《圆柱的表面积》课堂教学案例研究报告

在动手操作中培养学生的空间观念

圆柱的表面积》课堂教学案例研究报告

、案例研究背景及主要观察技术的选择

1、理论背景

圆柱的表面积》这一教学内容是小学阶段数学《空间与图形》领域中最后

一个单元的知识。课程标准对本内容的要求是：“通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图；结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法；在这一过程中初步形成空间观念。”“空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等。”

发展学生的空间观念是《新课程标准》中的一个重要内容，它还是创新精神的基本要素。空间与人类的生存和居住紧密相关，了解、探索和把握空间，能使学生更好地生存、活动和成长。但学生在空间与图形的学习上还存在一些问题，如：学生机械套用公式，从而导致一些错误，缺乏一定的空间观念；解题时重“数” 而轻“形”，学生在解题时，由于只重视题中的数据，根据数据进行直觉思维，忽略了几何图形的具体特征，而造成了错误，所以，发展学生的空间观念，对培养学生初步的创新精神和实践能力是十分重要的。

2、教学背景

在学习长方体和正方体的表面积时,学生已经理解了物体表面积的含义,这是

圆柱表面积的学习基础。圆柱的表面是由底面和侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说不是新知识，所以教材把圆柱侧面积的计算方法作为重点。在这一课的学习中，教材强调了圆柱侧面展开图的探索过程，以及侧面展开图的长与宽跟圆柱有关量之间的关系。

本节课姚老师把握重点，突破难点，合理利用教材，遵循主体性原则，让学生动手操作、观察、发现，促进知识的迁移，使学生轻松地理解掌握圆柱侧面面积的计算方法，较好地突破难点。通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考和探索圆柱体表面积的计算方法，鼓励学生积极主动地获取新知，通过比较侧面积和表面积的异同，将生活中的汽油桶、水桶、烟筒等实物迁移到课堂学习中，加深学生对表面积实际计算方法的认识和理解，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。本节课姚老师改变了传统的先讲后练的教学模式，做到讲、练结合，贯穿教学的始终，使练习随着讲解由易到难，层层深入。在练习表面积的实际应用时，又很自然地进行了“进一法”的教学，使讲、练，真正做到了有机结合，学生学习的知识是有效的、实用的，同时也激发了学生学习数学和运用解决实际问题的兴趣，培养了学生的应用意识。

二）主要观察技术的选择

全息性课堂教学录像；逐字记录的课堂教学实录；提问技巧水平检核表；课堂前测、后测目标分析

二、教学过程描述

一）主要教学过程

第一环节：创设情境，导入新课。

上课伊始，引导学生回顾并说出圆柱体的特征。发给每个小组一个材料袋,

并要求他们根据所学的知识组装起一个圆柱体。在小组探究的基础上，分组汇报

讨论结果。在学生汇报完后，让学生思考：为什么上下两个底面的圆必须是大小

相等的两个圆？不相等行不行?

第二环节：自主探究，合作交流。

猜测哪个模型用的硬纸板多一些？提出问题：你会求它的侧面积吗？你是怎

么推导出来的?

第一层次：小组探究，自主发现

让学生自主探究，教师及时点拨学生引导他们发现长方形的长和宽与用它卷

成的圆柱形纸筒的底面周长和高的关系。

第二层次：展示点拨，质疑问难。

学生汇报时，由课件配合，让学生从视觉上进一步感受到长方形的长就是圆

柱的底面周长，宽是圆柱的高。如果展开是平行四边形，平行四边形的底就是圆

柱的底面周长，咼是圆柱的咼；如果展开的是正方形，正方形的一个边长就是圆

柱的底面周长，另一个边长就是圆柱的高。从而推导出圆柱的侧面积公式就是底

面周长X咼。

第二层次: 及时巩固，内化知识

在学生借助实物模型得出圆柱的侧面积等于底面周长乘高后，紧接着出示组已知底面半径、直径、周长和高求侧面积的对比习题，加深学生对圆柱侧面积的理解，提高求侧面积的技能。

第四层次：尝试应用，解决问题

让学生独立想办法求出圆柱体的表面积。让学生根据材料中给出的信息，计算本组制作的圆柱体的表面积，然后全班交流，因为学生利用的材料不同，因此涉及到的信息比较全面，侧面展开图有长方形，有正方形，还有平行四边形。

第三环节：学用结合，拓展延伸。

应用练习题有三道：

1．已知底面周长求侧面积、底面积和表面积。

2．求笔筒圆柱体表面积。学生进行练习后，追问：为什么只求侧面积和一

个底面积就可以了？学生计算完后，要求得数保留整数。引导学生讨论计算使用材料取近似值时，要用“四舍五入”法还是用“进一法”。从而使学生理解“进一法” 的意义。

3、出示了一组生活中的圆柱体，让学生判断所求圆柱的表面积有哪几个面？引导学生按照圆柱体的面给圆柱体分分类：第一类是不缺面的圆柱体、第二类是缺一个底面的圆柱体、第三类是缺两个底面的圆柱体。最后引导学生归纳出这三种圆柱体的表面积的求法。

第四环节：盘点收获，拓展提升

引导学生回顾整个学习的过程，学习时运用的数学思想，使学生在一节课的学习中不仅有知识上的积累，还能在学习方法上有所收获，使学生感受到学习数学的快乐和价值。

第五环节课堂检测

课堂提问分析

1、提问方式：（10 分钟片断）教师在课堂上主要以一问一答和一问齐答的方式，学生主动参与面广。教师提出的问题有层次性，便于学生操作，适合不同

水平学生的要求，有助于学生促进知识间的迁移，帮助学生建立良好的认知结构, 各层次学生都在原有水平上得到提高。 教师提问后给予学生较大的思考时间， 反 馈及时。

2、提问水平：片断共提出问题29次，其中组织性问题4次，占13.8% 0

认记性问题10次，占34.5%，理解性问题9次，占31.0%，推理性问题5 次, 占17.2%，创造性问题1次，占3.4%。从问题类别所占的百分比来看，教师不 但注重知识的理解与掌握，而且善于利用课堂生成资源，注重对学生的创造性能 力的培养。

（三）前测后测分析

1、课前测试课后测试

考察对象：随机抽取20名学生进行测试。

考察重点：按一定规律或顺序进行排列。

测试情况（正确率）

1、圆柱体是由（

）组成的。

2、半径是3厘米的圆的周长和面积是

3、你会求下面圆柱体的表面积吗?

（圆柱的底面半径为2厘米，高为10

厘米）

1、一个圆柱体，底面半径是2dm,高是

正确率95%

4.5dm,它的表面积是多少?问题 多少?

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