人教版初二数学上册分式的运算教案
人教版八年级数学上册15.2分式的混合运算优秀教学案例
本案例注重引导学生进行反思与评价，帮助学生总结学习过程中的优点和不足，明确下一步的学习方向。通过开展多种形式的评价，激发学生的学习积极性，培养他们勇于展示自己的学习成果。
5.内容与过程的系统性
本案例在教学内容与过程的设计上，遵循了由浅入深、循序渐进的原则。从导入新课、讲授新知、小组讨论、总结归纳到作业小结，每个环节都紧密联系，形成了完整的教学体系。这种系统性的设计有助于学生更好地掌握分式混合运算的知识，提高数学素养。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们学习数学的内在动力。
2.引导学生树立正确的数学观念，认识到数学在现实生活中的重要作用。
3.培养学生的合作精神，使他们学会倾听、尊重他人意见，形成良好的团队协作能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战，善于克服问题，树立自信心。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我重视引导学生进行反思与评价。在每个环节结束后，组织学生进行自我反思，总结自己在分式混合运算中的优点和不足，帮助他们明确下一步的学习方向。同时，开展学生互评、教师评价等多种形式的评价，鼓励学生积极参与，勇于展示自己的学习成果。
此外，我还将关注学生的情感态度，及时发现和解决他们在学习过程中遇到的问题，给予积极的情感支持。通过反思与评价，帮助学生建立自信，培养良好的学习习惯，提高数学素养。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解分式混合运算的概念，掌握分式加减乘除的运算规则，提高运算速度和准确性。
2.能够运用分式混合运算解决实际问题，培养将现实问题转化为数学问题的能力。
3.学会使用分式运算的性质和法则，简化复杂的分式表达式，提高解题效率。
4.通过对分式混合运算的练习，使学生掌握基本的数学思维方法，培养逻辑推理能力。
八年级数学上册《分式的运算》教案、教学设计
-完成课本第章节后的练习题，包括分式的定义、分式的基本运算规则。
-设计一些简单的分式运算题目，要求学生独立完成，并在家长监督下进行自我检查，以提高学生的自主学习能力。
2.应用能力提升：
-选择一些具有实际背景的分式问题，如购物打折、配比问题等，要求学生运用所学知识解决，并写出解题过程。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以学生熟悉的生活情境为背景，提出一个关于比例分配的问题，如“小华和小明一起做家务，小华打扫卫生，小明洗衣服，如果他们共同得到10个积分，按照打扫卫生和洗衣服的工作量比例分配，小华应该得到多少积分？”
2.教学过程：
-引导学生思考如何表示小华和小明的工作量比例。
4.培养学生的自主学习能力，引导他们通过观察、思考、总结等过程，掌握分式运算的方法和技巧。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.分式的基本概念：分子、分母、分式值等概念的理解是学习分式运算的基础，需要学生深刻理解并熟练掌握。
2.分式的运算规则：分式乘除法、分式加减法、分式乘方等运算规则是本章节的重点，学生需要熟练掌握并能够灵活运用。
2.教学过程：
-教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结分式的定义、运算规则及解题方法。
-帮助学生梳理分式运算的重难点，巩固记忆。
-鼓励学生提出疑问，针对问题进行解答，确保学生对所学知识有深刻的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对分式运算的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.分式方程与不等式的解法：将分式运算应用于实际问题中，解决方程和不等式问题，是本章节的难点。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课：通过生活中的实例，如比例分配问题，引出分式的概念，让学生感受到分式运算的实际意义，激发学习兴趣。
完整word人教版本初中八年级数学上分式的运算学习教案
15．2分式的运算第1课时 分式的乘除(一)教学目标1．理解并掌握分式的乘除法那么，运用法那么进行运算．2．经历探索分式的乘除运算法那么的过程，并能结合具体情境说明其合理性． 教学重点理解并掌握分式的乘除法那么． 教学难点运用法那么，熟练地进行分式乘除运算．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标1．计算，并表达你应用的运算法那么．3 53 5(1)4×9；(2)4÷9.2．(1)见课本 P135的问题1：长方体容器的高为VV m，水面的高度就为： ·.abab n (2)见课本P 的问题2：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a bm n 倍．135 ÷从上面的问题可知，讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算， 如何进行相关运算呢，这就是我们这节课学习的主要内容． 二、自主学习，指向目标 1．自学教材第 135至137页． 2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部． ●合作探究 达成目标 探究点一 分式的乘除法运算法那么 活动一：阅读教材，思考问题：类比分数乘除法那么，你能说出分式乘除法法那么吗？观察以下运算：2 × 4 ＝ 2×45 2 ＝ 5×224 25 ＝ 2×55 25 9 5×93 5 ； × ， ÷＝× ， ÷ ＝×＝. 3×5 7 9 7×9 3 5 3 43×4 7 9 7 2 7×2【小组讨论】a db db ×c ＝？a ÷c ＝？如何进行运算？2．其运算方法和分数的乘除法有何联系？展示点评：类似于分数，分式有：/分式的乘法法那么：分式乘以分式，用________的积做积的分子，________的积作为积的分母．分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的________．________颠倒位置后，与被除式________．a c ab ÷d ＝b ×________＝________.小组讨论：分式的乘除运算与分数的乘除运算有什么联系？反思小结：分数的乘除法运算实际上就是分式乘除运算的一种特殊形式，分式的乘除法运算就是对分数乘除法运算的深化．活动二：计算：(1) 4x y (2) ab 3 －5a 2b 23y · 2x 32c 2÷ 4cd解：(1) 原式＝ 2 2bd2(2) 原式＝－3x5ac例2 计算：a 2－4a ＋4 a －11a 2－2a ＋1·a 2－4 149－m 2÷m 2－7ma －2解：(1)原式＝〔a －1〕〔a ＋2〕m原式＝－m ＋7展示点评：分式的乘除时不漏项，结果要化成最简．小组讨论：例2和例1有什么不同？分式的乘除运算时应注意什么问题？反思小结：分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算过程中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二 分式乘除法的简单运用活动三：如图，“丰收 1号〞小麦的试验田是边长为 am 的正方形去掉一个边长为 1m的正方形蓄水池后余下的局部， “丰收2号〞小麦的试验田是边长为 (a －1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500kg.哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？思考完成以下3个问题：1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：“丰收 1号〞________；“丰收2/号〞________．2．对于分子相同的分式，如何比拟其大小？你能比拟题中两分式的大小吗？3．运用分式的除法法那么确定两块试验田单位面积产量的倍数关系．展示点评： (1)“丰收1号〞小麦的试验田面积是22，单位面积产量是500(a －1)m 2a －12225002kg/m ；“丰收 2号〞小麦的试验田面积是(a －1) m ，单位面积产量是 〔a －1〕2kg/m.∵0<(a －1)2<a 2－1，∴5002< 5002.a －1〔a －1〕“丰收2号〞小麦的单位面积产量高．500 500 ＝ 500 a 2－1〔a ＋1〕〔a －1〕 a ＋1(2) 2÷2 〔a －1〕 2· ＝ 〔a －1〕 2＝.〔a －1〕 a －1 500a －1a ＋1“丰收2号〞小麦的单位面积产量是“丰收 1号〞小麦的单位面积产量的 倍．a －1小组讨论：分式的大小比拟与分数的大小比拟有什么联系？反思小结：式是数的扩展， 数的一些方法与技巧， 对于式一样适用． 两个大于 0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值 越小．针对训练：见?学生用书?相应局部 四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？ 2．知识小结—— (1)分式的乘法、除法法那么是什么？在进行运算时应当注意两点：①符号问题；②运算结果一定是最简分式 (或整式)．能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标x 2 x1．将分式x 2＋x 化简得x ＋1，那么x 应满足的条件是__x ≠0__．2.3xy 2 8z 2等于(C)4z · － yA ．6xyzB ．－3xy 2－8z 3 C ．－6xyz24yzD ．6xyz2－3axab3.2cd ÷4cd 等于(C)2b 2322b 23a 2b 2xA.3xB. 2bxC ．－3x D ．－8c 2d 24．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1m 长的电线称得它的质量为 akg ，再称得剩余电线的质量为 bkg ，那么这捆电线原来的总长度为( B)A. b ＋1mB. b ＋1 mC. a ＋b ＋1 mD.a＋1 ma a ab5．计算：x ＋2 x 2－6x ＋9(1)x －3·x 2－4x ＋2〔 x －〕23解：原式＝x －3·〔x ＋2〕〔x －2〕/x－3＝x－2ab2－3a2b2(2)2c2÷4cdab24cd解：原式＝2·222c －3ab2d＝－3ac●布置作业1．上交作业课本第146页第1题，第2题．2．课后作业见?学生用书?．/第2课时分式的乘除(二)教学目标1．能运用分式的乘除法法那么进行分式乘除的混合运算． 2．探索并掌握分式的乘方法那么，并能运用它进行运算．教学重点能运用分式的乘除法法那么进行分式乘除的混合运算． 教学难点掌握分式的乘方法那么，并能运用它进行运算． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标1．回忆：分式的乘除法运算法那么如何？积的乘方法那么是什么？2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容．二、自主学习，指向目标 1．自学教材第 138至139页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式乘除混合运算2x 3 x活动一：计算5x －3÷25x 2－9·5x ＋3.2展示点评：原式＝2x.同分数的混合运算方法是一致的．3上组讨论 1：在这个式子中包含几种运算？此题的运算顺序是怎样的？反思小结：分式乘除混合运算可以统一为乘法运算．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二 分式的乘方的法那么及应用活动二：1.思考：a2a 3 a 10b ＝b ＝b ＝小组讨论：(1)从乘方的意义去理解， a 2a 3a10b 、b、b 的意义是什么？ 请根据乘方的意义和分式乘法法那么计算：a 2b ＝________＝________/a 3b ＝________＝________a 10＝________＝________b展示点评：一般地，当 n 是正整数时， a na n－ b ＝________＝________＝________，即 b ＝________. 这就是说，分式的乘方要把 ________、________分别乘方．反思小结：分式乘方法那么的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题．小组讨论：归纳分式乘方法那么推导的思路．活动三：计算：2a 2b 2(1)3c解：原式＝ 4a 4b 29c 2(2) a 2b32a c 2－cd 3÷d 3·2a3 3解：原式＝－ ab8cd 6展示点评： (1)根据乘方的法那么，分子、分母分别乘方；(2)先算乘方，再算乘除．小组讨论：分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？反思小结：在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除．针对训练：见?学生用书?相应局部 四、总结梳理，内化目标 1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结—— (1)本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用． 分式的乘方法那么是什么？如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方．3．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想．五、达标检测，反思目标2y yx1．计算y·x ÷－x 的结果是( B)x 2 x 2x xA.yB ．－y C.yD ．－yb22n2.－a 的值是(C)A.b2＋2n2＋2n2nB ．－b2naab 4nb 4nC.a 2n D ．－a 2n2a 2b 3 8a 6b 33．计算－3c＝__－27c 3__．4．计算：/(1)22x－6÷(x＋3)·〔x＋3〕〔x－2〕x－4x＋43－x2〔x－3〕1〔＋〕〔－〕x3x2解：原式＝〔x－2〕2·x＋3·3－x2＝－x－2(2)x3y2xz yz3 z·y·x2x6y2xz y3z3解：原式＝z2·y·x6xy4z2●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业课本第146页第3题．