湘教版数学七年级下册期末复习(三)因式分解

初中数学试卷

期末复习(三) 因式分解

01各个击破

命题点1 因式分解的概念

【例1】(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( )

A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6

B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6

D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)

【方法归纳】因式分解是把一个多项式由和差形式化为乘积形式的恒等变形，因式分解的结果应与原多项式相等．

1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是( )

A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1

B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x

C．x2－9＝(x＋3)(x－3)

D．(x＋2)(x－2)＝x2－4

2．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为________．

命题点2 直接用提公因式法因式分解

【例2】因式分解：(7a－8b)(a－2b)－(a－8b)·(2b－a)．

【思路点拨】注意到(a－2b)与(2b－a)互为相反数，可把(2b－a)化为－(a－2b)，再提取公因式(a－2b)．

【解答】

【方法归纳】提公因式时，不能只看形式，而要看实质．对于互为相反数的项可通过提取一个“－”号后再提取公因式．

3．因式分解：

(1)2x2y2－4y3z；

(2)3(x＋y)(x－y)－(x－y)2；

(3)x(x－y)3＋2x2(y－x)2－2xy(x－y)2.

命题点3 直接用公式法因式分解

【例3】因式分解：－(x＋2y)2＋(2x＋3y)2.

【思路点拨】把原式中的两项交换位置，把两个多项式看作一个整体，用平方差公式因式分解．

【解答】

【方法归纳】用平方差公式因式分解时，如果其中的一项或两项是多项式，可把这个多项式看作一个整体用括号括起来，这样能减少符号出错．

4．因式分解：

(1)x2－25；

(2)(x＋y)2－6(x＋y)＋9.

命题点4 综合运用提公因式法与公式法因式分解

【例4】因式分解：12a2－3(a2＋1)2.

【思路点拨】先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．

【解答】

【方法归纳】因式分解的一般步骤：

(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．

(2)看项数．如果是二项式，考虑能否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．

(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．

5．因式分解：

(1)3ax 2＋6axy ＋3ay 2；

(2)a 3(x ＋y)－ab 2(x ＋y)；

(3)9(a －b)2－(a ＋b)2.

命题点5 因式分解的运用

【例5】 先因式分解，再求值：(2x ＋1)2(3x －2)－(2x ＋1)(3x －2)2－x(2x ＋1)(2－3x)，其中x ＝32

. 【思路点拨】 首先把(2－3x)变为－(3x －2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果．

【解答】

【方法归纳】 此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．

6．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋…＋a8的值．

7．用简便方法计算：

(1)123 456 7892－123 456 788×123 456 790；

(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22－12.

02整合集训

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．从左到右的变形，是因式分解的为( )

A．(3－x)(3＋x)＝9－x2

B．(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3

C．a2－4ab＋4b2－1＝a(a－4b)＋(2b＋1)(2b－1)

D．4x2－25y2＝(2x＋5y)(2x－5y)

2．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1

C．x2－1 D．(x－1)2

3．下列四个多项式，能因式分解的是( )

A．a－1 B．a2＋1

C ．x 2－4y

D ．x 2

－6x ＋9

4．(北海中考)下列因式分解正确的是( )

A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)

B ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1

C ．3mx －6my ＝3m(x －6y)

D ．2x ＋4＝2(x ＋2)

5．把－8(x －y)2－4y(y －x)2因式分解，结果是( )

A ．－4(x －y)2(2＋y)

B ．－(x －y)2(8－4y)

C ．4(x －y)2(y ＋2)

D ．4(x －y)2(y －2)

6．若多项式x 2＋mx ＋4能用完全平方公式因式分解，则m 的值可以是( )

A ．4

B ．－4

C ．±2

D ．±4

7．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2b ＋ab 2等于( )

A ．5

B ．6

C ．9

D ．1

8．已知(19x －31)(13x －17)－(13x －17)(11x －23)可因式分解成8(ax ＋b)(x ＋c)，其中a ，b ，c 均为整数，则a ＋b ＋c 的值为( )

A ．－5

B ．－12

C ．38

D ．72

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．多项式2(a ＋b)2－4a(a ＋b)中的公因式是________．

10．(珠海中考)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2.

11．(枣庄中考)若a 2－b 2＝16，a －b ＝13

，则a ＋b 的值为________． 12．(北京中考)因式分解：5x 3－10x 2＋5x ＝________．

三、解答题(共60分)

13．(16分)因式分解：

(1)12a 2b －18ab 2－24a 3b 3；

(2)a 3－9a ；

(3)8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy ；

(4)16(a －b)2＋24(b 2－a 2)＋9(a ＋b)2.

14．(6分)利用因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．