集合复习课
集合单元复习ppt课件.ppt
4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
11集合(复习课)(共4张PPT)
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
复习课件11集合的概念及其基本运算
变式训练 2 设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x ＋a2－1＝0}， (1)若 B⊆A，求 a 的值； (2)若 A⊆B，求 a 的值．
解 (1)A＝{0，－4}，
①当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)<0，
解得 a<－1；
②当 B 为单元素集时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意；
Hale Waihona Puke 变式训练 3 (2010·重庆)设 U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2 ＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数 m＝__－__3____.
解析 ∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3 是方程 x2＋mx ＝0 的两根，∴m＝－3.
易错警示 1．忽略空集致误
试题：(5 分)已知集合 A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}， 若 B⊆A，则实数 a 的所有可能取值的集合为____． 学生答案展示
正确答案 {－1,0,1}
批阅笔记 本题考查的重点是集合的关系以及集合元素
的特征．在解答本题时，存在两个突出错误．一是极易 忽略集合 B 为∅的情况；二是忽视对 B 中的元素－1a的值 为 1 或－1 的讨论．在解决类似问题时，一定要注意分 类讨论，避免误解．
思想方法 感悟提高
方法与技巧 1．集合中的元素的三个性质，特别是无序性和互异性
则实数 a 的取值范围是_a_≤__0__．
题型分类 深度剖析
题型一 集合的基本概念 例 1 定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，
y∈B}，设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合 A⊙B 的 所有元素之和为________． 思维启迪 集合 A⊙B 的元素：z＝xy(x＋y)．求出 z 的 所有值，再求其和．
集合复习课
若A B B, 求实数a的值
四、两种图示法
例4、已知全集I x x 1 4, x Z , A CI B x x 2 5 x 6 0
B C I A x x 1, x Z
C I A C I B , 求：集合A, B
另有Z , Q , Q , R , R
最特殊的集合：空集
N Z Q RC
空集中不含有任何元素,记作
集合有几种表 示方式？
1）列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：方程x 2 5x 6 0的解的集合 可表示为 2， 3
x y 5 ？ 那么方程组 的解用集合又该如何表 示? x y 1
I
-3 -2 -1 2
A
0 1
B
5
3 4
五、补集
“
”
“
“ ” “ “
“
” ”
“ ” “
”
”
”
基础练习
1. 集合 {( x, y) 2x 3 y 16, x, y N} 用列举法表示为 {(2, 4),(5, 2),(8,0)} 2. 全集U 1,2,3,4,5,6}, A {1,3,5}, P CU A则集合P的个数是 D A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2
yx
2 的自变量x的值组成的集合，因为x可以取任意实数，
2 的所有函数值y组成的集合，所以B=
图像上所有点的坐标组成的集合
yx
{y | y 1 }
集合C是由函数
yx
2
高一数学《集合复习课》.ppt
a 2 . 则实数a的取值范围是 ________
B {x | x a}且A B,
6.已知集合M {0, 1, 2}, N {x | x 2a, a M }, 则集合M N _______ . A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} D. {0, 2}
n n n
二、基本思想:
1. 数形结合
2. 分类讨论 3. 转化化归
三、典型习题：
1. 下列命题:
(1) 方程 x 2 y 2 0的解集为{2, 2} ( 2) 集合{ y | y x 1, x R }与 { y | y x 1, x R }的公共元素所组成 的集合是{0, 1} ( 3) 集合{ x | x 1 0}与集合{ x | x a , a R } 没有公共元素
D 若Q P , 则a的值为______ .
A. 1 C. 1或 1
B. 1 D. 0, 1或 1
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含 {a, b}的子集个数共有 _____ 个. A. 2 C. 5 B. 3 D. 8
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含
其中正确的个数有 _____个.
