高中物理中的习题定理

v v v (a) (b) 图2 高中物理中的习题“定理”

高中物理习题讲评中，我们常会碰到象数学中的由某个定理推出一些在一定条件下或在某些范围内适用的推论的情况，我们把这些推论称为物理中的习题“定理”。若能从基本的物理概念规律出发推导出这些“定理”，并加以使用，会极大地提高解决物理实际问题的能力。

一、质点运动学中的习题“定理”

1、若质点做无初速的匀加速直线运动，则在时间第1T 内、第2 T 内、第3 T 内质点的位移之比是5:3:1。而在位移第1S 内、第2S 内、第3S 内所用时间之比是)23(:)12(:1--。

2、若质点做匀变速直线运动，则它在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，且V 中t =（V 0+V t ）/2,式中V 0、V t 为该段时间的初速度、末速度。该段位移中点的速度是2

)(220t s v v v +=中，且无论加速、减速总有t S v v 中中>。 3、在加速度为a 的匀变速运动中，任意两相邻的相等时间间隔T 内位移之差都相等，且△S=aT 2。

4、在变速直线运动中的速度图象中，图象上各点切线的斜率表示加速度；某段图线下的“面积”数值上与该段位移相等。

5、在初速度为V 0的竖直上抛运动中，返回原地的时间T=2 V 0/g ；抛体上升的最大高度H= V 02/2g 。

6、平抛物体运动中，两分运动之间分位移、分速度存在下列关系：x y v v x y :2:=。

即由原点（0，0）经平抛由（x,y ）飞出的质点好象由（x/2,0）沿直线飞出一样，如图1所示。 7、船渡河时，总是船头直指对岸所用的时间最短；当船在

静水中的速v 船>v 水时，船头斜指向上游，且与岸成θ

角时，cos θ

=v

水/v 船时位移最短；当船在静水中的速度v 船

（b ）所示。

8、匀加速运动的物体追匀速运动的物体，当两者速度相等时，距离最远；匀减速运动的物体追匀速运动的物体，当两者速度相等时，距离最近，若这时仍未追上，则不会追上。

9、质点做简谐运动时，靠近平衡位置时加速度减小而速度增加；离开平衡位置时，加速度增加而速度减小。

二、质点静力学中的习题“定理”

10、若三个非平行的力作用在一个物体并使该物体保持平衡，则这三个力必相交于一点。它们按比例可平移为一个封闭的矢量三角形。（如图3所示）

图3 F 1

F 2 F 3

2 1 1 图5 图6

图4

11、若F 1、F 2、F 3的合力为零，且夹角分别为θ1、θ2、θ3；则有F 1/sin θ1=F 2/sin θ2=F 3/sin θ3如图4所示。

13、已知合力F 、分力F 1的大小，分力F 2与F 的夹角θ，则F 1>Fsin θ时，F 2有两个解：θθ22212sin cos F F F F -±=；F 1=Fsin θ时，有一个解，F 2=Fcos θ；F 1

14、两劲度系数分别为K 1、K 2的轻弹簧A 、B 串联的等效系数K 串与K 1、K 2满足

21111K K K +=串，并联后的等效劲度系数K 并=K 1+K 2。

15、用不等臂天平复称法可求得物体的质量m ，先将物体放在左盘，平衡时右盘砝码为m 1，再将物体放在右盘平衡时左盘砝码质量为m 2,则物体的质量21m m m =。 16、如图6所示，在系于高低不同的两杆之间且长L 大于两杆间隔d 的绳上用

光滑钩挂衣物时，衣物离低杆近，且AC 、BC 与杆的夹角相等，sin θ=d/L ，（分别以A 、B 为圆心，以绳长为半径画圆且交对面杆上'A 、'B 两点，则'

AA 与'BB 的交点C 为平衡悬点。）

三、质点动力学中的习题“定理”

17、欲推动放在粗糙平面上的物体，物体与平面之间的动摩擦因数为μ，推力方向与水平面成θ角，tan θ=μ时最省力，2min 1μμ+=mg

F 。若平面换成倾角为α的斜面后，推力方向与斜面夹角

满足关系tan θ=μ时，2min 1cos μα

μ+=mg F 。

18、两个靠在一起的物体A 和B ，质量为m 1、m 2，放在同一光滑平面上，当A 受到水平推力F 作用后，A 对B 的作用力为2

12m m F m +。 平面不光滑时，，只要动摩擦因数相同结论就成立。 斜面取代平面。只要推力F 与斜面平行，F 大于摩擦力与重力沿斜面分力之和时同样成立。

19、由质量为m 1、m 2、m 3……加速度分别是a 1、a 2、a 3……的物体组成的系统，合外力F= m 1 a 1+ m 2 a 2+m 3 a 3+……

