数学实验1-3章习题答案

>> x=1.5951;eval(yxx)
ans =
18.3287
函数的单调区间为：
(1)单调递增区间:-2<x<-1.5326 -0.7315<x<0以及1.5951<x<2;
(2)单调递减区间：-1.5326<x<-0.7315以及0<x<1.5951.
(2)
函数的图形为：
clear
>> fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3])
ans =
-3
最值2：
x=1:0.1:3;
>> y=3.*x.^5-20.*x.^3+10;
>> [m k]=max(y)
m =
199
k =
21
>> x(k)
ans =
3
驻点1及相应的二阶导数值：
clear
>> syms x y
>> y=3*x^5-20*x^3+10;
>> yxx=diff(y,x,2);
>> grid on
f=inline('100*acos(1-1/200*(r^2))+r^2*acos(1/20*r)-10*sqrt(r^2-1/400*r^4)-50*pi','r');
>> y=fzero(f,12)
y =
11.5873
3.求解下列非线性方程组在远点附近的根：
clear
>> syms x y z
>> [x y z]=solve('9*x^2+36*y^2+4*z^2-36','x^2-2*y^2-20*z','16*x-x^3-2*y^2-16*z^2',x,y,z)
x =
.13416411205540333669211943944519
.13416411205540333669211943944519
ans =
-10
函数的单调区间为：
单调递增区间为：-3<x<2
单调递减区间为2<x<3.
2.3方程（组）求根
1.求下列方程在限制条件下的根：
（1）
.(1)
clear
>> fplot('x^4-2^x',[-2,2])
>> grid on
f=inline('x^4-2^x','x');
>> y1=fzero(f,-1)
>> title('y=exp(-x^2)')
3.笛卡尔曲线
syms x y;
>> ezplot('x^3+y^3=3*x*y',[-2,2])
>> title('x^3+y^3-3*x*y=0')
4.蔓叶线
syms x y;
>> ezplot('y^2*(1-x)=x^3',[-10,10])
>> title('y^2=x^3/(1-x)')
>> [x,f]=fminsearch(f,-1.5)
x =
-1.5326
f =
-2.2364
>> syms x y
>> y=x^2*sin(x^2-x-2);
>> yxx=diff(y,x,2);
>> x=-1.5326;eval(yxx)
ans =
-44.1089
驻点2及相应的二阶导数值：
clear
f =
0
驻点及相应的二阶导数值：
clear
>> syms x y
>> y=x^3-x^2-x-2;
>> yxx=diff(y,x,2);
>> x=2;eval(yxx)
ans =
10
>> syms x y
>> y=-(x^3-x^2-x-2);
>> yxx=diff(y,x,2);
>> x=2;eval(yxx)
>> grid on
>> title('f(x)=x^2*sin(x^2-x-2),[-2,2]')
导函数的图形：
clear
>> syms x y
>> y=x^2*sin(x^2-x-2);
>> yx=diff(y,x)
yx =
2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)
3.6882488593362642482287401666476
3.6882488593362642482287401666476
111.77622956892053765218612881478+32.680303502566776107753058941785*i
极值点2：
ff=inline('3*x^5-20*x^3+10','x');
>> [x,f]=fminsearch(ff,2)
x =
2
f =
-54
最值1：
clear
>> x=-3:0.1:-1;
>> y=3.*x.^5-20.*x.^3+10;
>> [m k]=min(y)
m =
-179
k =
1
>> x(k)
>> grid on
>> title('f(x)=3*x^5-20*x^3+10,x,[-3,3]')
导函数的图形：
clear
>> fplot('3*x^5-20*x^3+10',[-3,3])
>> grid on
>> title('f(x)=3*x^5-20*x^3+10,x,[-3,3]')
>> syms x y
y1 =
-0.8613
>> y2=fzero(f,[1,1.5])
y2 =
1.2396
（2）
fplot('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x',[1,10])
>> grid on
f=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x','x');
2一元微积分实验
2.1曲线绘图
练习题2.1
会出下列常见曲线的图形（其中a=1,b=2,c=3）.
1.立方抛物线
syms x y;
>> ezplot('y=x^(1/3)',[-5,5])
>> title('y=x^(1/3)')
2.高斯曲线
syms x y;
>> ezplot('y=exp(-x^2)',[-5,5])
>> f=inline('x^2*sin(x^2-x-2)','x');
>> [x,f]=fminsearch(f,-0.6)
x =
-0.7315
f =
-0.3582
>> syms x y
>> y=x^2*sin(x^2-x-2);
>> yxx=diff(y,x,2);
>> x=-0.7315;eval(yxx)
5.摆线
syms t;
>> x=t-sin(t);
>> y=2-2*cos(t);
>> ezplot(x,y)
6.星形线
syms t;
>> x=cos(t)^3;
>> y=sin(t)^3;
>> ezplot(x,y)
7.螺旋线
t=0:0.1:30;
>> x=cos(t);
>> y=2*sin(t);
>> yx=diff(y,x)
yx =
abs(1,x^3-x^2-x-2)*(3*x^2-2*x-1)
>> fplot('yx',[-3,3])
>> grid on
极值点：
ff=inline('abs(x^3-x^2-x-2)','x');
>> [x,f]=fminsearch(ff,1)
x =
2.0000
ans =
5^(1/2)-4+3^(1/2)
>> vpa(ans,20)
ans =
-.318812149313330101e-1
（3）
syms x;
>> limit(x*cot(2*x),x,0)
ans =
1/2
（4）
clear
>> syms x m;