数与式方程与不等式
中考数学知识板块
中考数学知识板块主要包括以下几个方面：
1. 数与式：实数、代数式、整式与分式。
实数部分需要掌握有理数和无理数的概念，以及相反数、倒
数、绝对值的意义。
代数式部分需要理解代数式的概念，以及合并同类项的方法。
整式与分式部分则需要掌握整式与分式的运算。
2. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、不等式与不等式组。
这些部分需要掌握方
程的解法，以及不等式的性质和解法。
3. 函数与图像：一次函数、反比例函数、二次函数。
这些部分需要理解函数的概念，掌握函数的图像和
性质，以及函数的应用。
4. 图形的性质：几何图形的性质，包括点、线、面、角、三角形、四边形、圆等。
需要掌握这些图形的
性质，以及相关的定理和公式。
5. 图形与变换：图形的轴对称、平移、旋转、相似等。
这些部分需要理解图形的变换方式，以及变换后
的图形与原图形的关系。
6. 统计与概率：统计的基础知识，如数据的收集、整理、描述和分析，以及概率的基础知识，如事件的
可能性、概率的计算等。
在中考数学中，以上知识板块是相互联系的，需要综合运用来解决问题。
同时，还需要注意数学思想和方法的运用，如分类讨论、数形结合、化归与转化等。
数学初中知识点总结归纳
数学初中知识点总结归纳初中数学是一个重要的基础阶段，为高中及以后的数学学习打下了坚实的基础。
以下是对初中数学知识点的总结归纳。
一、数与式1、有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。
加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0。
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。
除法法则：除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不为 0 的数都得 0。
乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数，如π、√2 等。
3、实数有理数和无理数统称为实数。
实数的运算与有理数的运算类似。
4、代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
5、整式单项式和多项式统称为整式。
单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
6、整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
中考数学核心考点
中考数学核心考点中考数学核心考点包括以下几个方面：一、数与式1.有理数及其运算：掌握正数、负数、整数、分数、小数等概念，以及有理数的加、减、乘、除和乘方运算。
2.实数及其性质：理解实数的概念，掌握实数的运算和比较大小的方法。
3.代数式：掌握代数式的概念和性质，能够进行代数式的化简和求值。
4.方程式：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能够进行简单的方程求解。
二、方程与不等式1.方程：掌握一元一次方程、二元一次方程组的解法，能够进行简单的方程求解。
2.不等式：掌握一元一次不等式（组）的概念和解法，能够进行简单的不等式求解。
3.应用题：能够利用方程和不等式解决实际应用问题，如工程问题、行程问题等。
三、函数及其图像1.函数：理解函数的概念，掌握函数的表示方法和性质。
2.一次函数：掌握一次函数的图象和性质，能够进行简单的分析和应用。
3.反比例函数：掌握反比例函数的图象和性质，能够掌握简单问题的求解。
4.二次函数：掌握二次函数的图象和性质，能够进行简单的分析和应用。
5.三角函数：理解三角函数的概念和性质，掌握三角函数的运算和应用。
6.图像：能够根据函数解析式画出函数的图像，根据图像分析函数的性质。
四、几何与图形1.图形的基本性质：掌握线段、角、三角形、四边形等基本图形的性质和定理。
2.图形的相似与全等：理解相似图形和全等图形的概念，掌握相似和全等的性质和定理。
3.图形的变换：理解平移、旋转和轴对称等图形变换的概念，掌握变换的基本性质和应用。
4.视图与投影：理解视图与投影的概念，能够正确画出简单几何体的三视图和展开图。
5.解直角三角形：掌握解直角三角形的方法，能够进行简单的问题解决。
6.圆的性质与判定：理解圆的性质和判定方法，能够进行简单的问题解决。
7.立体图形：理解立体图形的概念，掌握常见立体图形的性质和定理。
8.图形与坐标：掌握平面直角坐标系的概念，能够根据坐标确定点的位置和根据点的位置求出坐标。
9.综合与实践：了解生活中的数学问题，如测量、建筑、设计等，能够运用所学知识解决实际问题。
初中数学学习内容有哪些？
初中数学学习内容有哪些？初中数学是高中数学学习的基础，其内容涵盖了代数、几何、函数等重要领域，对学生抽象思维、逻辑推理和解决问题的能力都有着重要的培养作用。
一、代数：从基础运算到方程不等式1. 数与式：扩展了小学的数系，学习实数、数轴、科学记数法等，并进行有理数、无理数、实数的运算。
代数式的概念、代数式乘法运算、整式、分式等内容也将在这个阶段学习。
2. 方程与不等式：学习一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的解法，并用这些方法解决实际问题。
3. 函数：初步了解函数的概念，学习一次函数、反比例函数的性质、图像及其应用。
二、几何：从平面图形到立体图形1. 平面几何：主要学习三角形、四边形、圆的性质和判定，包括相关面积、周长、角度等的计算。
2. 立体几何：学习常见立体图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球体）的性质、表面积和体积计算。
三、统计与概率：数据分析与随机事件1. 统计：学习数据的收集、整理、描述和分析，掌握常用的统计图表和统计量，如平均数、中位数、众数等。
2. 概率：了解概率的概念，学习简单的概率计算方法，并解决一些简单的随机事件问题。
四、初中数学的意义和目标初中数学是学生数学学习的重要阶段，其目标是：1. 夯实基础：巩固小学数学基础知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。
2. 培养思维：提升学生抽象思维、逻辑推理能力，学会用数学语言表达问题、分析问题和解决问题。
3. 应用实践：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，将数学与日常生活联系起来。
五、提高学习效率的建议1. 预习课本：在上课前提前预习课本内容，了解学习目标，并尝试解决书中的例题，这能够提高课堂学习效率。
2. 勤于练习：坚持做练习题，巩固所学知识，并从练习中发现自己的不足，针对性地进行系统复习。
3. 重视理解：不要死记硬背公式，要理解公式的推导过程和应用场景。
4. 及时归纳：平时上课后及时对所学知识进行归纳总结，形成知识框架，并进行错题整理，避免重复错误。
数与式、方程、不等式
数与式实数与代数式1、数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001∙∙∙叫无理数；有理数和无理数统称实数。
实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。
2、实数和数轴上的点是一一对应的．2．（1）互为倒数的积为1；（2）互为相反数的和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。
3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数．若a 、b 互为相反数，则a+b=0，1-=ab （a 、b ≠0） 4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 去绝对值法则：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零； 负数的绝对值是它的相反数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a数轴：①定义（三要素：原点、正方向，单位长度）；②点与实数的一一对应关系。
(2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
5、近似数和有效数字：测量的结果都是近似的；利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
6、科学记数法；一般地，一个大于10的数可以表示成ａ×10 n 的,其中1≤a ﹤10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
7、整指数幂的运算： ()()m m mmn n m n m n m b a ab a a a a a ⋅===⋅+,, （a ≠0） 负整指数幂的性质：pp p a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11 零整指数幂的性质：10=a （a ≠0）正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数8、实数的开方运算：()a a a a a =≥=22;0)(9、实数的混合运算顺序10、无理数的错误认识：（1）无限小数就是无理数如1．414141···(41 无限循环）；（2（3但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此．11、实数的大小比较：(1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较整式1、代数式的有关概念．(1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．(2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代入2、整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式(3)多项式的降幂排列与升幂排列(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．3、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(2)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。
