当点 P 在射线 OM 上运动时，以射线OM 上一点 Q 为圆心作线段CD 的覆盖圆，直接写出当线段CD 的覆盖圆的直径获得最小值时OP 和 OQ 的长度．28．M ( 1,1) ， N(1,1) 是平面直角坐标系xOy中的两点，假定平面内直线MN上方的点P22知足： 45°≤∠ MPN ≤ 90°，那么称点 P 为线段 MN 的可视点．〔 1〕在点A1(0,1)，A2(1,0) ,A3(0, 2),A4(2,2)中，线段MN的可视点为_____；22〔 2〕假定点 B 是直线y1上线段 MN 的可视点，求点 B 的横坐标 t 的取值范围；x2〔3〕直线y x b(b0) 与x轴交于点C，与y轴交于点D，假定线段CD上存在线段MN 的可视点，直接写出 b 的取值范围．北京市旭日区九年级综合练习〔二〕数学试卷答案及评分参考2021． 6一、〔本共16 分，每小 2 分〕号12345678答案A C D D B B C A二、填空〔本共16 分，每小 2 分〕号9101112答案x 145＜10 2号13141516答案30914060；2609三、解答〔本共68 分，第17-22 ，每小 5 分，第 23-26，每小 6 分，第 27，28 ，每小7 分〕17．解：原式33 4 2 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分224．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2( x1)4x1, ①18．解：原不等式x2x.②2解不等式①得，x 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2解不等式②得，x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴原不等式的解集34 分x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2∴原不等式的全部整数解-1， 0，1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19．〔1〕略． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分〔 2〕BP ，BA ，BQ ，直径所的周角是直角．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分20．解：〔 1〕∵对于x 的方程 mx 22mx m n 0 有两个数根，∴m 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分( 2m)2 4m( m n)4mn 0. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴ mn 0．∴数m， n需足的条件mn 0 且m 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分〔2〕答案不独一，如：m1 n． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯，4 分此方程 x 2 2x 1 0 ．解得x 1 x 2 1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分21．〔 1〕明：∵四形ABCD 是平行四形，∴CD=AB，CD∥AB ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵ BE=AB ， ∴ BE=CD ．∴四形BECD 是平行四形．∵∠ ABD=90°，∴∠ DBE=90°．∴□BECD是矩形． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分〔 2〕解：如，取BE 中点 G ，接 FG ．由〔 1 〕可知， FB=FC=FE ，∴1 CE=1，FG⊥FG=2BE ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∵在 □ABCD 中， AD ∥ BC ，∴∠ CBE=∠ DAB=30°．∴ BG= 3 ． ∴ AB=BE= 2 3 ．∴AG=3 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ 在Rt △ AGF 中，由勾股定理可求AF=2 7 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分22．〔 1〕明：∵ AD 是⊙ O 的切，∴∠DAB=90°． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∴∠ CAD+∠ CAB=90°． ∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ACB=90°．∴∠ CAB ＋∠ B=90°． ∴∠ CAD=∠ B ． ∵ CE=CD ， ∴ AE=AD ．∴∠ CAE=∠ CAD=∠ B ． ∵∠ B=∠ F ， ∴∠ CAE=∠ F ．∴AC=CF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2〕解：由〔 1〕可知， sin ∠CAE=sin ∠ CAD=sinB= 3．5∵ AB=4，∴在Rt △ ABD中，AD=3，BD=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分∴在 Rt △ ACD 中， CD= 9．518∴DE= ，BE=57． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分5∵∠ CEF=∠AEB ，∠ B=∠ F ，∴ CEFAEB ．∴ EFCE 3 ．EBAE5EF=∴21． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2523．解：〔 1〕∵反比率函数y k的象点P〔3，4〕，x∴k 12 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2〕点 P 作 PE⊥ x 于点 E．∵点P〔 3,4〕，∴OE=3， PE=4．∴在Rt △ EOP中，由勾股定理可求OP=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔3〕m 4或33．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分0 m424．解：〔 1〕x/cm0123456y/cm0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分〔3〕．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分25．解：全表格以下：6≤ x<77 ≤x<88≤ x<99≤ x≤10机器人00911人工33410均匀数中位数众数方差机器人人工10⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔1〕110；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2〕机器人的本数据的均匀数和中位数都明高于人工，方差小，能够推测其在于操作技术水平高的同能保持定．人工的本数据的众数10，机器人的本数据的最大，能够推测人工的在于能达成一些最高水平的操作．⋯⋯6分26．解：〔 1〕抛物y ax 22a2 x 的称是直 x2a2 a ，P 2a(a∴点的坐是，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕由意可知形M 段 AB， A(- 1，3)， B(3， 0)．当抛物点 A ，解得a 3或 a=1；2点B当抛物，解得33 分a．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23如 1，当a M 恰有一个公共点．，抛物与形2如 2，当 a=1 ，抛物与形M 恰有两个公共点．3M 恰有两个公共点．如 3，当a，抛物与形21233或 0 a 1 或 a 3M 恰合函数的象可知，当 a，抛物与形22有一个公共⋯⋯ 6 分27．解：〔 1〕全形，如 1 所示．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2〕如 2，作 PE⊥ OM 交 ON 于点 E，作 EF⊥ ON 交 OM 于点 F．由意可知，当段AB 在射 ON 上从左向右平移，段CD在射 EF 上从下向上平移，且OA=EC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分如 1，当点 D 与点 F 重合，OA 获得最小，1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分如 3，当点 C 与点 F 重合， OA 获得最大，2．23上所述，OA的取范是1≤OA≤2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分〔3〕OP=3，OQ= 234．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2228．解：〔 1〕A1，A3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔 2〕如，以〔 0，1〕心， 1 半径作，以〔0，1〕心， 2 半22径作，两在直MN 上方的局部与直y x 1分交于点 E， F．2可求 E ， F 两点坐分〔0，1〕和〔1，3〕．22只有当点 B 在段 EF 上，足 45°≤∠ MBN ≤ 90°，点 B 是段 MN 的可点．∴ 点B 的横坐t 的取范是0 t1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分15〔3〕b或2 23 b3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分22。

朝阳中考数学二模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷学校班级姓名一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．??的绝对值是A ．?2B ．12-C ．12D ．22．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在千克以下．将用科学记数法表示为A ．57.510´ B.57.510-´C ．40.7510-´ D.67510-´ 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ,如果AD =3，BD =5，那么DEBC的值是 A. 35 B. 925 C. 38D.584．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为A ．19B ．18C ．29D ．135．如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 π B. 6π C. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A ．176，176 B ．176，177 C ．176，178 D ．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上．．一面的字是 A ．我 B ．的 C ．梦 D ．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y =x 的取值范围是．10．分解因式：32242x x x -+= ．11．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 上，若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 、y 轴分别交于点A 、B ，且A(-2，0)，B (0，1)，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1 、C 1，得到矩形OA 1B 1C 1；在直线AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2，得到矩形OA 2B 2C 2；在直线 AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3 、C 3，得到矩形OA 3B 3C 3；……则第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是；第n 个矩形OA n B n C n 的面积是（用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．14．计算：2312()111x x x -÷-+-　．15．如图，为了测量楼AB 的高度，小明在点C 处测得楼AB 的顶端A 的仰角为30o ，又向前走了20米后到达点D ，点B 、D 、C 在同一条直线上，并在点D 测得楼AB 的顶端A 的仰角为60o ，求楼AB 的高．16．已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ．求证：AB ∥CD ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =－2的图象与x 、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数32y x =-（x ＜0）的图象交于点3()2M n -，．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设点P 是一次函数y kx =－2图象上的一点，且满足△APO 的面积是△ABO 的面积的2倍，直接写出点P 的坐标．18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？B四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AD = 4，∠B =105o ，E 是BC 边的中点，∠BAE =30o ，将△ABE 沿AE 翻折，点B 落在点F 处，连接FC ，求四边形ABCF 的周长．20．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝12∠C ，以AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F . （1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝43，AD ＝4，求BD 的长.21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？B (元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30o ，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接P A 、PB 、PC ，求P A +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60o ，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，P A +PB +PC 的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60o ，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于P A +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当P A +PB +PC 值最小时PB 的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程x 2?(4?m )x ?1?m = 0．（1）求证：无论m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ?x 2?(4?m )x ?1?m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y ?x ?b 与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b 的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ? ax 2?bx ?4与x 轴交于点A (?2，0)、B (6，0)，与y 轴交于点C ，直线CD ∥x 轴，且与抛物线交于点D ，P 是抛物线上一动点．B图2B图3C B 图1（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作PQ ⊥CD 于点Q ，将△CPQ 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0o ﹤α﹤90o ），当cos α=35，且旋转后点P 的对应点'P 恰好落在x 轴上时，求点P 的坐标．25. 在□ABCD 中，E 是AD 上一点，AE =AB ，过点E 作直线EF ，在EF 上取一点G ，使得∠EGB =∠EAB ，连接AG .（1）如图1，当EF 与AB 相交时，若∠EAB =60°，求证：EG =AG +BG ；（2）如图2，当EF 与AB 相交时，若∠EAB = α（0o ﹤α﹤90o ），请你直接写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF 与CD 相交时，且∠EAB =90°，请你写出线段EG 、AG 、BG 之间的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. x ≥23 10. 22(1)x x - 11. 32° ，2n 2+2n图3图2 F 图1 F三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：)214452-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭4312=-+-……………………………………………………4分 1=. ………………………………………………………………………5分 14. 解：2312111x x x 骣÷ç-?÷ç÷ç桫-+- ()()3(1)11(1)1(1)x x x x x x ⎡⎤++=-⎢⎥+-+-⎣⎦221x ¸-………………………………2分 ()()2242111x x x x +=÷+--…………………………………………………………………3分()()()()1124112x x x x x +-+=⋅+-…………………………………………………………4分 2x =+.……………………………………………………………………………………5分15. 解：由题意可知∠ACB =30°，∠ADB =60°，CD =20，在Rt △ABC 中，()tan 30=20AB BC BD =⋅︒+.………………………………1分在Rt △ABD中，tan 60=AB BD BD =⋅︒………………………………………2分∴()20BD BD +…………………………………………………………3分 ∴10BD =.…………………………………………………………………………4分∴AB =.……………… ……………………………………………………5分16. 证明：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC . ………………………………………………………………1分 ∵BF =CE ，∴BF +EF ＝CE +EF .即BE ＝CF . ………………………………………………………………………2分在△ABE 和△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CFì=ïïï??íïï=ïïî∴△ABE ≌△DCF . … ……………………………………………………………3分 ∴∠B =∠C . ………………………………………………………………………4分 ∴AB ∥CD . … ……………………………………………………………………5分17. 解：（1）∵点3()2M n -，在反比例函数32y x=-（x ＜0）的图象上， ∴1n =.…………………………………………………………………………1分∴3()2M -，1.∵一次函数y kx =－2的图象经过点3()2M -，1， ∴3122k =--. ∴2k =-.∴一次函数的解析式为22y x =--.∴A (?1，0)，B (0，?2) . ………………………………………………………3分（2）P 1(?3，4)，P 2(1，?4) . ………………………………………………………5分18. 解：设原计划每天铺设x 米管道．…………………………………………………1分由题意，得220022005(110%)x x=++ ……………………………………………3分解得 40x =． ……………………………………………………………4分经检验40x =是原方程的根． …………………………………………………5分答：原计划每天铺设40米管道．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：作BG ⊥AE ，垂足为点G ， ∴∠BGA ＝∠BGE ＝90o.在平行四边形ABCD 中，AD = 4， ∵E 是BC 边的中点，∴11 2.22BE EC BC AD ====……………………………………………………1分 ∵∠BAE =30o ，∠ABC =105o ， ∴∠BEG =45o.由已知得△ABE ≌△AFE .∴AB =AF ，BE ＝FE ，∠BEF =90o.在Rt △BGE 中，BG ＝GE……… ………………………………………………………………2分在Rt △ABG 中，∴AB =AF=………………………………………………………………………3分在Rt △ECF 中，FC = ………………………………………………… ……4分 ∴四边形ABCF的周长4+……………………………………………………5分20. （1）证明：在△ABC 中，∵AC=BC ，∴∠ CAB = ∠B .∵∠ CAB +∠B +∠C ＝180o ， ∴2∠B +∠C ＝180o. ∴12BC ??＝90o. ……………………………………………………1分∵∠BAD ＝12∠C ， ∴B BAD ??＝90o.∴∠ADB ＝90o. ∴AD ⊥BC.∵AD 为⊙O 直径的，∴直线BC 是⊙O 的切线. …………………………………………………2分（2）解：如图，连接DF ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AFD = 90o. ……………………………………………………………………3分 ∵∠ADC ＝90o ，∴∠ADF +∠FDC ＝∠CD +∠FDC ＝90o.∴∠ADF ＝∠C . …………………………………………………………………4分∵∠ADF ＝∠AEF ，tan ∠AEF ＝43， ∴tan ∠C ＝tan ∠ADF ＝43. 在Rt △ACD 中，设AD ＝4x ，则CD ＝3x .∴5.AC x ==∴BC ＝5x ，BD ＝2x .∵AD ＝4，∴x ＝1.∴BD ＝2. …………………………………………………………………………5分21．解：（1）a =3，b =； ……………………………………………………………2分（2）…………………………3分B（3）500(0.050.15)100⨯+=.所以该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有100户.…………5分21．解：（11分（2）①如图，…………………………………………2分BD；……………………………………………………………………………3分(3. …………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. （1）证明：∵△=()()2441m m---.………………………………………………1分=2412m m-+=()228m-+…………………………………………………………2分∴△＞0.…………………………………………………………………3分∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.（2）把x=-3代入原方程，解得m=1.…………………………………………………4分∴23y x x=+.即23924y x⎛⎫=+-⎪⎝⎭.依题意，可知新的抛物线的解析式为239'24y x⎛⎫=--⎪⎝⎭. ………………………5分即2'3y x x=+∵抛物线'y与直线y x b=+只有一个公共点，∴23x x x b-=+..…………………………………………………………………6分即240x x b--=.∵△=0.∴()()2440b--⨯-=.解得b= -4. ……………………………………………………………………7分24. 解：（1）根据题意得424036640a ba b-+=⎧⎨++=⎩，．…………………………………………………………1分解得1343ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．B所以抛物线的解析式为214433y x x =-++.………………………………2分（2）如图1，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F .设P (x ，y )，则CQ = x ，PQ =4- y .由题意可知'CQ = CQ = x ，''P Q =PQ =4- y ，∠CQP =∠C ''Q P =90°. ∴'''''QCQ CQ E P Q F CQ E ∠+∠=∠+∠=90°.∴'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………3分又∵cos α=35， ∴4'5EQ x =　，3'(4)5FQ y =-. ∴43(4)455x y +-=. ∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =2x =-.∴P .………………………………………………………………5分如图2，过点Q 的对应点'Q 作EF ⊥CD 于点E ，交x 轴于点F . 设P (x ，y )，则CQ =- x ，PQ =4- y .可得'''P Q F QCQ α∠=∠=.……………………………………………………6分又∵cos α=35，∴4'5EQ x =-　，3'(4)5FQ y =-.∴434(4)55x y -+=-.∵214433y x x =-++，整理可得2145x =.∴1x =，2x =-∴(P -.……………………………………………………………7分∴P或(P -.25. 解：（1）证明：如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ………………………………………………………………1分∵∠EAB =∠EGB ，∠APE =∠BPG ，∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………2分 ∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =60°， ∴△AGH 是等边三角形. ∴AG =HG .∴EG =AG +BG . …………………………………………………………………3分(2) 2sin.2EG AG BG α=+…………………………………………………………5分（3）.EG BG =-……………………………………………………………6分如图，作∠GAH =∠EAB 交GE 于点H .∴∠GAB =∠HAE . ∵∠EGB =∠EAB =90°，∴∠ABG +∠AEG =∠AEG +∠AEH =180°.∴∠ABG =∠AEH .∵又AB =AE ，∴△ABG ≌△AEH . ………………7分∴BG =EH ，AG =AH .∵∠GAH =∠EAB =90°， ∴△AGH 是等腰直角三角形.=HG .∴.EG BG -…………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分.F。

