27.1图形的相似课时训练(含答案)
27.1图形的相似同步练习
27.1图形的相似同步练习一、选择题1.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（）A.60°B.75°C.87°D.120°2.在下面的图形中，相似的一组是（）3.如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（）A.甲与丙B.甲与乙C.乙与丙D.三个矩形都不相似4.下列说法正确的是（）A.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似B.两个矩形一定相似C.有一个角等于45°的两个等腰三角形相似D.相似三角形一定不是全等三角形5.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD 相似的是（）6.如图所示，在长为8cm，宽为6cm的条形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm27.两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（）A.23B.32C.94D.498.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形最大边长为18，则最短边长为（）A.6B. 8C. 12D. 109.下列说法正确的个数有（）①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的②放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似的③放大镜放大后的图形与原来的图形是相似的④水平观看装在带有水的透明玻璃杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的A.1个B.2个C.3个D.4个10.用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长扩大到原来的5倍，上述说法中正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C. 丙和丁D.乙和丁二、填空题1.一个多边形的边长依次为1，2，3，4，5，6，与它相似的另一个多边形的最大边长为8，那么另一个多边形的周长是_______.2.两个相似多边形的周长的比为2：3，较大多边形的面积为45cm2，则较小多边形的面积为_________cm23.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD 与矩形EABF相似，则相似比等于________.4.秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状完全相同，大小不同的枫叶，则x的值为_______cm。
专题27.1 图形的相似(8个考点)(教师版) 2024-2025学年九年级数学下册(人教版)
专题27.1 图形的相似（8个考点）【考点1 比例性质】【考点2 比例线段】【考点3 成比例线段】【考点4 相似图形】【考点5相似多边形的性质】【考点6 黄金分割比】【考点7 由平行线判断成比例的线段】【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】【考点1 比例性质】1．如果ad=bc（a，b，c，d均不为零），那么下列比例式正确的是（）A．bc =adB．ba=cdC．ab=cdD．cb=ad2．若mn =38，则m+nn的值是（）A．118B．311C．113D．811【答案】A3．若xy =32，且x ≠0，则x+yy 的值为（ ）A ．23B ．32C ．53D ．524．若ab = 23，则下列式子不正确的是（ ）A ．ba = 32B ．a+bb= 53C ．a 2 = b3D ．a a−b = 23【答案】D【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质判断即可．【详解】解：A ，B ，C 选项分别对应比例的反比性质、合比性质、更比性质，只有D 选项不正确．故选D ．5．若ab =23，则aa+b =．6．已知线段a、b、c满足a:b:c=3:2:6，且a+2b+c=26．(1)求a、b、c的值；(2)若线段a，b，c，d是成比例线段，求d的值．【答案】(1)6，4，12(2)8【分析】本题主要考查了比例线段，解一元一次方程，（1）利用a:b:c=3:2:6，可设a=3k，b=2k，c=6k，代入a+2b+c=26求出k的值，即可求出a、b、c的值；（2）根据题意得bc=ad，代入求得d即可．【详解】（1）解：∵a:b:c=3:2:6，∴设a=3k，b=2k，c=6k，又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，即3k+4k+6k=26，合并同类项，得：13k=26，系数化为1，得：k=2，∴a=3k=3×2=6，b=2k=2×2=4，c=6k=6×2=12；（2）解：∵线段a，b，c，d是成比例线段，∴bc=ad，∴4×12=6×d，即d=8，【考点2 比例线段】7．一种精密零件长2毫米，把它画在图纸上，图上零件长10厘米，这张图纸的比例尺是（）A ．1:500B ．500:1C ．1:50D ．50:1【答案】D【分析】本题考查比例尺，关键是掌握比例尺的定义．比例尺=图上距离与实际距离的比，由此即可计算．【详解】解：∵10厘米=100毫米，∴100：2=50：1，∴这张图纸的比例尺是50：1．故选：D ．8．若线段a =1m ，b =50cm ，则ba =（ ）A ．2B ．12cmC ．12D ．509．若在比例尺为1:10000的地图上，测得两地的距离为3.5厘米，则这两地的实际距离是 千米．【答案】0.35【分析】本题考查了比例尺的应用，设两地间的实际距离是x cm ，根据题意可得方程1:10000=3.5:x ，解方程即可求得x 的值，然后换算单位即可求得答案．【详解】解：设两地间的实际距离是x cm ，∵比例尺为1:10000，量得两地间的距离为3.5cm ，∴1:10000=3.5:x ，解得：x =35000，经检验，x =35000是原方程的解，∵35000cm=0.35km，∴两地间的实际距离是0.35千米，故答案为：0.35．10．已知线段a=9厘米，c=16厘米，则它们的比例中项b为.【答案】12厘米/12cm【分析】根据比例中项的性质：比例中项平方等于两外项的积直接求解即可得到答案；【详解】解：∵线段a=9厘米，c=16厘米，它们的比例中项为b，∴b2=9×16，解得：b=12（厘米），b=−12（厘米）（不符合题意舍去），故答案为：12厘米；11．如果线段a=4cm，b=5mm，那么a的值为．b【考点3 成比例线段】12．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9mB．30cm，20cm，90cm，60cmC．1cm，2cm，3cm，4cmD．2cm，3cm，4cm，5cm【答案】B【分析】本题主要考查相似图形，根据四条线段成比例的定义逐项判断即可．【详解】A、0.3×0.9≠0.6×0.5，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；B、20×90=30×60，各组线段的长度成比例，该选项符合题意；C、1×4≠2×3，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意；D、2×5≠3×4，各组线段的长度不成比例，该选项不符合题意．故选：B13．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A．a=1，b=2，c=3，d=4B．a=2，b=3，c=4，d=5C．a=2，b=3，c=4，d=6D．a=2，b=4，c=6，d=8【答案】C【分析】此题考查了成比例线段，若ad=bc，则a，b，c，d成比例，据此进行计算判断即可．【详解】解：A、1×4≠2×3，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；B、2×5≠3×4，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意；C、2×6=3×4，故此选项中四条线段成比例，符合题意；D、2×8≠4×6，故此选项中四条线段不成比例，不符合题意，故选：C．14．下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是（）A．1、2、3、4；B．1、2、4、8；C．2、3、4、5；D．5、10、15、20．【答案】B【分析】本题主要考查了成比例线段的定义，熟练掌握对于给定的四条线段，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，则这四条线段叫做成比例线段是解题的关键．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】解：A、4×1≠2×3，故本选项不符合题意；B、1×8=2×4，故本选项符合题意；C、2×5≠3×4，故本选项不符合题意；D、5×20≠10×15，故本选项不符合题意；故选：B．15．已知线段a，b，c，d成比例，且a=3b，c=12cm，则线段d的长为（）A．4cm B．6cm C．9cm D．36cm16．已知四个数a，b，c，d成比例，且a=3，b=2，c=4，那么d的值为（）A．2B．3C．43D．8317．已知四个数−3，9，2，d成比例，则d等于（ ）A．3B．6C．−3D．−6【答案】D【分析】本题主要考查了比例．熟练掌握比例的定义，比例的基本性质，是解决问题的关键．比例的定义：在四个数中，如果两个数的比等于另外两个数的比，就叫做这四个数成比例；比例的基本性质：两内项之比等于两外项之比．根据比例的定义，写出比例式，运用比例的基本性质解答．【详解】∵四个数−3，9，2，d成比例∴−3:9=2:d，∴−3d=18，解得，d=−6．故选：D．【考点4 相似图形】18．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断．【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似；故选：D．19．下列结论中正确的是（）A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似C．两个等腰三角形一定相似D．两个矩形一定相似【答案】A【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰三角形和矩形的性质是解题的关键．【详解】解：A、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故A正确；B、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故B错误；C、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故C错误；D、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故D错误；故选：A．20．下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个菱形B．两个有30°角的直角三角形C．两个正六边形D．两个正方形【答案】A【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意；B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有30°角的直角三角形是相似性，不符合题意；C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意；故选A．21．下列哪组图形是相似图形（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了相似图形的判定，属于简单题，熟悉相似图形的定义是解题关键．【详解】解：A、图形不是相似图形；B、图形不是相似图形；C、图形是相似图形；D、图形不是相似图形；故选：C．22．下列多边形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个平行四边形C．两个正五边形D．两个六边形【答案】C【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似形的定义（如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似）是解题的关键．根据相似三角形的定义逐项判断即可．【详解】解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A 不正确；B、两个平行四边形对应角度及对应边都不一定成比例，所以不一定相似，故B不正确；C、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故C正确；D 、两个正六边形相似，但是两个六边形并不一定相似，故D 不正确．故选C ．【考点5相似多边形的性质】23．两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为（ ）A ．B ．1:2C ．1:4D ．1:8【答案】B【分析】本题主要考查相似多边形的性质质．根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．【详解】解：两个相似多边形的面积之比为1:4，则它们的对应边之比为1:2，故选：B ．24．若四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，且AB:A ′B ′=3:5，已知B ′C ′=15，则BC 的长是（ ）A ．25B ．9C ．20D ．15【答案】B【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例．由相似多边形的性质推出AB:A′B′=BC:B′C′，代入有关数据，即可求出BC 的值．【详解】解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴AB:A ′B ′=BC:B ′C ′，∵AB:A ′B ′=3:5，B ′C ′=15，∴BC =9．故选：B ．25．如图，已知五边形ABCDE ∽五边形A 1B 1C 1D 1E 1，若ABA 1B 1=25，则S 五边形ABCDES五边形A 1B 1C 1D 1E 1=（ ）A ．52B ．25C ．254D ．425【答案】D【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，解题的关键在于熟知相似多边形的面积之比等于相似比26．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点EF分别在AD、BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且面积比为1:9，则AD长为（）A．20B．18C．12D．927．如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A．4:1B．2:1CD．【答案】C【分析】本题考查的是相似多边形的性质，根据对应边的比相等列出比例式，计算即可，掌握相似多28．如图，四边形ABCD和EFGH相似，则α和x的大小分别为（）A．75°30B．75°33C．80°30D．80°33【考点6 黄金分割比】29．射影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB=．30．若点C是线段AB的一个黄金分割点，AB=2，且AC>BC，则AC=（结果保留根号）．31．