2019学年第一学期崇明区高三数学试卷含答案

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上海市崇明区2019届高三上学期期末(一模)考试数学题目(详尽解析版)

上海市崇明区2019届高三上学期期末（一模）考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.若a<0<b，则下列不等式恒成立的是()A. 1a >1bB. −a>bC. a2>b2D. a3<b3【答案】D【解析】解：∵a<0<b，若a=−1，b=1，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确，故选：D．若a=−1，b=1，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确．本题考查了不等式的大小比较，特殊值法是常用的方法，属于基础题．2.“p<2”是“关于x的实系数方程x2+px+1=0有虚数根”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：关于x的实系数方程x2+px+1=0有虚数根的充要条件为：△=p2−4<0，即−2<p<2，又“p<2”不能推出“−2<p<2”，“−2<p<2”能推出“p<2”，即“p<2”是“关于x的实系数方程x2+px+1=0有虚数根”的必要不充分条件，故选：B．先求出关于x的实系数方程x2+px+1=0有虚数根的充要条件为：△=p2−4<0，即−2<p<2，再由“p<2”与“−2<p<2”的关系得解，本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识，属简单题3.已知a⃗,b⃗ ,c⃗满足a⃗+b⃗ +c⃗=0⃗，且a⃗2<b⃗ 2<c⃗2，则a⃗⋅b⃗ ,b⃗ ⋅c⃗,a⃗⋅c⃗中最小的值是()A. a⃗⋅b⃗B. b⃗ ⋅c⃗C. a⃗⋅c⃗D. 不能确定【答案】B【解析】解：∵a⃗+b⃗ +c⃗=0⃗，∴c⃗=−(a⃗+b⃗ )，两边同时平方可得，c⃗2=a⃗2+b2⃗⃗⃗⃗ +2a⃗⋅b⃗ ，∴2a⃗⋅b⃗ =c⃗2−(a⃗2+b⃗ 2)，同理可得，2a⃗⋅c⃗=b⃗ 2−(a⃗2+c⃗2)，2b⃗ ⋅c⃗=a⃗2−(b⃗ 2+c⃗2)，∵a ⃗ 2<b ⃗ 2<c ⃗ 2，∴2a ⃗ ⋅b ⃗ >2a ⃗ ⋅c ⃗ >2b ⃗ ⋅c ⃗即a ⃗ ⋅b ⃗ >2a ⃗ ⋅c ⃗ >2b ⃗ ⋅c ⃗ 故最小的为b ⃗ ⋅c ⃗ 故选：B ．由已知可得∴c ⃗ =−(a ⃗ +b ⃗ )，两边同时平方可得2a ⃗ ⋅b ⃗ =c ⃗ 2−(a ⃗ 2+b ⃗ 2)，同理可得，2a ⃗ ⋅c ⃗ =b ⃗ 2−(a ⃗ 2+c ⃗ 2)，2b ⃗ ⋅c ⃗ =a ⃗ 2−(b ⃗ 2+c ⃗ 2)，结合a ⃗ 2<b ⃗ 2<c ⃗ 2，即可判断本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题．4. 函数f(x)=x ，g(x)=x 2−x +2.若存在x 1，x 2，…，x n ∈[0,92]，使得f(x 1)+f(x 2)+⋯+f(x n−1)+g(x n )=g(x 1)+g(x 2)+⋯+g(x n−1)+f(x n )，则n 的最大值是( ) A. 11 B. 13 C. 14 D. 18 【答案】C【解析】解：∵f(x 1)+f(x 2)+⋯+f(x n−1)+g(x n )=x 1+x 2+⋯+x n−1+x n 2−x n +2，g(x 1)+g(x 2)+⋯+g(x n−1)+f(x n )=x 12+x 22+⋯+x n−12−(x 1+x 2+⋯+x n−1)+2(n −1)+x n ， ∴(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x n−1−1)2+(n −2)=(x n −1)2，∴n −2=(x n −1)2−[(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x n−1−1)2] 当x 1=x 2=⋯=x n−1=1，x n =92时，(n −2)max =(92−1)2=494，∴n −2≤494，又∵n ∈N ，∴n max =14．故选：C ．由已知得n −2=(x n −1)2−[(x 1−1)2+(x 2−1)2+⋯+(x n−1−1)2]，又x 1，x 2，…，x n ∈[0,92]，可求n 的最大值．本题考查参数的最值，配方是关键，考查推理能力和计算能力，属中档题．二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. n →∞limn+203n+1=______．【答案】13【解析】解：n →∞limn+203n+1=n →∞lim1+20n 3+1n =1+n →∞lim 20n 3+n →∞1n =1+03+0=13，故答案为：13．将分式n+203n+1分子、分母同时除以n ，再利用n →∞lim20n=0，n →∞lim1n=0，可求解．本题考查了极限的运算，属简单题．6. 已知集合A ={x|−1<x <2}，B ={−1,0，1，2，3}，则A ∩B =______．【答案】{0,1}【解析】解：A ∩B ={0,1}．故答案为：{0,1}．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．7. 若复数z 满足2z +z =3−2i ，其中i 为虚数单位，则z =______．【答案】1−2i【解析】解：设z =a +bi ，(a 、b 是实数)，则z =a −bi ， ∵2z +z =3−2i ，∴2a +2bi +a −bi =3−2i ， ∴3a =3，b =−2，解得a =1，b =−2，则z =1−2i故答案为：1−2i ．设复数z =a +bi ，(a 、b 是实数)，则z =a −bi ，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a 、b 的值，从而得到复数z 的值．本题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数，求这个复数的值，着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题．8. (x 2−1x )8的展开式中x 7的系数为______(用数字作答) 【答案】−56【解析】解：T r+1=∁8r (x 2)8−r (−1x)r =(−1)r ∁8r x 16−3r，令16−3r =7，解得r =3．∴(x 2−1x )8的展开式中x 7的系数为(−1)3∁83=−56．故答案为：−56．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9. 角θ的终边经过点P(4,y)，且sinθ=−35，则tanθ=______．【答案】−34【解析】解：角θ的终边经过点P(4,y)，且sinθ=−35=√16+y2，∴y=−3，则tanθ=y4=−34，故答案为：−34．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tanθ的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是______．【答案】4【解析】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=x+1=5，∴x=4，故答案为：4．由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=5，则P到准线的距离也为5，即x+1=5，即可求出x．考查了抛物线的定义、焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解，属于基础题11.圆x2+y2−2x+4y=0的圆心到直线3x+4y+5=0的距离等于______．【答案】0【解析】解：由已知得圆心为：P(1,−2)，由点到直线距离公式得：d=√32+42=0，故答案为：0．先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可．本题以圆为载体考查点到直线的距离公式，考查学生计算能力，是基础题．12.设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于______．【答案】√33π【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1．∴圆锥的高ℎ=√22−12=√3．∴圆锥的体积V=13πr2ℎ=√33π．故答案为：√33π．根据圆锥的侧面展开图的弧长为圆锥底面周长得出圆锥底面半径，从而得出圆锥的高，代入体积公式计算即可．本题考查了圆锥的结构特征，侧面展开图，属于基础题．13.若函数f(x)=log2x−ax+1的反函数的图象过点(−3,7)，则a=______【答案】6【解析】解：∵f(x)的反函数图象过点(−3,7)，所以原函数f(x)的图象过(7,−3)， ∴f(7)=−3，即log 2 7−a7+1=−3，∴7−a 8=2−3，∴a =6．故答案为：6∵f(x)的反函数图象过点(−3,7)，所以原函数f(x)的图象过(7,−3)，然后将点(7,−3)代入f(x)可解得．本题考查了反函数.属基础题．14. 2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有______种. 【答案】1518【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，共有C 31C 22A 232=1518，故答案为：1518．解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成三步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．15. 设f(x)是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足f(π)=1，f(2π)=2，则不等式组{1≤f(x)≤21≤x≤2的解集为______．【答案】[π−2,8−2π]【解析】解：∵f(x)是以2为周期的偶函数，且f(x)在[0,1]上单调递减；∴由f(π)=1，f(2π)=2得，f(4−π)=1，f(2π−6)=2，且4−π，2π−6∈[0,1]；由1≤x ≤2得，0≤2−x ≤1；∴由{1≤f(x)≤21≤x≤2得，{f(4−π)≤f(2−x)≤f(2π−6)1≤x≤2； ∴{2π−6≤2−x ≤4−π1≤x≤2；解得π−2≤x ≤8−2π；∴原不等式组的解集为[π−2,8−2π]．故答案为：[π−2,8−2π]．根据f(x)是以2为周期的偶函数，并且在[0,1]上单调递减，便可由f(π)=1，f(2π)=2得出f(4−π)=1，f(2π−6)=2，并且由1≤x ≤2得出0≤2−x ≤1，从而由1≤f(x)≤2得出f(4−π)≤f(2−x)≤f(2π−6)，进而得出{2π−6≤2−x ≤4−π1≤x≤2，解该不等式组即可．考查周期函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，不等式的性质．16. 已知数列{a n }满足：①a 1=0，②对任意的n ∈N ∗都有a n+1>a n 成立．函数f n (x)=|sin 1n (x −a n )|，x ∈[a n ,a n+1]满足：对于任意的实数m ∈[0,1)，f n (x)=m 总有两个不同的根，则{a n }的通项公式是______．【答案】a n=n(n−1)2π【解析】解：∵a1=0，当n=1时，f1(x)=|sin(x−a1)|=|sinx|，x∈[0,a2]，又∵对任意的m∈[0,1)，f1(x)=m总有两个不同的根，∴a2=π，∴f1(x)=sinx，x∈[0,π]，a2=π，又f2(x)=|sin12(x−a2)|=|sin12(x−π)|=|cos x2|，x∈[π,a3]，∵对任意的m∈[0,1)，f1(x)=m总有两个不同的根，∴a3=3π，又f3(x)=|sin13(x−a3)|=|sin13(x−3π)|=|sin13π|，x∈[3π,a4]，∵对任意的b∈[0,1)，f1(x)=m总有两个不同的根，∴a4=6π，由此可得a n+1−a n=nπ，∴a n=a1+(a2−a1)+⋯+(a n−a n−1)=0+π+⋯+(n−1)π=n(n−1)2π，故答案为：a n=n(n−1)2π，利用三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系可得a n+1−a n=nπ，再利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.如图，设长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，直线A1C与平面ABCD所成角为π4．(1)求三棱锥A−A1BD的体积；(2)求异面直线A1B与B1C所成角的大小．【答案】解：(1)连接AC，则∠A1CA为A1C与平面ABCD所成的角，∴∠A1CA=π4，∵AB=BC=2，∴AC=2√2，∴AA1=2√2∴V A−A1BD =V A1−ABD=13×12AB×AD×AA1=4√23，(2)连接A1D，易知A1D//B1C，∴∠BA1D(或其补角)即为所求，连接BD，在△A1DB中，A1D=2√3，A1B=2√3，BD=2√2，由余弦定理得：cos∠BA1D=12+12−8 2×2√3×2√3=23，∠BA1D=arccos23，故异面直线A1B，B1C所成角的大小为arccos23．【解析】(1)转换顶点，以A1为顶点，易求体积；(2)B1C平移至A1D，化异面直线为共面直线，利用余弦定理求解．此题考查了三棱锥体积，异面直线所成角的求法等，难度不大．18.已知函数f(x)=cosx⋅sinx+√3cos2x−√32．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=12，a=3，b=4.求△ABC的面积．【答案】解：(1)函数f(x)=cosx⋅sinx+√3cos2x−√32=12sin2x+√32cos2x=sin(2x+π3)令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，∴f(x)的单调递增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]；k∈Z；(2)由f(A)=12，即sin(2A+π3)=12，△ABC是锐角三角形，∴2A+π3=5π6可得A=π4余弦定理：cosA=b2+c2−a22bc =√22解得：c=2√2+1△ABC的面积S=12bcsinA=4+√2．【解析】(1)利用二倍角，辅助角公式化简，结合三角函数的单调性即可求解f(x)的单调递增区间；(2)根据f(A)=12，求解A，a=3，b=4.利用余弦定理求解c，即可求解△ABC的面积．本题主要考查三角函数的图象和性质，余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元～1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(即：设奖励方案函数模型为y=f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25,1600]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤75恒成立；(3)f(x)≤x5恒成立.)(1)判断函数f(x)=x30+10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；(2)已知函数g(x)=a√x−5(a≥1)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)对于函数模型f(x)=x30+10，当x∈[25,1600]时，f(x)是单调递增函数，则f(x)≤f(1600)=160310≤75，显然恒成立，若函数f(x)=x30+10−x5≤0恒成立，即x≥60∴f(x)=x30+10不恒成立，综上所述，函数模型f(x)=x30+10，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型f(x)=x30+10，不符合公司要求；(2)x∈[25,1600]时，g(x)=a√x−5有意义，∴g(x)max=a√1600−5≤75，∴a≤2，设a√x−5≤x5恒成立，∴ax≤(5+x5)2恒成立，即a≤25x +2+x25，∵25x +x25≥2√25x⋅x25=2，当且仅当x=25时取等号，∴a≤2∵a ≥1， ∴1≤a ≤2，故a 的取值范围为[1,2]【解析】(1)研究它的单调性和恒成立问题，即可判断是否符合的基本要求；(2)先求出g(x)max =a √1600−5≤75，此时a 的范围，再求出满足f(x)≤x5恒成立a 的范围，即可求出本题主要考查函数模型的选择，其实质是考查函数的基本性质，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言--数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化．20. 已知椭圆Γ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，B 1，B 2分别是椭圆短轴的上下两个端点，F 1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点B 1，B 2的点，若△B 1F 1B 2的边长为4的等边三角形． (1)写出椭圆的标准方程；(2)当直线PB 1的一个方向向量是(1,1)时，求以PB 1为直径的圆的标准方程；(3)设点R 满足：RB 1⊥PB 1，RB 2⊥PB 2，求证：△PB 1B 2与△RB 1B 2的面积之比为定值．【答案】(1)解：如图，由△B 1F 1B 2的边长为4的等边三角形，得a =4，且b =2． ∴椭圆的标准方程为x 216+y 24=1；(2)解：∵直线PB 1的一个方向向量是(1,1)，∴直线PB 1所在直线的斜率k =1，则直线PB 1的方程为y =x +2，联立{y =x +2x 216+y 24=1，得5x 2+16x =0，解得x P =−165，∴y P =−65．则PB 1的中点坐标为(−85,25)，|PB 1|=√(−165)2+(−65−2)2=165√2．则以PB 1为直径的圆的半径r =8√25． ∴以PB 1为直径的圆的标准方程为(x +85)2+(y −25)2=12825；(3)证明：方法一、设P(x 0,y 0)，R(x 1,y 1). 直线PB 1的斜率为k PB 1=y 0−2x 0，由RB 1⊥PB 1，得直线RB 1的斜率为k RB 1=xy 0−2．于是直线RB 1的方程为：y =−x 0y0−2x +2．同理，RB 2的方程为：y =−xy 0+2x −2．联立两直线方程，消去y ，得x 1=y 02−4x 0．∵P(x 0,y 0)在椭圆x 216+y 24=1上，∴x 0216+y 024=1，从而y 02−4=−x 024．∴x 1=−x04， ∴S △PB 1B 2S△RB 1B 2=|x0x 1|=4．方法二、设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，，则直线PB 1的方程为y =kx +2．由RB 1⊥PB 1，直线RB 1的方程为y =−1k x +2，将y =kx +2代入x 216+y 24=1，得(4k 2+1)x 2+16kx =0，∵P 是椭圆上异于点B 1，B 2的点，∴x 0≠0，从而x 0=−16k4k 2+1． ∵P(x 0,y 0)在椭圆x 216+y 24=1上，∴x 0216+y 024=1，从而y 02−4=−x 024． ∴k ⋅k′=y 0−2x 0⋅y 0+2x 0=y 02−4x 02=−14，得k′=−14k．∵RB 2⊥PB 2，∴直线RB 2的方程为y =4kx −2．联立{y =−1k x +2y =4kx −2，解得x =4k 4k 2+1，即x 1=4k4k 2+1．∴S △PB 1B 2S△RB 1B 2=|x 0x 1|=|−16k 4k 2+14k 4k 2+1|=4．【解析】(1)由△B 1F 1B 2是边长为4的等边三角形得a =4，进一步求得b =2，则椭圆方程可求；(2)由直线PB 1的一个方向向量是(1,1)，可得直线PB 1所在直线的斜率k =1，得到直线PB 1的方程，由椭圆方程联立，求得P 点坐标，得到PB 1的中点坐标，再求出|PB 1|，可得以PB 1为直径的圆的半径，则以PB 1为直径的圆的标准方程可求；(3)方法一、设P(x 0,y 0)，R(x 1,y 1)求出直线PB 1的斜率，进一步得到直线RB 1的斜率，得到直线RB 1的方程，同理求得直线RB 2的方程，联立两直线方程求得R 的横坐标，再结合P(x 0,y 0)在椭圆x 216+y 24=1上可得x 1 与x 0 的关系，由S △PB 1B 2S△RB 1B 2=|x 0x 1|求解；方法二、设直线PB 1，PB 2的斜率为k ，，得直线PB 1的方程为y =kx +2.结合RB 1⊥PB 1，可得直线RB 1的方程为y =−1k x +2，把y =kx +2与椭圆方程联立可得x 0=−16k4k 2+1，再由P(x 0,y 0)在椭圆x 216+y 24=1上，得到y 02−4=−x 024，从而得到k ⋅k′=y 0−2x 0⋅y 0+2x 0=y 02−4x 02=−14，得k′=−14k.结合RB 2⊥PB 2，可得直线RB 2的方程为y =4kx −2.与线RB 1的方程联立求得x 1=4k4k 2+1.再由S △PB 1B 2S△RB 1B 2=|x0x 1|求解．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21. 已知数列{a n }，{b n }均为各项都不相等的数列，S n 为{a n }的前n 项和，a n+1b n =S n +1(n ∈N ∗)．(1)若a 1=1,b n =n2，求a 4的值；(2)若{a n }是公比为q(q ≠1)的等比数列，求证：数列{b n +11−q }为等比数列；(3)若{a n }的各项都不为零，{b n }是公差为d 的等差数列，求证：a 2，a 3，…，a n ，…成等差数列的充要条件是d =12．【答案】解：(1)∵a n+1b n =S n +1，a 1=1，b n =n 2，∴a 2=a 1+1b 1=1+112=4，1+4+6+132a 3=S 2+1b 2=1+4+11=6，a 4=S 3+1b 3=1+4+6+132=8，证明：(2)设a n =a 1q n−1(q ≠1)，则S n =a1(1−q n )1−q ，∵a n+1b n =S n +1，∴b n =S n +1a n+1=a 1(1−q n )1−q +1a 1q n =a 1−a 1q n +1−q (1−q)a 1q n， ∴b n +11−q =a 1−a 1q n +1−q (1−q)a 1q n +11−q =a 1+1−q(1−q)a 1q n∴b n+1+11−q =a1+1−q(1−q)a 1q n+1∴b n+1b n =q ，(q 为常数)∴数列{b n +11−q }为等比数列，(3)∵数列{b n }是公差为d 的等差数列，∴当n ≥2时，a n+1b n −a n (b n −d)=a n ，即(a n+1−a n )b n =(1−d)a n ，∵数列{a n }的各项都不为零，∴a n+1−a n ≠0，1−d ≠0，∴当n ≥2时，b n 1−d =a na n+1−a n ，当n ≥3时，b n−11−d =a n−1a n −a n−1，两式相减得：当n ≥3时，a n a n+1−a n −a n−1a n −a n−1=b n −b n−11−d =d 1−d ．先证充分性：由d =12可知a n a n+1−a n −a n−1a n −a n−1=1，∴当n ≥3时，a n−1a n −a n−1+1=a na n+1−a n ，又∵a n ≠0，∴a n+1−a n =a n −a n−1，即a 2，a 3，…，a n …成等差数列；再证必要性：∵a 2，a 3，…，a n …成等差数列，∴当n ≥3时，a n+1−a n =a n −a n−1，∴a na n+1−a n −a n−1a n−a n−1=a n−1a n−a n−1−a n−1a n−a n−1=1=d1−d，∴d=12．综上所述，a2，a3，…，a n…成等差数列的充要条件是d=12【解析】(1)直接代入计算即可；(2)通过设a n=a1q n−1(q≠1)，利用等比数列的求和公式及a n+1b n=S n+1，计算可知b n，进而化简即得结论；(3)通过数列{b n}是公差为d的等差数列，对a n+1b n−a n(b n−d)=a n变形可知a na n+1−a n −a n−1a n−a n−1=b n−b n−11−d=d1−d，然后分别证明充分性、必要性即可．本题考查数列的递推式，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．。

