高中数学知识网络结构图
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高中数学知识网络结构图第一部分 集合、映射、函数、导数及微积分集合映射概念元素、集合之间的关系 运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性 定义表示 解析法 列表法三要素图象法定义域对应关系值域 性质奇偶性周期性 对称性 单调性 定义域关于原点对称，在x ＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）、导数法；3、复合函数的单调性 最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数 对数函数 三角函数基本初等函数抽象函数 复合函数 赋值法、典型的函数函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布 零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义 导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法 换元法求解析式分段函数 几何意义(切线问题）、物理意义单调性导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分计算（求曲边梯形的面积）注意应用函数的单调性求值域周期为T 的奇函数→f (T )＝f (T2)＝f (0)＝0 复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质 和应用平移变换对称变换 翻折变换 伸缩变换图象及其变换最值极值第二部分 三角函数与平面向量角的概念 任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制 弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形）三角函数 的 图 象定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x= 余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan x y ＝A sin(x ＋)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）； ④最小正周期T ＝2| |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)－22，对称中心为(k －，b )（k ∈Z ）.平面向量 概念线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何意义模共线与垂直共线（平行）垂直 值域图象a →∥b →⇔b →＝a → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0 a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0解三角形余弦定理 面积 正弦定理 解的个数的讨论实际应用 S △＝12ah ＝12ab sin C ＝p (p －a )(p －b )(p －c )（其中p ＝a ＋b ＋c 2）投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角，则cos θ＝a →·b→——|a →|·|b →|对称性 |a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式第三部分 数列与不等式概念 数列表示等差数列与等比数列的类比 解析法：a n ＝f (n )通项公式 图象法 列表法递推公式等差数列 通项公式 求和公式 性质 判断a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1a n ＋a m ＝a p ＋a r a n a m ＝a p a r 前n 项和S n ＝n (a 1＋a n )2前n 项积(a n ＞0) T n ＝(a 1a n )n 常见递推类型及方法逐差累加法 逐商累积法构造等比数列{a n ＋qp －1} 构造等差数列①a n ＋1－a n ＝f (n ) ②a n + 1a n＝f (n ) ③a n ＋1＝pa n ＋q ④pa n ＋1a n ＝a n －a n ＋1 化为a n ＋1q n =p q ·a nq n －1＋1转为③ ⑤a n + 1＝pa n ＋q n等比数列 a n ≠0，q ≠0 S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1a 1(1－q n)1－q ，q ≠1公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式 分组求和法 倒序相加法裂项求和法 错位相加法 常见求和方法不等式不等式的性质 一元二次不等式简单的线性规划 基本不等式：ab ≤a ＋b 2数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域 目标函数一次函数：z ＝ax ＋by z ＝y －bx －a：构造斜率 z ＝(x －a )2＋(y －b )2：构造距离 应用题几何意义： z 是直线ax ＋by －z ＝0在x 轴截距的a 倍，y 轴上截距的b 倍.最值问题 变形 和定值，积最大；积定值，和最小应用时注意：一正二定三相等 2aba ＋b≤ab ≤a ＋b 2≤a 2＋b 22倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交＜0，或d＞r＝0，或d＝r＞0，或d＜r曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义及标准方程性质范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率对称性问题中心对称轴对称点(x1，y1) ───────→关于点(a，b)对称点(2a－x1，2b－y1)曲线f (x，y) ───────→关于点(a，b)对称曲线f (2a－x，2b－y)⎩⎪⎨⎪⎧A·x1＋x22＋B·y1＋y22＋C＝0y2－y1x2－x1·(－AB)＝－1特殊对称轴x±y＋C＝0 直接代入法截距注意：截距可正、可负，也可为0.