滚动检测(三)
单元滚动检测卷(三)
单元滚动检测卷(三)[测试范围：第五单元时间：120分钟分值：150分]第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．如图3－1，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)图3－1A．(－2，－3)B．(－2，6)C．(1，3) D．(－2，1)2．当x＞0时，函数y＝－5x的图象在(A)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是(C)A．y＝－x＋3 B．y＝5 xC．y＝2x D．y＝－2x2＋x－74．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图3－2所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(C)图3－2A．x＜－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜－1或x＞3【解析】由图象可知，当－1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，此时y＜0.5．如图3－3，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E(－1，2)，若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是(A)图3－3图3－46．把抛物线y＝12x2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为(B)A．y＝12(x＋1)2－3B．y＝12(x－1)2－3C．y＝12(x＋1)2＋1D．y＝12(x－1)2＋17．关于二次函数y＝2(x－3)2＋1有下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中正确的有(A) A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①∵a＝2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误；②图象的对称轴为直线x＝3，故本说法错误；③图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误；④当x＜3时，y随x的增大而减小，故本说法正确．综上所述，说法正确的只有1个．故选A.8．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是(C)图3－5【解析】根据某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化，再次出发后油量继续减小，即可得出符合要求的图象．9．如图3－6，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，下列结论：①ac ＜0；②a ＋b ＝0；③4ac －b 2＝4a ；④a ＋b ＋c ＜0.其中正确结论的个数是( C )图3－6A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 根据图象可知： ①a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0正确； ②∵顶点横坐标等于12，∴－b 2a ＝12， ∴a ＋b ＝0正确；③∵顶点纵坐标为1，∴4ac －b 24a ＝1， ∴4ac －b 2＝4a ，正确；④当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＞0，错误． 正确的有3个，故选C.10．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图3－7)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 ( C )A ．50 mB ．100 mC ．160 mD ．200 m图3－7【解析】 建立如图所示的直角坐标系．设抛物线解析式为y ＝a (x ＋1)(x －1)， 将点(0，0.5)的坐标代入得a ＝－0.5， ∴y ＝－0.5x 2＋0.5. 当x ＝0.2时，y ＝0.48； 当x ＝0.6时，y ＝0.32，第10题答图∴每一段护栏需用支柱的长度为2×(0.48＋0.32)＝1.6(m)，1.6×100＝160(m)，选C.第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．在平行四边形ABCD 中，已知点A (－1，0)，B (2，0)，D (0，1)，则点C 的坐标为__(3，1)__．【解析】 如图，∵平行四边形ABCD 中，已知点A (－1，0)，B (2，0)，D (0，1)，∴AB ＝CD ＝2－(－1)＝3，DC ∥AB ，第11题答图∴点C 的横坐标是3，纵坐标和点D 的纵坐标相等，是1， ∴点C 的坐标是(3，1)．12．如图3－8，一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若y 1>y 2，则x 的取值范围是__1<x <4或x <0__．图3－8【解析】 根据图象，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，即y 1＞y 2.13．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过第__三__象限．14．如图3－9，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x ≥12__．图3－9【解析】 依题意有⎩⎨⎧0＝（－1）2－b ＋c ，－2＝1＋b ＋c ，解得⎩⎨⎧b ＝－1，c ＝－2，∴y ＝x 2－x －2，对称轴为x ＝12，∴当x ≥12时，y 随x 的增大而增大．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图3－10所示．对于下列说法：①abc ＜0；②当－1＜x ＜3时，y ＞0；③3a ＋c ＜0；④a －b ＋c ＜0，其中正确的是__①③④__(把正确的序号都填上)．图3－10【解析】 根据图象可得：a ＜0，b ＞0，c ＞0， 则abc ＜0，故①正确；当－1＜x ＜3时图象上有的点在x 轴的上方，有的点在x 轴的下方，故②错误； 根据图示知，该抛物线的对称轴是直线x ＝1，即－b2a ＝1，则b ＝－2a ，那么当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝a ＋2a ＋c ＝3a ＋c ＜0，故③正确；当x ＝－1时，对应的二次函数图象上的点一定在x 轴的下方，因而其纵坐标a －b ＋c ＜0，故④正确．16．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：__①③④__(①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；②抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 【解析】 观察可知抛物线对称轴为x ＝12，设抛物线解析式为y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋h ，把(－2，0)和(0，6)的坐标代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧0＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－522＋h ，6＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋h ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，h ＝254，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋254，∴正确的有①③④.三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23 题每题12分，第24题14分，共80分)17．常用的确定物体位置的方法有两种．如图3－11，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A 的位置．图3－11解：方法1：用有序实数对(a，b)表示．比如：以点A为原点，水平向右方向为x轴正方向，竖直向上方向为y轴正方向，建立直角坐标系，则B(3，3)．方法2：用方向和距离表示．比如：B点位于A点的东北方向(北偏东45°等均可)，距离A点32处．18．在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．(1)求直线l的函数关系式；(2)求△AOB的面积．图3－12解：(1)设直线l的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，把坐标(3，1)，(1，3)代入，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3，解方程组得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝4，∴直线l 的函数关系式为y ＝－x ＋4； (2)当x ＝0时，y ＝4， ∴B (0，4)；当y ＝0时，－x ＋4＝0， 解得x ＝4， ∴A (4，0)，∴S △AOB ＝12AO ·BO ＝12×4×4＝8.19．已知点P (2，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上． (1)当x ＝－3时，求y 的值； (2)当1＜x ＜3时，求y 的取值范围．解：(1)∵点P (2，2)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上， ∴2＝k2，即k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x ， ∴当x ＝－3时，y ＝－43.(2)∵当x ＝1时，y ＝4；当x ＝3时，y ＝43，又反比例函数y ＝4x 在x ＞0时y 值随x 值的增大而减小，∴当1＜x ＜3时，y 的取值范围为43＜y ＜4.20．一名男生推铅球，铅球行进高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53，铅球运行路线如图3－13所示． (1)求铅球推出的水平距离；(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4 m?图3－13解：(1)当y ＝0时，－112x 2＋23x ＋53＝0， 解得x 1＝10，x 2＝－2(不合题意，舍去)， 所以铅球推出的水平距离是10米．(2)y ＝－112x 2＋23x ＋53＝－112(x 2－8x ＋16－16)＋53 ＝－112(x 2－8x ＋16)＋53＋43＝－112(x －4)2＋3， 当x ＝4时，y 取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4 m ，最高只能达到3 m.21．如图3－14，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)，B (4，0)两点． (1)求这个二次函数解析式；(2)点M 为坐标平面内一点，若以点O ，A ，B ，M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M 的坐标．图3－14解：(1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A (1，－1)，B (4，0)两点， ∴⎩⎨⎧a ＋b ＝－1，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－43，∴二次函数的解析式为y ＝13x 2－43x .(2)根据题意，得M 1(3，1)，M 2(－3，－1)，M 3(5，－1)．22．如图3－15，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于一、三象限内的A ，B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为(－6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE ＝43.(1)求反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．图3－15解：(1)如图，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，第22题答图在Rt △AOD 中，tan ∠AOE ＝AD OD ＝43，设AD ＝4x ，OD ＝3x ，又OA ＝5，∴在Rt △AOD 中，根据勾股定理可得AD ＝4，OD ＝3，∴A (3，4)．把A (3，4)的坐标代入反比例函数y ＝m x 的解析式中，解得m ＝12，则反比例函数的解析式为y ＝12x ；(2)把点B 的坐标(－6，n )代入y ＝12x 中，解得n ＝－2，则点B 的坐标为(－6，－2)．把A (3，4)和B (－6，－2)的坐标分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的解析式中，得⎩⎨⎧3k ＋b ＝4，－6k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝2，则一次函数的解析式为y ＝23x ＋2.∵点C 在x 轴上，令y ＝0，得x ＝－3，即OC ＝3，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×2＝9.23．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y (个)与销售单价x (元/个)之间的对应关系如图3－16所示．(1)试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w (元)与销售单价x (元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．图3－16解：(1)y 是x 的一次函数，设y ＝kx ＋b ，∵一次函数的图象过点(10，300)，(12，240)，∴⎩⎨⎧10k ＋b ＝300，12k ＋b ＝240，解得⎩⎨⎧k ＝－30，b ＝600，∴y ＝－30x ＋600.当x ＝14时，y ＝180；当x ＝16时，y ＝120，即点(14，180)，(16，120)均在函数y ＝－30x ＋600的图象上，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－30x ＋600.(2)w ＝(x －6)(－30x ＋600)＝－30x 2＋780x －3 600，即w 与x 之间的函数关系式为w ＝－30x 2＋780x －3 600.(3)由题意，得6(－30x ＋600)≤900，解得x ≥15.w ＝－30x 2＋780x －3 600图象的对称轴为x ＝－7802×（－30）＝13， ∵a ＝－30＜0，∴抛物线开口向下，当x ≥15时，w 随x 的增大而减小，∴当x ＝15时，w 最大＝1 350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1 350元．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－2mx －2(m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；(3)若该抛物线在－2＜x＜－1这一段位于直线l的上方，并且在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．图3－17解：(1)对于y＝mx2－2mx－2，当x＝0时，y＝－2，∴A(0，－2)．抛物线的对称轴为x＝－－2m2m＝1，∴B(1，0)．(2)易得A点关于对称轴x＝1的对称点为A′(2，－2)，第24题答图则直线l经过点A′，B.设直线l的解析式为y＝kx＋b，则⎩⎨⎧2k ＋b ＝－2，k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝2， ∴直线l 的解析式为y ＝－2x ＋2.(3)∵抛物线的对称轴为x ＝1，抛物线在2<x <3这一段与抛物线在－1<x <0这一段关于对称轴x ＝1对称，结合图象可以观察到抛物线在－2<x <－1这一段位于直线l 的上方，在－1<x <0这一段位于直线l 的下方，∴抛物线与直线l 的其中一个交点横坐标为－1，由直线l 的解析式为y ＝－2x ＋2，当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＋2＝4，则抛物线过点(－1，4)，故当x ＝－1时，m ＋2m －2＝4，解得m ＝2，∴抛物线的解析为y ＝2x 2－4x －2.。
高中人教版数学A版必修2(课时作业与单元测试卷)：第三、四章 滚动检测 Word版含解析
C．2 D．1
答案：B
解析：由离为d，则由三角形ABC的面积为1可得1＝ ×2 ×d，解得d＝ ，即 ＝ ，解得b＝3－a或b＝1－a，又因为|OC|＝ ＝ ，所以a2＋(3－a)2＝ 或a2＋(1－a)2＝ ，整理得4a2－12a＋9＝0或4a2－4a－7＝0，解得a＝ ，a＝ ＋ ，a＝ － ，即a有三个不同的解，所以点C的个数为3.
6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()
A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0
C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0
答案：A
解析：圆心为C(1,0)，∵AB⊥CP，kCP＝ ＝－1，∴kAB＝1，且直线AB过点P(2，－1)，∴直线方程为x－y－3＝0.
答案：3x＋y－6＝0
解析：设A(m,0)，B(0，n)．由P(1,3)是AB的中点可得m＝2，n＝6，即A，B的坐标分别为(2,0)，(0,6)．
由两点式直接得方程 ＝ ，即3x＋y－6＝0.
15．已知圆C的方程为x2＋y2－2y－3＝0，过点P(－1,2)的直线l与圆C交于A，B两点，若使|AB|最小，则直线l的方程是________．
即不论m取什么实数，它恒过两直线2x＋y－10＝0与x＋3y－15＝0的交点．两方程联立，解得交点为(3,4)．
又有(3－2)2＋(4－3)2＝2＜16，
∴点(3,4)在圆内部，
∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交．
(2)解：从(1)的结论和直线l过定点M(3,4)且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得
第三、四章滚动检测
班级____姓名____考号____分数____
本试卷满分150分，考试时间120分钟．
高考数学刷题评估练：滚动评估检测 (2)
滚动评估检测(二)(第一至第五章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合U={x|x<5，x∈N*}，M={x|x2-5x+6=0}，则U M= ( )A.{1，4}B.{1，5}C.{2，3}D.{3，4}【解析】选A.由题意可得:U={1，2，3，4}，M={2，3}，结合补集的定义可得: U M={1，4}.2.(2019·德州模拟)“<1”是“>1”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意得，根据<1，解得x>0，又由>1，解得0<x<1，所以“<1”是“>1”的必要不充分条件.【变式备选】“若x=0或x=1，则x2-x=0”的否命题为( )A.若x=0或x=1，则x2-x≠0B.若x2-x=0，则x=0或x=1C.若x≠0或x≠1，则x2-x≠0D.若x≠0且x≠1，则x2-x≠0【解析】选D.“若x=0或x=1，则x2-x=0”的否命题为:若x≠0且x≠1，则x2-x≠0.3.已知向量a=(，1)，b=(0，-1)，c=(k，)，若(a-2b)⊥c，则k等于()A.2B.2C.-3D.1【解析】选C.因为(a-2b)⊥c，a-2b=(，3)，所以k+3=0，k=-3.4.已知a=1，b=log2 017，c=log2 018，则a，b，c的大小关系为( )A.c>b>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c【解析】选D.a=1>180=1，b=log2 017=log2 0172 018，因为log2 0172 018∈(1，2)，所以b∈，c=log2 018=log2 0182 017，因为log2 0182 017∈(0，1)，所以c∈，所以a>b>c.5.已知点P(-4，-3m)在角α的终边上，且sin α=，则cos的值为( )A.-B.-C.-D.-【解析】选A.由题意可得x=-4，y=-3m，r=，所以sin α===，y>0，解得m=-1或1(舍去)，所以x=-4，y=3，r=5，cos α==-，cos=cos αcos-sin αsin=×-×=-.6.(2019·广安模拟)已知函数f(x)=，则f(x)的大致图象为( )【解析】选A.因为f(-x)==-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除B选项，因为f′(x)=≥0，所以函数单调递增，故排除C选项，令x=10，则f(10)=>4，故排除D.7.已知两个单位向量a和b夹角为60°，则向量a-b在向量a方向上的投影为( ) A.-1 B.1C.-D.【解析】选D.a·b=|a|·|b|cos 60°=，则向量a-b在向量a方向上的投影为:==.8.已知cos=，则cos 2α=( )A. B.-C. D.-【解析】选B.由题意结合诱导公式可得:sin α=cos=，则cos 2α=1-2sin2α=1-2×=-.9.已知函数f(x)=+cos x，下列说法中正确的个数为 ( )①f(x)在上是减函数;②f(x)在(0，π)上的最小值是;③f(x)在(0，2π)上有两个零点.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.f′(x)=--sin x，当x∈时，f′(x)<0，故f(x)在上是减函数，①正确;f=<，故②错误;由y=和y=-cos x的函数图象可知在(0，2π)上有两个交点，所以f(x)在(0，2π)上有两个零点，③正确.10.已知函数f(x)(x∈R)满足f(1+x)=f(1-x)，f(4+x)=f(4-x)，且-3<x≤3时，f(x)=ln(x+)，则f(2 018)= ( )A.0B.1C.ln(-2)D.ln(+2)【解析】选D.