崇明区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

崇明区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．用秦九韶算法求多项式f （x ）=x 6﹣5x 5+6x 4+x 2+0.3x+2，当x=﹣2时，v 1的值为（）A ．1B ．7C ．﹣7D ．﹣53．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A ．B ．8C ．D ．4．下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．5．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处6．下列式子表示正确的是（）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆ 7．下列说法正确的是（） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤8．若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）9． sin （﹣510°）=（） A．B．C．﹣ D．﹣班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（2，+∞） C ．（﹣∞，﹣1） D ．（﹣∞，﹣2）12．设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（）A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 y 8 2 64则线性回归方程所表示的直线必经过点．16．已知函数f （x ）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图示．①函数f （x ）的极大值点为0，4； ②函数f （x ）在[0，2]上是减函数；③如果当x ∈[﹣1，t]时，f （x ）的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1＜a ＜2时，函数y=f （x ）﹣a 有4个零点；⑤函数y=f （x ）﹣a 的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是．17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．18．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．三、解答题19．如图，椭圆C 1：的离心率为，x 轴被曲线C 2：y=x 2﹣b 截得的线段长等于椭圆C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线l 1，l 2分别交抛物线于A 、B 两点，交椭圆于D 、E 两点，（Ⅰ）求C 1、C 2的方程；（Ⅱ）记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1、S 2，若，求直线AB 的方程．20．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.21．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．22．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a n＞0，a1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足b n•log3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+…+b n b n+1=的正整数n的值．23．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD24．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．崇明区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．14．4．15．（，5）．16．①②⑤．17．{x|﹣1＜x＜1}．18．（±，0）y=±2x．三、解答题19．20．（1）圆与圆相离；（2）定值为2.21．22．23．C24．。

崇明区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

崇明区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．双曲线的渐近线方程是（）A ．B ．C ．D ．2．设为虚数单位，则（）A ．B ．C ．D ．3．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（）A ．4B ．﹣4C ．0D ．24．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件5．设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2D ．2±或-16．执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为（）3x =x A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．7．若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．28．记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（）A．B．C．D．9．点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．10．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5B．3C．2D．11．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件12．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a二、填空题13．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；③在x=2时，f（x）取得极大值；④在x=3时，f（x）取得极小值．其中正确的是．16．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．17．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）18．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．三、解答题19．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．20．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．22．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.P ()0,023．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6，（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a n ，求数列{}的前n 项和．24．（本题满分15分）正项数列满足，．}{n a 121223+++=+n n n n a a a a 11=a （1）证明：对任意的，；*N n ∈12+≤n n a a （2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{n a n n S *N n ∈32121<≤--n n S 【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.崇明区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵双曲线标准方程为，其渐近线方程是=0，整理得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．　2．【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C3．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

