点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)
《直线与圆的位置关系》教案
《直线与圆的位置关系》教案第一章：引言教学目标：1. 让学生了解直线与圆的位置关系的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆的位置关系。
教学内容：1. 直线与圆的定义。
2. 直线与圆的位置关系的分类。
教学步骤：1. 引入直线和圆的定义，让学生回顾相关概念。
2. 提问：直线和圆有什么关系？它们可以相交、相切还是相离？3. 引导学生观察和思考直线与圆的位置关系，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线x=2与圆x^2+y^2=4b) 直线y=3与圆x^2+y^2=9c) 直线x+y=4与圆x^2+y^2=8第二章：直线与圆的相交教学目标：1. 让学生了解直线与圆相交的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相交的性质。
教学内容：1. 直线与圆相交的定义。
2. 直线与圆相交的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相交的概念，让学生了解相交的含义。
2. 提问：直线与圆相交时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相交的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=2x+3与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第三章：直线与圆的相切教学目标：1. 让学生了解直线与圆相切的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相切的性质。
教学内容：1. 直线与圆相切的定义。
2. 直线与圆相切的性质。
教学步骤：1. 引入直线与圆相切的概念，让学生了解相切的含义。
2. 提问：直线与圆相切时，会有什么特殊的性质？3. 引导学生观察和思考直线与圆相切的性质，让学生举例说明。
练习题目：a) 直线y=3x+2与圆x^2+y^2=16b) 直线x-y+4=0与圆x^2+y^2=16c) 直线x+y-6=0与圆x^2+y^2=36第四章：直线与圆的相离教学目标：1. 让学生了解直线与圆相离的概念。
2. 引导学生通过观察和思考，探索直线与圆相离的性质。
人教版九年级数学上册点和圆、直线和圆的位置关系教学设计
为了巩固所学知识，我设计了以下课堂练习：
-鼓励学生运用几何知识解释生活中的现象，增强几何直观。
二、学情分析
九年级学生在经历了前两年的数学学习后，已经具备了较为扎实的几何基础，对点、线、面的基本概念和性质有了初步的理解。在此基础上，本章“点和圆、直线和圆的位置关系”的学习，对学生来说既是挑战也是提升。学生们在之前的学习中，对圆的性质和方程已经有了一定的认识，但对于如何将这些知识应用到解决更复杂的几何问题中，还需要进一步引导和锻炼。
多数学生在此阶段已经能够进行简单的逻辑推理和问题分析，但解决问题的策略和技巧还不够成熟。他们对直观的图形识别和判断较为自信，但在涉及到代数方法解决几何问题时，可能会感到困惑。因此，教学中需要注重培养学生的代数思维能力，同时强化几何直观。
此外，学生们的学习兴趣和动力各异，需要教师通过多样化的教学方法和实践活动，激发学生的学习兴趣，特别是对于那些对数学缺乏兴趣的学生，应注重联系实际生活，设计有趣的数学问题，以提高其学习积极性。通过本章学习，期望学生能够提升几何问题的分析能力，增强解决实际问题的自信心，为后续数学学习打下坚实的基础。
-实践应用：设计实际应用题，让学生将所学知识应用于解决实际问题。
-总结反馈：引导学生总结所学内容，对解题策略和技巧进行归纳。
3.针对学生的差异性和个性化需求，我设想以下教学措施：
-关注学生的学习进度，提供个别辅导，帮助理解薄弱环节。
-创设数学活动，如数学竞赛、小组合作等，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
-定期与学生沟通，了解他们的学习需求和困惑，及时调整教学方法和策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在本节课的开始，我将通过一个简单的互动游戏来导入新课。我会邀请几名学生到讲台前，每人手持一根绳子，绳子的一端固定在讲台上的一个点作为圆心，然后让他们尝试用绳子围成一个圆形。通过这个活动，学生们可以直观地感受到圆的特点，同时引出圆的相关概念。
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解点、直线、圆的基本概念及其性质；（2）掌握点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系及判定方法。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固点、直线、圆的基本性质；（2）运用位置关系判定方法，解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力；（2）激发学生对几何学科的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）点、直线、圆的基本性质；（2）点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系及判定方法。