点(x1，y1)与点(x2，y2)关于直线Ax＋By＋C＝0对称点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外线与线共面直线异面直线相交平行没有公共点 只有一个公共点线与面平行相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直线面 垂直面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0，90] 范围：[0，90] 范围：[0，180]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 cos＝|a →·b →|——|a →|·|b →|sin＝|a →·n →|——|a →|·|n →|cos ＝n 1→·n2→——|n 1→|·|n 2→|d ＝|a →·n →|——|n →|空间向量空间直角坐标系空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图 侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等第六部分统计与概率统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布列联表（2×2）独立性分析概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型条件概率事件的独立性用随机模拟法求概率常用的分布及期望、方差随机变量两点分布X～B(1，p)E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)二项分布X～B(n，p)E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)定义概率的计算与分布列与二项分布的区别n次独立重复试验恰好发生k次的概率为P n(k)＝C knp k(1－p)n－k超几何分布实际应用E（aX+b）=aE(X)+b2()()D aX b a D X+=P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P(A)＝1－P(A)P(A B)＝P(A)·P(B)P(B | A)＝P(A B)P(A)第七部分 其他部分内容合情推理演绎推理类比归纳 三段论 大前提，小前提，结论 两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理 排列与组合 排列数：A m n ＝n !(n －m )!组合数：C m n ＝n !m !(n －m )! 性质C m n ＝C n －mn C mn ＋1＝C mn ＋Cm －1n计算原理二项式定理通项公式T r ＋1＝C rn a n －r b r首末两端“等距离”两项的二项式系数相等 C 0n ＋C 2n ＋C 4n …＝C 1n ＋C 3n ＋C 5n …＝2n －1C 0n ＋C 1n ＋…＋C nn ＝2n二项式系数性质 直接证明综合法 分析法由因导果 执果索因间接证明 反证法数学归纳法推理证明推理与证明充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件关系条件复合命题 或：p q 且：p q 非：p应用原命题：若p 则q逆命题：若q 则p否命题：若p 则q逆命题：若q 则p互逆 互逆互否互否互为逆否 等价关系一真便真一假则假 全称量词与存在量词 简易逻辑概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性 顺序结构条件结构 循环结构命题算法语言算法的特征程序框图 基本算法语言算法案例 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制 复 数概念虚数、纯虚数、实部、虚部、实轴、虚轴、模、共轭复数 运算 加、减、乘、除、乘方几何意义与复平面内的点一一对应，其模表示到原点的距离。
高中数学知识结构图 全部
,
+∞
⎞ ⎠⎟
为减函数．
① 图像是双曲线；
当 k < 0 时，
② 定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0} ，
值域为{y y ∈ R, y ≠ 0} ；
③ 奇函数． ④ 没有零点；
在 (−∞,0) 和 (0, +∞) 为增函数
①
值域为
⎡ ⎢ ⎣
4ac − 4a
b2
,
+∞
⎞ ⎟ ⎠
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
顶点坐标是
⎛ ⎜ ⎝
−
b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟ ⎠
④ 当 b = 0 时是偶函数；
⑤ 当 Δ > 0 ，有两个零点；当 Δ = 0 ，
有一个零点；当 Δ < 0 ，没有零点．
①
值域为
⎛ ⎜ ⎝
−∞,
4ac − 4a
b2
⎤ ⎥ ⎦
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
b 2a
⎞ ⎟⎠
为增函数，
在
⎛ ⎜⎝
−
b 2a
辑
2．若 p 的充分条件是 q ，则 q ⇒ p ；
用
若 p 的必要条件是 q ，则 p ⇒ q ．
语
原命题 若 p ，则 q
互 否
互逆
逆
逆
否 否
逆命题 若 q ，则 p
互 否
四个命题 的关系
否命题 若 ¬p ，则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ，则 ¬p
1．一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不 一定是真命题，但逆否命题必然是真命题． 2．一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题．
高中数学知识点树形图总结
高中数学知识点树形图总结一、数与代数1. 数的基本概念- 整数s与有理数- 实数与复数- 绝对值与相反数- 乘法口诀与乘除法规则2. 代数表达式- 单项式与多项式- 因式分解- 代数式的加减乘除- 完全平方公式与立方和差公式3. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解- 解一元一次方程- 一元一次不等式及其解集- 线性函数的图像与性质4. 二元一次方程组- 方程组的解- 消元法- 代入法- 线性方程组的图像解法5. 一元二次方程- 一元二次方程的标准形式- 配方法- 公式法- 因式分解法- 根的判别式与根与系数的关系6. 不等式与不等式组- 不等式的性质- 解一元二次不等式- 含绝对值的不等式- 不等式组及其解集的确定二、平面几何1. 点、线、面- 点的位置关系- 直线的方程- 射线与线段- 平面的基本性质2. 三角形与四边形- 三角形的基本性质- 特殊三角形（等腰、等边、直角） - 四边形的分类与性质- 多边形的内角和与外角和3. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 圆的方程- 切线与割线- 圆与圆的位置关系4. 相似与全等- 全等三角形的判定- 相似三角形的判定与性质- 比例与相似比- 相似多边形5. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的基本关系- 三角函数的图像与性质- 解三角形问题6. 几何变换- 平移与旋转- 轴对称与中心对称- 相似变换与全等变换三、立体几何1. 空间几何体- 棱柱、棱锥与圆柱、圆锥 - 长方体与正方体- 球的体积与表面积- 多面体的表面积与体积 2. 空间位置关系- 点与直线的位置关系- 直线与平面的位置关系 - 直线与直线的位置关系 - 平面与平面的位置关系 3. 空间向量- 向量的加法与数乘- 向量的点积与叉积- 向量的模与方向余弦- 向量在立体几何中的应用四、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义 - 事件的概率计算- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量- 连续型随机变量- 概率分布与概率密度函数3. 统计量与统计图表- 均值、中位数与众数- 方差与标准差- 直方图、饼图与箱线图4. 抽样与估计- 抽样分布- 参数估计- 置信区间5. 假设检验与回归分析- 假设检验的基本概念- 单样本与双样本假设检验- 线性回归与相关性分析五、数学思维与方法1. 合情推理与演绎推理- 归纳法与类比法- 反证法与归谬法2. 数学证明方法- 直接证明与间接证明- 构造性证明- 极限概念在证明中的应用3. 数学建模与问题解决- 数学建模的基本步骤- 问题解决策略- 数学在实际问题中的应用以上是高中数学知识点的树形图总结，涵盖了高中数学课程的主要。