上海市崇明县2019学年第一学期期末考试高三数学试卷

上海市崇明县2019学年第一学期期末考试高三数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．一、填空题（每小题5分，共60分）1、已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M .2、数列{}n a 满足21=+nn a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)43tan(πα+等于 .4、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+m my x m y mx 21无解，则=m .5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2.6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→nn n S n a 22lim. 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ，则输出=a ，=i .（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整除a ，即a 为n 的倍数）9、设常数421,0⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+>x ax a 的展开式中3x 的系数为23，则)(lim 2n n a a a +⋯++∞→= .10、集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x xA ，{}a b x xB <-=，若“a ＝1” 是“φ≠⋂B A ”的充分条件，则b 的取值范围是 .11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 .（理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点)41,0(2++a a M ，OAM ∆面积的最大值等于 .12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 .二、选择题（每小题4分，共16分）13、已知=+-=+ni m i n m ni im是虚数单位，则是实数，，，其中11………………………（） (A) 1+2i(B) 1-2i(C) 2+i(D) 2-i14、已知函数x x x x f sin )cos (sin )(-=，R x ∈，则)(x f 的最小正周期是…………………（）(A)2π(B) π (C) π2 (D) π415、设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是………………………（） (A) b a -≤c b c a -+- (B) ba b a -+-1≥2 (C) 221aa +≥aa 1+(D) 22b a +≥ab 216、对于函数)(x f 定义域中任意的1x ，2x )(21x x ≠，有如下结论：①)(·)()(2121x f x f x x f =+；②)()()·(2121x f x f x x f +=；③2121)()(x x x f x f --＞0；④)2(21x x f +＜2)()(21x f x f +. 当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是………………………………………（） (A) ①② (B) ③④ (C) ②③ (D) ②④三、解答题（本大题共有5题，满分74分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 17、（本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形， P A ⊥底面ABCD ，P A ＝4，M 为P A 的中点，N 为BC 的中点. （文科）（1）求四棱锥P-ABCD 的体积；（2）求异面直线PC 与MD 所成角的大小.（理科）（1）求点B 到平面PCD 的距离；（2）求二面角M-ND-A 的大小.N18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）设)1,(cos ),2cos ,sin 2(-==x OB x x OA ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx .（1）当⊥时，求x 的值.（2）若x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值与最小值，并求出相应x 的取值.19、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题10分）某商务中心有相同规格商务用房100套，当每套商务用房的月租金为3000元时可全部租出。

上海崇明2019高三上学期年末考试-数学

上海崇明2019高三上学期年末考试-数学高三数学〔考试时间120分钟，总分值150分〕考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

【一】填空题〔每题4分，共56分〕1、设复数(2)117z i i -=+〔i 为虚数单位〕，那么z =.2、(0,)απ∈且tan()4πα+=α=.3、过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是.4、假设集合131{,11},{2,01}A y y x xB y y x x==-==-<≤≤≤，那么A B 等于.5、1()y f x -=是函数2()2f x x =+(0)x ≤的反函数，那么1(3)f -=.6、251()x x-展开式中x 7这个数列的第389、数列{}n a 前n 项和为nS ，那么lim n n S →∞=.10、：条件A ：22031xx >-，条件B ：x a >，第7题图如果条件A 是条件B 的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是.11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，假设2222a b c +=，那么cos C 的最小值等于.12、在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后得向量OQ ，那么点Q 的坐标是.13、数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，那么{}n a 的前60项和等于.14、()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x g x =-，假设同时满足条件：①对于任意x R ∈，()0f x <或()0g x <成立； ②存在(,4)x ∈-∞-，使得()()0f x g x ⋅<成立、那么m 的取值范围是.【二】选择题〔每题5分，共20分〕15、设函数()sin ,f x x =x R ∈，那么以下结论错误的选项是………………………………………〔〕 A 、()f x 的值域为[0,1] B 、()f x 是偶函数C 、()f x 不是周期函数D 、()f x 不是单调函数①2z =；②22z i =；③z 的共轭复数为1i +；④z 的虚部为1-、其中正确的命题……………………………………………………………………………〔〕A 、②③B 、①②C 、②④D 、③④17、等轴双曲线C ：222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于,A B 两点，AB =，那么双曲线C 的实轴长等于……………………………………………………………………〔〕AB 、C 、4D 、818、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………〔〕A 、35B 、815C 、25D 、15【三】解答题〔本大题共74分，解答以下各题需要必要的步骤〕19、〔此题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分〕函数2()=sin(2+)+sin(2)+2cos 133f x x x x ππ--,x R ∈.〔1〕求函数()f x 的最小正周期；〔2〕当[,]44x ππ∈-时，求函数()f x 的值域以及函数()f x 的单调区间、20、〔此题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分〕〔理科〕如图，在长方体1111ABCD A B C D -中,11AA AD ==,E 为CD 中点、〔1〕求证：11B E AD ⊥；〔2〕假设2AB =，求二面角11A B E A --的大小、〔文科〕如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC 的中点，AO ⊥平面BCD ，2CA CB CD BD ====、〔1〕求三棱锥A BCD -的体积；〔2〕求异面直线AE 与CD 所成角的大小、21、〔此题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分〕数列{}n a ，记123()n A n a a a a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+,2341()n B n a a a a +=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+,3452()n C n a a a a +=+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+,(1,2,3,......)n =，并且对于任意n N *∈，恒有0n a >成立、〔1〕假设121,5a a ==，且对任意n N *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成等差数列，求数列{}n a的ABEODCAB CE DA 1D 1B 1C 1通项公式；〔2〕证明：数列{}n a 是公比为q 的等比数列的充分必要条件是：对任意n N *∈，三个数(),(),()A n B n C n 组成公比为q 的等比数列、22、〔此题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分〕设函数()(,,)n nf x x bx c n N b c R *=++∈∈.〔1〕当2,1,1n b c ===-时，求函数()nf x 在区间1(,1)2内的零点；〔2〕设2,1,1n b c ==-≥，证明：()nf x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；〔3〕设2n =，假设对任意[]12,1,1x x ∈-，有2122()()4f x f x -≤，求b 的取值范围、23、〔此题18分，第(1)小题6分；第(2)小题12分〕如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>> 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，过1F 的直线交椭圆于 ,A B 两点，2ABF ∆的周长为8，且12AF F ∆面积最大时，12AF F ∆为正三角形、〔1〕求椭圆E 的方程；〔2〕设动直线:l y kx m =+与椭圆E 有且只有一个公共点P ，且与直线4x =相交于点Q 、试探究：①以PQ 为直径的圆与x 轴的位置关系？②在坐标平面内是否存在定点M ，使得以PQ 为直径的圆恒过点M ？假设存在，求出M 的坐标；假设不存在，说明理由、崇明县2018学年第一学期高三数学参考解答【一】填空题 1、3+5i 2、512π3、+=0x y4、[]-1,15、1-6、107、308、49、8910、-2a ≤11、1212、(13、183014、(-4,-2)【二】选择题15、C 16、C 17、C 18、A 【三】解答题19、1(x)=sin2x+cos2xf （）(2x+)4π=T π∴〔2〕因为32x+444πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以sin (2x+),142π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,所以(x)f ⎡∈-⎣函数的增区间为48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，，减区间为84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，20、〔理科〕〔1〕方法【一】以A 为坐标原点，以AB 、AD 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴方向建立空间直角坐标系,设AB a =，那么1,1,12a B E ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1(0,1,1)AD =.所以,11110,B E AD B E AD ⋅=⊥。