2. 教学难点：（1）点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系的判定；（2）运用位置关系解决实际问题。
三、教学过程1. 复习导入：（1）回顾点、直线、圆的基本概念及其性质；（2）引导学生通过图形直观理解点与直线、直线与圆、圆与圆之间的位置关系。
2. 知识梳理：（1）点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外；（2）直线与圆的位置关系：直线与圆相切、直线与圆相交、直线与圆相离；（3）圆与圆的位置关系：圆与圆相切、圆与圆相交、圆与圆相离。
3. 典例分析：（1）分析点与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；（2）运用位置关系解决实际问题。
四、课堂练习1. 判断题：（1）点A在直线BC上。
（对/错）（2）直线AB与圆O相切。
（对/错）（3）圆O1与圆O2相交。
（对/错）2. 选择题：（1）点P在直线AB上，点Q在直线CD上，则点P与点Q的位置关系是（A. 相交B. 平行C. 异面D. 无法确定）。
（2）直线EF与圆O相交，则直线EF与圆O的位置关系是（A. 相切B. 相离C. 相交D. 平行）。
五、课后作业1. 请总结点、直线、圆的基本性质及其位置关系；（1）已知点A在直线BC上，点D在直线BC外，求证：直线AD与直线BC 的位置关系；（2）已知圆O的半径为r，点P在圆O上，求证：点P到圆心O的距离等于r。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示点、直线、圆在实际生活中的应用，如交通导航、建筑设计等；2. 探讨点、直线、圆的位置关系在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等。
中考数学专题第四讲《直线与圆的位置关系》导学案教案教学设计
第四讲直线与圆的位置关系【知识点】※1. 直线和圆相交、相切相离的定义:(1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.※2. 直线与圆的位置关系的数量特征:设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d<r <===> 直线L和⊙O相交.②d=r <===> 直线L和⊙O相切.③d>r <===> 直线L和⊙O相离.※3. 切线的总判定定理:经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线.※4. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.※推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.※推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.※分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心.※5. 三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形的概念.和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心, 这个三角形叫做圆的外切三角形.※6. 三角形内心的性质:(1)三角形的内心到三边的距离相等.(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角.由此性质引出一条重要的辅助线: 连接内心和三角形的顶点,该线平分三角形的这个内角.【例题分析】1.（2014•德州，第22题10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．2. 如图，直线与⊙O 相切于点D ，过圆心O 作EF ∥交⊙O 于E 、F 两点，点A 是⊙O 上一点，连接AE ，AF ，并分别延长交直线于B 、C 两点； （1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；（2）若⊙O 的半径5=R ，BD=12，求tan ∠ACB 的值．3.如图，AB 为的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q 。
初三数学总复习教案-直线与圆的位置关系