因为f(1+x)=f(1-x)，f(4+x)=f(4-x)，所以f(x)=f(2-x)，f(x)=f(8-x)，所以f(2-x)=f(8-x)，所以T=8-2=6，所以f(2 018)=f(2)=ln(2+).11.已知为f(x)=sin(-2x+φ)(|φ|<)的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为( )A.x=B.x=-C.x=-D.x=【解题指南】由题意首先确定φ的值，然后求解函数的对称轴即可.【解析】选B.由题意可知，当x=时，-2x+φ=-2×+φ=kπ(k∈Z)，据此可得:φ=kπ+(k∈Z)，令k=0可得φ=，则函数的解析式为f(x)==-sin，函数的对称轴满足:2x-=kπ+(k∈Z)，解得:x=+(k∈Z)，令k=-1可知函数的一条对称轴为x=-，且很明显选项A，C，D不是函数f(x)的对称轴，故选B.【变式备选】已知△ABC的三边满足条件=3，则∠A= ()A.30°B.45°C.60°D.120°【解题指南】由题意首先求得cos A的值，然后确定∠A的大小即可.【解析】选D.由=3可得:(b-c)2-a2=-3bc，即b2+c2-a2=-bc，则cos A==-，据此可得∠A=120°.12.已知定义在R上的函数满足f(x+2)=-，x∈[0，2]时，f(x)=2x2-4，则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2 019)的值为 ( )A. B.- C.2 018 D.1 515【解析】选B.因为f(x+2)=-，所以f(x+4)=-=f(x)，所以函数y=f(x)的周期T=4.又x∈[0，2]时，f(x)=2x2-4，所以f(1)=-2，f(3)=-=，f(5)=f(4+1)=f(1)=-2，所以f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2 019)=505[f(1)+f(3)]=505×= -.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设x，y∈R，向量a=(x，1)，b=(1，y)，c=(2，-4)，且a⊥c，b∥c，则|a+b|=_____.【解析】由题意可得:a·c=2x-4=0，所以x=2，因为b∥c，所以=，y=-2，故a=(2，1)，b=(1，-2)，a+b=(3，-1)，据此可得:|a+b|==.答案:14.已知函数f(x)=则f(f(0))的值等于________.【解析】因为f(0)=-5，所以f(f(0))=f(-5)=-5.答案:-515.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=1-log2x，则不等式f(x)<0的解集是________. 【解析】由题意得，f(x)<0等价于或即或解得x>2或-2<x<0，所以不等式的解集是(-2，0)∪(2，+∞).答案:(-2，0)∪(2，+∞)【变式备选】若f(x)=ln(e x+1)+kx是偶函数，则k=________.【解析】因为f(x)是偶函数，所以f(-1)=f(1)，所以ln-k=ln(e+1)+k，k=-，经检验k=-符合题意.答案:-16.对于△ABC，有如下命题:(1)若sin 2A=sin 2B，则△ABC一定为等腰三角形.(2)若sin A=sin B，则△ABC一定为等腰三角形.(3)若sin2A+sin2B+cos2C<1，则△ABC一定为钝角三角形.(4)若tan A+tan B+tan C>0，则△ABC一定为锐角三角形.则其中正确命题的序号是________.(把所有正确的命题序号都填上)【解析】对于命题(1)，2A=2B或2A+2B=π，所以△ABC为等腰或直角三角形，不正确;对于命题(2)，因为sin A=sin B，由正弦定理可知，a=b，所以该三角形为等腰三角形，正确; 对于命题(3)由sin2A+sin2B+cos2C<1可得sin2A+sin2B<sin2C，由正弦定理可得a2+b2<c2，再由余弦定理可得cos C<0，C为钝角，命题(3)正确.(4)因为tan A+tan B=tan (A+B)(1-tan Atan B)=-tan C(1-tan Atan B)所以tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C>0，所以A，B，C全为锐角，命题(4)正确，故其中正确命题的序号是(2)(3)(4).答案:(2)(3)(4)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:(1)-+0.2×.(2)lg25+lg2-lg-log29×log32.【解析】(1)原式=-4-1+×()4=-3.(2)原式=lg2+lg2-lg1-log232×log32=lg(2×2×1)-2×log32=lg1-2=-2=-.18.(12分)已知函数f(x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.(2)若f(x)在(-∞，1]内为增函数，求实数a的取值范围.【解析】令u=x2-2ax+3，y=lo u.(1)f(x)的值域为R⇔u=x2-2ax+3能取(0，+∞)的一切值，所以Δ=4a2-12≥0⇒a∈(-∞，-]∪[，+∞).(2)f(x)在(-∞，1]内为增函数⇔u=x2-2ax+3在(-∞，1]内单调递减且恒正，所以⇒⇒a∈[1，2).19.(12分)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且2cos2+ sin 2A=1.(1)求A.(2)设a=2-2，△ABC的面积为2，求b+c的值.【解析】(1)因为2cos2+sin 2A=1，所以1+cos(B+C)+sin 2A=1，所以cos(B+C)+sin 2A=0，所以-cos A+2sin Acos A=0，又因为△ABC为锐角三角形，所以sin A=，所以A=30°.(2)因为S=bcsin A=2，所以bc=8，又因为a2=b2+c2-2bccos A，所以12+4-8=b2+c2-8，所以b2+c2=16，故b+c===4.20.(12分)函数f(x)=2x-的定义域为(0，1](a∈R).(1)当a=-1时，求函数y=f(x)的值域.(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围.(3)求函数y=f(x)在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.【解析】(1)函数y=f(x)=2x+≥2，当且仅当x=时取等号，所以函数y=f(x)的值域为[2，+∞).(2)若函数y=f(x)在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈(0，1]且x1<x2都有f(x1)>f(x2)成立，即(x1-x2)>0，只要a<-2x1x2即可，由x1，x2∈(0，1]，故-2x1x2∈(-2，0)，所以a≤-2，故a的取值范围是(-∞，-2].(3)当a≥0时，函数y=f(x)在(0，1]上单调递增，无最小值，当x=1时取得最大值2-a;由(2)得当a≤-2时，y=f(x)在(0，1]上单调递减，无最大值，当x=1时取得最小值2-a;当-2<a<0时，函数y=f(x)在上单调递减，在上单调递增，无最大值，当x=时取得最小值2.【变式备选】已知定义在实数集R上的奇函数f(x)，当x∈(0，1)时，f(x)=.(1)求函数f(x)在(-1，1)上的解析式.(2)判断f(x)在(0，1)上的单调性.(3)当λ取何值时，方程f(x)=λ在(-1，1)上有实数解?【解析】(1)因为f(x)是x∈R上的奇函数，所以f(0)=0，设x∈(-1，0)，则-x∈(0，1)，因为f(-x)===-f(x)，所以x∈(-1，0)时，f(x)=-，所以f(x)=(2)设0<x1<x2<1，则f(x1)-f(x2)==，因为0<x1<x2<1，所以<，>20=1，所以f(x1)-f(x2)>0，所以f(x)在(0，1)上为减函数.(3)当x∈(0，1)时，因为f(x)在(0，1)上为减函数，所以f(1)<f(x)<f(0)，即f(x)∈，同理，x∈(-1，0)时，f(x)∈，又f(0)=0，所以当λ∈或或λ=0时方程f(x)=λ在(-1，1)上有实数解.21.(12分)已知函数f(x)=x-alnx，g(x)=-(a∈R).(1)若a=1，求函数f(x)的极值.(2)设函数h(x)=f(x)-g(x)，求函数h(x)的单调区间.【解析】(1)f(x)的定义域为(0，+∞)，当a=1时，f(x)=x-ln x，f′(x)=1-=，当x变化时，f(x)，f′(x)的变化情况如表:x (0，1) 1 (1，+∞)f′(x) - 0 +f(x) ↘极小值↗所以f(x)在x=1处取得极小值1.函数没有极大值.(2)h(x)=x+-aln x，h′(x)=1--=，=，①当a+1>0，即a>-1时，在(0，1+a)上h′(x)<0，在(1+a，+∞)上h′(x)>0，所以h(x)在(0，1+a)上单调递减，在(1+a，+∞)上单调递增;②当1+a≤0，即a≤-1时，在(0，+∞)上h′(x)>0，所以函数h(x)在(0，+∞)上单调递增.22.(12分)设函数f(x)=aln x+b(x-1)(x>0，ab≠0).(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)若b=-2a，求函数f(x)的最值.【解析】(1)f′(x)=+b(x>0)，令f′(x)=+b>0，得x(bx+a)>0，①若b>0，a>0，则f′(x)>0恒成立，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递增;②若b>0，a<0，则由f′(x)>0，得x>-，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减;③若b<0，a>0，则由f′(x)>0，得0<x<-，所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减;④若b<0，a<0，则f′(x)<0恒成立，所以函数f(x)在(0，+∞)上单调递减.(2)若b=-2a，①当a>0时，b<0，由(1)得，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，故a>0时，函数f(x)有最大值f=aln-2a=-aln 2+a，无最小值;②当a<0时，b>0，由(1)得，函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，故a<0时，函数f(x)有最小值f=-aln 2+a，无最大值.【变式备选】已知函数f(x)=ln-ax.(1)讨论f(x)的单调性.(2)当x∈(0，1)时，e ax-e-ax<，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为>0.所以-1<x<1，f′(x)=-a，因为-1<x<1，所以f′(x)≥2-a，①当a≤2时，f′(x)≥0，所以f(x)在(-1，1)上单调递增;②当a>2时，f′(x)<0⇒x∈，所以f(x)在上单调递减;所以f(x)在，上单调递增.(2)①当a≤2时，由(1)知f(x)在(-1，1)上单调递增;所以x∈(0，1)时，f(x)>f(0)=0，即有:ln>ax，ln<-ax，从而可得:>e ax，<e-ax，所以e ax-e-ax<.②当a>2时，由(1)知f(x)在上单调递减，所以x∈时，f(x)<f(0)=0，即有:ln<ax，ln>-ax，从而可得:<e ax，>e-ax，所以e ax-e-ax>，不合题意，舍去.综上所述，实数a的取值范围为a≤2.关闭Word文档返回原板块。
滚动轴承检测方法及先进设备
目录第一章国外滚动轴承部件的检测方法一、滚动轴承套圈沟道表面质量的检查方法 (1)二、轴承套圈内表面伤痕的检查方法 (2)三、用频谱分析法评定滚动表面的波纹度 (4)四、用干涉仪测量球轴承滚道表面轮廓 (8)五、陶瓷球超声波探伤法 (11)六、采用振动测量技术确定球与滚子的柔量 (12)七、电机轴承部件的使用故障 (15)第二章滚动轴承异常的检测方法一、用电测法检查滚动轴承缺陷 (18)二、几种诊断滚动轴承疲劳剥落的发生位置 (19)三、用振动标定滚动轴承异常的方法 (22)四、用声发射法诊断滚动轴承的异常 (24)五、用声传感器监视滚动轴承的损伤 (27)六、用应变仪检测故障的方法 (28)七、用复合传感器检测轴承的异常 (29)八、利用振动分析检测 (33)九、滚动接触亚表面疲劳裂纹的AE检测技术 (34)十、FAG应用信号处理和频率分析技术检测轴承 (36)十一、用手提式润滑脂铁粉浓度计测量轴承磨损状态 (38)十二、借助振动和声发射诊断滚动轴承的失效 (40)十三、模式识别在线检测轴承局部缺陷 (43)十四、轴承异常的逐次模糊诊断 (50)十五、近几年普遍应用的检测滚动轴承异常的方法 (50)十六、燃气涡轮发动机转子支承轴承的诊断 (53)第三章滚动轴承其它方面检测方法一、径向负荷下轴承力矩的测量方法 (55)二、滚动轴承非重复性旋转精度的动态测量 (57)三、测量轴承负荷的方法 (60)四、滚动轴承主轴径向旋转精度评定方法 (62)五、滚动轴承工业状态的振动与噪音监测技术对比 (65)六、超声波测试硬度的方法 (70)第四章国外滚动轴承检测的先进设备一、国外几种轴承振动测量仪简介 (70)二、前苏联研制的几种测量装置 (73)三、球轴承用径向游隙测量机 (76)四、瑞典SKF公司研制的检测设备 (77)五、飞机发动机轴承钢球的检测设备 (78)六、表面粗糙度测量仪 (78)七、大型轴承测量装置 (78)八、其它几种轴承检测仪器及装置 (79)、八、-前言近年来，人们对各种零件性能的要求，尤其是对滚动轴承性能的要求有了很大的提高。
Book1Unit4单元复习检测滚动练习3 (附答案)
Book1Unit4单元复习检测一周滚动练习Monday一、重点单词及短语翻译1.地震n. earthquake2. 百万n. million3.事件，大事n.event4. 蒸汽，水汽n. steam5. 无用的，无效的adj. useless6. (使)震惊，震动v. shock7. 援救，营救v.rescue8. 电，电学n. electricity9. 埋葬，掩埋v.bury10. 祝贺n.congratulation 11. 立刻，马上right away /at once12. 结束，总结at an end13. 严重受损，破败不堪in ruins14. 掘出，发现dig out15. 许多，大量的 a great/large number of二、根据中文或首字母提示并用其正确形式填空1. The whole village was completely destroyed(摧毁) in the terrible earthquake in 2019.2. He got injured(受伤) in the right leg while playing football last week.3. I was shocked(震惊) when I heard about your accident.4. Our class went on an organized(有组织的) trip last Monday.5. He earned ten million(百万) dollars last year.6. I sincerely(真诚地) hope that you will be successful in the future.7. She was frightened(受惊的) that the place would crash.8. The young couple were e xtremely sad at the news of their friend’s death.9. Never j udge a person only by his appearance.10. Sometimes he eats too much and sometimes nothing. He goes from one e xtreme to the other.11. Reading the letter, she b urst out crying.12. It looks like rain. We’d better seek a s helter from the rain.13. Five soldiers were sent to r escue those skiers trapped in the snow.14. The clothes of those who smoke a lot are often s melly.15. We should send a r eporter to cover the accident happening on the high way. Tuesday二、根据句子中文意思用恰当词组填空1.战争马上就要结束了。
滚动检测
滚动检测(一) 平抛运动(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本题共9小题，共54分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，选错或不选的得0分)1．船在静水中航速为v 1，水流的速度为v 2.为使船行驶到河正对岸的码头，则v 1相对v 2的方向应为( )．解析 为使船行驶到正对岸，v 1、v 2的合速度应指向正对岸，所以C 正确． 答案 C2．如图1所示，一小球以v 0＝10 m/s 的速度水平抛出，在落地之前经过空中A 、B 两点．在A 点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B 点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10 m/s 2)．以下判断中正确的是 ( )．A ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝1 sB ．小球经过A 、B 两点间的时间t ＝ 3 sC ．A 、B 两点间的高度差h ＝10 mD ．A 、B 两点间的高度差h ＝15 m解析 设A 点竖直速度为v ⊥A ，v ⊥A ＝v 0＝gt A ，得t A ＝1 s ，设B 点的竖直速度为v ⊥B ，v ⊥B ＝v 0tan 60°＝gt B 得t B ＝ 3 s ，则小球经过A 、B 两点间的时间为t B －t A ＝(3－1)s ，故A 错误、B 错误；A 、B 两点间的高度差h AB ＝v ⊥A ＋v ⊥B 2 t ＝10 m ，故C 正确、D 错误． 答案C图13．在运动的合成和分解的实验中，红蜡块在长1 m 的竖直放置的玻璃管中在竖直方向能做匀速直线运动．现在某同学拿着玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动，并每隔1 s 画出蜡块运动所到达的位置，如图2所示，若取轨迹上C 点(x 1，y 1)作该曲线的切线(图中虚线)交y 轴于A 点，则A 的坐标 ( )．A ．(0，0.6y 1)B ．(0，0.5y 1)C ．(0，0.4y 1)D ．无法确定 解析 红蜡块的运动为类平抛运动，由平抛运动的知识可知，过C 点的切线应交于C 点坐标y 1的中点，所以选项B 正确．答案 B4．2009年以来我国共有29个省份不同程度发生洪涝灾害，受灾人口近9 200万人，死亡427人，受灾农作物710多万公顷，直接经济损失711亿元人民币．如图3所示，在一次救灾工作中，一架沿水平方向匀速飞行的直升机A ，通过悬索(重力可忽略不计)从飞机中放下解放军战士B ，在某一段时间内，解放军战士与直升机之间的距离以y ＝14t 2(式中各物理量的单位均为国际单位制单位)规律变化．则在这段时间内，下列关于解放军战士B 的受力情况和运动轨迹(用虚线表示)的图示正确的是( )．图2图3解析解放军战士在水平方向上做匀速运动，此方向上的合力为零；在竖直方向上向下做匀加速运动，合力向下，则G>T.合运动的轨迹为抛物线．选项A正确．答案 A5．如图4所示，质点通过位置P时的速度、加速度及P附近的一段轨迹都在图上标出，其中可能正确的是()．图4A．①②B．③④C．②③D．②④解析物体做曲线运动时，速度的方向是曲线上该位置P点的切线方向，所以可以排除④.物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧，所以可以排除①，答案选②③，即C正确．答案 C6．一条河宽为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行路程s最短，则()．A．当v1>v2时s＝dB．当v1<v2时，s＝v21＋v22 v1dC．当v1>v2时，s＝v1 v2dD．当v2<v1，s＝v2 v1d解析过河路程由实际运动轨迹的方向决定，当v1<v2时，最短路程为d；当v1>v2时，最短路程为v12d.故C对．答案 C7．一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它的运动时间为()．A.v t－v0g B.v t－v02gC.v2t－v202g D.v2t－v20g解析由速度的三角形定则可以知道竖直分速度为v y＝v2t－v20＝gt，所以t＝v2t－v20g.答案选D.答案 D8．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为2v0，不计空气的阻力，重力加速度为g，则物体在空中飞行的时间为()．A.v0g B.2v0gC.3v0g D.2v0g解析如图所示，gt为物体落地时竖直方向的速度，由(2v0)2＝v20＋(gt)2得：t＝3v0g.C正确．答案 C9．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，如图5所示，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g)，将球水平发出，且恰好过网，如图5所示，则可以求出()．A．发球时的水平初速度B．发球时的竖直高度C．球落到球台上时的速度D．从球被发出到被接住所用的时间图5解析 由已知条件可知球的水平位移为x ＝L 2，竖直位移为y ＝h ，则由y ＝12gt 2可求出球第一次平抛的时间，由x ＝v 0t 可求得v 0，A 、B 正确，v 2y ＝2gh 求出v y ，再由v ＝v 20＋v 2y 得球落到球台上时速度的大小；但由于接球时位置的不确定，D 选项不正确．答案 ABC二、实验题(共12分)10．在做“研究平抛物体的运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图6所示的装置，将一块平木板钉上复写纸和白纸，竖直立于槽口前某处且和斜槽所在的平面垂直．使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹A ；将木板向后移距离x ，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，小球撞在木板上留下痕迹B ；又将木板再向后移距离x ，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止滑下，再得到痕迹C .若测得木板每次后移距离x ＝10.00 cm ，A 、B 间距离y 1＝1.50 cm ，B 、C 间距离y 2＝14.30 cm ，(g 取9.80 m/s 2)根据以上直接测量的物理量导出小球初速度的公式为v 0＝________(用题中所给字母表示)，小球的初速度值为________m/s.图6解析 本题考查平抛运动的规律，因小球打上A 、B 、C 三个痕迹时，木板向后移动的距离为x ，所以从A 到B 与从B 到C 的时间是相等的，设为T ，则据Δy ＝gT 2，得T ＝Δyg ＝y 2－y 1g ；又小球在水平方向上做匀速直线运动，则x ＝v 0T ，所以v 0＝x T ＝xg y 2－y 1，将题中已知数据代入可得v 0＝0.875 m/s.答案 x g y 2－y 10.875 三、计算题(本题共2小题，共34分．要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)11．(16分)从距地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ，在A 的正上方距地面高2H 的B 点，以相同方向抛出另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，如图7所示．求该屏的高度．解析 设A 平抛初速度为v A ；B 平抛初速度为v B .则对平抛全过程列式对A 有v A t 1＝2s ；H ＝12gt 21； 对B 有v B t 2＝s ；2H ＝12gt 22； 综上可消元得v A v B ＝221. 对抛出到屏顶端的平抛过程列式对A 有v A t 3＝X ；H －h ＝12gt 23； 对B 有v B t 4＝X ； 2H －h ＝12gt 24综上可消元得H －h 2H －h ＝v 2B v 2A ＝18.所以得h ＝67H . 答案 67H 12．(18分)如图8所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°，表面光滑的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A 上滑到最高点时图7图8恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；(2)物体B抛出时的初速度v2的大小；(3)物体A、B间初始位置的高度差h.解析(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得：mg sin θ＝ma代入数据得：a＝6 m/s2设经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式：0＝v1－at.代入数据得：t＝1 s.(2)平抛物体B的水平位移：x＝12v1t cos 37°＝2.4 m.平抛速度：v2＝xt＝2.4 m/s.(3)物体A、B间的高度差：h＝12v1t sin 37°＋12gt2＝6.8 m.答案(1)1 s(2)2.4 m/s(3)6.8 m。
