4．若二次函数y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区间(－∞，1)上为减函数，那么( ) A ．a ＝－2 B ．a ＝2 C ．a ≤－2
D ．a ≥2
解析：函数的对称轴x ＝1－a 3，由题意得1－a
3≥1时，函数y ＝3x 2＋2(a －1)x ＋b 在区
间(－∞，1)上为减函数，故得a ≤－2.
答案：C
5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上具有单调性，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，
b ]上( )
A ．至少有一个实根
B ．至多有一个实根
C ．没有实根
D ．有唯一的实根
解析：∵f (x )是单调函数，且图象是连续不断的，又f (a )f (b )<0，则f (x )的图象必与x 轴相交，因此f (x )在[a ，b ]上必存在一点x 0，使f (x 0)＝0成立，故答案D 正确．
答案：D
6．已知函数f (x )在区间[0，＋∞)上为减函数，那么f (a 2－a ＋1)与
f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
34的大小关系是__________．
解析：∵a 2－a ＋1＝
⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34≥34，又f (x )在[0，＋∞)上为减函数，∴f (a 2－a ＋1)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
34. 答案：f (a 2－a ＋1)≤f
⎝ ⎛⎭
⎪⎫34 7．(2011·潍坊模拟)函数y ＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2,2]时，是增函数，则m 的取值范围是________．
解析：∵函数y ＝2x 2－mx ＋3是开口向上的抛物线，要使x ∈[－2,2]时为增函数，只要对称轴x ＝－－m
2×2
≤－2，即m ≤－8.
答案：m ≤－8
8．函数y ＝|3x －5|的递减区间是________．
解析：y ＝|3x －5|＝⎩⎪⎨⎪
⎧
3x －5，x ≥53
，
－3x ＋5，x <5
3.
作出y ＝|3x －5|的图象，如图所示，函数的单调减区间为⎝ ⎛⎦⎥⎤
－∞，53.
答案：⎝
⎛⎦⎥⎤
－∞，53
9．判断函数f (x )＝
x ＋1x －1
在(－∞，0)上的单调性，并用定义证明．
解：f (x )＝
x ＋1x －1
＝
x －1＋2x －1
＝1＋
2
x －1
，
函数f (x )＝
x ＋1x －1
在(－∞，0)上是单调减函数．
证明：设x 1，x 2是区间(－∞，0)上任意两个值，
且x 1x 2－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 1－1＝2x 1－x 2
x 1－1x 2－1
，
∵x 12x 1－x 2
x 1－1x 2－1
<0.
∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 2)x ＋1x －1
在(－∞，0)上是单调减函数．
10．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，
且f (x －2)>f (1－x )，求x 的取值范围．
解：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
－1≤x －2≤1，
－1≤1－x ≤1，
解得1≤x ≤2.
∵f (x )在[－1,1]上是增函数，且f (x －2)>f (1－x )， ∴x －2>1－x ，∴x >3
2
.
由⎩⎪⎨⎪⎧
1≤x ≤2，x >3
2
，得3
2
2
品位高考
1.(全国卷)设f (x )，g (x )都是单调函数，下列四个命题，正确的是( )
①若f (x )单调递增，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递增；②若f (x )单调递增，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递增；③若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减；④若f (x )单调递减，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递减
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．②④
答案：C 2．(湖南高考)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝
a
x ＋1
在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取
值范围是( )
A ．(－1,0)∪(0,1)
B ．(－1,0)∪(0,1]
C ．(0,1)
