基本不等式说课定稿.ppt

设计意图
（1）要证明证过③程课,只本要上证是以(填空a 形- 式b出)现2 的，0学④生能够独立完成，这
也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；
（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式
的（章理中3显（）解 会然强此；重种,调B点证④D基讲E明是解本A方C成，不法此立等是处的“式有分.当取必析要且等法让仅的”学当条，生在a件初=选“步b修时了等教,解”不材。）的等《式推中理的与等证明号》成一立.
4.2、运用分析法证明基本不等式
如果 a＞0,b＞0 , 用 和 ( a - b)2 0
也可写成
分别代替a,b。可以得到
（强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理）
问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？
要证
a+b 2 ab ①
只要证
a+b ab
②
2
要证② ,只要证 a+b-2 ab 0 ③
1.2、 教学目标
知识目标: 探索基本不等式的证明过程；会 用
基本不等式解决最值问题。
能力目标: 培养学生观察、试验、归纳、判断、
猜想等思维能力。
情感目标:
培养学生严谨求实的科学态度，体 会数与形的和谐统一，领略数学的 应用价值，激发学生的学习兴趣和 勇于探索的精神。
1.3、教学重点、难点
根据课程标准制定如下的教学重点、难点
4.3、不等式的几何解释
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一
点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB
D
的弦DE，连AD,BD,则CD= ,半径
为
问题５： 你能用这个图得出基本不 A
B C
等式的几何解释吗? （学生积极思
考设，计通意图过几何画板帮助学生理解）
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解 数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才E 是真
例2：（1）把36写成两个正数的积，当两个正数 取什么值时，它们的和最小？
（2）把18写成两个正数的和，当两个正数取什 设么计值意时图 ，它们的积最大？
（１）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基
本（不（２等）式让强的学调应利生用用价分不值组等；式合求作最值、的探关究键点完：成“正）”“定”“等”；
重点:
应用数形结合的思想理解不等式，并 从不同角度探索基本不等式。
难点: 基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，
用基本不等式求最值。
二、说教法
本节课借助几何画板，使用多媒体辅助 进行直观演示.采用启发式教学法创设问题 情景，激发学生开始尝试活动．运用生活 中的实际例子,让学生享受解决实际问题的 乐趣. 课堂上主要采取对比分析；让学生边 议、边评；组织学生学、思、练。通过师 生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、 创造性最大限度发挥，使认知效益最大。 让学生爱学、乐学、会学、学会。
4.1、运用2002年国际数学家大会会标引入
如图，这是在北京召开的第２４ 届国际数学家大会会标．会标根据 中国古代数学家赵爽的弦图设计的 ，颜色的明暗使它看上去象一个风 车，代表中国人民热情好客。（展 示风车）
正方形ABCD
Ｄ
中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,
DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正
一般地，对于任意实数a、b，我们有 a2 b2 2ab
设当计且意仅图当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理） （1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步 体问会题中3国：数你学能的给历出史它悠的久证，明感吗受？数（学让与学生生活独的立联证系明。） （2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基 本不等式很直观。 （3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解．
三、说学法
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生 进行素质教育,在教学中,始终以学生主 体，教师为主导.因此我在教学中让学生 从不同角度去观察、分析,指导学生解决 问题，感受知识的形成过程,培养学生数 形结合的意识和能力，让学生学会学习。
四、说教学设计
◆运用2002年国际数学家大会会标引入 ◆运用分析法证明基本不等式 ◆不等式的几何解释 ◆基本不等式的应用
（3）有利于培养学生团结合作的精神。
时间安排：
引入约5分钟 证明基本不等式约10分钟 几何意义约10分钟 知识应用约15分钟 小结约5分钟
来自百度文库、板书设计
Ｄ
Ｇ
Ｆ
Ｃ
Ｈ
Ａ
a
Ｅ
b
a2 +b2
Ｂ
a2 b2 2ab
分析法证明
基本不等式
几何解释
例题讲解
例2
小结 作业
Ｇ
Ｆ
Ｃ
方形的面积为S=＿＿， Ａ
Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,
Ｈ a
Ｅ b
Rt△ADH是全等三角形，它们
a2 +b2
Ｂ
的面积之和是S’=＿
从图形中易得，s≥s’,即
a2 b2 2ab
Ｃ
a2 b2 2ab
问题1：它们有相等的情况吗？何时相等？ 问题2：当 a,b为任意实数时，上式还成立吗？（学生积 极思考，通过几何画板帮助学生理解）
勃利高中高一数学组：惠春红
说教材
说教法

说学法

说教学设计
说板书设计
一、说教材
◆本节课在教材中的地位和作用 ◆教学目标 ◆教学重点、难点
1.1本节教材的地位和作用
“基本不等式” 是必修5的重点内容， 在课本封面上就体现出来了。它是在学 完“不等式的性质”、“不等式的解法” 及“线性规划”的基础上对不等式的进 一步研究．在不等式的证明和求最值过 程中有着广泛的应用。求最值又是高考 的热点。同时本节知识又渗透了数形结 合、化归等重要数学思想，有利于培养 学生良好的思维品质。
正的理解。
4.4、基本不等式的应用
例１．证明 a+1 2 a (a 0)
x+ 1 2(x>0) x
设计意图 （1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能 够练习“分析法”证明不等式的过程；
（２）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是 一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式； （３）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进, 有利于学生 理解不等式的内涵。