中考数学第1讲 实数(含答案)

第1讲 实数
【回顾与思考】
（1）实数的有关概念
{
}
⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎭⎩⎪
⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数
①实数： 和 统称实数， 和数轴上的点是一一对应．．．．的。

（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

） ②有理数: 和 的统称.任何一个有绿树都可以写成分数p
q
的形式，其中p 和q 是整数且最大公约数是1。

③无理数：无限 叫无理数，常见的有三类：① ；② ；③ ；
④对实数进行分类，应先 ，后 。

(2)数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)。

和数轴上的点是一一对应．．．．
的。

（即：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

）
(3)相反数： 实数的相反数是一对数(只有 的两个数，叫做互为相反数，
零的相反数是 )． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于 对称．
(4)绝对值
①从数轴上看，一个数的绝对值就是 的距离。

⎪⎩⎪
⎨⎧<-=>=)0()
0(0)
0(||a a a a a a
②一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是 ，零的绝对值是 。

(5)倒数： 实数a(a ≠0)的倒数是 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零 倒数．
（6）平方根：如果 ,即 ，那么这个数x 叫做做a 的平方根（也叫二次方根）。

一个正数有 平方根，且互为相反数；0的平方根是 ；负数 平方根。

（7）算术平方根：如果 ，即 ，那么这个正数x 叫做a 的算．术．
平方根，即x a =；特别规定0的算术平方根是 。

即00=。

（8）立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3
=a ，那么这个数x 叫做a 的立方根（也叫三次方根），一个正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。

（9）科学计数法：用 的方法叫科学计数法，若N 是大于10的整数，记成N=a n
10⨯，其中1≤a<10，n= ；若0<N<1，记成N= a n
10⨯，其中1≤a<10，n 为一个负整数（有效数字前0的个数的相反数）．
（10）近似数：一个与实际非常接近的数，称为近似数． 一般的，一个近似数四舍伍入到哪一位，就说这个数精确到哪一位。

（11）有效数字：从 的数字起到精确到的数位止所有的数字都叫 这个近似数的有效数字。

（12）非负数：∣a ∣、a
、2a 都是非负数，即∣a ∣ 0、a 0、2
a 0，
几个非负数的和为0则这几个非负数同时为 。

【例题经典】
一．理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-
1
5
,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:
0a
b
则化简│b-a │．
③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
二．掌握实数的分类 例2 下列实数
227、sin60°、3
π
）0、3.14159、
）-2
理数有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
三．快速准确地进行实数运算
例3 （2006年成都市）计算：-1
13-⎛⎫
⎪⎝⎭
+（-2）2³（-1）0-│
【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。

【基础训练】
1．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④
2．（2005年长沙市）已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）
A ．a>b
B ．ab<0
C ．b-a>0
D ．a+b>0
a
b
3．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3，用科学计数法可记作（ ）
A ．221.5³108m 3
B ．22.15³109m 3
C ．2.215³1010m 3
D ．2215³107m 3
4．9的相反数的倒数是（ ）
A ．-9
B ．
19 C ．9 D ．-19
5．（2005年武汉市）如图，一电线杆AB 的高为10•米，•
当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC 取1.732，结果保留3个有效数字） A ．5.00米 B ．8.66米 C ．17.3米 D ．5.77米
6．（2006年常德市）下列计算正确的是（
）
A
±4 B ．
．24
=4 D
=2
7．（2006年南通市）一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买
3个篮球和5个排球共需要_________元．
8．（2006湖州市）青蛙在如图8³8的正方形（每个小正方形的边长为1）•网格的格点
A•开始连续跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________．
9．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，•第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．
【能力提升】
10．计算：│-12│÷（-
12+23-14-56
）;
11．若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a 2-b 2+（cd ）-1
÷（1-2m+m 2）的值．
12．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: ()
||
a a
b a b --.
a
b
13．（2006年临安市）已知：2+
23=22³23，3+38=32³38，4+2444,1515
=⨯ 255552424+=⨯
，…，若10+b a =102³b
a
符合前面式子的规律，则a+b=________．
14．（2006年江阴市）将正偶数按下表排列：
第1列第2列第3列第4列
第1列 2
第2列 4 6
第3列 8 10 12
第4列 14 16 18 20
……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．应用与探究
15．（2005年辽宁省）在数学活动中，小明为了求1
2
+
234
1111
2222n
+++ 的值（结果
用n表示）,设计如图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求1
2
+
234
1111
2222n
+++ 的值为_______．
（2）请你利用图（2）再设计一个能求1
2
+
234
1111
2222n
+++ 的值的几何图形．
(1) (2)
答案与参考
例题经典例1：（1）5 （2）2a-2b （3）1.02³107例2：C 例3：
考点精练 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．3m+5n 8．10 9．29（512） 10．-144 11
11．1或1
9
12．-b 13．109 14．第45行第13列
15．（1）1-1 2n
(2)。