2．课后作业见?学生用书?．第3课时分式的加减(一)教学目标1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法那么，体会类比思想．2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法那么进行运算，体会化归思想．教学重点分式的加减法法那么．教学难点异分母分式的加减运算．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学表达)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2021年、2021年、2021年某地的森林面积(单位：公顷)分别是1S、2S、3S，2021年与2021年相比，森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第139至140页．/2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一 分式加减法运算法那么及应用活动一：1．让学生观察课本 P 140页思考，并让学生表达分数加减法法那么．2．类似分数加减法运算法那么，推广可得分式的加减法法那么，你能表达吗？ 展示点评：同分母的分式相加减，分母 ________，把分子相________． 异分母的分式相加减，先 ________，变为________分式，再加减．这些法那么用式子可表示为：a b a c adc ±c ＝________；b ±d ＝bd ±________＝________针对训练：以下运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？a b a ＋b1.m ＋m ＝ m ；(√)x y x ＋y(×) 2. ＋＝ ；mnm ＋n 3x －y ＝x －y .(×)mnm －n例1计算：5x ＋3y2x(1)x 2－y 2－x 2－y 23(2)解：原式＝x －y12p ＋3q ＋2p －3q4p解：原式＝ 4p 2－9q 2小组讨论：1.(2) 和(1)有什么不同？2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？变式训练：2a b 2； 计算：(1) ＋b －2a2a －b 22(2)2a2＋ 22ab 2＋2b2.a －b b －a a ＋ba ＋b答：(1)1；(2)a －b .反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．表达了转化的数学思想．针对训练：见?学生用书?相应局部 探究点二 分式加减混合运算活动二：计算：/4y 24x 2y(1)x ＋2y ＋x －2y ＋4y 2－x 2x 2展示点评：(1) .在解答中可把 x ＋2y 当成一个整体． x ＋2y小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？ 反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．针对训练：见?学生用书?相应局部 四、总结梳理，内化目标 1．我们是怎么引出分式加减法法那么的？ 2．知识小结—— (1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法那么，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法那么进行运算； (2)运算结果必须是最简分式． 3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标221．化简 x － y的结果是(A)y －x y －xA ．－x －yB ．y －xC ．x －yD ．x ＋y2．分式 1 ＋1的计算结果是( C)a ＋ 1 a 〔a ＋1〕1a 1 a ＋1A.a ＋1B.a ＋1C.aD.aa － 2 2a －31－a3．计算a ＋ 1－a ＋1＝a ＋1__．2 24．a(a －1)－(a 2－b)＝2，那么a＋b－ab 的值为__2__．25．计算：5a ＋3b ＋3b －4a －a ＋3ba ＋ba ＋b a ＋b5a ＋3b ＋3b －4a －a －3b解：原式＝a ＋b3b2 a ＋b1x 2－4－2x －44x ＋2解：原式＝ 2〔x ＋2〕〔x －2〕－2〔x －2〕〔x ＋2〕 ＝－〔1＋ 2〕2x●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业 课本第 146页第4、5题． 2．课后作业见?学生用书?．/第4课时分式的加减(二)教学目标掌握分式混合运算的顺序，能进行分式的混合运算．教学重点分式的混合运算．●学习过程灵活进行分式的混合运算．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标1．说出分数混合运算的顺序．2．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合运算！二、自主学习，指向目标1．自学教材第141页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点分式的混合运算2a21ab活动一：计算：b ·a－b－b÷44a5解：原式＝ab－b2例2计算：2m－4m＋2＋2－m·3－m(2)x＋2－x－1x－4x2－2x x2－4x＋4÷x1展示点评：(1)原式＝－2m－6；(2)原式＝〔x－2〕2.有时恰当运用运算律可简化运算．小组讨论：分式的乘、除、加、减以及乘方的法那么分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？反思小结：分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；假设是同级运算，按从左到右的顺序进行(加减是同级运算，乘除是同级运算)．针对训练：见?学生用书?相应局部四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点．(1)灵活应用交换律、结合律、分配律；(2)运算结果化成最简分式．/3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标x －1 约分之后正确的选项是(C) 1．分式－2x －11 1A.x ＋1B.x －111C ．－x ＋1D ．－x －1bc a2．分式ax ，3bx 2，5cx 3的最简公分母是 (D)A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 2D ．15abcx 31 x －1 x ＋13．计算：1－1－x · x ＝__x __． 4．假设a ＋b ＝1＋ 1，那么ab ＝__1__． a b a b 115．计算： a －b －b －a ÷a －b .a ＋b ab解：原式＝a －b ·b －aa 2b ＋ab 2＝－〔a －b 〕2●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业 课本第146页第6题． 2．课后作业 见?学生用书?．第5课时整数指数幂(一)教学目标1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．教学重点会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算． 教学难点了解负整数指数幂的含义．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教 学 过 程 设 计一、创设情景，明确目标/a n(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的表达出来吗？同底数的幂的乘法：a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)；幂的乘方：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)；积的乘方：(ab)n＝a n b n(n是正整数)；同底数的幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，na n n a是正整数，m＞n)；分式的乘方：b＝b n(n是正整数)；零指数幂：a≠0时，a＝1.对于，能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第142至144页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一负整数指数幂的产生及意义活动一：1．用两种方法计算：a3÷a5，你们得到的结果有哪些形式？方法一(约分的方法)：35a3a31a÷a＝a5＝a3·a2＝a2①方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法那么：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，假设这个性质对于a3÷a5的情形也适用，那么有：a3÷a5＝a3－5＝a－2②2．由①②两式，同学们发现a －21与a2有何关系？－n1展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n是正整数时，a＝a n(a≠0)，这就是说，a－n是a n的倒数．小组讨论：上述规定中，为什么强调a≠0.反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或时，底数的取值范围是不相同的．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二整数指数幂的运算活动二：正整数指数幂的各个运算法那么：mn m＋n mnmn是正整数)；a·a＝a(m，n是正整数)；(a)＝a(m，nnnn m n m－na n a n(ab)＝ab(n是正整数)；a÷a＝a(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；b＝b n(n是正整数)．m小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时，a各表示什么意思？3－5a31－23＋(－5)3－53＋(－5)观察：a·a＝a5＝a2＝a＝a，即a·a＝a－3－5111－8－3＋(－5)－3－5－3＋(－5)a·a＝a3·a5＝a8＝a＝a，即a·a＝a/展示点评：a m ·a n ＝a m ＋n 这条法那么对于m 、n 是任意整数的情形仍然适用．扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．例计算：25－3b 3 －2 a 4 (1)a ÷a ＝a(2)a 2＝b 6－123b 6 －222－2－3b 8(3)(a b)＝a 3(4)a b ·(a b) ＝a 8分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法那么和顺序是怎样的？针对训练：见?学生用书?相应局部．小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结—— (1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．以下运算正确的选项是(B)A ．a 2·b 3＝a 6B ．5a 2－3a 2＝2a 2C ．a 0＝1D ．(2)－1＝－22．以下运算正确的选项是(C)A ．4x 6(2x2)＝2x 3B ．2x －21÷ ＝2x 223 6 a 2－b 2C ．(－2a)＝－8aD.a －b ＝a －b1－13．计算－22＋(－2)2－－2的正确结果是( A)A ．2B ．－2C ．6D ．10101－24.3＝__1__－ 4＝__16__5．计算：(1)(a －2 －3－13) ·(bc )解：原式＝a 6·b 3c－3a 6b 3c3(2)(3x 3y 2z －1)－2·(5xy －2z 3)2解：原式＝3－2(x 3)－2(y 2)－2(z －1)－2·25x 2y －4z 61－6－422－469xyz ·25xyz25－4－88＝ 9xyz/25z89x4y8●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业课本第147页第7题．2．课后作业见?学生用书?．/第6课时整数指数幂(二)教学目标会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于1的正数(重难点)．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景，明确目标纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?二、自主学习，指向目标1．自学教材第145页．2．学习至此：请完成?学生用书?相应局部．三、合作探究，达成目标探究点一用科学记数法表示小于1的正数活动一：思考：1－110＝____＝；1－210＝__2__＝____；1－310＝__3__＝____；/10－5＝____；10－6＝____；10－n1n＝__10__．反之：1()0．00001＝10〔〕＝101－50．0000256＝×105＝×10展示点评：填空的依据是负整数指数幂的意义．小组讨论：用科学记数法表示小于1的正数：a×10n，如何确定a的值和n的值，你有什么好方法？反思小结：同?学生用书?中反思归纳．针对训练：见?学生用书?相应局部探究点二科学记数法的简单运用活动二：纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9m，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上31立方纳米的物体(物体之间的间隙忽.1mm的空间可以放多少个略不计)?展示点评：先把不同的长度单位转化成相同的长度单位，1mm＝10－3m，1纳米＝10－9m，再求出体积进行比拟．小组讨论：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？反思小结：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定a和n.针对训练：见?学生用书?相应局部四、总结梳理，内化目标1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？2．知识小结——用科学记数法表示小于1的正数：a×10n，1≤a≤10，n的值是此数第一个非零数字前面0的个数的相反数(含小数点前面的0)五、达标检测，反思目标1．用科学计数法把表示成×10n，那么n＝__－6__．2．地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为__×108平方公里__．3．将以下各数用小数表示：－×10－5＝__－__，2－2×10－3＝__×10－4__．4．以下各式中，错误的选项是(D)A．＝10－3 B.1＝103C．3000＝3×103D．(－0.01)－3＝1065．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)解：原式＝(3×4)×(10－8×103)12×10－5×10－4(2)(2×10－3)2÷(10－3)3解：原式＝22×10－6÷10－9/34×10●布置作业，稳固目标教学难点1．上交作业课本第147页第8、9题．2．课后作业见?学生用书?．21 / 232122 / 2322/ 23 / 2323。