高三数学 阶段滚动检测(三)-人教版高三全册数学试题
阶段滚动检测（三）一、选择题1．(2016·某某“四地六校”联考)已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}，则A ∩B 等于() A ．(2,3] B ．(2,3) C ．(－3，－2)D ．[－3，－2)2．(2016·)设a ，b 是向量，则“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的() A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(2016·某某质检)已知命题p ：“∃x ∈R ，e x－x －1≤0”，则綈p 为() A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<04．(2016·某某)已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )；当x >12时，f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x －12，则f (6)等于()A ．－2B ．－1C ．0D ．25．设a ≠0，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4log 2(－x )，x <0，|x 2＋ax |，x ≥0.若f [f (－2)]＝4，则f (a )等于()A ．8B ．4C ．2D ．16．已知a >0，且a ≠1，函数y ＝log a x ，y ＝a x，y ＝x ＋a 在同一坐标系中的图象可能是()7．(2017·某某质检)已知函数f (x )＝32,2,(1),2,x x x x ⎧≥⎪⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值X 围是() A ．(－1,1) B ．(0,1) C ．(0,1]D ．(－1,0)8.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB →＝x ·DC →＋y ·DA →，x >0，y >0，则x ，y 的值分别为()A.3，1 B ．1＋3， 3 C ．2， 3D.3，1＋ 39．已知sin(x －2 017π)＝13，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，则tan 2x 等于() A.24B ．－24C.427D ．4 210．已知△ABC 三边a ，b ，c 上的高分别为12，22，1，则cos A 等于()A.32 B ．－22 C ．－24D ．－3411．(2015·课标全国Ⅰ)设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值X 围是()A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，1 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－32e ，34 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，34D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32e ，1 12．已知O 是锐角△ABC 的外心，tan A ＝22，若cos B sin C AB →＋cos C sin BAC →＝2mAO →，则m 等于() A.33B.32 C ．3 D.53二、填空题13．若f (x )＝x ＋2⎠⎛01f (t )d t ，则f (1)＝________.14．若tan α＝3，则sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝________.15．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若AC →·BD →＝－14，则AD →·BC →＝________.16．关于函数f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ，有下列命题： ①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增；③函数f (x )的图象关于点(π12，0)对称；④将函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin 2x 的图象重合．其中正确的命题是________．(注：把你认为正确的序号都填上) 三、解答题17．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1，x <－2，x ＋3，－2≤x ≤12，5x ＋1，x >12.(1)求函数f (x )的最小值；(2)已知m ∈R ，p ：关于x 的不等式f (x )≥m 2＋2m －2对任意x ∈R 恒成立，q ：函数y ＝(m2－1)x是增函数，若p 正确，q 错误，某某数m 的取值X 围．18．已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ；(2)若c ＝t a ＋(1－t )b ，且b·c ＝0，求t 及|c |.19．设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a·b . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g (x )的最大值．20.已知函数f (x )＝x 2x －a，a ∈R .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(1,2)上是单调函数，求a 的取值X 围．21．在△ABC 中，AB →＝(－3sin x ，sin x )，AC →＝(sin x ，cos x )． (1)设f (x )＝AB →·AC →，若f (A )＝0，求角A 的值；(2)若对任意的实数t ，恒有|AB →－tAC →|≥|BC →|，求△ABC 面积的最大值．22.某地棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD 是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB ＝AD ＝4万米，BC ＝6万米，CD ＝2万米．(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD 的面积及AC 的长；(2)因地理条件的限制，边界AD ，DC 不能变更，而边界AB ，BC 可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在ABC 上设计一点P ，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD 的面积最大，并求出最大值． 答案精析1．A[因为A ＝{x |x 2－2x －3≤0}＝{x |(x －3)(x ＋1)≤0}＝{x |－1≤x ≤3}＝[－1,3]，B ＝{x |log 2(x 2－x )>1}＝{x |x 2－x >2}＝{x |x <－1或x >2}＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)，所以A ∩B ＝(2,3]． 故选A.]2．D[若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为邻边构成的四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立．所以“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．]3．C[已知全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，则否定为綈p ：∃x 0∈M ，綈p (x 0)，故选C.] 4．D[∵当x >12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1，∴f (6)＝f (1)．当x <0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1时，f (－x )＝－f (x )，∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)＝2，故选D.] 5．A[由f (－2)＝4log 22＝2，f (2)＝|4＋2a |＝4，解得a ＝－4，所以f (a )＝f (－4)＝4log 24＝8，故选A.]6．C[∵函数y ＝a x与y ＝log a x 互为反函数，∴它们的图象关于直线y ＝x 对称，∴选项B 的图象不正确；当0<a <1时，y ＝log a x 与y ＝a x都随x 的增大而减小，y ＝x ＋a 的图象与y 轴的交点在y ＝1的下方，只有选项C 的图象正确；当a >1时，y ＝log a x 与y ＝ax都随x 的增大而增大，y ＝x ＋a 的图象与y 轴的交点在y ＝1的上方，没有选项符合要求．] 7．B[根据题意作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，?x －1?3，x <2的图象，如图．关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根等价于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，?x －1?3，x <2的图象与直线y ＝k 有两个不同的公共点，则由图象可知当k ∈(0,1)时，满足题意．故选B.] 8．B[设AD ＝DC ＝1，则AC ＝2，AB ＝22，BC ＝ 6.在△BCD 中，由余弦定理，得DB 2＝DC2＋CB 2－2DC ·CB ·cos(45°＋90°)＝7＋2 3.以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴建立平面直角坐标系(图略)，则D (0,0)，A (1,0)，C (0,1)，由DB →＝x ·DC →＋y ·DA →，得B (y ，x )，∴CB →＝(y ，x －1)，DB →＝(y ，x )，∴6＝(x －1)2＋y 2，x 2＋y 2＝7＋23，∴x ＝1＋3，y ＝ 3.] 9．C[因为sin(x －2 017π)＝13，所以sin x ＝－13，又x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π，3π2，所以cos x ＝－223，所以tan x ＝24， 所以tan 2x ＝2×241－⎝ ⎛⎭⎪⎫242＝427.]10．C[设△ABC 面积为S ⇒a ＝4S ，b ＝22S ，c ＝2S ⇒cos A ＝(22)2＋22－422×22×2＝－24，故选C.]11．D[由已知函数关系式，先找到满足f (x 0)<0的整数x 0，由x 0的唯一性列不等式组求解． ∵f (0)＝－1＋a <0，∴x 0＝0.又∵x 0＝0是唯一的使f (x )<0的整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)≥0，f (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧e －1[2×(－1)－1]＋a ＋a ≥0，e(2×1－1)－a ＋a ≥0，解得a ≥32e.又∵a <1，∴32e≤a <1，经检验a ＝34，符合题意，故选D.]12．A[取AB 的中点D ，连接OD ， 则OD ⊥AB ， ∴OD →·AB →＝0， ∵AO →＝AD →＋DO →，∴cos B sin C AB →＋cos C sin B AC →＝2mAO → ＝2m (AD →＋DO →)，∴cos B sin C AB →2＋cos C sin B AC →·AB → ＝2mAD →·AB →＋2mDO →·AB →，∴cos B sin C |AB →|2＋cos C sin B |AC →||AB →|cos A ＝2m ·12|AB →|2＝m |AB →|2， 由正弦定理可得cos B sin C sin 2C ＋cos C sin B sin B sin C cos A ＝m sin 2C ，即cos B ＋cos C cos A ＝m sin C ，又cos B ＝－cos(A ＋C )＝－cos A cos C ＋sin A sin C ， ∴sin A sin C ＝m sin C ，∴m ＝sin A ， 又tan A ＝22，∴m ＝sin A ＝33.] 13．0解析 记a ＝⎠⎛01f (t )d t ，则f (x )＝x ＋2a ，故⎠⎛01f (x )d x ＝⎠⎛01(x ＋2a )d x ＝12＋2a ，所以a ＝12＋2a ，a ＝－12，故f (x )＝x －1，f (1)＝0.14．－1235解析 由题意知cos α≠0， ∵sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝sin 2α＋3cos 2α－4sin 2α＋2sin αcos α－5cos 2α ＝tan 2α＋3－4tan 2α＋2tan α－5， ∴tan 2α＋3－4tan 2α＋2tan α－5＝9＋3－36＋6－5＝－1235， 即sin 2α＋3cos 2αsin 2α＋2sin αcos α－5＝－1235. 15．－2解析 ∵AC →·BD →＝(AD →＋DC →)·(BC →＋CD →)＝AD →·BC →＋(AD →－BC →－CD →)·CD →＝AD →·BC →＋(AD →＋DC →＋CB →)·CD →＝AD →·BC →＋AB →·CD →， ∴AD →·BC →－6×2＝－14⇒AD →·BC →＝－2. 16．①③解析 f (x )＝cos 2x －23sin x cos x ＝cos 2x －3sin 2x ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 因为f (x 1)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1＋π3＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2(x 2＋π)＋π3＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x 2＋π3＝f (x 2)，故①正确；当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3时，2x ＋π3∈[0，π]，所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减，故②错误；f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2×π12＋π3＝2cos π2＝0，故③正确；函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为y ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋5π12＋π3＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，易知该图象与函数y ＝2sin 2x 的图象不重合，故④错误．17．解 (1)作出函数f (x )的图象，如图所示．可知函数f (x )在x ＝－2处取得最小值1.(2)若p 正确，则由(1)得m 2＋2m －2≤1，即m 2＋2m －3≤0， 所以－3≤m ≤1.若q 正确，则函数y ＝(m 2－1)x是增函数， 则m 2－1>1，解得m <－2或m > 2.又p 正确q 错误，则⎩⎨⎧－3≤m ≤1，－2≤m ≤2，解得－2≤m ≤1.即实数m 的取值X 围是[－2，1]．18．解 (1)由(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，得a·b ＝－6， ∴cos θ＝a·b |a||b|＝－64×3＝－12.又0≤θ≤π，∴θ＝2π3.(2)∵b·c ＝b ·[t a ＋(1－t )b ]＝t a·b ＋(1－t )b 2＝－15t ＋9＝0，∴t ＝35，∴|c |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35a ＋25b 2＝10825，∴|c |＝635.19．解 (1)f (x )＝a·b ＝3sin x cos x ＋cos 2x ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝sin(2x ＋π6)＋12，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.(2)列表如下：x－π12 2π12 5π12 8π12 11π12 2x ＋π6π2 π3π2 2πsin(2x ＋π6)0 1 0 －1 0 y123212－1212描点，连线得函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图如图所示：y ＝sin x 的图象向左平移π6个单位长度后得到y ＝sin(x ＋π6)的图象，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后得到y ＝sin(2x ＋π6)的图象，最后将y ＝sin(2x ＋π6)的图象向上平移12个单位长度后得到y ＝sin(2x ＋π6)＋12的图象． (3)g (x )＝f (x )＋m ＝sin(2x ＋π6)＋12＋m . ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3， ∴2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，∴sin(2x ＋π6)∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， ∴g (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤m ，32＋m . 又函数g (x )的最小值为2，∴m ＝2，∴g (x )max ＝32＋m ＝72. 20．解 (1)f (x )的定义域为{x |x ≠a }．f ′(x )＝x (x －2a )(x －a )2. ①当a ＝0时，f ′(x )＝1，则f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，(0，＋∞)．②当a >0时，由f ′(x )>0，得x >2a 或x <0，此时0<a <2a ；由f ′(x )<0，得0<x <a 或a <x <2a ，则f (x )的单调递增区间为(2a ，＋∞)，(－∞，0)，单调递减区间为(0，a )，(a,2a )．③当a <0时，由f ′(x )>0，得x >0或x <2a ，此时2a <a <0；由f ′(x )<0，得2a <x <a 或a <x <0， 则函数f (x )的单调递增区间为(－∞，2a )，(0，＋∞)，单调递减区间为(2a ，a )，(a,0)．(2)①当a ≤0时，由(1)可知，f (x )在(1,2)上单调递增，满足题意；②当0<2a ≤1，即0<a ≤12时，由(1)可知，f (x )在(2a ，＋∞)上单调递增，即在(1,2)上单调递增，满足题意；③当1<2a <2，即12<a <1时，由(1)可得，f (x )在(1,2)上不具有单调性，不满足题意； ④当2a ＝2，即a ＝1时，由(1)可知，f (x )在(a,2a )上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意；⑤当1<a <2时，因为f (x )的定义域为{x |x ≠a }，显然f (x )在(1,2)上不具有单调性，不满足题意；⑥当a ≥2时，由(1)可知，f (x )在(0，a )上单调递减，即在(1,2)上单调递减，满足题意．综上所述，a ≤12或a ＝1或a ≥2. 21．解 (1)f (x )＝AB →·AC →＝－3sin 2x ＋sin x cos x ＝－3×1－cos 2x 2＋sin 2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－32. ∵f (A )＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π3＝32， 又2A ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π＋π3， ∴2A ＋π3＝2π3，∴A ＝π6. (2)由|AB →－tAC →|≥|BC →|，得|CB →＋(1－t )AC →|≥|BC →|，则|CB →|2＋2(1－t )CB →·AC →＋(1－t )2|AC →|2≥|BC →|2，故对任意的实数t ，恒有2(1－t )CB →·AC →＋(1－t )2|AC →|2≥0，故CB →·AC →＝0，即BC ⊥AC .∵|AB →|＝4sin 2x ≤2，|AC →|＝1，∴BC ＝AB 2－AC 2≤3，∴△ABC 的面积S ＝12BC ·AC ≤32， ∴△ABC 面积的最大值为32. 22．解 (1)根据题意知，四边形ABCD 内接于圆，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.在△ABC 中，由余弦定理，得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ·BC ·cos∠ABC ，即AC 2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC .在△ADC 中，由余弦定理，得 AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos∠ADC ，即AC 2＝42＋22－2×4×2×cos∠ADC .又cos ∠ABC ＝－cos ∠ADC ，∴cos ∠ABC ＝12，AC 2＝28， 即AC ＝27万米，又∠ABC ∈(0，π)，∴∠ABC ＝π3. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12×4×6×sin π3＋12×2×4×sin 2π3＝83(平方万米)． (2)由题意知，S 四边形APCD ＝S △ADC ＋S △APC ，且S △ADC ＝12AD ·CD ·sin 2π3＝23(平方万米)． 设AP ＝x ，CP ＝y ，则 S △APC ＝12xy sin π3＝34xy . 在△APC 中，由余弦定理，得AC 2＝x 2＋y 2－2xy ·cosπ3＝x 2＋y 2－xy ＝28， 又x 2＋y 2－xy ≥2xy －xy ＝xy ，当且仅当x ＝y 时取等号，∴xy ≤28.∴S 四边形APCD ＝23＋34xy ≤23＋34×28＝93(平方万米)， 故所求面积的最大值为93平方万米，此时点P 为ABC 的中点．。
