单项式乘多项式练习题.

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单项式乘多项式练习题及答案

单项式乘多项式练习题(含答案)

单项式乘多项式练习一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3ab ﹣4ab ﹣5ab ﹣1）•（﹣2ab ）= ﹣6a b +8a b +10a b +2ab ．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）﹣a+26．﹣3x•（2x 2﹣x+4）7．先化简，再求值3a （2a 2﹣4a+3）﹣2a 2（3a+4），其中a=﹣2（﹣，﹣；故答案为：﹣a解：（﹣b a+），a•b a）（﹣a（﹣a•a a a9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？[a+×aa+a aba ab10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．解：（﹣xx x12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．①，∴有方程组．。

单项式乘多项式练习题

单项式乘多项式过关练习1计算：2 2(1) 6x ?3xy (2) ( 4a- b ) (- 2b)2 2 2 1 2 2(3) (3x y- 2x+1 ) (- 2xy) (4) (- 12a b c) ? (- abc )42 2 2 1 2 9 2 1 1(5) (3a b - 4ab - 5ab- 1) ? (- 2 ab ) (6) (- a b) ( b - a+ )2 3 3 4lol 22 •计算：-6a?(-=『「- a+2) - 3x? (2x - x+4)2 93. 先化简，再求值3a ( 2a - 4a+3)- 2a (3a+4),其中a=- 22 2 2 24. 先化简，再求值：2 (a b+ab )- 2 (a b- 1)- ab - 2,其中a=- 2, b=2.5. 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高匸-米.(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？6. 2ab (5ab+3a1 2b)7.计算'：■ ■■" I .2 3 2 3 3 28 计算：2x (x2- x+3) (- 4a3+12a2b- 7a"b3) (- 4a2).2 2 2 2 29. 计算：xy (3x y- xy +y) (- 2ab) (3a - 2ab- 4b )310 .计算：(-2a b) (3b - 4a+6)11.某同学在计算一个多项式乘以- 3x2时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x2，得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？参考答案与试题解析.解答题（共18小题）2 2 2 2先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值.2 2 2 2解：原式=2a b+2ab - 2a b+2 - ab - 22 2 2 「2、“ c、=(2a b - 2a b ) + (2ab - ab ) + ( 2 - 2 )2=0+ab =ab当a=- 2, b=2 时，原式=(-2) >22= - 2 >4 =-8.点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法.2. 计算：2(1)6x ?3xy2(2)(4a- b ) (- 2b)1 .先化简，再求值：2 (a b+ab ) - 2 (a b - 1) - ab - 2,其中 a=- 2, b=2. 考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式. 分析：(1)根据单项式乘单项式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式的法则计算.23解答：解：(1) 6x ?3xy=18x y ；23(2) (4a - b ) (- 2b ) =- 8ab+2b .点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘,23. (3x y - 2x+1 ) (- 2xy ).计算:2 2'2、 2； 4 4 5(1) (- 12a b c ) ? (- abc ) =- a b c ;4 ——4(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab - 1) ? (- 2afc ?) = - 6a 3b 3+8a 2b °+10a 2b 3+2ab 2 . 考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1 )先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；(2)根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可.解答：解：(1) ( - 12a 2b 2c ) ?(-丄abc 2) 2,42 21 ? 9 d=(-12 a b c ) ?圭屏/c ,164,4 5=-亍 b c ；故答案为：-^a 4b 4c 5;422 9(2) (3a 2b - 4ab 2- 5ab- 1) ? (- 2ab 2),2 2 2 2 2 2 =3a b? (- 2ab )- 4ab ? (- 2ab ) - 5ab? (- 2ab ) - 1? (-2ab ),3 32 42 32=-6a b +8a b +10a b +2ab .故答案为：-6a 3b 3+8a 2b 4+10a 2b 3+2ab 2.点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理.5.计算：- -6a?(-〒-「- ,a+2)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式. 分析：解答：熟练掌握运算法则是解题的关键.解答：解：-6a? (- I : - _a+2) =3a3+2a4 5- 12a.2a 3点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.2 八6.- 3x? (2x - x+4)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解:-3x? (2x - x+4),2=-3x?2x - 3x? (- x)- 3x?4,3 2“=-6x +3x - 12x.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号.2 27•先化简，再求值3a ( 2a2- 4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2考点：单项式乘多项式.分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可.