人教版 初中数学 八年级上册15.2分式的运算教案
分式的运算一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解通分的意义，理解最简公分母的意义；●理解分式乘、除法，乘方的法则，会进行分式乘除运算；●明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算．重点难点：●重点：灵活运用分式的加减乘除及乘方的法则进行运算●难点：熟练地进行分式的混合运算。
学习策略：●分式的运算以有理数和整式的运算为基础，以因式分解为手段，经过转化后往往可视为整式的运算.分式的加减乘除的与运算法则和运算顺序可类比分数的有关内容得到.所以，通过转化和类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化。
重点处理分式中有别于已学过的有关内容，注意规范书写。
二、学习与应用（一）24____35⨯= ；54___711⨯= ；（二）24____35÷= ，54____711÷= ；（三）24____35+= ，54____711+= ；（四）24____35-= ，54____711-= （五）“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对知识回顾---复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（1）a m ×a n = （m 、n 都是正整数）；（2）()m n a = （m 、n 都是正整数）；（3）(ab)n = (m, n 都是正整数)；（4）m na a ÷= (0a ≠，,m n 均为正整数，且m n >)；（5）0a = (0)a ≠知识点一：分式的乘法法则与分数的乘法法则类似，我们得到分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ．符号表示：_______a c b d⨯=． 要点诠释： （1）分式与分式相乘时，若分子和分母都是多项式，则先 ，看能否 ，然后再相乘。
（2）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式的分母看作1）与分式的 相乘作为积的分子，分母不变，当然能约分的要约分。
人教版八年级数学上册 分式的运算 教案
义务教育基础课程初中教学资料
分式的运算
教学目标
1、使学生在理解和掌握分式的乘除法法则的基础上,运用法则进行分式的乘除法混合运算。
2、使学生理解并掌握分式乘方的运算性质，能运用分式的这一性质进行运算。
教学重点、难点
重点：分式的乘除混合运算和分式的乘方。
难点：对乘方运算性质的理解和运用。
教学方法：启发式教学
教学过程
复习提问：1、叙述分式的乘除法法则。
2、小学学习的乘除法运算法则是什么？
3、计算：（）^2＝＿＿＿，（）^3＝＿＿＿，
（）^n=_________。
引言：我们在上节学习了分式的乘除法，对于分式乘除混合运算如何来进行计算呢？对于整式的乘方我们学习过，对分式来说如何计算呢？这就是我们这节要学习的内容。
新课：由复习提问3知：（）^2＝＝ａ^2ｂ^2，
（）^3＝ａ^3ｂ^3；
（）^n＝a^n b^n。
请同学们根据复习提问3总结出分式乘方的法则。
分式乘方，把分子、分母分别乘方。
（）^n＝a^n b^n。
例1计算：
（1）÷·
解：
原式＝··
=
分式的乘除混合运算就是分子、分母先分解因式，然后把公因式约去。
例2计算：
（1） ( )^2 ; (2) ()^3÷·()^2
分析：这两题是分式乘方的运用。
（2）运算顺序是先乘方，然后是乘除。
解：
（1）原式=
（2）原式= - ··
=-
注意在解题时正确地利用幂的乘方及符号。
新人教版数学八年级上册教案：15.2 分式的运算
§15．2．1分式的乘除(一)一、教学目标：1、理解分式乘除法的法则2、会进行分式乘除运算.3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 三、教学过程 1、课堂引入1.出示P135本节的引入的问题1求容积的高n mab v ⋅，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 倍.[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1、 P135[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则. 2．[提问] P135[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 2、例题讲解P136例1. （1）322542n m m n⋅- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 [分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.P136例2. (1)4411242222++-⋅+--a a a a a a (2))3(2962y y y y-÷++-[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P136例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是15002-a 、()21500-a ，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 3、随堂练习 计算（1）ab c 2cb a 22⋅（2）-8xy xy 52÷ （3）b a ababb a234222-⋅-4、小结谈谈你的收获5、布置作业P146习题15.2 第1题6、板书设计四、教学反思：学生在前几节课学习了分式基本性质、分式的约分以及在上学期也已经学习因式分解，本节课的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则进行学习分式的乘除运算，学生不难接受。
人教版八年级数学上册第十五章《分式的运算》精品教案
课堂小结
分式的运算
分式的乘法法则
分式的除法法则
运用分式的乘除法法则 进行计算
拓展提升 1
计算： (x
1 )(x2 x
1 x2
)(x4
1 x4
)(x8
1 x8
)(x16
1 x16
)(x2
-1) .
解：观察题目中的式子形式，只有x2 -1 与其他的因式的形式不同，
需要将 x2 -1 进行变形，化简为 x(x - 1 ) 的形式，再与其他因式进行计算. 利用平 x
V m ab n
a b mn
类比分数的乘除运算，你能猜 想分式的运算该怎么做吗？
新知探究 知识点1 分式的乘法
分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积 的分母.
用式子表示： a c a c b d bd
新知探究
知识点1 分式的乘法
分式的乘法示例：
分子相乘
3x y3 3xy3 y2 y 6x2 6x2y 2x
Hale Waihona Puke x8x16x( x8- 1 )(x8 1 )(x16 1 )
x8
x8
x16
x( x16- 1 )(x16 1 )
x16
x16
x(x32- 1 ) x32
x 33
-
1
x31
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
数学人教版八年级上册分式的运算教案
15.2.1 分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算学情分析：本班共有39名学生，男26、女23名。
其中有29名为留守儿童，由于父母不在家，缺少家庭教育。
在家很懒散，学习基础不太好。
学生毕竟还小，通过教育，他们还是能够去克服一些不足。
60%的学生对学习还是很感兴趣的，能主动的去学习新知识。
30%的学生没有自学的主动性，只是在老师的引导下去学习，而且是10%的学生对学习无所谓，不太乐于学习。
这主要究其于基础差，丧失自信，再加上缺少家庭教育。
学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ，用式子表示为ac bd c d a b =⋅2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为ad bc d c a b c d a b =⋅=÷二、独立探究、解决问题1、计算（1）3254xy y x ⋅ （2）cd b a c b a 6532423-÷（3）x x x +÷-21)1( （4）44246322+++÷--x x x x x2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。
三、同类演练：1、下列分式中，最简分式是（ ）A 、1.B 、2242y x yx -- C 、24212+++x x x D 、223x x x +2、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 3、计算：（1）)8(43222y z z xy -⋅ （2）bb a a b -+⋅-2239（3）y x xy y x xy x -÷-+2 （4）m m m 6136122-÷-四、拓展延伸：已知：2+32=22×32，3+83=32×83, 4+154=42×154……, 若：8+ba =82×b a (a 、b 为正整数)，求分式ba b a b a b ab a -+÷-++222的值。
2023年分式的运算人教版数学八年级上册教案
单者易折，众则难摧。
2023年分式的运算人教版数学八年级上册教案分式的运算法则有分式的约分法则，公因式的提取办法，最简分式法则，分式除法法则和分式乘办法则。
以下是我收拾的分式的运算人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!15.2分式的运算教案1.理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体味类比思想.2.能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则举行运算，体味化归思想.分式的加减法法则.异分母分式的加减运算.一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景，明确目标学生们还记得分数是如何举行加减法运算的吗?(找学生讲述)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才干完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?第1页/共3页慎而思之，勤而行之。
问题2：202X年、202X年、202X年某地的森林面积(单位：公顷)分离是1S、2S、3S，202X年与202X年相比，森林面积增长率提高了多少?请按两个问题的要求列出代数式，请看见两个代数式有何特征，如何对这类代数式举行运算，这就是我们今天所要探索的内容.二、自主学习，指向目标1.自学教材第139至140页.2.学习至此：请完成《学生用书》相应部分.三、合作探索，达成目标分式加减法运算法则及应用活动一：1.让学生看见课本P140页思量，并让学生讲述分数加减法法则.2.类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能讲述吗?展示点评：同分母的分式相加减，分母________，把分子相________.异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减.《15.2分式的运算》同步练习试题第2页/共3页单者易折，众则难摧。
16.有甲、乙两筐水果，甲筐水果重(x-1)2千克，乙筐水果重(x2-1)千克(其中x1)，售完后，两筐水果都卖了50元.(1)哪筐水果的单价卖得低?(2)高的单价是低的单价的多少倍?15.2.2分式的加减：精选练习8.甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m(m为正整数)千克米，乙每次买米用去2m元.因为市场方面的缘故，固然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元，那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是( )A.甲比乙便宜B.乙比甲便宜C.甲与乙相同 D .由m的值决定分式的运算人教版数学八年级上册教案文档内容至此告一段落，衷心感谢您对本文的阅读与理解。
人教版八年级上册15.2分式的运算15.2：分式的运算(1)教学设计
人教版八年级上册15.2分式的运算15.2：分式的运算（1）教学设计教学目标1.理解分式的概念和分式的基本运算；2.掌握分式加减法的运算方法；3.能够应用分式加减法的运算方法解决实际问题。
教学重点1.分式的概念和基本运算；2.分式加减法的运算方法。
教学难点1.分式加减法的运算方法；2.应用分式加减法的运算方法解决实际问题。
教学过程1. 导入通过学生已经学过的知识，回顾分数，了解分式的概念。
2. 例题讲解通过例题讲解，引导学生理解分式的基本运算方法，并掌握分式加减法的运算方法。
3. 巩固练习由简单到复杂，逐步解决分式加减法的运算练习。
4. 讨论问题引导学生思考并讨论分式加减法的应用问题。
5. 总结归纳结合教学内容回顾、总结和归纳分式的概念和基本运算、分式加减法的运算方法等知识点。
教学评估1.班级小测验：通过设计小测验，检测学生对分式的理解和掌握情况。
2.课堂讨论：通过课堂讨论，检测学生的分析问题和解决问题能力。
