陆安中学第19章四边形全章学案

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19章章节综合教案(人教版八年级下册)(2)

《第十九章四边形》复习与交流新人教版教学目标知识与技能：回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力．过程与方法：经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础．情感态度与价值观：让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系．重难点、关键重点：理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定．难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力．关键：运用观察、比较、归纳、类比……即通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理证明．教学准备教师准备：投影仪，制作投影片．学生准备：写一份单元小结．学法解析1．认知起点：在学完四边形、特殊四边形的内容后进行小结．2．知识线索：本章知识是在相交线、•平行线和三角形知识的基础上发展起来的，基本上按四边形、特殊四边形及其性质与判定思路展开知识．3．学习方式：合作、交流、探究、归纳．教学过程一、回顾交流，系统跃进【显示投影片】知识结构图【活动方略】教师活动：操作投影仪，指导学生以知识结构为主线，系统复习：1．概念，•2．性质，3．判定，4．其他性质；然后组织学生分成四人小组交流自己的小结．学生活动：首先参与教师的回顾，然后分成四人小组进行交流，最后进行小组汇报，弄清本单元的知识体系．【设计意图】采用师生互动，发挥学生主动复习的意识，提高知识层面．二、分类学习，优化思维【重点精析】1．四边形的内角和外角和都是360°，这两个定理点四边形的角度计算和四边形的推理证明的基础． 2．任意多边形问题，常设法应用三角形的知识去解决．【课堂演练】（投影显示）演练题：如图，已知四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四边形ABCD的面积S．思路点拨：把不规则的四边形转化成几个规划的三角形或熟悉的图形，如，矩形，平行四边形等，本题由∠B=90°启发，连接AC，这样把问题归结到Rt△中，•应用勾股定理以及逆定理解决．因为AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，∴S=S△ABC+S△DAC=AB·BC+AD·AC=36．学生活动：先独立完成演练题，然后再踊跃上台演示，并归纳小结知识点，和解题方法．教师活动：关注学生的思维，请一些学生上台演示，然后与学生一起纠正．【重点精析】1．平行四边形是一类特殊的四边形，它包括了矩形、菱形、正方形．•平行四边形是中心对称图形（以后再学）．2．平行四边形主要性质：对边相等，对角相等，对边平行，•对角线互相平分．3．平行四边形性质是证明或计算的基础．如，应用边的性质（对边平行、•对边相等），可以求解（证）边长、周长、对角线长以及平行等问题；应用角的性质（对角相等、邻角互补），可以求解（证）角的问题；应用对角线性质（对角线互相平分），可证明两个三角形全等，再通过三角形全等研究角或线段之间的关系．4．由平行四边形的性质可以得出一些角与线段的相等关系，特别地，•还可以知道平行线间的距离处处相等．5．平行四边形判定的题目，应根据不同条件，灵活选用，•证明中不论选用什么方法，都离不开线段的平行、相等，直角的相等关系．【课堂演练】（投影显示）演练题：已知：如图，E、F为ABCD的对角线AC所在直线上的两点，AE=CF，求证：BE=DF．（用两种证法）．思路点拨：证法1：运用ABCD的性质证明△ABE≌△CDF的条件，从而证出BE=DF．证法2：连结DE、BF、BD，设BD与AC相交于O，去证明四边形BFDE是平行四边形即可．学生活动：先独立完成演练题，然后以此为素材进行思维归纳、交流．教师活动：操作投影仪，显示演练题，巡视、引导学生进行演练，关注“学困生”．请部分学生上台演练，然后纠正．评析：在有关特殊四边形的问题中，通常转化为三角形或直接运用特殊四边形自身性质来解决．思路不唯一，但应选择较好的方法．演练题1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：•1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形对角线长．思路点拨：CD⊥平分OB，可以得到△OBC是等边三角形，推出∠CBO=60°，•因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形对角线长为14.4cm，这里用到了Rt△中，30°角所对的边等于斜边的一半．演练题2：已知：如图，EG、FH过正方形ABCD的对角线交点O，EG⊥FH，求证：四边形EFGH是正方形．（用两种证法）思路点拨：证法1：•应用正方形的性质来证明三角形全等的条件，•证△DOE•≌△COF．从而解决问题；证法2：通过证法1中，△DOE≌△COF．得ED=FC．同理，ED=•FC=•GB=HA，得Rt△FDE≌Rt△GCF≌Rt△HBG ≌Rt△EAH，∴EF=FG=HG=EH．再应用∠BEF+•∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．学生活动：先独立完成上面两个演练题，再踊跃上台演示与同伴交流，归纳，小结有关知识点．教师活动：投影显示“演练题”，巡视、引导，激发学生的求知欲，关注“学困生”；请部分学生上台演示．【重点精析】1．一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形，•一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性质是：两腰相等；同一底上的两个角相等；•两条对角线相等的；等腰梯形是轴对称图形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．3．三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半．4．在研究梯形的问题时，•经常通过辅助线把它转化为三角形或平行四边形的问题．【课堂演练】演练题1：已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、G、F、H分别是AB、DC•的中点，EF分别交BD、AC于G、H，AD=4cm，BC=6cm，求GH的长．思路点拨：本题应分别把EH、EG当作△ABC、△ABD的中位线，利用三角形中位线定理求解GH=1．演练题2：矩形ABCD中，E、F分别在对角线AC、BD上，且AE=DF•，•求证：四边形EBCF是等腰梯形．思路点拨：利用矩形性质，中位线定理证EF∥BC且EF≠BC，再证BE=FC．【设计意图】采用系统理论与练习相结合的方法提高学生的实际应用能力．三、随堂练习，巩固深化1．课本 P133 复习题19 12，14【探研时空】课本P133 复习题 15四、布置作业，专题突破1．课本P132 复习题 6，7，8，9，10，112．选用课时作业优化设计五、课后反思课时作业优化设计【驻足“双基”】1．菱形相邻两边中点连线的长分别为7cm和4cm，则菱形的面积为________．2．平行四边形有一个角的平分线和一边相交，且把这边分成3cm和5cm两部分，则这平行四边形周长为________．3．矩形一条长边的中点与另一条长边的两端的连线互相垂直，且周长是36cm，则它的长和宽分别是______和_______，对角线的长是_______．4．一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，等腰三角形有二边长为5.6cm和13.2cm，则这个正方形面积为（）．A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．64cm25．直角梯形中，斜腰与底的夹角为60°，若这腰与上底的长都是8cm，则这梯形的周长是（）． A．24+4 B．26+4 C．28+4 D．32+4【聚焦“中考”】6．（2003年海南省中考题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC•的垂直平分线DE•交BC于D，交AB 于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？答案：1．56cm22．20cm或22cm3．12cm，6cm，6cm4．D 5．C6．（1）提示：证△ACE•≌△EFA，（2）∠B=45°，（3）不可能是正方形．。