解答：解：3a (2a2- 4a+3)- 2a2(3a+4)3 — 2 3 c 2 2=6a - 12a +9a - 6a - 8a = - 20a +9a,当a=- 2 时，原式=-20 >4 - 9 >2= - 98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.&计算：(-fb) (；b2 -,a+)考点：[ 单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可.解答：12 7 2 1 1解: (-*a b)(三b -如三),2 3 3 41 2 2 2 1 2 1 1 2 1 =(-㊁a b) 气b + (-㊁a b)(-亏a) + (-㊁a b) ?-,1 2 3 1 3 12_=-b +=a b-二a b.3 6 S点评:[本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.9.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高■，米.4 求防洪堤坝的横断面积；5 如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米? 考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算;(2 )防洪堤坝的体积=梯形面积X 坝长.解：(1)防洪堤坝的横断面积 S= ' [a+ (a+2b ) ] X a2 2—a (2a+2b )4=—a +—ab .2 2点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积x 长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.210. 2ab (5ab+3a b ) 考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.22 23 2解答：解：2ab (5ab+3a b ) =10a b +6a b ；故答案为：10a 2b 2+6a 3b 2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.处理.13. (- 4a 3+12a 2b -7a 3b 3) (- 4a 2) = 16a 5-48a 4b+28a 'b 3 •考点：单项式乘多项式. 专题：计算题.解答:故防洪堤坝的横断面积为((2)堤坝的体积 V=Sh=故这段防洪堤坝的体积是(■ 2-a + - ab )平方米；2 2z 1 2 1 2(三a +丄ab ) xi00=50a +50ab .2 2250a +50ab )立方米.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-4a3+i2a2b - 7a3b3) (- 4a2) =16a5- 48a4b+28a5b3.故答案为：16a5- 48a4b+28a5b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 2 214 .计算：xy (3x y - xy +y)考点：单项式乘多项式.分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：原式=xy2(3x2y)- xy2?xy2+xy2?y3 3 24 3=3x y -x y +xy .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 215. (- 2ab) (3a - 2ab- 4b )考点：单项式乘多项式.分析：解答：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可. 解：(-2ab) (3a2- 2ab - 4b2)2 2=(-2ab) ? (3a2)- (- 2ab) ? (2ab)- (- 2ab) ? (4b2)3 2 2 3=-6a b+4a b +8ab .点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 3 216 .计算：(-2a b) (3b - 4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(-2a2b) 3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2a2b) 3( 3b2- 4a+6) =- 8a6b3? (3b2- 4a+6) = - 24a6b5+32a7『-48a6f.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.2 217.某同学在计算一个多项式乘以- 3x时，因抄错运算符号，算成了加上- 3x，得到的结果是x2- 4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以- 3x2得出正确结果.解答：解：这个多项式是(x2- 4x+1 ) -( - 3x2) =4x2- 4x+1 , (3 分)正确的计算结果是：(4x 4x+1 ) ? ( 3x ) = 12x +12x 3x . (3 分)点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理.18.对任意有理数 x 、y 定义运算如下：x △ y=ax+by+cxy ，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2, c=3时，I △ 3=1 X+2 X3+3XI >3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1 △ 2=3, 2△ 3=4,并且有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 %△ d=x ，求a 、b 、 c 、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义. 解答：解：T x △ d=x , • ax+bd+cdx=x ,••( a+cd — 1) x+bd=0 ,•••有一个不为零的数 d 使得对任意有理数 *△ d=x , 且+ud - 1=0 ①lbd=o •/ 1 △ 2=3,.・. a+2b+2c=3②, •/ 2△ 3=4,二 2a+3b+6c=4③，又T d 旳,• b=0,a+cd - 1=0ar^2c=3 L 2a+6c=4故a 的值为5、b 的值为0、c 的值为-1、d 的值为4.点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组.解题关键是由一个不为零的数d 使得对a+cd - 1=0 亠、，求出b 的[bd=0值.分析: 头「口 ①，由 1 △ 2=3, 得 lbd=oa+2b+2c=3②，2^ 3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得的值.由 x △ d=x ，得 ax+bd+cdx=x ，即(a+cd — 1) x+bd=0 ,得-a 、b 、c 、 d则有*•••有方程组解得】 a=5c二 - 1 .任意有理数 %△ d=x ,得出方程（a+cd — 1） x+bd=0，得到方程组。