3.知识应用：通过设计一定难度的知识应用题目，检测学生课后掌握情况。
教学资源1.《人教版八年级数学》教材；2.工具书；3.多媒体设备。
教学反思分式的运算是数学学习的重点之一，也是学生学习数学的难点。
通过本节课的教学，我发现学生在分式的理解方面存在些许困难，需要加强讲解和例题分析，另外在练习环节中也需要针对性强化练习，帮助学生更好地掌握分式的概念和运算方法。
此外，在实际问题的应用方面，也需要引导学生思考和讨论，在互动的过程中帮助他们更好地理解和掌握知识。
人教版八年级数学第十五章《分式的除法运算》全章教案
人教版八年级数学第十五章《分式的除法运算》全章教案一、教学目标1. 掌握分式的除法运算的基本概念和方法；2. 能够正确使用分式的除法运算解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：分式的除法运算的步骤和注意事项；2. 教学难点：将实际问题转化为分式的除法运算。
三、教学准备1. 教材：人教版八年级数学教材；2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的例子引起学生对分式的除法运算的兴趣，并让学生回顾上一章节研究的内容。
2. 基础知识讲解（15分钟）- 讲解什么是分式的除法运算；- 分式的除法运算的步骤和注意事项。
3. 练与讨论（25分钟）布置一些练题，让学生进行个人或小组练，并进行讨论。
4. 错题讲解（10分钟）根据学生练的情况，选择一些典型的错题进行讲解，帮助学生理解和掌握分式的除法运算。
5. 拓展应用（15分钟）通过一些实际问题，让学生将问题转化为分式的除法运算，并进行求解。
6. 小结与反思（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生总结分式的除法运算的要点，并反思自己在研究过程中的收获和不足。
五、课后作业布置一些练题，巩固学生对分式的除法运算的理解和应用能力。
六、教学反思本节课通过导入、知识讲解、练习与讨论、错题讲解、拓展应用等环节，全面培养学生对分式的除法运算的理解和应用能力。
通过实际问题的拓展应用环节，能够更好地激发学生的学习兴趣和思维能力。
在教学过程中，学生的参与度较高，积极性较好，但还需加强对知识的理解和运用能力的培养。
在布置课后作业时，需要根据学生的实际情况进行分层设计，以帮助学生巩固所学知识。
新人教版八年级数学上册教案：15.2分式的运算
（二）新课讲授（用时10分钟）
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如计算不同长度的绳子之间的比例。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
新人教版八年级数学上册教案：15．2分式的运算
一、教学内容
新人教版八年级数学上册教案：15．2分式的运算
本节教学内容主要包括以下几部分：
1.分式的定义与性质：回顾分式的定义，强调分母不为零的重要性，掌握分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零数，分式的值不变。
2.分式的乘除运算：讲解分式乘除法的运算法则，包括同分母分式相乘（除）和异分母分式相乘（除），并举例说明。
3.分式运算讲解：分别讲解分式的乘除和加减运算，举例说明。
4.案例分析：分析实际案例，让学生体会分式运算在生活中的应用。
5.练习与讨论：布置相关练习，让学生在小组内进行讨论和交流，巩固所学知识。
6.总结与反馈：对本节课的知识点进行总结，收集学生的反馈，为下一步教学提供参考。
五、课后作业
1.完成教材课后练习题。
人教版八年级上册数学《分式的运算规则》教学设计(优质获奖)
人教版八年级上册数学《分式的运算规则》教学设计(优质获奖)1. 教学目标- 理解分式的定义和基本性质；- 掌握分式的四则运算规则；- 能够应用所学的知识解决实际问题。
2. 教学准备- 教材：人教版八年级上册数学教材《分式的运算规则》；- 教具：教学投影仪、白板、马克笔；- 学具：练册、作业本；- 其他：课件、题、实例。
3. 教学过程3.1 概念讲解- 引入分式的概念，解释分子、分母的含义；- 介绍分子、分母的基本运算规则；- 给出实际生活中的例子，让学生理解分式的应用场景。
3.2 分式的四则运算- 讲解分式的加法运算规则，通过具体例子演示；- 引导学生进行练，巩固加法运算规则；- 教授分式的减法、乘法和除法运算规则，以类似的方式进行讲解、演示和练。
3.3 实际问题应用- 出示一些实际问题，让学生运用所学的分式运算知识进行解决；- 引导学生思考并讨论解决问题的方法和步骤；- 鼓励学生展示他们的解决思路，并进行讨论和评价。
4. 教学评价4.1 课堂练- 在课堂上进行一些题练，检查学生对分式运算规则的掌握程度；- 针对学生的答题情况进行及时纠正和解答，加深对知识点的理解。
4.2 作业布置- 布置练册中与本节课内容相关的练题作业；- 鼓励学生独立完成作业，并注重练题的应用能力。
4.3 测验评估- 通过定期的小测验评估学生的研究效果；- 结合实际学情，及时调整教学策略，提供巩固和拓展的辅导。
5. 特殊辅导和提升- 针对研究进度较快的学生，提供更有挑战性的问题，拓展其分式运算能力；- 针对研究进度较慢的学生，进行个别辅导和补充材料的提供，帮助他们理解和掌握分式的运算规则。
6. 教学反思- 整理学生在本节课中的反馈和表现，及时反思教学效果；- 针对学生的问题和难点，准备相应的辅导资料和策略，以提升教学质量。
以上是人教版八年级上册数学《分式的运算规则》教学设计，主要着重讲解分式的定义和基本运算规则，并应用于实际问题中，旨在培养学生的分式运算能力和解决问题的能力。
人教版八年级上册数学教案15.2 分式的运算(5课时)
15．2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除一、基本目标 【知识与技能】理解分式乘除法的运算法则，并能正确进行计算． 【过程与方法】经历分析、对比的过程，类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则，利用分式的乘除法法则进行计算，增强对法则的理解与掌握．【情感态度与价值观】通过探索分式的乘除法法则的过程，提高对比、归纳的能力，培养从已学知识中推导新知识的习惯．二、重难点目标 【教学重点】 分式的乘除法法则． 【教学难点】运用分式的乘除法法则进行计算并解决实际问题．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P135～P137的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为a b ·c d ＝a ·c b ·d.2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为a b ÷c d ＝a b ·d c ＝a ·db ·c.3．分式的乘除法运算，运算结果应化为最简分式.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)c 2ab ·a 2b 2c ； (2)y 7x ÷⎝⎛⎭⎫－2x . 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘除法法则进行计算时，需要注意什么？ 【解答】(1)原式＝a 2b 2c 2abc ＝abc .(2)原式＝y 7x ·⎝⎛⎭⎫－x 2＝－xy 14x ＝－y 14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用分式乘除法法则进行计算，运算结果应化为最简分式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算a 2－1(a ＋1)2÷a －1a ，结果正确的是( D )A.12 B ．a ＋1a ＋2C ．a ＋1aD ．a a ＋12．计算： (1)x 2y x 3·⎝⎛⎭⎫－1y ； (2)a 2－4b 23ab 2·ab a －2b ；(3)x 2－x x －1÷(4－x )； (4)42(x 2－y 2)x ·－x 235(y －x )3.解：(1)原式＝－x 2y x 3y ＝－1x.(2)原式＝(a ＋2b )(a －2b )3ab 2·ab a －2b ＝a ＋2b3b .(3)原式＝x (x －1)x －1·14－x ＝x4－x.(4)原式＝42(x ＋y )(x －y )x ·x 235(x －y )3＝6x (x ＋y )5(x －y )2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，求4a 2－ab 16a 2－8ab ＋b 2·2a的值． 【互动探索】利用已知等式求出a 、b 的值→计算分式的乘法，化简所求式子→代入a 、b 值进行计算．【解答】∵(a ＋b －2)2＋||1－a ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b －2＝0，1－a ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.4a 2－ab16a 2－8ab ＋b 2·2a ＝a (4a －b )(4a －b )2·2a ＝24a －b. 将a ＝1，b ＝1代入上式，得原式＝24a －b ＝24－1＝23.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据非负数的性质求出a 、b 的值后，要代入化简后的式子进行计算．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第2课时 分式的乘方及乘除混合运算一、基本目标 【知识与技能】理解分式的乘方法则，掌握分式乘方与乘除混合运算的运算顺序． 【过程与方法】经历计算、思考、归纳的过程，归纳出分式的乘法法则，通过分式的乘除混合运算和乘方运算，加深对分式乘除法法则和乘方法则的记忆，并了解乘方与乘除法混合运算的运算顺序．【情感态度与价值观】通过归纳分式乘方法则的过程，养成归纳意识，通过运用分式的乘除法法则和乘方法则进行混合运算，提高计算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式的乘方法则和混合运算顺序． 【教学难点】运用分式的乘除法法则和乘方法则正确计算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P138～P139的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．教材第138页“思考”：⎝⎛⎭⎫a b 2＝a 2b 2；⎝⎛⎭⎫a b 3＝a 3b 3；⎝⎛⎭⎫a b 10＝a10b 10.2．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用字母表示：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n . 3．分式的乘除法和乘方的混合运算，先算乘方，再算乘除法． 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：2x －64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·(x ＋3)(x －2)3－x. 【互动探索】(引发学生思考)类比整式的乘除混合运算顺序进行分式混合运算． 【解答】原式＝2x －64－4x ＋x 2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(2－x )2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)3－x ＝2(x －3)(x －2)2·1x ＋3·(x ＋3)(x －2)－(x －3)＝－2x －2【互动总结】(学生总结，老师点评)计算分式的乘除混合运算时，先统一为乘法运算，再依次进行计算．【例2】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－2b 2a 33； (2)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2·⎝⎛⎭⎫c a 4. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的乘方法则进行计算时应该注意什么？当式子里同时有乘除法和乘方时，运算顺序是怎样的？【解答】(1)原式＝(－2b 2)3(a 3)3＝－8b 6a 9.(2)原式＝c 6a 4b 2÷c 8a 6b 2·c 4a 4＝c 6a 4b 2·a 6b 2c 8·c 4a 4 ＝c 2a2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)分式乘方时，注意分子、分母分别乘方，式子中有乘除法与乘方时，先算乘方，再算乘除法．活动2 巩固练习(学生独学)1．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22÷⎝⎛⎭⎫－x y 32＝6，则x 4y 2的值是( A ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．32．计算：(1)3ab 22x 3y ·⎝⎛⎭⎫－8xy 9a 2b ÷3x (－4b )； (2)3(x －y )2(y －x )3·(x －y )4÷9y －x ； (3)⎝⎛⎭⎫c 3a 2b 2÷⎝⎛⎭⎫c 4a 3b 2÷⎝⎛⎭⎫a c 4； (4)⎝⎛⎭⎫a －b ab 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b －a 3·(a 2－b 2)． 解：(1)16b 29ax 3.(2)(x －y )43.(3)c 2a 2. (4)a (a ＋b )b 2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】许老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x ＝－2018，求代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2x x 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值．小明通过计算，发现题目中的x ＝－2018是多余的．你认为小明的发现是否正确？【互动探索】先计算分式乘除运算的值→验证分式乘除运算的结果与x 的关系． 【解答】x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2＝(x ＋2)(x －2)x 2＋x ＋1·x (x 2＋x ＋1)x (x －2)·1x ＋2＝1.