初中数学分为几个板块每个板块有几种题型每种题型如何解答
初中数学分为几个板块每个板块有几种题型每种题型如何解答初中数学分为几个板块？每个板块有几种题型？每种题型如何解答？ -谢邀。
粗略地可分为数与式、方程与不等式、函数、图形的性质、图形的变化和统计与概率六块。
数学竞赛也可以以此方法粗略归类。
1.数字和公式。
可分为有理数、无理数和实数、代数表达式、代数式、因式分解、分数和二次根。
使用明显的方法。
二、方程与不等式。
可分为一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程和不等式与不等式组。
使用显而易见法。
三、函数。
可分为平面直角坐标系、函数基础知识、一次函数、反比例函数和二次函数。
四、图形的性质。
可分为图形认识初步、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图和命题与证明。
五、图形的变化。
可分为图形的对称、图形的平移、图形的旋转、图形的相似、锐角三角函数和投影与视图。
使用显而易见法。
六、统计与概率。
可分为数据收集与处理、数据分析和概率。
使用显而易见法。
真正的弱区分在于函数和图形的性质。
因为中考题型不可能只涉及单一知识点，所以下面介绍几类题型。
一、考烂了的动点问题。
考虑 t 的范围，用 t 表示线段，转化为面积问题、函数求最值问题、解方程问题使用显而易见法。
（2007·河北，2008·河北，2011·吉林、太原、重庆、烟台）二、古董级的函数问题。
考虑未知数范围，用比例、原题条件转化为图形性质问题（等腰三角形、平行四边形、全等形）、解方程组/不等式组问题、面积问题使用显而易见法。
（2010·武汉、舟山，2011·温州、镇江、东营）第三，面积问题。
有坐标找坐标，没坐标找角(边涉及缩放，角涉及图形变换)。
使用明显的方法。
(天津，东营，2010年，聊城，淮安，2011年)四、考烂了的特殊三角形/四边形存在问题。
转化为图形的性质问题、函数求最值问题使用显而易见法。
该分类讨论的（相似、等腰、垂直、等腰梯形等）分类讨论。
九年级数学上册公式总结归纳
九年级数学上册公式总结归纳一、数与式1. 乘法公式：a^2±2ab+b^2=(a±b)^2；a^2-b^2=(a+b)(a-b)。
2. 平方差公式：差的平方等于平方的和。
3. 算术平方根的性质：非负数的算术平方根为非负数。
4. 分数的性质：分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数值不变。
二、方程与不等式1. 一次方程的标准形式：ax+b=0。
2. 一次方程的解法：当a≠0时，x=-b/a；当a=0且b=0时，方程有无数多个解；当a=0且b≠0时，方程无解。
3. 一元一次不等式的解集：在数轴上表示一元一次不等式的解集。
4. 一元二次方程的解法：通过配方或因式分解，化为两个一次式的乘积等于0的形式，再利用一次方程的解法求解。
三、函数及其图像1. 正比例函数的形式：y=kx(k≠0)。
2. 一次函数的图像：直线，通过点(0,b)和点(1,k)。
3. 一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x 的增大而减小。
4. 二次函数的形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)。
5. 二次函数的图像：抛物线，对称轴为x=-b/2a，顶点为(-b/2a,c-b^2/4a)。
6. 二次函数的性质：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
7. 反比例函数的形式：y=k/x(k≠0)。
8. 反比例函数的图像：双曲线，在第一和第三象限内。
9. 反比例函数的性质：当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，在第三象限内y随x的增大而增大；当k<0时，在第一象限内y随x的增大而增大，在第三象限内y随x的增大而减小。
数与式、方程与不等式
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推 荐 由 此 题 小 巧 玲 珑 ． 理 设
计新颖， 巧性强， 技 综合 性 强 ， 活考 灵
查 方 程 解 的 意 义 ． 元 二 次 方 程 根 与 一
以上 这 种 化 简 的 步 骤 叫 做 分 母
化 简：
将第一 位数字乘 Ｐ ， ２２ 若积 为一位数 ， 将
其写在 第２ 上 ， 积为两 位数 ， 位 若 则将其
个位数 字写在第 ２ ； 位 对第２ 位数 字再 进
—＝ ５ 、‘ 击器５ ．Ｉ 、 —ｘ＿／ Ｉ — 、—＿ ． ／ ／—一 ——Ｖ ÷】 ———） — — ５— — —— — —
矩 形ＡＢＣ Ｄ的 面 积 为 — — ｃ ｍ．
ＡＢ ＝ ｃｎ； Ｉ ＡＤ＝ ｃ ； ｍ
②参 照 （ 式得 —— 一 一 Ｉ Ｖ） ， ）
＝
【— １ ７２ ≤
的整数 解共 有４ ，ｌ 个 Ｐ ｍ的取值 范 围是 Ｕ
（ ）
Ａ．６ ｍ＜ ＜ ７ Ｃ ．６ ｍ ≤ ７ ≤ Ｂ ．６≤ ｍ＜ ７ Ｄ．６ ＜ｍ≤ ７
下面两个多位数１４ ６ ４一、 ２８ ２ ６ ４６４ 。 ２ ８ ２ … 都是按 照如下 方法得 到的 ：
阅读 下列 材 料 ， 后 回答 然
七年级上册数学课程讲解
七年级上册数学课程讲解一、课程概述七年级上册数学课程是初中数学的一个重要阶段，主要涵盖了数与式、方程与不等式、函数等多个方面的基础知识。
通过本课程的学习，学生将掌握初中数学的基本概念、性质、方法和技能，培养数学思维和解决问题的能力。
二、课程内容1. 数与式数与式是数学中最基础的知识点之一，包括整数、有理数、实数等数的概念及其基本性质，以及代数式、分式、根式等式的概念及其性质。
学生需要掌握数的四则运算、乘方和开方运算，理解代数式的意义和运算规则，为后续学习打下坚实的基础。
2. 方程与不等式方程与不等式是代数中的重要知识点之一，主要涉及一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的解法及其应用。
学生需要掌握方程和不等式的概念、性质和基本解法，能够解决一些实际问题，如计算问题、比例问题等。
3. 函数函数是数学中一个非常重要的概念，是描述变量之间关系的一种数学模型。
在七年级上册数学课程中，学生将初步了解函数的定义、性质和图像，学习一次函数、正比例函数和反比例函数等基本函数的形式及其性质。
通过学习函数，学生将进一步理解数与式的运算和应用，为后续学习复合函数、三角函数等更复杂的函数打下基础。
三、教学建议1. 注重基础知识的掌握七年级上册数学课程是初中数学的基础阶段，因此在教学时应该注重学生对基础知识的掌握。
教师需要引导学生理解数学概念的本质，熟悉数学符号的意义和运算规则，提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
2. 强调数学思维的培养数学是一门需要思维的学科，因此在教学中应该注重培养学生的数学思维。
教师可以引导学生观察、思考、归纳和演绎等思维活动，让学生通过自主探究和合作学习的方式，逐步形成自己的数学思维方式和解决问题的能力。
3. 加强实际应用的教学数学是一门应用性很强的学科，因此在教学中应该加强实际应用的教学。
教师可以结合生活中的实例和实际问题，引导学生运用所学数学知识解决实际问题，提高学生的应用意识和实践能力。
数与式方程与不等式知识点
【第一单元数与式】第1课时实数1. ___________________ 数轴规定了________ 、 ________________________ > ■的直线，叫做数轴. ________________和数轴上的点是—对应的.2 .相反数⑴ 实数a的相反数为__________________ ; (2)a与b互为相反数? __________ ; (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离______________ .3. _____________________________ 倒数(1)实数a的倒数是，其中a 0; (2)a和b互为倒数? _________ .4. ______________________________________ 绝对值在数轴上表示一个数的点离开____________________________________________________ 的距离叫做这个数的绝对值.即一个正数的绝对值等于它___________ , 0的绝对值是 _,负数的绝对值|a| 二是它的__________考点二实数的分类2.按正负分类1.按实数的定义分类实数错误!正整数自然数整数零有理数负整数正分数有限小数或无分数负分数限循环小数无理数正无理数无限不循环小数负无理数1. _____________________________________ 若x2= a（a >0），贝U x叫做a的，记作土_______________________________________________ 正数a的_______________ 叫故算术平方根，记作y/a.2.