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．如图，乐器上的一根弦长为2AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm．（结果保留根号）32．宽与长的比是黄金分割数计．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若长AB+1，则该矩形ABCD的面积为．(结果保留根号)33．如图是意大利著名画家达・芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形．已知点F为线段AB的黄金分割点，且AF<FB，AB=20 cm．则FB=．【考点7 由平行线判断成比例的线段】34．在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，AE=4，则EC等于（ ）A．10B．8C．9D．635．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，则（ ）A ．AC AE =BDBF B ．AC AE =BDDFC ．AC CE =BDBFD ．AC CE =DFBD36．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ．则下列结论中一定正确的是（ ）A．ADAB =AEECB．AGGF=AEBDC．BDAD=CEAED．AGGF=ACEC37．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，连接DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，且AE:EB=1:2，那么AF:FC的值是（）A．3B．13C．2D．1238．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =32，若DF =10，则DE 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．639．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC与DF 相交于点H ，则下列式子不正确的是（ ）A ．AB BC =DEEFB ．AH CH =DHFHC．ABAC =DEDFD．ABBC=BECF40．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．下列结论：①ABAC=DEDF ；②ADBE=BECF；③ABDE=BCEF；④BCAB=EFDE．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个41．如图，AD 、BC 相交于点O ，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AB∥CD∥EF ．若CE =6，EO =4，BO =5，AF =6，则AD = ．【考点8 由平行截线求相关相关线段的长或比值】42．如图，AB ∥CD ∥EF ，AC =2，AE =5，BD =1.5，那么BF 的长为（ ）A ．154B ．94C ．52D ．7【答案】A【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理判断即可．43．已知，如图，直线l1∥l2∥l3，AB=3cm，BC=5cm，DE=2.4cm，则DF的长（）A．3cm B．8cm C．6cm D．6.4cm44．如图，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若BCCE=45，AD=4.4，则DF的长为（）A．4.4B．5.5C．9.9D．10.145．如图，l1∥l2∥l3,DE=3,EF=4,AB=52，则BC的长为（）A．3B．72C．103D．15846．已知l1∥l2∥l3,AM=3,BM=2,BC=4,DF=15，求DM,ED,EF．。
人教版数学九年级下册 27.1 图形的相似 同步练习
人教版数学九年级下册 27.1 图形的相似同步练习姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）下列四组图形中，一定相似的是（）A . 正方形与矩形B . 正方形与菱形C . 菱形与菱形D . 正五边形与正五边形2. （2分）(2019·白银) 如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）.A . 平移变换B . 相似变换C . 旋转变换D . 对称变换3. （2分）下列生活中的现象，属于相似变换的是（）A . 抽屉的拉开B . 汽车刮雨器的运动C . 坐在秋千上人的运动D . 投影片的文字经投影变换到屏幕4. （2分）下列两个图形一定相似的是（）A . 任意两个等边三角形B . 任意两个直角三角形C . 任意两个等腰三角形D . 两个等腰梯形5. （2分） (2019九下·象山月考) 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A . 28cm2B . 27cm2C . 21cm2D . 20cm26. （2分）在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A . 2 cm2B . 4 cm2C . 8 cm2D . 16 cm27. （2分）一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共18分)8. （1分） (2020九上·株洲期中) 下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有________（填序号）9. （10分）(2016·安徽) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG= S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都选上）10. （1分）两个形状相同的图形，________ 不一定相等．11. （1分） (2017九上·东台期末) 在中，，中线相交于，且，则 ________.12. （1分）(2017·广东模拟) 若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．13. （2分） (2020九上·洪洞期中) 若两个相似五边形的相似比为 3:5，则它们的面积比为________14. （2分）把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是________三、解答题 (共7题；共45分)15. （5分）已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．（1）求证：四边形ABEF是正方形；（2）求证：F点是AD的黄金分割点．16. （5分）如图，矩形中，，，点分别在，边上，，求证：矩形矩形．17. （5分）如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．18. （5分）若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？19. （5分）在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，∠α的值．20. （10分）(2019·长沙) 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．①条边成比例的两个凸四边形相似；（________命题）②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（________命题）③两个大小不同的正方形相似．（________命题）（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1 ，∠BCD＝∠B1C1D1 ，，求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD ， AC与BD相交于点O ，过点O作EF∥AB分别交AD ， BC于点E ，F ．记四边形ABFE的面积为S1 ，四边形EFDE的面积为S2 ，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．21. （10分）(2017·淄川模拟) 如图，⊙O的直径AB=4，C，D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EF∥AC，交BA，BC的延长线于点E，F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求DE的长．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共18分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共45分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
人教版数学九年级下册 27.1 ---27.3随堂练(含答案)
A B
C
二、填空题
6 / 36
9. （2020·盐城） 如图， BC / /DE, 且 BC DE, AD BC 4, AB DE 10 ，则 AE 的值 AC
为 ．
10. （2020·吉林）如图， AB // CD // EF ．若 AC 1 ， BD 5 ，则 DF ______． CE 2
人教版数学九年级下册 27.1《图形的相似》
一、选择题 1.下图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是( )
2.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是( ) A.两个等边三角形 B.有一个角是 35°的两个等腰三角形 C.两个正方形 D.两个圆
3.一个多边形的边长为 2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最长边为 24，则这个多边形的 最短边为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm，另 一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为( )
A.3 cm
B.4 cm
C.4.5 cm D.5 cm
5.小张用手机拍摄得到图(1)，经放大后得到图(2)，图(1)中的线段 AB 在图(2)中的对应线段是 ()
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是 x，如图 1，那么小路四周所围成的矩形 A′B′C′D ′和矩形 ABCD 相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为 x，y，如图 2，试问小路的宽 x 与 y 的 比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似？请说明理由.
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.1 图形的相似 》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第27章相似27.1图形的相似一、选择题1.在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A.500kmB.50kmC.5kmD.0.5km2.如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为（）A.7.5B.6C.4.5D.33.生活中到处可见A黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为（）A.1.24米B.1.38米C.1.42米D.1.62米4.若，则的值是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.菱形都相似B.正六边形都相似C.矩形都相似D.一个内角为80°的等腰三角形都相似6.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（）（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似.A.1个B.2个C.3个D.4个7.下列各组线段中是成比例线段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cmB.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cmD.1cm，2cm，2cm，3cm8.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（）A.150°B.105°C.15°D.无法确定大小9.已知四条线段的长度分别为2，x－1，x＋1，4，且它们是成比例线段，则x的值为（）A.2B.3C.－3D.3或－310.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A.a=bB.a=2bC.a=2bD.a=4b二、填空题11.若则______.12.顺次连接正方形各边中点，得到一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比是_________.13.如图，AB//CD//EF.若CE=2AC，BD=5，则DF=______.14.如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米.15.如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=.16.已知，则三、解答题17.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度.18.若,且2a－b+3c=21.试求a∶b∶c.19.已知，求的值.20.已知a,b,c均不为0，且，求的值.21.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.参考答案1.C；2.C；3.A；4.A；5.B；6.C；7.B；8.C；9.B；10.B；.11.1.12.13.1014.3415.3.6.16.3；17.∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm.18.a:b:c=4:8:7；19.2.25.20.解：设=k，则①②③由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k,∴b=，分别代入①，④得，a=,c=.∴.21.解：(1)若设AD=x(x＞0)，则DM=0.5x.∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，∴=.即x=4(舍负).∴AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为：=.。
人教版九年级下《27.1图形的相似》课时练习含答案解析