北京朝阳区达标名校2024届中考二模数学试题含解析

北京朝阳区达标名校2024届中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 2．已知一次函数y ＝﹣12x +2的图象，绕x 轴上一点P （m ，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），则m 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．23．如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长，分别交对角线BD 于点F ，交BC 边延长线于点E ．若FG ＝2，则AE 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．124．如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍不能证明ABC ≌DEF 的是( )A ．E ABC ∠∠=B ．AB DE =C ．AB//DED ．DF//AC5．下列计算正确的是（）A ．9＝±3B ．﹣32＝9C ．（﹣3）﹣2＝19D ．﹣3+|﹣3|＝﹣66．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜07．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ．零下7℃8．下列计算正确的是（）A ．3a 2﹣6a 2=﹣3B ．（﹣2a ）•（﹣a ）=2a 2C ．10a 10÷2a 2=5a 5D ．﹣（a 3）2=a 69．下列命题中，真命题是（）A ．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离B ．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C ．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a+b ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ﹣b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．因式分解23a a +=______.12．在直角坐标系中，坐标轴上到点P （﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．13．如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与BC相交于点D．若13CD BD，则∠B＝________°．14．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．15．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=92EMN S；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．16．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标（6，0），B的坐标（0，8），点C 的坐标（﹣25，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A 匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t秒（t ＞0），△OMN的面积为S．则：AB的长是_____，BC的长是_____，当t＝3时，S的值是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C．(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；(2)若AC＝8，cos∠BED＝，求AD的长．19．（5分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成.的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只20．（8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．21．（10分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．22．（10分）如图，Rt ABP 的直角顶点P 在第四象限，顶点A 、B 分别落在反比例函数k y x=图象的两支上，且PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F 和.E 已知点B 的坐标为()1,3．()1填空：k =______；()2证明：//CD AB ；()3当四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等时，求点P 的坐标．23．（12分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥AB 于点D ，CD=BD ．BE 平分∠ABC ，点H 是BC 边的中点.连接DH ，交BE 于点G .连接CG .（1）求证：△ADC ≌△FDB ；（2）求证：1CE BF 2=；（3）判断△ECG 的形状，并证明你的结论.24．（14分）解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．2、C【解题分析】根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-12x-1，然后根据解析式求得与x轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y＝﹣12x+2的图象，绕x轴上一点P（m，1）旋转181°，所得的图象经过（1．﹣1），∴设旋转后的函数解析式为y＝﹣12x﹣1，在一次函数y＝﹣12x+2中，令y＝1，则有﹣12x+2＝1，解得：x＝4，即一次函数y＝﹣12x+2与x轴交点为（4，1）．一次函数y＝﹣12x﹣1中，令y＝1，则有﹣12x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函数y＝﹣12x﹣1与x轴交点为（﹣2，1）．∴m＝242-+＝1，故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大．3、D【解题分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴AG DGGE CG==1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故选：D．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键． 4、B【解题分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就不能证明△ABC ≌△DEF 了．【题目详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项不符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，不能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB//DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项不符合题意；D.添加DF//AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项不符合题意，故选B ．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、C【解题分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【题目详解】，故选项A 不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B 不合题意；（﹣3）﹣2＝19，故选项C 符合题意； ﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D 不合题意．故选C ．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键． 6、B【解题分析】试题分析：由数轴可知，a ＜-2，A 、a 的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B 、a 的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C 、a 的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D 、2a ＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．7、B【解题分析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义8、B【解题分析】根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【题目详解】选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．故答案选B．考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．9、D【解题分析】根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．【题目详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；故选：D．【题目点拨】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．10、D【解题分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【题目详解】①∵抛物线对称轴是y 轴的右侧，∴ab ＜0，∵与y 轴交于负半轴，∴c ＜0，∴abc ＞0，故①正确；②∵a ＞0，x=﹣2b a＜1， ∴﹣b ＜2a ，∴2a+b ＞0，故②正确；③∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③正确；④当x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，故④正确．故选D ．【题目点拨】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a （3a+1）【解题分析】3a 2+a =a （3a +1），故答案为a （3a +1）．12、（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解题分析】由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外一点，共有三个．【题目详解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．13、18°【解题分析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得=AC CD，再由13 CD BD=和半圆的弧度为180°可得AC的度数×5=180°，即可求得AC的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【题目详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD，∴=AC CD，∵13CD BD=，∴AC的度数+ CD的度数+ BD的度数=180°，即AC的度数×5=180°，∴AC的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【题目点拨】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.14、2【解题分析】把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.【题目详解】∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.15、①③④【解题分析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN是等腰三角形，故④正确．【题目详解】解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∵CD∥AB，∴∠ABN=∠CDB，∵∠DNF=∠BNE，∴∠CDN=∠DNF，∴△DFN是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【题目点拨】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．16、5【解题分析】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.17、10， 1， 1【解题分析】作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，由勾股定理得出AB ＝22OA OB +=10，OC ＝()22254+＝1，求出BE ＝OB ﹣OE ＝4，得出OE ＝BE ，由线段垂直平分线的性质得出BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，由三角形面积公式即可得出△OMN 的面积．【题目详解】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥OB 于E ，如图所示：由题意得：OA ＝1，OB ＝8，∵∠AOB ＝90°，∴AB ＝22OA OB +＝10；∵点C 的坐标（﹣25，4），∴OC ＝()22254+＝1，OE ＝4，∴BE ＝OB ﹣OE ＝4，∴OE ＝BE ，∴BC ＝OC ＝1；当t ＝3时，N 到达C 点，M 到达OA 的中点，OM ＝3，ON ＝OC ＝1，∴△OMN 的面积S ＝12×3×4＝1；故答案为：10，1，1．【题目点拨】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、线段垂直平分线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握勾股定理是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）AC 与⊙O 相切，证明参见解析；（2）.试题分析：（1）由于OC ⊥AD ，那么∠OAD+∠AOC=90°，又∠BED=∠BAD ，且∠BED=∠C ，于是∠OAD=∠C ，从而有∠C+∠AOC=90°，再利用三角形内角和定理，可求∠OAC=90°，即AC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，AB 是直径，那么∠ADB=90°，在Rt △AOC 中，由于AC=8，∠C=∠BED ，cos ∠BED=，利用三角函数值，可求OA=6，即AB=12，在Rt △ABD 中，由于AB=12，∠OAD=∠BED ，cos ∠BED=，同样利用三角函数值，可求AD ．试题解析：（1）AC 与⊙O 相切．∵弧BD 是∠BED 与∠BAD 所对的弧，∴∠BAD=∠BED ，∵OC ⊥AD ，∴∠AOC+∠BAD=90°，∴∠BED+∠AOC=90°，即∠C+∠AOC=90°，∴∠OAC=90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切；（2）连接BD ．∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB=90°，在Rt △AOC 中，∠CAO=90°，∵AC=8，∠ADB=90°，cos ∠C=cos ∠BED=，∴AO=6，∴AB=12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠OAD=cos ∠BED=，∴AD=AB•cos ∠OAD=12×=．考点：1.切线的判定；2.解直角三角形．19、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1．【解题分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，利用A型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案．【题目详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤ 解得252539x ≤．答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：530a b =⎧⎨=⎩．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b m a b m +=⨯-⎧⎨+=⎩，整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-．竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=．故答案为47或1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．20、（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278．【解题分析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可. 详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0） 10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++= ∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩ ()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+∴当m=1时，纵坐标最小值为2当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCDS S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+ ∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.21、（1）ab ﹣4x 1（13【解题分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【题目详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1，x 1=．22、（1）1；（2）证明见解析；（1）P点坐标为()13-，．【解题分析】 ()1由点B 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值；()2设A 点坐标为3a,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则D 点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0，进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出PC PD PB PA=，结合P P ∠∠=可得出PDC ∽PAB ，由相似三角形的性质可得出CDP A ∠∠=，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB ；()3由四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等可得出PAB PCD S 2S =，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论．【题目详解】 ()1解：B 点()1,3在反比例函数k y x=的图象， k 133∴=⨯=．故答案为：1．()2证明：反比例函数解析式为3y x=， ∴设A 点坐标为3a,.a ⎛⎫ ⎪⎝⎭PB x ⊥轴于点C ，PA y ⊥轴于点D ，D ∴点坐标为30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 点坐标为31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C 点坐标为()1,0， 3PB 3a ∴=-，3PC a=-，PA 1a =-，PD 1=， 3PC 1a 3PB 1a 3a-∴==--，PD 1PA 1a=-， PC PD PB PA∴=．又P P ∠∠=，PDC ∴∽PAB ，CDP A ∠∠∴=，CD//AB ∴．()3解：四边形ABCD 的面积和PCD 的面积相等， PAB PCD S 2S ∴=，()131331a 212a 2a ⎛⎫⎛⎫∴⨯-⨯-=⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得：2(a 1)2-=，解得：1a 12=，2a 12(=舍去)， P ∴点坐标为()1,323-．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：()1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；()2利用相似三角形的判定定理找出PDC ∽PAB ；()3由三角形的面积公式，找出关于a 的方程．23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解题分析】（1）首先根据AB=BC ，BE 平分∠ABC ，得到BE ⊥AC ，CE=AE ，进一步得到∠ACD=∠DBF ，结合CD=BD ，即可证明出△ADC ≌△FDB ；（2）由△ADC ≌△FDB 得到AC=BF ，结合CE=AE ，即可证明出结论；（3）由点H 是BC 边的中点，得到GH 垂直平分BC ，即GC=GB ，由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF ，得∠ECO=45°，结合BE ⊥AC ，即可判断出△ECG 的形状.【题目详解】解：（1）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC∴BE ⊥AC∵CD ⊥AB∴∠ACD=∠ABE （同角的余角相等）又∵CD=BD∴△ADC ≌△FDB（2）∵AB=BC ，BE 平分∠ABC∴AE=CE则CE=12AC 由（1）知：△ADC ≌△FDB∴AC=BF∴CE=12BF （3）△ECG 为等腰直角三角形，理由如下：由点H 是BC 的中点，得GH 垂直平分BC ，从而有CG=BG ，则∠EGC=2∠CBG=∠ABC=45°，又∵BE ⊥AC ，故△ECG 为等腰直角三角形.【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大．24、x ＜5；数轴见解析【解题分析】【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.【题目详解】移项，得 ()1x 213-＜，去分母，得 x 23-＜，移项，得x 5＜，∴不等式的解集为x 5＜，在数轴上表示如图所示：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.。