教科版科学六年级上册滚动测试(三)
教科版科学六年级上册滚动测试（三）姓名:________ 班级:________ 成绩:________小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！一、选择题1 . 下列不属于斜面的是（）A．盘山的公路B．大桥的引桥C．木滑梯D．螺旋千金顶2 . 下列机械中不属于轮轴的是（）。
A．方向盘B．剪刀C．螺丝刀3 . 如图所示的简单机械，在使用中属于费力杠杆的是（）。
A．镊子B．天平C．开瓶器D．老虎钳4 . 小孩和大人在玩跷跷板时，小孩能压起大人的条件是（）。
A．小孩尽量远离支点，大人尽量靠近支点B．双方都远离支点C．小孩尽量靠近支点，大人尽量远离支点5 . 一个杠杆处于平衡状态,下列说法正确的是（）A．它一定是静止不动B．它一定静止在水平位置C．倾斜的杠杆可以处于平衡状态D．以上说法都不对6 . 拉链是（）原理的一种应用。
A．斜面B．杠杆C．轮轴D．滑轮7 . 玻璃球在下面哪个斜面上滚下后运动得最远（）。
A．B．C．8 . 使用定滑轮把重物拉升1米，绳子拉动的距离（）.A．等于1米B．小于1米C．大于1米9 . 以下选项中支持斜面省力的是（）。
A．分别在轮和轴上挂钩码，轮上挂1个，轴上挂2个B．直接提升一个物体的力是2牛C．直接提升一个物体的力是2牛，沿斜面提升这个物体的力是1牛10 . 升降式窗帘顶部安装的滑轮属于（）。
A．定滑轮B．动滑轮C．滑轮组二、填空题11 . 通过“滑轮兄弟的秘密”实验，我们发现定滑轮能（___________），但（__________）；动滑轮能（____________），但（_________）。
12 . 在简易天平两端各放一根燃烧着的蜡烛，天平保持平衡。
1分钟后，左边蜡烛被风吹灭，过一会儿，天平的_________端会向上翘。
13 . 像螺丝刀使用时非常（__________）。
我们把这一类机械叫（_________）。
14 . （__________）的装置叫做传动装置。
《创新设计》2021版高考数学(浙江版文理通用)一轮复习练习：阶段滚动检测(三) Word版含答案
阶段滚动检测(三)(建议用时：90分钟) 一、选择题1.设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A.3B.4C.7D.8解析 由于A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意知，图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1，2，3}，所以其真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，共7个. 答案 C2.曲线y ＝x 2＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为( ) A.3x －y －2＝0 B.x －3y ＋2＝0 C.3x ＋y －4＝0D.x ＋3y －4＝0解析 y ′＝2x ＋1x ，故y ′|x ＝1＝3，故在点(1，1)处的切线方程为y －1＝3(x －1)，化简整理得3x －y －2＝0. 答案 A3.若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1在x ＝1处取极值，则a ＝( )A.1B.2C.3D.4解析 f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋a x ＋1′＝（x 2＋a ）′（x ＋1）－（x 2＋a ）（x ＋1）′（x ＋1）2＝x 2＋2x －a（x ＋1）2， ∵x ＝1为函数的极值点， ∴f ′(1)＝0，即3－a ＝0，∴a ＝3. 答案 C4.(2022·金华重点中学联考)设x ，y ∈R ，则“x 2＋y 2≥9”是“x ＞3且y ≥3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当x ＝－4时满足x 2＋y 2≥9，但不满足x ＞3，所以充分性不成立；反之，当x ＞3且y ≥3时，肯定有x 2＋y 2≥9，所以必要性成立，即“x 2＋y 2≥9”是“x ＞3且y ≥3”的必要不充分条件，故选B. 答案 B5.(2022·杭州质量检测)如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四边形位于直线x ＝t (t ＞0)左侧图形的面积为f (t )，则f (t )的大致图象是( )解析 由题意得，f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 2⎝⎛⎭⎪⎫0＜t ≤22，－（t －2）2＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫22＜t ＜2，1（t ≥2），故其图象为C. 答案 C6.已知a ≤1－x x ＋ln x 对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2恒成立，则a 的最大值为( )A.0B.1C.2D.3解析 令f (x )＝1－x x ＋ln x ，则f ′(x )＝x －1x 2，当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1时，f ′(x )＜0，当x ∈(1，2]时，f ′(x )＞0，∴f (x )在⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，1上单调递减，在(1，2]上单调递增，∴f (x )min ＝f (1)＝0，∴a ≤0. 答案 A7.设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )解析 如图所示，当x ∈(－∞，x 0)时，函数f (x )为增函数，当x ∈(x 0，0)和x ∈(0，＋∞)时，函数f (x )为减函数，∴x ＝x 0是函数f (x )的极大值点，可得f ′(x 0)＝0，且当x ∈(－∞，x 0)时，f ′(x )＞0，当x ∈(x 0，0)和x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )＜0.由此对比各个选项，可得函数y ＝f ′(x )的图象只有A 项符合.答案 A8.对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：a ⊗b ＝⎩⎨⎧b ，a －b ≥1，a ，a －b ＜1.设f (x )＝(x 2－1)⊗(4＋x )，若函数y ＝f (x )＋k 的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是( ) A.(－2，1) B.[0，1] C.[－2，0)D.[－2，1)解析 当x 2－1≥4＋x ＋1，即x ≤－2或x ≥3时，f (x )＝4＋x ，当x 2－1＜4＋x ＋1，即－2＜x ＜3时，f (x )＝x 2－1，如图所示，作出f (x )的图象，由图象可知，要使－k ＝f (x )有三个根，需满足－1＜－k ≤2，即－2≤k ＜ 1.答案 D9.函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )＞1，则不等式e x ·f (x )＞e x ＋1的解集为( ) A.{x |x ＞0} B.{x |x ＜0}C.{x |x ＜－1或x ＞1}D.{x |x ＜－1或0＜x ＜1}解析 构造函数g (x )＝e x ·f (x )－e x .由于g ′(x )＝e x ·f (x )＋e x ·f ′(x )－e x ＝e x [f (x )＋f ′(x )]－e x ＞e x －e x ＝0，所以g (x )＝e x ·f (x )－e x 为R 上的增函数.由于g (0)＝e 0·f (0)－e 0＝1，故原不等式化为g (x )＞g (0)，解得x ＞0.答案 A10.已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C.(0，1)D.(0，＋∞)解析 由题知，x >0，f ′(x )＝ln x ＋1－2ax ，由于函数f (x )有两个极值点，则f ′(x )＝0有两个不等的正根，故y ＝ln x ＋1与y ＝2ax 的图象有两个不同的交点(x >0)，则a >0.设函数y ＝ln x ＋1上任一点(x 0，1＋ln x 0)处的切线为l ，则k l ＝y ′＝1x 0，当直线l 过坐标原点时，1x 0＝1＋ln x 0x 0，则x 0＝1，从而令2a ＝1，∴a ＝12.结合函数图象知0<a <12. 答案 B 二、填空题11.已知函数f (x )＝f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4的值为________.解析 ∵f ′(x )＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin x ＋cos x ，∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝－f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4sin π4＋cos π4， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2－1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝(2－1)cos π4＋sin π4＝1. 答案 112.(2022·杭州高三模拟)给出下列命题：①“数列{a n }为等比数列”是“数列{a n a n ＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a ＝2”是“函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；③“m ＝3”是“直线(m ＋3)x ＋my －2＝0与直线mx －6y ＋5＝0相互垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的必要不充分条件. 其中真命题的序号是________.解析 对于①，当数列{a n }为等比数列时，易知数列{a n a n ＋1}是等比数列，但当数列{a n a n ＋1}为等比数列时，数列{a n }未必是等比数列，如数列1，3，2，6，4，12，8明显不是等比数列，而相应的数列3，6，12，24，48，96是等比数列，因此①正确；对于②，当a ≤2时，函数f (x )＝|x －a |在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②不正确；对于③，当m ＝3时，相应两条直线垂直，反之，这两条直线垂直时，不肯定有m ＝3，也可能m ＝0.因此③不正确；对于④，由题意得b a ＝sin B sin A ＝3，若B ＝60°，则sin A ＝12，留意到b ＞a ，故A ＝30°，反之，当A ＝30°时，有sin B ＝32，由于b ＞a ，所以B ＝60°或B ＝120°，因此④正确.综上所述，真命题的序号是①④. 答案 ①④13.(2022·杭州重点中学联考)对于任意x ∈R ，满足(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0恒成立的全部实数a构成集合A ，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 的解集为空集的全部实数a 构成集合B ，则A ∩(∁R B )＝________．解析 对于任意x ∈R ，不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0恒成立，则a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜2，Δ＝4（a －2）2＋16（a －2）＜0，解得－2＜a ≤2，所以集合A ＝(－2，2]．当不等式|x －4|＋|x －3|＜a 有解时，a ＞(|x －4|＋|x －3|)min ＝1，所以解集为空集的全部实数a 构成集合B ＝(－∞，1]， 则∁R B ＝(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－2，2]∩(1，＋∞)＝(1，2]． 答案 (1，2]14.若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是________. 解析 2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x (x ＞0)，则h ′(x )＝（x ＋3）（x －1）x 2.当x ∈(0，1)时，h ′(x )＜0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )＞0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4，则a ≤h (x )min ＝4，故实数a 的取值范围是(－∞，4]. 答案 (－∞，4] 三、解答题15.已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4. (1)求a ，b 的值；(2)争辩f (x )的单调性，并求f (x )的极大值. 解 (1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4.由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4，故b ＝4，a ＋b ＝8.从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ， f ′(x )＝4e x(x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫e x －12.令f ′(x )＝0，得x ＝－ln 2或x ＝－2.从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减. 当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －2.) 16.(2022·南山中学月考)已知函数f (x )＝sin x (x ≥0)，g (x )＝ax (x ≥0). (1)若f (x )≤g (x )恒成立，求实数a 的取值范围； (2)当a 取(1)中的最小值时，求证：g (x )－f (x )≤16x 3. (1)解 令h (x )＝sin x －ax (x ≥0)， 则h ′(x )＝cos x －a .①若a ≥1，h ′(x )＝cos x －a ≤0，h (x )＝sin x －ax (x ≥0)单调递减，h (x )≤h (0)＝0， 则sin x ≤ax (x ≥0)成立.②若0<a <1，存在x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，使得cos x 0＝a ，当x ∈(0，x 0)，h ′(x )＝cos x －a >0，h (x )＝sin x －ax (x ∈(0，x 0))单调递增，h (x )>h (0)＝0，不合题意.③当a ≤0，结合f (x )与g (x )的图象可知明显不合题意. 综上可知，a ≥1.即实数a 的取值范围是[1，＋∞). (2)证明 当a 取(1)中的最小值为1时， g (x )－f (x )＝x －sin x .设H (x )＝x －sin x －16x 3(x ≥0)，则H ′(x )＝1－cos x －12x 2.令G (x )＝1－cos x －12x 2， 则G ′(x )＝sin x －x ≤0(x ≥0)，所以G (x )＝1－cos x －12x 2在[0，＋∞)上单调递减，此时G (x )＝1－cos x －12x 2≤G (0)＝0， 即H ′(x )＝1－cos x －12x 2≤0，所以H (x )＝x －sin x －16x 3在x ∈[0，＋∞)上单调递减.所以H (x )＝x －sin x －16x 3≤H (0)＝0， 则x －sin x ≤16x 3(x ≥0).所以，当a 取(1)中的最小值时，g (x )－f (x )≤16x 3. 17.已知函数f (x )＝a ln x x ＋1＋bx，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0. (1)求a ，b 的值；(2)假如当x ＞0，且x ≠1时，f (x )＞ln x x －1＋kx，求k 的取值范围. 解 (1)f ′(x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －ln x（x ＋1）2－bx 2.由于直线x ＋2y －3＝0的斜率为－12，且过点(1，1)，故⎩⎪⎨⎪⎧f （1）＝1，f ′（1）＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，a 2－b ＝－12.解得a ＝1，b ＝1. (2)由(1)知f (x )＝ln x x ＋1＋1x，所以 f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x －1＋k x ＝11－x 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤2ln x ＋（k －1）（x 2－1）x . 考虑函数h (x )＝2ln x ＋（k －1）（x 2－1）x (x ＞0)，则h ′(x )＝（k －1）（x 2＋1）＋2xx 2.(ⅰ)设k ≤0，由h ′(x )＝k （x 2＋1）－（x －1）2x 2知，当x ≠1时，h ′(x )＜0，而h (1)＝0，故当x ∈(0，1)时，h (x )＞0.可得11－x 2h (x )＞0； 当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0，可得11－x 2h (x )＞0. 从而当x ＞0，且x ≠1时，f (x )－⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x x －1＋k x ＞0，即f (x )＞ln x x －1＋kx.(ⅱ)设0＜k ＜1，由于当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，11－k 时，(k －1)(x 2＋1)＋2x ＞0.故h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1，11－k 时，h (x )＞0，可得11－x 2h (x )＜0.与题设冲突.(ⅲ)设k ≥1，此时h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＞0，可得11－x 2h (x )＜0，与题设冲突.综合得k 的取值范围为(－∞，0]. 18.(2022·陕西检测)设函数f (x )＝e x －ax －1.(1)若函数f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围； (2)当a ＞0时，设函数f (x )的最小值为g (a )，求证： g (a )≤0；(3)求证：对任意的正整数n ，都有1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n ＋1＜(n ＋1)n ＋1.(1)解 由题意知f ′(x )＝e x －a ≥0对x ∈R 均成立，又e x ＞0(x ∈R )，故a 的取值范围为(－∞，0].(2)证明 由a ＞0，及f ′(x )＝e x －a 可得，函数f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，故函数f (x )的最小值为g (a )＝f (ln a )＝e ln a －a ln a －1＝a －a ln a －1，则g ′(a )＝－ln a ， 故当a ∈(0，1)时，g ′(a )＞0，当a ∈(1，＋∞)时，g ′(a )＜0，从而可知g (a )在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，又g (1)＝0，故g (a )≤0. (3)证明 当a ＝1时，f (x )＝e x －x －1，由(2)可知，e x －x －1≥0，当且仅当x ＝0时等号成立. ∴当x ≠0时，总有e x ＞x ＋1.于是，可得当x ≠0时，(x ＋1)n ＋1＜(e x )n ＋1＝e (n ＋1)x (n ∈N *). 令x ＋1＝1n ＋1，即x ＝－n n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＜e －n；令x ＋1＝2n ＋1，即x ＝－n －1n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋1＜e －(n －1)；令x ＋1＝3n ＋1，即x ＝－n －2n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ＋1n ＋1＜e －(n －2)；……令x ＋1＝n n ＋1，即x ＝－1n ＋1，可得⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1n ＋1＜e －1.对以上各式求和可得：⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3n ＋1n ＋1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n n ＋1n ＋1＜e －n ＋e －(n －1)＋e －(n －2)＋…＋e －1＝e －n （1－e n ）1－e ＝e －n －11－e ＝1－e －n e －1＜1e-1＜1.故对任意的正整数n ，都有1n ＋1＋2n ＋1＋3n ＋1＋…＋n n＋1＜(n ＋1)n ＋1.阶段。