人教版数学九年级下册27.1图形的相似课时练习一、单选题（共15题）1.已知2x =5y （y≠0），则下列比例式成立的是（ ） A.25x y = B.52x y= C.25x y = D.52x y =答案：B知识点：比例的性质 解析：解答：∵2x=5y ，知识点: 比例的性质 解析：解答: 由3a =2b ，得出23a b =于是可设a =2k ，则b =3k ，代入a b a-=232k kk -=12- 故选：A ．分析: 本题考查了比例的基本性质，是基础题3. 不为0的四个实数a 、b ，c 、d 满足ab=cd ，改写成比例式错误的是（ ）A ． a dc b = B ． c b ad =C ．d b a c =D ．a c b d=答案：D知识点: 比例的性质． 解析：解答: A 、a dc b=ab cd ⇒=故A 正确B、c ba d=ab cd⇒=故B正确C、d ba c=ab cd⇒=故C正确D、a cb d=ad bc⇒=故D错误故选：D．分析: 本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：分子分母交叉相乘，乘积相等．4. 如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（）A．23±B．23C．43D．43±答案:C知识点: 比例线段解析：解答: 根据题意，可知a：b=b：c，b2=ac，当a=3，b=2时22=3c，3c=4，c=4 3故选：C．分析: 比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．5. 比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2 B．4×104m2 C．1.6×105m2D．2×104 m2答案:B知识点:比例线段解析：解答: 设实际面积为x cm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．分析: 根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．6、如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．2B．C．D2答案:D知识点:比例线段．解析：解答: 连接AC，设AO=x，则BO=x，CO=x，故x，x∴线段AP与AB:22故选：D．分析: 利用已知表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案．7. 下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm答案:D知识点:比例线段．解析：解答：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．分析: 四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．8. 已知C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC ：AB=（ ）A ．1):2B ．1):2C ．(3:2-D ．(3:2+ 答案:A知识点: 黄金分割．解析：解答: 根据黄金分割的定义，知AC ：AB=1):2故选A ．分析: 此题主要考查了黄金分割比的概念．9. 若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ） A ．0.191 B ．0.382 C ．0.5 D ．0.618 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: 由于P 为线段AB=1的黄金分割点， 且PA ＞PB ，则PA=0.618×1=0.618． 故选D ．分析: 根据黄金分割点的定义，知PA 是较长线段；则PA=0.618AB ，代入数据即可． 10. 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现站在舞台AB 的黄金分割点点C 处，则下列结论一定正确的是（ ） ∴AB ：AC=AC ：BC ； ∴AC≈6.18米；∴AC ＝1)米；∴BC ＝米或米． A ．∴∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴ D ．∴ 答案:D知识点: 黄金分割．解析：解答: AB 的黄金分割点为点C 处，若AC ＞BC ，则AB ：AC=AC ：BC ，所以∴不一定正确；AC≈0.618AB≈12.36或AC≈20-12.36=7.64，所以②错误；若AC 为较长线段时，AC=12AB=10），BC=10（BC 为较长线段时，BC=12AB=10-1），AC=10（），所以③不一定正确，④正确． 故选D ．分析:根据黄金分割的定义和AC 为较长线段或较短线段进行判断．11. 等腰∴ABC 中，AB=AC ，∴A=36°，D 是AC 上的一点，AD=BD ，则以下结论中正确的有（ ）∴∴BCD 是等腰三角形；∴点D 是线段AC 的黄金分割点；∴∴BCD∴∴ABC ；∴BD 平分∴ABC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案:D知识点: 黄金分割；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质． 解析：解答: ∴AB=AC ， ∴∴ABC=∴C=12（180°-∴A ）=12（180°-36°）=72°， ∴AD=BD ， ∴∴DBA=∴A=36°， ∴∴BDC=2∴A=72°， ∴∴BDC=∴C ，∴∴BCD 为等腰三角形，所以∴正确； ∴∴DBC=∴ABC-∴ABD=36°， ∴∴ABD=∴DBC ，∴BD 平分∴ABC ，所以∴正确； ∴∴DBC=∴A ，∴BCD=∴ACB ， ∴∴BCD∴∴ABC ，所以∴正确； ∴BD ：AC=CD ：BD ， 而AD=BD ，∴AD：AC=CD：AD，∴点D是线段AC的黄金分割点，所以∴正确．分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∴ABC=∴C=1 2（180°-∴A）=72°，再计算出∴BDC=72°，∴DBC=36°，则可对∴∴∴进行判断；利用∴BCD∴∴ABC得BD：AC=CD：BD，而AD=BD，则AD：AC=CD：AD，于是根据黄金分割的定义可对∴进行判断．12. 用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍答案:A知识点:相似图形解析：解答: ∴放大前后的三角形相似，∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍．故本题选A．分析: 用2倍的放大镜放大一个△ABC，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变13. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变B．图形中线段的长度与角的大小都会改变C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案:D知识点:相似图形解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选D．分析: 根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．A．1 个B．2个C．3个D．4个答案: C解析：解答：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，故符合题意的有3个．故选：C．分析: 利用相似图形的性质分别判断得出即可．15. 下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似答案:C知识点:相似图形解析：解答：A、所有的等边三角形都相似，正确；B、所有的等腰直角三角形都相似，正确；C、所有的菱形不一定都相似，故错误；D、所有的正方形都相似，正确．故选C．分析: 利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形相似”进行判定即可．二、填空题（共5题）1. 给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有( )（填序号）．答案: ①②④⑤知识点:相似图形解析：解答: 下列几何图形：∴两个圆；∴两个正方形；∴两个矩形；∴两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有①②④⑤．故答案为：①②④⑤．2. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是（）答案: 1：3知识点:相似图形．解析：解答: 由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，故答案为：1：3分析：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．3. 若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（）；面积大小为（）答案:不变，4倍知识点:相似图形．解析：解答: ∵放大后的三角形与原三角形相似∴∠A的度数不变∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2∴它们的面积比为1：4即放大后面积为原来的4倍．分析: 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，面积比等于相似比的平方．4、如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙（）答案：相似知识点:相似图形．解析：解答：∵图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，∴图形甲与图形丙相似．故答案为：相似分析:本题考查了相似图形，熟记相似图形具有传递性是解题的关键．5. 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝（）答案：2知识点:比例线段解析：解答：∵b是a、c的比例中项，∴b2=ac，即b2=4，∴b=±2（负数舍去）．故答案是：2．分析:根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b．三、解答题（共5题）1. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，12ADDB=，DE=4cm，求BC的长答案：12cm知识点:平行线分线段成比例解析：解答: 解：∵DE∥BC，∴DE ADBC AB=，又∵12ADDB=∴13ADAB=，∴413BC=∴BC=12cm．故答案为：12cm．分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键．2. 如图，已知AB∴CD∴EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，求BE的长答案：7.5知识点:平行线分线段成比例．解析：解答：∵AB∥CD∥EF，答案：m=2n+1知识点:平行线分线段成比例；旋转的性质．分析:本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，解此题的关键是能根据定理得出比例式，注意：一组平行线截两条直线，所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．4.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两边的实际长度答案：都是20m．知识点:比例线段即其他两边的实际长度都是20m．分析: 设其他两边的实际长度分别为x m、y m，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．5.如图，直线y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴正半轴交于点P，取线段OA、OB、OP，当其中一条线段的长是其他两条线段长度的比例中项时，求P点的坐标。
人教版数学九年级下册课时练 第二十七章 相似 27.1 图形的相似
人教版数学九年级下册第二十七章相似27．1图形的相似1．( 2019·甘肃定西期中)观察下列每组图形，属于相似图形的是(D)2．(2019·河北沧州月考)下列图形不是相似图形的是(C)A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜看到的放大图案和原有图案C．某人的侧身照片和正面照片D．课本里的中国地图和教室里悬挂的中国地图3．下列各组线段中，成比例的是(D)A．5 cm，6 cm，7 cm，8 cmB．3 cm，6 cm，2 cm，5 cmC．2 cm，4 cm，6 cm，8 cmD．12 cm，8 cm，15 cm，10 cm4．(2019·广东揭阳期末)四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3 cm，c＝8 cm，d＝12 cm，则a＝(A)A．2 cm B．4 cmC．6 cm D．8 cm5．(2018·甘肃白银中考)已知a2＝b3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是(B)A.ab＝23B．2a＝3bC.ba＝32D．3a＝2b6．(2019·江苏镇江月考)如果在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A，B两地的图上距离是3.4 cm，那么A，B两地的实际距离是__68__km.7．(2019·上海青浦区一模)下列图形中，一定相似的是(A)A．两个正方形B．两个菱形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形8．两个相似多边形的一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)A.23 B.32 C.49 D.949．(2019·广东梅州期末)如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对10．(教材P26，例改编)(2019·江苏苏州期中)如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，则x＝__12__，y＝__332__，α＝__83°__.11．(教材P28，习题27.1，T6改编)如图，一个矩形广场的长为100 m，宽为80 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当x为多少时，小路内外边缘形成的两个矩形相似？解：当小路内外边缘形成的两个矩形相似时，它们的对应边成比例，即100－3100＝80－2x80，解得x＝1.2.答：当x为1.2时，小路内外边缘形成的两个矩形相似．易错点顺序不确定时，忽视分类讨论造成漏解12．(2019·安徽合肥瑶海区期中)已知三个数2，4，8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x.由题意，得①当2×4＝8x时，x＝1；②当2×8＝4x时，x＝4；③当4×8＝2x时，x＝16.所以可以添加的数有1，4，16.13．(2019·四川雅安中考)若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是(A)A．4 B．2 C．20 D．1414．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE＝BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为__2∶2__.15．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数，试分别确定α，x的值．解：在图1中，∵△ABC与△A′B′C′相似，∴ACA′C′＝BCB′C′，∠C＝∠C′，即18x＝2mm，α＝40°，∴x＝9.