滚动检测(三)

滚动检测(三)

(时间:120分钟满分:150分)

【选题明细表】

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.(2012年高考辽宁卷)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)等于( B ) (A){5,8} (B){7,9}

(C){0,1,3} (D){2,4,6}

解析:∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},

则(∁U A)∩(∁U B)={7,9}.故选B.

2.(2013徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( B )

(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数

(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数

(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数

(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数

解析:否命题既否定题设又否定结论.故选B.

3.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f log3的值是( A )

(A)7 (B)2 (C)5 (D)3

解析:∵f(1)=log21=0,

∴f(f(1))=f(0)=90+1=2.

又log3<0,

∴f log3=+1=5,

∴f(f(1))+f log3=2+5=7.故选A.

4.(2013皖南八校模拟)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( B )

(A)充分必要条件

(B)充分而不必要条件

(C)必要而不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:由两直线垂直的充要条件知(m+2)²(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或,∴m=时,两直线垂直,反之不成立.故选B.

5.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的函数是( B )

(A)y=2sin 2x+ (B)y=2sin 2x-

(C)y=2sin + (D)y=2sin 2x-

解析:∵函数最小正周期为π, ∴ω=2.

又图象关于x=对称,

∴f =±2,代入验证知选B.

6.已知平面向量a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与b 的夹角为120°,若(a+mb)⊥a,则实数m 的值为( D ) (A)1 (B) (C)2 (D)3 解析:∵(a+mb)⊥a, ∴(a+mb)²a=0,

∴|a|2+m ²|a|²|b|cos 120°=0,

即9+m ²3³2³-=0, ∴m=3.故选D.

7.(2013山东实验中学诊断)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,已知a 1+a 3+a 11=6,那么S 9等于( C ) (A)2 (B)8 (C)18 (D)36

解析:设等差数列的公差为d,

则由a1+a3+a11=6,

可得3a1+12d=6,

∴a1+4d=2=a5.

∴S9==9a5=9³2=18.故选C.

8.(2013年高考天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( A )

(A)-7 (B)-4 (C)1 (D)2

解析:如图阴影部分为不等式组表示的区域,平移直线y-2x=0,当直线过B(5,3)时即x=5,y=3时,z=y-2x最小,z min=3-2³5=-7.故选A.

9.(2013山东省烟台市高三期末测试)已知第一象限的点(a,b)在直

线2x+3y-1=0上,则+的最小值为( B )

(A)24 (B)25 (C)26 (D)27

解析:因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y-1=0上,

所以有2a+3b-1=0,a>0,b>0,

即2a+3b=1,

所以+=+(2a+3b)=4+9++≥13+2=25,

当且仅当=,即a=b=取等号,

所以+的最小值为25.故选B.

10.(2013豫北六校联考)已知△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,b=,B=,则△ABC的周长等于( A )

(A)3+(B)3

(C)2+(D)

解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,

即a2+c2-ac=3.

又△ABC的面积为ac²sin =,

即ac=2,

所以a2+c2+2ac=9,

所以a+c=3,

即a+c+b=3+.故选A.

11.已知{a n}是首项为1的等比数列,若S n是{a n}的前n项和,且

28S3=S6,则数列的前4项和为( C )

(A)或4 (B)或4

(C)(D)

解析:设数列{a n}的公比为q.

当q=1时,由a1=1,得28S3=28³3=84.

而S6=6,两者不相等,因此不合题意.

当q≠1时,由28S3=S6及首项为1,

得=.

解得q=3.

所以数列{a n}的通项公式为a n=3n-1.

所以数列的前4项和为

1+++=.故选C.

12.(2012年高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0

∈(0,π)且x≠时,x-f′(x)>0.则函数y=f(x)-sin x在[-2π,2

π]上的零点个数为( B )

(A)2 (B)4 (C)5 (D)8

解析:由题意当0,

∴f(x)在,π上是增函数.

当0

∴f(x)在0,上是减函数.

设π≤x≤2π,则0≤2π-x≤π.