单项式乘多项式专项练习60题选择填空解答(有答案)ok

单项式乘多项式专项练习60题（有答案）1．若（a m+1b n+2）•（a2m b2n﹣1）=a4b7，则m+n等于（）A．1B．2C．3D．42．长方形的长是1.6×103cm，宽是5×102cm，则它的面积是（）A．8×104cm2B．8×106cm2C．8×105cm2D．8×107cm23．计算（﹣x3）2•x的结果是（）A．﹣x7B．x7C．﹣x6D．x64．计算（﹣3x）3•2x2的结果是（）A．54x5B．﹣54x5C．54x6D．﹣54x65．计算（﹣2a2）•3a3的结果，正确的是（）A．﹣6a5B．6a5C．﹣2a6D．2a66．2x2y•3xy的结果是（）A．6x3y B．6x3y2C．D．7．计算﹣3x2（4x﹣3）等于（）A．﹣12x3+9x2B．﹣12x3﹣9x2C．﹣12x2+9x2D．﹣12x2﹣9x28．下列计算正确的有（）A．（6xy2﹣4x2y）•3xy=18xy2﹣12x2yB．（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣x3﹣2x2+1C．（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z2﹣3x2yD．（a n+1﹣b）•2ab=a n+2b﹣ab29．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A．10a15﹣15a10+20a5B．﹣7a8﹣2a7﹣9a6C．10a8+15a7﹣20a6D．10a8﹣15a7+20a610．（﹣3x+1）（﹣2x）2等于（）A．﹣6x3﹣2x2B．6x3﹣2x2C．6x3+2x2D．﹣12x3+4x211．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等12．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b B．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4 C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c13．下列计算正确的是（）A．（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y2﹣6x3y B．﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2﹣2x C．﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3﹣2abD．（a n+1﹣）•ab=a n+2b﹣ab214．下列计算正确的是（）A．x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n B．（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2=﹣20xy C．（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3+12x3y2D．（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz15．﹣5x•（2x2﹣x+3）的计算结果为（）A．﹣10x3+5x2﹣15x B．﹣10x3﹣5x2+15x C．10x3﹣5x2﹣15x D．﹣10x3+5x2﹣316．计算﹣2a（2a2+3a+1）的结果等于（）A．﹣4a3﹣5a2+2a B．﹣4a3+6a2+1C．﹣4a3+6a2D．以上都不对17．如果长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，则它的体积是（）A．3m3﹣4m2B．m2C．6m3﹣8m2D．6m2﹣8m18．（﹣2ab）（3a2﹣3ab﹣4b2）=_________，_________．19．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a=_________．20．计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．21．计算：﹣3x•（2x2﹣x+4）=_________．22．（﹣2x2）3•（x2+x2y2+y2）的结果中次数是10的项的系数是_________．23．计算：（x2+x﹣1）•（﹣2x）=_________．24．3ax2•（_________）=3a2x3﹣6ax2+9a3x4．25．计算：=_________．26．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=_________．27．计算：（﹣9x2+3x）（﹣3x）=_________．28．计算：=_________．29．计算：=_________．30．计算：﹣3xy（4y﹣2x+1）=_________．31．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．32．若A是单项式，且A（4x2y3+3xy2）=﹣12x3y5﹣9x2y4，则A2=_________．33．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=_________．34．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．35．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）36．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．37．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）38．已知某长方形的长为（a+b）cm，它的宽比长短（a﹣b）cm，求这个长方形的周长与面积．39．计算：．40．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）41．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？42．计算：2x（x2﹣x+3）43．2ab（5ab+3a2b）44．计算：．45．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）46．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）47．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）48．﹣2x2（+y2）49．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．50．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．51．．52．．53．﹣3a•（2a2﹣a+3）54．2a（3a﹣2b）55．计算：2a2（3a2﹣5b+1）56．5x（2x2﹣3x+4）57．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）58．2a2•（3a2﹣5b）59．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？60．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案：1．∵（a m+1b n+2）•（a2m b2n﹣1）=a m+1+2m b n+2+2n﹣1=a4b7，∴m+1+2m=4，n+2+2n﹣1=7，解得m=1，n=2．