阶段滚动检测(四)
温馨提示：此套题为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
阶段滚动检测（四）（第一～七章） （120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上) 1.(2012·扬州模拟)已知l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若从 “①l ⊥α;②l ∥β;③α⊥β”中选取两个作为条件，另一个作为结论，试写出一个你认为正确的命题____________.(请用代号表示) 2.(滚动单独考查)复数2ii-(i 为虚数单位)等于_________. 3.已知E 、F 、G 、H 是空间内四个点，条件甲：E 、F 、G 、H 四点不共面，条件乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的_________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)4.(滚动单独考查)已知函数f(x)=22x 4x (x 0)4x x (x 0)⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩.若f(2-a 2)>f(a)，则实数a 的取值范围是_________.5.(滚动单独考查)在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足AP 2PM = ，则PA·(PB PC + )= _________.6.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1容器内装进一些水，将容器底面一边BC 固定于底面上，再将容器电热管倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH 的埋刮板输送机面积不改变；③当E ∈AA 1时，AE+BF是定值.其中正确说法是_________.(写出正确说法的序号)7.(2012·合肥模拟)三棱锥A —BCD 的各个面都是正三角形，棱长为2，点P 在棱AB 上移动，点Q 在棱CD 上移动，则沿三棱锥外表面从P 到Q 的最短距离等于_________.8.(滚动单独考查)设等差数列{a n }的公差d ≠0,a 1=4d,若a k 是a 1与a 2k 的等比中项，则k 的值为_________.9.对函数f(x)=xsinx ，现有下列命题： ①函数f(x)是偶函数；②函数f(x)的最小正周期是2π；③点(π,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④函数f(x)在区间［0,2π］上单调递增，在区间［-2π,0］上单调递减. 其中是真命题的是_________.10.(滚动单独考查)若函数y=f(x)的值域是［12，3］，则函数F(x)=f(x)+()1f x 的最小值是_________.11.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为_________．12.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为棱DC 的中点，则D 1P 与BC 1所在直线所成角的余弦值等于_________.13.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为_________.14.(滚动交汇考查)(2012·盐城模拟)现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，.类比到空间，有两个棱长均为a的正方则这两个正方形重叠部分的面积恒为2a4体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_________.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2012·南通模拟)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．(1)求证：AD⊥平面BCC1B1；(2)设E 是B 1C 1上的一点，当11B EEC 的值为多少时，A 1E ∥平面ADC 1？请给出证明． 16.(14分)(2012·无锡模拟)如图，四棱锥P-ABCD 中，ABCD 为矩形，△PAD 为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为PC 、BD 的中点.证明：(1)EF ∥平面PAD ； (2)平面PDC ⊥平面PAD.17.(14分)(滚动单独考查)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n,S n )在函数f(x)=3x 2-2x 的图象上， (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设n n n 13b a a +=，T n 是数列{b n }的前n 项和，求使|T n -12|<1100成立的最小正整数n 的值.18.(16分)(2011·安徽高考)如图，ABEDFC 为多面体，平面ABED 与平面ACFD 垂直，点O 在线段AD 上，OA=1，OD=2，△OAB ，△OAC ，△ODE ，△ODF 都是正三角形.(1)证明直线BC ∥EF ； (2)求棱锥F-OBED 的体积.19. (16分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD，点F是棱PD的中点，点E在棱CD上移动.(1)当点E为CD的中点时，试判断直线EF与平面PAC的关系，并说明理由；(2)求证：PE⊥AF.20.(16分)(2012·南京模拟)如图，在四棱锥P-ABCD中，菱形ABCD的对角线交于点O，E、F分别是PC、DC的中点，平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD.求证：(1)平面EFO∥平面PDA；(2)PD⊥平面ABCD；(3)平面PAC⊥平面PDB.答案解析1.【解析】∵l ∥β,∴过l 作平面γ，使γ∩β=m ，则l ∥m ，又l ⊥α, ∴m ⊥α，而m ⊂β，∴α⊥β，故①②⇒③. 答案：①②⇒③2.【解析】()()2i 2i 2i 2i 1i i --==-+=-1-2i. 答案：-1-2i3.【解析】点E 、F 、G 、H 四点不共面可以推出直线EF 和GH 不相交；但由直线EF 和GH 不相交不一定能推出E 、F 、G 、H 四点不共面，例如：EF 和GH 平行，这也是直线EF 和GH 不相交的一种情况，但E 、F 、G 、H 四点共面．故甲是乙成立的充分不必要条件． 答案：充分不必要4.【解析】f(x)=()()2222x 4x x 2404x x x 240⎧+=+-≥⎪⎨-=--+<⎪⎩, 由f(x)的解析式可知，f(x)在(-∞，+∞)上是单调递增函数， 所以再由f(2-a 2)>f(a)得2-a 2>a, 即a 2+a-2<0,解得-2<a<1. 答案：-2<a<15.【解题指南】根据数量积的定义确定向量的长度和夹角即可.【解析】PA ·(PB PC + )=PA ·2PM =2×2133⨯×cos180°=49-.答案：49-6.【解析】由于底面一边BC 固定于底面上，故倾斜过程中与BC 边垂直的两个面始终平行，且其他面均为平行四边形，满足棱柱的结构特征，故①正确.水面形成的四边形EFGH会发生改变，故②错误；E∈AA1时，AE+BF=AE+A1E=AA1，故③正确.答案：①③7.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如图所示，将三棱锥A—BCD沿侧棱AB剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥A—BCD的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中ABDC1是一个菱形，边长为2，当点P在棱AB上移动，点Q在棱CD上移动时，沿三棱锥外表面从P到Q的最短距离应该是菱形ABDC1的对边AB和DC12=8.【解析】由已知得a k=a1+(k-1)·d=4d+(k-1)d=(k+3)d.a2k=a1+(2k-1)d=4d+(2k-1)d=(2k+3)d.又∵a k是a1与a2k的等比中项，∴2a=a1·a2k，k∴［(k+3)d］2=4d·(2k+3)d，又d≠0，∴(k+3)2=4(2k+3)，即k2-2k-3=0,解得k=3或k=-1(舍).答案：39.【解析】由f(-x)=(-x)·sin(-x)=xsinx=f(x)知①正确；函数不满足f(x+2π)=f(x)，故②不正确；由于f(2π)=2π×sin 2π=2π,f(32π)=32π×sin 32π=-32π， 故f(2π)≠-f(32π)，从而点(π,0)不是函数f(x)的图象的一个对称中心，故③不正确. 答案：①④10.【解析】令t=f(x),则t ∈［12,3］,则1t t +≥，当且仅当t=1t即t=1时取“=”,所以F(x)的最小值为2. 答案：211.【解析】圆锥的侧面展开图中扇形的弧长，即底面圆的周长为43π·1＝43π，于是设底面圆的半径为r ，则有2πr ＝43π，所以r ＝23，于是圆锥的高为h＝，故圆锥的体积为V.答案：8112.【解析】过C 1作D 1P 的平行线交DC 的延长线于点F ，连结BF ，则∠BC 1F 或其补角等于异面直线D 1P 与BC 1所成的角．设正方体的棱长为1，由P 为棱DC 的中点，则易得BC 1C 1==， 在△BC 1F 中，cos ∠BC 1222+-=.13.【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O 、O 1分别为下、上底面中心，且球心O 2为O 1O 的中点，又AD ，AO ＝3，OO 2＝a 2，设球的半径为R ，则R 2＝22222117AO a a a 3412＝＋＝. ∴S 球＝4πR 2＝4π×2277a a 123π＝. 答案：27a 3π14.【解题指南】类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的基础.【解析】平面内(a 2)2类比到空间(a 2)3=3a 8.答案： 3a 815.【解析】(1)在正三棱柱中， ∵CC 1⊥平面ABC ，AD ⊂平面ABC ， ∴ AD ⊥CC 1．又AD ⊥C 1D ，CC 1交C 1D 于C 1，且CC 1和C 1D 都在平面BCC 1B 1内， ∴ AD ⊥平面BCC 1B 1．(2)当11B EEC =1，即E 为B 1C 1的中点时，A 1E ∥平面ADC 1． 证明：由(1)得AD ⊥BC ．∴在正三角形ABC 中，D 是BC 的中点，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形BCC 1B 1是矩形，且D 、E 分别是BC 、B 1C 1的中点，所以B 1B ∥DE ，B 1B=DE ．又B 1B ∥AA 1，且B 1B=AA 1， ∴DE ∥AA 1，且DE=AA 1． 所以四边形ADEA 1为平行四边形， 所以EA 1∥AD ．而EA 1⊄平面ADC 1，AD ⊂平面ADC 1， 故A 1E ∥平面ADC 1． 16.【证明】(1)连结AC. ∵四边形ABCD 为矩形， AC 、BD 为对角线， ∴AC 、BD 互相平分. 又F 为BD 中点， ∴易知F 为AC 中点.在△ACP 中，∵F 、E 分别为AC 、PC 的中点， ∴EF ∥AP.又EF ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD ， ∴EF ∥平面PAD.(2)取AD 中点M ，连结PM.∵△APD 为等腰直角三角形，∠APD=90°,M 为AD 中点， ∴PM ⊥AD.又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，PM⊂平面PAD，∴PM⊥平面ABCD.又CD⊂平面ABCD，∴PM⊥CD.∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=90°，即CD⊥AD.又PM⊥CD，AD∩PM=M,AD、PM⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD.又∵CD⊂平面PCD，∴平面PDC⊥平面PAD.【变式备选】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E，F分别为棱AD，PC的中点.(1)求异面直线EF和PB所成角的大小；(2)求证：平面PCE⊥平面PBC.【解析】(1)如图，取PB的中点G，连结FG，AG，∵E，F分别为AD，PC的中点，∴FG12BC，AE12BC，∴FG AE.∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG ∥EF.∵PA=AD=AB,∴AG ⊥PB,即EF ⊥PB.∴EF 与PB 所成的角为90°.(2)由(1)知，AG ⊥PB.∵PA ⊥平面ABCD ，∴BC ⊥PA.∵BC ⊥AB ，又PA ∩AB=A ，∴BC ⊥平面PAB ，∴BC ⊥AG.∴AG ⊥平面PBC.∴EF ⊥平面PBC ，平面PCE ⊥平面PBC.17.【解析】(1)由题意知S n =3n 2-2n.当n ≥2时，a n =S n -S n-1=6n-5；当n=1时，a 1=S 1=1，满足上式.故a n =6n-5.(2)由(1)知b n =()()3111()6n 56n 126n 56n 1=--+-+， 所以T n =11111111(1)()1277136n 56n 126n 1-+-+⋯+-=--++［（）］（）， 由()n 111|T |226n 1100-=<+，解得n>496. 又n ∈N *，∴n 的最小值为9.【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；(2)已知S n 或已知S n 和a n 的关系时，可利用a n =1n n 1S n 1S S (n 2)-=⎧⎨-≥⎩（）求通项；(3)已知a n+1=pa n +q(p ≠1,q ≠0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；(4)已知a n+1=a n +f(n)时，可通过累加的方法求通项；(5)已知a n+1=a n ·f(n)时，可利用累乘的方法求通项.18.【解析】(1)设G 是线段DA 延长线与线段EB 延长线的交点，由于△OAB 与△ODE 都是正三角形，且OA=1，OD=2，所以OB 12DE ，OG=OD=2. 同理，设G ′是线段DA 延长线与线段FC 延长线的交点，有OC 12DF ，OG ′=OD=2. 又由于G 和G ′都在线段DA 的延长线上，所以G 与G ′重合.在△GED 和△GFD 中，由OB 12DE 和OC 12DF ， 可知B ，C 分别是GE 和GF 的中点，所以BC 是△GEF 的中位线，故BC ∥EF.(2)由OB=1，OE=2，∠EOB=60°，知S△EOB而△OED是边长为2的正三角形，故S△OED S四边形OBED=S△EOB+S△OED.过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q，由平面ABED⊥平面ACFD知，FQ就是四棱锥F-OBED的高，且V F-OBED=13FQ·S四边形OBED=32.19.【解析】(1)当点E为CD的中点时，EF∥平面PAC. 理由如下：∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC.又∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC.(2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA.又四边形ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD.∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD.∵PA=AD,点F是PD的中点,∴AF⊥PD.又CD∩PD=D,∴AF⊥平面PDC.∵PE⊂平面PDC，∴PE⊥AF.【方法技巧】高考中立体几何解答题的常见题型立体几何的解答题一般设置两问：(1)线面平行、垂直的证明.解题时主要利用相关的判定定理进行解题即可，但要注意表达的规范性，即要把相关定理的内容完全表示为符号语言.(2)求空间几何体的体积.解题时要根据几何体的特点，或直接利用公式，或转化为易求体积的几何体来解.20.【证明】(1)∵四边形ABCD是菱形，∴O是AC的中点.∵E、F分别是PC、DC的中点，∴EF∥PD.又EF⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EF∥平面PAD，同理：FO∥平面PAD，而EF∩FO=F，EF、FO⊂平面EFO，∴平面EFO∥平面PDA.(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，PD⊥AD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PD⊂平面PAD，∴PD⊥平面ABCD.(3)∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PD，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又PD∩DB=D,PD，DB⊂平面PBD，∴AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB.。
滚动轴承检测方法
隆启科技
频谱分析法
3.频谱分析法
利用振动数据采集器对滚动轴承振动信号进行频谱分析，需要 建立轴承数据库软件（几万个轴承型号），得到滚动轴承内圈、外圈、
滚珠和保持架的特征频率进行比对分析
黄色 绿色 红色
Bearing defect - 19-05-05 - time signal - Amplitude Modulation
2 2 h
t t an1
xk t x t
隆启科技
包络解调分析法
幅值A(t)就是信号x(t)的包络信号，这样经过希尔伯特变换检波， 除去高频的振动分量，然后用含有缺陷激振分量的A(t)代替原始信号 x(t)进行频谱分析，便可以进行缺陷的故障诊断。
X(t)=U(t)•A(t) 实验采用圆柱滚子轴承N205，轴承参数为： 滚动体直径d=7.5mm，轴承节径D=39mm，滚动体数Z=12，接触角α=0。
上海隆启科技发展有限公司
目标：主导石化行业的检测技术应用和发展方向
任务：注重现场问题的解决
隆启科技
滚动轴承故障的检测方法
隆启科技
滚动轴承故障的检测方法
滚动轴承是泵、风机和电机的主要基础零部件之一， 是日常生产运行中重点监测对象。下图描述了泵和电机 主要存在的运行机械故障。
轴承失效 密封失效 失去平衡
不对中
碰磨
松动
滚动轴承生命周期
滚动轴承生命周期
冲击 脉冲 信号 水平 峰值 疲劳
隆启科技
典型
滚动轴承故障的检测方法
隆启科技
滚动轴承是泵、电机和风机的易损件，轴承的故障会导 致设备剧烈振动和噪声，甚至会引起部件损坏。 滚动轴承在运转过程中引起损坏的故障原因：装配不当、 润滑不良（水分和异物侵入、腐蚀），振动大和过载。
2014版广西《复习方略》(数学文)阶段滚动检测(三)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
