鸽笼问题(修改2015.5.12)

鸽巢问题

一、教学内容：教材68-79，例1、例2.

二、教学目标

（一）知识与技能

通过数学活动学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法

结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，学生切实体会到探索的乐趣，学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

三、教学准备

多媒体课件。

四、预习提纲：

1、阅读课本P68-69例1，例2。

2、想一想“总有”和“至少”是什么意思？

五、教学过程

（一）游戏引入

出示一副扑克牌。

教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。（可做2次验证）

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

（二）探索新知

1．教学例1。

（1）教师：把3支铅笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

预设：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

教师：这句话里“总有”是什么意思？

预设：一定有。（总会有、肯定有都行，只要学生理解就好）

教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？

预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

（2）教师：把4支铅笔放到3个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

教师：哪个小组的同学来展示你们的研究成果？

学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法（反证法）：

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：

如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。

从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

教师：把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢？

引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢？把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢？……你发现了什么？

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？

引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。

（3）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。总有一种花色，至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

如果把上题各种情况都摆出来很复杂，也有一定的难度。如果找到数学方法来解决就方便了。请认真阅读P69例2，你能发现其中的数学方法和规律吗？

2．教学例2。

（1）课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。”

（2）教师：如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？

教师根据学生的回答板书：

7÷3=2……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；

8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；

10÷3=3……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

11÷3=3……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

16÷3=5……1 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进6本。

教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

现在我们用m表示物体数，n表示抽屉数，a表示商,b表示余数。那么上面的结

论我们可以表示成什么？ m÷n=a……b 至少数=a+1

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

（三）巩固练习

1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

3. 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

（四）课堂小结

教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以亲手摆放、画图等方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。