在图2中，∠D＝180°－65°－70°＝45°.∵△ABO与△CDO相似，∴AOOC＝ABCD，∠B＝∠D，即35＝xm，α＝45°，∴x＝35m.16．(2019·山西太原期中)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC.若矩形ABFE与矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，求AD的长．解：∵矩形ABFE与矩形DEFC相似，且相似比为1∶2，∴ABDE＝AEDC＝12.∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝4，∴4DE＝AE4＝12，∴DE＝8，AE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋8＝10.17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AC＝3，BC＝4.线段AD，CD，CD，BD是成比例线段吗？写出你的理由．解：线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．理由如下：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5.∵CD⊥AB，∴S△ABC ＝12AB·CD＝12AC·BC，∴CD＝AC·BCAB＝3×45＝2.4.在Rt△ADC中，AD＝AC2－CD2＝1.8，∴BD＝3.2. ∵AD∶CD＝1.8∶2.4＝3∶4，CD∶BD＝2.4∶3.2＝3∶4，∴AD∶CD＝CD∶BD，∴线段AD，CD，CD，BD是成比例线段．18．如图，矩形ODEF 的一边落在矩形ABCO 的一边上，且矩形ODEF 与矩形ABCO 相似，其相似比为1∶4，矩形ABCO 的边AB ＝4，BC ＝4 3.将矩形ODEF 绕点O 逆时针旋转一周，连接EC ，EA ，AC ，整个旋转过程中△ACE 的最大面积为多少？解：连接OE ，如图．∵矩形ODEF 与矩形ABCO 相似，其相似比为1∶4，AB ＝4，BC ＝43，∴OF ＝3，OD ＝1，∴OE ＝OF 2＋OD 2＝（3）2＋12＝2， ∴点E 的轨迹是以点O 为圆心，以2为半径的圆． 设点O 到AC 的距离为h .∵AC ＝AB 2＋BC 2＝42＋（43）2＝8，∴8h ＝4×43，解得h ＝23，∴当点E 到AC 的距离为23＋2时，△ACE 的面积有最大值，S 最大值＝12×8×(23＋2)＝83＋8.。
九年级数学下册27.1 图形的相似同步练习3 新人教版 (含答案)
27.1 图形的相似专题一开放题1．已知三条线段的长度为1，2，3，请你再添一条长度为的线段，使得四条线段成比例．2．小明家有一个矩形相框，其长、宽分别为20 cm和10 cm，小明想做一个与该相框形状完全相同的相框，手中有一根30㎝长的框料，他想以这根框料为一边，那么新的相框的另一边是多少？专题二操作题3．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D4．如图，左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的格点图中画一个与该四边形相似的四边形A′B′C′D′.专题三实际应用题5．科学家研究表明，当人的下肢体与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋的鞋跟的最佳高度为（精确到0.1 cm）. 6．在比例尺为1：10000000的地图上，量得A、B两地间的距离是50 cm，则A、B两地间的实际距离为_________千米．7．暑假时，康子帮母亲到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似，现在根据大小有两种不同的价格，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长18 cm 的每条15元，康子不知道买哪条更好些，你看怎么办？专题四 探究题8．如图，已知矩形ABCD 中，AB =1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD =（ ）．A ． 215-B ．215+ C ． 3 D ．2 9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，求ADAB 的值.【知识要点】1．我们把形状相同的图形叫做相似图形.2．对于四条线段,,,a b c d ,如果满足dc b a =，我们就说a b cd 、、、这四条线段是成比例线段，简称比例线段.3．相似多边形对应角相等，对应边的比相等.4．我们把多边形对应边的比称为相似比.【温馨提示】1．不是所有的矩形都相似，不是所有的菱形都相似.2．判断两个多边形是否相似时，从边的比是否相等，和角是否相等两方面入手.【方法技巧】1．两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.2．当三角形或多边形在网格中时，要判断两图形是否相似，常常利用“网格+勾股定理”确定线段的长度.3．图形的折叠本身也是全等问题，常常利用折叠转化相等线段和相等角.参考答案1． 32（不唯一）【解析】设所添线段的长度为x ，则由3:21:=x ，可求出x =由3:2:1=x ，可求出x ；由1:2x =，可求出x =2．解：因为两个矩形相似，所以它们的对应边成比例，设另一相框边长为x ㎝. ①当2010=30x 时,解得x=15(㎝);②当2010=x30时,解得x=60(㎝). 综上所述，新的相框的另一边是15 cm 或60 cm.3．D 【解析】选项A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形相似，因此B 中两三角形相似；同理C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不相似.4．解：如图，将左边图形中的四边形放大一倍，得到四边形A′B′C′D′，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD 相似.5．6.7cm 【解析】由题意知 92153++鞋跟高度鞋跟高度≈0.618，∴鞋跟高度约为6.7 cm. 6．5000 【解析】设A 、B 两地间的实际距离为x cm,则由50:x=1:10000000,得x=5×108（cm ）=5×103千米.7．解：因为10:10=1:1,18:15=6:5,所以买18cm 长的鱼更合算．8．B 【解析】设AD =x ，∵AB =1，∴FD =x ﹣1，FE =1.∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴AB AD FD EF =，即111x x =-. 解得2511+=x ，2512-=x （负值舍去），经检验251+=x 是原方程的解． 9．解：由题意可知AD ＝2AE ＝2ED ＝2MN ，AB ＝2EM ，四边形EMND∽四边形EABF ，则EM ：MN ＝AE ：AB ，则21AB ∶21AD ＝21AD ∶AB ，则AB 2∶AD 2＝1∶2，则AB ∶AD ＝22．。
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.1 图形的相似课时训练 (新版)新人教版-(新版)新人教版初
27．1 图形的相似关键问答①判断图形是否相似的主要方法是什么？②对于形状相同的两个图形，从数学角度怎么做阐述？③判断四条线段是否成比例的方法是什么？④由相似多边形的定义可以推出什么？1．①下列图形中相似的有()(1)放大镜下的图片与原来的图片；(2)放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象；(3)天空中两朵白云的照片；(4)卫星上拍摄的长城照片与用相机拍摄的长城照片．A．4组 B．3组 C．2组 D．1组2．②如果两个相似多边形的一组对应边的长分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为()A.23B.32C.49D.943．③下列各组中的四条线段成比例的是()A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝5，b＝10，c＝7，d＝14 D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝14．④如图27－1－1所示，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，求未知边x的长度和未知角α的度数．图27－1－1命题点 1 图形相似的判断[热度：98%]5．下面各组图形中，不是相似图形的是()图27－1－26.⑤观察图27－1－3中的图形，指出图(1)～(8)中的图形有没有与给出的图形(a)(b)(c)形状相同的？图27－1－3方法点拨⑤可考虑图形之间的水平长与竖直宽是否同时扩大或缩小.命题点 2 识别成比例线段[热度：90%]7．下列长度的线段成比例的是()A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm8.⑥若线段a，b，c，d成比例，其中a＝3 cm，b＝6 cm，c＝2 cm，则d＝________ cm.解题突破⑥若线段a ，b ，c ，d 成比例，则有a b ＝c d.9.⑦已知三条线段a ＝1 cm ，b ＝2 cm ，c ＝3 cm ，若第四条线段与它们成比例，则这样的线段共有几条？它们分别为多长？易错警示⑦在没有明确成比例线段的顺序时，需分情况进行讨论. 命题点 3 比例尺 [热度：90%]10．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm ，则甲、乙两地的实际距离是()A ．1250 kmB ．125 kmC ．12.5 kmD ．1.25 km11．⑧如图27－1－4是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，则他的跳远成绩约是________m(比例尺为1∶300)．图27－1－4解题突破⑧跳远成绩指落地时身体距起跳线最近的落点到起跳线的垂线段的长． 命题点 4 识别相似多边形 [热度：92%] 12．下列图形中一定相似的是() A ．有一个角相等的两个平行四边形 B ．有一个角相等的两个等腰三角形 C ．有一个角相等的两个菱形D ．有一组邻边对应成比例的两个平行四边形13.⑨如图27－1－5，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形，即矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似吗？请说明理由；(2)如图②，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似？图27－1－5方法点拨⑨判定相似多边形的条件是对应角相等，对应边成比例，欲说明两个多边形不相似，只需说明对应边不成比例或对应角不相等即可.命题点 5 相似多边形的性质[热度：95%]14．如图27－1－6，已知六边形ABCDEF与六边形GHIJKL相似，点A，B，C，D，E，F 的对应点分别是点G，H，I，J，K，L.若它们的相似比为2∶1，则下列结论中正确的是()图27－1－6A．∠E＝2∠K B．∠K＝2∠EC．BC＝2HI D．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长15．如图27－1－7，在矩形ABCD中，AB＝2，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD的长为()图27－1－7A.5B ．1＋5C ．4D ．2 316．如图27－1－8，E 是菱形ABCD 的对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ，连接EB ，GD .(1)求证：EB ＝GD ； 方法点拨⑩添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．⑩(2)若∠DAB ＝60°，AB ＝2，AG ＝3，求GD 的长．图27－1－817．平面图形相似的概念可以推广到空间立体图形．例如：任意两个球体都是相似的；任意两个正方体都是相似的．立体相似图形也有与平面相似图形相类似的性质．(1)猜想性质：棱长为1的正方体的体积V 1＝1，棱长为2的正方体的体积V 2＝8，棱长为3的正方体的体积V 3＝27，…，可得V 1V 2＝18＝(12)3，V 1V 3＝127＝(13)3，V 2V 3＝827＝(23)3，…，由此猜想立体相似图形具有下列性质：立体相似图形的体积之比等于对应线段之比的________；解题突破⑪买哪种鱼合算可以转化成比较单位体积的鱼的价格大小．⑪(2)问题解决：星期天，小强帮妈妈去超市买鱼，正赶上超市促销．超市里有一种“竹荚鱼”都长得非常相似，按大小有两种不同的价钱，如图27－1－9所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长13 cm 的每条15元．买哪种鱼合算呢？图27－1－9详解详析1．C4．解：由题意，得1612＝24x ，解得x ＝18.∵∠C ′＝360°－(63°＋129°＋78°)＝90°， 四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′相似， ∴∠C ＝∠C ′＝90°，即α＝90°. 5．B6．解：(a)与(4)(8)；(b)与(6)；(c)与(5)形状相同．7．D[解析] A 项中，25≠68；B 项中，12≠34；C 项中，36≠79；D 项中，36＝918＝12，所以选项D 中的四条线段成比例．故选D.8．4[解析] 由线段a ，b ，c ，d 成比例，可得a b ＝c d ，即36＝2d，解得d ＝4(cm)．9．解：设第四条线段的长是x cm. 当x ≥3时，有12＝3x，解得x ＝6；当2≤x <3时，有12＝x 3，解得x ＝32(不符合要求，舍去)；当1≤x <2时，有1x ＝23，解得x ＝32；当x <1时，有x 1＝23，解得x ＝23.所以这样的线段共有3条，它们的长分别为6 cm ，32 cm 和23cm.10．D[解析] 设甲、乙两地的实际距离为x km ，有15000＝错误!，解之得x ＝1.25.11． [解析×300＝450(cm)＝4.5 m.12．C[解析] 由菱形的四条边都相等，结合已知条件可得有一个角相等的两个菱形是相似的．13．解：(1)不相似．理由：由题意得AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18，而2830≠1820，故矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′不相似． (2)若矩形ABCD 与矩形A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB，即30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230，解得x ＝或x ＝9. 14．C[解析] 根据相似多边形的对应角相等可得A ，B 错误．根据相似多边形对应边的比等于相似比可得C 正确．根据相似多边形的对应边的比等于相似比，可知周长比也等于相似比，D 选项也是错误的．15．B[解析] ∵沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处，∴四边形ABEF 是正方形．已知AB ＝2，设AD ＝x ，则FD ＝x －2，EF ＝2. ∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴EF FD ＝ADAB ，即2x －2＝x 2， 解得x 1＝1＋5，x 2＝1－5(舍去)，经检验，x 1＝1＋5是原方程的解且符合题意． ∴AD 的长为1＋ 5.16．解：(1)证明：∵菱形AEFG ∽菱形ABCD ， ∴∠EAG ＝∠BAD ，∴∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ， 即∠EAB ＝∠GAD .∵四边形AEFG 与四边形ABCD 都是菱形， ∴AE ＝AG ，AB ＝AD ， ∴△AEB ≌△AGD ，∴EB ＝GD .(2)如图，连接BD 交AC 于点P ，则BP ⊥AC . ∵∠DAB ＝60°， ∴∠PAB ＝30°，∴BP ＝12AB ＝1，AP ＝AB 2－BP 2＝ 3.∵AE ＝AG ＝3，∴EP ＝2 3， ∴EB ＝EP 2＋BP 2＝13， ∴GD ＝13. 17．解：(1)立方(2)设长度为13 cm 和10 cm 的鱼的体积分别是V 1 cm 3，V 2 cm 3.∵两种鱼相似，∴V 1V 2＝(1310)3＝2.197.∵101>152.197，∴购买13 cm 长的鱼更合算． 【关键问答】①主要看图形的形状是否相同，即将一个图形放大或缩小后得到的图形和原图形是相似的．②形状相同的两个图形，指的是对应角相等，对应边成比例的两个图形，即相似的两个图形．③答案不唯一，如：将四条线段中长度最小的与最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等，若相等，则是成比例线段，若不相等，则不是成比例线段．④相似多边形的对应角相等，对应边成比例．。