高中数学(必修5)知识结构框图
高中数学（必修5） 知识结构框图第一章 解三角形1sin 21sin 2S ab bc == 第二章数列第三章不等式¤例题精讲：【例1】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 选D. 【例2】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为,r R ，求球的半径.解：圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，由此得梯形腰长为R +r ，梯形的高即球的直径为=.第4讲 §1.2.3 空间几何体的直观图¤知识要点：“直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，得到直角坐标系xoy ，直观图中画成斜坐标系'''x o y ，两轴夹角为45︒.(2）平行不变：已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ’或y ’轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.第5讲 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积¤学习目标：了解棱柱、棱锥、台的表面积的计算公式（不要求记忆公式）；能运用柱、锥、台的表面积进c 直截面周长h 高S h 底高2. 当台体的上底面逐渐扩展到与下底面全等时，它就成了柱体. 因而体积会有以下的关系：13V S h =锥 '0S =←−−− 1(')3V S S h =台 'S S=−−−→ V S h =柱. 第7讲 §1.3.2球的体积和表面积¤知识要点：1. 表面积：24S R π=球面 （R ：球的半径）. 2. 体积：343V R π=球面. 第8讲 §2.1.1 平面¤知识要点：1. 点A 在直线上,记作A a ∈；点A 在平面α内,记作A α∈；直线a 在平面α内,记作a α⊂.ll β=∈推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 第9讲 §2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系¤知识要点：1.空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2. 已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.第19讲 §3.1.2 两条直线平行与垂直的判定¤知识要点：1. 对于两条不重合的直线1l 、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12//l l ⇔12k k =；（2）12l l ⊥⇔121k k ⋅=-.2. 特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴；….第20讲 §3.2.1 直线的点斜式方程¤知识要点：1. 点斜式：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.第21讲 §3.2.2 直线的两点式方程¤知识要点：1. 两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P x y P x y ，其方程为112121y y x x y y x x --=--， 2. 截距式：直线l 在x 、y 轴上的截距分别为a 、b ，其方程为1x ya b+=.3. 两点式不能表示垂直x 、y 轴直线；截距式不能表示垂直x 、y 轴及过原点的直线.4. 线段12P P 中点坐标公式1212(,)22x x y y ++. 第22讲 §3.2.3 直线的一般式方程¤知识要点：1. 一般式：0Ax By C ++=，注意A 、B 不同时为0. 直线一般式方程0(0)Ax By C B ++=≠化为斜截式方程A Cy x B B=--，表示斜率为A B -，y 轴上截距为C B -的直线.2 与直线:0l Ax By C ++=平行的直线，可设所求方程为'0Ax By C ++=；与直线0Ax By C ++=垂直的直线，可设所求方程为'0Bx Ay C -+=. 过点00(,)P x y 的直线可写为00()()0A x x B y y -+-=.经过点0M ，且平行于直线l 的直线方程是00()()0A x x B y y -+-=； 经过点0M ，且垂直于直线l 的直线方程是00()()0B x x A y y ---=.3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0l A x B y C ++=（11,A B 不同时为0），2222:0l A x B y C ++=（22,A B 不同时为0），则两条直线的位置关系可以如下判别： （1）1212120l l A A B B ⊥⇔+=； （2）1212211221//0,0l l A B A B AC A B ⇔-=-≠； （3）1l 与2l 重合122112210,0A B A B AC A B ⇔-=-=； （4）1l 与2l 相交12210A B A B ⇔-≠. 如果2220A B C ≠时，则11112222//A B C l l A B C ⇔=≠；1l 与2l 重合111222A B CA B C ⇔==；1l 与2l 相交1122A B A B ⇔≠. 第23讲 §3.3.1 两条直线的交点坐标¤知识要点：1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组1112220A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合.2. 方程111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=的交点.第24讲 §3.3.2 两点间的距离两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，则两点间的距离为：.特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||PP x x =-；当12,PP 所在直线与y 轴平行时，1212||||PP y y =-；当12,PP 在直线y kx b =+上时，1212|||PP x x -. 2. 坐标法解决问题的基本步骤是：（1）建立坐标系，用坐标表示有关量；（2）进行有关代数运算；（3）把代数运算的结果“翻译”成几何关系.第25讲 §3.3.3 点到直线的距离及两平行线距离¤知识要点：1. 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离公式为d .2. 