∴代数式x 2－4x 2＋x ＋1÷x 2－2xx 3＋x 2＋x ·1x ＋2的值是一个定值，与x 的取值无关．故小明的发现是正确的．【互动总结】(学生总结，老师点评)将代数式化简后，如果结果是一个常数，那么该代数式的值与其中字母的取值无关．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.2 分式的加减 第3课时 分式的加减一、基本目标 【知识与技能】1．理解分式的加减法法则，并能正确计算分式加减法． 2．掌握异分母分式加减法的计算步骤，并能正确计算． 【过程与方法】经历思考、类比、归纳的过程，理解分式的加减法法则，在掌握分式通分的基础上，掌握异分母分式加减法的计算方法．【情感态度与价值观】类比分数的加减法法则理解分式的加减法法则，养成类比思考的习惯，通过运用分式的加减法法则进行加减法运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】 分式的加减法法则． 【教学难点】异分母分式的加减法的计算步骤．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P139～P140的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．观察填空： (1)15＋25＝35； (2)15－25＝－15； (3)12＋13＝36＋26＝56； (4)12－13＝36－26＝16. 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 异分母分数相加减，先通分，再把分子相加减． 2．类比分数的加减，你能说出分式的加减法则吗？ (1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减．用字母表示为a c ±b c ＝a ±bc.(2)异分母分式相加减，先先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为a b ±c d ＝ad bd ±bc bd ＝ad ±bcbd .环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x ＋3y x 2－y 2－x ＋2yx 2－y 2； (2)1a ＋3＋6a 2－9； (3)m ＋2n n －m －n m －n ＋2m n －m ； (4)1x －3＋1－x 6＋2x －6x 2－9. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的加减法法则进行计算，异分母分式相加减时，应该注意什么？【解答】(1)原式＝x ＋3y －(x ＋2y )x 2－y 2＝5yx 2－y 2. (2)原式＝a －3(a ＋3)(a －3)＋6(a ＋3)(a －3)＝a ＋3(a ＋3)(a －3)＝1a －3. (3)原式＝m ＋2n n －m ＋n n －m ＋2mn －m＝3m ＋3n n －m.(4)原式＝2(x ＋3)2(x ＋3)(x －3)＋(1－x )(x －3)2(x ＋3)(x －3)－122(x ＋3)(x －3)＝－(x 2－6x ＋9)2(x ＋3)(x －3)＝－x －32x ＋6.【互动总结】(学生总结，老师点评)异分母分式相加减时，首先要通分，变为同分母分式再加减．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列运算中正确的是( C ) A.a a －b －b b －a＝1 B ．m a －n b ＝m －n a －bC.a 2a －b －b 2a －b ＝a ＋b D ．b a －b ＋1a ＝1a3．计算： (1)3a ＋2b 5a 2b ＋a ＋b 5a 2b ；(2)b 2a －b ＋a 2b －a； (3)3b －a a 2－b 2－a ＋2b a 2－b 2－3a －4b b 2－a 2； (4)x x －y ＋x x ＋y －x 2x 2－y 2. 解：(1)4a ＋3b5a 2b .(2)－a －b .(3)a －3ba 2－b 2. (4)x 2(x ＋y )(x －y ). 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3x ＋4x 2－x －2＝A x －2－B x ＋1，其中A 、B 为常数，求4A －B 的值．【互动探索】要求4A －B 的值，需要先求出A 与B 的值．通过化简等式右边，再对比可求出A 、B 的值．【解答】Ax －2－Bx ＋1＝A (x ＋1)(x ＋1)(x －2)－B (x －2)(x ＋1)(x －2)＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2).因为3x ＋4x 2－x －2＝Ax －2－Bx ＋1＝(A －B )x ＋(A ＋2B )(x ＋1)(x －2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧A －B ＝3，A ＋2B ＝4.解得⎩⎨⎧A ＝103，B ＝13.故4A －B ＝4×103－13＝13.【互动总结】(学生总结，老师点评)通过对比等式中等号两边的分式，得出关于A 、B 的二元一次方程，求出A 、B 的值，从而求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！第4课时 分式的混合运算一、基本目标 【知识与技能】1．明确分式混合运算的运算顺序．2．运用分式的运算法则正确计算分式的混合运算． 【过程与方法】经历计算、对比、归纳的过程，明确分式混合运算的运算顺序，在明确运算顺序的基础上，正确计算分数的混合运算．【情感态度与价值观】类比分数的混合运算的运算顺序得出分式的混合运算顺序，养成类比思考的习惯，通过运用分式的运算法则进行混合运算，提高运算能力．二、重难点目标 【教学重点】分式混合运算的运算顺序．【教学难点】正确计算分式的混合运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P141～P142的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，在运算过程中要注意正确地运用运算法则，灵活地运用运算律，使运算尽量简便．2．分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式．活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)x x －y ·y 2x ＋y －x 4y x 4－y 4÷x 2x 2＋y 2； (2)⎝⎛⎭⎫2a b 2·1a －b －a b ÷b 4； (3)⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷4－x x. 【互动探索】(引发学生思考)利用分式的混合运算运算顺序计算． 【解答】(1)原式＝xx －y ·y 2x ＋y －x 4y(x 2＋y 2)(x 2－y 2)·x 2＋y 2x2＝xy 2(x －y )(x ＋y )·－x 2yx 2－y 2＝xy (y －x )(x －y )(x ＋y )＝－xy x ＋y .(2)原式＝4a 2b 2·1a －b －a b ÷b 4＝4a 2b 2(a －b )－4a b2＝4a 2－4a (a －b )b 2(a －b ) ＝4abb 2(a －b )＝4ab (a －b ).(3)原式＝[x ＋2x (x －2)－x －1(x －2)2]·x －(x －4) ＝[(x ＋2)(x －2)x (x －2)2－x (x －1)x (x －2)2]·x －(x －4)＝x 2－4－x 2＋x x (x －2)2·x －(x －4)＝－1x 2－4x ＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，注意结果化成最简分式或整式．活动2 巩固练习(学生独学)1．若代数式⎝⎛⎭⎫A －3a －1·2a －2a ＋2的化简结果为2a －4，则整式A ＝( A ) A ．a ＋1 B ．a －1 C ．－a －1 D ．－a ＋12．计算：(1)⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x ； (2)⎝⎛⎭⎫a a －b －b b －a ÷⎝⎛⎭⎫1a －1b ； (3)⎝⎛⎭⎫1＋y x －y ⎝⎛⎭⎫1－xx ＋y ；(4)⎝⎛⎭⎫x 2y 2·y 2x －x y 2·2y 2x.解：(1)2x . (2)－ab (a ＋b )(a －b )2. (3)xy x 2－y 2. (4)x －16y 8y.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】先化简⎝⎛⎭⎫1－1x －1÷x 2－4x ＋4x 2－1，再从不等式2x －1<6的正整数解中选择一个适当的数代入求值．【互动探索】先化简代数式→解一元一次不等式→从解集中选择一个数代入求值． 【解答】原式＝x －2x －1÷(x －2)2(x ＋1)(x －1)＝x ＋1x －2.由2x －1<6，得x <72.故不等式的正整数解为1,2,3.当x ＝3时，原式＝x ＋1x －2＝3＋13－2＝4.【互动总结】(学生总结，老师点评)选择x 的值时，要使每个分式都有意义． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！15．2.3 整数指数幂(第5课时)一、基本目标 【知识与技能】1．理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质．2．掌握利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数． 【过程与方法】经历思考、计算、对比的过程，理解负整数指数幂的意义，在此基础上，将正整数指数幂的性质推广到任意整数，从而掌握整数指数幂的性质．【情感态度与价值观】类比正整数幂的性质，结合负整数指数幂的意义，推导出整数指数幂的性质，养成类比思考的习惯，通过运用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数，提高运用所学知识的能力．二、重难点目标 【教学重点】负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质． 【教学难点】用科学记数法表示一些小于1的正数．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P142～P145的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 一、负整数指数幂1．正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m 、n 为正整数) (1)a m ·a n ＝a m ＋n ； (2)(a m )n ＝a mn ； (3)(ab )n ＝a n b n ； (4)a m ÷a n ＝a m －n ； (5)⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n ； (6)a 0＝1.2．负整数幂：一般地，当n 是正整数时，a －n ＝1a n(a ≠0)，这就是说，a －n (a ≠0)是a n 的倒数．二、科学记数法1．绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数．n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100＝102；2000＝2.0×103；33000＝3.3×104.2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10－n 的形式．(其中n 是正整数，1≤|a |＜10)3．用科学记数法表示：0.01＝1×10－2；0.001＝1×10－3；0.0033＝3.3×10－3. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算： (1)x 2y －3(x －1y )3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3；(3)3a －2b ·(2ab －2)－2；(4)4xy 2z ÷(－2x －2yz －1)．【互动探索】(引发学生思考)利用整数指数幂的运算性质进行计算时应该注意些什么？ 【解答】(1)原式＝x 2y －3x －3y 3＝x －1y 0＝1x .(2)原式＝14a －2b －4c 6÷(a －6b 3)＝14a 4b －7c 6＝a 4c 64b 7.(3)原式＝3a －2b ·14a －2b 4＝34a －4b 5＝3b 54a4.(4)原式＝－2x 3yz 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用整数指数幂的运算性质进行计算，结果负整数指数幂写成分数的形式．【例2】用科学记数法表示下列各数： (1)0.0000001； (2)0.00024； (3)0.0000000035.【互动探索】(引发学生思考)用科学记数法表示小于1的正数，一般形式是怎样的？ 【解答】(1)0.0000001＝1×10－7. (2)0.00024＝2.4×10－4. (3)0.0000000035＝3.5×10－9.【互动总结】(学生总结，老师点评)小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10－n 的形式，其中1≤a <10，n 是正整数．【例3】计算：(1)(2×10－6)2·(3×10－4)；(2)(3×10－5)3÷(10－3)－2.【互动探索】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算应该注意些什么？【解答】(1)(2×10－6)2·(3×10－4)＝(4×10－12)·(3×10－4)＝12×10－16＝1.2×10－15. (2)(3×10－5)3÷(10－3)－2＝(27×10－15)÷106＝27×10－21＝2.7×10－20.【互动总结】(学生总结，老师点评)用科学记数法表示的数的有关计算，结果应符合科学记数法．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算(－π )0÷⎝⎛⎭⎫－13－2的结果是( D ) A ．－16B ．0C ．6D ．192．计算：(1)(m 3n )－2·(2m －2n －3)－2；(2)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )；(3)⎝⎛⎭⎫b a －2·⎝⎛⎭⎫a b 2； (4)(2m 2n －1)2÷3m 3n －5.解：(1)n 44m 2.(2)－2x 5y 2.(3)a 4b 4.(4)43mn 3.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000021； (2)0.00000034； (3)0.00102. 解：(1)2.1×10－5. (2)3.4×10－7. (3)1.02×10－3.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！。