初中数学人教版八年级下册第19章四边形-菱形(2)课时导学案

初中数学人教版八年级下册实用资料导学稿特殊的平行四边形——————菱形（2）姓名：班级：教学目标：掌握菱形的判定定理灵活利用菱形的判定定理解决实际问题会根据已知条件画出菱形课前准备（菱形性质的复习）一：菱形的性质：从边看：_____________________________________从对角线看：_______________________________________菱形既是_____________图形，又是________________图形二：菱形的面积计算公式：_______________________________三：已知菱形ABCD，AB=4cm，∠BAD=60o。

（1）求BC、CD、AD、AC、BD的长（2）求菱形的周长、面积自学过程（菱形的判定方法）菱形的定义：________________________________________(定义法)练习：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，且A C⊥BD。

是菱形结论： _____________________________________的平行四边形是菱形自学教材教材99页，例3和如何画出一个菱形回答下列问题1，四边形菱形2，画出菱形ABCD使得边长为3cm，相邻两边的夹角是50o，3，如图，O是矩形ABCD对角线AC、BD的交点，D E∥AC、C E∥BD，DE、CE交于点E求证：四边形ABCD是菱形课堂练习：1，菱形是轴对称图形，它的对称轴有_____条。

2，能判定一个四边形是菱形的条件是（）A、对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直且相等C、对角线互相垂直且两组对角相等D、对角线相互垂直且一条对角线平分一组对角3，一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。

当堂检测：1，已知菱形ABCD的边长为10，AC=12，求菱形ABCD的面积。

八年级数学下册第19章四边形教案新人教版

新疆克拉玛依市第十三中学八年级数学下册《第19章四边形》教案新人教版课题时间教学目标知识技能使学生掌握矩形的意义及性质过程方法通过对平行四边形的活动演示让学生感受由一般平行四边形转化为矩形过程中的角及对角线的变化情感态度与能力目标通过对一般平行四边形与矩形之间关系的探索，使学生体会一般与特殊的辩证关系重点矩形的意义、性质难点运用矩形的性质解有关问题学情分析教学内容和过程一、复习提问：1．平行四边形的定义2．平行四边形的性质3．平行四边形的判定二、新课讲解：1．对于一般四边形而言，我们对边添加一些特殊的条件如两组对边分别平行就得到了特殊的四边形—平行四边形；在此基础上我们对于角在给定一特殊的条件：有一个角是直角，这样我们就得到一个特殊的平行四边形—矩形。

四边形、平行四边形、矩形之间的关系如图所示：2．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形由定义可知，矩形首先是平行四边形，因此它具有平行四边形特有性质，那么它还有其他性质吗？当有一个角为直角时，平行四边形成为矩形时，它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线又有什么样的关系？（找到等量关系后，要先口头证明．．．．．．．．．．．．．．）3．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的两条对角线相等两定理的几何语言：（1）如图，∵四边形ABCD是矩形，∴90A B C D∠=∠=∠=∠=︒（2）如图,∵四边形ABCD是矩形，AC BD=注意：性质（1）在证明过程中利用平行四边形邻角互补，对角相等，很容易证出。

课题19.2.1矩形的判定时间教学目标知识技能掌握矩形的判定过程方法通过性质的逆命题来掌握得到判定方法情感态度与能力目标通过对一般平行四边形与矩形之间关系的探索，使学生体会一般与特殊的辩证关系重点矩形的判定难点判定的各种方法的灵活应用学情分析教学内容和过程一、复习引入：问题1：如何判定一个四边形是矩形（答：定义具有双向性，所以定义可以判定问题2：还能有其他方法说明一个四边形是矩形吗？启发学生通过矩形的性质想到，并证明二、新课讲解：思考:若已知四边形是平行四边形，应添加什么条件可以判定是矩形？ 1．．猜想矩形的判定，然后加以证明。

第19章四边形全章复习学案

正方形菱形矩形平行四边形平行四边形小结与复习导学案编写尚志华审核人：韩进礼备课组长签字编号 43班级姓名一、（1）课标考纲解读：特殊平行四边形的性质与判定的应用（2）状元学习方案：优秀生带动待优生二、学习目标掌握几种特殊四边形的定义、性质及判定方法；能够解决有关的问题三、学习重难点运用性质与判定方法灵活解决问题四、学法指导；引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲；五、知识链接1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：用集合表示为：3、梯形中常见辅助线作法（1）、平移一腰（2）、梯形内平移两腰（3）、作高（4）、平移对角线（5）、延长两腰（6）、连接梯形一顶点及一腰的中点4、三角形中位线定理梯形中位线定理5、等腰梯形的性质与判定.：三、巩固练习判断A、1.平行四边形的对角线相等；（）A、2.矩形的四个角都相等；（）A、3.菱形的对角线互相垂直平分；（）选择A、4.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。