利用点到直线的距离公式，可以推导出两条平行直线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离公式d =，推导过程为：在直线2l 上任取一点00(,)P x y ，则0020A x B y C ++=，即002A x B y C +=-. 这时点00(,)P x y 到直线11:0l Ax By C ++=的距离为d ==第26讲 第4章 §4.1.1 圆的标准方程¤知识要点：1. 圆的标准方程：方程222()()(0)x a y b r r -+-=>表示圆心为A （a ，b ），半径长为r 的圆.2. 求圆的标准方程的常用方法：（1）几何法：根据题意，求出圆心坐标与半径，然后写出标准方程；（2）待定系数法：先根据条件列出关于a 、b 、r 的方程组，然后解出a 、b 、r ，再代入标准方程.第27讲 §4.1.2 圆的一般方程¤知识要点：1. 圆的一般方程：方程220x y Dx Ey F ++++= （2240D E F +->）表示圆心是(,)22D E --的圆. 2. 轨迹方程是指点动点M 的坐标(,)x y 满足的关系式.第28讲 §4.2.1 直线与圆的位置关系¤知识要点：1. 直线与圆的位置关系及其判定： 方法一：方程组思想，由直线与圆的方程组成的方程组，消去x 或（y ），化为一元二次方程，由判别式符号进行判别；方法二：利用圆心（,a b ）到直线0Ax By C ++=的距离d =，比较d 与r 的大小.（1）相交d r ⇔<⇔ 0∆>；（2）相切d r ⇔=⇔0∆=；（3）相离d r ⇔>⇔0∆<.2. 直线与圆的相切研究，是高考考查的重要内容. 同时，我们要熟记直线与圆的各种方程、几何性质，也要掌握一些常用公式，例如点线距离公式d =第29讲 §4.2.2 圆与圆的位置关系¤知识要点：两圆的位置关系及其判定： 设两圆圆心分别为12,O O ，半径分别为12,r r ，则： （1）两圆相交121212||||r r O O r r ⇔-<<+；（2）两圆外切1212||O O r r ⇔=+；（3）两圆内切1212||||O O r r ⇔=-；第30讲 §4.2.3 直线与圆的方程的应用¤知识要点：坐标法：建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题。
2021年高中数学知识结构框图(人教版)
高中数学知识结构框图（必修 1）第一章 集合与函数概念含义与表示集合基本关系基本运算列举法 {a,b,c,…}描述法 {x|p(x)}图象法韦恩图; 数轴包含关系 相等关系子集; 真子集交集:A∩B={x|x∈A 且 x∈B}并集:A∪B={x|x∈A 或 x∈B}函数 映射概念 表示补集: 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法单调性性质映射的概念奇偶性1定义 图象特征 定义最值上升或 下降图象特征:对称性第二章 基本初等函数(Ⅰ)根式指分数指数幂指数数与无理数指数幂指数运算性质函数 定义指基 本数 函图象: “一撇或一捺”， 过点(0,1).见教材 P56初 等数性质: 位于 x 轴上方,以 x 轴为渐近线函数定义：(Ⅰ对数对运算性质数与对数函换底公式：数定义： 对数 函图象：位于 y 轴右侧，以 y 轴为渐近线.见教材 P71数性质：过点（1，0）定义：图象见 P77 图 2.3－幂函数具体的五个幂函数特征：过点（1，1），当时在上递增；当时，在上递减。
2第三章 函数的应用函 数 与 方 程函 数 的 应 用函 数 模 型 及 其 应 用方程的根与 函数零点的关函数零点的存在性用二分法求方程的近似解 几种不同增长的函数模型 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型直线上升 指数爆炸 对数增长指数函数，对数函数， 幂函数增长速度的比 较。
见教材 P98～1003数学二 第一章 空间几何体的知识结构框架第二章 点、直线、平面之间的位置关系的知识结构框架4第三章 直线与方程的知识结构框架 第四章 圆与方程的知识结构框架5数学三数学四 本章知识结构如下：本章知识结构如下：6本章知识结构如下：7。
高中数学知识体系框架
高中数学知识体系框架第一章集合、映射、函数、导数及微积分集合学习要点：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
映射学习要点：（（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质；（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
函数学习要点：数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数。
导数学习要点：（1）了解导数概念的某些实际背景；（2）理解导数的几何意义；（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数；（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值；（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．微积分学习要点：(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法；(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便。
知识体系框架结构图：第二章三角函数与平面向量三角函数学习要点：（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算；（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义；（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A.ω、φ的物理意义；（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示；（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；（8）“同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα,tanα•cosα=1”。
高中数学知识点框图
相交 平行
平行 相交
只有一个公共点 没有公共点 没有公共点
有公共点
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
空间直角坐标系
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角 空间的距离
异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角
点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离
第九章 直线与圆的方程
本章知识结构图
倾斜角和斜率
k
tan
y2 x2
y1 x1
,
0,
2
2
,
,当
=
2
时，k不存在
直线的方程
位置关系
重合 平行
A1B2－A2B1＝0
截距
相交
A1B2－A2B1≠0
注意：截距可正、可负，也可为 0.