2022年北京市朝阳区中考二模数学试题(含答案)

F EC BA北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．2022北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×105 2．23-的倒数是〔〕A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3的平均数和方差分别为 A ．2和4 B ．2和16C ．3和4D ．3和245．假设关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，那么m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，那么AB 的长为 A ．30 mB ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，假设摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．那么P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上〔包括端点〕移动，假设设AP 的长为x ，MN 的长为y ，那么以下选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9．假设分式41-+x x 值为0，那么x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合〞这一条件，这个多边形可以是．11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．那么EF 的长为．lN M CA BPA B C D12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，那么每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸〔每一次的折痕如以下列图中的虚线所示〕．假设宽AB =1，那么第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13．：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．求证：DF =BE ． 14．计算：︒+-+--30tan 220145310．15．解分式方程：xx x -=+--23123． 16．50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值． 17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，那么需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，那么需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0有实数根，k 为负整数．〔1〕求k 的值；〔2〕假设此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题〔此题共20分，每题5分〕19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．〔1〕求AC 的长．〔2〕假设AD=2，求CD 的长．20．某校对局部初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答以下问题：〔1〕所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？〔2〕该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试〞中，男生做引体向上满13次，可以获得总分值10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？第一次第二次第三次…②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 21．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ， E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB〔1〕求证：AC 是⊙O 的切线；〔2〕假设2cos 3C =，AC =6，求BF 的长．22．类似于平面直角坐标系，如图1们称这样的坐标系为斜坐标系．假设P 是斜坐标系xOy 中的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴交于点M 、N ，如果M 、N 在x 轴、y 轴上分别对应的实数是a 、b ，这时点P 的坐标为〔a ，b 〕．〔1〕如图2，在斜坐标系xOy 中，画出点A (-2，3)；〔2〕如图3，在斜坐标系xOy 中，点B 〔5，0〕、C 〔0，4〕，且P 〔x ，y 〕是线段CB 上的任意一点，那么y 与x 之间的等量关系式为；〔3〕假设〔2〕中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断〔2〕中的结论是否仍然成立，并说明理由．23〔1〔224. 〔〔2于点25求t 的取值范围〔直接写出结果〕．北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕图2图1数学试卷参考答案及评分标准2022.6一、选择题〔此题共32分，每题4分〕1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 二、填空题〔此题共16分，每题4分〕9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形 11．2312．1+2，222+，14122+〔第1、2每个空各1分，第3个空2分〕三、解答题〔此题共30分，每题5分〕 13. 证明：∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +EF ．即AF =CE ．…………………… 1分 ∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．…………………… 2分又∵AD =BC ，…………………… 3分 ∴△ADF ≌△CBE ．……………4分 ∴DF =BE ．……………………… 5分14. 解：原式13531323………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--．去分母，得x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得x = 1． ……………………………………………3分经检验x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4分∴原分式方程的解为x = 1．…………………………………………………………5分16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y +-+⋅-+……………………………………………2分 =3x yx y+-．…………………………………………………………3分 ∵x －5y =0，∴x =5y ．…………………………………………………………………4分∴原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元．…………………1分根据题意，得3234,2336.x y x y ……………………………………………3分解得6,8.x y ……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分 18.解：〔1〕根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3〔1－k 〕≥0．解得k ≥－2．………………………………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分〔2〕当k =－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．……………………5分四、解答题〔此题共20分，题每题5分〕 19．解：〔1〕在Rt △ABC 中，∵AB =34，∠B =60°，∴AC =AB ·sin60°=6． …………………………2分〔2〕作DE ⊥AC 于点E ，∵∠DAB =90°，∠BAC =30°， ∴∠DAE =60°， ∵AD =2，∴DE =3．…………………………3分 AE=1． ∵AC =6，∴CE =5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：〔1〕14.5， 3.4；………………………………………………………………2分〔2〕①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4〔分〕；………………………4分②120×46710220++=〔人〕…………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21.〔1〕证明:如图①，连接AD ．∵E 是BD 的中点，∴DE BE =． ∴∠DAE =∠EAB ． ∵∠C =2∠EAB ，F OAD B图①∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =∠ADC =90°． ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°．即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．………………………2分〔2〕解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ．在Rt △ADC 中，∵2cos 3C =，AC =6，∴CD =4．…………………………………………………3分同理，在Rt △BAC 中，可求得BC =9． ∴BD =5．设DF =x ，那么FH =x ，BF =5－x ． ∵ FH ∥AC ，∴∠BFH =∠C ．∴2cos 3FH BFH BF ∠==．即 253x x =-．………………………………………………4分解得x =2．∴BF =3．…………………………………………………5分 22. 解：〔1〕如图……………………………………………………1分〔2〕445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分〔3〕当点P 在线段CB 的延长线上时，〔2〕中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，那么四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM =－∴ OM =x ，BM =5－x ．∵PM ∥OC ，∴△PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=，图②即5 45y x--=.∴445y x=-+.……………………………………………………………………5分五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23.解：〔1〕1；………………………………………………………………………………1分〔2〕∵OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m．∴假设PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1〔舍〕．……………3分假设PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0〔舍〕，m=2〔舍〕．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m．∴假设PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0〔舍〕，m=3〔舍〕．……………6分假设PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0〔舍〕，m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24.解：〔1〕△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD=BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．∴FD=DC．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．〔2〕过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC．∵AD =BC ，AF =BD ，∴△FAD ≌△DBC ． ∴FD =DC ，∠1=∠2． ∵∠1+∠3=90°， ∴∠2+∠3=90°．即∠CDF =90°．∴△CDF 是等腰直角三角形．………………………………………………………5分 ∴∠FCD =∠APD =45°． ∴FC ∥AE ．∵∠ABC =90°，AF ⊥AB ， ∴AF ∥CE ．∴四边形AFCE 是平行四边形．…………………………………………………6分 ∴AF =CE ．∴BD =CE ．……………………………………………………………………………7分25.解：〔1〕由y =ax 2－2ax +3可得抛物线的对称轴为x =1．…………………1分∵AB =4，∴A 〔－1，0〕，B 〔3，0〕． ∴a =－1．∴y =－x 2+2x +3．………………………………………………………2分〔2〕由题意可知，BP =t ，∵B 〔3，0〕，C 〔0，3〕， ∴OB =OC ．∴∠PBQ =45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ =QB=2． ①当0＜t ≤4时，S =PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ②当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，那么DE =PE ．∵tan ∠DAE =DE OCAE OA==3． ∴DE =PE =3AE =32PA ．∵PA =t －4， ∴DE =34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△　………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-．…………………………………………………5分 ③当t ≥6时，S =ABC S ∆=6． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜）　）〔3〕229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。

2022年北京市朝阳区中考数学二模试卷及答案解析

2022年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。

1．（2分）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（）A．19×109B．1.9×1010C．0.19×1011D．1.9×109 3．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足a+b＞0，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（2分）如图，点C，D在直线AB上，OC⊥OD，若∠ACO＝120°，则∠BDO的大小为（）A．120°B．140°C．150°D．160°5．（2分）从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．7．（2分）9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等．把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（）A．这两组数据的平均数一定相同B．这两组数据的方差一定相同C．这两组数据的中位数可能相同D．以上结论都不正确8．（2分）用绳子围成周长为10m的正x边形．记正x边形的边长为ym，内角和为S°．当x在一定范围内变化时，y和S都随着x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．一次函数关系，反比例函数关系C．反比例函数关系，二次函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：2m2﹣2n2＝．11．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA，PC是⊙O的切线，∠P＝°．13．（2分）如图，OP平分∠MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证明△AOP≌△BOP，这个条件可以是（写出一个即可）．14．（2分）如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数的图象与直线x＝1的交点的纵坐标为2，则该图象与直线y＝﹣2的交点的横坐标为．16．（2分）围棋是一种起源于中国的棋类游戏，在春秋战国时期即有记载，围棋棋盘由横纵各19条等距线段构成，围棋的棋子分黑白两色，下在横纵线段的交叉点上．若一个白子周围所有相邻（有线段连接）的位置都有黑子，白子就被黑子围住了．如图1，围住1个白子需要4个黑子，围住2个白子需要6个黑子，如图2，围住3个白子需要8个或7个黑子．像这样，不借助棋盘边界，只用15个黑子最多可以围住个白子．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）解分式方程：．19．（5分）解不等式x﹣5＜，并写出它的所有非负整数解．20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b 的值，直接写出m的取值范围．21．（5分）已知：线段AB．求作：△ABC，使得∠A＝90°，∠C＝30°．作法：①分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，在直线AB的一侧相交于点D；②连接BD并延长，在BD的延长线上取一点C，使得CD＝BD；③连接AC．△ABC就是所求作的三角形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接AD．∵AB＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形（）（填推理的依据）．∴．∠B＝∠ADB＝60°．∵CD＝BD，∴CD＝AD．∴．∠DAC＝∠ACB．∴∠ADB＝∠DAC+∠ACB（）（填推理的依据）＝2∠ACB．∴∠ACB＝30°．∴∠BAC＝90°．22．（6分）如图，在菱形ABCD中，O为AC，BD的交点，P，M，N分别为CD，OD，OC的中点．（1）求证：四边形OMPN是矩形；（2）连接AP，若AB＝4，∠BAD＝60°，求AP的长．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE＝DC．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OA＝4，OE＝2，求cos D．24．（6分）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d（米）0 1.0 3.0 5.07.0h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）25．（5分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下：a.30名学生A，B两门课程成绩统计图：b.30名学生A．B两门课程成绩的平均数如下：A课程B课程平均数85.180.6根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学A课程成绩接近满分，B课程成绩没有达到平均分．请在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生A课程成绩的方差为s12，B课程成绩的方差为s22，直接写出s12，s22的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计A，B两门课程成绩都超过平均分的人数．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+（a+2）x+2a．（1）求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；（2）若点（﹣1，y1），（a，y2），（1，y3）在抛物线上，且y1＜y2＜y3，求a的取值范围．27．（7分）在正方形ABCD中，E为BC上一点，点M在AB上，点N在DC上，且MN⊥DE，垂足为点F．（1）如图1，当点N与点C重合时，求证：MN＝DE；（2）将图1中的MN向上平移，使得F为DE的中点，此时MN与AC相交于点H，①依题意补全图2；②用等式表示线段MH，HF，FN之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，AB＝1，且A，B两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B 的对应点），若线段A′B′上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图1，点A1，B1的坐标分别为（﹣3，0），（﹣2，0），线段A1B1到⊙O的“平移距离”为，点A2，B2的坐标分别为（﹣，），（，），线段A2B2到⊙O的“平移距离”为；（2）若点A，B都在直线y＝x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d 的最小值；（3）如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到⊙O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）．2022年北京市朝阳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。