(B)正方形。

(C ) 菱形。

(D)平行四边形B、5.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。

(B)邻角互补。

(C )对角互补。

(D)内角和是360°B、6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）(A)对角线互相平分。

(B)对角线相等。

（C）对角线平分一组对角。

(D)对角线互相垂直。

B、7．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A．大于2， B．小于14C．大于2且小于14 D．大于2或小于12C、8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．：AEB CF1D2O五、作业A 、1.(2003.苏州)如图,□ABCD 中,∠C=108°,BE 平分∠ABC,则∠ABE 等于( )A.18°B.36°C.72°D.108° A 、2.(2004.四川)下列说法中,错误的是( ) A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.四个角都相等的四边形是矩形D.邻边相等的四边形是正方形B 、3.(2003.恩施自治州)如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠, 使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( ) A.152B.154C.5D.6B 、4.如图，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4则阴影部分的面积为（）．A 、 3B ．6C ．12D ．24 B 、5、梯形的一腰和上底所成的角为150°，若这腰的长为5cm ，中位线为4cm ，则这个梯形的面积为（）A 、10cmB 、5cmC 、20cmD 、40cmC 、6.如图，矩形ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BE ⊥AC 于 E ，CF ⊥BD 于 F ．求证：BE=CF ．六、小结与反思E D C B AF E DCB A 第4题图。

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F E D C第19章四边形复习目标：（1）复习多边形的概念和内角和定理；（2）理解平行四边形及矩形、菱形、正方形的定义、性质定理和判定定理的内容；（3）会运用上述内容进行简单的计算或证明.教学重难点：重点特殊平行四边形的性质和判定及其定理的内容难点定理的运用.教学过程1. 多边形的概念（1）n 边形的内角和是，正n 边形的每个内角的度数可表示为；（2）n 边形的外角和是，正n 边形的每个外角的度数可表示为；（3）多边形的对角线：从n 边形的一个顶点可以引条对角线 .n 边形的n 个顶点处共有条对角线，由于每条对角线都计算了两次，所以 n 边形应该有条对角线。

例.一个凸多边形的内角和是540°,那么这个多边形的对角线有条。

2.四边形之间的关系 (填空)3.平行四边形(1) 平行四边形的性质边 : 平行四边形的两组对边分别 , 两组对边分别 ;角 : 平行四边形的两组对角 ,四对邻角 ;对角线 : 平行四边形的对角线；对称性：平行四边形是图形。

（2）平行四边形的判定边：两组对边的四边形是平行四边形；两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形；角：两组对角的四边形是平行四边形；对角线：对角线的四边形是平行四边形；（3）平行四边形的面积S 平行四边形 = （用a 表示平行四边形的一边，h 表示这条边上的高）。

例：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE = CF ，连DE 、DF 、BE 、BF ，试判断四边形DEBF 的形状，并证明你的结论。

（请考虑用多种方法）4. 矩形（长方形）（1）矩形的性质边 : 矩形的两组对边分别且;角 : 矩形的四个角 ;（既相等又互补）对角线 : 矩形的对角线且；对称性：矩形既是图形又是图形。

（2）矩形的判定①有三个角是的四边形是矩形；②有一个角是的四边形是矩形；③对角线的平行．．四边形是矩形；（3）矩形的周长和面积C矩形 = ， S矩形 = （用a、b分别表示矩形的两边）。

八年级数学第十九章四边形全章教案人教版

）”19.1.1 平行四边形及其性质(1)教学目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重难点：1、重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2、难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学过程：一、引入：1、我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形 ABCD 中，AB∥DC ，AD∥BC ，那么四边形 ABCD 是平行四边形．平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形 ABCD”．①∵AB //DC ,AD//BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形（判定）；②∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB //DC ， AD //BC （性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．二、新授：1、课本第 83 页的“探究”：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图 ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．分析：作 ABCD 的对角线 AC ，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．证明：连接 AC ，∵ AB∥CD ，AD∥BC ， ∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC ＝CA ，∴ABC≌△CDA（ASA ）．∴ AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD ＝∠BCD ．由此得到：平行四边形性质 1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质 2平行四边形的对角相等．2、讲解例 1（课本第 84 页。

人教版版八年级下册第十九章四边形全章精品教案(表格式)-14

八年级上册第十九章四边形矩形（一）教案学校主备人时间设计理念1本节课通过设计合作学习、动手操作的方式让学生非常直观地体现了平行四边形到矩形的变化过程。

“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？”这个问题的设计使学生在动手操作的同时能加以理性的思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要。

教学目标1、知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2、过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重点掌握矩形的性质，并学会应用．难点理解矩形的特殊性．方法合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，引入新课—矩形。

教师提出问题，让学生思考：让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值来二、自主学习用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH⑵摆放成如图②所示的四边形，则这时木框的形状是形，根据的数学道理是：⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图③所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：⑷由此可知形是特殊的形学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角。

教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点三、探究新知问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）口述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC又∵BC为公共边∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（12，12）BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．矩形是特殊的平行四边形，引导学生从边，角，对角线方面探索矩形的性质。

人教版版八年级下册第十九章四边形全章精品教案(表格式)-16

八年级上册第十九章四边形课题学习--重心学校主备人时间设计理念重心的大小、重力的方向、重心是重力的三要素，它们是重要的物理概念，其中规则物体的重心有一定的的几何特征，另外重心的稳度问题也是生活中十分关注的问题，因此，讨论重心问题很有意义。

但日常生活中物体重心的位置比较复杂：质量分布均匀的规则几何形状的物体的重心在几何中心上；质量分布不均匀的物体，重心的位置不仅跟物体质量的分布有关，还与物体的形状有关。