2024年人教版八年级上册第十五章 分式分式的运算
15.2.1 分式的乘除 第1课时 分式的乘除课时目标1.通过类比分数的乘除法法则得出分式的乘除法法则,从中体会“数式通性”和类比转化的思想方法,发展学生的抽象能力.2.使学生经历分式的乘除运算规律的发现过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的意识,进一步提高学生的运算能力.3.通过运用分式的乘除法法则进行运算,解决一些与分式乘除法有关的实际问题,使学生养成理论联系实际的习惯,发展实践能力,培养应用意识. 学习重点运用分式的乘除法法则进行运算. 学习难点分子、分母为多项式的分式的乘除运算. 课时活动设计回顾引入大家之前学习过分数的乘除法法则,现在是否还有印象?师生活动:教师在黑板列出2道分数乘除法的题目,并请两位学生上台板书. 计算:(1)23×56; (2)23÷56.解:(1)23×56 = 2×53×6 = 59. (2)23÷56 = 23×65= 2×63×5 = 45.设计意图:通过回顾分数的乘除法法则引入新课,为学习分式的乘除法法则作铺垫.探究新知问题1:一个长方体容器的容积为V ,底面的长为a ,宽为b ,高为h ,当容器内的水占容积的mn 时,水高多少?解:水高=h ×mn =Vab ×m n =Vmabn.问题2:大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?解:倍数=大拖拉机的工作效率小拖拉机的工作效率=a m ÷b n =a m ×n b =an bm.问题3:观察下列运算.23×45=2×43×5;57×29=5×27×9;23÷45=23×54=2×53×4;57÷92=5×27×9.猜一猜:a b ×dc =?b a ÷dc =? 解:a b ×d c =a×db×c , b a ÷d c =b a ·c d =b×ca×d.类比分数的乘除法法则,你能说出分式的乘除法法则吗?师生活动:通过教学活动1中的具体例子,引导学生回忆前面学过的分数的乘除法法则,利用类比的方法得出分式的乘除法法则.乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母. 除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘. 用式子表示为:a b ·c d =a·c b·d ,a b ÷c d =a b ·d c =a·db·c.设计意图:以此活动激活学生原有的知识体系,充分体现学生的学习是在原有知识的基础上自我生成的一个过程,有利于让学生更好地掌握类比的学习方法.典例精讲 例1 计算:(1)4x3y ·y2x 3; (2)ab 32c 2÷-5a 2b 24cd .解:(1)原式= 4xy6x 3y = 23x 2.(2)原式=ab 32c 2·4cd-5a 2b 2=-4ab 3cd10a 2b 2c 2=-2bd5ac .例2 计算:(1)a 2-4a+4a 2-2a+1·a -1a 2-4; (2)149−m 2÷1m 2-7m .解:(1)原式=(a -2)2(a -1)2·a -1(a -2)(a+2)=(a -2)2(a -1)(a -1)2(a -2)(a+2) =a -2(a -1)(a+2). (2)原式=1(7+m)(7-m)×m(m -7)1=-m7+m .例3 如图,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m 的正方形去掉一个边长为1 m 的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a -1)m 的正方形,两块试验田的小麦都收获了500 kg .(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a 2-1)m 2,单位面积产量是500a 2-1 kg/m 2; “丰收2号”小麦的试验田面积是(a -1)2 m 2,单位面积产量是500(a -1)2 kg/m 2. ∵a >1,∴(a -1)2>0,a 2-1>0.∵(a -1)2-(a 2-1)=2-2a <0,∴(a -1)2<a 2-1. ∴500a 2-1<500(a -1)2.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高. (2)500(a -1)2÷500a 2-1=500(a -1)2·a 2-1500=(a+1)(a -1)(a -1)2=a+1a -1.所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a+1a -1倍.设计意图:通过例题,使学生掌握分式的乘除法法则,引导学生用分式的乘除法解决生活中的实际问题,提高“用数学”的意识,让学生感受到学以致用,体会到能够完整解决问题的喜悦,同时训练学生的书面表达能力,培养学生解决问题的能力.巩固训练 1.计算:(1)3a 5b ·2b6a 2; (2)2x5mn ÷y4x .解:(1)原式=3a·2b5b·6a 2=15a .(2)原式= 2x5mn ×4xy = 2x·4x5mn·y = 8x 25mny . 2.计算:(1)a -b2ab ·3a 2b3a 2-3b 2; (2)9y 2-x 2x 2+2x+1÷2x -6yx+1. 解:(1)原式= (a -b)·3a 2b2ab·3(a+b)(a -b) = a2a+2b . (2)原式= 9y 2-x 2x 2+2x+1·x+12x -6y=(3y -x)(3y+x)·(x+1)(x+1)2·2(x -3y)=-3y+x2x+2.设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,帮助学生熟练掌握分式的乘除法法则.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的乘法法则:a b ·c d =a·cb·d .3.分式的除法法则:a b ÷c d =a b ·d c =a·d b·c.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第138页练习第2,3题,第146页习题15.2第1,2题.2.七彩作业.第1课时 分式的乘除一、分式的乘除法法则:分式的乘除{乘法法则:a b ·cd =a·cb·d ;除法法则:a b ÷c d =a b ·d c =a·d b·c .二、例题讲解.注意:1.运用法则时注意符号的变化; 2.因式分解在分式乘除法中的应用; 3.结果要化成最简分式或整式. 三、课堂评价.教学反思第2课时 分式的乘方及乘除混合运算课时目标1.让学生经历分式的乘方法则的生成过程,培养学生自主探索、自主学习、交流合作的意识,提高学生的总结归纳能力.2.运用分式的乘除法法则、分式的乘方法则解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的运算能力.3.类比分数的乘除法、乘方混合运算,进行分式的乘除法、乘方混合运算,让学生体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力. 学习重点会进行分式的乘方运算,分式的乘除法、乘方混合运算. 学习难点分式的乘除法、乘方混合运算以及运算中符号的确定. 课时活动设计回顾引入引导学生用自己的语言描述分式的乘除法法则. 教师在黑板上列出分式的乘除法法则: 分式的乘法法则:a b ·cd = a·cb·d ;分式的除法法则:a b ÷cd=a·d b·c.设计意图:通过回顾分式的乘除法法则,来确认学生是否掌握了分式的乘法、除法运算,为本节课的学习打好基础.探究新知问题1:计算:2x5x -3÷325x 2-9·x5x+3.解:原式=2x 5x -3·25x 2-93·x5x+3=2x 23.问题2:计算下列各题:(1)(a b )2; (2)(a b )3; (3)(a b )4; (4)(a b )n.(n 为正整数) 解:(1)原式=a b ·a b =a·a b·b =a 2b 2.(2)原式=a b ·a b ·a b =a·a·a b·b·b =a 3b 3.(3)原式=a b ·a b ·a b ·a b =a·a·a·a b·b·b·b =a 4b 4.师生活动:教师引导学生观察前三个小问中等式两边有怎样的联系,再根据乘方的意义和分式乘法的法则推导出分式乘方的运算法则:(a b )n =ab ×ab ×…×a b ⏟ n 个=a×a×…×a⏞ n 个b×b×…×b ⏟ n 个=a n b n,即(a b )n =a nb n .(n 为正整数) 教师引导学生用文字描述分式乘方的运算法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方.设计意图:先引导学生观察若干特例,再归纳出分式乘方的运算法则.在这个过程中学生可以通过比较、联想、探索,从直观中归纳出理性的规律,促使学生学习从特殊到一般的认识事物的思维方法.典例精讲 例 计算: (1)(-2a 2b 3c)2; (2)(a 2b-cd 3)3÷2a d 3·(c2a)2.解:(1)原式=(-2a 2b)2(3c)2=4a 4b 29c 2.(2)原式= a 6b 3-c 3d 9 ÷2a d 3·c 24a 2 = a 6b 3-c 3d 9·d 32a ·c 24a 2= -a 3b 38cd 6.设计意图:引导学生回忆前面学过的分数的乘除法、乘方混合运算,利用类比的方法进行分式的乘除法、乘方混合运算,体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,提高学生的运算能力.巩固训练 1.计算:(1)2x 2-3y 2·-5y6x ÷10y-21x 2; (2)a 2-1a 2-4a+4÷a+12−a ·2+a1−a ;(3)(-x 2y )2·(-y 2x)3÷(-y x )4.解:(1)原式=2x 2-3y 2·-5y 6x ·-21x 210y =-7x 36y 2.(2)原式=(a+1)(a -1)(a -2)2·-(a -2)a+1·a+2-(a -1)=a+2a -2.(3)原式=x 4y 2·(-y 6x 3)·x 4y4=-x 5. 2.先化简,再求值:a -1a+2·a 2-4a 2-2a+1÷1a 2-1,其中a 满足a 2-a =0. 解:原式=a -1a+2·(a+2)(a -2)(a -1)2·(a +1)(a -1)=(a -2)(a +1)=a 2-a -2=-2.设计意图:通过巩固训练,让学生自主探索、充分交流,在运算的过程中使学生掌握基础知识、基本的运算方法,体会运算法则和运算顺序,内化自身的运算认知,在循序渐进的运算中,提高自己的运算能力,同时通过具体的解题步骤,让学生感受到数学的严谨性,规范解题步骤和书写格式.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式乘方的运算法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方.3.分式的乘除混合运算.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第139页练习第1,2题,第146页习题15.2第3题.2.七彩作业.第2课时 分式的乘方及乘除混合运算一、分式的乘除法运算.分式的乘除法运算归根结底是乘法运算. 二、分式的乘方:(a b )n =a nb n ,即分式乘方要把分子、分母分别乘方. 三、例题讲解. 四、课堂评价.教学反思15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课时目标1.让学生经历分式的加减法法则的生成过程,培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的意识,提高学生知识的类比迁移能力.2.运用分式的加减法法则解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的运算能力.3.类比分数的加减法运算,进行分式的加减法运算,让学生体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则及运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力.学习重点运用分式的加减运算法则进行运算.学习难点异分母分式的加减运算.课时活动设计情境引入甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?教师引导分析,学生思考、交流.解:甲工程队一天完成这项工程的1n ,乙工程队一天完成这项工程的1n+3,两队共同工作一天完成这项工程的(1n +1n+3).设计意图:通过具体问题情境导入新课,让学生感受到分式的加减运算是由实际需要产生的,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效率.探究新知问题1:2009年、2010年、2011年某地的森林面积(单位:km 2)分别是S 1,S 2,S 3,2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少?学生小组讨论,选取两名学生分别列出2010年、2011年的森林面积增长率: 解:2010年的森林面积增长率是S 2-S 1S 1,2011年的森林面积增长率是S 3-S 2S 2.根据2010年、2011年的森林面积增长率,得出结论: 解:2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了S 3-S 2S 2-S 2-S 1S 1.教学中讨论这两个问题时,重点放在列出算式,为引出分式的加减法法则做准备.问题2:请同学们先填空,再观察下列分数加减运算的过程:15+25= (35),15-25 = (-15); 12+13=(36)+(26)=(56),12-13=(36)-(26)=(16). 追问:你能根据上面的式子,类比分数加减法法则,得出分式的加减法法则吗? 