____________________________________________________ 平方根有以下性质（1）正数有两个平方根，它们 _________________________________________ ; （2）0 的平方根是0;负数没有平方根.3.如果x3= a,那么x叫做a的立方根，记作3 a.考点四科学记数法、近似数、有效数字1.科学记数法把一个数N表示成a x 10n（1 < |a| v 10, n是整数）的形式叫科学记数法.当|N| > 1时，n等于原数N的整数位数减1;当|N| v1且N M0时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.2 •近似数与有效数字一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第—个不为0的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字.考点五实数的运算1•实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、_____________ 、_____ 种,其中减法转化为运算，除法、乘方都转化为___________ 算.2.有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算律有：、、、、3._____________________________________ 在实数范围内运算顺序是：先算，再算____________________________________________________ ，最后算__ :有括号的先算______ 同一级运算，从—到—依次进行计算.考点六零指数、负整数指数幕1若a^ 0，则a°=_；若a^ 0，n为正整数，则a n= ~.a考点七实数大小比较1.在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数;两个负数比较，绝对值大的反而_________________________________________2._________________________________________ 设a、b是任意两个数，若a—b>0,贝U a ________________________________________________ b;若a—b= 0,则a __ b；若a—b v0,则a ______ b.3.实数大小比较的特殊方法①开方法：如3>2,则｛3___ ;②商比a a a较法：已知a>0、b>0,若「>1,则a b；若「=1,则a b；若1,b --- b--- b则a___b.③近似估算法；④中间值法.4.n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为0.女口：若|a| + b2+ c = 0,贝U a= b = c = 0.第2课时整式及因式分解1.单项式和多项式统称整式.单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的___________2 .单项式中的数字因数叫做单项式的 _____________ ;单项式中所有字母的_______ 叫做单项式的次数.3.多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数___________ 的次数就是这个多项式的次数.1.整式的加减(1)同类项与合并同类项所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项•把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.(2)去括号与添括号①括号前是“ + ”号，去掉括号和它前面的“ + ”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项___________②括号前是“ + ”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“- 号，括到括号里的各项都改变符号.(3)整式加减的实质是合并同类项.2 •幕的运算同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即a m・a n = _________ (mn都是整数).幕的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)n= ____________ (m n都是整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幕相乘，即(ab) n = _____ (n 为整数).同底数幕相除，底数不变，指数相减，即a m*a n= _____________ (a工0, m n都为整数).3.整式的乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+ b+ c) = ___________________________________________多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+ n)(a + b) = ma^ mb+ na+ nb.4.整式的除法单项式除以单项式，把____________________ 目除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加.5.乘法公式(1)平方差公式两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a + b)(a-b) = ________(2)完全平方公式两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍，即(a ± b) 2= ___________考点三因式分解1 •因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种运算就是因式分解.(2)因式分解与整式乘法是互逆运算2•因式分解的常用方法(1)提公因式法如果一个多项式的各项都含有一个相同的因式，那么这个相同的因式，就叫做公因式.提公因式法用公式可表示为口升mb+ m(= _______________ ，其分解步骤为:①确定多项式的公因式：公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幕的乘积.②将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式.(2)运用公式法将乘法公式反过来对某些多项式进行分解因式，这种方法叫做公式法,即a2—b2= _____ , a2± 2ab+ b2= ___________ .3•因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二套：如果各项没有公因式，那么可以尝试套用公式法来分解；(3)三彻底：分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.第3课时分式A形如JA、B是整式，且B中含有字母，B ____________ 的式子叫做分式.(1)分式有无意义：B= 0时，分式无意义；B M0时，分式有意义.⑵ 分式值为0: A= 0且B M 0时，分式的值为0.分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 _________ ■的整式，分式的值 不变.② 通分的关键是确定n 个分式的 _____________ 定最简公分母的一般步骤 是：当分母是多项式时，先 _____________ ，再取系数的 _____________ ,所有不同 字母（因式）的 _________ 的积为最简公分母.③ 约分的关.键.是确定分式的分子与分母中的 __________________ 定最大公 因式的一般步骤是：当分子、分母是多项式时，先 ___________________ ，取系数的 _________ ，相同字母（因式）的 _______ 的积为最大公因式.1. 分式的加减法 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减, a b a ±b即-±-=.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后相c c ca c加减，即匚土 -b d2. 分式的乘除法 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的 ac ac积做积的分母，即匚•匚二.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置b d bdka ・mb •ma b ，a *mb *m a二 b （m z0）; ad 土 be后，与被除式相乘，即a c a d adb d bc bc3.分式的乘方分式的乘方是把分子、分母各自乘方，即（为k=m（k 是正整数）.4.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算乘方，再算乘除，进行约分化简后，最后进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的.运算结果必须是最简.分式或整式.分式的求值方法很多，主要有三种：①先化简，后求值；②由值的形式直接转化成所求的代数式的值；③式中字母表示的数未明确告知，而是隐含在方程等题设条件中.解这类题，一方面从方程中求出未知数或未知代数式的值；另一方面把所求代数式化简.