∴m+n=1+2=3．故选C．2.（1.6×103）×（5×102）=（1.6×5）×（103×102）=8×105（cm2）．故选：C．3．（﹣x3）2•x=x3×2•x=x7．故选B．4．（﹣3x）3•2x2=﹣27x3•2x2=（﹣27×2）•（x3•x2）=﹣54x5．故选：B．5．（﹣2a2）•3a3=﹣2×3a2•a3=﹣6x5．故选A．6．2x2y•3xy=6x3y；故选A．7．﹣3x2（4x﹣3）=﹣12x3+9x2．故选A．8．A、应为（6xy2﹣4x2y）•3xy=18x2y3﹣12x3y2，故本选项错误；B、应为（﹣x）（2x+x2﹣1）=﹣2x2﹣x3+x，故本选项错误；C、应为（﹣3x2y）（﹣2xy+3yz﹣1）=6x3y2﹣9x2y2z+3x2y，故本选项错误；D、（a n+1﹣b）•2ab=a n+2b﹣ab2，正确．故选D．9．（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．故选D．10．（﹣3x+1）（﹣2x）2=（﹣3x+1）•（4x2）=﹣12x3+4x2.故选D．11．A、多项式乘以单项式，积一定是多项式，而不是单项式，故本选项错误；B、多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的和，故本选项错误；C、多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的积，故本选项错误；D、正确．故选D．12．A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．13．A、应为（2xy2﹣3xy）•2xy=4x2y3﹣6x2y2，故本选项错误；B、应为﹣x（2x+3x2﹣2）=﹣3x3﹣2x2+2x，故本选项错误；C、应为﹣2ab（ab﹣3ab2﹣1）=﹣2a2b2+6a2b3+2ab，故本选项错误；D、（a n+1﹣）•ab=a n+2b﹣ab2，正确．故选D．14．A、x n（x n﹣x2+3）=x2n﹣x n+2+3x n，正确；B、应为（2x+3y）（﹣4xy）=﹣8x2y﹣12xy2，故本选项错误；C、应为（﹣2xy2﹣4x2y）（﹣3xyz）=6x2y3z+12x3y2z，故本选项错误；D、应为（xyz﹣7x2y+1）（﹣xz）=﹣x2yz2+7x3yz﹣xz，故本选项错误．故选A．15．原式=﹣（10x3﹣5x2+15x）=﹣10x3+5x2﹣15x．故选A．16．﹣2a（2a2+3a+1）=﹣4a3﹣6a2﹣2a．故选D．17．∵长方体长为3m﹣4，宽为2m，高为m，∴它的体积是：（3m﹣4）×2m×m=6m3﹣8m2．故选C18．（﹣2ab）（3a2﹣3ab﹣4b2）=﹣6a3b+6a2b2+8ab3，﹣2x4+x3﹣x2．19．（x2+ax+1）•（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展开式中不含x4项，∴﹣6a=0，解得a=0．20．4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．21．﹣3x•（2x2﹣x+4）=﹣6x3+3x2﹣12x．22．（﹣2x2）3•（x2+x2y2+y2）的结果中次数是10的项的系数是﹣8．23．（x2+x﹣1）•（﹣2x）=﹣2x3﹣x2+2x．24．（3a2x3﹣6ax2+9a3x4）÷3ax2=3a2x3÷3ax2﹣6ax2÷3ax2+9a3x4÷3ax2=ax﹣2+3a2x2．故答案为：ax﹣2+3a2x2．25．=x4﹣6x3+3x2．26．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y3+xy5．27．计算：（﹣9x2+3x）（﹣3x）=27x3﹣9x2．28．计算：=﹣3x2y+8x3y2．29．计算：=﹣2x3+x2﹣6x30．计算：﹣3xy（4y﹣2x+1）=﹣12xy2+6x2y﹣3xy．31．长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．32由题意得：﹣12x3y5﹣9x2y4=﹣3xy2（4x2y3+3xy2），∴A=﹣3xy2，则A2=9x2y4．故答案为：9x2y433．（x2y﹣xy﹣y3）（﹣4xy2）=﹣3x3y3+2x2y3+xy5．34．原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．35．﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a36．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．37．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．38．由题意可得：这个长方形的宽为（a+b）﹣（a﹣b）=2b（cm），长方形的周长为2（a+b+2b）=2a+6b（cm），长方形的面积为（a+b）×2b=2ab+2b2（cm2）．39．原式=﹣8a3b3（5a2b﹣ab2+b3）=﹣40a5b4+4a4b5﹣2a3b6．40．（﹣a2b）（b2﹣a+）=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•=﹣a2b3+a3b﹣a2b．41．（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]×a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．42.2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x43．2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b244．（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y445.（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．46．原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy347．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣b2）=（﹣2ab）•（3a2）+（﹣2ab）•（﹣2ab）+（﹣2ab）•（﹣b2）=﹣6a3b+4a2b2+2ab3．48．﹣2x2（+y2）=﹣x3y﹣2x2y249．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．50．（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．51．=﹣2a2•ab+2a2•b2=﹣a3b+2a2b²52．=﹣2x2•（xy）﹣2x2•y2=﹣x3y﹣2x2y253．﹣3a•（2a2﹣a+3）=﹣3a•2a2+3a•a﹣3a•3=﹣6a3+3a2﹣9a．54．2a（3a﹣2b）=2a•3a﹣2a•2b=6a2﹣4ab．55．2a2（3a2﹣5b+1），=2a2•3a2+2a2•（﹣5b）+2a2，=6a4﹣10a2b+2a256．原式=10x3﹣15x2+20x57．（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．58．2a2•（3a2﹣5b）=2a2•3a2﹣2a2•5b=6a5﹣10a2b．59．这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．60.∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．。