师生活动:学生先观察分数加减运算的过程,然后选一名学生用符号总结前两个分数加减运算的规律:a c ±bc = a±b c;再选一名学生用符号总结后两个分数加减运算的规律:a b ±cd = ad bd ±bcbd=ad±bc bd .教师引导学生用文字表述分式的加减法法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.设计意图:从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.类比同分母与异分母分数的加减,学生很容易归纳出同分母分式与异分母分式加减的方法,培养学生交流合作能力和创新实践能力.典例精讲 例 计算: (1)m+n n+m -n n; (2)a 2a -b -b 2a -b ; (3)5x+3y x 2-y 2-2xx 2-y 2.解:(1)原式=(m+n)+(m -n)n=2mn . (2)原式=a 2-b 2a -b =(a+b)(a -b)a -b =a +b. (3)原式=3x+3yx 2-y2=3(x+y)(x+y)(x -y)=3x -y.设计意图:设置一组同分母分式的加减法运算,目的是让学生掌握同分母分式加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,同时内化运算法则,提升运算能力.巩固训练 1.计算: (1)a 2b 2ab-ab -b 2ab -a2; (2)a 2+b 2a -b-a -b ; (3)12p+3q +12p -3q.解:(1)原式=ab -b(a -b)a(b -a)=ab +b a =a 2b+ba.(2)原式=a 2+b 2-(a -b)(a+b)a -b=2b 2a -b .(3)原式=2p -3q+2p+3q(2p+3q)(2p -3q)=4p4p 2-9q 2.2.观察下列分式的加减的运算过程是否正确,如果不正确,请把正确的运算过程写下来.(1)a 2+b 2ab -a 2-b 2ab =a 2+b -a 2-b2ab =0;(2)x 2x -1-x -1=x 2x -1-x -11=x 2-(x -1)2x -1=2x -1x -1.解:(1)不正确,a 2+b 2ab -a 2-b 2ab =a 2+b -a 2+b2ab=2b 2ab =1a .(2)不正确,x 2x -1-x -1=x 2x -1-x+11=x 2-(x -1)(x+1)x -1=x 2-x 2+1x -1==1x -1.设计意图:通过设置巩固训练,巩固本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,为接下来的学习打好基础.课堂8分钟.1.教材第141页练习第1,2题,第146页习题15.2第4,5题.2.七彩作业.第1课时分式的加减一、分式的加减法法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,用式子表示为ac ±bc=a±bc;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减,用式子表示为ab ±cd=adbd±bcbd=ad±bcbd.二、例题讲解:(1)分式加减运算的结果要化成最简分式或整式;(2)同分母分式相加减时要注意:“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减,在这里要注意分数线的括号作用;(3)异分母分式加减法的一般步骤:①通分;②加减;③合并;④约分;(4)整式可以看成是分母为1的分式.三、课堂评价.教学反思第2课时分式的混合运算课时目标1.通过类比分数的混合运算顺序,归纳得出分式的混合运算顺序,体会数与式的发展过程,感悟数与式在运算法则和运算顺序上的高度统一,培养学生的类比意识,发展学生的抽象能力.2.通过运用分式的混合运算解决数学问题,让学生感受到数学知识的应用过程,培养学生的应用意识,提高学生的实践能力.3.通过使学生经历分式混合运算的过程,培养学生积极思考、自主探索、合作交流和辨析提高的学习意识,提高学生的运算能力.学习重点熟练地进行分式的混合运算.学习难点熟练地进行分式的混合运算及化简求值问题.课时活动设计情境引入有一财主死后,他的两个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图,看到上面有一段文字记录:计算x 2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,就是我留给你们的全部宝物.老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考算出后,生气地一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,两个儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习,你就会明白其中的道理了.设计意图:设置故事情境引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起学生学习的积极性,激发他们的求知欲.探究新知 问题1:计算:(x 2-4x+4x 2-4-x x+2)÷x -1x+2.解:原式=[(x -2)2(x -2)(x+2)-xx+2]·x+2x -1=(-2x+2)·x+2x -1=-2x -1.教师引导学生类比分数的混合运算顺序,总结分式的混合运算顺序: 先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的. 教师针对这类题目给学生提供以下建议:(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算更简便; (2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解; (3)注意括号的“添”或“去”; (4)结果要化为最简分式或整式.设计意图:从学生已有的数学经验出发,建立新旧知识之间的联系.学生通过类比、思考,激活原有知识,让学生感悟自己的学习是在原有知识的基础上自我生成的过程.典例精讲 例 计算:(1)(2a b )2·1a -b -a b ÷b4; (2)(m +2+52−m )·2m -43−m ;(3)(x+2x 2-2x -x -1x 2-4x+4)÷x -4x .解:(1)原式=4a 2b 2·1a -b -a b ·4b =4a 2b 2(a -b)-4ab 2=4a 2b 2(a -b)-4a(a -b)b 2(a -b)=4a 2-4a 2+4ab b 2(a -b)=4ab b 2(a -b)=4aab -b 2.(2)原式=(m +2+52−m )·2m -43−m =9−m 22−m ·2(m -2)3−m=(3-m)(3+m)2−m·-2(2-m)3−m=-2(m +3)=-2m -6.(3)原式=[x+2x(x -2)-x -1(x -2)2]·xx -4=(x+2)(x -2)-(x -1)x x(x -2)2·xx -4 =x 2-4-x 2+x(x -2)2(x -4)=1(x -2)2.设计意图:设置这一组分式的混合运算的例题,目的是让学生进一步掌握分式混合运算时的运算顺序,培养学生良好的运算习惯,让学生在运算的过程中体会运算顺序和各项法则,内化自身的运算认知,在循序渐进的运算中,提高自己的运算能力.巩固训练 1.计算:(1)x 2x -1-x -1; (2)(1−2x+1)2÷x -1x+1;(3)2ab(a -b)(a -c)+2bc(a -b)(c -a); (4)(1x -y +1x+y )÷xyx 2-y 2.解:(1)原式=x 2x -1-(x+1)(x -1)x -1=x 2-x 2+1x -1=1x -1.(2)原式=(x+1x+1-2x+1)·x+1x -1=x -1x+1·x+1x -1=1.(3)原式=2ab -2bc(a -b)(a -c)=2b(a -c)(a -b)(a -c)=2ba -b . (4)原式=[x+y(x -y)(x+y)+x -y(x+y)(x -y)]·(x+y)(x -y)xy=2x(x+y)(x -y)]·(x+y)(x -y)xy=2y .2.先化简再求值:1x+1-1x 2-1·x 2-2x+1x+1,其中x =√2-1. 解:原式=1x+1-1(x+1)(x -1)·(x -1)2x+1 =1x+1-x -1(x+1)2=x+1−(x -1)(x+1)2=2(x+1)2.当x =√2-1时,原式=(√2-1+1)2=(√2)2=22=1. 设计意图:通过巩固训练,及时巩固本节课所学知识,帮助学生更好地掌握分式的乘除法法则,熟练地进行分式的混合运算.课堂小结1.本节课探究了分式的哪些问题?2.分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.3.进行分式的混合运算时注意的问题:(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算更简便;(2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解;(3)注意括号的“添”或“去”;(4)结果要化为最简分式或整式.设计意图:通过课堂小结,回顾本节课所学知识,及时查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第142页练习第2题,第146页习题15.2第6题.2.七彩作业.第2课时分式的混合运算一、分式的混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.二、例题讲解:(1)一般按分式的运算顺序进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;(2)计算乘除时,要随时对分子、分母进行因式分解;(3)注意括号的“添”或“去”;(4)结果要化为最简分式或整式.三、课堂评价.教学反思15.2.3整数指数幂第1课时整数指数幂的运算性质课时目标1.让学生经历负整数指数幂运算性质的得出过程,提高学生归纳、类比和抽象的能力,培养学生的创新意识.2.通过经历整数指数幂的获得过程,让学生感受到数学知识间合理的内在逻辑,培养学生的合情推理,提高学生的推理能力.3.让学生在运用整数指数幂的运算性质进行计算的过程中逐步内化自身的认知,提高学生的运算能力.学习重点掌握整数指数幂的运算性质.学习难点负整数指数的性质的理解和应用.课时活动设计复习回顾我们知道,当n是正整数时,a n=a·a·a·…·a⏟n个.回忆正整数指数幂的运算性质:(1)a m·a n=a m+n(m,n是正整数);(2)a m÷a n=a m-n(a≠0,m,n是正整数,并且m>n);(3)(a m)n=a mn(m,n是正整数);(4)(ab)n=a n b n(n是正整数);(5)(ab )n=anb n(n是正整数);(6)a 0= 1 (a ≠0).a m 中的指数m 可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂a m 表示什么? 设计意图:引导学生回忆正整数指数幂的运算性质,温故而知新,唤醒学生已有的知识体系,通过复习正整数指数幂和0指数幂的性质,引入负整数指数幂,为新知识的合理介入指明了方向,有利于学生知识的完整构建,为本节课的学习作铺垫.探究新知用正整数指数幂的运算性质(2)(将m >n 这一条件去掉)和分式的约分两种方式计算52÷55,并观察两种方式的计算结果,你能有什么发现?学生自己独立完成计算,分小组交流讨论,教师给出完整的计算过程并总结. 52÷55=52-5=5-3,52÷55=5255=153.观察这两个式子可以发现5-3=153.学生通过上面的内容可以得到a m ÷a n =a m -n 这条性质也适用于像52÷55这样的情形.一般地,当n 是正整数时,a -n =1a n (a ≠0).这就是说,a -n (a ≠0)是a n 的倒数. 引入负整数指数和0指数后,a m ·a n =a m +n (m ,n 是正整数)这条性质能否推广到m ,n 是任意整数的情形?教师通过以下计算过程引导学生发现规律,并进行总结. a 3·a -5=a3a 5=1a 2=a -2=a 3+(-5),即a 3·a -5=a 3+(-5);a -3·a -5=1a 3·1a 5=1a 8=a -8=a (-3)+(-5),即a -3·a -5=a (-3)+(-5); a 0·a -5=1·1a 5=1a 5=a -5=a 0+(-5),即a 0·a -5=a (0)+(-5). 归纳:1.a m ·a n =a m +n 这条性质对于m ,n 是任意整数的情形仍然适用; 2.随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.设计意图:按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程,让学生类比发现,自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知识的目的,从而培养学生归纳、类比和抽象的能力.典例精讲例计算:(1)a-2÷a5;(2)(b 3a2)-2;(3)(a-1b2)3;(4)a-2b2·(a2b-2)-3.解:(1)a-2÷a5=a-2-5=a-7=1a7.(2)(b 3a2)-2=b-6a-4=a4b-6=a4b6.(3)(a-1b2)3=a-3b6=b 6a3 .(4)a-2b2·(a2b-2)-3=a-2b2·a-6b6=a-8b8=b 8a8.提醒:(1)解题时应直接运用这些性质,而不要急于转化为分式形式;(2)整数指数幂的运算性质也可以逆向进行;(3)通常计算的最后结果要写成分式的形式.设计意图:这是一组直接运用整数指数幂的运算性质进行计算的题目,通过例题使学生掌握指数由正整数拓展到整数后的新情形,熟练使用运算方法,掌握运算技能,提高运算能力.归纳总结根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,a m÷a n=a m-n,a m·a-n=a m+(-n)=a m-n,因此a m÷a n=a m·a-n,即同底数幂的除法a m÷a n可以转化为同底数幂的乘法a m·a-n,特别地,ab =a÷b=a·b-1,所以(ab)n=(a·b-1)n,即商的乘方(ab)n可以转化为积的乘方(a·b-1)n,这样,整数指数幂的运算性质可以归纳为:(1)a m÷a n=a m+n(m,n是整数);(2)(a m)n=a mn(m,n是整数);(3)(ab)n=a n b n(n是整数).设计意图:类比负数的引入可以使减法转化为加法,得到负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法、商可以转化为积这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,将整数指数幂的运算性质进行总结.