2020-2021学年北京市朝阳区中考二模数学试题及答案解析

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为A ．85×106B ．8.5×106C ．85×104D ．8.5×1052．23-的倒数是（）A ．32-B ．23-C ．32 D ．233．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为A ．6B ．7C ．8D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4B ．2和16C ．3和4D ．3和245．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x+m 2-2m=0有一个根为0，则m 的值等于A ．1B ．2C ．0或2D ．06．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使AE=3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF=6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是A ．P 1＜P 2＜P 3B ．P 3＜P 2＜P 1C ．P 2＜P 1 ＜P 3D ．P 3＜P 1＜P 28．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式41-+x x 值为0，则x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合”这一条件，这个多边形可以是．M BA B C D11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C=120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为． 12．把长与宽之比为2的矩形纸片称为标准纸．如果将一张标准纸ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB=1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE=CF ，AD ∥BC ，AD=CB ．求证： DF=BE ．14．计算：︒+-+--30tan 220145310．第一次第二次第三次…15．解分式方程：xx x -=+--23123 ．16．已知50x y -=，求222232x y x yx xy y x y-+⋅-++的值．17．列方程或方程组解应用题：母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？18．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x+1-k=0 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，AB=34，∠DAB=90°，∠B=60°，AC ⊥BC ．（1）求AC的长．（2）若AD=2，求CD的长．20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．①所抽测的男生引体向上得．分．的平均数是多少？②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若2cosC ，AC=6，求BF的长．322．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y 与 x 之间的等量关系式为；（3）若（2）中的点P 在线段CB 的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，点P(m ，0)为x 轴正半轴上的一点，过点P 做x 轴的垂线，分别交抛物线y=-x 2+2x 和y=-x 2+3x 于点M ，N ．（1）当21=m 时， _____MN PM =；（2）如果点P 不在这两条抛物线中的任何一条上．当四条线段OP ，PM ，．PN ，MN 中恰好有三条线段相等时，求m 的值．(图1)24. 已知∠ABC=90°，D 是直线AB 上的点，AD=BC ．（1）如图1，过点A 作AF ⊥AB ，并截取AF=BD ，连接DC 、DF 、CF ，判断△CDF 的形状并证明；（2）如图2，E 是直线BC 上的一点，直线AE 、CD 相交于点P ，且∠APD=45°，求证BD=CE ．图2图125．如图，在平面直角坐标系中xOy，二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，AB=4，动点P从B点出发，沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线BC，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（t ＞0），△BPQ与△ABC 重叠部分的面积为S．（1）求这个二次函数的关系式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△BPQ绕点P逆时针旋转90°，当旋转后的△BPQ与二次函数的图象有公共点时，求t的取值范围（直接写出结果）．北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－1 10．答案不唯一，如平行四边形11．2312．1+2，222+，14122+（第1、2每个空各1分，第3个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 证明：∵ AE=CF，∴ AE+EF=CF+EF．即AF=CE．…………………… 1分∵ AD ∥BC ，∴ ∠A=∠C ．…………………… 2分又∵AD=BC ，…………………… 3分 ∴ △ADF ≌△CBE ．…………… 4分 ∴ DF=BE ．……………………… 5分14. 解：原式15132=--+? ………………………………………… 4分 =112. …………………………………………………………………… 5分 15. 解：将方程整理，得331022x x x -++=--．去分母，得 x －3+3+x －2 = 0． ……………………………………………2分解得 x = 1． ……………………………………………3分经检验 x = 1是原分式方程的解． ………………………………………………4 分∴原分式方程的解为x = 1． …………………………………………………………5 分 16. 解：原式=2()()3()x y x y x yx y x y+-+⋅-+ ……………………………………………2 分 =3x yx y+-． …………………………………………………………3 分 ∵ x －5y=0，∴ x=5y ． …………………………………………………………………4分∴ 原式=5325y yy y+=-．…………………………………………………………5分17. 解：设一支康乃馨的价格是x 元，一支百合的价格是y 元． …………………1分根据题意，得3234,2336.x yx yì+=ïí+=ïî……………………………………………3分解得6,8.xyì=ïí=ïî……………………………………………………4分答：一支康乃馨的价格是6元，一支百合的价格是8元．……………………5分18. 解：（1）根据题意，得Δ≥0．………………………………………………………………………1分即26-）（－4×3（1－k）≥0．解得k≥－2 ．………………………………………………………………2分∵k为负整数，∴k =－1，－2．………………………………………………………………3分（2）当k=－1时，不符合题意，舍去；…………………………………………4分当k=－2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．……………………5分四、解答题（本题共20分，题每小题5分）19．解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=34，∠B=60°，∴AC=AB·sin60°=6．…………………………2分（2）作DE⊥AC于点E，∵∠DAB=90°，∠BAC =30°，∴∠DAE=60°，∵AD=2，∴DE=3．…………………………3分 AE=1． ∵AC=6，∴CE=5. ……………………………4分 ∴在Rt △DEC 中，22CE DE CD +=．∴72=CD ．………………………5分20.解：（1）14.5， 3.4；………………………………………………………………2分（2）①818.52949.5610712467⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=9.4（分）；………………………4分② 120×46710220++=（人） …………….…………………………………5分估计在报名的学生中有102人得分不少于9分．21. （1）证明:如图①，连接AD ．∵ E 是»BD的中点， ∴»»DEBE =． ∴ ∠DAE=∠EAB ． ∵ ∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠C+∠CAD=90°．图①∴ ∠BAD+∠CAD=90°．即 BA ⊥AC ．∴ AC 是⊙O 的切线．………………………2分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵ AD ⊥BD ，∠DAE=∠EAB ，∴ FH=FD ，且FH ∥AC ．在Rt △ADC 中， ∵ 2cos 3C =，AC=6， ∴ CD=4．…………………………………………………3分同理，在Rt △BAC 中，可求得BC=9． ∴ BD=5．设 DF=x ，则FH=x ，BF=5－x ． ∵ FH ∥AC ， ∴ ∠BFH=∠C ． ∴ 2cos 3FH BFH BF ∠==．即253x x =-．………………………………………………4分解得x=2．∴ BF=3． …………………………………………………5分C图②22. 解：（1）如图……………………………………………………1分（2）445y x =-+；……………………………………………………………………………………………………3分（3）当点P 在线段CB 的延长线上时，（2）中结论仍然成立.理由如下：过点P 分别作两坐标轴的平行线，与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则四边形ONPM 为平行四边形,且PN=x ，PM=－y∴ OM=x ，BM=5－x ． ∵PM ∥OC ，∴ △PMB ∽△COB ．…………4分∴PM BMOC OB=，即545y x --=. ∴445y x =-+.……………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）1；………………………………………………………………………………1分（2）∵ OP=m，MN=(－m2+3m)－(－m2+2m) =m，∴ OP=MN．…………………………………………………………………………2分①当0＜m ＜2时，∵PM=－m2+2m , PN=－m2+3m ．∴若PM= OP=MN，有－m2+2m=m，解得m=0，m=1（舍）．……………3分若PN= OP=MN，有－m2+3m=m，解得m=0（舍），m=2（舍）．……………4分②当2＜m ＜3时，不存在符合条件的m值．……………………………………5分③当m ＞3时，∵PM=m2－2m , PN=m2－3m ．∴若PM= OP=MN，有m2－2m=m，解得m=0（舍），m=3（舍）．……………6分若PN= OP=MN，有m2－3m=m，解得m=0（舍），m=4．…………………7分综上，当m=1或m=4，这四条线段中恰有三条线段相等．24. 解：（1）△CDF是等腰直角三角形．………………1分证明：∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC ．∵AD=BC，AF=BD，Array∴△FAD≌△DBC ．∴FD=DC ．…………………………………………2分∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．……………………………………3分∴△CDF是等腰直角三角形．（2）过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DF、CF．…………………………4分∵∠ABC=90°，AF⊥AB，∴∠FAD=∠DBC ．∴△FAD≌△DBC ．∴FD=DC ，∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°．即∠CDF=90°．∴△CDF是等腰直角三角形．………………………………………………………5分∴∠FCD=∠APD=45°．∴FC∥AE．∵∠ABC =90°，AF⊥AB，∴AF∥CE．∴四边形AFCE是平行四边形．…………………………………………………6分∴AF=CE．∴BD=CE．……………………………………………………………………………7分25. 解：（1）由y=ax 2－2ax+3可得抛物线的对称轴为x=1．…………………1分∵AB=4，∴A （－1，0），B （3，0）． ∴a=－1．∴y=－x 2+2x+3． ………………………………………………………2分（2）由题意可知，BP=t ，∵B （3，0），C （0，3）， ∴OB=OC ．∴∠PBQ=45°． ∵PQ ⊥BC ，∴PQ=QB=2． ① 当0＜t ≤4时，S=PBQ S ∆=14t 2．……………………………………………3分 ② 当4＜t ＜6时，设PQ 与AC 交于点D ，作DE ⊥AB 于点E ，则DE=PE ．∵tan ∠DAE=DE OCAE OA==3． ∴DE=PE =3AE=32PA ．∵PA=t －4，∴DE=34)2t -(．∴23612.4PAD S t t =-+△ ………………4分 ∵PBQ PAD S S S =-△△，∴216122S t t =-+-． …………………………………………………5分 ③ 当t ≥6时，S=ABC S ∆=6 ． ……………………………………………6分综上所述，2?2? 1(0441612(4626(6t t S t t t t ⎧⎪⎪⎪=-+-⎨⎪⎪≥⎪⎩＜≤）＜＜）　）（3）229≤t ≤4．…………………………………………………………………8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。

