20170803-峰值电流型控制等效功率级的小信号传递函数

图1： 峰值电流控制开关稳压电源的基本结构框图

用图1所示峰值电流型控制开关电源的基本结构框图，可得它的等效功率级如图2（a ）所

（a ）等效功率级 （b ）PWM 调制器及波形

图2： 峰值电流型控制的等效功率级及其PWM 调制器

由占空比的波形，可获得下列调制器的动态方程：

2)()()()()(s f s e c L i T t d t s T t d S t v t i R ×′×+×−=× （1）

其中：

i R 为取样电阻

)(t i L 为电感电流的开关周期平均值 )(t v c 为控制电压

)(t d 为控制占控比 e S 为外部斜波的斜率

)(t s f 为电感电流取样信号的下降斜率 )(t s n 为电感电流取样信号的上升斜率 )(1)(t d t d −=′ s T 为开关周期

将上述调制器动态方程中的动态变量，用稳态工作点+小扰动这种动态变量，即：

)(ˆ)(t i I t i L L L += )(ˆ)(t d

D t d += )(ˆ)(t s S t s f f f += )(ˆ)(t v

V t v c c c += 和)(ˆ)(t d

D t d −′=′ 代入，并忽略小信号的乘积项，可得下面的稳态调制器方程和小信号调制器方程：

2s f s e c L i T D S DT S V I R ×′×+×−=× （2）

2])(ˆ)(ˆ[)(ˆ)(ˆ)(ˆs f f s e c L i T D t s t d S T t d S t v t i

R ×′×+×−+×−=× （3） 对（3）的小信号调制器方程进行一定的处理，便可得调制器的小信号关系。其中R.Ridely 在处理时，引入了采样函数，并将最终的调制器小信号方程写成了下面的关系：

]ˆˆ)(ˆ)(ˆ[)(ˆg f o r L e i c m v k v k s i s H R v F s d

×+×+××−= （4） 其中：

s n c m T S m F 1=

，n

e c S S m +=1

n S 为电感电流取样信号的稳态上升斜率

2

21)(n n n e s Q s s H ω++=，是R.Ridely 引入的采样函数

s n πω=或2s n f f =，π2−=n Q

r k 和f k 是与拓扑结构有关的系数，r k 是正数、f k 是负数。

与电压型控制调制器的小信号方程比较，在峰值电流型控制调制器中，其占空比的小信号不

仅与控制电压的小信号有关，而且还与电感电流的小信号、输出电压的小信号及输入电压的小信号有关，这种关系还是一种非常复杂的非线性关系（s

n c m T S m F 1

=

不是常数）。

从方程（4），也可以看出，峰值电流型控制具有输入电压的前馈作用。例如输入电压增加时，在外环反馈起作用之前，因f k 是负数，从调制器的小信号方程，可得占空比的变化也会负数，即占空比将通过调制器而变小，从而使输出电压不会因输入电压的增加而变化。调制器的反应速度一般远快于外环反应的速度，所以峰值电流控制对输入电压变化的抑制能力将大大提高。从方程（4）中，也可看出峰值电流控制对负载电流变化的影响，当负载电流增加时，在外环反馈起作用之前，电感电流会增加、输出电压会减小，这两个变化，从调制器的小信号方程，可得占空比的变化为负数，即占空比将通过调制器而变小，这种变化会导致输出电压的进一步减小，所以峰值电流控制对负载电流变化的抑制能力将降低。

峰值电流控制下等效功率级小信号传递函数的具体求解过程，可通过方程（4）和实际功率级的小信号传递函数，先画出等效功率级的小信号传递函数方块图，再由该方块图推导出等效功率级的小信号传递函数，然后再将具体功率级的小信号传递函数代入，来得到该功率级在峰值电流控制下的等效功率级小信号传递函数。

图3： 峰值电流型控制在CCM 下的等效功率级小信号传递函数方块图

图3是峰值电流控制在CCM 下的等效功率级小信号传递函数方块图。利用这个方块图和一定的技巧，我们可以求出下列小信号传递函数：

vd

m r i vd

m vc G F k T G F s G ××−+×=

′1)(

vd

m r i vg

i ig e i f m vd vg G F k T G T G s H R k F G s G ××−+++−=

′1)1(])([)( vd m r i out

i ii vd m e i out G F k T Z T G G F s H R s Z ××−+++=

′1)1()()( vd

m r i g id m g ic G F k T G F s G ××−+×=

′1)()

()(

][)()()(ig e i vg r f g id m g ig G H R G k k G F s G ′−′+=′

或：)(/1)()(s G s Z g ig in ′=′

][)()()()(ii e i out r g id m g ii g ii G H R Z k G F G s G ′+′−=′

其中：id m e i i G F H R T ×××=为电流内环的环增益。

峰值电流型控制下等效功率级在CCM 下的六个小信号传递函数，可用上面的一般表达式表示，与功率级的具体拓扑结构没有关系。但如要知道具体的某一个功率变换器，在峰值电流型控制下，其等效功率级在CCM 下的上述六个小信号传递函数的话，就必须将这个功率变换器的小信号传递函数和与该功率级相关的系数代入这些方程，再经过运算和简化后才能获得。