2019年上海市高三数学一模试卷客观题难题解析

2019年上海市高三一模数学考试客观题难题解析2019.01一. 崇明区11. 设()f x 是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[0,1]上单调递减，且满足()1f ，(2)2f ，则不等式组121()2x f x的解集为【解析】根据题意，画出草图，如图所示，满足不等式组121()2x f x的解集即图中实线部分横坐标的范围，∵(2)(24)(82)2f f f ，()(2)1f f ，并且12822 ，∴数形结合可得解集为[2,82] .12. 已知数列{}n a 满足：① 10a ；② 对任意的n *N ，都有1n n a a 成立.函数1()|sin()|n n f x x a n，1[,]n n x a a 满足：对于任意的实数[0,1)m ，()n f x m 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是【解析】∵1[,]n n x a a ，∴1[0,]n n n x a a a ，设n x a t ，即()|sin|tg t n在 1[0,]n n t a a 上满足对任意[0,1)m ，()g t m 总有两个不同的根，结合函数()g t 的图像可知，周期为T n ，即1n n a a n ，∴1(1)n n a a n ，累加得(1)2n n n a. 16. 函数()f x x ，2()2g x x x ，若存在129,,,[0,]2n x x x ，使得121121()()()()()()()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x ，则n 的最大值是（）A. 11B. 13C. 14D. 18【解析】即112211()()[()()][()()][()()]n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x ，设2()()()22h x g x f x x x ，即121()()()()n n h x h x h x h x 恒成立，∵当x 9[0,2时，max 91()()1324h x h ，min ()(1)1h x h ，而111311344， ∴1n 的最大值为13，即n 的最大值为14. 故选C. 本题与2018浦东二模第12题类似，可类比思考（2018浦东二模12）已知函数2()57f x x x ，若对于任意正整数n ，在区间5[1,]n n上存在1m 个实数0a 、1a 、2a 、、m a ，使得012()()()()m f a f a f a f a 成立，则m 的最大值为【解析】对于任意正整数n 成立，取min 59()2n n ， ∴在区间9[1,]2上函数最大值为919()24f，最小值为53(24f ，19316444，即m 的最大值为6.二. 虹口区11. 如图，已知半圆O 的直径4AB ，OAC 是等边三角形，若点P 是边AC （包含端点A 、C ）上的动点，点Q 在弧BC 上，且满足OQ OP ，则OP BQ的最小值为【解析】∵OQ OP ，∴0OP OQ ，∵BO OA ，∴()OP BQ OP BO OQ OP BO OP OQ OP OA ，结合向量数量积几何意义，OC OA OP OA OA OA ，即[2,4]OP OA ，∴OP BQ的最小值为2.12. 若直线y kx 与曲线2|log (2)|2|1|x y x 恰有两个公共点，则实数k 取值范围为【解析】分段讨论曲线，当21x ，112y x x，当11x ，21y x ，当 1x ，3y . 综上画出曲线图像如图所示，∵直线y kx 与曲线有两个交点，∴数形结合可得(,0]{1}k .15. 已知函数2()1f x ax x ，1,1(),111,1x g x x x x，若函数()()y f x g x 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为（）A. (0,)B. (,0)(0,1)C. 1(,(1,)2D. (,0)(0,2)【解析】即函数()f x 与()g x 的图像有两个不同交点，结合图像，分类讨论，当0a ，()f x 开口向下，过定点(0,1)，两个函数图像恒有两个交点；当0a ，只有一个交点；当 0a ，开口向上，对称轴102x a，过定点(0,1)，要满足有两个交点，21ax x x ， 440a ，∴01a ，综上所述，(,0)(0,1)a ，故选B.16. 已知点E 是抛物线2:2C y px (0)p 的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线C 上，在EFP 中，若sin sin EFP FEP ，则的最大值为（）A.2B. 2C.D. 【解析】根据题意，作出图像，∵sin sin EFP FEP ，由正弦定理，即PE PF ，再由抛物线定义，PF PH ， ∴1sin PF PH PEH PE PE，要取最大值，即PEH 取最小值，∴PE 与抛物线相切时，可求的最大值. 设2px my，联立22y px ，得2220y pmy p ， 222440p m p ，∴1m ，即4PEH，max. 故选C.三. 宝山区11. 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C的对边，已知b 45A ，求边c . 显然缺少条件，若他打算补充a 的大小，并使得c 只有一解，，那么a 的可能取值是（只需填写一个合适的答案）【解析】由正弦定理，2sin sin sin a b B A B a ，∵c 只有一解，即sin y B ，3[0,4B与2y a仅有一解，∴2{1}(0,2a，即{2})a ，a 在此范围内即可. 或数形结合，根据题意，如图所示，以C 为圆心的圆与射线AB 仅有一个交点，观察可得，{2})a .12. 如果等差数列{}n a 、{}n b 的公差都为d （0d ），若满足对于任意n *N ，都有n n b a kd ，其中k 为常数，k *N ，则称它们互为“同宗”数列，已知等差数列{}n a 中，首项11a ，公差2d ，数列{}n b 为数列{}n a 的“同宗”数列，若11221111lim()3n n n a b a b a b，则k 【解析】由题知21n a n ，又{}n b 为{}n a 的“同宗”数列，所以2n n b a k ，则221n b k n . ∴11111((21)(212)221221n n a b n n k k n k n ∴1122111111111[(1()(22132321221n n a b a b a b k k k n k n∴1122111111lim((1)23213n a b a b k k，设111(1)2321k c k k，则11111111(1)(1)23212232121k k c c k k k k k111111(2223212221k k k k k 211211(2(22)22212(22)321k k k k k k k1211()02(21)2(22)321k k k k k，即{}k c 单调递减，∵213c ，∴当且仅当2k 时，11221111lim()3n n n a b a b a b，故2k .16. 设点M 、N 均在双曲线22:143x y C 上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则 12|2|MF MF MN的最小值为（）A. B. 4 C. D. 以上都不对【解析】∵O 为1F 、2F 的中点，则12|2|MF MF MN |22|2||MO MN NO ，∵||2NO ，∴12|2|4MF MF MN，故选B.四. 松江区10. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点，若||=||AB AC ，则AB AC的最小值是【解析】法一：由题意，作OD AB ，OE AC ，设AD x ，OAD ，∴cos x ， 2cos cos221BAC x ，2AB AC x ，∴4222cos 284AB AC x x x x221118()422x ，即AB AC 的最小值为12.法二：建系，设(0,1)A ，(cos ,sin )B ，(cos ,sin )C ，∴(cos ,sin 1)AB， (cos ,sin 1)AC ，∴222cos (sin 1)2sin 2sin AB AC21112(sin )222 ，即AB AC 的最小值为12 .11. 已知向量1e ，2e是平面内的一组基向量，O 为内的定点，对于内任意一点P ，当12OP xe ye时，则称有序实数对(,)x y 为点P 的广义坐标，若点A 、B 的广义坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，对于下列命题：① 线段A 、B 的中点的广义坐标为1212(,)x x y y ；② A 、B ；③ 向量OA 平行于向量OB 的充要条件是1221x y x y ；④ 向量OA 垂直于向量OB的充要条件是12120x x y y .其中的真命题是（请写出所有真命题的序号）【解析】由题知1112OA x e y e ，2122OB x e y e，设向量1e 、2e 的夹角为，① 若线段AB 的中点为C ，则1212121()222x x y y OC OA OB e e，则1212(,)22x x y y C ，∴①正确；② 由211212()()AB OB OA x x e y y e，两边平方得：||AB ，若2，则不成立；③ 若OA ∥OB 存在非零实数k ，有OA kOB ，则11122122()x e y e k x e y e ，即121122()()0x kx e y ky e ，∴1212x kx y ky ，∴1221x y x y 成立；④ 若0OA OB OA OB，11122122()()OA OB x e y e x e y e122212212()cos x x y y x y x y ，若2，则不成立. ∴真命题为①③.12. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()1f x f x 和(1)(1)4f x f x 对任意的x R 都成立，若当[0,1]x 时，()f x 的值域为[1,2]，则当[100,100]x 时，函数()f x的值域为【解析】由(1)(1)4f x f x 可得()(2)4f x f x ，当[0,1]x 时，()[1,2]f x ；当[1,0]x 时，则[0,1]x ，∴11()[,1]()2f x f x ；当[1,2]x 时，则2[0,1]x ，∴4()[2,4](2)f x f x ；当[2,1]x 时，则[1,2]x ，∴111()[,]()42f x f x ；当[2,3]x 时，则2[1,0]x ，∴4()[4,8](2)f x f x ；当[3,2]x 时，则[2,3]x ，∴111()[,()84f x f x ； ……当[,1]x n n 时，1()[2,2]n n f x ；当[(1),]x n n 时，111()[,]22n n f x ； ∴当[100,100]x 时，()f x 的值域为989999100100100999998100111111[,][,][,1][1,2][2,2][2,2][,2]222222 .15. 将函数()2sin(34f x x的图像向下平移1个单位，得到()g x 的图像，若12()()9g x g x ，其中12,[0,4]x x ，则12x x 的最大值为（） A. 9 B. 375C. 3D. 1 【解析】g()2sin(3)1[3,1]4x x，∵12()()9g x g x ，∴12()()3g x g x ， ∴25g()2sin(3)134312k x x x，25[0,4]312k ，∴543[,88k ，∵k Z ，∴0k 时，min512x ，5k 时，max 154x ，∴max 12min 9x x x x ，故选A.16. 对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}D P d P C 所表示的图形的面积为（）A. 36B. 36C. 36D. 36 【解析】由题意可知，满足条件的区域为以正三角形边上的点为圆心，1为半径的圆扫过的区域，如图面积为226361(63644，故选D.五. 杨浦区11. 当0x a 时，不等式22112()x a x 恒成立，则实数a 的最大值为【解析】2222112282(()()x a x x a x x a x a ，当且仅当x a x 时等号成立， ∴2211()x a x 的最小值为28a，题中不等式恒成立，即282a ，∴2a ，即最大值为2. 12. 设d 为等差数列{}n a 的公差，数列{}n b 的前n 项和n T ，满足1(1)2nn n nT b （n *N ），且52d a b ，若实数23{|}k k k m P x a x a （k *N ，3k ），则称m 具有性质k P ，若n H 是数列{}n T 的前n 项和，对任意的n *N ，21n H 都具有性质k P ，则所有满足条件的k 的值为【解析】由关系式1(1)2nn n n T b（n *N ），可得1112b b ，122212b b b ，1233312b b b b，12344412b b b b b ，∴114b ，123116b b b ，3116b ，214b ，∴514d a ，∴可求得14n na .当2n k ，k *N ，22221212k k k k k T b T T ，∴21212k k T ；当21n k ，k *N ，212122212112k k k k k T b T T ，∴220k T ；即n 为奇数时，112n n T ；n 为偶数时，0n T .∴2111111(1416434n n n H ，而2213k n k a H a （k *N ，3k ），即6111(14344n k k ，整理得1111141343334n n k ，∴1433k ， ∵k *N ，∴3k 或4.16. 已知函数2()2x f x m x nx ，记集合{|()0,}A x f x x R ，集合{|[()]0,}B x f f x x R ，若A B ，且都不是空集，则m n 的取值范围是（）A. [0,4)B. [1,4)C. [3,5]D. [0,7)【解析】设0x A ，∴0()0f x ，∵A B ，∴0x B ，∴0[()]0f f x ，即(0)0f ， ∴0m ，2()f x x nx . 当0n ，{0}A B ，符合题意. 当0n ，{0,}A n ，{|()0,(),}B x f x f x n x R ，∵A B ，∴()f x n 无解，即20x nx n 无解， 24004n n n ，∵0m ，∴综上所述，[0,4)m n ，故选A.本题与2018虹口一模12题类似，可对比思考（2018虹口一模12）设2()22x f x x a x b ，其中,a b N ，x R ，如果函数()y f x 与函数(())y f f x 都有零点且它们的零点完全相同，则(,)a b 为【解析】设零点0x ，0()0f x ，0(())0(0)0f f x f ，∴0b ，∴2()2f x x ax ，当0a ，2()f x x ，4(())f f x x ，有唯一零点0x ，符合；当0a ，()(2)f x x x a ，有两个零点10x 和22x a ，(())()[()2]0()0f f x f x f x a f x 和()2f x a ， ∵()0f x 已满足有两个相同的零点10x 和22x a ，∴方程()2f x a 无解，即2220x ax a 无解，248002a a a ，∴1a ；综上，(,)a b 为(0,0)或(1,0).六. 徐汇区11. 已知 R ，函数24()43x x f x x x x，若函数()f x 恰有2个零点，则的取值范围是【解析】4y x 的零点为4x ，243y x x 的零点为1x 或3x ，若函数恰有两个零点，结合图像可得，(1,3](4,) .12. 已知圆22:(1)1M x y ，圆22:(1)1N x y ，直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是椭圆22194x y 上任意一点，则PA PB PC PD的最小值为【解析】设(,)P x y ，其中22194x y ，(0,1)M ，(0,1)N ，()()PA PB PM MA PM MB 2(()()||1PM MA PM MA PM ，同理，2||1PC PD PN， ∴22||||2PA PB PC PD PM PN222222(1)(1)22()x y x y x y ，∵点P 在椭圆22194x y上，∴2PO ，即222()8x y ，∴min ()8PA PB PC PD.15. 对于函数()y f x ，如果其图像上的任意一点都在平面区域{(,)|()()0}x y y x y x内，则称函数()f x 为“蝶型函数”，已知函数：①sin y x ；②y ；下列结论正确的是（）A. ①、②均不是“蝶型函数”B. ①、②均是“蝶型函数”C. ①是“蝶型函数”，②不是“蝶型函数”D. ①不是“蝶型函数”，②是“蝶型函数” 【解析】平面区域{(,)|()()0}x y y x y x 为图中红色阴影部分，∵|sin |||x x 对x R 恒成立，∴① 符合“蝶型函数”的条件；y 为等轴双曲线221x y 的0y 的部分，由双曲线渐近线的几何意义可知，② 也符合“蝶型函数”的条件. 故选B.16. 已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，前n 项和为n S ，若对任意的n *N ，都有3n S S ，则65a a 的值不可能为（） A. 2 B.53 C. 32 D. 43【解析】法一：111331140,00,02032300n a d a d a S S a a d d a d a， ∴61151151311[,2]4424a a d d a a a d a d d，由于43[,2]32 ，∴选D. 法二：A 选项，不妨设62a ，51a ，∴40a ，31a ，符合题意；B 选项，同理，设65a ，53a ，∴41a ，31a ，符合题意；C 选项，设63a ，52a ，∴41a ，30a ，符合题意；D 选项，设64a ，53a ，∴42a ，31a ，不符题意，故选D.七. 长宁（嘉定）区11. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n na a，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项 1a 取值的集合为【解析】1221234112lim ()()2813k k a a S a a a a q，232112345111111lim ()()41613k k a a S a a a a a a a a q ，由题意，lim n n S A ，∴11121333A a a ，即首项1a 取值的集合为1{}3.12. 已知1a 、2a 、3a 与1b 、2b 、3b 是6个不同的实数，若关于x 的方程123123||||||||||||x a x a x a x b x b x b 的解集A 是有限集，则集合A 中最多有个元素【解析】转化为123()||||||f x x a x a x a 和123()||||||g x x b x b x b 图像交点，由此类函数的图像可知，如图最多可有3个交点，即集合A 中最多有3个元素.16. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数()y f x 的定义域为D ，12,x x D ，① 若当12()()0f x f x 时，都有120x x ，则函数()y f x 是D 上的奇函数； ② 若当12()()f x f x 时，都有12x x ，则函数()y f x 是D 上的增函数. 下列判断正确的是（）A. ①和②都是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①和②都是假命题D. ①是假命题，②是真命题【解析】对于命题①，首先定义域关于原点对称没有说明，其次不能表示任意性，即存在12()()0f x f x ，有120x x ，不符合奇函数的定义；对于命题②，同样也不能表示任意性，即存在12()()f x f x ，有12x x ，也不符合单调增函数的定义. 故选C.八. 普陀区11. 已知点(2,0)A ，设B 、C 是圆22:1O x y 上的两个不同的动点，且向量(1)OB tOA t OC（其中t 为实数），则AB AC【解析】根据题意，A 、B 、C 三点共线，作OD BC ，∴BD CD ，∴()()AB AC AB AC AD BD AD CD22222()AD BD AD OB OD22222413AD OD OB OA OB ，即3AB AC12. 记a 为常数，记函数1()log 2axf x a x（0a 且1a ，0x a ）的反函数为1()f x ，则11111232()()()()21212121af f f f a a a a【解析】11()log log 22a a a x x f a x x a x ，∴()()1f a x f x ，∴11()(1)f x f x a ，（原函数关于点1(,)22a 对称，反函数关于点1(,22a 对称）∴倒序相加可得11111232()()()(21212121af f f f a a a a222a a a 16. 设()f x 是定义在R 上的周期为4的函数，且2sin 201()2log 14x x f x x x，记()()g x f x a ，若102a，则函数()g x 在区间[4,5] 上零点的个数是（） A. 5 B. 6 C. 7D. 8【解析】数形结合，转化为()y f x ([4,5])x与y a 1(0)2a 的交点个数问题，画出图像，观察可得，交点个数为8个，即()g x 在区间[4,5] 上有8个零点，故选D.九. 青浦区11. 已知函数()2f x，当(0,1]x 时，2()f x x ，若在区间[1,1] 内()()(1)g x f x t x 有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是【解析】当(1,0]x (0,1]，1f x ，2()21f x x，作出()f x 图像如图所示，根据题意，即 ()y f x 与(1)y t x 有两个不同交点，t 即直线(1)y t x 的斜率，数形结合，观察图像可得1(0,2t .12. 已知平面向量a 、b 、c 满足||1a，||||2b c ，且0b c ，则当01 时， |(1)|a b c的取值范围是【解析】如图所示，OB b ，OC c ，OA a，||1a ，∴点A 在以O 为圆心，1为半径的圆上. (1)b c 表示OD（∵(1)1 ，01 ，∴D 在线段BC 上）， |(1)||((1))|||||a b c a b c OA OD AD ，即求AD 的取值范围. ∵OD ，∴结合图像可得，min max OD OA AD OD OA ，即1,3]AD ，∴|(1)|a b c的取值范围为1,3] .16. 记号[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若2()[30x f x ，则(1)(2)(3)(29)(30)f f f f f 的值为（）A. 899B. 900C. 901D. 902【解析】令2()30x g x ，()h x ，则()[()][()]f x g x h x ，(1)(2)(30)f f f [(1)][(2)][(30)][(1)][(2)][(30)]g g g h h h ，其中：[()]g x 对应函数值表示落在2()30x g x 图像下方的整点个数，如[(10)]3g （如图1）；则[(1)][(2)][(30)]g g g 表示落在函数2()30x g x （030x ）图像上以及图像的下方的整点个数（如图2），同理，[(1)][(2)][(30)]h h h 表示落在函数()h x （030x ）图像上以及图像的下方的整点个数（如图3），这里，我们观察到2()30x g x ，()h x 互为反函数，两者函数关于y x 对称，那么函数()h x （030x ）下方的整点个数（如图3）可等价为落在2()30x g x 图像上及左侧的整点个数（030y ），如图4；结合图2及图4，则(1)(2)(30)f f f [(1)][(2)][(30)][(1)][(2)][(30)]g g g h h h ，可等价为()y g x （030x ，030y ）图像下方及左方的整点个数（有两个相同的点(30,30)），即：落点030x ，030y 内所有的整点个数再加上(30,30)这个唯一重复的点（如图5），则2(1)(2)(3)(29)(30)301901f f f f f . 故选C.十. 浦东新区10. 已知函数()2||1f x x x a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围为【解析】本题可分类讨论，亦可转化为||y x a 与12y x的交点个数问题，结合函数图像可得，要有三个不同的交点，即y x a 与12y x必须有两个交点，∴12x a x，即22210x ax ，2480a ，∵0a 明显成立，∴(,a本题与2018松江一模第10题类似，可类比思考.（2018松江一模10）已知函数()|2|1f x x x a 有三个零点，则实数a 的范围为【解析】分类讨论，设()|2|g x x x a ，可以看作()g x 与1y 有三个交点，当0a ，()g x 图像如图所示，易知与1y 只有1个交点，不符；当0a ，()g x 图像如图所示，要与1y 有3个交点，需满足()14a f，即a . 解法二：根据题意，可以看作()|2|g x x a 与1()h x x有三个交点，结合图像可知，当2ax 时，()g x 与()h x 恒有一个交点，∴当2ax 时，()g x 与()h x 有两个不同交点，即12a x x在(0,)x 有两个解， 2210x ax ，280a ，且0a，∴a11. 已知数列{}n a 满足：211007(1)2018(1)n n n na n a n a ()n *N ，11a ，22a ，若1limn n na A a ，则A【解析】由211007(1)2018(1)n n n na n a n a 两边同除1n na 得：22111111111007(1)2018(1)lim lim[1007(1)2018(1)]n n n n n n n n n n a a a aa n n a a n n a ，∵1limn n na A a ，∴20181007A A，解得：1009A 或2A ，∵0n a ，∴1009A . 12. 已知函数2||2416()1()22x a x x x f x x，若对任意的1[2,)x ，都存在唯一的 2(,2)x ，满足12()()f x f x ，则实数a 的取值范围为【解析】当2x ，21()164164xf x x x x，∵164y xx 在x [2,) 的值域为[16,) ，且单调递增，∴()f x 在x [2,) 的值域为1(0,]16，且单调递减. 数形结合，分析||1()()2x a f x (2)x 与2()416xf x x(2)x 的图像关系由题意，当2a ，需满足211()216a ，即2a ，∴[2,2)a ；当2a ，需满足211()216a ，即6a ，∴[2,6)a ；综上所述，[2,6)a . （图中函数图像为了视觉效果，已按比例更改，非真实情况，但不妨碍解题理解）16. 已知点(1,2)A ，(2,0)B ，P 为曲线y 上任意一点，则AP AB 的取值范围为（）A. [1,7]B. [1,7]C. [1,3D. [1,3【解析】法一：曲线y 为椭圆22143x y 的上半部分，设(2cos )P ，[0,] ，∴2cos 34sin(36AP AB，由[0,] ，则7[,666 ，∴1sin()[,1]62，∴[1,7]AP AB . 故选A.法二：由向量数量积的几何意义，分析AP 在AB上的投影的范围.由图得，AB AC AP AB AB AD，:24AB l y x ， 11:12PC l y x ，∴68(,)55C ，设21:2P D l y x b ，联立y ，由0 得，2b ，∴21:22P D l y x ，由:24AB l y x ，∴124(,)55D 55AP AB ，即[1,7]AP AB .十一. 闵行区11. 已知向量(cos ,sin )a ，(cos ,sin )b ，且3，若向量c 满足||1c a b ，则||c的最大值为【解析】由题意，||||1a b ，且a 与b 夹角为3，结合图像，如图，OA a ，OB b ，OC c ，∴a b OD，||OD ，∵||1c a b ，∴||||1OC OD DC，∴||||||1OC OD CD ，即||c1.12. 若无穷数列{}n a 满足：10a ，当n *N ，2n 时，1121||max{,,,}n n n a a a a a （其中121max{,,,}n a a a 表示121,,,n a a a 中的最大项），有以下结论： ① 若数列{}n a 是常数列，则0n a （n *N ）； ② 若数列{}n a 是公差0d 的等差数列，则0d ； ③ 若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则1q ；④ 若存在正整数T ，对任意n *N ，都有n T n a a ，则1a 是数列{}n a 的最大项. 则其中的正确结论是（写出所有正确结论的序号）【解析】由题意：2112||0a a a a 或212a a ，命题①：若数列{}n a 是常数列，则21100n a a a a ，∴命题①正确；命题②：若数列{}n a 是公差0d 的等差数列，则10d a 或10d a ，若10d a ，则{}n a 递增，由321122||max{,}a a a a a a，∴3212||max{,}a a a a ，不符题意，∴10d a ，此时{}n a 递减，11121||max{,,,}n n n a a d a a a a ，∴命题②正确；命题③：若数列{}n a 是公比为q 的等比数列，则212a a ，2q ，由10a ，∴{}n a 是递增数列，则212111max{,,,}2n n n a a a a a ，1221111||222n n n n n a a a a a ， ∴1121||max{,,,}n n n a a a a a ，∴命题③正确；命题④：当10a 时，则21100n a a a a ，显然成立，当10a 时，数列{}n a 不可能为常数列，∴212a a ，此时数列{}n a 是以周期为T 的周期数列，假设1a 不是{}n a 的最大项，在12,,,T a a a 中，一定存在这一最大项i a （1i T ，i *N ），由21211121||||max{,,,}T T i T a a a a a a a a a ，∴假设不成立，即1a 一定是数列{}n a 的最大项，∴命题④正确. ∴正确结论为①②③④.16. 在平面直角坐标系中，已知向量(1,2)a，O 是坐标原点，M 是曲线||2||2x y 上的动点，则a OM的取值范围为（）A. [2,2]B. [C. [55D. [5【解析】画出曲线||2||2x y ，即图中菱形PQSR ，a OA，由题意，OA PR ，OA QS ，∴结合向量数量积的几何意义，12OA OM OA OM OA OM，可求出125OM OM ，∴55OA OM ，即[2,2]a OM，故选A.十二. 金山区11. 设函数21()lg(1||)1f x x x，则使(2)(32)f x f x 成立的x 取值范围是【解析】观察函数结构，可得函数性质，()()f x f x ，为偶函数，且当0x 时，函数为增函数，∴由(2)(32)f x f x 可得|2||32|x x ，平方整理得251240x x ，解得2(,)(2,)5x .12. 已知平面向量a 、b 满足条件：0a b ，||cos a ，||sin b ，(0,)2，若向量c a b (,) R ，且22221(21)cos (21)sin 9，则||c 的最小值为【解析】方法一：如图建系，(cos ,0)a ，(0,sin )b， ∴(cos ,sin )c ，设2(2cos ,2sin )OE c， (cos ,sin )OD a b ，∴||1OD， ∴((21)cos ,(21)sin )DE OE OD，∴由题意，1||3DE ，∴min 12||||||133OE OD DE ，∴min min 11||||23c OE .方法二：由(0,2，则cos (0,1) ，sin (0,1) ，设cos 3(21)cos sin 3(21)sin ，[0,2) ，则cos 16cos 2，sin 16sin 2 ，则22222222221cos 1sin ||()cos sin (1)cos (1)sin 43cos 43sin c a b5151511(cos cos sin sin )cos()1861861869 ， ∴||c 的最小值为13.16. 已知函数52|log (1)|1()(2)21x x f x x x，则方程1(2)f x a x （a R ）的实数根个数不可能为（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【解析】作出()f x 图像如图所示，设12u x x，作出12u x x的图像如图所示，当1a 时，则方程()1f u 由图可知有4个解，即1u 、2u 、3u 、4u ，且14u ，2(0,1)u ，31u ，43u ，再由右图知方程112x u x，212x u x ，312x u x 和412x u x共有7个解，排除选项C ；当2a 时，方程()2f u 有3个解124u ，2(0,1)u ，32u ，则12u x x共有6个解，排除选项B ；当(1,2)a 时，方程()f u a 有4个解1(4,24)u ，2(0,1)u ，3(1,2)u ，4(2,3)u ，则12u x x共有8个解，排除选项D ；综上所述，选择A.十三. 奉贤区11. 点P1上运动，E 是曲线第二象限上的定点，E 的纵坐标是158， (0,0)O ，(4,0)F ，若OP xOF yOE，则x y 的最大值是【解析】点1515(,88E，点(4,0)F ，1547EF k ，∴设直线EF 的法向量(15,47)OX， ∴OP OX xOF OX yOE OX ，即6060OP OX x y，∴欲求x y 的最大值，即确定OP 在OX方向上投影的最大值，结合图像可知点P 在(0,3)处时，投影有最大值，此时1515(0,3)(4,)88OP xOF yOE x y y ，解得34x ，85y ，∴4720x y.12. 设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y 的两点，则1221x y x y 的最大值是【解析】曲线方程为22(1)(2)5x y ，表示以(1,2)为半径的圆，当A 、B 、O （也在圆上）逆时针排列时，112212211111()22001AOBx y S x y x y x y ，∵圆的内接正三角形的面积最大，∴21221max max ()2()242AOB x y x y S. 16. 若三个非零且互不相等的实数1x 、2x 、3x 成等差数列且满足123112x x x ，则称1x 、 2x 、3x 成“ 等差数列”，已知集合{|||100,}M x x x Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“ 等差数列”的个数为（）A. 25B. 50C. 51D. 100【解析】由1x 、2x 、3x 成等差数列得：21332122x x x x x x ，代入123112x x x ，化简得：22112220x x x x ，∴122x x 或12x x （舍），当122x x 时，324x x ，由于1x 、2x 、3{|||100,}x x x x Z ，且1x 、2x 、3x 不为零，∴2[25,0)(0,25]x ，且2x Z ，∴符合题意的“ 等差数列”的个数为50，选B.十四. 静安区11. 集合12{|log ,12}A y y x x x ，2{|510}B x x tx ，若A B A ，则实数t 的取值范围是【解析】∵12log y x x 在[1,2]x 上单调递减，∴集合[3,1]A ，由题意，A B ，设2()51f x x tx ，即需满足(3)10150f t ，(1)250f t ，∴2(,3t . 12. 若定义在实数集R 上的奇函数()y f x 的图像关于直线1x 对称，且当01x 时，13()f x x ，则方程1()3f x 在区间(4,10) 内的所有实根之和为【解析】根据题意，画出图像，如图所示，可知1()3f x在区间(4,10) 内有8个实根，由对称关系可知，12382(3)21252924x x x x .16. 设a 、b 表示平面向量，||a 、||b 都是小于9的正整数，且满足()(3)33a b a b， (||||)(||3||)105a b a b ，则a 和b的夹角大小为（）A.6 B.3C.23 D. 56 【解析】22||3||433a b a b ，22||3||4||||105a b a b ，设a 和b的夹角为，作差可得||||||||(1cos )18a b a b a b ，∵||a 、||b都是小于9的正整数，∴cos 为有理数，排除A 、D 选项. 若3，||||36a b ，由22||3||4||||105a b a b 得22||3||39a b ，不成立，排除B 选项，故选C.十五. 黄浦区11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a、2a 、3a 、4a 、5a ，若i a 与j a的夹角记为ij ，其中i 、{1,2,3,4,5}j ，且i j ，则 ||cos i ij a的最大值为【解析】由||cos i ij a 几何意义，表示向量i a 在向量j a上的投影大小，如图，设1a AB ，2a AC ，3a AD ，4a AE，5a AF ，结合图像可知，||cos i ij a 的最大值为3a 在2a 或4a方向上的投影，∴3||cos 6a12. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为3的两条直线，且与圆心为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ，那么122d d 的最小值为【解析】如图建系，设(cos ,sin )P ，根据题意，1:2l y ，2:2l y ，∴1sin 22d，2sin 22d ，1232sin 322d d ，333122d d 的最小值为3.16. 如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（）A. 22(||1)(1)0x y x yB. 22(1)0x yC. (||1)0x yD. 0【解析】由题意，A 选项，||1y x 或221x y ，如图①；B 选项，||1y x 或221||1x y y x ，如图②；C 选项，221||1x y y x 或221x y ，如图③；D 选项，||1y x 且221x y ，如图④. 故选C.。