只有双管齐下，才能获得简易的解法.第4课时二次根式式子,a（a N0）叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足条件：1 .被开方数的因数是__________________ 因式是整式；2.被开方数不含能开的尽方的因数或因式.几个二次根式化成_____________ ，如果____________ 目同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.类二次根式.2.二次根式的 乘除法 二次根式的 乘法：a b = ab（a > 0, 二次根式的运算结果一定要化成【第二单元 方程（组）与不等式（组）】1. 等式及其性质1. ,a(a > 0)是 数; (a > 0);3. 4|a| a(a '0) —a(a v 0)4. ab = a • b(a >0, b >0)； 1 .二次根式的加减法 先将各根式化为,然后合并同 第1课时 次方程（组）5. a > 0, b____).二次根式的除法：:a (a > 0,b >0).用等号“二”来表示相等关系的式子，叫做等式.等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.2 •方程的有关概念（1）含有未知数的________ 叫做方程.⑵使方程左、右两边的__相等的未知数的值，叫做方程的解（只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）.（3）求方程解的过程，叫做解方程.（4）_________________________________ 方程的两边都是关于未知数的，这样的方程叫做整式方程.1 .一元一次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程，叫做一元一次方程. ________________________________________ 一元一次方程的标准形式.2.解一元一次方程的一般步骤(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为1.1．二元一次方程组(1) 几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次方程组；⑵ 二元一次方程的一般形式：ax+ by = c.2．解二元一次方程组的基本思路：消元3．二元一次方程组的解法：(1) 代入消元法；(2) 加减消元法；(3)图象法．1．列方程(组)解应用题的一般步骤(1) 把握题意，搞清楚什么是条件，求什么；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的等量关系( 一般情况下设几个未知数，就找几个等量关系) ；(4)列出方程( 组) ；(5)求出方程( 组) 的解( 注意排除增根) ；（6） 检验（看是否符合题意）;（7） 写出答案（包括单位名称）•2 •列方程（组）解应用题的关键是：确定等量关系.第2课时一元二次方程在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的一般形式是2.__________________________2 、 ” 24. 公式法：方程 ax +bx + c = 0 且 b — 4ac >0, 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程（组）解应用题步骤 一样，即审、找、设、列、解、答六步.关于x 的一元二次方程 ax 2+ bx + c = 0（a 工0）的根的判别式为—4ac. 1. b 2 — 4ac >0?—元二次方程ax 2 + bx + c = 0（a 工0）有两个不相等的实则x = —b ± b 2— 4ac 2a2 ax + bx + c = 0（a 丰0）有两个相等的实数根，即 3. b 2 — 4ac v 0?—元二次方程ax 2+ bx + c = 0（a 工0）没有实数根； 1 .若关于x 的一元二次方程ax 2+ bx + c = 0（a 工0）有两根分别为X i 、X 2,贝U X i + X 2= _________ , X i ・X 2= ______ . 2. （简易形式）若关于x 的一元二次方程x 2+ px + q = 0有两个根分别为X i 、X 2,贝q X i + X 2 = , X i ・X 2 = _______________________ 第3课时分式方程1 .分式方程 分母里含有 _________ 的方程叫做分式方程.2.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即 分式方 程―—母整式方程.3•解分式方程的步骤 ①去分母，转化为整式方程；②解整式方程, 得根；③验根.4 •增根数根，则X l,2 = —b ± b 2—4ac 2a22. b — 4ac = 0?—元二次方程 b2a；在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根•解分式方程时，有可能产生增根(使方程中有的分母为__的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为__的是增根，否则不是)•1 •分式方程的增根必须同时满足两个条件(1)是由分式方程化成的整式方程的根；(2)使最简公分母为零.2 •增根在含参数的分式方程中的应用由增根求参数的值•解答思路为：①将原方程化为整式方程；②确定增根；③将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.1 •列分式方程解应用题和其他列方程解应用题一样•不同之处是列出的方程是分式方程.2 •应用问题中常用的数量关系及题型(1)数字问题.(包括日历中的数字规律)①设个位数字为c,十位数字为b，百位数字为a,则这个三位数是② ______________________________________ 日历中前后两日差—，上下两日差_______________________________________________ .⑵体积变化问题.⑶ 打折销售问题. ①利润=_—成本；②利润率二 _____________ x100%.⑷行程问题.（5）教育储蓄问题. ①利息= ________________________②本息和= _____________________ 本金x （1 +利润x期数）；③禾U息税= _________________ ;④贷款利息二贷款数额X利率x期数.第4课时一元一次不等式（组）1.___________________ 不等式用接起来的式子，叫做不等式.2.____________________________________ 不等式的解使不等式成立的值，叫做不等式的解.3._________________________________________________ 不等式的解集一个含有未知数的不等式的_________________________________________ 叫做不等式的解集4. _______________________________________________________ 一元一次不等式只含有—个未知数，并且未知数的次数是__________________________ 且系数不等于—的不等式，叫一元一次不等式.其一般形式为5. __________________ 解不等式求不等式 ________ 的过程或证明不等式的过程，叫做解不等式.1. _____________________________________________ 不等式两边都加上（或减去）同一个_或同一个___________________________________ ，不等号的方向____ ，即若a v b，贝U a+ c v b+ c（或a—c v b—c）；2. ___________________________________不等式两边都乘以（或除以）同一个____________________________________________ ，不等号的方向 ______ ，即若a ba v b，且c>0，贝U ac v bc（或一v ）；c c3. ____________________________________ 不等式两边都乘以（或除以）同一个____________________________________________ ，不等号的方向______ ，即卄厂冲亠a b若a v b，且c v0，贝U ac>bc（或 >一）.c c解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去___________ ， ____ ，合并______ ，系数化为1.列不等式解应用题的一般步骤:⑴ 审题；⑵ 设未知数；（3）确定包含未知数的不等量关系；⑷ 列出不等式；（5）求出不等式的解集；（6）检验不等式的解是否符合题意；（7）写出答案.考点五一元一次不等式组的有关概念1•定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的 ___________________________ 合起来，就组成了一个一元一次不等式组.2•解集：几个不等式的解集的_______________ 叫做由它们所组成的不等式组的解集.考点六一元一次不等式组的解法1.解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的_______ （一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分），就得到不等式组的____________2.