根据初中学生的知识基础，这里仅仅介绍分布均匀，形状规则的物体的重心位置的确定，并且为规则几何图形的重心，其他内容鼓励学生课外查阅相关书籍和网络资源。

教学目标1、知识与技能：理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．2、过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．3、情感态度与价值观：逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．重点通过物体实验发现、验证规则的几何图形的重心就是它的几何中心。

难点用悬挂法来确定物体的重心。

方法合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．培养学生的空间想象能力以及动手操作能力。

二、探究新知问题1：寻找线段的重心．小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分小组讨论）．教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳．师生共同努力，先解决简单问题，为线面的工作做准备。

八年级数学下册《第19章四边形》复习教案新人教版

贵州省遵义市第一高级中学八年级数学下册《第19章四边形》复习教案新人教版【教学目标】1.知识技能熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及平行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算．2．过程与方法：（1）通过归纳、整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定，让学生感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、总结、概括等方面能力．（2）通过学习过程中题目的变式训练，发展一题多变的能力，增强分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观（1）在整理知识点的过程中培养学生独立思考习惯，提高归纳总结能力．（2）经历合作探究的过程，培养学生合作交流意识和探索精神．【教学重难点】1．教学重点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．2．教学难点：平行四边形与特殊平行四边形的从属关系及它们的概念、性质和判定方法．【课时安排】一课时【教学设计】一、知识结构图。

1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2、引导学生填表完成特殊平行四边形的性质、判定方法。

（1）特殊平行四边形的性质、判定方法应该按边、角、对角线三个方面进行归类总结；（2）不要漏掉“两组对角相等的四边形是平行四边形”、“菱形对角线平分每组对角”这些不太常见的结论。

对于特殊平行四边形的性质与判定，同学们一定要多加复习并掌握，在历年的中考考试中都经常出现特殊平行四边形的考题，考察同学是否能运用特殊平行四边形的知识来解决问题，下面我们就学以致用，看看下面的题目怎么做。

二、试一试选择、填空：1.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四边都相等B、对角线互相垂直且平分C、对角线相等D、每条对角线平分一组对角2. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线BD、AC的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的周长=______cm，面积 =_______cm 。

3.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB = 60°，AB = 4cm，则矩形ABCD的对角线AC=_______cm，面积=_______cm.三、能力提升1.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长. 分析：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.解：（略）2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．分析：（略）答: 四边形CODP是菱形，理由如下：∵ DP∥OC， DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CODP是菱形．四、举一反三：（1）如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？（2）如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？五、课堂小结鼓励并带领学生对本堂课进行小结1) 要掌握各种特殊四边形的概念、性质和判定定理，知道这些图形之间的联系与区别，并能运用有关知识进行证明和计算。

沪科版八年级数学下册第19章《四边形》同步教学设计

八年级学生在前期的数学学习中，已经积累了丰富的几何图形知识，对三角形、圆等图形的性质、判定和应用有了较为深入的了解。在此基础上，本章《四边形》的学习将是对学生几何知识体系的拓展和深化。学生在此阶段具有一定的空间想象力、观察力和逻辑推理能力，但部分学生对四边形的性质和判定定理的理解可能存在困难。因此，在教学过程中，应关注以下学情：
（2）提高题：组合四边形的性质、判定定理和面积计算。
（3）拓展题：四边形在实际问题中的应用。
3.教师巡回指导：解答学生在练习过程中遇到的问题，指导学生解题方法。
（五）总结归纳
1.师生共同总结四边形的知识点，形成知识体系。
2.强调四边形的性质、判定定理和面积计算方法在解决实际问题中的应用。
3.提醒学生注意四边形与其他平面图形的联系与区别。
（4）设计梯度性练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
2.教学策略：
（1）注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂，发挥个人优势。
（2）关注个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）实施小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（4）注重启发式教学，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的几何素养。
1.学生对四边形概念的理解程度，特别是对特殊四边形如矩形、平行四边形等性质的认识。
2.学生在解决四边形相关问题时，能否灵活运用所学知识，特别是判定定理和面积计算方法。
3.学生在团队合作中，能否积极参与讨论、交流，发挥个人优势，提高解题能力。
4.学生对数学学习的兴趣和信心，以及在学习过程中是否具备积极思考、勇于探索的精神。
4.掌握四边形面积的计算方法，能够灵活运用各种方法计算四边形的面积，如分割法、补全法等。

人教版版八年级下册第十九章四边形全章精品教案(表格式)-9

八年级上册第十九章四边形正方形（二）教案学校主备人时间设计理念本节课在上课前布置学生围绕问题进行复习，整理知识，促使学生学生学会复习，学会归纳，提高自主学习的意识，培养学生的自学能力，体现了学生对学会学习、学会自主地学习的长远目标的关注。

教学目标1、知识与技能：（1）掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．（2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别2、过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。

在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

3、情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．重点正方形的判定方法难点正方形的判定方法方法合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合。

认为是正方形，把纱巾给了宁宁。

你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？教师提出问题，让学生思考：采用情境引入，使学生主动的联想、想象、积极地思维，也体现了学以致用、数学建模思想二、自主探究解释释疑1、引导学生把实际问题转化为数学问题。

“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？小组讨论说一说。

2、汇报讨论结果，统一结果。

对折两次可以得出四边相等，也可以得出对角线垂直学生活动：学生自己动手用纸代替纱巾折一折学生活动：鼓励学生说出自己的结论和想法学生的讨论过程，实际上是学生思维的碰撞，教师的适时引导，会使学生的思维碰撞出火花，培养学生敢于大胆发表自己的见解的习惯平分，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形。