崇明区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

D．25
二、填空题
13．如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内 f（x）是增函数； ②在区间（1，3）内 f（x）是减函数； ③在 x=2 时，f（x）取得极大值； ④在 x=3 时，f（x）取得极小值．其中正确的是．
14．设 p：∃x∈ 使函数有意义，若¬p 为假命题，则 t 的取值范围为．

3
) ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 A, B ，当
2 3
• =（）
| AB | 最小时，的值为（
A．
）

4
B．1
B．

3
D．
C．
3 4
|=
D．，则
2．已知 A，B 是以 O 为圆心的单位圆上的动点，且| A．﹣1 3．复数满足 A．1＋i C．1－i A．15 B．30 C．31 C．﹣
{
)
∴a＝b＝－1，故 z＝－1－i. 4．【答案】A 【解析】解：∵等差数列{an}， ∴a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10， ∴a10=15，故选：A． 5．【答案】A 【解析】解：复数 z= = = ．
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由条件复数 z= 解得 a=3．故选：A．
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【解析】试题分析：因为直线 a P平面，直线 b 平面，所以 a // b 或与异面，故选 D. 考点：平面的基本性质及推论. 11．【答案】A 【解析】解：因为抛物线 y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为 y= =1．
2= 2+ 2+2

崇明区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

崇明区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（） A． B． CD2．已知全集U=R ，集合M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}和N={x|x=2k ﹣1，k=1，2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个 3．全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤04．若变量x ，y满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣2＜t＜﹣ B ．﹣2＜t ≤﹣ C ．﹣2≤t ≤﹣ D ．﹣2≤t＜﹣5．下列哪组中的两个函数是相等函数（） A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+ C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 6．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（） A．B．C ．4D．8．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（）A．B．C．D．9．在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（） A． B．C.D10．已知函数f （x ）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=2B ．y=log 3（x+1）C ．y=4﹣D ．y=11．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D12．已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣3二、填空题13．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________. 14．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________15．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是．16．函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()1y f x =+的定义域是__________.111] 17．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．18．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．三、解答题19．已知命题p ：“存在实数a ，使直线x+ay ﹣2=0与圆x 2+y 2=1有公共点”，命题q ：“存在实数a ，使点（a ，1）在椭圆内部”，若命题“p 且¬q ”是真命题，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数21()x f x x +=，数列{}n a 满足：12a =，11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭（N n *∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.21．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间；（2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.22．已知函数g （x ）=f （x ）+﹣bx ，函数f （x ）=x+alnx 在x=1处的切线l 与直线x+2y=0垂直．（1）求实数a 的值；（2）若函数g （x ）存在单调递减区间，求实数b 的取值范围；（3）设x 1、x 2（x 1＜x 2）是函数g （x ）的两个极值点，若b ，求g （x 1）﹣g （x 2）的最小值．23．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．24．本小题满分10分选修45-：不等式选讲已知函数2()log (12)f x x x m =++--． Ⅰ当7=m 时，求函数)(x f 的定义域；Ⅱ若关于x 的不等式2)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．崇明区第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③，联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴1212S OF y y =-=．（由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 2．【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为M ∩N ，又由M={x|﹣2≤x ﹣1≤2}得﹣1≤x ≤3，即M={x|﹣1≤x ≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以集合M ∩N={1，3}共有2个元素，故选B ．3．【答案】D【解析】解：命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是：∃x ∈R ，x 2≤0．故选D ．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．4．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．5．【答案】D111]【解析】考点：相等函数的概念.6．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．7．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．8．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x5+1）．故选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．9．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用. 10．【答案】C【解析】解：由图可得，y=4为函数图象的渐近线，函数y=2，y=log 3（x+1），y=的值域均含4，即y=4不是它们的渐近线，函数y=4﹣的值域为（﹣∞，4）∪（4，+∞），故y=4为函数图象的渐近线，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数的值域，难度中档．11．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D 。

Asin(wx+φ)的图象及应用(含解析)

专题21函数y=Asin（wx+φ）的图象及应用最新考纲1.了解函数y＝A sin（ωx＋φ)的物理意义;能画出y＝A sin(ωx＋φ)的图象．2。

了解参数A，ω,φ对函数图象变化的影响．3.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.基础知识融会贯通1．y＝A sin（ωx＋φ）的有关概念y＝A sin(ωx＋φ)（A〉0，ω>0)，x∈R 振幅周期频率相位初相A T＝2πωf＝错误!＝错误!ωx＋φφ2.用五点法画y＝A sin（ωx＋φ)(A>0，ω〉0，x∈R)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示：x错误!错误!π－φω错误!错误!3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin（ωx＋φ）（A>0,ω〉0)的图象的两种途径【知识拓展】1．函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ）(ω〉0，φ〉0)的变换：向左平移错误!个单位长度而非φ个单位长度．3．函数y＝A sin(ωx＋φ）的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标．重点难点突破【题型一】函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象及变换【典型例题】已知向量（cos x ，)，（sin x，cos2x），x∈R，设函数f(x ）•．(1）求f（x）的表达式并完成下面的表格和画出f（x）在[0，π］范围内的大致图象；0πx0πf（x）（2)若方程f（x）﹣m＝0在[0，π］上有两个根α、β，求m的取值范围及α+β的值．【解答】解：（1）f（x )sin2x cos2x＝sin（2x），0πx0πf（x）010﹣1如图示:（2）由图可知m∈（﹣1，)∪(，1）,或，∴或．【再练一题】将函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝f（x）的图象，则（）A．y＝f(x）的图象关于直线对称B．f(x）的最小正周期为C．y＝f（x）的图象关于点对称D．f（x）在单调递增【解答】解：函数y＝sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,可得：y＝sin x,即f（x)＝sin x．根据正弦函数的图象及性质：可知：对称轴x，∴A不对．周期T＝2π，∴B不对．对称中心坐标为：(kπ，0），∴C不对．单调递增区间为［］，k∈Z，∴f（x）在单调递增．故选：D．思维升华(1）y＝A sin(ωx＋φ)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换z＝ωx＋φ计算五点坐标．(2)由函数y＝sin x的图象通过变换得到y＝A sin(ωx＋φ）图象有两条途径：“先平移后伸缩"与“先伸缩后平移”．【题型二】由图象确定y＝A sin（ωx＋φ）的解析式【典型例题】函数y＝2sin(ωx+φ)（ω＞0,0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则f（π）＝（）A．1 B．C．D．2【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得:ω＝2，由于点（,2）在函数图象上，可得：2sin(2φ）＝2，可得:2φ＝2kπ，k∈Z，解得:φ＝2kπ，k∈Z,由于：0＜φ＜π,可得：φ，即y＝2sin（2x），可得:f（π)＝2sin（2π）＝1．故选：A．【再练一题】函数y＝2sin（ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．则函数f(x）的单调递增区间为（)A．B．C．D．【解答】解：根据函数y＝2sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象，可得：T•,解得：ω＝2,由于点(，2）在函数图象上，可得：2sin（2φ）＝2，可得：2φ＝2kπ,k∈Z，解得:φ＝2kπ,k∈Z，由于：0＜φ＜π，可得：φ，即y＝2sin(2x)，令2kπ2x2kπ，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，可得：则函数f(x)的单调递增区间为：［kπ，kπ]，k∈Z．故选:C．思维升华y＝A sin（ωx＋φ）中φ的确定方法（1)代入法：把图象上的一个已知点代入（此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．（2）五点法：确定φ值时,往往以寻找“五点法"中的特殊点作为突破口．【题型三】三角函数图象性质的应用命题点1 三角函数模型【典型例题】如图，扇形OAB的半径为1,圆心角为,若P为弧上异于A，B的点，且PQ⊥OB交OB于Q点,当△POQ的面积大于时，∠POQ 的大小范围为．【解答】解：设∠POQ＝θ，则PQ＝sinθ，OQ＝cosθ，(0＜θ）．∴，由，得sin2θ，又2θ∈（0，π），∴2θ,则θ．∴∠POQ的大小范围为．故答案为：．【再练一题】海上一艘轮船以60nmile/h的速度向正东方向航行，在A处测得小岛C在北偏西30°的方向上，小岛D在北偏东30°的方向上，航行20min后到达B处测得小岛C在北偏西60°的方向上，小岛D在北偏西15°的方向上，则两个小岛间的距离CD＝nmile【解答】解：∵△ABC中，由题意可得：∠CAB＝120°，∠BAC＝30°,AB＝6020，∴由正弦定理，∴BC20，∵在△ABD中，由于∠DAB＝60°，∠ADB＝45°，由正弦定理可得：，可得：BD10，∴△BCD中，由余弦定理可得CD2＝（10）2+（20）2﹣2×1020cos45°，∴解得:CD＝10．即目标C、D之间的距离为10．故答案为:10．命题点2 函数零点(方程根)问题【典型例题】已知函数f（x）＝2sin(ωx）sin（ωx)(ω＞0)，若函数g（x)＝f（x）在[0，］上有且只有三个零点，则ω的取值范围为（）A．[2，）B．（2，）C．[）D．（)【解答】解：f（x）＝2sin（ωx）sin（ωx)＝2sin（ωx）sin(ωx）＝﹣2cos（ωx）sin（ωx）＝﹣sin（2ωx），由g(x）＝f（x）0得f(x），即﹣sin（2ωx）,得sin（2ωx)，∵0≤x，∴0≤2ωx≤πω，则2ωxπω，∵sin，∴要使sin（2ωx)，在0≤x上有三个根，∴2π≤ωπ4π,得2π≤ωπ，即2≤ω，即ω的取值范围是［2，)，故选:A．【再练一题】已知函数，若函数F（x）＝f（x）﹣3的所有零点依次记为x1,x2,x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n＝( ）A．B．445πC．455πD．【解答】解：函数，令2x kπ得x，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T＝π,0≤x，当k＝0时,可得第一根对称轴x，当k＝30时,可得x，∴f（x）在［0，］上有30条对称轴，根据正弦函数的性质可知:函数与y＝3的交点有30个点，即x1，x2关于对称，x2,x3关于对称,…,即x1+x22，x2+x32，…，x30+x31＝2将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x28+2x29+2x30+x31＝2(）＝(2+5+8+…+89）455π故选：C．命题点3 三角函数图象性质的综合【典型例题】已知函数（ω＞0)，且，当ω取最小值时，以下命题中假命题是( )A．函数f(x）的图象关于直线对称B．是函数f（x)的一个零点C．函数f（x）的图象可由的图象向左平移个单位得到D．函数f（x)在上是增函数【解答】解:f(x）sinωx cosωx+cosωx sinωx cosωx sin（ωx）,∵f（）sin(π）＝0，∴πkπ，∴ω＝3k﹣1,k∈Z．∵ω＞0,∴ω的最小值为2．此时f（x）sin（2x）．∵f（）sin，∴当x时,f（x）取得最大值,故A正确；∵f（)＝0，∴x是f（x)的零点，故B正确;∵f（x）sin[2（x）]，∴f（x)的图象由g(x)的图象向右平移个单位得到,故C错误；∵f（x）的周期为T＝π，区间长度为，且当x时，f（x）取得最大值，∴f（x)在上是增函数,故D正确．故选：C．【再练一题】函数，若,且函数f（x)的图象关于直线对称，则以下结论正确的是( ）A．函数f（x)的最小正周期为B．函数f（x）的图象关于点对称C．函数f（x)在区间上是增函数D．由y＝2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象【解答】解：函数，∵，即2sinφ，∵φ∴φ又∵函数f（x）的图象关于直线对称,∴，k∈Z．可得ω＝12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω＝2．∴f（x）的解析式为：f（x)＝2sin(2x)．最小正周期T,∴A不对．当x时，可得y≠0，∴B不对．令2x，可得，∴C不对．函数y＝2cos2x的图象向右平移个单位，可得2cos2（x）＝2cos（2x）＝2sin(2x)＝2sin(2x)．∴D项正确．故选：D．思维升华（1）三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题,利用三角函数的有关知识解决问题．（2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数．(3)研究y＝A sin（ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题．基础知识训练1．【山东省日照市2019届高三5月校际联合考试】将函数的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ) A ． B ． C ．D ．【答案】C 【解析】由题意，将函数的图象向右平移6π个单位长度，可得的图象.故选：C ．2．【辽宁省朝阳市重点高中2019届高三第四次模拟】已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，为了得到函数的图象，只需将()y f x =的图象（）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度C ．向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度【答案】D 【解析】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为2π，所以()f x 的最小正周期为T π=，因此22Tπω==，所以，因此,为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移12π个单位长度.故选D3．【安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测】为了得到函数sin y x =的图像，只需将函数的图像（ )A ．横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变，再向右平移6π个单位 B ．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移6π个单位C ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向右平移6π个单位D ．横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变，再向左平移6π个单位【答案】A 【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变得到函数，再将函数的图像上所有点向右平移6π个单位得到函数sin y x =。