初三数学总复习教案－直线与圆的位置关系知识结构⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧和圆有关的比例线段切线长弦切角三角形的内切圆切线的判定和性质直线和圆的位置关系 重点、热点利用切线的性质及判定、切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理进行计算和证明. 目标要求1.掌握直线和圆的位置关系.2.掌握圆的切线的判定和性质.3.掌握并会运用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理.4.了解分情况证明数学命题的思想和方法. 【典型例析】例1.[2002.包头市]如图7.2-1，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥CD,BC ⊥CD,且AD+BC=AB ， （1） 求证：⊙O 与CD 相切； （2） 若CD=3，求AD •BC.[特色]本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识. [解答](1)过O 点作OE ⊥CD 于E.∵ AD ⊥CD ， BC ⊥CD ， ∴ AD ∥OE ∥BC ，又∵AO=BO ， ∴DE=CE ， ∴ OE=21(AD+BC). 而AB=AD+BC ， ∴ OE=OA ， 而OE ⊥CD ， ∴⊙O 与CD 相切. (2)连结AE 、BE ，∵⊙O 与CD 相切，∴ OE ⊥CD ， ∠ BAE=∠BEC. 而∠ BAE=∠ OEA ， ∠ OEA+∠ DEA=90， ∴∠ DEA+∠BEC=90. 又∵AD ⊥CD ， ∴∠ DEA+∠ DAE=90，∴∠ DAE=∠BEC ， ∴ △AED ∽△EBC ， ∴AD •EC=DE •BC ， 即AD •BC=DE •EC=221CD =49. [拓展]证明圆的切线有两种方法（1）利用圆心到直线的距离：当已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，常可过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径；（2）利用切线的判定定理：当已知直线和圆有公共点时，常连结圆心和公共点.证明直线垂直于此半径.求两线段的积，一般考虑相似三角形或与圆有关的比例线段.例2.[2002.重庆市] 如图7.3-1⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90,AO 的延长线交BC 于点D,AC=4,CD=1,则⊙O 的半径等于（ ）. A54 B 45 C 43 D 65[特色]本题考查内心的性质.[解答] 过点O 半径OE,则OE ∥CD,AE ∶AC=OE ∶CD,设半径为R,则（4-R ）∶4=R ∶1,解之得R=54,选A.[拓展]直角三角形内切圆的半径OE=CE.你知道为什么吗？例3.[2002.济南市]如图7.2-2，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1） 当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切，为什么？ （2） 当点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD2=DE •DF ，为什么？[特色]本题是一道条件开放题，主要考查分析、归纳和发散思维能力.[解答]（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC 或△PCF 为等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. ∵ PC=PF ，∠ PCF=∠PFC=∠AFH ，∵ DE ⊥AB 于点H ，∴∠OCA+∠PCF=∠PAF+∠AFH=90， 即 OC ⊥PC ， ∴ PC 与⊙O 相切.（2）当点D 是弧AC 的中点时，AD 2=DE •DF.证明： ∵ADCD ＝， ∴∠DAF=∠DEA ， 又∵∠ADF=∠EDA ， ∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD ∶DE=DF ∶AD ， 即 AD 2=DE •DF.[拓展] 要善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻同.例3.[2001.宜昌市]如图7.2-3，已知Rt △ABC 的直角边AC 的长为2，以AC 为直径⊙O 的与斜边AB 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E. （1） 求证：BE=DE ；（2） 延长DE 与AC 的延长线交于点F ，若DF=3，求△ABC 的面积（3） 从图(1)中，显然可知BC<AC ，试分别讨论在其它条件不变，当BC=AC(图2)和BC>AC （图3）时，直线DE 与AC 还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F '，且DF '=3，请再求出△ABC 的面积.[特色]本题设计了一个动态的问题情景，要求运用动与静、变与不变的辨证关系进行探索、发现、类比、推理.从而获得结论.[解答](1)连结CD，则CD⊥AB . ∴∠B+∠BCD=90 ，而∠BDE+∠CDE=90 ，∠BCD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE.（2）OD,由FD2=FC•FA 可求得CF=1，∴∠DOC=60 ,∴∠A=30 再解RtABC，得S ABC∆=332（平方单位）；（3）图7.2-3-（2）中，连结DC、DO，易证DE∥AC；在图7.2-3-（3）中仿照（2）同理可求得F'A=1, S ABC∆=3 2（平方单位）.[拓展] 此题还有其它解题方法，请你试一试.[中考动向前瞻]本节主要考查直线与圆的三种位置关系、切线的判定、切线的性质、切线长定理及与圆有关的比例线段。