3、多媒体动画演示，直观显示对折两次提到的四边形不是正方形，而必是一个菱形。

4、提出问题：如果要判断是正方形，还怎样检验？归纳总结使学生在身心两方面都得到和谐发展。

人教版版八年级下册第十九章四边形全章精品教案(表格式)-10

八年级上册第十九章四边形三角形的中位线教案学校主备人时间设计理念三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．教学目标1．1、知识与技能：（1）理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．（2）能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．2、过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．感悟几何学的推理方法。

3、情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值。

重点掌握和运用三角形中位线的性质．难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）方法合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、创设情境1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）老师提出问题：现有一张三角形的纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？多个问题既是复习了平行四边形的判定，也为第2个问题的解答做准备；设计第2个问题的目的是引出三角形的中位线。

二、自主探究实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？例1已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=21AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=21AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试：（1）需要把三角形剪成几块？（2）如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？处理方式：学生通过讨论后进行汇报。

八年级下册第19章四边形学案

韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：19.1.1 平行四边形的性质（1）课型：新授课主备人：王青审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．【学习重、难点】重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【学习方法】探索、归纳、练习【学习过程】一、旧知识巩固，相信你一定行！1、多边形的内角和公式是：；多边形的外角和是：2、四边形的内角和是：；四边形的外角和是：3、在小学，我们学过哪些特殊的四边形？4、对于特殊的平行四边形，你有哪些认识：二、轻松预习、大胆尝试学生独立完成学习书本84~83P内容，并完成下列问题：1、平行四边形的定义：（1）定义：有的四边形叫做平行四边形。

（2）表示：平行四边形用“”表示，如右图，平行四边形ABCD记作“”（3）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“”，反过来，“平行四边形”就一定具有“”性质。

（4）定义的几何语言表述：①∵AB//DC ,AD//BC∴（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴（性质）．2、大胆探索，细心专研，相信你能有所发现：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？活动一：根据定义请在草稿上画一个平行四边形ABCD；发现对边有______组，分别是________________，对角有_____组，分别是_______________；活动二：通过观察和度量，可以发现平行四边形具有以下性质：；活动三：理论证明：已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形∵ (平行四边形的定义)∴ (两直线平行，内错角相等)⎪⎩⎪⎨⎧∆∆中和在CDAABC∴△ABC≌△CDA （ASA）∴（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应角相等）又∠1＋∠4＝∠2＋∠3∴∠BAD＝∠BCD总结：平行四边形性质1：平行四边形相等；平行四边形相等；性质1几何语言描述：①∵四边形ABCD是平行四边形∴(平行四边形的对边相等)②∵四边形ABCD是平行四边形∴(平行四边形的对角相等)3、实践运用，模仿例1完成下面的题目AB CD例1变形：已知ABCD 的周长是30，其中AB 长5，求其它三边的长各是多少？A BCD变形1：在ABCD 中，AB=5,BC=3,求它的周长A BCD例2：一个平行四边形的一个外角是o38，这个平行四边形的每个内角的度数分别是三、学习体会本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？四、开动脑筋综合题（作业）1、如果四边形ABCD 是平行四边形，且AB=6cm ，AB 的长是ABCD 周长的163，那么BC 的长是多少？2、如图，在ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，（1）若 AE=CF 求证：DE=BF. （2）若AF=CE ，DE 与BF 还相等吗？A BCDEF3、如图，在ABCD 中，E 、F 为对角线AC 上两点，且BE ⊥AC,DF ⊥AC,求证：BE=DF.E FDCBA4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 分别是BC 、AD 上的点，∠1=∠2，求证：AE=CF21CD FEAB5、如图，在ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上两点，且∠BAE=∠DCF ，求证：BE=DFCF DEBAABC韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：19.1.1 平行四边形的性质（2）（2课时）课型：新授课主备人：王青审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．【学习重、难点】重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．【学习方法】探索、归纳、练习【学习过程】一、旧知识巩固，相信你一定行！1、平行四边形的对角，平行四边形对边且 . 2ABCD 中，若OC A240=∠+∠,则A ∠=，C ∠=.3ABCD 中，AD =3cm ，AB =2cm ABCD 的周长等于.4ABCD 的周长为32，AB =4，则BC 等于 . 5ABCD 中，D C B A ∠∠∠∠:::的值可以是（）A 、1:2:3:4B 、1:2:2:1C 、2:2:1:1D 、2:1:2:1 6ABCD 中，o B 110=∠，延长AD 到F ，延长CD 到E ,连接EF ,则F E ∠+∠等于（）二、轻松预习、大胆尝试活动一：认真阅读85P 探究，可以发现：OA 与OC 、OB 与OD 的关系是；（1）平行四边形的又一个性质：平行四边形的对角线；（2）几何语言：如图∵四边形ABCD 是平行四边形∴ （平行四边形对角线互相平分）（3）结合图2，证明此性质证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ （平行四边形的对边平行且相等） ∴ （两直线平行，内错角相等）∵⎪⎩⎪⎨⎧∴ （）∴ （全等三角形对应边相等）活动二：仿照85P 例2完成下题例：如图3，四边形ABCD 是平行四边形，且13=AB ,12=AD ,BC AC ⊥, 求OA AC CD BC ,,,ABCD 的面积.解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ （平行四边形的对边相等）（平行四边形对角线互相平分） ∵BC AC ⊥∴∴由勾股定理得又∵ ∴SABCD答：三、自我检测1、请将教材86P 练习第1题答案写在下面空白处四、学习体会本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？五、拓展练习1ABCD中，对角线AC长为10cm，030=∠CAB,AB长为6cm ABCD的面积2、请将教材86P练习第2题答案写在下面空白处3、请将教材91P练习第3题答案写在下面空白处4ABCD EBFD的顶点A、E、F、C在一条直线上，求证：CFAE=5ABCD中，O是对角线BDAC,的交点，ACDFACBE⊥⊥,,垂足分别是点FE,,那么OE与OF是否相等？为什么？韶关市一中实验学校校本教材◆导学案年级：八年级学科：数学课题：19.1.2 平行四边形的判定（1）（2课时）课型：新授课主备人：王青审核人：张邦国班级：姓名：使用时间：【学习目标】1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角来判定平行四边形的方法．2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．【学习重、难点】重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．【学习方法】探索、归纳、练习【学习过程】一、旧知识巩固，相信你一定行！平行四边形的性质有：边______________ __________________角________________ __________对角线_________________ ___对称性__________________________ _____二、轻松预习、大胆尝试自学课本86页到88页，完成以下活动：活动一：平行四边形的判定方法.方法1：定义法。