上海崇明2019高三上年末质量监测试题--数学

上海崇明2019高三上年末质量监测试题--数学〔考试时间120分钟，总分值150分〕考生注意：本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答案必须写在答题纸上，做在试卷上一律不得分。

答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

【一】填空题〔每题4分，共56分〕1、复数(13)z i i =-.〔i 为虚数单位〕的虚部是、2、集合{}{}{}3,,1,2,2,1,2U x x x Z A B =<∈==-- ，那么()UA CB =、3、如果[)0,2απ∈，方程tan()x α+=4x π=，那么α等于、4、计算2222531lim(......)n n n n n→∞-+++=、5、如果由矩阵1112m x m y m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示的关于,x y 的二元一次方程组无解，那么实数m =、6、如下图：正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1B C 所成角的大小等于、 7、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> 与抛物线28y x = 有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为1，那么该双曲线的标准方程是、 8、在6x 的展开式中，3x 的系数等于、9、假设()(0,1)x f x a a a =>≠ ，定义由右框图表示的运算〔函数1()f x -是函数()f x 的反函数〕，假设输入2x =-时，输出14y =，那么输入18x =时，输出y =、（第9题图）D 1 C 1A 1DABC（第6题图）12343456745678910⋅⋅⋅⋅⋅⋅10、数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，且当2,n n N *∈≥时1n S -是n a与3-的等差中项，那么数列{}n a 的通项na =、11、ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，那么三角形的面积等于、12、盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个、假设从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于、〔用分数表示〕 13、观察右图从上而下，其中2018第一次出现在第行，第列、 14、定义：对于定义域为D 的函数()f x ，如果存在t D ∈，使得(1)()(1)f t f t f +=+成立，称函数()f x 在D 上是“T ”函数。

崇明区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

崇明区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N ==2．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心3．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A ．B ．C ．D ．4．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C ．5D ．255．设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（） A ．f （2）＞e 2f （0），f B ．f （2）＜e 2f （0），f C ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f6．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或2 7．若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（）A ．3B ．2C ．3D ．48．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.7B.8C. 9D. 10班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 9． ∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是（）A ．不存在x ∈R ，使∃x 2﹣2x+3≥0B ．∃x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0C ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0D ．∀x ∈R ，x 2﹣2x+3＞010．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(11．函数y=f ′（x ）是函数y=f （x ）的导函数，且函数y=f （x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线为l ：y=g （x ）=f ′（x 0）（x ﹣x 0）+f （x 0），F （x ）=f （x ）﹣g （x ），如果函数y=f （x ）在区间[a ，b]上的图象如图所示，且a ＜x 0＜b ，那么（）A ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极大值点B ．F ′（x 0）=0，x=x 0是F （x ）的极小值点C ．F ′（x 0）≠0，x=x 0不是F （x ）极值点D ．F ′（x 0）≠0，x=x 0是F （x ）极值点12．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（）A ．B ．6C ．D ．3二、填空题13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．15．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是．17．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.18．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是．三、解答题19．定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.20．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，等比数列{b n }的公比为q ，已知b 1=a 1，b 2=2，q=d ，S 10=100．（1）求数列{a n }，{b n }的通项公式（2）当d＞1时，记c n=，求数列{c n}的前n项和T n．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．（1）求x2的系数取最小值时n的值．（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．23．设数列{a n}是等差数列，数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1）且a2=b1，a5=b2（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n•b n，设T n为{c n}的前n项和，求T n．24．某市出租车的计价标准是4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y元与行车里程x km的函数关系式；（2）如果某人乘车行驶了30km，他要付多少车费？崇明区第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 2．【答案】C【解析】【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=2， ∴圆心C （1，0），半径r=， ∵≥＞1， ∴圆心到直线l 的距离d=＜=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，∴直线l 与圆相交且一定不过圆心．故选C3．【答案】D【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d 尺布m则由题意知，解得d=．故选：D ．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．4．【答案】C【解析】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5 故选C ．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．5．【答案】B【解析】解：∵F （x ）=，∴函数的导数F ′（x ）==，∵f ′（x ）＜f （x ），∴F ′（x ）＜0，即函数F （x ）是减函数，则F （0）＞F （2），F （0）＞F ＜e 2f （0），f ，故选：B6．【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．7．【答案】A【解析】解：∵l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M 到原点的距离的最小值∵直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB 的中点M 到原点的距离的最小值为+=3，故选：A【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．8．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n =10，i =1；n =5，i =2；n =16，i =3；n =8，i =4；n =4，i =5；n =2，i =6；n =1，i =7，到此循环终止，故选 A. 9．【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，∃x ∈R ，x 2﹣2x+3＞0的否定是：∀x ∈R ，x 2﹣2x+3≤0．故选：C ．10．【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.11．【答案】 B【解析】解：∵F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=f （x ）﹣f ′（x 0）（x ﹣x 0）﹣f （x 0）， ∴F'（x ）=f'（x ）﹣f ′（x 0） ∴F'（x 0）=0，又由a ＜x 0＜b ，得出当a ＜x ＜x 0时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＜0，当x 0＜x ＜b 时，f'（x ）＜f ′（x 0），F'（x ）＞0， ∴x=x 0是F （x ）的极小值点故选B ．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．12．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S 15==15a 8=45，则a 8=3．故选：D ．二、填空题13．【答案】2016-14．【答案】 6【解析】解：过A 作AO ⊥BD 于O ，AO 是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为V==6．故答案为：6．15．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.16．【答案】．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB 的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．17．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式. 18．【答案】．【解析】解：由于角A 为锐角，∴且不共线，∴6+3m ＞0且2m ≠9，解得m ＞﹣2且m ．∴实数m的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当18>∴∆2,520．【答案】【解析】解：（1）设a1=a，由题意可得，解得，或，当时，a n=2n﹣1，b n=2n﹣1；当时，a n=（2n+79），b n=9•；（2）当d＞1时，由（1）知a n=2n﹣1，b n=2n﹣1，∴c n==，∴T n=1+3•+5•+7•+9•+…+（2n﹣1）•，∴T n=1•+3•+5•+7•+…+（2n﹣3）•+（2n﹣1）•，∴T n=2+++++…+﹣（2n﹣1）•=3﹣，∴T n=6﹣．21．【答案】【解析】解：（1）由题意知：S n=n2﹣n，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2，当n=1时，a1=1，适合上式，则a n=3n﹣2；（2）根据题意得：b n===﹣，T n=b1+b2+…+b n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，∴{T n}在n∈N*上是增函数，∴（T n）min=T1=，要使T n＞对所有n∈N*都成立，只需＜，即m＜15，则最大的正整数m为14．22．【答案】【解析】【专题】计算题．【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数，将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值（2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和．【解答】解：（1）由已知C m1+2C n1=11，∴m+2n=11，x2的系数为C m2+22C n2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+．∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22，此时n=3．（2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5，令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33，令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1，两式相减得2（a1+a3+a5）=60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30．【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1），∴b1=S1=，解得b1=3．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，化为b n=3b n﹣1．∴数列{b n}为等比数列，∴．∵a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{a n}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．综上可得：a n=2n﹣1，．（Ⅱ）c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n．∴T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1．∴﹣2T n=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣（2n﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n）•3n+1﹣6．∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）依题意得：当0＜x≤4时，y=10；…（2分）当4＜x≤18时，y=10+1.5（x﹣4）=1.5x+4…当x＞18时，y=10+1.5×14+2（x﹣18）=2x﹣5…（8分）∴…（9分）（2）x=30，y=2×30﹣5=55…（12分）【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．。

上海市崇明县学第一学期高三期末考试试卷-8页精选文档

上海市崇明县2019学年第一学期高三期末考试试卷历史（试卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共60分，每小题2分。

每题只有一个正确选项。

）1.一般认为史学研究分为问题形成、史料收集、史料整理和历史解释等环节。

下列表格属于史学研究的（）A．问题形成 B．史料收集 C．史料整理 D．历史解释2、如果你通过时光隧道，回到希腊梭伦执政的时代，下列情景中你并不能看到的是（）A．国王住在高高的山岗上并被巨石围墙护卫的王宫之中，监视并控制着全体臣民B．乡间居民步行进城，高兴地参加公民大会，行使自己的权利C．公民大会正在讨论军国大事，出现了唇枪舌剑的场面D．在民众法庭上，其审判员从所有公民中抽签选举产生3、、欧洲中世纪有一句谚语：“城市的空气使人自由。

”这句话的意思是（）A、城市的自然条件优越B、城市相对独立和自治C、城市的空气比较清新D、城市已不受国王管辖4、“凡以遗嘱处分自己的财产，或对其家属指定监护人的，具有法律上的效力。

”“任何人在缺席时不得被判罪。

同样，不得基于怀疑而惩罚任何人；……与其判处无罪之人，不如容许罪犯逃脱惩罚。

”以上法律条文源自（）A．罗马法系 B．中华法系 C．大陆法系 D．英美法系5. 公元前1000年至公元前600年左右，中国、印度、希腊三大文明在哲学思想上各有侧重，其内容大致可分为：甲、参悟生死问题；乙、探索人的理性；丙、规范社会秩序。

与上述内容相对应的国家应是（）A. 中国：甲；印度：乙；希腊：丙 B. 中国：丙；印度：甲；希腊：乙C. 中国：丙；印度：乙；希腊：甲；D. 中国：乙；印度：丙；希腊：甲6. 英国、法国、西班牙及意大利是经济发达、独立自主的欧洲国家。

在历史上这些国家曾共同受到某一帝国的统治，这个帝国是（）A．罗马帝国 B. 拜占庭帝国C. 阿拉伯帝国D. 奥斯曼土耳其帝国7．至今仍有史学研究者质疑二里头文化即夏文化的结论，其主要原因-（）A．在时间和地域上不吻合 B．传世文献记载不可靠C．出土文物有限不足为证 D．未找到直接文字证据8、著名历史学家郭沫若在一首诗中写到：“洹水安阳名不虚，三千年前是帝都”。