人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试(含答案及解析)
人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）1 / 11图形的相似测试时间：60 总分：100一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1. 下列四组图形中，一定相似的图形是A. 各有一个角是 的两个等腰三角形B. 有两边之比都等于2：3的两个三角形C. 各有一个角是 的两个等腰三角形D. 各有一个角是直角的两个三角形2. 下列说法正确的是A. 矩形都是相似图形B. 各角对应相等的两个五边形相似C. 等边三角形都是相似三角形D. 各边对应成比例的两个六边形相似3. 下列结论中，错误的有：所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形；所有的矩形不一定相似．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列图形一定是相似图形的是A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形5. 在下面的图形中，相似的一组是A.B.C.D.6. 如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7. 下列图形一定相似的是A. 两个矩形B. 两个等腰梯形C. 对应边成比例的两个四边形D. 有一个内角相等的菱形8.在下列命题中，正确的是A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 有一个角是两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 有一个角是的两个菱形一定相似9.用放大镜将图形放大，应该属于A. 平移变换B. 相似变换C. 对称变换D. 旋转变换二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的______倍11.如图，的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画，使得 ∽ 如果相似比，那么k的值可以是______ ．12.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中网格的边长为中，用直尺作出这个大正方形．13.利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是______ ．14.如图，______ 与______ 相似．15.如图，请在方格图中画出一个与相似且相似比不为1的、E、F必须在方格图的交叉点．人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）3 / 1116. 已知 在坐标平面内三顶点的坐标分别为 、、 以B 为位似中心，画出与 相似 与图形同向 ，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是______ ．17. 如图中的等腰梯形 是公园中儿童游乐场的示意图 为满足市民的需求，计划扩建该游乐场 要求新游乐场以MN 为对称轴，且新游乐场与原游乐场相似，相似比为2： 又新游乐场的一条边在直线BC 上，请你在图中画出新游乐场的示意图．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18. 如图，在坐标系的第一象限建立网格，网格中的每个小正方形边长都为1，格点的顶点坐标分别为 、 、 ．若 外接圆的圆心为P ，则点P 的坐标为______ ．以点D 为顶点，在网格中画一个格点 ，使 ∽ ，且相似比为1： 画出符合要求的一个三角形即可19.已知，如图，中，，，D为BC边上一点，．求证： ∽ ；在原图上作交AC与点E，请直接写出另一个与相似的三角形，并求出DE的长．20.如图，已知，，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形保留作图痕迹，不写作法21.已知：如图，在菱形ABCD中，垂足为E，对角线，，求边AB的长；的值．人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）5 / 1122. 如图，已知 ， ，请用尺规过点A 作一条直线，使其将 分成两个相似的三角形 保留作图痕迹，不写作法答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. B5. C6. C7. D8. D9. B10. 511. 2，，412. 解：如图所示：所画正方形即为所求．13. 1：414. ；15. 解：所画图形如下：就是所求的相似三角形．16. 、、17. 解：如图所示：18.19. 证明：，，，，，，，∽ ；解：，∽ ，∽ ，．人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）7 / 1120. 解：如图，AD 为所作．21. 解： 连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，四边形ABCD 是菱形，， ，中， ，，；，菱形 ，，，，，．22. 解：如图所示：AD 即为所求．【解析】1. 解：A 、各有一顶角或底角是 的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B 、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C 、各有一个角是 的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D 、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C ．利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．本题考查了相似图形的知识，能够了解相似图形的定义是解答本题的关键，难度不大． 2. 解： 矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；C . 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确； 各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；故选：C．根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的定义，熟记定义是解题的关键，要注意从边与角两个方面考虑解答．3. 解：：菱形的两组对角不一定分别对应相等，故所有的菱形不一定都相似；即：选项错误．：放大镜下的图形与原图形只是大小不相等，但形状相同，所以它们一定相似；即：选项错误．：等边三角形的三个内角相等，三条边都相等，故所有的等边三角形都相似；即：选项正确：有一个角为110度的两个等腰三角形一定相似因为它们的顶角均为，两锐角均为，根据“两内角对应相等的两个三角形相似”即可判定故：选项正确．：只有长与宽对应成比例的两个矩形相似，故选项正确故：选B利用相似的定义逐一的对五个选项进行判定．本题考查了相似图形的判定，解题的关键是要掌握相似图形的概念与判定方法．4. 解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质和相似图形的定义是解题的关键．5. 解：A、六边形与五边形不可能是相似图形，故本选项错误；B、两图形不是相似图形，故本选项错误；C、，两三角形相似，故本选项正确；D、直角梯形与等腰梯形不是相似图形，故本选项错误．故选C．根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了相似图形的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．6. 解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．故选C．根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．7. 解：A、两个矩形的对应角相等，但对应边的比不一定相等，故错误；B、两个等腰梯形不一定相似，故错误；C、对应边成比例且对应角相等的两个四边形是全等形，故错误；D、有一个内角相等的菱形是相似图形，故正确，故选D．根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解．本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）9 / 11 8. 解：A 、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A 选项错误；B 、有一个角是 两个等腰三角形不一定相似，所以B 选项错误；C 、两个直角三角形不一定相似，所以C 选项错误；D 、有一个角是 的两个菱形一定相似，所以D 选项正确．故选：D ．根据四边形相似要有对应角相等，对应边的比相等可对A 、D 进行判断；根据 的角可能为顶角，也可能为底角可以对B 进行判断；根据三角形判定方法对C 进行判断． 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题 许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果 那么 ”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 9. 解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．故选：B ．根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．10. 解： 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，扩大后的三角形与原三角形相似，相似三角形的周长的比等于相似比，这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．11.解：的边长分别为1，，2为直角三角形， ， ，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1： ：2的三角形，故相似比 ，k 可取2， ，4．故答案为：2， ，4．根据题意可得：在正六边形网格找与 相似的三角形；即找三边的比值为1： ：2的直角三角形；分析图形可得：共三种情况得出答案即可．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，结合各边长得出符合题意的图形是解题关键． 12. 直接根据阴影部分面积得出正方形边长，进而得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确得出正方形边长是解题关键．13. 解：因为原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形， 所以放大前后的两个三角形的面积比为5： ：4，故答案为：1：4．根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．14. 解：利用相似图形对应角相等，对应边成比例，只有，图形全等，符合题意．故答案为：，．根据相似图形的定义直接判断得出即可．本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．15. 利用勾股定理计算出三角形的三边长，再让它的各边都乘以2，得到新三角形的三边长，从网格中画出即可．本题主要考查了作图中的相似变换问题，难度不大，注意看清题意是关键．16. 解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：、、．故答案为：、、．根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变大小可变即可得出答案．本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大或缩小相同的倍数．17. 先作轴对称图形，再把它利用位似变换放大为相似比为2：1的等腰梯形．考查了作图相似变换，作位似变换的图形的依据是相似的性质画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18. 解：如图，点P即为所求，其坐标为，故答案为：；如图，即为所求三角形．分别作AC、AB的中垂线，两直线的交点即为所求点P；根据相似比为1：2可得，，，据此可得．本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键．19. 在与中，有，根据已知边的条件，只需证明夹此角的两边对应成比例即可；由知 ∽ ，又，易证 ∽ ，则： ∽ ，然人教版数学九年级下27.1《图形的相似》测试（含答案及解析）后根据相似三角形的对应边成比例得出DE的长．本题主要考查了相似三角形的判定及性质平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．20. 过点A作于D，利用等角的余角相等可得到，则可判断与相似．本题考查了作图相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到解决本题的关键是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似．21. 首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得，，又由，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；由，利用菱形，即可求得AE的长，在中可求得BE，则可求得的余弦值．本题主要考查菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法、数形结合思想的应用．22. 直接利用直角三角形的性质过点A作，即可得出答案．此题主要考查了相似变换，正确应用直角三角形的性质是解题关键．11 / 11。
27.1图形的相似(2).