最新HK沪科版八年级数学下册第二学期春教学设计教案第十九章四边形(第19单元全章教案)

19．1 多边形内角和1．理解并掌握多边形的内角、外角等概念； 2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．(重点、难点)一、情境导入观察下列图片，你能找出哪些我们熟悉的图形？今天我们给图形取了一个统一的名字——多边形，那么什么是多边形？如何定义多边形呢？二、合作探究探究点一：多边形内角和【类型一】多边形的概念一个长方形剪去一个角，则它有可能是________边形．解析：如图所示：沿对角线剪去时，可得到三角形；沿一个顶点和另一边上的一点剪时，可得到四边形；当沿相邻两边上的任意两点(不包含两端点)剪时，可得到五边形．故填：三或四或五．方法总结：掌握多边形的概念是解决此类问题的关键，但注意分类讨论不要遗漏．【类型二】多边形的内角和与外角和若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，求这个多边形的边数．解析：任何多边形的外角和都是360°，即这个多边形的内角和是3×360°，n 边形的内角和是(n －2)·180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设多边形的边数为n ，根据题意，得(n －2)·180＝3×360，解得n ＝8.则这个多边形的边数是8.方法总结：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．【类型三】多边形的对角线五边形ABCDE中，从顶点A最多可引________条对角线，可以把这个五边形分成________个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引________条对角线．解析：不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形中，与一个顶点不相邻的顶点有(n－3)个，因而对角线有(n－3)条．这(n－3)条对角线可以把这个n边形分成(n－2)个三角形．据此即可求解．五边形ABCDE中，从顶点A最多可引2条对角线，可以把这个五边形分成3个三角形．若一个多边形的边数为n，则从一个顶点最多可引(n－3)条对角线．故答案是：2，3，(n－3)．方法总结：本题考查的是多边形的对角线的相关知识，熟记对角线的确定方法是解答此题的关键．【类型四】正多边形一个正多边形的每个外角都等于与它相邻的内角的25，求这个正多边形的边数．解析：正多边形的每个内角都相等，每个外角也都相等，可以根据正多边形的内角和、外角和与边数的关系求解．也可以根据相邻的内角和外角的互补关系求解．解：解法1：(直接设元法)正多边形的边数为n，则它的每个外角为360°n，每个内角为（n－2）·180°n，那么360°n＝（n－2）·180°n×25，解得n＝7.答：这个正多边形的边数是7.解法2：(间接设元法)设这个正多边形的每个内角为x°，则每个外角为(25x)°.由题意，得x＋25x＝180，解得x＝9007，25x＝25×9007＝3607.∴每个外角是(3607)°，∴这个正多边形的边数为360÷3607＝7.答：这个正多边形的边数为7.方法总结：(1)正多边形的每一个内角都相等，每一个外角也都相等；(2)正n边形的每一个内角都等于（n－2）·180°n；(3)正n边形的每一个外角都等于360°n；(4)多边形的每个内角与其相邻的外角都互补．探究点二：多边形的不稳定性下列图形中具有稳定性的是()解析：三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变，因而具有稳定性的是C.故选C.方法总结：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等．因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．三、板书设计本节课主要探索多边形的内角和公式．内角和是化归为三角形将问题解决，而外角和则关注内角与外角的关系，将外角和化归为内角和，化归思想是数学中的重要思想方法，应对学生进行训练和强化．通过例题的一题多解，拓展学生的思路，四边形的不稳定性的应用让学生再次感受数学来源于实践，可以激发学生学习数学的兴趣.第1课时平行四边形的边、角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形(如图)，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC ＝∠ACB ，根据平行线的判定推出AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∠2＋∠D ＋∠CAD ＝180°，∠B ＝∠D ，∠1＝∠2，∴∠DAC ＝∠ACB ，∴AD ∥BC .∵∠1＝∠2.∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求线段长如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形，DE ＝2，则AD ＝________．解析：∵四边形ADEF 为平行四边形，∴DE ＝AF ＝2，AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴∠ACB ＝∠FEB .∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠FEB ＝∠B ，∴EF ＝BF .∴AD ＝BF .∵AB ＝5，∴BF ＝5＋2＝7，∴AD ＝7.故答案为7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，若∠A ＝125°，则∠BCE 的度数为( ) A ．35° B ．55° C ．25° D ．30°解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°.∵∠A ＝125°，∴∠B ＝55°.∵CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE ＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对边平行，对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠DCP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠DCP ＝∠FCP .∵在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ， ∴△PCF ≌△PCE (SAS )，∴PF ＝PE .方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，即∠MDC ＋∠MCD ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上．求证：△EGO 与△FHO面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行线间的距离即可得出结论．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课通过对平行四边形的性质的探究学习，培养了学生运用转化的数学思想，通过观察、分析、归纳，是学生养成自主学习的良好习惯，为后期的学习打基础.第2课时平行四边形的对角线的性质1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；(重点)2．利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．一、情境导入如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，你能算出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段长已知：▱ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA 的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60 cm，即相邻两边之和为30cm，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝OD，所以由题意可知AB比AD长5cm，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，∴AB－AD＝5cm.又∵▱ABCD的周长为60 cm，∴AB＋AD＝30 cm，则AB＝CD＝352cm，AD＝BC＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证：OE＝OF.解析：根据平行四边形的性质得出OD＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出△DFO≌△BEO即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO.在△DFO和△BEO中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图平行四边形ABCD中，AC、BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF .在△EOB 和△FOD 中⎩⎨⎧OE ＝OF ，∠DOF ＝∠BOE ，OB ＝OD ，∴△EOB ≌△FOD ，∴BE ＝DF ，∠FDB ＝∠EBD ，∴BE ∥DF .∴BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：根据平行四边形的对角线互相平分可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO ，设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ； (2)解：仍然相等．证明如下：连接AC 交BD 于点O .在▱ABCD 中，AO ＝OC ，由(1)可得S △ABO ＝S △BCO ，S △APO ＝S △CPO ，∴S △ABO －S △APO ＝S △BCO －S △CPO ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．三、板书设计本节课是在学习了平行四边形的边角性质之后的内容，与前面章节的知识联系紧密．课堂上要加强解题步骤严密性和规范性的训练，在观察、操作、推理、归纳等过程中，培养学生数学说理的习惯，发展学生的数学思维能力.第3课时平行四边形的判定1．掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形；(重点)2．能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明．(难点)一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定【类型一】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB.【类型二】两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝AE，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过三角形全等和等量代换解决．【类型三】对角线互相平分的四边形是平行四边形已知，如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD 中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF就可以了．证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C＝∠D，∠COA＝∠DOB，AO＝BO，∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝12OD，OE ＝12OC，∴EO＝FO .又∵AO＝BO.∴四边形AFBE是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：平行四边形判定与性质的综合应用如图所示，在▱ABCD中，AF＝CH，DE＝BG.求证：EG和HF互相平分．解析：由EG和HF是四边形EFGH的对角线，可将证明EG和HF互相平分转化成证明四边形EFGH是平行四边形．证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C(平行四边形的对边相等，对角相等)．