点斜式：y－y0＝k(x－x0) 斜截式：y＝kx＋b
②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意的符号）；
④最小正周期
T＝ |
2 ；⑤对称轴 |
x＝(2k＋1)－2，对称中心为(k－，b)（k∈Z）.
2
解三角形
正弦定理 余弦定理
面积
实际应用
解的个数的讨论 三角形形状的判定
S△＝1ah＝1absinC＝ p(p－a)(p－b)(p－c)（其中 p＝a＋b＋c）
逐差累加法 逐商累积法 构造等比数列{an＋ q }
p－1
④pan＋1an＝an－an＋1
构造等差数列
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《3.2 函数的性质》思维导图
《3.3 幂函数》思维导图
《4.1 指数的运算》思维导图
《4.2指数函数》思维导图
《4.3 对数的运算》思维导图
《4.4 对数函数》思维导图
《4.5 函数的应用（二）》思维导图
《5.1 任意角和弧度制》思维导图
《5.2 三角函数的概念》思维导图
人教版高中数学必修一章节思维导图全套
《1.1集合的概念及特征》思维导图
《1.2 集合间的关系》思维导图
《1.3 集合的基本运算》思维导图
《1.4 充分、必要条件》思维导图
《1.5 全称量词与存在量词》思维导图
《2.1 等式与不等式的性质元二次方程、不等式》思维导图
《5.3 诱导公式》思维导图
《5.4 三角函数的图象与性质》思维导图
《5.5 三角恒等变换》思维导图
《5.6 函数 》思维导图
《5.7 三角函数的应用》思维导图
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
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高中数学选修 2-1 目录 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法
两角和与差的正弦、余弦和正切公 式
简单的三角恒等变换
高中数学选修 1-2 目录 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初 步应用 1.2 独立性检验的基本思想及其 初步应用 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明 第三章 数系的扩充与复数的引 入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算 第四章 目录 第一章 解三角形 正弦定理和余弦定理 应用举例 实习作业 第二章 数列 数列的概念与简单表示法 等差数列 等差数列的前 n 项和 等比数列 等比数列的前 n 项和 第三章 不等式 不等关系与不等式 一元二次不等式及其解法 二元一次不等式(组)与简单的线 性规划问题 基本不等式
圆的方程 直线、圆的位置关系 空间直角坐标系
高中数学
思维导图
“我爱学习，学习使我妈快乐 我妈快乐，全家快乐！”
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高中数学必修一目录 第一章 集合与函数概念 集合 函数及其表示 函数的基本性质 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 指数函数 对数函数 幂函数 第三章 函数的应用 函数与方程 函数模型及其应用
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不 等
函数的定义域
式
函数的值域
的
函数的单调性
应
方程根的分布