练习： 30 15 20 x
7、如图两矩形相似， 45 = .
x
8、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形， 试确定x , y , m , n 的值。
X=32 x 20 33 22 30
（ 1）
2
3a
n°
10
48
45°
85°
（ 2）
° 2a 50 y m° ° 45
拓展：根据已知条件，找出图中相似三角形的对应边。
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形（similar polygons）；
相似多边形对应边的比叫做相似比 (similarity ratio) 相似比与叙述的顺序有关. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
（1）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等
如：矩形
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各边可能对应成比例.
例3.如图已知△ABC∽△ADE , AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=450,∠C=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.
解: (1)因为△ ABC ∽△ ADE, 所以由相似三角形对应 角相等,得∠AED=∠C=400. 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. （2）由相似三角形对应边成比例，得
(2)线段AB、BC、CF、CD是否成比例？ (3)矩形ABCD与矩形CFED相似吗?
解:(1) CF CD
4 7 43 3 4
A
E
D
AB 3 ( 2) BC 4
AB CF BC CD
3
F 7 (3)矩形ABCD与矩形CFED相似 4 4 思考:矩形ABCD与矩形ABFE相似吗?为什么?
人教版九年级下册27.1图形的相似课时练
人教版九年级下册27.1 图形的相像课时练（人教版）九年级下第二十七章图形的相像课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1.以下图形中 ,不是相像图形的有 ()A. 0组B.1组C.2组D. 3组2. 假如一个矩形与它的一半矩形是相像形,那么大矩形与小矩形的相像比是()A. ∶ 1B. ∶2C. 2∶1D. 1∶23. 以下各组中的四条线段成比率的是( )A. 4 cm,2 cm,1 cm,3 cmB. 1 cm,2 cm,3 cm,5 cmC. 3 cm,4 cm,5 cm,6 cmD. 1 cm,2 cm,2 cm,4 cm4.要做甲、乙两个形状同样 (相像 )的三角形框架 ,已知三角形框架甲的三边分别为50 cm,60 cm,80 cm, 三角形框架乙的一边长为20 cm,那么切合条件的三角形框架乙共有()A. 1种B.2种C.3种D. 4种5.如图 ,用放大镜将图形放大 ,应当属于 ()A. 相像变换B. 平移变换C. 对称变换D. 旋转变换6. 假如两个相像多边形的面积比为9∶ 4,那么这两个相像多边形的相像比为( )A. 9∶4B. 2∶3C. 3∶2D. 81∶167. 如图 ,六边形 ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,相像比为2∶1,则以下结论正确的选项是()1 / 8A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL8.手工制作课上，小盈利用一些花布的边角料，剪裁后装修手工画，下边四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形，等边三角形，正方形，矩形花边，此中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边沿所围成的几何图形不相像的是()A. B.C. D.9.在研究相像问题时，甲、乙同学的看法以下：甲：将边长为3， 4， 5 的三角形按图①的方式向外扩充，获得新三角形，它们的对应边间距均为 1，则新三角形与原三角形相像.乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图②的方式向外扩充，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相像.．第2页共8页人教版九年级下册27.1 图形的相像课时练关于两人的看法，以下说法正确的选项是()A. 两人都对B. 两人都不对C. 甲对，乙不对D. 甲不对，乙对10. 若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是()-A.2B.-2C.3D.-3评卷人得分二、填空题11. 如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D' ,则∠1=,AD =.12. 已知 a,b,c,d 是成比率线段 ,此中 a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则 d= cm.13.2小芳的房间有一面积为 3 m 的玻璃窗 ,她站在室内离窗子 4 m 的地方向外看 ,她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2 (楼之间的距离为 20 m).14. 在比率尺为1∶200 的地图上 ,测得 A,B 两地间的图上距离为 4.5 cm,则 A,B 两地间的实质距离为m.15. 若一个三角形的各边长扩大为本来的 5 倍 ,则此三角形的周长扩大为本来的倍 .16. 如图 ,已知 P 是线段 AB 的黄金切割点 ,且 PA>PB,若 S1表示 PA 为一边的正方形的面积,S2表示长是 AB ,宽是 PB 的矩形的面积 ,则 S1 S2.( 填“ >”“或=“”<”)3 / 817. 以下图,一般书籍的纸张是在原纸张多次对开后获得.矩形 ABCD 沿 EF 对开后 ,再把矩形EFCD 沿 MN 对开 ,挨次类推 .假如各样开本的矩形都相像,那么=.评卷人得分三、解答题18. 已知四条线段a,b,c,d 的长度 ,试判断它们能否成比率:(1)a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm;(2)a=8 cm,b=5 cm, c=6 cm,d=10 cm.19. 已知矩形ABCD中,AD =3,AB =1.若EF把矩形分红两个小的矩形,以下图,此中矩形ABEF与矩形 ABCD 相像 .求 AF∶ AD 的值 .20.在平面直角坐标系中，已知点A(－ 2， 0)，点 B(0， 4)，点 E 在 OB 上，且∠ OAE ＝∠ OBA.(1)如图①，求点 E 的坐标(2)如图②，将△AEO沿x轴向右平移获得△ A′E′O′，连结A′B，BE′.222 2①设 AA′＝ m，此中 0<m<2，试用含 m 的式子表示 A′B ＋ BE′，并求出使 A′B ＋ BE′获得最小值时点 E′的坐标；②当 A′B＋ BE′获得最小值时，求点E′的坐标 (直接写出结果即可).第4页共8页人教版九年级下册27.1 图形的相像课时练参照答案1.【答案】 B【分析】此题考察了相像图形 .①②④的形状同样，是相像图形，③不是相像图形 .2. 【答案】A【分析】依据相像比的定义,相像多边形对应边的比称为相像比,由题可知 ,面积比为 2∶1,因此相像比为∶1.3.【答案】 D【分析】各数据比较可知 ,只有 D 中四条线段 ,1∶ 2=2∶ 4,能成比率 .4.【答案】 C【分析】三角形相像 ,则边长的比同样 ,均为 5∶ 6∶ 8,乙三角形 20 cm 的边能够当最短边、最长边和中间大小的边,因此共有 3 种状况 .应选 C.5.【答案】 A 【分析】依据相像图形的定义可知 ,用放大镜将图形放大 ,属于图形的形状同样、大小不同样 ,因此属于相像变换 .应选 A .6.【答案】 C【分析】此题考察了相像多边形 .面积比等于相像比的平方，因此相像比等于面积比的算术平方根，应选 C.7.【答案】 B【分析】∵六边形 ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,∴∠ E=∠ K,故 A 选项错误 ;∵六边形ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,相像比为 2∶ 1,∴ BC =2HI ,故 B 选项正确 ;∵六边形ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,相像比为 2∶1,∴六边形 ABCDEF 的周长 =六边形 GHIJKL 的周长×2,故 C 选项错误 ; ∵六边形 ABCDEF ∽六边形 GHIJKL ,相像比为 2∶ 1,∴ S六边形ABCDEF =4 S六边形GHIJKL ,故 D 选项错误 .8.【答案】 D【分析】由相像的性质知选 D.9.【答案】 A 【分析】图①中，新三角形和原三角形保持了三内角不变，依据两组角对应相等的两三角形相像，得新三角形和原三角形相像，图②中，原矩形的长宽比为，而新矩形的长宽比为，因此变化前后的矩形不相像 .5 / 810. 【答案】B【分析】设2a= 3b= 4c= 12k(k≠0),则有a= 6k,b= 4k,c= 3k,因此-=-= -=- 2.11.【答案】 70° 28【分析】∵四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D' ,∴∠ 1=∠ B=70 °,即,解得 AD=28 .12.【答案】 4【分析】此题考察了比率线段.由题知= ,即 = ,解得 d=4.13. 【答案】108【分析】依据题意 ,她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应当相像,且相像比为2 ==6,故面积的比为 36.故她能看到窗前面一幢楼房的面积为36×3=108(m ).故答案为 :108.14. 【答案】9【分析】设 A,B 两地间的实质距离为 x cm,由题意得 ,1∶∶x,解得 x= 900 cm.故 A,B 两地间的实质距离为 900 cm, 即 9 m.15.【答案】 5【分析】∵一个三角形的各边长扩大为本来的 5 倍 ,∴扩大后的三角形与原三角形相像.∵相像三角形的周长的比等于相像比,∴这个三角形的周长也扩大为本来的 5 倍 .故答案为 :5.16. 【答案】=【分析】依据黄金切割的定义获得2PA =PB·AB,2再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA ,S2=PB·AB,进而可得 S1=S2.17.【答案】【分析】设∵各开本的矩形都相像,因此有矩形ABCD 与矩形 BFEA 相像 ,即第6页共8页人教版九年级下册 27.1 图形的相像课时练=,∴ AB ·AB=AD ·BF. 又∵ BF= AD,22∴ AD=AB,∴ = = .18.(1) 【答案】 ∵ 8×10=80,16 ×5=80, ∴ bd=ac.∴能够成比率 .(2) 【答案】 ∵ 8×6=48,10 5=50,×∴不可以够成比率 .19. 【答案】 设 AF=x ,∵矩形 ABEF 与矩形 ABCD 相像 ,且 AD= 3,AB= 1,∴对应边成比率 ,即=,即 = ,解得 x= ,∴ AF ∶AD= ∶3= 1∶9.20.(1) 【答案】 ∵点 A 的坐标为 (－ 2， 0),点 B 的坐标为 (0， 4)，∴ OA ＝ 2， OB ＝ 4，∵∠ OAE ＝∠ OBA ，∠ EOA ＝∠ AOB ＝ 90°， ∴△ OAE ∽△ OBA ，有＝ ，即 ＝，解得 OE ＝ 1.∴点 E 的坐标为 (0， 1).(2) 【答案】 ①如图，连结 EE ′，由题设 AA ′＝ m ，则 A ′O ＝2－ m.222在 Rt △ A ′BO 中，由 A ′B ＝ A ′O ＋ BO ，2222得 A ′B ＝ (2－ m) ＋ 4 ＝ m －4m ＋ 20.∵△ A ′E ′O ′是将 △ AEO 沿 x 轴向右平移获得的， ∴ EE ′∥ AA ′，且 EE ′＝ AA ′. 有∠ BEE ′＝ 90°， EE ′＝ m.又 BE ＝ OB － OE ＝3，222 2于是，在＝ E ′E＋ BE ＝ m ＋ 9.Rt △ BE ′E 中， BE ′7 / 822 2∴A′B ＋ BE′＝ 2m －4m＋29(0< m<2).2 2 2配方，得 A′B ＋ BE′＝ 2(m－ 1) ＋ 27，2 2当 m＝ 1 时， A′B ＋BE′能够获得最小值，∴当 E′的坐标为 (1， 1).②当 E′的坐标为 ( ， 1).第8页共8页。