2023北京朝阳区初三二模数学试题及参考答案

2023北京朝阳初三二模数学2023.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.长方体2.《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》指出，2022年我国全年新能源汽车产量为7003000辆，比上年增长90.5%．将7003000用科学记数法表示应为（）A.67.00310⨯ B.77.00310⨯ C.60.700310⨯ D.70.700310⨯3.如图，AB CD ∥，BC EF ∥．若155∠=︒，则2∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.125︒D.145︒4.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A. B. C. D.5.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.0a b +>B.0ab > C.a b = D.a b->6.方程1225x x=-+的解是（）A.=1x - B.5x = C.7x = D.9x =7.某射箭选手在同一条件下进行射箭训练，结果如下：射箭次数n 102050100200350500射中靶心的次数m7174492178315455射中靶心的频率m n0.700.850.880.920.890.900.91下列说法正确的是（）A.该选手射箭一次，估计射中靶心的概率为0.90B.该选手射箭80次，射中靶心的频率不超过0.90C.该选手射箭400次，射中靶心的次数不超过360次D.该选手射箭1000次，射中靶心的次数一定为910次8.已知点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，123x x x <<，有下面三个结论：①若120x x <，则23y y >；②若230x x <，则130y y <；③若130x x >，则23y y <．所有正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若分式3x x-的值为零，则x 的值为______．10.分解因式：229ax ay -=____________．11.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____．12.某班级准备定做一批底色相同的T 恤衫，征求了全班40名同学的意向，每个人都选择了一种底色，得到如下数据：底色灰色黑色白色紫色红色粉色频数3618472为了满足大多数人的需求，此次定做的T 恤衫的底色为______．13.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点．则DEO 与DCB △的面积的比等于___________．14.如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，连接AC ，AD.若40BAC ∠= 则D ∠=________°．15.如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线AP 交BC 于点D ．若:2:3AB AC =，ABD △的面积为2，则ACD 的面积为______．16.甲、乙两个商家销售某款电子产品，原价都是100元/件．甲商家的促销方式为：购买件数（单位：件）1～56～1011～1516～2020以上每件价格（单位：元）9590858075乙商家的促销方式为：购买件数（单位：件）1～89～1617～2420以上每件价格（单位：元）90858075若A 公司在甲商家一次性购买10件该款电子产品，则购买的总费用为______元；若B 公司分三次购买该款电子产品共35件，且每次至少购买5件，则购买的总费用最少为______元．三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23−24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）17.计算：()1014cos30π12-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭．18.解不等式()4156x x -≥-，并写出所有正整数解．19.已知2230a b +-=，求代数式()()2222a b b a b a +--+的值．20.如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 边上，且BD CE =．求证：BAD CAE ∠=∠．21.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，12AB BC AE AD ===．（1）求证：四边形ABCE 为菱形；（2）若3tan 4ACB ∠=，8AC =，求CD 的长．22.在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()1,1-，()2,0，与y 轴交于点A ．（1）求该函数的表达式及点A 的坐标；（2）当0x >时，对于x 的每一个值，函数()20y mx m =-≠的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出m 的取值范围．23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AE CE ⊥，直线CE 与直线AB 相交于点H ，AC 平分EAH ∠．（1）求证：EH 是O 的切线；（2）AE 与O 的交点为F ，连接FO 并延长与O 相交于点D ，连接CD ．若F 为 AC 中点，求证：D H ∠=∠．24.某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：min ），并对数据进行了整理，描述，部分信息如下：a ．每天在校体育锻炼时间分布情况：每天在校体育锻炼时间x （min ）频数（人）百分比6070x ≤<1414%7080x ≤<40m8090x ≤<3535%90x ≥n11%b ．每天在校体育锻炼时间在8090x ≤<这一组的是：8081818182828383848484848485858585858585858687878787878888888989898989根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m =______，n =______；（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；（3）该校准备确定一个时间标准p （单位：min ），对每天在校体育锻炼时间不低于p 的学生进行表扬．若要使25%的学生得到表扬，则p 的值可以是______．25.图1是一块铁皮材料的示意图，线段AB 长为4dm ，曲线是抛物线的一部分，顶点C 在AB 的垂直平分线上，且到AB 的距离为4dm ．以AB 中点O 为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在AB 上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的矩形周长的最大值．26.在平面直角坐标系xOy 中，点()11,y -在抛物线2y x ax =-上．（1）求1y 的值（用含a 的式子表示）；（2）若1a <-，试说明：10y <；（3）点()21,y ，()32,a y -在该抛物线上，若1y ，2y ，3y 中只有一个为负数，求α的取值范围．27.在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在BC 边上（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 顺时针旋转90︒，得到线段AE ，连接DE ．（1）根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；（2）过点C 作AB 的平行线，交DE 于点F ，用等式表示线段EF 与DF 之间的数量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M 给出如下定义；将M 上的一点(),a b 变换为点(),a b a b -+，M 上所有的点按上述变换后得到的点组成的图形记为N ，称N 为M 的变换图形．（1）①点()3,0的变换点的坐标为______；②直线1y x =+的变换图形上任意一点的横坐标为______；（2）求直线21y x =+的变换图形与y 轴公共点的坐标；（3）已知⊙O 的半径为1，若O 的变换图形与直线()20y kx k k =+≠有公共点，直接写出k 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1−8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．题号12345678答案BACDADAB二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案3(3)(3)a x y x y +-k ＜﹣1白色1：4503900;2775三、解答题（共68分，第17−20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23−24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27−28题，每题7分）17.解：()1014cos30π12-⎛⎫-︒+++ ⎪⎝⎭32412=-⨯++21=-3=．18.解：()4156x x -≥-去括号得：4456x x -≥-，移项可得：4546x x -≥-合并同类项：2x ≤，∴它的所有正整数解为：1，2．19.解：()()2222a b b a b a +--+22222222a ab b ab b a =++-++2233a b =+2230a b +-=223a b +=9=．20.证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在ABD △和ACE △中,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABD ACE △≌△，∴BAD CAE ∠=∠．21.（1）证明：∵AE BC =，AD BC ∥，∴四边形ABCE 为平行四边形，∵AB BC =，∴平行四边形ABCE 为菱形；（2）解：如图，连接BE 交AC 于点F.∴1, 4.2BE AC AF AC ⊥==∵3tan tan ,4EAF ACB ∠=∠=在Rt EAF ∆中，tan 3EF AF EAF =∠= ∵E ，F 分别是AD ，AC 的中点∴26CD EF ==22.（1）函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,1),(2,0)-∴120k b k b +=-⎧⎨+=⎩，∴12k b =⎧⎨=-⎩，∴该函数解析式为2y x =-，令0x =，得=2y -，∴()02A -，；（2）解：22mx x ->-，∴()10m x ->，当10m -=时，00>不成立，不符合题意；当10m ->，即1m >时，则0x >；当10m -<，即1m <时，则0x <；∵当0x >时，对于x 的每一个值，函数()20y mx m =-≠的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，∴0x >是不等式22mx x ->-的一个解集，∴1m >．23.（1）证明：连接OC ，∵AE CE ⊥，∴90E ∠=∵AC 平分EAH ∠，∴EAC HAC ∠=∠，∵OA OC =，∴HAC OCA ∠=∠，∴EAC OCA ∠=∠，∴AE OC ∥，∴90HCO E ∠=∠= ，∴OC EH ⊥，∴EH 是O 的切线；（2）∵,,D FAC FAC HAC ∠=∠∠=∠，∴D HAC ∠=∠，∵F 为 AC 中点，∴ CBCF AF ==，30,60.D COH ∠=∠= ∵90OCH ∠=︒∴30H ∠=︒∴D H∠=∠24.（1）解：由题意得，114%35%11%40%m =---=，1414%100÷=人，∴这次参与调查的学生人数为100人，∴10011%11n =⨯=，故答案为：40%，11；（2）抽取的学生中，每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生由46人估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为461000460100⨯=解：()100011%35%460⨯+=人，∴估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数为460人；（3）解：把每天在校体育锻炼时间从低到高排列，处在第75名和第76名的锻炼时间分别为85min 86min 、，∵要使25%的学生得到表扬，∴8586p <≤，∴p 的值可以为86，故答案为：86（答案不唯一）．25.（1）解：根据题意，可知抛物线的顶点为C ()04，，设抛物线解析式为24y ax =+，∵抛物线经过点()20B ，∴440a +=，解得1a =-，∴抛物线解析式为24y x =-+；（2）如图所示，四边形EFGH 是矩形，设点()0E t ，∴点2(,4)F t t -+，点()0H t -，，点2(,4)G t t --+∴矩形EFGH 的周长为22(42)t t -++2248t t =-++22(1)10t =--+∴满足条件的矩形周长的最大值为10dm26.（1）∵点()11,y -在抛物线2y x ax =-上∴11y a =+（2）∵1a <-，∴10a +<∴10y <；（3）根据题意，可知231,24y a y a =-+=-+，当1a <-时1230,0,0y y y <>>，符合题意当11a -≤≤时，123000y y y ≥≥>，，不符合题意当12a <≤时，123000y y y ><≥，，符合题意当2a >时，123000y y y ><<，，，不符合题意；综上所述，1a <-或12a <≤．27.（1）补全的图形如图所示：证明：∵90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒，由旋转的性质可知90EAD ∠=︒，即90CAD EAC ∠+∠=︒，∴EAC ADC ∠=∠；（2）EF DF =；证明：如图，作EM AC ⊥于点M ，与直线CF 交于点N ，∴ 90EMA ACB ∠=∠=︒，由旋转的性质可知AE AD =，由（1）可知EAM ADC ∠=∠，∴EAM ≅ ()AAS ADC △，∴AM CD =，EM AC =，∵AC BC =，∴45CAB ∠=︒，∵CN AB ∥，∴45NCM CAB ∠=∠=︒，∴MN MC =，∴EN AM =，∴EN CD =，∵ EMC ACB∠=∠∴EN CD ∥，∴ ENF DCF ∠=∠， NEF CDF ∠=∠，∴()ASA ENF DCF ≅ ，∴EF DF =．28.（1）解：①按定义操作：303-=，303+=，∴点()3,0的变换点的坐标为()3,3，故答案为：()3,3；②设直线1y x =+的图像上任意一点坐标为(),1x x +，按定义操作：()11x x -+=-，∴直线1y x =+的变换图形上任意一点的横坐标为1-，故答案为：1-；（2）直线21y x =+上任意一点的坐标可以表示为(),21t t +，则该点的变换点坐标为()1,31t t --+，∵点()1,31t t --+在y 轴上，∴10t --=∴1t =-∴312t +=-∴直线21y x =+的变换图形与y 轴公共点的坐标为()0,2-；（3）解：设⊙O 上点的坐标为(),x y ，∵⊙O 的半径为1，∴点(),x y 到原点的距离为1，∴221x y +=，∵⊙O 上的点(),x y 的变换点坐标为(),x y x y -+，∴其变换点到原点的距离为：=，∴O 的圆，又∵直线()22y kx k k x =+=+，∴直线2y kx k =+恒过点()2,0-，如图，点()2,0A -，直线2y kx k =+与y 轴交于点C ，当直线2y kx k =+与O 的变换图形相切于点B 时，可得90∠=︒ABO ，∴AB ===∴AB OB =，∴ABO 是等腰直角三角形，∴45BAO ∠=︒，∴AOC 是等腰直角三角形，∴2OA OC ==，∴此时直线2y kx k =+过点()0,2，∴22k =，解得：1k =，同理，当直线2y kx k =+与O 的变换图形相切于x 轴的下方时，可得1k =-，∴若O 的变换图形与直线()20y kx k k =+≠有公共点，k 的取值范围为11k -≤≤且0k ≠．。