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表（其中a v b）:考点七一元一次不等式组的特殊解一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等．不等式组的特殊解，包含在它的解集中．因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解．考点八一元一次不等式组的应用利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列方的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案．在列不等式时，“不超过” “不多于”等用“W”连接，“至少” “不少于”等用“》”连接.【第三单元函数】第1 课时函数及其图象考点一函数及其图象1．函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值________ 的量为变量，有些数值是___的，称它们为常量．(2)—般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有____________ 的值与其对应，那么就说，x是 ____ ，y是x的函数.(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式.2.函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：__________ 、________ 、_______ 三种方法有时可以互相转化.⑵当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合_____ 意义或______ 义.3.函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的______ 与_____ 平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象.(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线.(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上.求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.1 •自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数.2.自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数.3.当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数.4.当自变量出现在零次幕或负整数幕的底数中，它的取值范围是使底.... 数不为•零的数.5.在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分.第2课时一次函数考点一一次函数的概念一般地，如果______________________ ，那么y叫做x的一次函数.特别地，当b= 时，一次函数y = kx + b就成为y = kx（k是常数，k 工0），这时，y叫做x的 ___________________________1. ____________________________________________ 由定义知：y是x的一次函数？它的解析式是______________________________________ ，其中k、b 是常数，且k工0.2.—次函数解析式y = kx + b(k工0)的结构特征：⑴k___0 ；(2)x的次数是_；(3)常数项b可为任意实数.3.正比例函数解析式y= kx(k工0)的结构特征：(1)k ___ 0 ；(2)x的次数是 ______ ;(3)没有常数项或者说常数项为 ________考点二一次函数的图象1.一次函数y = kx + b(k工0)的图象是经过点(0 , b)和(一-,0)的一条直线.2•正比例函数y = kx(k工0)的图象是经过点(0,0)和(1 ,k)的一条直线.考点三一次函数的性质一次函数y = kx + b,当k>0时，y随x的增大而 _____________ ，图象一定经过第_______ 象限；当k v 0时，y随x的______ 减小，图象一定经过第____________ 象限•考点四一次函数的应用1 •求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式.2.利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答.第3课时反比例函数考点一反比例函数的定义般地，函数y =匕或y = kxFk是常数，0）叫做______________________Xk k1.反比例函数y二-中的-是一个分式，所以自变量x 0，函数与xX X -----轴、y轴无交点.2 .反比例函数解析式可以写成xy二k（k工0），它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.k1.反比例函数y = x （k 工0）的图象是因为x 工0, k 工0,相应地y 值也不能为0,所以反比例函数的图象无 限接近x 轴和y 轴，但永不与x 轴、y 轴 _____________k反比例函数y = x （k点对称的，它的位置和性质受k 的符号的影响.（1） k >0?图象（双曲线）的两个分支分别在一、三象限，如图①所示.图象自左向右是下降的？当x v 0或x >0时，y 随x 的增大而 _________________ （或y 随x 的减小而增大）.（2） k v 0?图象（双曲线）的两个分支分别在 _________ 象限，如图②所示.图象自左向右是上升的？当x v 0或x >0时，y 随x 的增大而增大（或y 随x 的减小而减小）.考点三反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应 值就可以.2.反比例函数的图象和性质工0）的图象总是关于原待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；② 把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数.考点四反比例函数图象中比例系数k的几何意义k反比例函数y = -（k工0）中k的几何意义：双曲k线y = -（k工0）上任意一点向两坐标轴作垂线，两X①垂线与坐标轴围成的矩形面积为__________理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PAkPB所得的矩形PAOB勺面积S= PA- P吐|y| • |x| = |xy| ; v y = - xy =Xk，二S=|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面1 1积均为|k|，同理可得S^OPF &AOB= 2|xy| = 2|k|.考点五反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的____________________第4课时二次函数考点一二次函数的定义一般地，如果y = ax2+ bx+ c（a、b、c是常数，a^ 0），那么y叫做x 的二次函数.1 •结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的―次式；②x的最高次数是________ ;③二次项系数a _______ 0.2.二次函数解析式的三种形式一般形式：__________________________________________________顶点式：_____________________________ 它直接显示二次函数的顶点坐标是___________ ;交点式：____________________________ , 其中X i、X2是抛物线与x 轴交点的___________考点二二次函数的图象和性质2.二次函数y= ax2+ bx+ c（a、b、c是常数，a^0）的图象与系数a,b,c 的关系二次函数= + + 、、是常数，^ 图象的平移规律若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y= a（x —x”（x —x0（a 工0），将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a,最后将解析式化为一般式.3.设顶点式：y = a（x —h）2+ k（a 工0）.若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y = a（x —h）2+ k（a工0），将已知条件代入，求出待定系数化为一般式.考点四二次函数的应用二次函数的应用包括两个方法：①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题（即最值问题），用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．1 . ________________________ 3. ______________________考点三确定二次函数解析式21 .设一般式：y = ax + bx + c（a 工0）.若已知条件是图象上三个点的坐标.则设一般式y= ax* 2+ bx + c（a工0），将已知条件代入，求出a、b、c的值.2.设交点式：y = a(x —x”(x —X2)(a 工0).。
初三数学上册知识点内容
初三数学上册知识点内容一、数与式1.整除与质数整除：若a和b是整数(b≠0)，则存在唯一的整数q，使得$a=q\\cdot b$，则称a能够被b整除，记作b|a。
