2018-2019学年山东省济南市高新区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年山东省济南市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．（4分）若a＞b成立，则下列不等式成立的是（）

A．﹣a＞﹣b B．﹣a+1＞﹣b+1

C．﹣（a﹣1）＞﹣（b﹣1）D．a﹣1＞b﹣1

2．（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）

A．m（a+b+c）＝ma+mb+mc B．x2+5x＝x（x+5）

C．x2+5x+5＝x（x+5）+5D．a2+1＝a（a+）

3．（4分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x＝0B．x＝3C．x≠0D．x≠3

5．（4分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10

6．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝1D．（x﹣1）2＝7 7．（4分）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）

A．7B．6C．5D．4

8．（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．a2+a+D．﹣a2+b2+2ab 9．（4分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，

BD＝12，则△DOE的周长为（）

A．15B．18C．21D．24

10．（4分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）

A．200+200（1+x）2＝1400

B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400

C．200（1+x）2＝1400

D．200（1+x）+200（1+x）2＝1400

11．（4分）如图，将△OAB绕O点逆时针旋转60°得到△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，则下列结论错误的是（）

A．∠BDO＝60°B．∠BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝4

12．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝16，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝10，Q是CD边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，则CQ的长为（）

A．10B．12C．13D．14

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．（4分）分解因式：2x2﹣8x+8＝．

14．（4分）若代数式的值为0，则实数x的值为．

15．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，边CE，则CE的长为．

16．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个实数根，则a的取值范围是．17．（4分）如图所示，将直角三角形ACB，∠C＝90°，AC＝6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF＝2，DG＝，阴影部分面积为．

18．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：

①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，

其中正确的有．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

20．（6分）先化简（）÷，然后从1、2、3中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．

21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：△ABE

≌△CDF．

22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在x轴上求点P的坐标，使|P A﹣PB|的值最大．

23．（8分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．

（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？

（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？

24．（10分）已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0

（1）不解方程，判断方程的根的情况；

（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．

25．（10分）如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC

（1）求C点的坐标．

（2）如图2，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出H点坐标；若不存在，请说明理由．

26．（12分）观察下列等式：

＝1﹣，＝﹣，＝﹣，……，

将以上二个等式两边分别相加得：

++＝1﹣+﹣+﹣＝

用你发现的规律解答下列问题：

（1）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+＝

②+++…+＝

（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝

（3）解方程：++＝

27．（12分）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）