2. 下列六个关系式： 1) {a , b} {b, a } 3) Φ {Φ} 5) Φ {0} A. 6 B. 5 2 ) {a , b} {b , a } 4) {0} Φ 6) 0 {0} C. 4 D. 3
C 个. 其中正确的个数有 _____
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
【精品】《集合》复习课教学设计
《集合》复习课教学设计教学目标：（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；（2）掌握集合的有关术语和符号；（3）运用性质解决一些简单的问题。
教学重点：集合的相关运算。
教学难点：集合知识的综合运用。
教学过程：一、复习回顾：1.提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2.提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示？3.提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？4.交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？5.集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。
二、讲授新课：（一）集合的基本运算：例1：设U＝R，A＝{x|－5＜x＜5},B＝{x|0≤x＜7},求A∩B、A∪B、CUA、CUB、（CU A）∩（CUB）、（CUA）∪（CUB）、CU（A∪B）、CU（A∩B）。
（学生画图→在草稿上写出答案→订正）说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
例2：全集U＝{x|x＜10，x∈N+}，A⊆U，B⊆U，且（CUB）∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，（CU A）∩（CUB）＝{4,6,7}，求A、B。
说明：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
（二）集合性质的运用：例3：A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}, 若A∪B ＝A，求实数a的值。
说明：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，要注意判别式。
例4：已知集合A＝{x|x＞6或x＜－3}，B＝{x|a＜x＜a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围。
（三）巩固练习：1．已知A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，A∪B＝{x|x＋2＞0}，A∩B＝{x|1＜x≦3}，求集合B。
2．P＝{0,1}，M＝{x|x⊆P}，则P与M的关系是。
3．已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。
第1章 集合复习课件-中职数学-题型解析
= {| − 2 < ≤ 1}，B= {| − 1 ≤ < 3}
∪ = {| − 2 ≤ ≤ 3}
∪
第1章 集合
1.3 集合的运算
知识点2：补集
A
∁U A
全集 = { ∈ | < 7} = {1,2,4,6}
∁ = {0,3,5}
全集 = ，集合 = {| − 2 ≤ < 1, 求∁ }
+=2
方程ቊ
的解集
−=1
3 1
{( , )}
2 2
集合{1,2,3}与集合{2，3，1}是同一个集合
第1章 集合
1.1 集合及其表示
知识点5：描述法
在“{ }”中画一条竖线，竖线
左侧写上集合代表元素，竖
线右侧写上元素的特征。
小于5的实数组成的集合
{x|x<5}
不等式2x+1>9的解集
{x|x>4}
大于-1小于3的整数数组成的集合 {x ∈ Z| − 1 < x < 3}
+=2
方程ቊ
的解集
{(x, y)|x = 32, = 12}
−=1
直角坐标系中第三象限的点组成的集合
{(x, y)|x < 0, y < 0}
第1章 集合
1.2 集合之间的关系
知识点1：子集
集合A中的每一个元素都属于
集合B,则A是B的子集。
记作 ⊆ 或 ⊇
①空集是任何集合的子集
②任何集合是其本身的子集
{1,2,3,4}
⊇
∅ ⊆ 任意集合
{1,2,3} ⊆ {3,2,1}
{1,3}
{| − 2 < < 3}
集合复习(课件)三年级上册数学人教版(共12张ppt)
两个集合是 包含关系
单元知识梳理 2、集合的特点
1、互异性：集合中的元素不能重复出现。 2、无序性：集合中元素的顺序可以不同。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（1）小丽写对的单词小欣都写对了，小欣和小丽一共写对了 多少个单词？
两个集合是重复关系 18＋20－14= 24（个）
14
答：小欣和小文一共写对了24个单词。
基础练习
1.一次英语单词听写，小欣写对了20个，小文写对了18个， 小丽写对了15个，小雨写对了10个。
（3）小雨写对的单词，小丽都没有写对。小雨和小丽一共写
对了多少个单词？
两个集合没有重复
小雨10个 小丽15个
人教版三年级上册
期末总复习
集合
目录
01 单元知识梳理 02 基础练习 03 变式练习
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个集合没有 重复部分
求一共有多少个元素：A＋B
单元知识梳理
1、两个集合的关系
A
B
两个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ合是 重复关系
求一共有多少个元素：A＋B－重复个数
单元知识梳理 1、两个集合的关系
A B
35＋30=65（人） 65＋10=75（人） 75－61=14（人）
答：既参加合唱又参加集体舞的有14人。
变式练习
4.三（1）班有48人，在一次数学测验中，有两道拓展题。第 一道做对的有28人，两道都做对的有10人，每人至少做对一 道题。做对第二道题的有多少人？
第一题28人 第二题？人 1010 20
48－28=20（人） 20＋10=30（人）
高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.