单项式乘多项式练习题及答案

单项式乘多项式练习题一．解答题〔共18小题〕1．先化简，再求值：2〔a 2b+ab 2〕﹣2〔a 2b ﹣1〕﹣ab 2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：〔1〕6*2•3*y 〔2〕〔4a ﹣b 2〕〔﹣2b 〕3．〔3*2y ﹣2*+1〕〔﹣2*y 〕4．计算：〔1〕〔﹣12a 2b 2c 〕•〔﹣abc 2〕2=_________；〔2〕〔3a 2b ﹣4ab 2﹣5ab ﹣1〕•〔﹣2ab 2〕=_________．5．计算：﹣6a •〔﹣﹣a+2〕 6．﹣3*•〔2*2﹣*+4〕7．先化简，再求值3a 〔2a 2﹣4a+3〕﹣2a 2〔3a+4〕，其中a=﹣2 8．〔﹣a 2b 〕〔b2﹣a+〕9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a 米，下底宽〔a+2b 〕米，坝高米．〔1〕求防洪堤坝的横断面积；〔2〕如果防洪堤坝长100米，则这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab 〔5ab+3a 2b 〕 11．计算：． 12．计算：2*〔*2﹣*+3〕 13．〔﹣4a 3+12a 2b ﹣7a 3b 3〕〔﹣4a 2〕=_________．14．计算：*y 2〔3*2y ﹣*y 2+y 〕 15．〔﹣2ab 〕〔3a 2﹣2ab ﹣4b 2〕16．计算：〔﹣2a 2b 〕3〔3b 2﹣4a+6〕17．*同学在计算一个多项式乘以﹣3*2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3*2，得到的结果是*2﹣4*+1，则正确的计算结果是多少？18．对任意有理数*、y 定义运算如下：*△y=a*+by+c*y ，这里a 、b 、c 是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l △3=1×l+2×3+3×1×3=16，现所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d 使得对任意有理数*△d=*，求a 、b 、c 、d 的值．多项式一、填空题1.计算：_____________)(32=+y x xy x .2.计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．3.假设3k 〔2k-5〕+2k 〔1-3k 〕=52，则k=____ ___．4.如果*+y=-4，*-y=8，则代数式的值是cm 。

