自由落体和竖直上抛运动

微专题培优练1自由落体和竖直上抛运动

1．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将()．

A．保持不变B．不断增大

C．不断减小D．有时增大，有时减小

解析设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为(t－1)s，

两粒石子间的距离为Δh＝1

2gt 2－1

2g(t－1)

2＝gt－1

2g，可见，两粒石子间的距离随

t的增大而增大，故B正确．

答案 B

2．从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动，到最后又落回地面．在不计空气阻力的条件下，以下判断正确的是()．

A．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度不相同

B．物体上升阶段的加速度与物体下落阶段的加速度方向相反

C．物体上升过程经历的时间等于物体下落过程经历的时间

D．物体上升过程经历的时间小于物体下落过程经历的时间

解析物体竖直上抛，不计空气阻力，只受重力，则物体上升和下降阶段加速度相同，大小为g，方向向下，A错误，B错误；上升和下落阶段位移大小相等，加速度大小相等，所以上升和下落过程所经历的时间相等，C正确，D错误．答案 C

图1

3．取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、

84 cm，如图1所示．站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈()．

A．落到盘上的声音时间间隔越来越大

B．落到盘上的声音时间间隔相等

C．依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶2

D．依次落到盘上的时间关系为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)

解析垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，A项错误，B项正确．垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D 项错误．

答案 B

4．一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)()．

A．在A点上方，速度方向向下

B．在A点上方，速度方向向上

C．正在A点，速度方向向下

D．在A点下方，速度方向向下

解析做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上．

答案 B

5．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点a的时间间隔是T a，两次经过一个较高点b的时间间隔是T b，则a、b之间的距离为()．

A.18g (T a 2－T b 2)

B.14g (T a 2－T b 2)

C.12g (T a 2－T b 2)

D.12g (T a －T b )

解析 根据时间的对称性，物体从a 点到最高点的时间为T a 2，从b 点到最高

点的时间为T b 2，所以a 点到最高点的距离h a ＝12g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫T a 22＝gT a 28，b 点到最高点的距离h b ＝12g ⎝ ⎛⎭

⎪⎫T b 22＝gT b 28，故a 、b 之间的距离为h a －h b ＝18g (T a 2－T b 2)，故选A. 答案 A

图2

6．(2013·淮阴模拟)如图2所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图2中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d .根据图中的信息，下列判断正确的是( )．

A ．位置“1”是小球的初始位置

B ．小球做匀加速直线运动

C ．小球下落的加速度为d T 2

D ．小球在位置“3”的速度为7d 2T

解析 由题图可知相邻的相等时间间隔的位移差相等都为d ，B 对；由Δx ＝aT 2＝d 可知C 对；位置“3”是小球从位置“2”到位置“4”的中间时刻，据推论有

v 3＝3d ＋4d 2T ＝7d 2T ，D 对；位置“1”到位置“2”的距离与位置“2”到位置“3”的距离之比为2∶3，位置“1”不是小球释放的初始位置，故选B 、C 、D.

答案 BCD

图3

7．小球从空中某处由静止开始自由下落，与水平地面碰撞后上升到空中某一高度，此过程中小球速度随时间变化的关系如图3所示，则( )．

A ．在下落和上升两个过程中，小球的加速度不同

B ．小球开始下落处离地面的高度为0.8 m

C ．整个过程中小球的位移为0.6 m

D ．整个过程中小球的平均速度大小为2 m/s

解析 v -t 图象斜率相同，即加速度相同，A 选项不正确；0～0.4 s 内小球做自由落体过程，通过的位移即为高度0.8 m ，B 选项正确；前0.4 s 小球自由下落0.8 m ，后0.2 s 反弹向上运动0.2 m ，所以整个过程中小球的位移为0.6 m ，C 选项正确；整个过程中小球的平均速度大小为1 m/s ，D 选项不正确．

答案 BC

8．(2014·泸州模拟)在高空特技表演中，若跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m 高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动．一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s.

(1)求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少？

(2)着地时相当于从多高处自由落下？(g 取10 m/s 2)

解析 (1)设运动员做自由落体运动的高度为h 时速度为v ，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s ，则有v 2＝2gh ，v t 2－v 2＝2a (H －h )