例如15|75。
质数：一个大于1的自然数，除了1和本身外，不能被其他自然数整除的数称为质数。
例如2、3、5、7、11等。
2.数的性质与运算数的符号：正数、负数、零绝对值：一个数的绝对值是这个数到原点距离的非负值。
数轴：用于表示数并对数进行排序的一个直线。
加减乘除：加法与减法、乘法与除法3.代数式与多项式代数式：由数及表示数的运算符号构成的式子，用字母表示数或量。
多项式：由有限个代数式用加减法连接起来得到的式子二、方程与不等式1.一次方程与不等式一次方程：形如ax+b=0的方程，其中a eq0,b为常数，x为未知数。
一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a eq0,b为常数，x为未知数。
2.二次方程与不等式二次方程：形如ax2+bx+c=0的方程，其中a eq0,b,c为常数，x为未知数。
二次不等式：形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a eq0,b,c为常数，x为未知数。
3.绝对值方程与不等式绝对值方程：形如|ax+b|=c的方程，其中a,b,c为已知数，x为未知数。
绝对值不等式：形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的不等式，其中a,b,c为已知数，x为未知数。
三、平面几何1.平面图形及其性质点、线、面、角、圆、多边形、三角形等2.图形的计算面积：扇形、三角形、四边形、圆、梯形、同心圆等周长：等边三角形、等腰三角形、正方形、矩形等3.相似与全等相似：两个图形的对应角相等，对应边成比例，两图形相似。
全等：两个图形的对应的三边和三角分别相等，两个图形全等。
四、统计与概率1.统计学基本概念平均数：算术平均数、中位数、众数基本概率：试验结果中期望发生的结果所占的比率。
数与式、方程与不等式
部分参考答案
1. 2.3 3.-2 4.25 5. 6. 7. 8.-1
9.2 10. 11.-3或 12.a= ,b=-4 13.(1)-1,(2)5,(3)3
14.B 15.2000 16.16 17.略 18.略 19.C 20.C 21.B 22——29略
30.由原不等式得：(7 – 2k)x < +6，当k < 时，解集为 ；
18.分解因式：
一、提公因式法①12a2b3－18a3b2＋6a2b②(a－b)(a－c)＋(b－a)(b－c)
二、公式法①4(m－n)2－9(m＋n)2②3ax3y＋6ax2y2＋3axy3
三、分组分解法①x3－x2y－xy2＋y3②a2－b2＋c2－d2＋2ac－2bd
四、十字相乘法①x2＋xy－6y2②x2＋ x－1
多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。
分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子 叫做分式。
有理式：整式和分式统称为有理式。
33.因为解为x > 的一元一次不等式为– 9 x + 4 < 0与(2a– b )x +3a– 4b <0比较系数，得
所以第二个不等式为20x + 5 > 0，所以x >
34.原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4)≥0，即x≤-1或x≥4时，有
27.（工程问题）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？
八年级上四章知识点归纳
八年级上四章知识点归纳八年级上学期共有四个章节，分别是“数与式”、“方程与不等式”、“图形的坐标表示和变换”以及“运动与力”。
第一章数与式数与式是初中数学的重点，也是初中数学的难点。
数与式这个章节主要讲了有理数四则运算、数字推理和简单的代数式子。
在这个章节的学习中，我们需要掌握以下知识点：1. 有理数四则运算有理数四则运算是数与式的基础，也是初中数学的难点。
掌握四则运算，需要掌握加减乘除的运算法则，需要掌握绝对值的概念，需要掌握相反数和倒数的概念。
2. 数字推理数字推理是数与式中的一种思维方式，通过逻辑思维和数学运算来解决数学问题。
数字推理需要掌握奇偶性、序列、等差数列等知识。
3. 代数式子代数式子是数学的代数部分，需要掌握有理数系、代数式子的定义、代数式子的转化和化简等知识。
第二章方程与不等式方程与不等式是初中数学的难点，影响了很多同学的成绩。
方程与不等式需要我们掌握方程与不等式的解法、方程与不等式的根与系数、一元二次方程与不等式、两元一次方程等等知识点。
1. 方程与不等式的解法方程与不等式的解法是方程与不等式这一章的最基础的知识，需要掌握的知识点包括方程与不等式的定义、代数方法、几何方法、复合方法等。
2. 方程与不等式的根与系数方程与不等式的根与系数需要掌握求解方程与不等式的根，以及求解方程与不等式的系数等概念。
3. 一元二次方程与不等式一元二次方程与不等式是数学中非常重要的一部分，需要我们掌握求一元二次方程的解、判别一元二次方程的根、求一元二次不等式的解、一元二次不等式的画法等知识。
第三章图形的坐标表示和变换图形的坐标表示和变换是初中数学的重点，需要我们掌握直角坐标系、坐标系的简单运用，以及坐标系的平移、旋转、镜像等基本变换。
1. 直角坐标系直角坐标系是图形的坐标表示和变换的基础，通常都是直角坐标系来表达，需要掌握坐标系中的点、横纵坐标、坐标轴、轴线、原点等概念。
2. 坐标系的简单运用坐标系的简单运用一般包括图形投射、图形旋转、图形对称、图形平移等知识点。
中职知识点归纳总结数学
中职知识点归纳总结数学一、知识点概述数学是一门基础学科，也是一门应用学科。
在中职学习阶段，数学的主要内容包括数与式、方程与不等式、函数、图形、几何、统计与概率等。
数学在中职学习中的作用是培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的解决问题的能力。
二、数与式1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的概念及其关系。
2. 整数基本运算、有理数基本运算、实数基本运算。
3. 整式的概念及其加减乘除的运算法则。
4. 分式的概念及其加减乘除的运算法则。
5. 平方根、立方根及其运算。
数与式的知识点是数学的基础内容，对于中职学生来说，掌握这部分知识对于后续数学学习至关重要。
三、方程与不等式1. 一元一次方程及其应用。
2. 一元二次方程及其应用。
3. 一元一次不等式及其应用。
4. 一元二次不等式及其应用。
5. 二元一次方程组及其应用。
方程与不等式是数学中的重要内容，它涉及到数学中的代数运算和方程组的解法，对于中职学生来说，掌握这部分知识可以帮助他们解决一些实际生活中的问题。
四、函数1. 函数的概念及其表示方法。
2. 一元函数的概念及其性质。
3. 一元函数的运算。
4. 一元函数的图像与性质。
5. 一元函数的应用。
函数是数学中的重要内容，它是数学和自然科学中的基本概念之一，对于中职学生来说，掌握这部分知识可以帮助他们理解数学在实际生活中的应用。
五、图形1. 直线、射线、线段、角度的概念及其性质。
2. 三角形、四边形、多边形的概念及其性质。
3. 圆的概念及其性质。
4. 平行线、垂直线的性质。
图形是几何的基础内容，它是数学中的基础概念之一，对于中职学生来说，掌握这部分知识可以帮助他们理解和应用几何概念。
六、几何1. 平面直角坐标系和极坐标系的概念及其性质。
2. 向量的概念及其运算。
3. 直线与平面的位置关系。
4. 圆与圆的位置关系。
5. 多边形的面积与周长计算。
几何是数学中的重要内容，它是数学和自然科学中的基本概念之一，对于中职学生来说，掌握这部分知识可以帮助他们理解和应用几何概念。
高中数学命题知识点总结
高中数学命题知识点总结高中数学命题的知识点包括数与式、函数、方程与不等式、平面向量、立体几何、三角函数、指数与对数、概率与统计等。
下面将对这些知识点进行总结和概述。
1. 数与式：数与式是高中数学的基础，包括整数、有理数、实数等的概念与性质，以及运算法则、计算方法等。
在高中数学命题中会涉及到数与式的计算、运算以及应用等方面的问题。
2. 函数：函数是高中数学的重要概念，包括函数的定义、性质、运算、图像等方面。
高中数学命题中会考察函数的求值、性质、图像与解析式之间的关系等问题。
3. 方程与不等式：方程与不等式是高中数学中常见的问题类型，包括一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程、二元一次方程组等。
高中数学命题中会考察方程与不等式的解法、解集的性质以及应用等问题。
4. 平面向量：平面向量是高中数学中的重要概念，包括向量的定义、运算、坐标表示、共线与共面、数量积、向量积等。
高中数学命题中会涉及到向量的计算、几何性质、应用等方面的问题。
5. 立体几何：立体几何是高中数学中的一个重点内容，包括点、线、面、体的性质与关系，平面图形与空间图形的计算等。
高中数学命题中会考察立体几何的几何性质、计算方法、应用等问题。
6. 三角函数：三角函数是高中数学中的重要内容，包括三角函数的定义、性质、变化规律、图像等。
高中数学命题中会考察三角函数的求值、性质、图像与解析式之间的关系等问题。
7. 指数与对数：指数与对数是高中数学中的常见概念，包括指数与对数的定义、性质、运算、解法等。
高中数学命题中会考察指数与对数的计算、性质、应用等问题。
8. 概率与统计：概率与统计是高中数学中的一个重点内容，包括概率的定义、性质、计算、统计的概念、数据的整理与分析等。
高中数学命题中会涉及到概率与统计的计算、推理、分析等方面的问题。
综上所述，高中数学命题的知识点涵盖了数与式、函数、方程与不等式、平面向量、立体几何、三角函数、指数与对数、概率与统计等内容。
90年代初中数学教材 -回复
90年代初中数学教材 - 回复一、引言90年代的初中数学教材是许多人心中的经典回忆。