单项式乘多项式练习试题(含答案)

单项式乘多项式练习题一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．计算：（1）6x2•3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=_________．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）6．﹣3x•（2x2﹣x+4）7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）= _________．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．参考答案与试题解析一．解答题（共18小题）1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2当a=﹣2，b=2时，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．2．计算：（1）6x2•3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式的法则计算．解答：解：（1）6x2•3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．4．计算：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）•（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）•，=﹣；故答案为：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）•（﹣2ab2），=3a2b•（﹣2ab2）﹣4ab2•（﹣2ab2）﹣5ab•（﹣2ab2）﹣1•（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．5．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．6．﹣3x•（2x2﹣x+4）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：﹣3x•（2x2﹣x+4），=﹣3x•2x2﹣3x•（﹣x）﹣3x•4，=﹣6x3+3x2﹣12x．点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考点：单项式乘多项式．分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）•b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）•，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．解答：解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．10．2ab（5ab+3a2b）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．11．计算：．考点：单项式乘多项式．分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．12．计算：2x（x2﹣x+3）考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x•x2﹣2x•x+2x•3=2x3﹣2x2+6x．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2•xy2+xy2•y=3x3y3﹣x2y4+xy3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）•（3a2）﹣（﹣2ab）•（2ab）﹣（﹣2ab）•（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考点：单项式乘多项式．分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3•（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？考点：单项式乘多项式．专题：应用题．分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）•（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．考点：单项式乘多项式．专题：新定义．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，∴（a+cd﹣1）x+bd=0，∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，则有①，∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，又∵d≠0，∴b=0，∴有方程组解得．故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．。