阶段滚动检测（三）第一～八章（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是( )(A)x-2y+1=0 (B)2x-y-1=0(C)x-y+3=0 (D)x-y-3=02.(滚动单独考查)等差数列{a n}的前n项和为S n,S3=6,a2+a4=0,则公差d为( )(A)1 (B)-3 (C)-2 (D)33.(滚动单独考查)设x,y∈R,则“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.(滚动交汇考查)定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且f()=0,则不等式f(lo x)>0的解集是( )(A)(,0) (B)(2,+∞)(C)(0,)∪(2,+∞) (D)(,1)∪(2,+∞)5.(滚动单独考查)若平面区域是一个三角形,则k的取值范围是( )(A)(0,2] (B)(-∞,-2]∪[2,+∞)(C)[-2,0)∪(0,2] (D)[-2,2]6.设椭圆+=1和双曲线-x2=1的公共焦点分别为F1,F2,P为这两条曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为( )(A)3 (B)2(C)3(D)27.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是( )(A)1或3 (B)1或5 (C)3或5 (D)1或28.(滚动交汇考查)若直线ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是( )(A)+(B)2+3(C)3 (D)9.已知抛物线y2=4x,焦点为F,△ABC三个顶点均在抛物线上,若++=0,则||+||+||等于( )(A)8 (B)6 (C)3 (D)010.(滚动单独考查)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).当0≤x≤1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在[0,2]内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是( )(A)0 (B)0或-(C)-或-(D)0或-11.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )(A)(,-1) (B)(,1)(C)(1,2) (D)(1,-2)12.已知椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,则( )(A)a2=13 (B)a2=(C)b2=2 (D)b2=二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2013·桂林模拟)已知直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则k= .14.若椭圆+=1的离心率e=,则k的值为.15.(2013·柳州模拟)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA ⊥l,A为垂足,如果AF的斜率为-,那么|PF|= .16.已知双曲线-=1(a>0,b>0)且满足b≤a≤b,若离心率为e,则e+的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线l:x=4与x轴相交于点M,圆的方程(x-2)2+y2=22(x≠0且x≠4),过直线l上一点D(与M不重合)作圆的切线,切点为E,与x轴相交点为F,若=,求切线DE的方程.18.(12分)已知△ABC 中,点A,B 的坐标分别为(-,0),(,0),点C 在x 轴上方. (1)若点C 坐标为(,1),求以A,B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程.(2)过点P(m,0)作倾斜角为π的直线l 交(1)中曲线于M,N 两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN 为直径的圆上,求实数m 的值.19.(12分)(滚动单独考查)数列b n+1=b n +,且b 1=,T n 为数列{b n }的前n 项和. (1)求证:数列{b n -}是等比数列,并求数列{b n }的通项公式. (2)如果数列{b n }对任意n ∈N *,不等式≥2n-7恒成立,求实数k 的取值范围.20.(12分)已知点F(0,1),直线l :y=-1,P 为平面上的动点,过点P 作直线l 的垂线,垂足为Q,且·=·.(1)求动点P 的轨迹C 的方程.(2)已知圆M 过定点D(0,2),圆心M 在轨迹C 上运动,且圆M 与x 轴交于A,B 两点,设|DA|= l 1,|DB|= l 2,求1221+ll l l 的最大值.21.(12分)(2013·北京模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且短轴的一个端点到左焦点F 的距离是,经过点F 且不垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于A,B 两点,点O 为坐标原点. (1)求椭圆C 的标准方程.(2)在线段OF 上存在点M(m,0)(点M 不与点O,F 重合),使得以MA,MB 为邻边的平行四边形MANB 是菱形,求m 的取值范围.22.(12分)(2013·武汉模拟)如图,过抛物线x 2=4y 焦点F 的直线l 与抛物线交于点A,B(A 在第一象限),点C(0,t),t>1. (1)若△CBF,△CFA,△CBA 的面积成等差数列,求直线l 的方程.(2)若|AB|∈(,),且∠FAC为锐角,试求t的取值范围.答案解析1.【解析】选D.由题意知,直线l为两圆圆心连线的垂直平分线,两圆圆心分别为O(0,0),P(3,-3),则线段OP的中点Q(,-),直线OP的斜率k OP=-1,则直线l的斜率为k=1,故直线l的方程为y-(-)=x-,即x-y-3=0.2.【解析】选C.因为a2+a4=0,所以2a3=0,即a3=0,又因为S3==6,所以a1=4,所以公差d===-2.3.【解析】选A.≧xy>0,≨x与y同号,≨|x+y|=|x|+|y|;反之,若|x+y|=|x|+|y|,则也可能有x≠0,y=0或x=0,y≠0或x=0,y=0的情形,此时,xy>0不成立,≨xy>0是|x+y|=|x|+|y|成立的充分而不必要条件,故选A.4.【解析】选C.由已知可得lo x>或lo x<-,≨0<x<或x>2.5.【解析】选C.如图,只有直线y=kx-2与线段AB相交(不包括点A)或与线段CD相交(不包括点D),可行域才能构成三角形,故k∈[-2,0)∪(0,2].6.【思路点拨】利用椭圆、双曲线的定义求解.【解析】选A.双曲线的焦点为(0,2),(0,-2),所以椭圆中的m=2+4=6,所以椭圆方程为+=1.不妨设点P为第一象限的交点,根据椭圆和双曲线的定义可知|PF 1|+|PF2|=2,|PF1|-|PF2|=2(或|PF 2|-|PF1|=2),(|PF1|+|PF2|)2-(|PF1|-|PF2|)2=4|PF1|〃|PF2|,即4|PF1|〃|PF2|=24-12=12,所以|PF1|〃|PF2|=3.7.【解析】选C.≧l1∥l2,≨-2(k-3)-2(k-3)(4-k)=0,且3(4-k)≠-2,≨k=3或5.8.【解析】选A.圆的方程可化为(x+1)2+(y-2)2=4,其圆心C(-1,2),半径r=2,由弦长为4可知圆心在直线上,即-a-2b+2=0,即a+2b=2,而+=(a+2b)〃(+)=(3++)≥(3+2)=+,当且仅当=时取等号,即a=2-2,b=2-时取等号.9.【解析】选B,设A,B,C三点的横坐标分别为x1,x2,x3,根据已知++=0,且F(1,0),≨x1+x2+x3=3.根据抛物线的定义可知||+||+||=x1+x2+x3+3=6.10.【思路点拨】可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象,数形结合求解.【解析】选D.≧f(x+2)=f(x),≨周期T=2.又0≤x≤1时,f(x)=x2,结合f(x)是偶函数,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图.显然a=0时,y=x与y=x2在[0,2]内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0≤x≤1)相切时也恰有两个不同公共点,由题意知y'=(x2)'=2x=1,≨x=.≨A(,),又A点在y=x+a上,≨a=-.11.【解析】选A.如图,≧点Q(2,-1)在抛物线的内部,由抛物线的定义,点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离.过点Q作x=-1的垂线QH,交抛物线于点K,则点K为取最小值时所求的点.当y=-1时,得x=. ≨满足条件的点P的坐标为(,-1).12.【解析】选D.因为椭圆C1:+=1(a>b>0)与双曲线C2:x2-=1有公共的焦点,所以c2=5,a2=b2+5.因为C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C1恰好将线段AB三等分,所以=,又a2=b2+5,解得a2=,b2=.13.【解析】整理直线方程为kx-y+2=0,圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,故圆心到直线的距离d=1,即d==1解得k=〒.答案：〒14.【解析】①若焦点在x轴上,即k+8>9时,a2=k+8,b2=9,e2====,解得k=4.②若焦点在y轴上,即0<k+8<9时,a2=9,b2=k+8,e2====,解得k=-.综上,k=4或k=-.答案：4或-【误区警示】因题目中并没有限定焦点到底在哪个坐标轴上,易忽略分情况讨论,想当然地以为焦点在x轴上,导致错误.15.【解析】抛物线的焦点为F(2,0),准线为x=-2,因为PA⊥准线l,设P(m,n),则A(-2,n),因为AF的斜率为-,所以=-,得n=4,点P在抛物线上,所以8m=(4)2=48,m=6,因此P(6,4),|PF|==8.答案：816.【解析】因为b≤a≤b,所以c2=(a2+b2)∈[a2+,a2+],即c2∈[,],故e2=∈[,],故e∈[,],令t=e+,因为t=e+在(1,+≦)上为增函数,故e+的最大值为+=.答案：17.【解析】DE,DM都是圆(x-2)2+y2=22的切线,所以DE=DM.因为=,所以DF=2DE=2DM,所以∠DFM=,设C(2,0),在△CEF中,∠CEF=,∠CFE=,CE=2,所以CF=4,F(-2,0),切线DE的倾斜角α=或,所以切线DE的斜率k=或-,切线DE的方程为y=〒(x+2).18.【思路点拨】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),确定椭圆的几何量,即可求出以A,B为焦点且经过C的椭圆的方程.(2)设出直线方程,代入椭圆方程,利用根与系数的关系及Q恰在以MN为直径的圆上,求实数m的值.【解析】(1)设椭圆方程为+=1(a>b>0),c=, 2a=|AC|+|BC|=4,≨a=2,得b=,椭圆方程为+=1.(2)直线l的方程为y=-(x-m),令M(x1,y1),N(x2,y2),联立方程解得3x2-4mx+2m2-4=0,所以若Q恰在以MN为直径的圆上,则〃=-1,即m2+1-(m+1)(x1+x2)+2x1x2=0,3m2-4m-5=0,解得m=.19.【解析】(1)对任意n∈N*,都有b n+1=b n+,所以b n+1-=(b n-).则数列{b n-}是等比数列,首项为b1-=3,公比为.所以b n-=3〓()n-1,b n=3〓()n-1+.(2)因为b n=3〓()n-1+.所以T n=3(1+++…+)+=+=6(1-)+.因为不等式≥2n-7恒成立,化简得k≥对任意n∈N*恒成立.设c n=,则c n+1-c n=-=.当n≥5时,c n+1<c n,数列{c n}为单调递减数列,当1≤n<5时,c n+1>c n,数列{c n}为单调递增数列,=c4<c5=,所以n=5时,c n取得最大值.所以要使k≥对任意n∈N*恒成立,k≥.【变式备选】在等比数列{a n}中,a n>0(n∈N*),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=log2a n,求数列{b n}的前n项和S n.(3)是否存在k∈N*,使得++…+<k对任意n∈N*恒成立,若存在,求出k的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)≧a 1a5+2a3a5+a2a8=25,≨+2a3a5+=25,≨(a3+a5)2=25,又a n>0,≨a3+a5=5,又a3与a5的等比中项为2,≨a3a5=4,而q∈(0,1),≨a3>a5,≨a3=4,a5=1,≨q=,a1=16,≨a n=16〓()n-1=25-n.(2)≧b n=log2a n=5-n,≨b n+1-b n=-1,b1=log2a1=log216=log224=4,≨{b n}是以4为首项,-1为公差的等差数列, ≨S n=.(3)由(2)知S n=,≨=.当n≤8时,>0;当n=9时,=0;当n>9时,<0.≨当n=8或9时,+++…+有最大值,且最大值为18.故存在k∈N*,使得++…+<k对任意n∈N*恒成立,k的最小值为19.20.【解析】(1)设P(x,y),则Q(x,-1),≧〃=〃,≨(0,y+1)〃(-x,2)=(x,y-1)〃(x,-2).即2(y+1)=x2-2(y-1),即x2=4y.所以动点P的轨迹C的方程为x2=4y.(2)设圆M的圆心坐标为M(a,b),则a2=4b ①圆M的半径为|MD|=.圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=a2+(b-2)2.令y=0,则(x-a)2+b2=a2+(b-2)2,整理得,x2-2ax+4b-4=0 ②由①②解得,x1=a+2,x2=a-2.不妨设A(a-2,0),B(a+2,0),≨l 1=,l 2=.=2=2, ③当a≠0时,由③得,当且仅当a=〒2时,等号成立.当a=0时,由③得,=2.故当a=〒2时,取最大值为2.21.【解析】(1)因为短轴的一个端点到左焦点F的距离是,离心率为, 所以a=,c=1.所以b2=1.所以椭圆C的标准方程是+y2=1.(2)因为直线l与x轴不垂直,且交椭圆C于A,B两点,设直线l的方程为y=k(x+1)(k≠0).所以由得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0.所以设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,x1〃x2=.因为以MA,MB为邻边的平行四边形MANB是菱形,所以(+)⊥,所以(+)〃=0.=(x1-m,y1),=(x2-m,y2),=(x2-x1,y2-y1),x1≠x2.所以(x1+x2-2m,y2+y1)〃(x2-x1,y2-y1)=0,所以(x1+x2-2m)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)=0.所以(x1+x2-2m)(x2-x1)+k(x2+x1+2)〃k(x2-x1)=0.所以(x1+x2-2m)+k2(x2+x1+2)=0.所以(-2m)+k2(+2)=0.所以m=-.因为k≠0,所以-<m<0.所以m的取值范围是-<m<0.22.【解析】由题意可设直线l的方程为y=kx+1,代入x2=4y得x2-4kx-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-4. ①(1)因为△CBF,△CFA,△CBA的面积成等差数列,即|BF|,|FA|,|BA|成等差数列,则|BF|+|BA|=2|FA|,得|FA|=2|BF|.即x1=-2x2,代入①得x 2=-,k=.所以所求直线方程为y=x+1.(2)抛物线的焦点为F(0,1),故=(-x1,1-y1),=(-x1,t-y1), 若∠FAC为锐角,)>0,则〃=+(1-y1)(t-y1即+(3-t)y 1+t>0.因为|AB|∈(,),又|AB|=y1+y2+2=kx1+1+kx2+1+2=k(x1+x2)+4=4k2+4,且k2=()2=,从而|AB|=+4,得y1∈(,)∪(2,7).若y1∈(,),当t>1时,∠FAC必为锐角;若y 1∈(2,7),则需g(y1)=+(3-t)y1+t>0在(2,7)上恒成立.由于g(y1)的对称轴为y1=-,故①当-<2,即1<t<7时,g(2)=10-t>0,满足题意;②当2≤-≤7,即7≤t≤17时,Δ=(3-t)2-4t<0,即t2-10t+9<0,解得1<t<9.所以7≤t<9;③当->7,即t>17时,g(7)=70-6t>0,无解.综上,t的取值范围是(1,9).关闭Word文档返回原板块。
高考数学全程考评特训卷滚动过关检测三集合常用逻辑用语不等式函数与导数三角函数与解三角形含解析
滚动过关检测三 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2022·河北保定模拟]已知P ＝{1,2,3}，Q ＝{y |y ＝2cos θ，θ∈R }，则P ∩Q ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3}2．[2022·广东清远一中月考]“cos α＝32”是“cos 2α＝12”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．已知a ＝log 35，b ＝log 23，c ＝2－0.3，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．c <a <bD ．a <b <c4．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则( )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6B ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3 D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6 5．[2022·山东淄博模拟]函数f (x )＝(e x＋e －x)tan x 的部分图象大致为( )6．[2022·河北衡水中学模拟]已知cos θ－sin θ＝43，则θ的终边在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．[2022·湖南株洲模拟]在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若23a cos C －3b cos C ＝3c cosB ，则角C 的大小为( )A.π6B.π4 C.π3 D.2π38．[2022·皖南八校联考]已知函数f (x )＝(3a )x－x 3a(a >1)，当x ≥2e 时，f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围为A.⎝ ⎛⎭⎪⎫e 3，＋∞B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫2e 3，＋∞ C ．(1，e) D.⎝⎛⎦⎥⎤1，2e 3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．下列说法正确的有( )A ．终边在y 轴上的角的集合为θ⎪⎪⎪θ＝π2＋2k π，k ∈ZB ．已知3a ＝4b＝12，则1a ＋1b＝1C ．已知x ，y ∈R ＋，且1x ＋4y＝1，则x ＋y 的最小值为8D ．已知幂函数f (x )＝kx a的图象过点(2,4)，则k ＋a ＝3 10．[2022·辽宁丹东模拟]已知a ，b ∈R ，且3a <3b<1，则( ) A ．a 2<b 2B ．ln|a |>ln|b |C.b a ＋ab>2 D ．a ＋b ＋2ab >011．[2022·河北石家庄一中月考]对于△ABC ，有如下判断，其中正确的判断是( ) A ．若cos A ＝cos B ，则△ABC 为等腰三角形B ．若△ABC 为锐角三角形，有A ＋B >π2，则sin A ＞cos BC ．若a ＝8，c ＝10，B ＝60°，则符合条件的△ABC 有两个D ．若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 是钝角三角形12．[2022·辽宁沈阳模拟]函数f (x )为定义在R 上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，函数g (x )＝x [f (x )－f (2)]，则( )A ．函数h (x )＝f (x )cos x 为奇函数B ．f (x )的解析式可能是f (x )＝e x＋e －x－x 2C ．函数g (x )有且只有3个零点D ．不等式g (x )≤0的解集为[－2,2]三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0log 2x ，x >0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝________. 14．[2022·湖北石首一中月考]在△ABC 中，已知sin A sin B sin C ＝357，则此三角形最大内角度数为________．15．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋x －sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝________. 16．[2022·浙江杭州模拟]函数f (x )＝2x－x 2的零点个数为________，若函数f (x )＝a x －x 2(a >1)恰有两个零点，则a ＝________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)[2022·北京海淀模拟]设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A . (1)求角A 的大小；(2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC 的面积． 第①组条件：a ＝19，c ＝5； 第②组条件：cos C ＝13，c ＝42；第③组条件：AB 边上的高h ＝3，a ＝3.18．(12分)[2022·山东日照模拟]已知函数f (x )＝cos(πx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x 0的值；(2)设g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，13上的最大值和最小值．19．(12分)[2021·新高考Ⅰ卷]记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知b 2＝ac ，点D 在边AC 上，BD sin∠ABC ＝a sin C .(1)证明：BD ＝ b ； (2)若AD ＝2DC ，求cos∠ABC .20．(12分)已知：f (x )＝3sin(π＋x )sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x －12.(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝1，a ＝2，求△ABC 面积的最大值．21.(12分)[2022·湖北九师联盟]已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝x 2－x ＋1. (1)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的极值；(2)证明：有且只有两条直线与函数f (x )，g (x )的图象都相切．22．(12分)[2022·广东茂名五校联考]已知函数f (x )＝ln x ＋x 2－ax . (1)当a ＝3时，求曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线方程；(2)若x 1，x 2(x 1<x 2)是函数f (x )的两个极值点，证明：f (x 1)－f (x 2)>ln a 28＋64－a 416a2.滚动过关检测三 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形1.答案：B解析：因为P ＝{1,2,3}，Q ＝{y |y ＝2cos θ，θ∈R }＝{y |－2≤y ≤2}，所以P ∩Q ＝{1,2}． 2．答案：A解析：由cos2α＝12可得2cos 2α－1＝12，解得：cos α＝±32，所以“cos α＝32”是“cos2α＝12”的充分不必要条件． 3．答案：C解析：因为1<log 35<log 3332＝1.5，log 23>log 2232＝1.5，所以a <b ，又因为c ＝2－0.3<20<1，故c <a <b .4．答案：B解析：∵f (x )max ＝2，f (x )min ＝－2，A >0，∴A ＝2；∵f (x )最小正周期T ＝43×⎝ ⎛⎭⎪⎫13π12－π3＝π，∴ω＝2πT ＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋φ)， ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋φ＝0，∴2π3＋φ＝k π(k ∈Z )，∴φ＝k π－2π3(k ∈Z )， 又|φ|<π2，∴φ＝π3，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.5．