随着时代的变迁，这些教材的内容和形式也在不断地更新和改进。
本文将从多个方面对90年代初中数学教材进行回复，带领大家重温那个时代的数学学习历程。
二、教材体系90年代的初中数学教材体系相对完整，包括数与式、方程与不等式、函数与图像、几何与图形等多个章节。
每个章节都有明确的教学目标和知识点，帮助学生逐步掌握数学基础知识。
三、知识点解析1. 数与式在数与式章节中，教材首先介绍了有理数、无理数、实数等概念，并详细解析了它们的性质和运算规则。
接着，教材引入了代数式的概念，包括整式、分式等，并介绍了它们的加减乘除运算。
2. 方程与不等式在方程与不等式章节中，教材从一元一次方程开始，逐步过渡到一元二次方程、二元一次方程组等。
每个知识点都配备了详细的解析和例题，帮助学生理解和掌握方程的解法。
同时，教材还介绍了不等式的概念和性质，以及不等式的解法。
3. 函数与图像在函数与图像章节中，教材引入了函数的概念，包括正比例函数、一次函数、二次函数等，并介绍了它们的图像和性质。
通过图像的直观展示，帮助学生更好地理解函数的含义和应用。
此外，教材还介绍了函数的运算和复合函数的概念。
4. 几何与图形在几何与图形章节中，教材从基础的点、线、面开始，逐步过渡到三角形、四边形、圆等图形。
每个知识点都配备了详细的图形和解析，帮助学生理解和掌握图形的性质和计算方法。
此外，教材还介绍了相似图形和全等图形的概念及其判定方法。
四、特色亮点1. 图文并茂：90年代的初中数学教材注重图文并茂的表现形式，通过大量的插图和图表帮助学生更好地理解知识点。
这种表现形式不仅增加了教材的趣味性，还提高了学生的学习效率。
2. 循序渐进：教材的编排遵循循序渐进的原则，从基础知识点开始逐步过渡到复杂知识点。
这种编排方式符合学生的认知规律，有助于学生逐步掌握数学知识。
3. 实际应用：教材注重数学知识的实际应用，通过引入实际问题和场景帮助学生更好地理解数学知识的应用价值。
数,式,方程,不等式
数与式、方程与不等式（一）数与式知识归纳 1 有理数、实数的概念如：在4,45sin ,32,14.3,3︒--中，有理数的个数是_______2 数轴、倒数、相反数、绝对值如：已知21||,4||==y x ，且0<xy ，则yx的值等于________如：实数c b a ,,在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）①0>+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab >A.1个B.2个C.3个D.4个 3 平方根与算术平方根 如：9的算术平方根是______38-等于_____ 2、03|2|=-+-y x ，则__=xy4 近似数和科学计数法如：由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______，用科学记数法表示为5 实数大小的比较 如：已知2,,1,10x x xx x ，那么在<<中，最大的数是________6 实数的运算7 乘法公式与整式的运算 如：下列计算正确的是（ ）A.532x x x =+B.632x x x =⋅C.623)(x x =-D.236x x x =÷ 如：下列不是同类项的是（ ）A.212与-B.n m 22与C.b a b a 2241与- D 222221y x y x 与-8 因式分解：如分解因式______2=+mn mn ，______4422=++b ab a ， 9：如：分式1、当x _______时，分式52+-x x 有意义 ，当x _______时，值为零 10 二次根式如：下列各式是最简二次根式的是（ ） A.12 B.x 3 C.32x D.35如：下列根式与8是同类二次根式的是（ ）A.2 B.3 C.5 D.6 如：数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：222)()1()1(b a b a ---++（二）方程与方程组1概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解 2一元一次方程：解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（未知项系数不能为零）3、一元二次方程：（1） 解法：直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法（2）x 2＋23x ＋（ ）＝（x ＋ ）2（3）判别式△＝b ²－4ac 的三种情况与根的关系当0>∆时有两个不相等的实数根 ，当0=∆时有两个相等的实数根 当0<∆时没有实数根。
初三数学 专题复习 数与式、方程、不等式
专题复习一：数与式、方程、不等式一、考点、热点回顾 （一）数与式A 、中考经典真题1、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣=2、（2013•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A ． a +b ＜0B ． ﹣a ＜﹣bC ． 1﹣2a ＞1﹣2bD ． |a|﹣|b|＞0 3、（2013台湾、29）数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且C 在AB 上．若|a|=|b|，AC ：CB=1：3，则下列b 、c 的关系式，何者正确？（ ）A ．|c|=|b|B ．|c|=|b|C ．|c|=|b|D ．|c|=|b|4、（2013•咸宁）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为 ．5、（绵阳市2013年）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ D ）A ．1.2×10-9米B ．1.2×10-8米C ．12×10-8米D ．1.2×10-7米6、（2013凉山州）如果单项式﹣xa+1y 3与是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A ．a=2，b=3B ．a=1，b=2C ．a=1，b=3D ．a=2，b=27、（2013•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为 ．8、（13年北京5分16） 已知0142=--x x ，求代数式22))(()32(y y x y x x --+--的值。
9、(2013年江西省)如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．B 、培优训练1. (2009 湖北省鄂州市) 为了求231222++++…+20082的值，可令231222S =++++…20082+，则23422222S =++++…20092+，因此2009221S S -=-，所以231222++++…20082009221+=-．仿照以上推理计算出231555++++…20095+的值是（ ） A ．200951- B ．201051- C ．2009514- D ．2010514- 2. (2009 四川省眉山市) 一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，……，其中第10个式子是（ ）A ．1019a b + B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -3. (2009 贵州省贵阳市) 有一列数12341n n a a a a a a - ，，，，，，，其中1521a =⨯+，2532a =⨯+，3543a =⨯+，4554a =⨯+，5565a =⨯+， ，当2009n a =时，n 的值等于（ ）A ．2010B ．2009C ．401D ．3344. (2009 福建省南平市) 观察下列数对：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，那么第32个数对是（ ）A ．（4，4）B ．（4，5）C ．（4，6）D ．（5，4）5. (2009 福建省泉州市) 点A 1、 A 2、 A 3、 …、n A （n 为正整数）都在数轴上．点A 1在原点O 的左边，且A 1O =1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、A 2009所表示的数分别为（ ）A ．2008、2009-B ．2008-、 2009C ．1004、1005-D ．1004、 1004- 6. (2007 内蒙古呼和浩特市) 观察下列三角形数阵：则第50行的最后一个数是（ ） Ａ．1225 Ｂ．1260 Ｃ．1270 Ｄ．12757. (2009 浙江省台州市) 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++； ③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A ．①②B ．①③C ． ②③D ．①②③ 8、 (2008 福建省南平市) 定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2009a =9. (2009 湖北省荆门市) 定义2*a b a b =-，则(12)3**=______．10. (2007 四川省德阳市) 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0） 根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．12 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15O (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)x(5,1)(4,1) (3,1) (2,1) (3,2) (4,2) (4,3) (5,4) (5,3)(5,2) y11．