单项式乘多项式试题精选附答案

单项式乘多项式试题精选附答案单项式乘多项式试题精选一．选择题（共13小题） 1．下列计算错误的是（） A ．（a 2b 3）2=a 4b 6B ．（a 5）2=a 10C ． 4x 2y •（﹣3x 4y 3）=﹣12x 6y 3D ． 2x •（3x 2﹣x+5）=6x 3﹣2x 2+10x2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2 B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ． 2a （a+b ）=2a 2+2abD ．（a+b ）（a﹣b ）=a 2﹣b 23．计算（﹣2a 3+3a 2﹣4a ）（﹣5a 5）等于（） A ． 10a 15﹣15a 10+20a 5 B ． ﹣7a 8﹣2a 7﹣9a 6 C ． 10a 8+15a 7﹣20a 6 D ． 10a 8﹣15a 7+20a 64．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）•（3ab ﹣2a 2b ）=﹣6a 2b ﹣4a 3bB ．（2ab 2）•（﹣a 2+2b 2﹣1）=﹣4a 3b 4A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣112．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+113．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1 二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为_________．16．当a=﹣2时，则代数式的值为_________．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=_________．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=_________，n=_________．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=_________．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为_________．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=_________．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=_________．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a 3﹣1）=_________．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a 2﹣a+b）29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a 2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．30．阅读下列文字，并解决问题．已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．单项式乘多项式试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列计算错误的是（）A．（a2b3）2=a4b6B．（a5）2=a10C．4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3 D．2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．分析：根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、（a2b3）2=a4b6，故A选项正确，不符合题意；B、（a5）2=a10，故B选项正确，不符合题意；C、4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y4，故C选项错误，符合题意；D、2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x，故D选项正确，不符合题意．故选：C．点评：此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．2a（a+b）=2a2+2abD．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2考点：单项式乘多项式．专题：几何图形问题．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故选：C．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（）A ． 10a 15﹣15a 10+20a 5B ． ﹣7a 8﹣2a 7﹣9a 6C ． 10a 8+15a 7﹣20a 6D ． 10a 8﹣15a 7+20a 6考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．解答：解：（﹣2a 3+3a 2﹣4a ）（﹣5a 5）=10a 8﹣15a 7+20a 6．故选：D ．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．4．下列计算正确的是（）A ．（﹣2a ）•（3ab ﹣2a 2b ）=﹣6a 2b ﹣4a 3bB ．（2ab 2）•（﹣a 2+2b 2﹣1）=﹣4a 3b 4 C ．（abc ）•（3a 2b ﹣2ab 2）=3a 3b 2﹣2a 2b 3 D ．（ab ）2•（3ab 2﹣c ）=3a 3b 4﹣a 2b 2c考点：单项式乘多项式．分根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除析：法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a3﹣8a考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．分析：根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解答：解：由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．故选C．点评：本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（）A．2B．1C．0D．4考点：单项式乘多项式；解一元一次方程．分析：先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．解答：解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，合并同类项得：3x=12，系数化为1得：x=4．故选D．点评：本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（）A．2a B．2a2C．0D．﹣2a+2a考点：单项式乘多项式．分按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．析：解答：解：原式=a+a2﹣a+a2 =2a2，故选B．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（）A．（2x2）3=2x6B．（﹣2x）3•x2=﹣8x6C．3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2xD．x÷x﹣3÷x2=x2考点：单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（2x2）3=23•（x2）3=8x6，故本选项错误；B、应为（﹣2x）3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5，故本选项错误；C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故本选项错误；D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，正确．故选D．点评：本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．（2009•眉山）下列运算正确的是（）A．（x2）3=x5B．3x2+4x2=7x4C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x考点：单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：压轴题．分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；D、应为﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；C、（﹣x）9÷（﹣x）3=x6正确．故选C．点评：本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=6x3+2x，故选：C．点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2013•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2011•湛江）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5B．a+a=a2C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，以及合并同类项：只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．解答：解：A．a2•a3=a5，故此选项正确；B．a+a=2a，故此选项错误；C．（a2）3=a6，故此选项错误；D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．13．（2010•连云港）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a•a2=a3C．（a2）3=a5D．a2（a+1）=a3+1考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．解答：解：A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．故选B．点本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法评：则，需要熟练掌握．二．填空题（共10小题）14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为2a（a+b）=2a2+2ab．考点：单项式乘多项式．分析：由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．解答：解：长方形的面积等于：2a（a+b），也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，即2a（a+b）=2a2+2ab．故答案为：2a（a+b）=2a2+2ab．点评：本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．15．计算：2x2•（﹣3x3）=﹣6x5．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．解答：解：2x2•（﹣3x3）=（﹣2×3）x2•x3 =﹣6x5．故答案为：﹣6x5．点评：本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．16．当a=﹣2时，则代数式的值为﹣8．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：计算题．分析：根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把﹣2代入求出即可．解答：解：a=﹣2，a﹣2（1﹣a）=a﹣2+a=3a﹣2=3×（﹣2）﹣2 =﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=﹣3．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．解答：解：2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，去括号，得2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，合并同类项，得﹣5x=15，系数化为1，得x=﹣3．点评：此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．18．若﹣2x2y（﹣x m y+3xy3）=2x5y2﹣6x3y n，则m=3，n= 4．考点：单项式乘多项式．分析：按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．解答：解：原式=2x m+2y2﹣6x3y4 =2x5y2﹣6x3y n，∴m+2=5，n=4，∴m=3，n=4，故答案为：3，4．点评：本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．19．a n b2[3b n﹣1﹣2ab n+1+（﹣1）2003]=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．解答：解：原式=a n b2（3b n﹣1﹣2ab n+1﹣1）=3a n b n+1﹣2a n+1b n+3﹣a n b2，点评：本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为﹣3．考点：代数式求值；单项式乘多项式．专题：整体思想．分析：把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵x（x+3）=1，∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．21．（2014•上海）计算：a（a+1）=a2+a．考点：单项式乘多项式．专计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1998•内江）计算：4x•（2x2﹣3x+1）=8x3﹣12x2+4x．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．解答：解：4x•（2x2﹣3x+1），=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，=8x3﹣12x2+4x．点评：本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．23．（2009•贺州）计算：（﹣2a）•（a3﹣1）=﹣a4+2a．考点：单项式乘多项式．析：项，再把所得的积相加计算即可．解答：解：（﹣2a）•（a3﹣1），=（﹣2a）•（a3）+（﹣1）•（﹣2a），=﹣a4+2a．点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．三．解答题（共7小题）24．计算：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．解答：解：（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）分析：单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．解答：解：（2a2）•（3ab2﹣5ab3）=（2a2）•3ab2﹣（2a2）•5ab3 =6a3b2﹣10a3b3．点评：本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则并熟记有关幂的性质．26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？考点：单项式乘多项式．分析：根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；解答：解：长方体的表面积=2×[（3x﹣4）×2x+（3x﹣4）•x+2x×x]=22x2﹣24x．点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵ab2=﹣1，∴原式=﹣a3b6+a2b4+ab2 =﹣（ab2）3+（ab2）2+ab 2 =1+1﹣1=1．点评：此题考查了因式分解的应用，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．28．①xy•（x﹣y+1）②﹣3a（4a2﹣a+b）考点：单项式乘多项式．分析：利用单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．解答：解：①原式=xy•x﹣vy•y+xy=x2y﹣xy2+xy﹣12；②原式=②﹣3a•4a2+3a×a﹣3a×b点评：本题考查了单项式乘以多项式，解题的关键是牢记法则．29．化简：（1）a（3+a）﹣3（a+2）；（2）2a2b（﹣3ab2）；（3）（x﹣）•（﹣12y）．考点：单项式乘多项式．分析：（1）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，再根据合并同类项，可得答案；（2）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；（3）根据单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案；解答：解（1）原式=3a+a2﹣3a﹣6=a2﹣6；（2）原式=a3b2﹣6a3b3；（3）原式=﹣4xy+9xy2．点评：本题考查了单项式成多项式，单项式成多项式用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．30．阅读下列文字，并解决问题．分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．解：2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．请你用上述方法解决问题：已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘多项式，可得一个多项式，根据把已知代入，可得答案．解答：解：（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b），=﹣4a3b3+6a2b2﹣8ab，=﹣4×（ab）3+6（ab）2﹣8ab，=﹣4×33+6×32﹣8×3，=﹣108+54﹣24，=﹣78．点评：本题考查了单项式乘多项式，整体代入是解题关键．。