(完整版)集合复习课教案
集合复习课教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系 教学重点、难点:会正确应用其概念和性质做题 教 具：多媒体、实物投影仪 教学方法：讲练结合法 授课类型：复习课 教学过程：一、复习准备：知识网络二、讲授新课：例1，给出下列说法：①方程2-x +|y+2｜=0的解集为｛-2，2｝；②集合{y|y=x 2-1，x ∈R}与集合｛y|y=x-1，x ∈R }的公共元组成的集合为{0，—1｝；③区间（-∞，1）与（a ，+∞)无公共元素.其中正确的个数为___________解：对于①,解集应为有序实数对，错;对于②{y ｜y=x 2-1,x ∈R}=[)∞+-，1与集合{y ｜y=x —1,x ∈R}=R ，公共元素不只0与—1两个，错;③区间(—∞，1)与（a ，+∞）无公共元素取决于1与a 的大小，错。
故正确的个数是0.例2、已知集合M=｛x ｜x=3m+1，m ∈Z ｝，N={y|y=3n+2，n ∈Z ｝，若x 0∈M ，y 0∈N ，则x 0y 0与集合M 、N 的关系是 。
解：[方法一](变为文字描述法)M={被3除余数为1的整数｝，N={被3除余数为2的整数｝，余数为1×余数为2→余数为2，故x 0y 0∈N,x 0y 0∉M［方法二］（变为列举法）M={…,—2，1，4，7,10,13，}，N={…,-1,2,5，8,11，……｝M 中一个元素与N 中一个元素相乘一定在N 中，故x 0y 0∈N ，x 0y 0∉M[方法三］(直接验证）设x 0=3m+1,y 0=3n+2,则x 0y 0=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n ）+2, 故x 0y 0∈N,x 0y 0∉M例3，已知集合A={x ｜22-+x ax =1}是单元素集，用列举法表示a 的取值集合B解：B 表示方程22-+x ax =1有等根或仅有一个实数根时a 的取值集合。
⑴有等根时有：x 2-x-2—a=0①且x 2-2≠0②；①△=1—4(—a —2)=0,a=—9/4，此时x=1/2适合条件②，故a=-9/4满足条件；⑵仅有一个实数根时,x+a 是x 2—2的因式，而22-+x ax =)2)(2(+-+x x a x ，∴a=±2.当a=2时，x=1+2，满足条件;当a=—2时,x=1—2也满足条件总之,B={-9/4，—2，2｝例4，设M={z|z=x 2—y 2,x 、y ∈Z ｝，⑴试验证5和6是否属于M ？⑵关于集合M,还能得到什么结论.解:⑴5=32-22∈M,6=x 2—y 2=(x-y)（x+y),x 、y 不会是整数，故6∉M⑵可以得到许多结论，如：①因2n+1=(n+1)2—n 2,故一切奇数属于M ；②M 为无限集；③因4n=(n+1)2—（n-1）2,故4的倍数属于M;④对于a 、b ∈M,则ab ∈M （证明:设a=x 12-x 22，b=y 12-y 22,则ab=(x 1y 1+x 2y 2）2—(x 1y 2+x 2y 1）2∈M 。
高中数学集合复习教案
高中数学集合复习教案一、教学目标1. 理解集合的概念，掌握集合的表示方法。
2. 能够运用集合的基本运算（并集、交集、补集）解决实际问题。
3. 理解集合的性质，如无序性、确定性、互异性。
4. 能够运用集合的知识解决数学问题，提高逻辑思维能力。
二、教学内容1. 集合的概念与表示方法集合的定义集合的表示方法（列举法、描述法）2. 集合的基本运算并集：两个集合的并集包含所有属于两个集合的元素。
交集：两个集合的交集包含属于两个集合的元素。
补集：一个集合的补集是除去该集合之外的所有元素构成的集合。
3. 集合的性质无序性：集合中的元素没有先后顺序。
确定性：集合中的元素是明确的，没有重复。
互异性：集合中的元素彼此不同。
4. 集合的应用运用集合的基本运算解决实际问题。
运用集合的性质解决数学问题。
三、教学重点与难点1. 重点：集合的概念与表示方法，集合的基本运算，集合的性质。