上海崇明区2019届高三上学期期末考试数学试题(答案及详解)

上海崇明区2019届高三上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.若，则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，若，，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确，故选：D．若，，则A，B，C不正确，对于D，根据幂函数的性质即可判断正确．本题考查了不等式的大小比较，特殊值法是常用的方法，属于基础题．2.“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为：，即，又“”不能推出“”，“”能推出“”，即“”是“关于x的实系数方程有虚数根”的必要不充分条件，故选：B．先求出关于x的实系数方程有虚数根的充要条件为：，即，再由“”与“”的关系得解，本题考查了充分条件、必要条件、充要条件及简易逻辑知识，属简单题3.已知满足，且，则中最小的值是A. B. C. D. 不能确定【答案】B【解析】解：，，两边同时平方可得，，，同理可得，，，，即故最小的为故选：B．由已知可得，两边同时平方可得，同理可得，，，结合，即可判断本题主要考查了向量的数量积的性质的简单应用，属于基础试题．4.函数，若存在，，，，使得，则n的最大值是A. 11B. 13C. 14D. 18【答案】C【解析】解：，，，当，时，，，又，．故选：C．由已知得，又，，，，可求n的最大值．本题考查参数的最值，配方是关键，考查推理能力和计算能力，属中档题．二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.______．【答案】【解析】解：，故答案为：．将分式分子、分母同时除以n，再利用，，可求解．本题考查了极限的运算，属简单题．6.已知集合，0，1，2，，则______．【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用交集运算得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．7.若复数z满足，其中i为虚数单位，则______．【答案】【解析】解：设，、b是实数，则，，，，，解得，，则故答案为：．设复数，、b是实数，则，代入已知等式，再根据复数相等的含义可得a、b的值，从而得到复数z的值．本题给出一个复数乘以虚数单位后得到的复数，求这个复数的值，着重考查了复数的四则运算和复数相等的含义，属于基础题．8.的展开式中的系数为______用数字作答【答案】【解析】解：，令，解得．的展开式中的系数为．故答案为：．利用通项公式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.角的终边经过点，且，则______．【答案】【解析】解：角的终边经过点，且，，则，故答案为：．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标是______．【答案】4【解析】解：抛物线，，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，，，故答案为：4．由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知，则P到准线的距离也为5，即，即可求出x．考查了抛物线的定义、焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解，属于基础题11.圆的圆心到直线的距离等于______．【答案】0【解析】解：由已知得圆心为：，由点到直线距离公式得：，故答案为：0．先求圆的圆心坐标，利用点到直线的距离公式，求解即可．本题以圆为载体考查点到直线的距离公式，考查学生计算能力，是基础题．12.设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则此圆锥的体积等于______．【答案】【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则，．圆锥的高．圆锥的体积．故答案为：．根据圆锥的侧面展开图的弧长为圆锥底面周长得出圆锥底面半径，从而得出圆锥的高，代入体积公式计算即可．本题考查了圆锥的结构特征，侧面展开图，属于基础题．13.若函数的反函数的图象过点，则______【答案】6【解析】解：的反函数图象过点，所以原函数的图象过，，即，，．故答案为：6的反函数图象过点，所以原函数的图象过，然后将点代入可解得．本题考查了反函数属基础题．14.2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么不同的录取方法有______种【答案】1518【解析】解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，共有，故答案为：1518．解决这个问题得分三步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从23所学校中取两个学校，第三步，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成三步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题．15.设是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间上单调递减，且满足，，则不等式组的解集为______．【答案】【解析】解：是以2为周期的偶函数，且在上单调递减；由，得，，，且，；由得，；由得，；；解得；原不等式组的解集为．故答案为：．根据是以2为周期的偶函数，并且在上单调递减，便可由，得出，，并且由得出，从而由得出，进而得出，解该不等式组即可．考查周期函数和偶函数的定义，以及减函数的定义，不等式的性质．16.已知数列满足：，对任意的都有成立．函数，满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是______．【答案】【解析】解：，当时，，，又对任意的，总有两个不同的根，，，，，又，，对任意的，总有两个不同的根，，又，，对任意的，总有两个不同的根，，由此可得，，故答案为：，利用三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系可得，再利用“累加求和”方法、等差数列的求和公式即可得出．本题考查了三角函数的图象与性质、诱导公式、数列的递推关系、“累加求和”方法、等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.如图，设长方体中，，直线与平面ABCD所成角为．求三棱锥的体积；求异面直线与所成角的大小．【答案】解：连接AC，则为与平面ABCD所成的角，，，，，连接，易知，或其补角即为所求，连接BD，在中，，，，由余弦定理得：，，故异面直线，所成角的大小为．【解析】转换顶点，以为顶点，易求体积；平移至，化异面直线为共面直线，利用余弦定理求解．此题考查了三棱锥体积，异面直线所成角的求法等，难度不大．18.已知函数．求函数的单调递增区间；在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求的面积．【答案】解：函数令，得，的单调递增区间为；；由，即，是锐角三角形，可得余弦定理：解得：的面积．【解析】利用二倍角，辅助角公式化简，结合三角函数的单调性即可求解的单调递增区间；根据，求解A，，利用余弦定理求解c，即可求解的面积．本题主要考查三角函数的图象和性质，余弦定理的应用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．19.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能活得25万元～万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金单位：万元随投资收益单位：万元的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的即：设奖励方案函数模型为时，则公司对函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．【答案】解：对于函数模型，当时，是单调递增函数，则，显然恒成立，若函数恒成立，即不恒成立，综上所述，函数模型，满足基本要求，但是不满足，故函数模型，不符合公司要求；时，有意义，，，设恒成立，恒成立，即，，当且仅当时取等号，，，故a的取值范围为【解析】研究它的单调性和恒成立问题，即可判断是否符合的基本要求；先求出，此时a的范围，再求出满足恒成立a的范围，即可求出本题主要考查函数模型的选择，其实质是考查函数的基本性质，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言--数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化．20.已知椭圆：，，分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于点，的点，若的边长为4的等边三角形．写出椭圆的标准方程；当直线的一个方向向量是时，求以为直径的圆的标准方程；设点R满足：，，求证：与的面积之比为定值．【答案】解：如图，由的边长为4的等边三角形，得，且．椭圆的标准方程为；解：直线的一个方向向量是，直线所在直线的斜率，则直线的方程为，联立，得，解得，．则的中点坐标为，．则以为直径的圆的半径．以为直径的圆的标准方程为；证明：方法一、设，直线的斜率为，由，得直线的斜率为．于是直线的方程为：．同理，的方程为：．联立两直线方程，消去y，得．在椭圆上，，从而．，．方法二、设直线，的斜率为k，，则直线的方程为．由，直线的方程为，将代入，得，是椭圆上异于点，的点，，从而．在椭圆上，，从而．，得．，直线的方程为．联立，解得，即．．【解析】由是边长为4的等边三角形得，进一步求得，则椭圆方程可求；由直线的一个方向向量是，可得直线所在直线的斜率，得到直线的方程，由椭圆方程联立，求得P点坐标，得到的中点坐标，再求出，可得以为直径的圆的半径，则以为直径的圆的标准方程可求；方法一、设，求出直线的斜率，进一步得到直线的斜率，得到直线的方程，同理求得直线的方程，联立两直线方程求得R的横坐标，再结合在椭圆上可得与的关系，由求解；方法二、设直线，的斜率为k，，得直线的方程为结合，可得直线的方程为，把与椭圆方程联立可得，再由在椭圆上，得到，从而得到，得结合，可得直线的方程为与线的方程联立求得再由求解．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．21.已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．若，求的值；若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．【答案】解：，，，，，，证明：设，则，，，，为常数数列为等比数列，数列是公差为d的等差数列，当时，，即，数列的各项都不为零，，，当时，，当时，，两式相减得：当时，．先证充分性：由可知，当时，，又，，即，，，成等差数列；再证必要性：，，，成等差数列，当时，，，．综上所述，，，，成等差数列的充要条件是【解析】直接代入计算即可；通过设，利用等比数列的求和公式及，计算可知，进而化简即得结论；通过数列是公差为d的等差数列，对变形可知，然后分别证明充分性、必要性即可．本题考查数列的递推式，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．。

上海市崇明中学2019届高三上学期期中考试试卷(数学)

上海市崇明中学2019届高三第一学期期中考试试卷（数学）（满分150分，答卷时间120分钟）一、填充题（每小题4分，共56分）1．设集合}35{<<-=x x A ，}42{<<-=x x B ，则=B A __________________ 2．函数12-=x y 的反函数为 _______________3．若()31sin =+απ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则tan α=________________ 4．函数()x x y ++-=1log 23的定义域为____________________5．方程13313xx-+=+的解是______________________ 6．在等差数列{}n a 中26,6161565=+=+a a a a ，那么2526a a +的值是_______________ 7．设关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是______________8．给出如下两个命题：命题A ：函数x a y )1(-=为增函数；命题B ：方程04)1(2=+++x a x （R a ∈）有虚根．若A 与B 中有且仅有一个是真命题，则实数a 的取值范围是___________________ 9．已知⎩⎨⎧<-≥=)0(1)0(1)(x x x f ，则不等式(3)(1)1x x f x +-+≤的解集是_________________10．若f （x ）是R 上的减函数，并且f （x ）的图象经过点A （0,3）和B （3,1），则不等式|f （x 1）1|<2的解集为__________11．函数2121(0)()2(0)x x x x f x ax -⎧+-≤⎪=⎨+>⎪⎩有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为______________12．给出下列命题：①存在实数α，使sin αcos α=1成立； ②存在实数α，使sinα+cos α=23成立； ③函数)225sin(x y -=π是偶函数； ④方程8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，则tg α>tg β。

上海崇明县城北中学2019年高三数学理联考试题含解析

上海崇明县城北中学2019年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C2. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（）A. ；B. ；C.；D.参考答案：A略3. 已知“正三角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，类比之可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是（）A．各面内某边的中点B．各面内某条中线的中点C．各面内某条高的三等分点D．各面内某条角平分线的四等分点参考答案：C4. 若集合，则（）A. B. C. D.参考答案：A5. 在四面体ABCD中，二面角A﹣BC﹣D为60°，点P为直线BC上一动点，记直线PA与平面BCD所成的角为θ，则（）A．θ的最大值为60°B．θ的最小值为60°C．θ的最大值为30°D．θ的最小值为30°参考答案：A【考点】MI：直线与平面所成的角；MT：二面角的平面角及求法．【分析】作出二面角和线面角，根据利用三角函数的定义表示出AO即可得出θ和60°的大小关系．【解答】解：过A作AM⊥BC，AO⊥平面BCD，垂足为O，连结OM，则∠AMO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，∴∠AMO=60°，在直线BC上任取一点P，连结OP，AP，则∠APO为直线AP与平面BCD所成的角，即∠APO=θ，∵AP≥AM，AM?sin60°=AO，AP?sinθ=AO，∴sinθ≤sin60°，即θ的最大值为60°．故选A．6. 已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若且，则；④若且，则．其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③参考答案：D7. 空气质量指数AOI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AOI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（）A. 该地区在该月2日空气质量最好B. 该地区在该月24日空气质量最差C. 该地区从该月7日到12日AOI持续增大D. 该地区的空气质量指数AOI与这段日期成负相关参考答案：D【分析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A, 由于2日的空气质量指数AOI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以该选项正确；对于选项B, 由于24日的空气质量指数AOI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以该选项正确；对于选项C,从折线图上看，该地区从该月7日到12日AOI持续增大，所以该选项正确；对于选项D,从折线图上看，该地区的空气质量指数AOI与这段日期成正相关，所以该选项错误.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y=B. y=cosxC.y=D.y=x＋x－1参考答案：A故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx 和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.9. 已知函数①，②，则下列结论正确的是（A）两个函数的图象均关于点成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线成中心对称（C）两个函数在区间上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同参考答案：C略10. 函数的图象大致是（）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，，则．参考答案：3略12. 将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为______．参考答案：【知识点】函数的图象变换；正弦函数的图象．C3 C42解析：把函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为：。