(2009 四川省凉山州) 我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？12. (2009 四川省凉山州)观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱 五棱柱 六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58观察上表中的结果，你能发现a b c 、、之间有什么关系吗？请写出关系式．（二）方程与不等式 A 、中考经典真题1、（2013年河北）甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x2、（2013•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是3、（2013•攀枝花）已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣64、（2013•咸宁）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．5、（2013安顺）4x a+2b﹣5﹣2y3a﹣b﹣3=8是二元一次方程，那么a﹣b= ．6、（2013•泸州）设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为（）A．5B．﹣5 C．1D．﹣17、（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10 8、（2013达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。
高一数学期中考试知识点
高一数学期中考试知识点高一数学期中考试的知识点主要包括数与式、方程与不等式、函数与图像、三角函数、解析几何和概率统计等内容。
下面将对每个知识点进行详细介绍。
1. 数与式数与式是数学算的基础，也是解决实际问题的基本方法。
数包括自然数、整数、有理数和无理数等；式则由运算符号和运算数组成。
在这一章节中，学生需要掌握数的分类和性质，以及常见的数与数之间的运算法则，如四则运算、乘方和开方等。
2. 方程与不等式方程和不等式是数学中常见的表示关系的形式。
方程是指含有未知数的相等关系，而不等式则描述了不等的关系。
学生需要熟悉线性方程和一元二次方程的解法，以及二次不等式的解集求解方法。
3. 函数与图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的元素。
学生需要了解函数的定义、性质和分类，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
此外，学生还需要学会绘制函数的图像，并能根据图像解决实际问题。
4. 三角函数三角函数是数学中重要的函数之一，它描述了角度与边长之间的关系。
学生需要掌握正弦、余弦、正切等常见三角函数的定义与性质，能够计算三角函数的值，并运用三角函数解决实际问题。
5. 解析几何解析几何是研究几何图形的位置关系和变化规律的数学分支。
学生需要熟悉平面直角坐标系和向量的表示方法，能够利用解析几何的方法解决直线、圆和曲线的性质和运动问题。
6. 概率统计概率统计是概率论和数理统计的基础，用于描述随机事件的发生概率和数据的收集与分析。
学生需要了解概率的概念和计算方法，能够计算事件的概率和对应的期望值。
同时，他们还需要学会统计数据，并能够根据统计结果进行推断和预测。
7. 数列数列是数学中一种重要的数学结构，它是由无穷多个数按照一定的顺序排列而成的。
学生需要掌握数列的通项公式，了解数列的分类，如等差数列、等比数列等，并掌握数列的求和公式。
8. 空间几何空间几何是研究三维空间中几何图形的位置关系和变化规律的数学分支。
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九年级数学阶段性评估试题
数与式 方程与不等式
一选择题（每题3分） 1. 的平方根是 （ ）
A. 3
B. －3
C. ±3
D. ± 2．若a ＞b ，则下列不等式变形错误的是（ ）
A ．a+1＞b+1
B ．22a b >
C ．3a-4＞3b-4
D ．4-3a ＞4-3b 3．如果
，则 （ ） A. a ＜ B. a≤ C. a ＞ D. a≥
4.如果把分式2xy x ＋y
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变
5．实数a 在数轴上的位置如图所示，
则化简后
为
（ ）
A. 7
B. －7
C. 2a －15
D. 无法确定
6．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩
，，则a b -的值为 （ ）。
Ａ．1- Ｂ．1m - Ｃ．0 Ｄ．1
7．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们
为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，
用科学记数法表示为（ ）
A. 3.2×107L
B. 3.2×106L
C. 3.2×105L
D. 3.2×104
L
8.一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所
用时间与以最大航速逆流航行90 km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可
列方程为( )
A ．120v ＋35＝90v －35
B ．12035－v ＝9035＋v
C ．120v －35＝90v ＋35
D ．12035＋v ＝9035－v
9. 某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3 m 3或者运土2 m 3．为
了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x 应满足的方程是( )
A ．2x ＝3(15－x)
B ．3x －2x ＝15
C ．15－2x ＝3x
D ．3x ＝2(15－x)
10.如果不等式组有解,那么m 的取值范围是（ ）
A. m ＞5
B. m ≥5
C. m ＜5
D. m ≤5
二、填空题(每小题 4 分)
11．要使分式51
x -有意义，则x 的取值范围是 ，
x 的取值范围是
12．不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-1，则m 的取值范围是__________。
13. 若代数式x 2
＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ ．
14．分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= _________．a 3-16a=______．
15、下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.30300300030003…（相邻两个3之间多一个0），1﹣
中无理数有 个 16．关于x 的方程10x 2－(m+3)x+m －7=0，若有一个根为0，则m=_________，这时方
程的另一个根是_________。
17.如果关于x 的一元二次方程0112-2=++x k kx 有两个不相等的实数根，那
么k 的取值范围是 。
三、解答题
18（4分）．计算： －22＋3－8 + |-3|+ π)0
19（每题4分）．解方程：
（1）1x －2－3＝x －12－x ； （2） 31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩
（3）x 2－2x=224． （4）6x 2
－2x －3=0．
20（4分）．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来： 33213(1)8.
x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩，≥
21（5分）.先化简，再求值：22441(1)11x x x x x x
-+-+÷--，其中x 满足x 2+x-2=0．
22（5分）.若关于x 的一元二次方程2
420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.
四、解决问题（每题7分）
23.如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m 的围栏围成总面积为400 m
2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米．
24德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．
25．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
26. 东营市某中学为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜1个、乙种书柜2个,共需资金660元;若购买甲种书柜2个,乙种书柜1个,共需资金600元.
(1)甲、乙两种书柜的单价分别是多少元?
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个,其中甲种书柜至多10个。
学校最多能够提供资金4320元,请你设计几种购买方案供该校选择，并指出最省钱的购买方案。