答案：D解析：因为f (x )＝(e x ＋e －x)tan x ，x ≠k π＋π2，k ∈Z ，定义域关于原点对称，且f (－x )＝(e x＋e －x)tan(－x )＝－f (x )， 所以函数为奇函数，故排除C 选项， 当x ＝0时，f (0)＝0，故排除B 选项； 当x ＝1时，f (1)>0，故排除A. 6．答案：D解析：由cos θ－sin θ＝43，平方得：sin 2θ＋cos 2θ－2sin θcos θ＝169，则1－sin2θ＝169，即sin2θ＝－79<0，则2k π＋π<2θ<2k π＋32π或2k π＋32π<2θ<2k π＋2π，k ∈Z ，即有k π＋π2<θ<k π＋34π或k π＋34π<θ<k π＋π，k ∈Z ，当k 为偶数时，θ位于第二象限，sin θ>0，cos θ<0，cos θ－sin θ<0，不成立， 当k 为奇数时，θ位于第四象限，sin θ<0，cos θ>0，成立． ∴角θ的终边在第四象限． 7．答案：A解析：因为23a cos C －3b cos C ＝3c cos B ，所以23sin A cos C －3sin B cos C ＝3sin C cos B ，所以23sin A cos C ＝3sin(C ＋B )＝3sin A ，因为A ，C ∈(0，π)，所以sin A ≠0，cos C ＝32，又C ∈(0，π)，所以C ＝π6.8．答案：D解析：f (x )≥0即(3a )x ≥x 3a ，则x ln(3a )≥3a ln x ，则ln3a 3a≥ln x x ，令g (x )＝ln x x (x ≥1)，g ′(x )＝1－ln xx2(x ≥1)，当x ∈(1，e)，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x ∈(e，＋∞)，g ′(x )<0，g (x )单调递减，∵a >1，∴3a >3>e ，又g (3a )≥g (x )，∴3a ≤x (x ≥2e)恒成立，∴a ∈⎝⎛⎦⎥⎤1，2e 3.9．答案：BD解析：终边在y 轴上的角的集合为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫θ⎪⎪⎪θ＝π2＋k π，k ∈Z ，故选项A 不正确；因为3a ＝4b＝12，所以a ＝log 312，b ＝log 412，则1a ＋1b＝log 123＋log 124＝log 1212＝1，故选项B 正确；因为x ＋y ＝(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝5＋y x ＋4x y≥5＋2y x ·4xy＝9，当且仅当y ＝2x ＝6时等号成立，所以x ＋y 的最小值为9，故选项C 不正确；因为幂函数f (x )＝kx a的图象过点(2,4)，所以k ＝1,2a＝4，即a ＝2，所以k ＋a ＝3，故选项D 正确．10．答案：BC解析：已知a ，b ∈R ，且3a<3b<1，所以a <b <0，对于A 选项，a 2>b 2，故错误；对于B 选项，|a |>|b |，y ＝ln x 为增函数，所以ln|a |>ln|b |，故正确；对于C 选项，b a ，a b 均为正数，且不相等，所以b a ＋a b>2，故正确；对于D 选项，a ＋b ＝－(－a －b )<－2－a－b，所以a ＋b ＋2ab ＜0，故错误．11．答案：ABD解析：若cos A ＝cos B ，则b 2＋c 2－a 22bc ＝a 2＋c 2－b 22ac，整理得：a ＝b ，故△ABC 为等腰三角形，故A 正确；若△ABC为锐角三角形，有A ＋B >π2，整理得A >π2－B ，故sin A >sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－B ，则sin A ＞cos B ，故B 正确；由于a ＝8，c ＝10，B ＝60°，利用余弦定理求出b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝221，故△ABC 唯一，故C 错误；sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，利用正弦定理：a 2＋b 2＜c 2，故cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab <0，故C ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，故△ABC 是钝角三角形，故D 正确．12．答案：BC解析：对A ，因为y ＝cos x 是偶函数，且f (x )为定义在R 上的偶函数，所以h (x )＝f (x )cos x 为偶函数，故A 错误；对B ，f (x )＝e x＋e －x－x 2，f (－x )＝e －x＋e x －x 2＝f (x )，则此函数满足f (x )是偶函数，f ′(x )＝e x －e －x－2x ，f ″(x )＝e x ＋e －x －2≥2－2＝0，所以f ′(x )为R 上的增函数，在[0，＋∞)上，f ′(x )≥f ′(0)＝0，所以此函数也满足在[0，＋∞)上单调递增，故B 正确；对C ，设函数h (x )＝f (x )－f (2)，h (2)＝f (2)－f (2)＝0＝h (－2)，所以h (x )在R 上有且只有两个零点，当x ＝0时，g (0)＝0，所以g (x )＝x [f (x )－f (2)]在R 上有且只有三个零点，故C 正确；对D ，因为x [f (x )－f (2)]≤0，所以当x <0时，f (x )－f (2)≥0，则x ≤－2；当x ≥0时，f (x )－f (2)≤0，即f (x )≤f (2)，可得0≤x ≤2，故x [f (x )－f (2)]≤0的解集为(－∞，－2]∪[0,2]，故D 错误．13．答案：12解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤0log 2x ，x >0，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝log 212＝－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ()－1＝12.14．答案：120°解析：在△ABC 中，利用正弦定理可得：a b c ＝357，∴△ABC 的最大内角为∠C ，不妨设a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝7k ，则cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝9k 2＋25k 2－49k 230k 2＝－12， ∵0°<∠C <180°，∴∠C ＝120°. 15．答案：－119解析：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝13，∴sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝89，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋x ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－x ＝－13.∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋x －sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＝－13－89＝－119.16．答案：3 e 2e解析：函数f (x )＝2x －x 2的零点个数，即y ＝2x 与y ＝x 2两个函数图象的交点个数，根据指数函数与二次函数的图象，当x ≤0时，y ＝2x 单调递增，值域为(0,1]，而y ＝x 2单调递减，值域为[0，＋∞)，两个函数图象有一个交点；当x >0时，f (2)＝22－22＝0，f (4)＝24－42＝0，函数f (x )有两个零点； 综上，函数f (x )＝2x －x 2的零点个数为3个．函数f (x )＝a x －x 2(a >1)恰有两个零点，等价于y ＝a x (a >1)与y ＝x 2两个函数图象恰有两个交点． 因为指数函数y ＝a x (a >1)图象与抛物线y ＝x 2在(－∞，0]上有且只有一个交点， 即函数f (x )＝a x －x 2(a >1)在(－∞，0]上有且只有一个零点， 所以问题转化为：当x >0时，f (x )＝0，即a x＝x 2有且只有一个实根，方程两边取对数，可得x ln a ＝2ln x ，从而问题等价于该方程有且只有一个实根， 即直线y ＝x ln a 与曲线y ＝2ln x 有且只有一个公共点， 所以直线y ＝x ln a 为曲线y ＝2ln x 的切线，设切点为(m,2ln m )，由y ′＝2x ，则切线的斜率为2m＝ln a ，又切点(m,2ln m )在切线y ＝x ln a 上，则2ln m ＝m ln a ， 联立求解得a ＝e 2e.17．解析：(1)由a sin B ＝3b cos A ⇒sin A sin B ＝3sin B cos A ，因为sin B ≠0，化简得tan A ＝3，A ＝π3.(2)若选①，则a ＝19，c ＝5，A ＝π3，由余弦定理可得2bc cos A ＝b 2＋c 2－a 2，代入数据化简得b ＝2或3，根据大边对大角原则判断，b ＝2或3都成立，故选①不成立；若选②，则cos C ＝13，c ＝42，A ＝π3，求得sin C ＝223，由正弦定理可得a sin A ＝csin C ，解得a ＝33，由sin B＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝3＋226， 因为A ＝π3，cos C ＝13，C 唯一，则B 唯一，三角形存在且唯一确定，S △ABC ＝12ac sin B ＝12×33×42×3＋226＝32＋43；若选③，由AB 边上的高h ＝3可得sin A ＝hb，解得b ＝2，又a ＝3，由余弦定理可得2bc cos A ＝b 2＋c 2－a 2，代值化简得c ＝1＋6或1－6(舍去)，三角形存在且唯一确定，S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×(1＋6)×32＝3＋322.18．解析：(1)由图可知，函数f (x )图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，故cos φ＝32， 由于0＜φ＜π2，所以φ＝π6，所以f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6，令πx ＋π6＝k π(k ∈Z )，则x ＝k －16(k ∈Z )，令k ＝1，得x ＝56，由图可知，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32与⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，32关于直线x ＝56对称，所以0＋x 02＝56，解得x 0＝53. (2)g (x )＝f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6＋cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋13＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π2＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6－sinπx＝cosπx cos π6－sinπx sin π6－sinπx＝－32sinπx ＋32cosπx＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋5π6，由－12≤x ≤13得－π2≤πx ≤π3，π3≤πx ＋5π6≤7π6，所以g (x )的最大值为3sinπ2＝3，最小值为3sin 7π6＝－32. 19．解析：(1)由题设，BD ＝a sin C sin∠ABC ，由正弦定理知：c sin C ＝b sin∠ABC ，即sin C sin∠ABC ＝cb，∴BD ＝acb，又b 2＝ac ， ∴BD ＝b ，得证．(2)由题意知：BD ＝b ，AD ＝2b 3，DC ＝b 3， ∴cos∠ADB ＝b 2＋4b 29－c 22b ·2b 3＝13b 29－c 24b 23，同理cos∠CDB ＝b 2＋b 29－a 22b ·b 3＝10b 29－a22b 23， ∵∠ADB ＝π－∠CDB ，∴13b 29－c 24b 23＝a 2－10b 292b 23，整理得2a 2＋c 2＝11b 23，又b 2＝ac ， ∴2a 2＋b 4a 2＝11b 23，整理得6a 4－11a 2b 2＋3b 4＝0，解得a 2b 2＝13或a 2b 2＝32，由余弦定理知：cos∠ABC ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝43－a 22b2，当a 2b 2＝13时，cos∠ABC ＝76>1不合题意；当a 2b 2＝32时，cos∠ABC ＝712； 综上，cos∠ABC ＝712.20．解析：(1)因为f (x )＝3sin(π＋x )sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2＋cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x －12，所以f (x )＝3(－sin x )(－cos x )＋sin 2x －12＝32sin2x ＋1－cos2x 2－12＝32sin2x －12cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， 令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，解得－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )；(2)因为f (A )＝1，所以f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A －π6＝1，又因为A ∈(0，π)，所以A ＝π3，在三角形ABC 中，利用余弦定理得：cos A ＝b 2＋c 2－42bc ＝12，整理得：b 2＋c 2－4＝bc ，又因为b 2＋c 2≥2bc ，所以b 2＋c 2－4≥2bc －4，即bc ≥2bc －4， 所以bc ≤4，当且仅当b ＝c 时等号成立，S △ABC ＝12bc sin A ＝34bc ，所以S △ABC ≤3，当且仅当a ＝b ＝c ＝2时，S △ABC 取得最大值 3.21．解析：(1)h (x )＝f (x )－g (x )＝ln x －x 2＋x －1的定义域为(0，＋∞)， 且h ′(x )＝1x －2x ＋1＝－2x 2＋x ＋1x＝－x －12x ＋1x.当0<x <1时，h ′(x )>0；当x >1时，h ′(x )<0，所以h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以x ＝1是h (x )的极大值点， 故h (x )的极大值为h (1)＝－1，没有极小值.(2)证明：设直线l 分别切f (x )，g (x )的图象于点(x 1，ln x 1)，(x 2，x 22－x 2＋1)， 由f ′(x )＝1x ，得l 的方程为y －ln x 1＝1x 1(x －x 1)，即l ：y ＝1x 1·x ＋ln x 1－1；由g ′(x )＝2x －1，得l 的方程为y －(x 22－x 2＋1)＝(2x 2－1)(x －x 2)， 即l ：y ＝(2x 2－1)x －x 22＋1. 比较l 的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧1x 1＝2x 2－1ln x 1－1＝－x 22＋1，消去x 2，得ln x 1＋1＋x 124x 21－2＝0.令F (x )＝ln x ＋1＋x24x2－2(x >0)，则F ′(x )＝1x －1＋x2x3＝2x ＋1x －12x3.当0<x <1时，F ′(x )<0；当x >1时，F ′(x )>0，所以F (x )在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以F (x )min ＝F (1)＝－1<0.因为F (e 2)>ln(e 2)－2＝0，所以F (x )在(1，＋∞)上有一个零点；由F (x )＝ln x ＋12x ＋14x 2－74，得F (e －2)＝－2＋e 22＋e 44－74＝e 2－42＋e 4－74>0，所以F (x )在(0,1)上有一个零点． 所以F (x )在(0，＋∞)上有两个零点，故有且只有两条直线与函数f (x )，g (x )的图象都相切． 22．解析：(1)a ＝3时，f (x )＝ln x ＋x 2－3x ，f (1)＝－2， 所以切点坐标为P (1，－2)．f ′(x )＝1x＋2x －3，f ′(1)＝0，于是所求切线的斜率k ＝0. 又因为所求切线过点P (1，－2)，所以曲线y ＝f (x )在点P (1，f (1))处的切线方程为y ＝－2. (2)f ′(x )＝2x 2－ax ＋1x，∵x 1，x 2是函数f (x )的两个极值点， ∴x 1，x 2是函数f ′(x )两个大于0的零点， ∴x 1，x 2是方程2x 2－ax ＋1＝0的两个不同正解，则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝a2 ①x 1x 2＝12 ②，且⎩⎪⎨⎪⎧a 2>0Δ＝a 2－8>0⇒a >2 2.由①，②可得x 1－x 2＝x 1－12x 1，x 1＋x 2－a ＝x 1＋x 2－2(x 1＋x 2)＝－(x 1＋x 2)＝－⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋12x 1， 所以f (x 1)－f (x 2)＝ln x 1＋x 21－ax 1－ln x 2－x 22＋ax 2＝ln x 1x 2＋(x 1－x 2)(x 1＋x 2－a )＝ln(2x 21)－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1－12x 1⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋12x 1＝ln(2x 21)－⎝⎛⎭⎪⎫x 21－14x 21＝ln(2x 21)＋1－4x 414x 21. 又∵x 1<x 2且x 1＋x 2＝a 2，∴0<x 1<a4.令2x 21＝t ⎝⎛⎭⎪⎫0<t <a 28，则f (x 1)－f (x 2)＝ln t ＋1－t 22t . 构造函数h (t )＝ln t ＋1－t 22t ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<t <a 28，h ′(t )＝1t －1＋t 22t 2＝－t －122t2≤0，∴h (t )是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 28上的减函数．∴h (t )>h ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 28，且t →a 28时，h (t )→h ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 28，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 28＝ln a 28＋64－a 416a 2，∴f (x 1)－f (x 2)>ln a 28＋64－a 416a2.。
人教版七年级(上)数学综合滚动检测卷有答案