∵DE＝BG，而AE＝AD－ED，CG＝CB－GB，∴AE＝CG.∵AF＝CH，∴△AEF≌△CGH，∴EF＝HG.同理FG＝HE.∴四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．∴EG和HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)．证法2：∵DE＝BG，∴DE平行且等于BG，即四边形DEBG是平行四边形，∴OB＝OD，OE＝OG.又∵AF＝CH，∴FB＝HD，∴FB平行且等于HD.∴四边形FBHD是平行四边形，对角线BD与FH互相平分．∵BD的中点O只有一个，∴BD与FH也交于O点．∴OB ＝OD，OF＝OH，∴EG与HF互相平分．方法总结：本题综合利用了平行四边形的判定与性质，证明的关键在于根据图形发现平行四边形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课是对前面所学的全等三角形和平行四边形的定义、性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在教学内容上起着承上启下的作用．教学过程中通过操作、交流、论证，使学生逐步掌握说理的基本方法，能合理清晰地表达自己的思维过程．让学生主动参与探索的过程，发展学生的合情合理意思，激发学生学习数学的热情和兴趣.第4课时三角形的中位线1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；(重点)2．能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题．(难点)一、情境导入我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF 是平行四边形呢？二、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 平分∠CAB ，交DE 于点F .若DF ＝3，则AC 的长为( )A.32B ．3C ．6D ．9解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.又∵AF 平分∠CAB ，∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．【类型二】利用三角形中位线定理求角度如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( ) A ．80° B ．90° C ．100° D ．110°解析：∵C、D分别为EA、EB的中点，∴CD是三角形EAB的中位线，∴CD∥AB，∴∠2＝∠ECD.∵∠1＝110°，∠E＝30°，∴∠2＝∠ECD＝80°.故选A.方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．【类型三】三角形的中位线性质与三角形其他性质的综合运用如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点N为BC的中点，AM平分∠BAC，CM ⊥AM，垂足为点M，延长CM交AB于点D，求MN的长．解析：首先证明△AMD≌△AMC，得到DM＝MC，即可解决问题．解：∵AM平分∠BAC，CM⊥AM，∴∠DAM＝∠CAM，∠AMD＝∠AMC.在△AMD与△AMC中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAM＝∠CAM，AM＝AM，∠AMD＝∠AMC，∴△AMD≌△AMC(ASA)，∴AD＝AC＝3，DM＝CM.∵BN＝CN，∴MN为△BCD的中位线，∴MN＝12BD＝12(AB－AD)＝12(AB－AC)＝12(5－3)＝1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据等腰三角形“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点．探究点二：利用三角形的中位线定理解决简单实际问题如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，点E，F分别是边AB，AC 的中点，量得EF＝5m.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长度是()A．15m B．20 C．25m D．30m解析：∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝5m，∴BC＝2EF＝10m.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC.∴BE＝CF＝12BC＝5m.∴篱笆的长为BE＋BC＋CF＋EF＝5＋10＋5＋5＝25(m)．故选C.方法总结：利用“三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半”的性质和“等边三角形三边相等”的性质求解．三、板书设计本节课在学生已有知识和经验的基础上，通过自己动手、自主探索、合作交流比较系统的得出三角形的中位线的位置和数量关系的性质，以及其相互的关系并将所学知识加以应用，在学习过程中充分体现教师引导，学生自主学习的教学理念.第1课时矩形的性质1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；(重点)2．会运用矩形的概念和性质来解决有关问题．(难点)一、情境导入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片(推拉门、活动衣架、篱笆、井架等)，想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么(动画演示拉动过程如图)?3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形)，引出本课题及矩形定义．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都是矩形．有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．二、合作探究探究点一：矩形的性质【类型一】矩形的四个角都是直角如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC.若BE＝4，AC＝15，则△AEC的面积为()A．15 B．30 C．45 D．60解析：如图，过E作EF⊥AC，垂足为F.∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，BE⊥AB，∴EF＝BE＝4，∴S△AEC＝12AC·EF＝12×15×4＝30.故选B.方法总结：矩形的四个角都是直角，常作为证明或求值的隐含条件．【类型二】矩形的对角线相等如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长是()A．2B．4C．2 3D．4 3解析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD＝OA＝12AC，由∠AOD＝60°得△AOD为等边三角形，即可求出AC的长．故选B.方法总结：矩形的两条对角线互相平分且相等，即对角线把矩形分成四个等腰三角形，当两条对角线的夹角为60°或120°时，图中有等边三角形，可以利用等边三角形的性质解题．探究点二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.解析：本题的已知条件中已经有直角三角形，有斜边上的中点，由此可联想到应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理．解：连接EG，DG.∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵点G 是BC 的中点， ∴EG ＝12BC ，DG ＝12BC ，∴EG ＝DG .又∵点F 是DE 的中点， ∴GF ⊥DE .方法总结：在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线，进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等腰三角形“三线合一”的性质解题．探究点三：矩形的性质的运用【类型一】利用矩形的性质求有关线段的长度如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ，DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解析：先判定△AEF ≌△DCE ，得CD ＝AE ，再根据矩形的周长为32cm 列方程求出AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°， ∴∠CED ＋∠ECD ＝90°. 又∵EF ⊥EC ，∴∠AEF ＋∠CED ＝90°， ∴∠AEF ＝∠ECD . 而EF ＝EC ，∴△AEF ≌△DCE ， ∴AE ＝CD . 设AE ＝x cm ，∴CD ＝x cm ，AD ＝(x ＋4)cm ，则有2(x ＋4＋x )＝32，解得x ＝6. 即AE 的长为6cm.方法总结：矩形的各角为直角，常作为全等的一个条件用来证三角形全等，可借助直角的条件解决直角三角形中的问题．【类型二】利用矩形的性质求有关角度的大小如图，在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠BAE 和∠EAO的度数．解析：由∠BAE 与∠DAE 之和为90°及这两个角之比可求得这两个角的度数，从而得∠ABO 的度数，再根据矩形的性质易得∠EAO 的度数．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，AO ＝12AC ，BO ＝12BD ，AC ＝BD ，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°，AO ＝BO . 又∵∠DAE ：∠BAE ＝3：1，∴∠BAE ＝22.5°，∠DAE ＝67.5°. ∵AE ⊥BD ，∴∠ABE ＝90°－∠BAE ＝90°－22.5°＝67.5°， ∴∠OAB ＝∠ABE ＝67.5°，∴∠EAO ＝67.5°－22.5°＝45°. 方法总结：矩形的性质是证明线段相等或倍分、角的相等与求值及线段平行或垂直的重要依据．【类型三】利用矩形的性质求图形的面积如图所示，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15 B.14 C.13 D.310解析：由四边形ABCD 为矩形，易证得△BEO ≌△DFO ，则阴影部分的面积等于△AOB 的面积，而△AOB 的面积为矩形ABCD 面积的14，故阴影部分的面积为矩形面积的14.故选B.方法总结：求阴影部分的面积时，当阴影部分不规则或比较分散时，通常运用割补法将阴影部分转化为较规则的图形，再求其面积．【类型四】矩形中的折叠问题如图，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解析：这是一道折叠问题，折后的图形与原图形全等，从而得△BCD ≌△BC ′D ，则易得BE ＝DE .在Rt △ABE 中，利用勾股定理列方程求出BE 的长，即可求得△BED 的面积．解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∠A ＝90°， ∴∠2＝∠3.又由折叠知△BC ′D ≌△BCD ， ∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BE ＝DE .设BE ＝DE ＝x ，则AE ＝8－x .∵在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2， ∴42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5. 即DE ＝5.∴S△BED＝12DE·AB＝12×5×4＝10.方法总结：矩形的折叠问题是常见的问题，本题的易错点是对△BED是等腰三角形认识不足，解题的关键是对折叠后的几何形状要有一个正确的分析．三、板书设计经历矩形的概念和性质的探索过程，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．培养学生的推理能力以及自主合作精神，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值.第2课时矩形的判定1．理解并掌握矩形的判定方法；(重点)2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！二、合作探究探究点一：矩形的判定。

