2014年江苏省南通市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷 第1页（共28页）

数学试卷 第2页（共28页）

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江苏省南通市2014年初中毕业、升学考试

数 学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.4-的相反数是

( )

A .4

B .4-

C .

1

4

D .14

- 2.如图,140∠=︒,如果CD BE ∥,那么B ∠的度数为

( )

A .160︒

B .140︒

C .60︒

D .50︒

3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( ) A .圆柱 B .圆锥 C .球 D .棱柱

4.若1

21

x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是

( )

A .1

2

x ≥ B .12x ≥-

C .12

x ＞

D .12

x ≠

5.点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为 ( ) A .(2,5)- B .(2,5) C .(2,5)-- D .(2,5)-

6.化简211x x x x

+

--的结果是

( )

A .1x +

B .1x -

C .x -

D .x

7.已知一次函数1y kx =-,若y 随x 的增大而增大,则它的图象经过

( )

A .第一、二、三象限

B .第一、二、四象限

C .第一、三、四象限

D .第二、三、四象限

8.若关于x 的一元一次不等式组10,

0x x a -⎧⎨-⎩

＜＞无解,则a 的取值范围是

( )

A .a ≥1

B .a ＞1

C .a -≤1

D .a -＜1

9.如图,ABC △中,18AB AC ==,12BC =,正方形DEFG 的顶点

E ,

F 在ABC △内,顶点D ,

G 分别在AB ,AC 上,AD AG =,

6DG =,则点F 到BC 的距离为

( )

A .1

B .2

C .1226-

D .626-

10.如图,一个半径为r 的圆形纸片在边长为(23)a a r ＞的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是

( )

A .

2

π3

r B .

2

33π3

r - C .2(33π)r -

D .2πr

第Ⅱ卷(非选择题 共120分)

二、填空题(本大题共8小题,每小3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨.

12.因式分解3a b ab -= .

13.若关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根,则实数m = . 14.已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴的公共点是(4,0)-,(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线 .

15.如图,四边形ABCD 中,AB DC ∥,90B ∠=︒,连接AC ,DAC BAC ∠=∠，若

4cm BC =,5cm AD =,则AB = cm .

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

-------------

数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）

16.在如图所示(A ,B ,C 三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在 区域的可能性最大(填A 或B 或C ).

17.如图,点A ,B ,C ,D 在

O 上,点O 在D ∠的内部,四边形OABC 为平行四边形,则

OAD OCD ∠+∠= 度.

18.已知实数m ,n 满足2

1m n -=,则代数式2

2

241m n m ++-的最小值等于 .

三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分) (1

)2011

(2)()2

--+；

(2)2

2

2

3

2

[()()]x x y xy y x x y x y ---÷.

20.(本小题满分8分)

如图,正比例函数2y x =-与反比例函数k

y x

=的图象相交于(,2)A m ,B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；

(2)结合图象直接写出当2k x x

-＞时,AB 的取值范围.

21.(本小题满分8分)

如图,海中有一灯塔P ,它的周围8海里内有暗礁，海轮以18海里/时的速度由西向东航行,在A 处测得灯塔P 在北偏东60︒方向上，航行40分钟到达B 处,测得灯塔P 在北偏东30︒方向上，如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险？

22.(本小题满分9分)

九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间,并将统计的时间(单位：小时)分成5组.A .0.51x ≤＜,B .1 1.5x ≤＜,C .1.52x ≤＜ D .2 2.5x ≤＜,E .2.53x ≤＜,制作成两幅不完整的统计图(如图).

请根据图中提供的信息,解答下列问题：

(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ； (2)补全频数分布直方图；

(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由.