集合复习课

集合复习课

教学目标：1）巩固学过的有关集合的基本知识

2）利用所学进行相关题型的解答

3）规范解题格式

教学重点：集合的性质、运算

教学难点：分类讨论

教学过程：

1、 知识点回顾

1） 集合的性质：确定性、无序性、互异性

确定性：指出了集合规则的明确性，能够判断元素是否属于集合。标准明确。 无序性：说明了集合只是元素的集中，元素与元素是平等的，并没有轻重之分。 互异性：因为集合时我们研究对象的全体，因此没有必要重复研究。

2） 集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法

列举法：将元素一一列举出来。

描述法：将元素的共同特征表述。

韦恩图：利用封闭的曲线。

尤其注意描述法的不惟一性、描述法与列举法的互换。

3） 元素与集合的关系是属于或者不属于的关系，符号：∉∈/；

集合与集合的关系是包含，真包含，不包含等，符号：⊄⊂⊆//

注意包含关系、真包含、相等之间的关系。

4） 集合的运算：交、并、补

相关性质：

1.交集的运算性质

A ∩

B B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B ，A ∩A A ，A ∩Φ Φ、

2.并集的运算性质

A ∪

B B ∪A ，A ∪B A ，A ∪B B ，A ∪A A ，A ∪Φ A

3.补集的运算性质

CS(CSA)=A ，CSΦ=S ，A ∩CSA ＝Φ， A ∪CSA ＝S

CS(A ∩B)＝(CSA)∪(CSB)，

CS(A ∪B)＝(CSA)∩(CSB)

注意：

2、 相关题型

1） 集合本身相关：

例1：集合}0,,62|),{(2

≠∈++==x R x x x y y x M ，点,),(M y x P ∈则点Q （|x|，-y ）是第几象限的点。

例2：区别以下集合

}1

1|{},1|),{(},1|{},1|{222+==+==+==+==x y x D x y y x C x y y B a x x A 例3：设集合},12|{},,2|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈==，若B A a ∈∈,，

试判断a+b 与A ，B 的关系。

例4：若},33,)1(,2{22++++=a a a a A 且A ∈1，求实数a 的值。

例5：设},,,|{22Z y x y x a a M ∈-==求证；

1）一切奇数属于M

2）偶数4k-2不属于M

3）属于M 的两个整数，其积仍属于M 。

例6：已知集合},012|{2R x x ax x A ∈=++=。

1） 若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。

2） 若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围。

2）集合与集合的关系

例1：设集合},12|{},,12|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈-==，判断A 、B 的关系。（若题目改变，Z k ∈，换成N k ∈，……）

例2：非空集合},223|{}5312|{≤<⊆-≤≤+x x a x a x 则a 的取值范围。 例3：集合A=},21|{2R a a a x x ∈-+=与集合}2|{x x

y x B -==的关系。

例4：已知}|,|,0{},,,{y x N y x xy x M =-=，若M N N M ⊆⊆,，求)11()11()11(2008

200822y x y x y x ++++++ 的值。 例5：设},,14|{},,12|{Z k k x x B Z k k x A ∈±==∈-=求证A=B 。

3）集合的基本运算

例1：设},,,{},0|{},03|{2

32r q p S rx qx x x N px x x M ==+-==-+= 且},1,0,3,2{},3{--=-=N M N M 求集合S 。

例2：已知集合},,1{},,3,1{2

x B x A ==若},3,1{x B A = ，求x 的值。

例3：已知集合 }082|{},065|{},019|{2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax x x A 满足φφ=≠C A B A ,，求实数a

例4：设集合}1|),{(},52|),{(2

+==++==ax y y x B x x y y x A ，问：

1） a 为何值时，集合B A 有两个元素？

2） A 为何值时，集合B A 至多有一个元素？

4）综合

例1：已知集合M 有3个真子集，N 有7个真子集，则N M N M ,的可能个

数。

例2：设全集U={1，2，3，4，5}，},2,1{=B C A U 则集合A C B U 的个数。 例3：设全集U=R ，}028|{},012|{222=-++==-+=b bx x x B ax x x A ，

若},2{=B C A U 求a ，b 的值。

例5：已知A={x|x>a},B=}032|{22<--a ax x x ,求B A B A ,

3、作业