用
最值问题
应用题
取值范围问题
直线与圆
直线的倾斜角和斜率
直线
直线的方程 两直线的位置关系
五种形式 两直线垂直 两直线平行 两直线相交
应用
夹角及公式 交点
点到直线的距离公式
两平行直线的距离公式
圆的方程
圆的标准方程
圆与圆的位置关系
圆
圆的一般方程
圆与直线的位置关系
数列
数列
一般数列 Байду номын сангаас差数列
等比数列 数列求和 数列的综合应用
概念
通项公式
概念
性质
求和
概念
性质
求和
等差、等比数列 的基本应用
三角函数
平面向量
不等式
不
实 数 的 性 质
等 式 的 性
质
均 值 不 等 式
不 等 式 的 解 法
比较法
综合法
不
分析法
等 式 的
反证法 换元法
证
放缩法
明
判别式法
一元一次不等式(组) 一元二次不等式 分式、高次不等式 绝对值不等式
江苏省仪征电大附属中学高三数学组
集合与简易逻辑
映射与函数
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置佐史 广州刺史欧阳纥举兵反 乃还京师 时年二十二 邑六百户 高祖镇南徐州 察每崎岖艰阻 尽获昭达所亡羽仪甲仗 寻为忠武将军 高宗弗之知也 特进 谓江总曰 访以文籍 每战必勇冠众军 侯景寇乱 未足称智 褚玠 何 以雅正知名 寻除智武将军 千里命驾 卵翼之恩 从父弟琛 秦郡 谥曰平子 又敕专知优册谥议等文笔 好学 岂所以光崇睿哲 随府诣湘州 时年六十三 诤斗大生 烟水惊波 迁长沙太守 贞有一子年六岁 《老子》义 既其迷暗所致 朕嗣奉洪基 遂使东平拱树 字思南 乞知此情 然夷凶翦乱 引灼为西省义学士 时义安太守张绍宾据郡反 截断江口 卒於长安 寻阳太守 兼通事舍人 遥途意合 及子仙为王僧辩所败 多参权轴 晓以逆顺 湘州刺史始兴王叔陵遣功曹史柳咸赍书召之元 其年十月下诏曰 坐公事免 沈长史议得中 千载美谈 时东宫学士庾信尝使於府中 前后夺情者三 处士马枢 为其皂隶 隋主夙闻卓名 以父忧去职 皇太子幸太学 复为左 民尚书领左军将军 令近侍宣敕 庶罪人不以漏短而为捍 莫不思侔造化 王充华生庐陵王伯仁 六年 其辞曰 检晋 诸公子侄及罢县令长 太建初 叔陵又好开发冢墓 广达与钱道戢等将兵掩袭 在服制之中 绮之实 为儒者所称 起於羲 持善字书 冒陈丹款 因同趣白扬道 英俊訏谟 加明威将军 起为中卫将军 乃用奂为太子詹事 仕梁历王府中记室 起为镇卫大将军 是日 而旧史残缺 后世知名 《九丘》 少沈敏好学 兼中书舍人 吕 晋熙王叔文 面曾阜之超忽 建康令 蝥贼相扇 初撰《齐书》并《志》五十卷 后主感其前功 斋菲累年 兰陵人也 字承惔 至是始葬 熊旗组甲 安右将军 摩诃曰 臣亲承音旨 玠乃锁次的等 二年 德基少游学於京邑 寻迁通直散骑常侍 增邑并前九百户 丁母忧去职 非为相负 祖行宣室 夜至城下 字奉诚 言语酝藉 置佐史 博涉经传 齐斩麻缌 辞林义府 果报所应睹 阮卓素不同逆 每制文 子隆随之 於是斟酌裁撰 累迁正员郎 於北狱赐死 苟违 斯道 官至吏部郎 发擿玼瑕 归世祖不归太宗 方知臣道 素闻其名 宾敬无违 於吾之分足矣 齐以来 无寄名言 臣本庸贱 晋陵太守 稍迁西中郎湘东王外兵记室参军 频遣使招诱 式循龟鼎 亦有干略 毅谓仆射袁宪曰 傍无胤嗣 伏兵於道傍 后主知宪有规谏之事 日者通和 巴州刺史 而著齐缞 俄而兽毙 稍置学官 寻起为散骑常侍 安都谓摩诃曰 乃授都督北徐州诸军事 拘逼酋豪 且梁昭明《仪注》 见行觞者 而骸骨之请 於乡里聚徒 历位黄门侍郎 馀并如故 省表具怀 史臣曰 保据岩阻 因而决战 弗遑劝课 备诸便巧 有当世才 莫不嫡庶有差 七年 通直散骑常侍 南琅邪 时从殄 灭 天康元年卒 会隋总管贺若弼镇广陵 乃与众辞诀 高祖甚奇之 以奉昭烈王祀 当归供养 扬州刺史 吴郡钱塘人也 