单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)

单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)单项式乘多项式试题精选附答案(供参考)一、选择题1.将(x+2)(x-3)展开后的结果是：A. x^2 - x - 6B. x^2 - 6C. x^2 - 5D. x^2 + x - 62.将2x(3x^2 + 4x - 5)展开后的结果是：A. 6x^3 + 8x^2 - 10xB. 6x^3 + 8x^2 - 5xC. 6x^3 + 10x^2 - 5xD. 6x^3 + 10x^2 - 10x3.将3(4x^2 - 2x + 5)展开后的结果是：A. 12x^2 - 6x + 15B. 12x^2 - 6x - 15C. 12x^2 + 6x - 15D. 12x^2 + 6x + 15二、填空题1.将(a + 2b - c)(a - 2b + c)展开后的结果是________。

答案：a^2 - 4b^2 + c^22.将2(3x^2 - 4xy + 5y^2)展开后的结果是________。

答案：6x^2 - 8xy + 10y^23.将5(2x^2 - 3xy + 4y^2)展开后的结果是________。

答案：10x^2 - 15xy + 20y^2三、解答题1.将(x - 2)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是x^2 - 4x + 4。

展开后的单项式是x^2、-4x和4。

2.将(3a - 2b)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是9a^2 - 12ab + 4b^2。

展开后的单项式是9a^2、-12ab和4b^2。

3.将2(x + 3)^2展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？解答：展开后的结果是2x^2 + 12x + 18。

展开后的单项式是2x^2、12x和18。

四、综合题将(x - 3)(x + 4)展开后的结果是什么？展开后的单项式是哪些？在展开中应用了什么运算法则？解答：展开后的结果是x^2 + x - 12。