2. 难点：集合的应用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解法，引导学生理解集合的概念和表示方法。
2. 采用示例法，通过具体例子讲解集合的基本运算。
3. 采用练习法，让学生通过练习题巩固集合的知识。
4. 采用讨论法，引导学生运用集合的知识解决实际问题。
五、教学准备1. 教案、教材、PPT。
2. 练习题及答案。
3. 教学工具（黑板、粉笔）。
六、教学过程1. 导入：通过简单的例子引入集合的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解集合的概念、表示方法、基本运算和性质。
3. 练习：让学生完成一些练习题，巩固所学知识。
4. 应用：引导学生运用集合的知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七、课堂练习1. 选择题：下列哪个选项是集合的表示方法？A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {1, 2, 3} U {4, 5, 6}D. {1, 2, 3} ∩{4, 5, 6}2. 填空题：设A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A ∪B 的结果是______。
人教版数学必修一1.1-集合的概念复习课
解 （1）小.于 5 的整数组成的集合为x Z | x 5 ．
高教社
例题解析
例3 用描述法表示下列各集合： （2）不等式2x+1≤0的解集；
分析 第（2）题通过解不等式可以得到
解 （2）解. 不等式 2x 1≤0得 x ≤ - 1 ， 2
所以不等式 2x 1≤0的解集为
高教社
x
|
x
1 2
．
例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （3）所有奇数组成的集合；
分析 第（3）题是奇数都能写成 2k 1(k Z) 的形式 解 （3）所有奇数组成的集合为
.
x | x 2k 1, k Z ．
高教社
例题解析 例3 用描述法表示下列各集合： （4）在直角坐标系中，由x轴上所有的点组成的集合；
高教社
集合的表示法
考察下列集合： （1）不等式 2x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
(1)x 5, x R
(2) | x | 2, x R
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
高教社
三、基本知识巩固巩练固习知 识 典 型 例 题
3.选用适当的方法表示出下列各集合：
(1)由大于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2 9 0 的解集；
(3)不等式 4x 6 5 的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；
.
(5)方程 x2 4 3 的解集；
高教社
巩固知识 典型例题
不能确定的对象，不能组成集合
集合 复习课件
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性
集合的含义
集合的分类
按元素个数分；按属性分
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
元素与集合
集合
“属于” 或“不属于”
包含于、真包含于、不包含、
集合间的关系
集合与集合 相等
交集 A B ={x|x A且x B} 集合的运算 并集 A B ={x|x A或x B} 补集 CU A ={x|x U且x A}
的有关概念， 对于用描述法给出的集合 {ｘ｜ｘ ∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P.
