高中数学——必修四-三角函数的诱导公式

堂
时
互
作
动
业
探
究
菜单
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教
学
思
教
想
法
方
分
●重点、难点
法
析
技
教
重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函 巧
学
方 案
数式的求值、化简与恒等式的证明，提高对数学内部联系的
设
当
计 认识．
堂 双
课
基
前 自
难点：发现圆的几何性质(特别是对称性)与三角函数性
达 标
主
导 质的联系，特别是直角坐标系内关于直线 y＝x 对称的点的性
设
当
计 关系？
堂
双
课 前
【提示】 关于 y 轴对称．
基 达
自
标
主
导
学
课
课
堂
时
互
作
动
业
探
究
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学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
教
1．公式四：sin(π－α)＝ sinα ；cos(π－α)＝－cosα ；tan(π 巧
学
方 案
－α)＝ －tanα .
设
前
达
自
你能用三角函数的定义验证－α 与 α 的三角函数值的关 标
主
导 学
系吗？
课
【提示】 关于 x 轴对称；能．
课
堂
时
互 动
sin(－α)＝－sinα ；cos(－α)＝ cosα ；tan(－α)＝－tanα .
作 业
探
究
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学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
教
【问题导思】
巧
学
方 案
任意角 α 与 π－α 的终边与单位圆的交点有怎样的位置
学
课 堂
质与(2π±α)的诱导公式的关系．
课 时
互
作
动
业
探
究
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学
思
教
想
法 分
●教学建议
方 法
析
技
教
1．三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”， 巧
学
方 因此，用数形结合的思想，从单位圆关于坐标轴、直线 y＝x、
案
设
当
计 原点等的对称性出发研究诱导公式，是一个自然的思路．利 堂
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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学
思
教
想
法 分
1．3 三角函数的诱导公式
方 法
析
技
巧
教
学 方
教师用书独具演示
案
设
当
计
堂
双
课
基
前 自
●三维目标
达 标
主
导 学
1．知识与技能
课
(1)理解正弦、余弦的诱导公式．
课
堂
时
互
(2)培养学生化归、转化的能力．
动
作 业
探
究
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学
思
教
想
法
方
分
析
2．过程与方法
法 技
巧
教 学
(1)能运用公式一、二、三推导公式四、五．
方
案 设
(2)掌握诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简 当
计
堂
以及简单三角恒等式的证明．
课
双 基
前
达
自
3．情感、态度与价值观
标
主
导 学
通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学
课 性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 课
计
堂
课
sin(π＋α)＝ －sinα ，cos(π＋α)＝ －cosα ；
双 基
前
达
自 主
tan(π＋α)＝ tanα .
标
导百度文库
学
课
课
堂
时
互
作
动
业
探
究
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思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教 学
【问题导思】
方
案 设
任意角 α 与－α 的终边与单位圆的交点有怎样的位置关 当
计
堂
系？
课
双 基
究
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学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教 学
2．诱导公式应当在理解的基础上记忆，而且应当使学
方
案 设
生学会利用单位圆帮助记忆．教科书对诱导公式的特点进行
当
计
堂
课
了概括，教学中要留有时间让学生思考、讨论、归纳，引导
双 基
前
达
自 学生建立各组公式与相应图形的联系，并对各个公式的异同 标
主
思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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演示结束
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
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学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教 学
1.能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
双
课 前
用单位圆的对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐
基 达
自
标
主 导
标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得诱导公式(数)
学
与单位圆(形)得到紧密结合，成为一个整体，不仅大大简化
课
课
堂 互
了诱导公式的推导过程，缩减了认识、理解诱导公式的时间，
时 作
动
业
探 而且还有利于学生对公式的记忆，减轻了学生的记忆负担．
方
案
二，并由此探究相关的其他诱导公式．(难点)
设 计
课标 2．诱导公式与同角三角函数基本关系式的综合运
当 堂 双
课
解读
基
前 自
用．(重点)
达 标
主
导 学
3．各种诱导公式的特征．(易混点)
课
课
堂
时
互
作
动
业
探
究
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教
学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教
学 方
【问题导思】
案
设 计
设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P1(x，y)，π＋α 的角
课 堂 互 动 探 究
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思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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思 想 方 法 技 巧
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
导 学
进行比较，以此加深公式的理解．
课
课
堂
时
互
作
动
业
探
究
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教
学
●教学流程
教
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
当 堂
课 的终边与单位圆交于点 P2.
双 基
前
达
自 主
1．点 P2 的坐标是什么？
标
导
学
【提示】 P2(－x，－y)
课
课
堂
时
互
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动
业
探
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想
法
方
分 析
2．根据三角函数的定义，你能得出角 π＋α 与角 α 的三
法 技
巧
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角函数值间的关系吗？
方
案 设
【提示】 能．
当