课堂8分钟.1.教材第145页练习第1,2题,第147页习题15.2第7题.2.七彩作业.第1课时整数指数幂的运算性质一、正整数指数幂的运算性质.二、负整数指数幂的运算性质.三、例题讲解.四、整数指数幂的运算性质.教学反思第2课时科学记数法课时目标1.让学生经历小于1的正数的科学记数的获得过程,感受数学知识之间的内在联系,提高学生的归纳、类比和抽象能力.2.通过对小于1的正数的科学记数的过程,让学生感受到数学知识的本质所在,培养学生观察、分析和总结的能力.学习重点会用科学记数法表示小于1的正数.学习难点知道用科学记数法表示小于1的正数时,a×10-n形式中n的取值与小数中左起第一个非0数字前0的个数的关系.课时活动设计回顾引入1.用科学记数法表示745 000,2 930 000.2.大于10的数用a ×10n 表示时,a ,n 应满足什么条件?3.负整数指数幂的公式是什么?学生自主交流,讨论.思考:我们已经学会了用科学记数法表示一些较大的数,你能用科学记数法表示较小的数吗?设计意图:引导学生完成上述问题,温故而知新,唤醒学生已有的知识体系,为本节课的学习作铺垫.同时,提出新的问题,为新知识的学习明确了方向.探究新知1.填空:10-1=110= 0.1 ;10-2=1102= 0.01 ;10-3=1103= 0.001 ;…;10-n = 110n = .反过来:0.1=110=1×10-1;0.01=1102= 1×10-2 ;0.001=1103= 1×10-3 ;…;=110n = 1×10-n .2.解决问题:(1)0.000 025=2.5× 1105 = 2.5×10-5 ;(2)0.000 000 025 7=2.57× 1108 = 2.57×10-8 .运用由特殊到一般和类比的数学思想归纳出=10-n ,让学生看到可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些小于1的正数,即将它们表示成a ×10-n 的形式,其中n 是正整数,1≤a <10.设计意图:让学生通过这种亲自参与、探索研究数学知识获得的过程,感受数学知识之间的密切联系,深化自己的认知,从而构建科学记数法的完整知识体系.典例精讲例纳米(nm)是非常小的长度单位,1 nm=10-9 m.把1 nm3的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?解:1 mm=10-3 m,1 nm=10-9 m.(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018.所以1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体.1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.设计意图:运用数学知识解决实际问题是学习数学的重要目标,让学生在学习知识的过程中解决实际问题,体会数学的“学以致用”.巩固训练计算(结果用科学记数法表示):(1)(3×10-5)×(5×10-3);(2)(3×10-15)÷(5×10-4);(3)(1.5×10-16)×(-1.2×10-3); (4)(-1.8×10-10)÷(9×108).解:(1)1.5×10-7;(2)6×10-12;(3)-1.8×10-19;(4)-2×10-19.设计意图:设置这类计算题,不仅是为了巩固本节课的所学知识,还为了通过做题让学生意识到用科学记数法表示数能使运算更简便.课堂小结1.如何用科学记数法表示大于10的数?2.如何用科学记数法表示小于1的正数?设计意图:让学生自己总结本节课的内容,帮助学生巩固新的知识,培养学生的总结概括能力.课堂8分钟.1.教材第145页练习第1,2题,第147页习题15.2第8,9题.2.七彩作业.第2课时科学记数法一、大于10的数的科学记数:N=a×10n(其中n是正整数,1≤a<10).二、小于1的正数的科学记数:N=a×10-n(其中n是正整数,1≤a<10).三、例题讲解.教学反思。
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案
人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册15.2.2.2《分式的混合运算》一节，主要让学生掌握分式的加减乘除运算规则，以及混合运算的运算顺序。
这一节内容在分式知识体系中占据重要地位，为后续分式方程和不等式的学习打下基础。
教材通过例题和练习，使学生熟练掌握分式混合运算的方法和技巧。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算规则，对分式有了一定的认识。
但学生在混合运算方面，可能会存在运算顺序混乱、对运算规则理解不深等问题。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算顺序，加深对运算规则的理解。
三. 教学目标1.让学生掌握分式的加减乘除运算规则。
2.培养学生解决分式混合运算问题的能力。
3.提高学生对数学运算的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式的加减乘除运算规则，混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并运用运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式混合运算的规则。
2.用实例讲解，让学生在实际问题中体会运算规则的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.及时反馈，激发学生学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖分式混合运算的各种情况。
2.制作课件，辅助讲解和展示。
3.准备黑板，用于板书关键步骤和结论。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）以一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价100元的商品，打8折后售价是多少？让学生尝试用分式混合运算解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）讲解分式混合运算的规则，通过PPT展示各种类型的题目，让学生观察和分析，引导学生发现运算规律。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）学生分组讨论，互相检查答案，教师随机抽取学生回答，检验掌握情况。
5. 拓展（10分钟）让学生举例说明分式混合运算在实际生活中的应用，分享给其他同学。
2024分式的运算人教版数学八年级上册教案2篇
2024分式的运算人教版数学八年级上册教案2024分式的运算人教版数学八年级上册教案精选2篇（一）教案标题：2024分式的运算教学目标：1. 理解分式的定义和性质；2. 掌握分式的加减乘除运算法则；3. 能够在实际问题中应用分式进行计算。
教学重点：1. 分式的基本概念和运算法则；2. 分式的加减乘除运算。
教学难点：1. 分式的乘除运算；2. 在实际问题中运用分式进行计算。
教学准备：1. 教材《人教版数学八年级上册》；2. 小白板、白板笔、教具；3. 多媒体课件。
教学过程：Step 1 导入新知通过口头提问的方式引导学生回忆分式的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
Step 2 讲解和演示1. 通过多媒体课件讲解分式的加减乘除运算法则，并配以实例演示。
Step 3 练习和训练1. 学生个人练习，完成教材上的相关练习题；2. 学生分组合作，解决一些实际问题，应用分式进行计算。
Step 4 深化拓展引导学生思考分式在实际生活中的应用，并通过相关实例讲解。
Step 5 总结回顾1. 邀请学生共同总结分式的运算法则，并进行讨论；2. 整理笔记，归纳要点。
Step 6 作业布置布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：本节课主要围绕分式的运算展开，通过多媒体课件、实例演示、个人练习和分组合作等方式，让学生掌握分式的加减乘除运算法则，并能够在实际问题中应用分式进行计算。
教学过程较为灵活多样，并充分考虑了学生的实际情况和学习特点。
教学反思中需要注意教学过程中是否能引发学生的思考和讨论，并及时调整教学策略。
2024分式的运算人教版数学八年级上册教案精选2篇（二）教案标题：解2024分式方程教学目标：1. 理解分式方程的概念，掌握解分式方程的方法。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
教学重点：1. 解分式方程的基本步骤。
2. 运用所学知识解决实际问题。
教学难点：1. 运用所学知识解决复杂问题。
教学准备：1. 数学八年级上册教材与教辅材料。
2024分式的运算人教版数学八年级上册教案
2024分式的运算人教版数学八年级上册教案一、教学目标1.知识与技能：掌握分式的概念、分式的加减乘除运算方法，能够熟练运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过探究、讨论、练习，提高学生运用分式运算解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生认真、细心的学习态度，提高学生对数学的兴趣和自信。
二、教学重点与难点1.教学重点：分式的概念、分式的加减乘除运算方法。
2.教学难点：分式混合运算、分式方程的解法。
三、教学过程第一课时：分式的概念及加减运算1.导入新课师：同学们，我们已经学习了分数的加减运算，那么在数学中，还有一种与分数类似的运算，叫做分式运算。
今天我们就来学习分式的概念及加减运算。
2.讲解分式的概念师：分式是指分子和分母都是整式的式子，其中分母不能为0。
比如，1/x、x+2/x-1等都是分式。
3.讲解分式的加减运算师：分式的加减运算与分数的加减运算类似，要求分母相同，然后分子相加减。
如果分母不同，需要先通分，再进行加减运算。
4.示例讲解师：我们来看一个例子，计算(3/x)+(2/y)。
我们要将分母通分，得到(3y+2x)/(xy)。
然后，分子相加，得到(3y+2x)/(xy)。
5.练习师：同学们，现在请你们完成练习题1，计算(4/x)(3/y)。
第二课时：分式的乘除运算1.导入新课师：上节课我们学习了分式的概念及加减运算，这节课我们将学习分式的乘除运算。
2.讲解分式的乘法运算师：分式的乘法运算比较简单，直接将分子相乘，分母相乘。
比如，(1/x)(2/y)=2/xy。
3.讲解分式的除法运算师：分式的除法运算稍微复杂一些，我们需要将除数的分子与被除数的分母相乘，将除数的分母与被除数的分子相乘。
比如，(1/x)/(2/y)=(1/x)(y/2)=y/2x。
4.示例讲解师：我们来看一个例子，计算(3/x)(2/y)和(4/x)/(3/y)。
根据分式的乘除法则，我们可以得到6/xy和4/3y。
5.练习师：同学们，现在请你们完成练习题2，计算(5/x)(2/y)和(6/x)/(3/y)。
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学习目标：
1、理解分式的乘除法法则
2、会进行分式乘除运算
学情分析：
本班共有39名学生，男26、女23名。
其中有29名为留守儿童，由于父母不在家，缺少家庭教育。
在家很懒散，学习基础不太好。
学生毕竟还小，通过教育，他们还是能够去克服一些不足。
60%的学生对学习
还是很感兴趣的，能主动的去学习新知识。
30%的学生没有自学的主动性，只是在老师的引导下去学习，
而且是10%的学生对学习无所谓，不太乐于学习。
这主要究其于基础差，丧失自信，再加上缺少家庭教育。
学习重点：会用分式乘除法则进行运算
学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算
一、学前准备
1、两个分式相乘，分子的积作为积的________________ ，分母的积作为积的 ______________ ，用式子表示为
b d bd
_ ' _ = ____
a c ac
2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ________________________ ，用式子表示为
b d b
c be
a c a d ad
二、独立探究、解决问题
3x - 6 x 2
x2 - 4 x2 4x 4
2、已知m米布料能做n件上衣，2米布料能做3n条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的______________ 倍。
三、同类演练：
1、下列分式中，最简分式是（）
x 2y x + 1x 3x
A 1. B、 2 人2
x - 4y C 、2 D 、
2x2+ 4x+ 2 2 x
1521 分式的乘除
4x 仁计算（1）5y
y
2x3
吐，- 5a4b2
3c26cd
(3)(- ')
x (4)
2
x y
1
2xy
1
2
一
D 、
~2_
x xy x 4x y 2
四、拓展延伸：
2 2
3 3
4
4 __ 2 2 2
已知：2+ =2 X , 3+ =3 X
, 4+
=4 X
3
3
8
8
15
15
五、自我测试
ab 2
-3ax
1、 c ,
等于（
)
2cd
4cd
2b 2 3b 2 2b 2
3a 2b 2x
A
B 、
C
、 -
D 、
小 2 , 2
3x
2x
3x
8c d
4y 2
2、-6x y
的值等于（
)
3x
9x 3
3
空
A 、
B 、-2xy C
3
D 、-2 y
2y
9x
2、下列约分正确的是（
3、计算：（1）
(3)
3xy 2
4z 2
(疋) -y
(2)
b
a 2 - 9
b 2
x 2
xy _ xy x _ y x _ y
(4)
1 1
36 - m 2 m 2 - 6m
若: a
8+
=82X
b
a 2 2a
b b 2
b 为正整数），求分式
3、下列各式中，计算结果正确的有
A 、1
B 、2 ..
C 、3
D 、4 4、计算:
5、先化简，再求值。
（T^（其中 xw ）
3x (1
) 2
x
右(2)；一¥=丄(3)ar :
3x a -1 a a a -1
b 3
⑷
8ab （荷）」
6ab
（5
）
b
)(厂 a 2b 2
a
=a
1 ab
(1)
-15a 2bc
6b 2
(-24ac 2)
(2)
2 2
4x - 4xy y 2x + y
'■ (4x 2 - y 2)。