20、支持面对支持物的支持力随系统的加速度而变化。若系统具有向上的加速度a ，则支持力N 为m(g+a)；若系统具有向下的加速度a ，则支持力N 为m(g －a)（要求a ≤g ），浸在液体中的物体所受浮力与上述情况类似：系统有向上的加速度a 时，浮力F 为a)V(g +ρ，系统有向下的加速度a 时，浮力F 为a)V(g -ρ（ρ为液体的密度）。

22、系在绳上的物体在竖直面上做圆周运动的条件是：gl v ≥高

，绳改成杆后，则0≥最高v 即可，在最高点gl v >最高时，杆拉物体；gl v <最高时杆支持物体。

23、地球的质量M ，半径R 与万有引力常量G 之间存在下列常用关系GM=gR 2。

24、若行星表面的重力加速度为 g ，行星的半径为R ，则卫星环绕运动的最大速度v 为gR ；

若行星的平均密度为ρ，则卫星周期的最小值T 同ρ、G 之间存在ρT 2=3π/G 的关系式。

25、卫星绕行星运转时，其线速度v 角速度ω，周期T 同轨道半径r 存在下列关系

①v 2∝1/r ②ω2∝1/r 3 ③T 2∝r

3 由于地球的半径R=6400Km ，卫星的周期不低于84分钟。由于同步卫星的周期T 一定，它只能在赤道上空运行，且发射的高度，线速度是固定的。

26、太空中两个靠近的天体叫“双星”。它们由于万有引力而绕连线上一点做圆周运动，其轨道半径与质量成反比、环绕速度与质量成反比。

27、质点若先受力F 1作用，后受反方向F 2作用，其前进位移S 后恰好又停下来，则运动的时间t 同质量m ，作用力F 1、F 2，位移S 之间存在关系2121/)(2F F s F F m t +=

28、质点若先受力F 1作用一段时间后，后又在反方向的力F 2作用相同时间后恰返回出发点，则F 2=3F 1。

四、动量和机械能中的习题“定理”

32、原来静止的系统，因其相互作用而分离，则m 1s 1+m 2s 2=0,

(m 1+m 2) s 1+m 2s 21=0,s 21是m 2相对于m 1的位移。

33、重力、弹力、万有引力对物体做功仅与物体的初、末位置有关，而与路径无关。

选地面为零势面，重力势能E P =mgh ；选弹簧原长的位置为零势面，则弹性势能E P =kx 2/2； 选两物体相距无穷远势能为零，则两物体间的万有引力势能r

M M G E P 21-=。 34、相互作用的一对静摩擦力，若其中一个力做正功，则另一个力做负功，且总功代数和为零，一对滑动摩擦力，可能对一个物体做正功，但总功代数和一定小于零，且 W 总=－F ·S 相对。

35、人造卫星的动能E K ，势能E P ，总机械能E 之间存在E=－E K ，E P =－2E K ； 当它由近地轨道到远地轨道时，总能量增加，但动能减小。

36、物体由斜面上高为h 的位置滑下来，滑到平面上的另一点停下来，若L 是释放点到停止点的水平总距离，则物体的与滑动面之间的摩擦因数μ与L ，h 之间存在关系μ=h/L ，如图7所示。

37、质量为m 的物体的动量P 和动能之间存在下列关系K mE p 2=或者E K =P 2/2m 。

38、两物体发生弹性碰撞后，相对速度大小不变，方向相反，2211''v v v v -=-；

也可以说两物体的速度之和保持不变，即''2121v v v v +=+。

39、两物体m 1、m 2以速度v 1、v 2发生弹性碰撞之后的速度分别变为： 2212121211)2()('v m m m v m m m m v +++-= 22

11212112)()2('v m m m m v m m m v +-++= 若m 1=m 2，则1221','v v v v ==，交换速度。

m 1>>m 2，则212112','v v v v v -==。 m 1<

1',2'v v v v v =-=

若v 2=0, m 1=m 2时，121',0'v v v ==。