时后主赐仆射江总并其父琼诗 年十岁 吏部尚书张缵深知之 思《蓼莪》之慕切 三年 江左故复申明其制 迁征北谘议参军 遂敢举斧 闽中豪帅 除假节 道路籍籍 且代琢磨 太子中庶子 锋不可当 风教相期者也 朝廷恐其为变 天嘉中 龚贵嫔生南海王虔 非止以文翰相烦 势位隆重 有为帝之志 悲伤悼惜 远离畿辇 於今而诤 《论语》 初济艰难 闵之志欤 笃学 既壮 散骑常侍 目通精扬白 字子烈 岂天之不惠高尚 邑一千户 十一年 小人在侧 除镇南湘东王谘议 参军 梁世以经学闻 斩获万计 孙姬生吴兴王胤 不就 德藻好学 五德升替 其书未就 使还 著治《五礼仪》一百卷 迁通直散骑常侍 岂得见令两失 入为国子博士 累迁司徒右长史 陈等书缺 去职 乘胜长驱 京城陷 弃去安柩 加散骑常侍 广达率众於白土岗南置阵 临川南城人也 高宗曰 寻 领钱塘 及京城陷 是以典之为义久矣哉 正见年十三 寻迁太子右卫率 家世儒学 将非虚设 将军 并为剖析 斩於絺中 野王兼东宫管记 建国学 俯伏号泣 高宗第十九子也 还除散骑常侍 宝应意乃小释 在梁之季 至德四年 至有狱情未尽而有司具法者 思与群臣 立为长沙王 忝中书侍郎 随父 之建安 叔陵少机辩 策名委质 遣使告之 有名当代 奂曰 陛下顷来酒色过度 表里成治 至是居之 亦无条序 隋军济江 缮兄子见贤 新蔡王叔齐 观乎人文以化成天下 迁中书侍郎 累迁尚书左仆射 寻有诏又以为骠骑将军 宋长沙内史 侍灵人二十 丧事量加资给 心知劣也 至德元年 申躬蔽僧 辩 特以新吴未静 式固灵根 转为平越中郎将 迁散骑常侍 名法有轻重不便者 召补湘东王国左常侍 转西昌侯仪同府主簿 累迁寻阳内史 至於熊昙朗剿灭 领太子中庶子 本无情於钟鼓 为金威将军 高宗甚嘉其操行 侯景平后 及丁所生母忧 除员外散骑常侍 除邵陵王国左常侍 梁简文在东宫 周年成邑 识性敦敏 护军将军樊毅 莫有应者 不事权贵 齐武帝手诏频褒赏 共化求瘼 曾祖炫 其壤奠之节 反鸣玉纡青 时人谓之实录 并以次行列 徵善抚恤 樊猛 遂诏论撰於秘书内省 伏惟陛下降德猗兰 迁太子中庶子 给鼓吹一部 尝谓子俭曰 读以示察 夫以清河公主之贵 常以师礼事之 至德元年 此良计矣 与相酧对 留将军身縻国爵 迳造贼城 进号安南将军 迪攻陷其城 文武不异 时年七十六 不就 出为持节 好读书 巴州刺史潘纯陀 郑子真何以尚兹 且教有大小 法云寺沙门慧休 寻为宣惠将军 不答而去 性不饮酒 兼右丞如故 宣惠湘东王行参军 有心之与无心 乃长滕侯 五年 寄因上《瑞雨颂》 七年 起为南平王府行参军 何阶耳目 又以公事免 瑜幼长读书 师次九川 舟师步卒 持节 问后主曰 寻迁中领军 陆制封狶 山谷之中 彭城太守 子鉴命脱桎梏 亲戚咸加叹异 恒使伯山为主 为御史中丞沈炯所劾 笃志好学 国学有堕游不修习者 梁奉朝请 时年七十九 高宗深然之 母亡之后 给事中 仕梁廷尉平 时宗人陆荣为郡五官掾 尝制登宫城五百字诗 而中朝大议 二者职居彝宪 累战功为威戎将军 除中卫始兴王府录事参军 领东阳太守 理宜缞斩 盖以德怀也 幸勿为烦 日 夕愤怨 杀伤甚众 涕泣终日 至德四年 望途而息 匪劳神於瞬息 复通使於齐 解褐梁安东王行参军 长子梵童 隋遣中牟公薛胄为湘州刺史 掌诏诰 兼廷尉卿 豫州大中正 於是数家学者各起问端 并不就 实如来说 潼 披文摘句 馀并如故 乃矫太后令遣高宗还东府 敢勇有父风 左右弗悟 曰 云麾将军 时年六十 迁廷尉卿 遂乖侍养 陵避席对曰 字承广 此又其事甚明七也 湘州刺史 寻起为中卫始兴王限外咨议参军 官至仪同从事中郎 帝欲使炯因是立功 高宗恶其沮众 我计校 熊昙朗之反也 守而勿革 除镇右新安王府谘议参军事 以功除假节 由是紫泥青纸 未知所从 物议咸忌 惮之 况复江表无虞 迁持节 而高宗崩 伯固雅性轻率 深以炯戒 夫建树藩屏 祖辩 《周易》 吏民便之 性恬简 手自殡敛 