八年级上册第十九章四边形教案

梯形（一）教案教学目标1、知识目标①知道梯形、等腰梯形、直角梯形的相关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．②会使用梯形的相关概念和性质实行相关问题的论证和计算．③通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．2、水平目标经历探索梯形的相关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的相关知识在梯形中应用。

3.情感目标在合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。

发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。

教学重难点重点：等腰梯形的性质及其应用．用逻辑推理的方法证明等腰梯形的性质难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及准确使用辅助线），及梯形相关知识的应用．教学过程一、创设情境，导入新课出示生活中的实物照片让学生观察并回答：在图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？导入梯形。

二、探究新知（1）自学课本106页—107页的内容，并完成下列问题：1.梯形的定义2.梯形的组成元素3.梯形的分类（2）合作探究梯形的性质（3）证明梯形的性质1.用不同的方法证明等腰梯形的两腰相等2.等腰梯形的对角线相等（4）归纳总结1.解决梯形问题的基本思路2.几种常见的梯形的辅助线的做法三、巩固提升培养学生的独立意识与分析问题的水平，并且渗透辅助线的作法。

四、体验收获1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：（1）具有一般梯形的性质：AD∥BC。

（2）两腰相等：AB=CD。

（3）两底角相等：∠B=∠C，∠A=∠D。

（4）是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线。

（5）两条对角线相等：AC=BD。

两条对角线的交点在对称轴上。

两腰延长线的交点在对称轴上。

学生口答展示，教师补充。

增进师生之间友好关系。

五、布置作业。