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（共8小题）.1．3的相反数是（）A．B．3C．D．﹣32．如图，直线l1∥l2，它们之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长D．线段PD的长度3．方程组的解是（）A．B．C．D．4．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°5．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．66．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值为0，则x的值为．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．12．如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果．抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数m1372333354415446507498529461004“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502估计此次实验硬币“正面向上”的概率是．13．若点A（4，﹣3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFCH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为．15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，毎小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题每小题5分）17．计算：4cos45°+（﹣1）0﹣+|﹣2|．18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ，∵PQ＝，BQ＝，∴四边形PABQ是平行四边形（）（填推理依据）．∴PQ∥l．20．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c 的值，并求此时方程的根．21．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．22．为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37m8.2B项指标成绩7.217.38根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A“或“B”），理由是；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，对角线AC经过点O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）若AB＝8，tan E＝，求CD的长．24．如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB＝6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.47 1.31 5.02 5.916y2/cm6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.060（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为时，AD的长约为cm．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣kx+2与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当k＝2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．（1）求c的值；（2）当a＝2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（﹣2，0），B（1，0），若抛物线y＝ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．3的相反数是（）A．B．3C．D．﹣3【分析】根据相反数的定义即可求解．解：3的相反数是：﹣3．故选：D．2．如图，直线l1∥l2，它们之间的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长D．线段PD的长度【分析】按照平行线间的距离的定义即可得出答案．解：平行线间的距离是指平行线上任意一点与另一条平行线的垂线段的长度．观察图形可得PB为直线l1∥l2之间的垂线段．故选：B．3．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为，故选：A．4．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选B．5．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（）A．2B．3C．5D．6【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把已知代入得出答案．解：（x+1）（x﹣1）+x（x+2）＝x2﹣1+x2+2x＝2x2+2x﹣1＝2（x2+x）﹣1，∵x2+x＝3，∴原式＝2×3﹣1＝5．故选：C．6．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：D．7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）＝940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员卡C．购买C类会员卡D．不购买会员卡【分析】设一年内在便利店购买咖啡x次，用x表示出购买各类会员年卡的消费费用，把x＝75、85代入计算，比较大小得到答案．解：设一年内在便利店购买咖啡x次，购买A类会员年卡，消费费用为40+2×（0.9×10）x＝（40+18x）元；购买B类会员年卡，消费费用为80+2×（0.8×10）x＝（80+16x）元；购买C类会员年卡，消费费用为130+（10+5）x＝（130+15x）元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据给出条件，利用统计学知识逐一加以判断．解：∵七年级男生成绩的优秀率为40%，八年级男生成绩的优秀率为50%，∴七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；故①正确，∵七年级学生成绩的优秀率在40%与60%之间，八年级学生成绩的优秀率在在50%与70%之间，∴不能确定哪个年级的优秀率大，故②错误；∵七、八年级所有男生成绩的优秀率在40%与50%之间，七、八年级所有女生成绩的优秀率在60%与70%之间．∴七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．故③正确．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式的值为0，则x的值为1．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．据此求解可得．解：∵分式的值为0，∴1﹣x＝0且x≠0，∴x＝1，故答案为：1．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为14m．【分析】直接利用同一时刻物体影长与实际高度比值相同进而得出答案．解：设这根旗杆的高度为xm，根据题意可得：＝，解得：x＝14．即这根旗杆的高度为14m．故答案为：14．11．如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：m（a+b）＝ma+mb．【分析】根据矩形的面积公式，利用大矩形的面积等于两个小矩形的面积和即可写出一个正确的等式．解：根据图形可得：m（a+b）＝ma+mb．故答案为：m（a+b）＝ma+mb．12．如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果．抛掷次数n300500700900110013001500170019002000“正面向上”的次数1372333354415446507498529461004 m“正面向上”的频率0.4570.4660.4790.4900.4950.5000.4990.5010.4980.502【分析】用大量重复试验事件发生的频率的稳定值估计概率即可．解：观察表格发现：随着试验次数的增多，“正面向上”的频率逐渐稳定在常数0.500附近，所以估计此次实验硬币“正面向上”的概率是0.500，故答案为：0.500．13．若点A（4，﹣3），B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为﹣6．【分析】设反比例函数解析式为y＝，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝4×（﹣3）＝2m，然后解关于m的方程即可．解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得k＝4×（﹣3）＝2m，解得m＝﹣6．故答案为﹣6．14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFCH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为15．【分析】根据正方形的面积公式求得正方形EFCH和正方形KRST的边长，再根据线段的和差关系可求矩形ABCD的长和宽，再根据矩形的面积公式即可求解．解：∵正方形EFCH和正方形KRST的面积分别是16和1，∴正方形EFCH和正方形KRST的边长分别是4和1，则矩形ABCD的面积为（4+1）×（4﹣1）＝15．故答案为：15．15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是甲．（填“甲”或“乙”）【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．解：甲组演员身高的平均数为：（164×2+165×2+166×2+167×2）＝165.5，乙组演员身高的平均数为：（163×2+165×2+166×2+168×2）＝165.5，∵＝[（164﹣165.5）2+（164﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（167﹣165.5）2+（167﹣165.5）2]＝（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）＝1.25；＝[（163﹣165.5）2+（163﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（165﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（166﹣165.5）2+（168﹣165.5）2+（168﹣165.5）2]＝（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）＝3.25；∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小．故答案为：甲．16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．所有正确结论的序号是①②④．【分析】根据正方形的判定和性质，平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理即可得到结论．解：如图，作线段MN的垂直平分线交AD于P，交AB于Q．∵PQ垂直平分线段MN，∴PM＝PN，QM＝QN，∵四边形ABCD是正方形，∴PAN＝∠QAN＝45°，∴∠APQ＝∠AQP＝45°，∴AP＝AQ，∴AC垂直平分线段PQ，∴MP＝MQ，∴四边形PMQN是菱形，在MN运动过程中，这样的菱形有无数个，当点M与A或C重合时，四边形PMQN是正方形，∴①③④正确，故答案为①③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，毎小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题每小题5分）17．计算：4cos45°+（﹣1）0﹣+|﹣2|．【分析】先计算立方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．解：原式＝4×+1﹣2+2＝2+1﹣2+2＝3．18．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．解：解不等式4（x+1）≤2x+6，得：x≤1，解不等式x﹣3＜，得：x＜2，则不等式组的解集为x≤1，所以不等式组的非负整数解为0、1．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q（点Q和点A在直线PB的两旁）；④作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（填推理依据）．∴PQ∥l．【分析】（1）根据尺规作图过程即可补全图形；（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可完成证明．解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：连接BQ，∵PQ＝AB，BQ＝AP，∴四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．∴PQ∥l．故答案为：AB，AP，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．20．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c 的值，并求此时方程的根．【分析】利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4c＝0，设b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，然后解方程即可．解：答案不唯一，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4c＝0，若b＝2，c＝1，方程变形为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1．21．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF＝∠BCE．（1）求证：AF＝CE；（2）连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF＝30°，CE＝4，求CD的长．【分析】（1）证明△DAF≌△BCE（ASA），即可得出结论；（2）证明∠CAB＝∠DCA，得出AF＝4，可得出∠FAC＝∠DCA，则FC＝AF＝4，由直角三角形的性质可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，∵∠DAF＝∠BCE，∴△DAF≌△BCE（ASA），∴AF＝CE；（2）解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵CE＝4，∴AF＝4，∵AC平分∠FAE，∴∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠DCA，∴FC＝AF＝4，在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，∴DF＝2，∴CD＝6．22．为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37m8.2B项指标成绩7.217.38根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是B（填“A“或“B”），理由是该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．【分析】（1）根据频数分布直方图可得表中m的值：3+8+6＝17，再从A项指标成绩在7≤x＜8这一组的数据中数到第25、26个数是7.82和7.86，进而可得m的值；（2）根据B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名，进而可以判断；（3）根据题意可得，在样本中，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是29，进而可以估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为290家．解：（1）m＝（7.82+7.86）÷2＝7.84；（2）该企业成绩排名更靠前的指标是B，理由是：该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；故答案为：B，该企业A项指标成绩是7.5分，小于A项指标成绩的中位数，说明该企业指标成绩的排名在后25名；B项指标成绩是7.5分，大于B项指标成绩的中位数，说明该企业B项指标成绩的排名在前25名；（3）根据题意可知：在样本中，A项指标成绩超过7.68分的企业数量是29，因为×500＝290．所以估计该地区A项指标成绩超过7.68分的企业数量为290家．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，对角线AC经过点O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE∥AC；（2）若AB＝8，tan E＝，求CD的长．【分析】（1）如图，连接OD，根据圆周角定理得到∠ADC＝90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC＝90°，由切线的性质得到OD⊥DE，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠E＝∠ACB，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵AD＝CD，∴∠DOC＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠DOC+∠ODE＝180°，∴DE∥AC；（2）解：∵DE∥AC，∴∠E＝∠ACB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝8，tan∠ACB＝，∴AC＝10，∵∠ADC＝90°，AD＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD＝AC＝5．24．如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB＝6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm00.47 1.31 2.88 5.02 5.916y2/cm6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.060（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为时，AD的长约为 2.52或4.51cm．【分析】（1）利用图象法解决问题即可．（2）利用描点法画出函数图象即可．（3）由题意BC＝2或AC＝2，利用图象法判断出y＝2时，x的值即可．解：（1）故答案为2.88．（2）函数图象如图所示：（3）∵△ABC有一个角的正弦值为，∴AC＝2或BC＝2，如图当y＝2时，x＝2.52或4.51．故答案为2.52或4.51．25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝﹣kx+2与x轴交于点C．（1）求点B的坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．①当k＝2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．【分析】（1）根据函数解析式即可得到结论；（2）①当k＝2时，根据函数解析式得到A（﹣1，0），C（2，0），结合函数图象即可得到结论；②结合函数图象，即可得到结论．解：（1）∵直线l1：y＝kx+2（k＞0）与y轴交于点B，∴当x＝0时，y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；（2）①当k＝2时，直线l1：y＝2x+2，直线l2：y＝﹣kx+2，∴A（﹣1，0），C（2，0），结合函数图象，区域G内整点的个数为1；②若区域G内恰有2个整点，k的取值范围为1≤k＜2．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2）．（1）求c的值；（2）当a＝2时，求抛物线顶点的坐标；（3）已知点A（﹣2，0），B（1，0），若抛物线y＝ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【分析】（1）根据二次函数的解析式即可得到结论；（2）把a＝2代入抛物线解析式即可得到结论；（3）当a＞0时，①当a＝2时，如图1，抛物线与AB只有一个交点；②当a＝1+时，如图2，抛物线与线段AB有两个交点，当a＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点或没有交点，于是得到结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+a2x+c与y轴交于点（0，2），∴c的值为2；（2）当a＝2时，抛物线为y＝2x2+4x+2＝2（x+1）2，∴抛物线顶点的坐标为（﹣1，0）；（3）当a＞0时，①当a＝2时，如图1，抛物线与AB只有一个交点；②当a＝1+时，如图2，抛物线与线段AB有两个交点，结合函数图象可知：2＜a≤1+；当a＜0时，抛物线与线段AB只有一个交点或没有交点，综上所述，a的取值范围为2＜a≤1+．27．已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．证明△OMP≌△GPN（SAS），推出OP ＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，由OM＝OH＝PG＝1，推出OP＝HG，推出GH＝GN，推出∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°可得结论．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：如图1中，∵∠MBN＝∠AOB＝40°，∠APM＝∠APN+∠MPN＝∠AOB+∠OMP，∴∠APN＝∠OMP．（3）解：结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．理由：在射线PA设取一点G，使得PG＝OM，连接NG．∵PN＝PM，∠GPN＝∠OMP，∴△OMP≌△GPN（SAS），∴OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，∵OM＝OH＝PG＝1，∴OP＝HG，∴GH＝GN，∴∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠OHN＝180°﹣70°＝110°．28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d（P，M）．已知直线y＝﹣x+b（b≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．（1）若b＝2，①求d（B，⊙O）的值；②若点C在直线AB上，求d（C，⊙O）的最小值；（2）以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，直接写出b的取值范围．【分析】（1）①直接利用圆外一点到圆上的一点的最大距离，即可得出结论；②先判断出OC⊥AB时，OC最短，即可得出结论；（2）Ⅰ、当b＞0时，当直线AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小，当点E恰好在点D时，d（E，⊙O）最大，即可得出结论；Ⅱ、当b＜0时，同Ⅰ的方法即可得结论．解：（1）如图1，∴B（0，2），∴d（B，⊙O）＝2+1＝3；②过点O作OC⊥AB于C，此时，直线上的点C到点O的距离最小，即d（C，⊙O）取最小值，∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，令y＝0，则0＝﹣x+2，∴x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，令x＝0，则y＝2，∴B（0，2），∴OB＝2，根据勾股定理得，AB＝＝4，∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OC，∴OC＝＝，∴d（C，⊙O）的最小值为+1；（2）Ⅰ、当b＞0时，如图2，针对于直线y＝﹣x+b（b≠0），令x＝0，则y＝b，∴B（0，b），∴OB＝b，令y＝0，则0＝﹣x+b，∴x＝b，∴A（b，0），则AB＝2b，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，由旋转知，AD＝AB＝2b，∠BAD＝120°，连接OD，过点D作DE⊥x轴于E，∴∠DAE＝180°﹣30°﹣120°＝30°，∴DE＝b，AE＝b，∴OD＝＝b，∵⊙O的半径为1，∴当线段AB与⊙O相切时，d（E，⊙O）最小＝2，同（1）的方法得，OF＝＝1，∴b＝（舍去负值），对于任意点E，总有2≤d（E，⊙O）＜6，∴b＜6﹣1，∴b＜，即≤b＜；Ⅱ、当b＜0时，如图3，同Ⅰ的方法得，﹣＜b≤﹣，综上述，﹣＜b≤﹣或≤b＜．。