春九年级数学下册27.1第2课时相似图形的性质课课练(新版)新人教版【含解析】
相似多边形对应角相等,对应边的比相等．第２课时㊀相似图形的性质㊀１．掌握相似多边形的性质,且会利用性质来判断相似多边形．２．了解相似比和成比例线段的概念．３．会运用相似的性质进行简单计算．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即㊀㊀㊀㊀(或a d＝b c),那么这四条线段叫做㊀㊀㊀㊀,简称㊀㊀㊀㊀．２．相似多边形的对应角㊀㊀㊀㊀,对应边的比㊀㊀㊀㊀;若两个多边形的对应角㊀㊀㊀㊀,对应边的比㊀㊀㊀㊀,那么这两个多边形㊀㊀㊀㊀．３．相似多边形的对应边的比称为㊀㊀㊀㊀;当相似比为１时,两个多边形㊀㊀㊀㊀．４．已知a,b,c,d是成比例线段,其中a＝３c m,b＝２c m,c＝６c m,则d＝㊀㊀㊀㊀c m．㊀重难疑点,一网打尽.５．已知A㊁B两地的实际距离A B为５k m,画在图上的距离AᶄBᶄ为２c m,则图上距离与实际距离的比是(㊀㊀)．A．２ʒ５B．１ʒ２５００C．１ʒ２５０００D．１ʒ２５００００６．下列四组线段中,不能成比例的是(㊀㊀)．A．a＝３,b＝６,c＝２,d＝４B．a＝１,b＝２,c＝６,d＝３C．a＝４,b＝６,c＝５,d＝１０D．a＝２,b＝５,c＝１５,d＝２３７．已知矩形A B C D与矩形E F G H相似,若A B＝５c m,B C＝６c m,E F＝１０c m,则F G＝㊀㊀㊀㊀．８．әA B C与әD E F是两个相似三角形,øA＝５０ʎ,øB＝７０ʎ,øD＝６０ʎ,则øE的度数可以是㊀㊀㊀㊀．９．一个四边形的边长分别是３,４,５,６,另一个与它相似的四边形最小边长为６,则另一个四边形的最长边是㊀㊀㊀㊀．１０．在әA B C中,A B＝１２c m,B C＝１８c m,A C＝２４c m,若әAᶄBᶄCᶄʐәA B C,且әAᶄBᶄCᶄ的周长为８１c m,求әAᶄBᶄCᶄ各边的长．１１．在长为１０,宽为８的矩形A B C D中,点E在长A D上,点F在B C上,若所得到的矩形E F C Dʐ矩形A B C D,试问A E之长是多少?请说明理由．九年级数学(下)㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.１２．下列各组线段中,能成比例的是(㊀㊀)．A．１c m ,３c m ,４c m ,６c m B ．３０c m ,１２c m ,０．８c m ,０．２c mC ．０．１c m ,０．２c m ,０．３c m ,０．４c m D．１２c m ,１６c m ,４５c m ,６０c m１３．将一个矩形纸片A B C D 沿A D 和B C 的中点的连线对折,要使矩形A E F B 与原矩形相似,则原矩形的长和宽的比应为(㊀㊀)．A．２ʒ１B ．３ʒ１C ．２ʒ１D．１ʒ１１４．如图,在４ˑ４的正方形方格中,әA B C 和әD E F 的顶点都在边长为１的正方形的顶点上．(１)填空:øA B C ＝㊀㊀㊀㊀,B C ＝㊀㊀㊀㊀;(２)判断әA B C 与әD E F 是否相似,并说明理由．(第１４题)１５．如图,把矩形A B C D 对折,折痕为M N ,矩形D M N C 与矩形A B C D 相似,已知A B ＝４．求:(１)A D的长．(２)矩形DMN C 与矩形A B C D 的相似比．(第１５题)㊀瞧,中考曾经这么考!(第１６题)１６．(２０１１ 广东肇庆)如图,已知直线a ʊb ʊc ,直线m ,n 与a ,b ,c 分别交于点A ㊁C ㊁E ㊁B ㊁D ㊁F ,A C ＝４,C E ＝６,B D ＝３,则B F 等于(㊀㊀)．A．７B ．７．５C ．８D．８．５第２课时㊀相似图形的性质１．a b＝c d㊀成比例线段㊀比例线段２．相等㊀相等㊀相等㊀相等㊀相似３．相似比㊀全等㊀４．４５．D㊀６．C７．１２c m㊀提示:ȵ㊀F GʒB C＝E FʒA B,ʑ㊀F G＝６ˑ１０ː５＝１２(c m)．８．５０ʎ或７０ʎ㊀提示:øE可能和øA对应,也可能和øB对应,所以øE的度数可以是５０ʎ或７０ʎ．９．１２㊀提示:设最长边是x,所以有xʒ６＝６ʒ３,所以x＝１２．１０．ȵ㊀A B＝１２c m,B C＝１８c m,A C＝２４c m,ʑ㊀A BʒB CʒA C＝２ʒ３ʒ４．ȵ㊀әAᶄBᶄCᶄʐәA B C,ʑ㊀AᶄBᶄʒBᶄCᶄʒAᶄCᶄ＝２ʒ３ʒ４．ȵ㊀әAᶄBᶄCᶄ的周长为８１c m,ʑ㊀AᶄBᶄ＝１８c m,BᶄCᶄ＝２７c m,AᶄCᶄ＝３６c m．１１．由D E D C＝A B A D,得D E＝６．４,则A E＝１０－６．４＝３．６．１２．D㊀１３．C１４．(１)１３５ʎ㊀２２(２)相似．理由如下:由图示可知øA＝øD,øB＝øE,øC＝øF,A B D E＝B C E F ＝A C D E,故әA B CʐәD E F．１５．(１)由已知,得MN＝A B,MD＝１２A D＝１２B C．ȵ㊀矩形DMN C与矩形A B C D相似,DM A B＝MN B C,ʑ㊀１２A D２＝A B２．ʑ㊀由A B＝４,得A D＝４２．(２)矩形DMN C与矩形A B C D的相似比为DM A B＝２２．１６．B。
27.1《图形的相似》强化训练含答案
图形的相似1、如图直角ΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，则CD＝( )．A．2 B．32C．43D．942．在下面的图形中，形状相似的一组是( )3．下列图形一定是相似图形的是( )A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形4．要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( ) A．1种B．2种C．3种D．4种5．如果两个多边形满足____________，____________那么这两个多边形叫做相似多边形．6．相似多边形____________称为相似比．当相似比为1时，相似的两个图形____________．若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为____________．7．相似多边形的两个基本性质是____________，____________．8．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即⇔=dcba______(a，b，c，d不为零)．9．已知2a－3b＝0，b≠0，则a∶b＝______．10．若,571=+xx则x＝______．11．若,532zyx==则=-+xzyx2______．12．在一张比例尺为1∶20000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为______m．13、如图，点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作条．CBD（第1题）（第13题）14、如图，在正方形网格上有111C B A ∆∽222A C B ∆，这两个三角形相似吗?如果相似，求出222111A C B A C B ∆∆和的面积比．15．已知：如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似，AD ∥BC ，A ′D ′∥B ′C ′，∠A ＝∠A ′．AD ＝4，A ′D ′＝6，AB ＝6，B ′C ′＝12．求：(1)梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′的相似比k ； (2)A ′B ′和BC 的长； (3)D ′C ′∶DC ．16、已知：如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，且四边形CDEF 是正方形，AC ＝3，BC ＝2，求△ADE 、△EFB 、△ACB 的周长之比和面积之比．17、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.18．已知：如图，△ABC中，AB＝20，BC＝14，AC＝12．△ADE与△ACB相似，∠AED＝∠B，DE＝5．求AD，AE的长．19．已知：如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C'D′是否相似，并说明理由．PABDC20．如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB＝2AD．如图乙所示，线段EF＝10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN＝x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?图形的相似参考答案1.D2．C．3．B．4．C．5．对应角相等，对应边的比相等．6．对应边的比，全等，⋅k17．对应角相等，对应边的比相等．8．两个内项之积等于两个外项之积，ad＝bc．9．3∶2．10．⋅2511．1．12．1 000．13、314、相似，相似比为（提示：，且222111135CABCAB∠=︒=∠）15．(1)k＝2∶3；(2)A＇B＇＝9，BC＝8；(3)3∶2．16、周长之比：ADE∆的周长：EFB∆的周长：ACB∆的周长5:2:3=；25:4:9::=∆∆∆ACBEFBADESSS．设xEF=，则xADxEF-==3,．所以5:2:3::=ACEFAD．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．1:4,1:2222111=∆∆CBACBASS222112211==BABACACA17、(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,∴AD APBP BC =, ∴273AP AP =-, ∴AP 2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴AP ADBC BP=, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP. 当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1, 又∵∠A=∠B=90°, ∴△APD ∽△BCP.(2)若点A,P,D 分别与点B,P,C 对应,即△APD ∽△BPC.∴AP AD BP BC =,∴273AP AP =-, ∴AP=145.检验:当AP=145时,由BP=215,AD=2,BC=3,∴AP AD BP BC=, 又∵∠A=∠B=90°,∴△APD ∽△BPC.因此,点P 的位置有三处,即在线段AB 距离点A 1、145、6 处. 18．⋅==750,730AE AD 19．相似． 20．25=x 时，S 的最大值为⋅225。