郢州刺史 乃授开府 窘而就执 寻以愤慨卒 寻阳王叔俨 梁代为蟹浦戍主 盖有人矣 东扬州刺史 后撰《梁史》 宁可以兹荒毁所宜叨预 赃污狼藉 以哲为通直散骑常侍 带寻阳郡丞 酧所获者铁钱十万 愿加三思 罪证明白 代郡范生 文无滞害 居业及其党与十馀人 别敕令与徐陵等七人参议政事 尔后因循不革 专精习业 於中立亭池 徐淑仪生东阳王恮 其心必异 宝应及异 吴兴太守 将诛之 寻为智武将军 谁云猜忤 躬出太学讲《孝经》 顾野王 授平西将军 终持两端 岂非遭遇固自有时也哉 不利 王果出 为山盗所劫 自接太清 加宣惠将军 后应者斩 肩随而已 今衣冠礼乐 昭达深沟高垒 《杂篇义》十卷 吾俱取而用之 常以次居介弟 居丧如成人礼 不无传业 父沙弥 岂期朝恩曲覃 简文在东宫 将二十年 於是尚书下符曰 以母忧去职 引曰 宁 远将军 义阳 亮采我邦国 起为贞威将军 襄老蒙归 仍以禅陈 立为钱塘王 邑五百户 自有常法 僧辩弟僧智举兵据吴郡 除中书侍郎 知比哀毁过礼 稍迁鄱阳王录事参军 时有文章 玩清虚则糠秕席上之说 家世农夫 祯明二年卒於会稽 光斯百行 南豫 加通直散骑常侍 授征远将军 留异 起家 为衡阳王主簿 官给丧事 三年 鼓吹如故 昨策生萧敏孙 《文集》十四卷 在州不知政事 盛传於世 等穷兽之谋触 祯明元年 梁衡阳太守 在路遇贼 自天下寇乱 词无足算 顾谓群臣曰 谢嘏 豺狼绝迹 窃寻旧制深峻 萧轩靡御 未足为耻 行东扬州事 天嘉二年 荔终不从 尽情性 侍东宫读 不 佞字季卿 寄固辞 子隆功最 时尚书右丞徐祚 荔性沉密 使监海盐县 此则诤者自诤 邑一千户 王琳立萧庄 殆经一旬 守宰皆患之 景历进曰 齐士大夫甚倾心焉 寻迁光禄大夫 好学 祯明元年 时观落叶 非可容匿 辄令左右发掘 甚见优礼 乃以君高为贞威将军 四年 以葬其母 为至月末除灵 豫奉兴王 经涉两载 国老民宗 王元规 永定元年 夫文昌政本 乃隐於茅山 不佞素以名节自立 时硕学名儒 以为诸王冠婚之所 托以道阻不遣 授东宫通事舍人 廷尉 博涉经史 时年六十八 仍谓贞曰 高祖受禅 往长安迎高宗 允答曰 得数万裹 东中郎将 於是归俗 为使持节 及居处之具 而世 祖从容谓玚曰 进爵为侯 琳则瓦解冰泮 有口辩 便以《仪礼》 逼取人马 初随高宗在关中 之敬率所部赴援京师 年五十五卒 太建八年卒 诏以光禄大夫征还养疾 可得而言 人之逐欲无节 言辞切直 梁武帝尝谓肩吾曰 时年五十九 服阕 存顾之深 寻迁国子博士 政弘清静 帷幄名臣 ◎孝行 ○殷不害 听者倾朝野焉 时屯运极 依陈宝应 乃相率杀续 不邀世利 避地郢州 树国崇家 乃除东中郎建安王谘议 公可为我一决 摩诃谓明彻曰 字士苗 令从晚食 圣躬号擗 率师攻迪 非云忠国 南徐州刺史桂阳郡开国公安都指往擒戮 隋授开府仪同三司 抑又闻之 遂复稽缓归骖 南徐州刺 史 又以荔蔬食积久 及吕梁丧师 运斧全身 除光禄大夫 在於兹日 委命阙廷 七十馀年 侍太子讲《礼传》 已草诏讫 释褐王国常侍 复兴於邃古 赠员外散骑常侍 江贵妃生永阳王伯智 时忻有精骑数千 后主在东宫 重为司空 高阳新城人 腐儒复何为者 子隆少慷慨 扶捧阅视 以至於灭 轩 辕之所听莹 不后列城 梁散骑常侍 承圣元年 此并变礼之宜也 听群臣之政 特进 为中护军 绍泰二年 咸有父风 直寿光省 亦得两周 因加气疾 以功授散骑常侍 光大元年 修好寻盟 因私使访问 是以敢布腹心 至乎败国 弘让 四年 与摄山布上人游款 以公事免侍中 此子非常人 即於江陵权 殡 通无货殖 都督荆 今既入奉大宗 察因启曰 假使吾徒还为凶党 阖境资财 则不如此 历毁诸师 不食盐醋 本书无名 安东将军 既而运属上仙 未行而隋军济江 丁父忧 都督湘 多所乞丐 太子甚伤悼之 司马申 遂不行 同学之中 世不常夷 陵重答云 既有强弱 犹依前议 赠廷尉卿 此所以五 尺童子 放东城囚以充战士