人教版七年级（上）数学综合滚动检测卷（1.1~1.2）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果电梯向上运行3m 记作“+3m ”，那么电梯向下运行6m 记作（ ）A.+6mB.−6mC.+9mD.−9m2. 计算|−3|的结果是 （ ）A.3B.−3C.±3D.不存在3. −87的相反数是 （ ）A.78B.−87C.−78D.874. 在1，0，−12，−13这四个数中，最小的数是 （ ）A.1B.0C.−12D.−135. 下列各数中，既不是整数，又不是正数的是（ ）A.1B.−313C.0D.2.256. 检查四个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．检查的结果如下：+4，+7，−3，−8．其中最接近标准质量的是 （ ）A.+4B.+7C.−3D.−87. 下列各对数中，相等的是（ ）A.−(−34)和−0.75B.+(−0.2)和−(+15)C.−(+1100)和−(−0.01)D.−(−315)和−(+165)8. 2008年8月8日，第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上的表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是( )A.伦敦时间2008年8月8日11时B.巴黎时间2008年8月8日13时C.纽约时间2008年8月8日5时D.首尔时间2008年8月8日19时9. 下列说法中，正确的是（ ）A.整数和分数统称有理数B.正整数和负整数统称整数C.正有理数和负有理数统称有理数D.最小的整数是010. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，−a ，b ，−b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )A.b <−a <−b <a B .b <−a <a <−b C .b <−b <−a <a D .−a <−b <b <a二、填空题（每小题4分，共24分）如果把105分的成绩记作+5分，那么96分的成绩记作________分．比较大小（用‘>”“<”或“=”填空）：①12________−12；②−0.01________0；③−23________ −34；④7________|−7|．绝对值大于2而小于6的所有整数是________．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|=2，|b|=3，则a = ________，b =________．在−8，2020，327，0，−5，+13，14，−6.9中，正整数有m 个，负数有n 个，则m +n 的值为________．点A 在数轴上表示的数是a ，若点A 沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点，则a 的值是________．三、解答题（共46分）把下列各数填入相应的大括号里：−7，3.01，35%，−0.142，0.1，0，−355，2016．113负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；非负数集合：{ …}．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用“>”把这些数连接起来.−11，0，2，−|−3|，−(−3.5).2如图，点A表示的数是−4，点D表示的数是−5．(1)在数轴上标出原点O；(2)指出点B所表示的数；(3)若C，B两点到原点的距离相等，且C，B两点在原点的两侧，则点C表示的数是什么？回答下列小题：(1)若|a|=5,|b|=2，且a<b，求a，b的值；(2)已知|a−1|+|b−2|+|c−3|=0，求式子2a+b+c的值．一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图：（1）站在点________上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点________和点________、________和________上的机器人表示的数到原点距离相等；（2）怎样将点A3移动，使它先到达A2点，再到达A5点，请用文字语言说明．（3）若原点是零件供应点，那5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？参考答案与试题解析人教版七年级（上）数学综合滚动检测卷（1.1~1.2）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】上升和下降是互为相反意义的量，若上升为正，则下降就为负．【解答】电梯上升3m 米记作“+3m ”，下降6米记作−6米．2.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|−3|=3．故选A ．3.【答案】D【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解： 相反数是只有符号不同的两个数，−87的相反数是87.故选D .4.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：因为−12<−13<0<1，所以最小的数是−12. 故选C .5.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|+4|=4，|+7|=7，|−3|=3，|−8|=8，又3<4<7<8，所以最接近标准的是C 项.故选C .7.【答案】B【考点】相反数【解析】根据多重符号的化简法则化简对各选项进行计算后利用排除法求解．【解答】解：A 、−(−34)=34=0.75≠−0.75，故本选项错误；B 、+(−0.2)＝−0.2，−(+15)=−15=−0.2，故本选项正确；C 、−(+1100)=−1100=−0.01，−(−0.01)＝0.01，故本选，错误； D 、−(−315)＝315，−(+165)＝−315，故本选项错误．故选B ．8.【答案】B【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年月8日20时对应的各个城市的时间．A，伦敦时间为2008年8月8日12时，A项错误；B，巴黎时间为2008年8月8日13时，B项正确；C，纽约时间为2008年8月8日7时，C项错误；D，首尔时间为2008年8月8日21时，D项错误.故选B.9.【答案】A【考点】有理数的概念及分类【解析】掌握有理数的意义是解答本题的根本，需要知道正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；−a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数．【解答】解：正整数，负整数，零统称整数．故B错误.正有理数、负有理数、零统称有理数，故C错误.没有最小的整数，故D错误.故选A.10.【答案】B【考点】有理数大小比较数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：∵由图可知，b<0<a，|a|<|b|，∴0<a<−b, b<−a<0，∴b<−a<a<−b．故选B.二、填空题（每小题4分，共24分）【答案】−4【考点】负数的意义及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】①＞②＜③＞④=【考点】负数的意义及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】±3，±4，±5【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：绝对值大于2而小于6的整数有±3，±4，±5，故答案为：±3，±4，±5.【答案】±2,3【考点】绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：因为|a|=2，|b|=3，所以a=±2，b=±3.由数轴知，a<b，所以a=±2，b=3.故答案为：±2，3.【答案】5【考点】正数和负数的识别有理数的概念及分类【解析】根据正整数，负分数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．【解答】正整数有2020，+13，共2个；负数有−8，−5，−6.9，共3个；∴m＝2，n＝3，∴m+n＝2+3＝5．【答案】±4【考点】数轴【解答】解：∵点A沿数轴移动4个单位长度恰好到达原点，∴点A表示的数是±4，故答案为：±4.三、解答题（共46分）【答案】−7，−0.142，−355，,−7，0，2016．,3.01，35%，0.1，,3.01，35%，0.1，0，2016．113【考点】有理数的概念及分类【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：>−|−3|.由数轴可知−(−3.5)>2>0>−112【考点】有理数大小比较数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：>−|−3|.由数轴可知−(−3.5)>2>0>−112【答案】（1）如图所示（2）根据数轴，可知点B所表示的数是3.（3）点C表示的数是−3．【考点】数轴【解答】解：（1）如图所示（2）根据数轴，可知点B所表示的数是3.（3）点C表示的数是−3．【答案】（1）a=−5,b=±2（2）7【考点】列代数式求值方法的优势【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A1,A2,A5,A3,A4（2）点A3向左移动2个单位到达A2点，再向右移动6个单位到达A5点；（3）|−4|+|−3|+|−1|+|1|+|3|=12．答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．【考点】绝对值数轴【解析】（1）比较各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的大小即可；（2）根据数轴的概念和性质进行移动即可；（3）求出各个机器人站的位置所表示的数的绝对值的和即可．【解答】解：（1）∵|−4|最大，∴站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大，∵|−3|=|3|，|−1|=|1|，∴站在点A2和A5、A3和A4上的机器人表示的数到原点距离相等；（2）点A3向左移动2个单位到达A2点，再向右移动6个单位到达A5点；（3）|−4|+|−3|+|−1|+|1|+|3|=12．答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12．。
滚动轴承的状态检测与故障诊断ppt课件
当轴承某一元件表面出现局部损伤时，在受载运行过程中要撞击与 它接触的表面而产生冲击脉冲力。由于冲击脉冲力的频带很宽,包含轴承组件、 轴承座、 机器结构及传感器的固有频率, 所以必然激起测振系统的共振。因 此，测得的振动加速度信号包含着多个载波共振频率, 以及调制于其上的故 障特征频率和其谐波成分。
精品课件
7
4）断裂
当轴承所受载荷、振动过大时，内外圈的缺陷位置在滚动体的反复冲 击下，缺陷逐步扩展而断裂。
精品课件
8
5）锈蚀
水分或酸、碱性物质直接侵入会引起轴承锈蚀。当轴承内部有轴电流 通过时，在滚道和滚动体的接触点处引起电火花而产生电蚀，在表面上形成搓
板状的凹凸不平。
精品课件
9
2.滚动轴承的失效过程
精品课件
5
2）磨损
由于滚道和滚动体的相对运动和尘埃异物引起表面磨损，润滑不良会加剧磨 损，结果使轴承游隙增大，表面粗糙度增加，降低了轴承运转精度，因而也 降低了机器的运动精度，表现为振动水平及噪声的增大。
精品课件
6
3）擦伤
由于轴承内外滚道和滚动体接触表面上的微观凸起或硬质颗粒使接 触面受力不均，在润滑不良、高速重载工况下，因局部摩擦产生的热量造成 接触面局部变形和摩擦焊合，严重时表面金属可能局部熔化，接触面上作用 力将局部摩擦焊接点从基体上撕裂。
部编版语文三年级上册 滚动检测卷(含答案)
三年级语文上册卷滚动检测卷(四)第一部分:积累运用一、给下列多音字选择正确的读音，填在括号里。
(6分)1. luòlàlào落叶( ) 落枕( ) 落下( ) 落后( )2. tiāo tiǎo挑选( ) 挑衅( ) 挑水( ) 挑战( )3.jiǎjià假期( ) 假扮( ) 假日( ) 假装( )二、读拼音，写字词。
(6分)1.在 zhāo yáng( )的照耀下，院子里的太阳花慢慢地开了，珍珠似的lù( )珠像娃娃一样调皮地在绿叶上滚动着。
2.在优美的qín( )声中，她 gǎn shòu( )到了音乐的美妙和生活的美好。
3.警察叔叔在zhuī( )捕小tōu( )的途中身受重伤，固观 qún zhòng( )纷纷上前进行救助。
4.我wén( )到这浓浓的美酒的香气，不jīn( )产生了思乡之情。
选词填空。
(3分)三、选词填空。
(3分)热烈激烈猛烈1.奥运会上，各国选手各显其能，竞争非常( )。
2.教室里骤然间响起了掌声，那掌声( )而持久。
3.董存瑞冒着敌人( )的炮火去炸桥头堡。
四、下列选项中，词语不属于同一类的一项是( )。
(2分)A.菜板衣架牙刷枕头B.慢头米饭花卷面包C.橙子柚子苹果橘子D.地球篮球足球排球五、在括号内填写恰当的词语(不能重复)。
(4分)( )的小曲( ) 的秋天朦胧的( ) 浩瀚的( )六、词语积累。
(7分)1.“目瞪口呆”耳闻目睹”这两个词语都和_______有关，我还能写出类似的词语:_______和_______。
(3分)2.父亲突然站定，朝幽深的雾蒙蒙．．．．．．．的树林，上上下下地望了又望，用鼻子闻了又闻。
(1)我还能写出ABB式的词语_______和_______。
(2分)(2)从加点词语可以体会到__________________________________________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
滚动检测(三)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2012年高考辽宁卷)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁U A)∩(∁U B)等于( B ) (A){5,8} (B){7,9}(C){0,1,3} (D){2,4,6}解析:∁U A={2,4,6,7,9},∁U B={0,1,3,7,9},则(∁U A)∩(∁U B)={7,9}.故选B.2.(2013徐州模拟)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( B )(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析:否命题既否定题设又否定结论.故选B.3.若已知函数f(x)=则f(f(1))+f log3的值是( A )(A)7 (B)2 (C)5 (D)3解析:∵f(1)=log21=0,∴f(f(1))=f(0)=90+1=2.又log3<0,∴f log3=+1=5,∴f(f(1))+f log3=2+5=7.故选A.4.(2013皖南八校模拟)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( B )(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件解析:由两直线垂直的充要条件知(m+2)²(m-2)+3m(m+2)=0,解得m=-2或,∴m=时,两直线垂直,反之不成立.故选B.5.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的函数是( B )(A)y=2sin 2x+ (B)y=2sin 2x-(C)y=2sin + (D)y=2sin 2x-解析:∵函数最小正周期为π, ∴ω=2.又图象关于x=对称,∴f =±2,代入验证知选B.6.已知平面向量a,b 满足|a|=3,|b|=2,a 与b 的夹角为120°,若(a+mb)⊥a,则实数m 的值为( D ) (A)1 (B) (C)2 (D)3 解析:∵(a+mb)⊥a, ∴(a+mb)²a=0,∴|a|2+m ²|a|²|b|cos 120°=0,即9+m ²3³2³-=0, ∴m=3.故选D.7.(2013山东实验中学诊断)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,已知a 1+a 3+a 11=6,那么S 9等于( C ) (A)2 (B)8 (C)18 (D)36解析:设等差数列的公差为d,则由a1+a3+a11=6,可得3a1+12d=6,∴a1+4d=2=a5.∴S9==9a5=9³2=18.故选C.8.(2013年高考天津卷)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y-2x的最小值为( A )(A)-7 (B)-4 (C)1 (D)2解析:如图阴影部分为不等式组表示的区域,平移直线y-2x=0,当直线过B(5,3)时即x=5,y=3时,z=y-2x最小,z min=3-2³5=-7.故选A.9.(2013山东省烟台市高三期末测试)已知第一象限的点(a,b)在直线2x+3y-1=0上,则+的最小值为( B )(A)24 (B)25 (C)26 (D)27解析:因为第一象限的点(a,b)在直线2x+3y-1=0上,所以有2a+3b-1=0,a>0,b>0,即2a+3b=1,所以+=+(2a+3b)=4+9++≥13+2=25,当且仅当=,即a=b=取等号,所以+的最小值为25.故选B.10.(2013豫北六校联考)已知△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,b=,B=,则△ABC的周长等于( A )(A)3+(B)3(C)2+(D)解析:由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B,即a2+c2-ac=3.又△ABC的面积为ac²sin =,即ac=2,所以a2+c2+2ac=9,所以a+c=3,即a+c+b=3+.故选A.11.已知{a n}是首项为1的等比数列,若S n是{a n}的前n项和,且28S3=S6,则数列的前4项和为( C )(A)或4 (B)或4(C)(D)解析:设数列{a n}的公比为q.当q=1时,由a1=1,得28S3=28³3=84.而S6=6,两者不相等,因此不合题意.当q≠1时,由28S3=S6及首项为1,得=.解得q=3.所以数列{a n}的通项公式为a n=3n-1.所以数列的前4项和为1+++=.故选C.12.(2012年高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠时,x-f′(x)>0.则函数y=f(x)-sin x在[-2π,2π]上的零点个数为( B )(A)2 (B)4 (C)5 (D)8解析:由题意当<x<π时,f′(x)>0,∴f(x)在,π上是增函数.当0<x<时,f′(x)<0,∴f(x)在0,上是减函数.设π≤x≤2π,则0≤2π-x≤π.由f(x)是以2π为最小正周期的偶函数知f(2π-x)=f(x).故π≤x≤2π时,0<f(x)<1.依题意作出草图(略)可知,y1=f(x)与y2=sin x在[-2π,2π]上有四个交点.故选B.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2013温州适应性测试)在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1,∠BAD=60°,E为CD的中点,则²= .解析:²=+²(+)=+²(-)=-²-=1-³1³2cos 60°-³4=-.答案:-14.已知等比数列{a n}中,a1=3,a4=81,若数列{b n}满足b n=log3a n,则数列的前n项和S n= .解析:设等比数列{a n}的公比为q,则=q3=27,解得q=3.所以a n=a1q n-1=3³3n-1=3n,故b n=log3a n=n,所以==-.则S n=1-+-+…+-=1-=.答案:15.(2013山东省烟台市莱州一中高三质检)若实数x,y满足如果目标函数z=x-y的最小值为-2,则实数m= .解析:先做出表示的平面区域,由z=x-y得y=x-z可知,直线的截距最大时,z取得最小值,此时直线方程为y=x-(-2)=x+2,作出直线y=x+2,交y=2x-1于A点,如图所示,由图可知,目标函数在该点取得最小值,所以直线x+y=m也过A点,由得代入x+y=m得,m=3+5=8.答案:816.(2013山东省青岛市高三期中测试)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg2,则+的最小值是.解析:由x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,得lg (2x8y)=lg 2,即2x+3y=2,所以x+3y=1,所以+=+(x+3y)=2++≥2+2=4,当且仅当=,即x2=9y2时取等号,所以最小值为4.答案:4三、解答题(共70分)17.(本小题满分10分)(2013山东省实验中学高三第三次诊断)记f(x)=ax2-bx+c,若不等式f(x)>0的解集为(1,3),试解关于t的不等式f(|t|+8)<f(2+t2). 解:由题意知f(x)=a(x-1)(x-3),且a<0,故二次函数在区间[2,+∞)上是减函数.又因为8+|t|≥8,2+t2≥2,故由二次函数的单调性知不等式f(|t|+8)<f(2+t2),等价于8+|t|>2+t2即|t|2-|t|-6<0,故|t|<3即不等式的解为:-3<t<3.18.(本小题满分12分)已知向量a=(1,sin x),b=cos2x+,sin x,函数f(x)=a²b-cos 2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间;(2)当x∈0,时,求函数f(x)的值域.解:(1)f(x)=a²b-cos 2x=cos2x++sin2x-cos 2x=cos 2xcos -sin2xsin +-cos 2x=-sin2x+.令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得:kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),∴单调递增区间为kπ+,kπ+,k∈Z.(2)当x∈0,时,则2x+∈,,sin2x+∈,1,故f(x)的值域是-,0.19.(本小题满分12分)(2013福州模拟)等比数列{a n}中,a1=2,a4=16.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若a3,a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项,求数列{b n}的前n项和S n.解:(1)设数列{a n}的公比为q,由已知得16=2q3,解得q=2.所以a n=a1q n-1=2³2n-1=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,则b4=8,b16=32.设{b n}的公差为d,则有解得则数列{b n}的前n项和S n=nb1+d=2n+³2=n2+n.20.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x).当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元);当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 解:(1)当0<x<80时,L(x)=0.05³1000x-x2-10x-250=-x2+40x-250;当x≥80时,L(x)=0.05³1000x-51x-+1450-250=1200-x+.∴L(x)=(2)当0<x<80时,L(x)=-(x-60)2+950,此时,当x=60时,L(x)取得最大值L(60)=950(万元);当x≥80时,L(x)=1200-x+≤1200-2=1200-200=1000.此时,当x=,即x=100时,L(x)取得最大值1000万元.所以,当年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元.21.(本小题满分12分)已知递增的等比数列{a n}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项.(1)求数列{a n}的通项公式;lo a n,S n=b1+b2+…+b n,求S n.(2)若b解:(1)设等比数列{a n}的首项为a1,公比为q.依题意,有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28,得a3=8.∴a2+a4=20.∴解得或又{a n}为递增数列,∴∴a n=2n.(2)∵b n=2n²lo2n=-n²2n,∴-S n=1³2+2³22+3³23+…+n³2n.①∴-2S n=1³22+2³23+3³24+…+(n-1)³2n+n³2n+1.②①-②得S n=2+22+23+…+2n-n²2n+1=-n²2n+1=2n+1-n²2n+1-2.∴S n=2n+1-n²2n+1-2.22.(本小题满分12分)(2013武汉月考)已知函数f(x)=e x(x2+ax-a),其中a是常数.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若存在实数k,使得关于x的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,求k的取值范围.解:(1)由f(x)=e x(x2+ax-a)可得f′(x)=e x[x2+(a+2)x].当a=1时,f(1)=e,f′(1)=4e.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e.(2)令f′(x)=e x[x2+(a+2)x]=0,解得x=-(a+2)或x=0.当-(a+2)≤0,即a≥-2时,在区间[0,+∞)上,f′(x)≥0,所以f(x)是[0,+∞)上的增函数,所以方程f(x)=k在[0,+∞)上不可能有两个不相等的实数根.当-(a+2)>0,即a<-2时,f′(x),f(x)随x的变化情况如下表:由上表可知函数f(x)在[0,+∞)上的最小值为f(-(a+2))=.因为函数f(x)是(0,-(a+2))上的减函数,是(-(a+2),+∞)上的增函数,且当x≥-a时,有f(x)≥e-a²(-a)>-a,又f(0)=-a.所以要使方程f(x)=k在[0,+∞)上有两个不相等的实数根,k的取值范围是,-a.。