苏科版九年级数学下册《27.1图形的相似》达标训练(含答案)
九年级数学下册27章相似27.1达标训练一．选择题1．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有( C )(1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中，正确的是( A)①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．A. ⑤⑥B. ①④C. ②⑥D. ④⑥3．在图K－6－2(b)中，由图K－6－2(a)放大或缩小而得到的图形有( B )图K－6－2A．0个 B．1个C．2个 D．3个4．五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是( B ) A．5∶4 B．4∶5 C．5∶2 5 D．25∶55．图K－6－5②～⑥中，与图①相似的图形( A )图K－6－5A. ③⑤⑥B. ①②④C. ②④⑥D. ④⑤⑥6．如图K－7－1，有三个矩形，其中是相似形的是( B )图K－7－1A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．甲、乙和丙7．图K－6－4中与图K－6－3相似的图形是链接听课例题归纳总结( D )图K－6－3图K－6－44．下列关于相似图形的说法错误的是( C )A．相似图形的形状一定相同，大小不一定相同B．全等图形是一种特殊的相似图形C．同一个人在平面镜和在哈哈镜中的形象是相似图形D．若甲与乙是相似图形，乙与丙是相似图形，则甲与丙是相似图形8．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( B )A．6 B．8 C．10 D．129．下列四条线段中，不能成比例的是(C )链接听课例1归纳总结A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝2，c＝6，d＝ 3C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝15，d＝2 310．观察图K－6－1中各组图形，其中相似的图形有( B )图K－6－1A．3组 B．4组C．5组 D．6组二、填空题11．(1)若 2 cm，3 cm，x cm，6 cm是成比例线段，则x＝________；链接听课例2归纳总结(2)在比例尺是1∶46000的城市交通游览图上，某条道路的图上长度约为8 cm，则这条道路的实际长度约为________cm(用科学记数法表示)．[答案] (1)4 (2)3.68×105[解析] (1)依题意，得2×6＝3x，解得x＝4.(2)设这条道路的实际长度为x cm，则146000＝8x，解得x＝368000.368000 cm＝3.68×105 cm.12．放大镜下的图形和原来的图形________相似图形；哈哈镜中的图形和原来的图形________相似图形．(填“是”或“不是”)[答案] 是不是[解析] 放大镜下的图形与原来的图形形状相同，大小不相等，所以是相似图形；哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同，大小也不相等，所以不是相似图形13．如图K－7－2，已知在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处．若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD＝________．图K－7－2[答案].5＋1 2三、解答题14．如图K－6－6是用相似图形设计的图案．图K－6－6(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．解：(1)各个图案的基本图形分别是直角三角形、正方形、正五边形．(2)答案不唯一，只要是用相似图形做的，都符合要求．如图：15．如图K－7－3，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比.链接听课例4归纳总结图K －7－3解：(1)设矩形ABCD 的长AD ＝x ，则DM ＝12AD ＝12x.∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似， ∴AD AB ＝CD DM ，即x 4＝412x ， ∴x ＝4 2或x ＝－4 2(舍去)． 即AD 的长为4 2.(2)矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为4∶4 2＝1∶2(或2∶2)．16. 如何将图K －6－7中的图形ABCDE 放大，使新图形的各个顶点仍在格点上？[解析] 相似图形只要求形状相同，而与位置无关，这样同学们可以有不同的画法，下图中的图形A′B′C′D′E′只是其中的一种．解：答案不唯一，如图所示．[点评] 先确定各个顶点在方格图中的位置，然后再依次连接构成新图形．17. 如图K －7－4是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB ＝20米，AD ＝30米，试问当小路的宽x 与y 的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′与矩形ABCD 相似？(A ′B ′与AB 是对应边)图K －7－4[解析] 若矩形A′B′C′D′与矩形ABCD 相似，由相似多边形的性质可知，这两个矩形的对应边成比例，即可求出相似比，再由相似比求出x 与y 的比值．解：由题意可知，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似(A′B′与AB是对应边)，则应有ABA′B′＝BCB′C′，即2020＋2y＝3030＋2x，从而有20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得xy＝32.。
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27.1图形的相似课时训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题4分，共计40分)
1．若34,x y =则x y
=（ ） A ．34 B ．74 C ．43 D ．73
2．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AE 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 3．如图，在ABC 中，D ，
E 分别是AB,AC 上的点，且DE// BC ，若AE ： EC=1： 4，那么:ADE BEC S S △△的值为（ ）
A ．1∶16
B ．1∶18
C ．1∶20
D ．1∶24 4．如图，已知345////l l l ，它们依次交直线1l 、2l 于点
E ，A ，C 和点D ，A ，B ，如果2AD =，3AE =，4AB =，那么CE =（ ）
A ．6
B ．32
C ．83
D ．9 5．如图，////AD B
E C
F ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知1AB =，3BC =，2DE =，则DF 的长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
6．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP PB >，则:AP PB 的值为（ ）
A B C ．0.618 D 1 7．若0346
x y z ==≠，则x z y +的值为（ ） A ．94 B ．67 C ．34 D ．103
8．点B 把线段AC 分成两部分，如果BC AB AB AC
=＝k ，那么k 的值为（ ）
A ．12
B ．12
C 1
D 1 9．下列各组长度的线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）
A ．2，3，4，5
B ．1，3，4，10
C ．2，3，4，6
D ．1，5，3，12
10．如图，一张长为a 宽为b 的矩形纸片（a >b ），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a ：b 的值是（ ）
A ．12
B ．2
C D
二、填空题（每小题4分，共计24分）
11．如图，直线////a b c ，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若2AB =，
6AC =，3DE =，则EF 的长为_____．
12．已知: :2:3:4x y z =，则232x y z x y z
+-=-+_________． 13．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点P 在BA 的延长线上，14PA AB =
，点D 在BC 边上，PD PC =，则CD BC
的值是_____．
14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，,2PA PB AB cm >=，那么PA =____cm （结果保留根号）
15．已知线段AB 长是2,P 是线段AB 上的一点，且满足2·,AP AB BP =那么AP 长为____．
16．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，若3a =，9c =，则b =_________________．
三、解答题（每小题9分，共计36分）
17．如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ⊥，连接OC ，弦//AD OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E .
（1）求证：CD 是O 的切线；
（2）若DE =，O 的半径为2，求线段EA 的长．
18．已知：::2:3:5a b c =．
（1）求代数式323a b c a b c
-++-的值； （2）如果316a b c -+=，求23a b c +-的值．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为()2,0-，()6,8-．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE FCE ≌？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为()0,m ，直线PB 与直线l 交于点Q ，试探究：当m 为何值时，OPQ △是等腰三角形．
20．如图，一次函数24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数 k y x
=（0x <）交于点C ，且2AB BC =．
（1）求出点C 的坐标及反比例函数的关系表达式；
（2）请直接写出不等式240k x x
-+->的解集．
答案第1页，总1页 参考答案
1．C
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．A
8．B
9．C
10．C
11．6
12．3
.4
13．34 14
1
15
1
16．27
17．（1）见解析；（2
）AE = 18．（1）1；（2）-14．
19．（1）21382y x x =
--；（2）存在，F
坐标(34)-
或(34)-；（3）当83m =-或323
-时，OPQ △是等腰三角形 20．（1）点C 坐标为（1-，6），6y x =-
；（2）1x <-．。