朝阳区中考数学二模试卷

第1页（共5页）朝阳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．与−20172018−1的值最接近的整数是（）A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣2018 2．截至2017年年底，我国60岁及以上老年人口已达241000000人，将214000000这个数用科学记数法表示为（） A ．24.1×107 B ．2.41×108 C ．2.41×109 D ．0.241×109 3．用6个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，如果拿去它上面的1个小正方体，则关于新的立体图形的三视图的说法中正确的是（）A ．左视图没有变化B ．左视图一定没有变化C ．俯视图没有变化D ．左视图和俯视图都没有变化 4．计算（﹣a ）2•a 3的结果是（） A ．a 5 B ．a 6 C ．﹣a 5 D ．﹣a 6 5．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数分A ．19岁，19.5岁B ．19岁，19岁C ．19岁，20岁D ．20岁，20岁 6．如图，AB 是⊙O 的直径，以点B 为圆心，以OB 长为半径画圆弧交⊙O 于点C ，D 为AC ̂上一点，连结CD ，AD ，则∠ADC 的大小是（） A ．140° B ．135° C ．120° D ．115° 7．如图，一次函数y ＝﹣x +4的图象分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，动点P 从点B 出发，沿BA 运动到点A ，且不与点A ，B 重合，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形OCPD 的周长（） A ．先减小后增大 B ．先增大后减小 C ．不变 D ．逐渐增大8．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的对角线OB 在y 轴正半轴上，点A ，C分别在函数y =k 1x （x ＞0），y =k2x （x ＜0）的图象上，分别过点A ，C 作AD ⊥x轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ，若|k 1|：|k 2|＝9：4，则AD ：CE 的值为（） A ．2：3 B ．3：2 C ．4：9 D ．9：4（第6题）（第7题）（第8题）（第11题）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．不等式2x ﹣6＞0的解集是． 10．举反例说明命题对于“对于任意实数x ，代数式x 2﹣1的值总是正数”是假命题，你举的反例是x ＝（写出一个x 的值即可）．11．如图，在正六边形ABCDEF 中，连接BF ，过点A 作直线l ∥BF ，则∠1的大小是度．12．如图，为了绿化荒山，在坡角∠BAC 为31°的山坡上修建扬水站，扬水站中出水口B 的高度BC 为50m ，现在打算从山脚下的机井房A 沿山坡铺设水管，则铺设水管AB 的长度约为 m （结果精确到1m ）（参考数据：sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60）13．如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a 的值为． 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣x 2﹣2x （﹣2≤x ≤0）的图象记为C 1，它与x 轴交于A 1，O 两点，将图象C 1绕着原点O 旋转180°得到图象C 2，点A 1的对称点为A 2，将C 1与C 2同时沿x 轴向右平移A 1A 2的长度即可得到C 3第2页（共5页）与C 4，若点P （112，m ）在C 4上，则m ＝．（第12题）（第13题）（第14题）三、解答题（本大题共10小题，共计78分） 15．（6分）小明解方程1x −x−2x=1出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x ，得1﹣（x ﹣2）＝1，（第一步）去括号，得1﹣x +2＝1，（第二步）移项，合并同类项，得﹣x ＝﹣2，（第三步）解得x ＝2，（第四步）经检验，x ＝2是原方程的解．（第五步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，原方程化为第一步的根据是．（2）请写出此题正确的解答过程．16．（6分）在一个不透明的桌面上，背面朝上摆放着同一幅扑克牌中的三张扑克牌，它们分别是红桃A 、方块6、黑桃9．将红桃A 、方块6、黑桃9上数字分别记为数字1、6、9．将它们洗匀后，小红先从中随机抽取一张扑克牌记下数字后放回，洗匀后，再随机抽取一张扑克牌记下数字．用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的扑克牌的数字之和是5的倍数的概率． 17．（6分）甲、乙两所学校计划在暑假期间组织学生自愿参加“某地一日游”活动，甲、乙两校共报名240人，甲校报名参加的学生人数大于100人，但不超过200人，乙校报名参加的学生人数小于100人．两校分别组团共需花费20800元．某第3页（共5页）18．（7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），以OC 为半径的圆分别交边BC ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AB 于点F ．（1）求证：直线DF 是⊙O 的切线；（2）若∠A ＝45°，OC ＝2，求劣弧DE ̂的长．（结果保留π）19．（7分）某家装公司为新建小区做家装设计，调查员设计如下问卷，对家装风格进行专项调查．【收集数据】通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据： A B B A B B A C A C A B A D A A BB A A D B A B AC A C B A AD A AA B B D A A A B A C A B D A B A 【整理、描述数据】调查员根据数据绘制了下面不完整的家装风格统计表【分析数据】（2）根据抽样调查的结果，将估计出的整个小区的1000户家住户的家庭装修风格绘制成合适的统计图（绘制一种即可）．【得出结论】（3）如果公司准备招聘10名装修设计师（每名装修设计师只擅长一种设计风格），根据统计数据预测招收A 种装修风格的设计师的人数．20．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，连结EF ，过点E 作EG ⊥EF 交BC 于点G ．（1）求证：EF ＝GE ；（2）若AB ＝1，则AF +EF +CG 的最小值为．21．（8分）甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y（m）与所用的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值；（2）当乙学生乘公交车时，求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．22．（9分）【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形ABCD中，AC：为对角线，AB＜AD，E、F分别为边BC、AD上的点，连结AE、CF，分别将△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使点B、D的对称点G、H都落在AC上，求证：四边形AECF是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得AB＝CD，AD∥BC，∠AHF＝90°，∠CGE＝90°，易得AH＝CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论．乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．（1）甲学生证明四边形AECF是平行四边形所用的判定定理的内容是．（2）用乙学生的方法完成证明过程．【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：若四边形AECF是菱形，则tan∠DAC的值为．第4页（共5页）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．D为边BC上一点，且BD＝2CD，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F．动点P、Q分别从点A、B同时出发，均以2cms的速度匀速运动．点P沿折线AF﹣FE﹣ED向终点D运动，点Q沿BA向终点A运动．过点P作PM⊥AC交AB于点M，以PM与QM为边作▱PMQN．设点P的运动时间为t（s），矩形CDEF与▱PMQN重叠部分图形的面积为S（cm2）（1）DE的长为；（2）连结PQ，当PQ∥BC时，求t的值；（3）在点Q从点B运动到点E的过程中，当四边形CDEF与▱PMQN重叠部分图形是三角形时，求S与t之间的函数关系式；（4）设PN与边DE的交点为G，连结FG，当点E在FG的垂直平分线上时，直接写出t的值．第5页（共5页）。

2021年北京市朝阳区数学中考二模试题

2021年北京市朝阳区数学中考二模试题北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷 2021.6学校班级姓名1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟. 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．??的绝对值是A．?2 B．?2．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为 A．7.5′10 B.7.5′10-411 C． 22 D．25-5C．0.75′10 D.75′10 3．如图，在△ABC中，DE∥BC,如果AD=3，BD=5，那么DE的值是 BCDAE-63 B. 53C. D.8A. A．9 255 8BC4．从分别标有1到9数字的9张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是3的倍数的概率为1121 B． C． D． 98935．如图，圆锥的底面半径OA为2，母线AB为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3πB. 6πC. 12πD. 18π6．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是．．九年级数学试卷第1页（共6页）BOA7. 某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）人数 170 4 176 6 178 5 182 4 184 2 则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是 A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1788．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第 3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是．．A．我 B．的 C．梦 D．中二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y=2x-3中，自变量x的取值范围是．3210．分解因式：2x-4x+2x= ．11．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB于点E，点F在弧AC上，若∠BCD＝32°，则∠AFD的度数为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x、y 轴分别交于点A、B，且A(-2，0)，B(0，1)，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1 、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2= BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2 、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线 AB上截取B2B3= B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3 、C3，得到矩形OA3B3C3；??则第3个矩形OA3B3C3的面积是；第n个矩形OAnBnCn的面积是（用含n的式子表示，n是正整数）．yC3B3C2B2 C1B1BAOA1A2A3x九年级数学试卷第2页（共6页）三、解答题（本题共30分，每小题5分）?1?13．计算：???9??2??2?3?4?2cos45?．14．计算：(312?)?2 ． x?1x?1x?115．如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30o，又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60o，求楼AB的高．16．已知：如图，E、F为BC上的点，BF=CE，点A、D分别在BC的两侧，且AE∥DF，AE=DF．A 求证：AB∥CD．EC BFD17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx－2的图象与x、y轴分别交于点A、33（x＜0）的图象交于点M(?，n)． 2x2（1）求A、B两点的坐标；B，与反比例函数y??（2）设点P是一次函数y?kx－2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标． MyxAOB18．某新建小区要铺设一条全长为2200米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民所造成的影响，实际施工时，每天铺设的管道比原计划增加10%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD中，AD = 4，∠B=105o，E是BC边的中点，∠BAE=30o，将△ABE沿AE翻折，点B落在点F处，连接FC，求四边形ABCF的周长．D AF九年级数学试卷第3页（共6页）BEC20．如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD＝径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F. （1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF ＝1∠C，以AD为直2A4，AD＝4，求BD的长. 3OEFC BD21．今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区家庭的教育支出情况．调查中，小翔从他所在小区的500户家庭中，随机调查了40个家庭，并将调查结果制成了部分统计图表．教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图分组频数频率 (户数) 201100~1300 2 0.050 16 1300~1500 6 0.1501500~1700 18 0.450 12 1700~1900 9 0.225 81900~2100 a b 42100~2300 2 0.050 0 1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300 (元)40 1.000 合计（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a = ，b = ；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足1500元的家庭大约有多少户？ 22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC中，∠ACB=30o，BC=6，AC=5，在△ABC 内部有一点P，连接PA、PB、PC，求PA+PB+PC的最小值． B图1EAADADPCBPCB图3C图2九年级数学试卷第4页（共6页）小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC绕点C顺时针旋转60o，得到△EDC，连接PD、BE，则BE的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA+PB+PC的最小值为；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD中，∠ABC=60o，在菱形ABCD内部有一点P，请在图3中画出并指明长度等于PA+PB+PC最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD的边长为4，请直接写出当PA+PB+PC值最小时PB的长．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的一元二次方程x2?(4?m)x?1?m = 0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是?3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y?x2?(4?m)x?1?m向右平移3个单位，得到一个新的抛物线，当直线y?x?b与这个新抛物线有且只有一个公共点时，求b的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y? ax2?bx?4与x轴交于点A(?2，0)、B(6，0)，与y轴交于点C，直线CD∥x轴，且与抛物线交于点D，P是抛物线上一动点．yyCADBACDBOxOx备用图（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PQ⊥CD于点Q，将△CPQ绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0o��α��90o），当cosα=3，且旋转后点P的对应点P'恰好落在x轴上时，求点P的坐标． 525. 在□ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG =AG+BG；（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB= α（0o��α��90o），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.九年级数学试卷第5页（共6页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

朝阳区数学初三二模

2021 年朝阳区数学初三二模北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷学校班级姓名考号考 1．本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，总分值 100 分。