例2:x,y是实数,集合
y 2 M x, ,1, N x , x y,0 , x 2008 2009 A 若M N，x y
A.1 B.-1 C.0 D.+1或-1
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
8
小结：
1.基本概念的理解与掌握
2. 数形结合思想：解答某些集合问题,一般借助数轴和文 氏图求解，以“形”助“数”,形象、直观,方便快捷。
3. 等价转化思想：解答集合问题时，有时需要对给定的条
件进行转化,只有通过转化，给定的条件才能得以有效利 用。如将 4. 分类讨论思想：根据解题的实际需要，有时需要对解题 过程的某一环节分类讨论。分类讨论要注意“起点”的寻找 和“层次”的划分，做到“起点”讨论合理自然， “层次” 划分明确清晰。分类讨论的原则是“既不重复，也不遗漏”。
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
0
1
m-1 2m+1
0
1
x x x
m-1 0
12m+1
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集合复习课
教学目标：1）巩固学过的有关集合的基本知识
2）利用所学进行相关题型的解答
3）规范解题格式
教学重点：集合的性质、运算
教学难点：分类讨论
教学过程：
1、 知识点回顾
1） 集合的性质：确定性、无序性、互异性
确定性：指出了集合规则的明确性，能够判断元素是否属于集合。
标准明确。
无序性：说明了集合只是元素的集中，元素与元素是平等的，并没有轻重之分。
互异性：因为集合时我们研究对象的全体，因此没有必要重复研究。
2） 集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法
列举法：将元素一一列举出来。
描述法：将元素的共同特征表述。
韦恩图：利用封闭的曲线。
尤其注意描述法的不惟一性、描述法与列举法的互换。
3） 元素与集合的关系是属于或者不属于的关系，符号：∉∈/；
集合与集合的关系是包含，真包含，不包含等，符号：⊄⊂⊆//
注意包含关系、真包含、相等之间的关系。
4） 集合的运算：交、并、补
相关性质：
1.交集的运算性质
A ∩
B B ∩A ，A ∩B A ，A ∩B B ，A ∩A A ，A ∩Φ Φ、
2.并集的运算性质
A ∪
B B ∪A ，A ∪B A ，A ∪B B ，A ∪A A ，A ∪Φ A
3.补集的运算性质
CS(CSA)=A ，CSΦ=S ，A ∩CSA ＝Φ， A ∪CSA ＝S
CS(A ∩B)＝(CSA)∪(CSB)，
CS(A ∪B)＝(CSA)∩(CSB)
注意：
2、 相关题型
1） 集合本身相关：
例1：集合}0,,62|),{(2
≠∈++==x R x x x y y x M ，点,),(M y x P ∈则点Q （|x|，-y ）是第几象限的点。
例2：区别以下集合
}1
1|{},1|),{(},1|{},1|{222+==+==+==+==x y x D x y y x C x y y B a x x A 例3：设集合},12|{},,2|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈==，若B A a ∈∈,，
试判断a+b 与A ，B 的关系。
例4：若},33,)1(,2{22++++=a a a a A 且A ∈1，求实数a 的值。
例5：设},,,|{22Z y x y x a a M ∈-==求证；
1）一切奇数属于M
2）偶数4k-2不属于M
3）属于M 的两个整数，其积仍属于M 。
例6：已知集合},012|{2R x x ax x A ∈=++=。
1） 若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素。
2） 若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围。
2）集合与集合的关系
例1：设集合},12|{},,12|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈-==，判断A 、B 的关系。
（若题目改变，Z k ∈，换成N k ∈，……）
例2：非空集合},223|{}5312|{≤<⊆-≤≤+x x a x a x 则a 的取值范围。
例3：集合A=},21|{2R a a a x x ∈-+=与集合}2|{x x
y x B -==的关系。
例4：已知}|,|,0{},,,{y x N y x xy x M =-=，若M N N M ⊆⊆,，求)11()11()11(2008
200822y x y x y x ++++++ 的值。
例5：设},,14|{},,12|{Z k k x x B Z k k x A ∈±==∈-=求证A=B 。
3）集合的基本运算
例1：设},,,{},0|{},03|{2
32r q p S rx qx x x N px x x M ==+-==-+= 且},1,0,3,2{},3{--=-=N M N M 求集合S 。
例2：已知集合},,1{},,3,1{2
x B x A ==若},3,1{x B A = ，求x 的值。
例3：已知集合 }082|{},065|{},019|{2222=-+==+-==-+-=x x x C x x x B a ax x x A 满足φφ=≠C A B A ,，求实数a
例4：设集合}1|),{(},52|),{(2
+==++==ax y y x B x x y y x A ，问：
1） a 为何值时，集合B A 有两个元素？
2） A 为何值时，集合B A 至多有一个元素？
4）综合
例1：已知集合M 有3个真子集，N 有7个真子集，则N M N M ,的可能个
数。
例2：设全集U={1，2，3，4，5}，},2,1{=B C A U 则集合A C B U 的个数。
例3：设全集U=R ，}028|{},012|{222=-++==-+=b bx x x B ax x x A ，
若},2{=B C A U 求a ，b 的值。
例5：已知A={x|x>a},B=}032|{22<--a ax x x ,求B A B A ,
3、作业。