考试时间 120 分钟。

生须知2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题〔此题共16 分，每题 2 分〕下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个．1.假设代数式x的值为零，那么实数x 的值为x3〔 A 〕 x =0〔 B 〕x≠ 0〔 C〕 x =3〔 D〕 x≠ 3 2.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，以下扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是1 / 25九年级数学试卷第1页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模4.如图，在数轴上有点O， A， B， C 对应的数分别是0，a， b， c，AO=2， OB=1 ，BC=2 ，那么以下结论正确的选项是〔 A〕a c〔B〕ab>0〔C〕a+c=1〔D〕b a= 15.⊙ O 是一个正n 边形的外接圆，假设⊙ O 的半径与这个正n 边形的边长相等，那么n 的值为〔 A〕 3〔B〕4〔C〕5〔D〕66. a2 5 2a ，代数式( a2)22(a1) 的值为〔 A〕11〔B〕1〔C〕1〔D〕117.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，以下说法：①这栋居民楼共有居民140 人②每周使用支付次数为28~35 次的人数最多③有1的人每周使用支付的次数在35~42 次5④每周使用支付不超过21 次的有 15 人其中正确的选项是2 / 25九年级数学试卷第2页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模〔A〕①②〔B〕②③〔 C〕③④〔D〕④8.如图，矩形ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ 3， F 是 AB 中点，以点 A 为圆心， AD 为半径作弧交AB 于点 E，以点 B 为圆心， BF 为半径作弧交BC 于点 G，那么图中阴影局部面积的差S1-S2为13〔A〕124（B〕129 4（C〕6134（D〕 6二、填空题〔此题共16 分，每题 2 分〕9. 写出一个比 2 大且比 5 小的有理数：．10.直线 AB，BC，CA 的位置关系如下列图，那么以下语句：①点 A 在直线上BC；②直线AB 经过点 C；③直线AB， BC， CA 两两相交；④点 B 是直线 AB， BC， CA 的公共点，正确的有〔只填写序号〕.3 / 25九年级数学试卷第3页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模第10题图第11题图第12题图11. 2021 年 5 月 5 日我国自主研发的大型飞机C919 成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、 n 的式子表示AB 的长为．12．如图，△ ABC 内接于⊙ O，AB 是⊙ O 的直径，点 D 在圆 O 上，BD =CD ，AB= 10，AC=6，连接 OD 交 BC 于点 E，DE=．13.鼓励科技创新、技术创造，北京市 2021-2021 年专利授权量如下列图. 根据统计图中提供信息，预估 2021 年北京市专利授权量约 ______件，你的预估理由是 _______．第13题图第14题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形 OABC 是正方形，点 C〔 0，4〕，D 是 OA 中点，将△ CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点 C 与点 O 重合，写出此时点 D 的对应点的坐标：．4 / 25九年级数学试卷第4页(共8页)15.以下对于随机事件的概率的描述：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上〞的概率是，所以抛掷该硬币100 次时，就会有 50 次“正面朝上〞；②一个不透明的袋子里装有 4 个黑球， 1 个白球，这些球除了颜色外无其他差异.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是；③测试某射击运发动在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中 9 环以上〞的频率总是在0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运发动“射中9环以上〞的概率是其中合理的有〔只填写序号〕．16.下面是“作三角形一边上的高〞的尺规作图过程.：△ ABC .求作：△ ABC 的边 BC 上的高 AD.作法：如图，（1〕分别以点 B 和点 C 为圆心， BA,CA 为半径作弧 ,两弧相交于点 E；请答复：该尺规作图的依据是．三、解答题〔此题共68 分，第 17-24 题，每题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题7分，第 28题 8分〕5 / 25九年级数学试卷第5页(共8页)17.计算： 123tan 30 (2021)(1) 1 .218. 解不等式 3x13＞ 2x 1，并把解集在数轴上表示出来 .219. 如图，△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=BC ，∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D ，DE ⊥AB 于点 E ．（ 1〕依题意补全图形；（ 2〕猜想 AE 与 CD 的数量关系，并证明．20. 关于 x 的一元二次方程 x 2 2( m 1) x m 2 3 0 有两个不相等的实数根．〔 1〕求 m 的取值范围；〔 2〕假设 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值 .21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线y k 1x 6 与函数 yk 2( x 0) 的图象的两个x交点分别为 A 〔 1， 5〕， B.（ 1〕求 k 1 ,k 2 的值；（ 2〕过点 P 〔 n ， 0〕作 x 轴的垂线，与直线 y k 1x 66 / 25九年级数学试卷第 6页 (共 8 页)2021 年朝阳区数学初三二模和函数 y k2(x 0) 的图象的交点分别为点M，N，x当点 M 在点 N 下方时，写出n 的取值范围 .22.如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 到 E，使 DE =CD ，连接AE．（1〕求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（2〕连接 OE，假设∠ ABC=60°，且 AD =DE =4，求 OE 的长．23. AB 为⊙ O 直径， C 为⊙ O 上的一点，过点 C 的切线与AB 的延长线相交于点D，CA=CD .（1〕连接 BC，求证： BC=OB ；（2〕 E 是 AB 中点，连接 CE， BE，假设 BE= 2，求 CE 的长.7 / 25九年级数学试卷第7页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模24.“绿水青山就是金山银山〞，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己小区 300 户家庭在2021 年 4 月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30 户家庭，收集的数据如下〔单位：棵〕：112323233433433534344545343456（1〕对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整8 / 25九年级数学试卷第8页(共8页)②这 30 户家庭 2021 年 4 月份义务植树数量的平均数是，众数是；〔 2〕“互联网 +全民义务植树〞是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2021 年首次推出义务植树网上预约效劳，小武同学所调查的这30 户家庭中有7 户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.25.在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图 1 摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．图 1下面是小林的探究过程，请补充完整：〔 1〕画出几何图形，明确条件和探究对象；如图 2，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=BC=6cm ， D 是线段AB 上一动点，射线DE⊥ BC 于点 E，∠ EDF =°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的9 / 25九年级数学试卷第9页(共8页)距离为 x cm， E， F 两点间的距离为y cm．图 210 / 25九年级数学试卷第10页(共8页)〔 2〕通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表：x/cm0123456 y/cm6〔说明：补全表格时相关数据保存一位小数〕（3〕建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；11 / 25九年级数学试卷第11页(共8页)〔 4〕结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为cm.26.二次函数y ax22ax 2(a0) ．〔 1〕该二次函数图象的对称轴是直线；〔 2〕假设该二次函数的图象开口向上，当1≤x≤ 5 时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点 M 的纵坐标为11，求点 M 和点 N 的坐标；2〔 3〕对于该二次函数图象上的两点A〔 x1，y1〕，B〔 x2，y2〕，设 t ≤ x1≤ t+1，当 x2≥ 3 时，均有 y1≥ y2，请结合图象，直接写出t 的取值范围．12 / 25九年级数学试卷第12页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模27.如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠ BAC=90 °，M 是 BC 的中点，延长 AM 到点 D，AE= AD，∠EAD =90°， CE 交 AB 于点 F， CD=DF .〔 1〕∠ CAD =度；〔 2〕求∠ CDF 的度数；〔 3〕用等式表示线段CD 和 CE 之间的数量关系，并证明.28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：假设存在一点P，使得点 P到直线 m 的距离等于 1 ，那么称 P 为直线 m 的平行点．〔 1〕当直线 m 的表达式为y=x 时，①在点 P1〔1，1〕，P2〔 0，2 〕，P3〔2，2〕中，直线m的平行点是；22②⊙ O 的半径为10 ，点Q在⊙O上，假设点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标.〔 2〕点 A 的坐标为〔 n，0〕，⊙ A 半径等于1，假设⊙ A 上存在直线y3x 的平行点，直接写出n 的取值范围．北京市朝阳区九年级综合练习〔二〕数学试卷答案及评分参考13 / 25九年级数学试卷第13页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模一、〔本共16 分，每小 2 分〕号12345678答案A B C C D D B A二、填空〔本共 16 分，每小 2 分〕9. 答案不唯一，如： 210. ③11. m3n n12. 2 313. 答案不唯一，理由支撑推断的合理性.14. 〔 4，2〕15. ②③16. 与一条段两个端点距离相等的点，在条段的垂直平分上；三角形的高的定.三、解答〔本共68 分，第 17-24 ，每小 5 分，第 25 6 分，第 26-27 ，每小7 分，第28 8分〕17.解：原式2 3 331 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分33 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分18. 解：去分母，得3x+1 6> 4x2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分14 / 25九年级数学试卷第14页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模移，得3x 4x > 2+5，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分合并同，得x >3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分系数化 1，得x <3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分不等式的解集在数上表示如下：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分19.〔 1〕如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕AE 与 CD的数量关系AE=CD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分明：∵∠ C=90°，AC=BC，15 / 25九年级数学试卷第15页(共8页)∴∠ A＝ 45°．∵ DE⊥ AB，∴∠ ADE =∠ A＝ 45°．∴AE=DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∵ BD 平分∠ ABC，∴CD=DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴ AE=CD．20. 解：〔 1〕2(m 2m23)8m 16 .1)4(∵方程有两个不相等的数根，∴0 .即8m 16 0 .解得m 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔 2〕∵m 2，且 m 非整数，∴m 0或m1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分①当 m0 ，原方程x 22x 3 0 ，解得x1 3 ， x2 1 ，不符合意.②当 m1，原方程x2 2 0 ，解得x1 2 ， x22，符合意 .上所述，16 / 25九年级数学试卷第16页(共8页)m 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21.解：〔 1〕∵ A〔 1， 5〕在直y k1x 6上，∴k1 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ A〔 1，5〕在y k2(x0) 的象上，x∴k2 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分〔2〕0<n<1或者n> 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22.〔 1〕明：∵四形 ABCD是平行四形，∴AB∥CD， AB＝ CD.∵DE＝ CD，∴AB＝ DE.∴四形ABDE 是平行四形. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分〔 2〕解：∵ AD＝DE＝4，∴ AD＝ AB＝ 4.∴□ABCD是菱形 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴ AB＝BC， AC⊥ BD， BO＝1BD，∠ ABO＝1ABC. 22又∵∠ ABC＝ 60°，∴∠ ABO＝30°.17 / 25九年级数学试卷第17页(共8页)在 Rt△ABO 中，AO AB sin ABO 2， BO AB cos ABO 2 3 .∴BD＝4 3.∵四形ABDE是平行四形，∴AE∥BD，AE BD 4 3 .又∵ AC⊥BD，∴AC⊥ AE.在Rt△ AOE中，OE AE 2AO 2 2 13 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分23. 〔 1〕明：接OC.∵ AB⊙ O 直径，∴∠ ACB＝ 90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ CD⊙ O 切∴∠ OCD＝90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ ACO＝∠ DCB＝90°∠ OCB∵ CA=CD，∴∠ CAD＝∠ D.∴∠ COB＝∠ CBO.∴ OC= BC.∴OB= BC. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分〔 2〕解：接AE，点 B 作 BF⊥ CE于点 F.∵E是 AB 中点∴ AE=BE=2.∵AB ⊙ O 直径，18 / 25九年级数学试卷第18页(共8页)∴∠ AEB＝ 90°.∴∠ ECB＝∠ BAE= 45°， AB 2 2 .∴CB1 2 .AB2∴ CF BF 1 .∴ EF 3 .∴CE 1 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分24.解：〔1〕①⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分② 3.4,3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分〔2〕70 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25.解：〔1〕60⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分答案不唯一，如：19 / 25九年级数学试卷第19页(共8页)（2〕x/cm0123456y/cm6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分〔 3〕20 / 25九年级数学试卷第20页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模〔 4〕 3.22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分26. 〔 1〕x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分〔 2〕解：∵ 二次函数的象开口向上，称直x=1，1≤ x≤5，∴当 x=5 ， y 的最大，即M〔 5，11〕 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 3分把 M〔 5，11〕代入 y=ax2－ 2ax－ 2，解得 a=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯224分∴ 二次函数的表达式 y= 1x2x 2.2当 x=1 ， y＝ 5 ，2∴N〔1，5〕.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 2分〔 3〕－ 1≤ t≤ 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯721 / 25九年级数学试卷第21页(共8页)分27. 解：〔 1〕45 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分〔 2〕解：如，接DB.∵ AB AC ，BAC 90 °，M是BC的中点，∴∠ BAD=∠ CAD=45°.∴△ BAD≌△ CAD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴∠ DBA=∠ DCA， BD = CD.∵ CD=DF,∴ BD=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴∠ DBA=∠ DFB=∠ DCA.∵∠ DFB+∠ DFA =180 °,∴∠ DCA+∠ DFA =180 °.∴∠ BAC+∠CDF =180 °.∴∠CDF =90 ° ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 4 分〔3〕CE= 2 1 CD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分明：∵EAD 90 °，∴∠ EAF=∠ DAF=45°.∵ AD=AE，∴△EAF≌△DAF. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ DF=EF.22 / 25九年级数学试卷第22页(共8页)由②可知，CF= 2CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分∴CE= 2 1 CD.28〔. 1〕① P2，P3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②解：由意可知，直m 的所有平行点成平行于直m，且到直m 的距离1的直.直与x 交于点 A，与 y 交于点 B.如 1，当点 B 在原点上方，作OH⊥ AB 于点 H，可知 OH=1.由直 m 的表达式y=x，可知∠ OAB=∠OBA=45° .所以 OB=2.直 AB 与⊙ O 的交点即足条件的点Q.接 OQ1，作 Q1N⊥ y 于点 N，可知 OQ1=10 .在 Rt△OHQ1中，可求 HQ1=3.所以 BQ1 =2.在 Rt△BHQ1中，可求 NQ1=NB= 2 .所以 ON=2 2 .23 / 25九年级数学试卷第23页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模所以点 Q1的坐〔 2 ， 2 2 〕.同理可求点Q2的坐〔 2 2 ，2〕.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分如 2，当点 B 在原点下方，可求点Q3的坐〔2 2 ， 2 〕点Q4的坐〔 2 ， 2 2 〕.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分上所述，点 Q 的坐〔 2 ，2 2 〕，〔 2 2 ， 2 〕，〔22， 2〕，〔 2 ，2 2〕.〔 2〕4343≤ n≤. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯338分24 / 25九年级数学试卷第24页(共8页)2021 年朝阳区数学初三二模25 / 25九年级数学试卷第25页(共8页)。

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