九年级下册3.2.1点、直线与圆的位置关系1教案
3.2.1 点、直线与圆的位置关系点与圆的位置关系 教学目标：1． 掌握点与圆的位置关系。
2． 过不在一直线上的三点确定一个圆,与画圆的方法。
3． 数学思想方法的渗透，分类、转化。
教学重、难点：有关经过已知点作圆的问题的分析。
教学过程：一、引入：根据射击击中靶子的位置不同，体现平面 A 内点与圆的位置关系。
即 点A 在圆内d<r点B 在圆上 OB=r 点C 在圆外 OC>r r （ｄ表示点到圆心的距离）二、有A 、B 、C 三点，试画一下过点B 的圆有几个?点A 或C 呢？试画出过二个点A 、B 的圆有几个?圆心有何特征？试画出过三个点A 、B 、C 的圆有几个？圆心有何特征？半径呢？ （分清一直线上与不在一直线上）得出结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆。
方法：作AB 、BC 、AC 的垂直平分线，找到圆心。
⊙O 叫做△ABC 的外接圆，O 叫做外接圆的圆心——外心。
△ABC 叫做⊙O 的内接三角形。
思考：1. 作一个钝角三角形，并且作出它的外接圆。
2. 作一个直角三角形，并且作出它的外接圆。
3. 4. 任何一个四边形都有外接圆吗？你认为哪一类四边形必有外接圆？答案：不一定，但矩形、正方形有外接圆，因为它们的对角线的交点和它们的四个顶点的距离相等。
Ｃ ．Ａ知识巩固：例１、如图已知矩形ABCD的边AB=3㎝、AＣ=4㎝⑴以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,则点B、C、D与⊙A的位置关系⑵若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？例２、已知线段AB=3㎝，⑴试以2㎝长为半径作一个圆，使这个圆经过点A和B。
⑵过A、B两点的所有圆中，是否存在最大、最小圆？例３、已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为ｄ，若方程ｘ2─2ｘ+ｄ=0有实数根，试判定P与⊙O的位置关系？例４、⑴已知AB，画出AB所在圆的圆心。
⑵用不同的方法找出圆心，简单说明依据。
人教版九年级数学上册《点和圆、直线和圆的位置关系(第4课时)》示范教学设计
点和圆、直线和圆的位置关系（第4课时）教学目标1．了解直线和圆相交、相切、相离等概念．2．会判断直线和圆的位置关系．3．经历直线和圆的位置关系的探索过程，体会分类讨论、数形结合的思想．教学重点会判断直线和圆的位置关系．教学难点利用数形结合的思想探究直线和圆的位置关系．教学过程知识回顾1．点和圆的位置关系都有哪些？我们如何进行判断？点C在圆外⇔d＞r ；点A在圆上⇔d＝r ；点B在圆内⇔d＜r ．2．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．如图，点C到直线AB的距离是线段CD 的长度．【设计意图】引导学生回忆点和圆的位置关系及点到直线的距离，为探究直线和圆的位置关系做准备．新知探究一、探究学习【问题】如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线．太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？【师生活动】教师展示动画，学生观察、思考，得出答案．【答案】可以发现，直线和圆有三种位置关系．【问题】如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？【师生活动】学生操作、观察、思考，得出答案，教师展示动画．【答案】如图．【设计意图】从生活中直线和圆的位置关系的实例（太阳升起过程）以及动手探索直线和圆的位置关系（移动钥匙环）出发，由直线和圆的相对运动引出直线和圆的三种位置关系．【新知】直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图，直线l是⊙O的割线，A，B为交点．直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图，直线l是⊙O的切线，A是切点．如图，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．【思考】生活中有很多直线和圆相交、相切或相离的实例，你能再举出其他的例子吗？【师生活动】学生独立思考，举出实例，教师展示动图．【答案】【设计意图】通过生活中的实例，帮助学生加深对直线和圆相交、相切、相离等概念的理解．【问题】直线和圆会不会有三个公共点？【师生活动】教师引导学生独立思考，根据前面所学的知识：直线和圆相交时有两个公共点；直线和圆相切时只有一个公共点；直线和圆相离时没有公共点，归纳出直线和圆至多有两个交点．【设计意图】通过问题，考查学生对直线和圆的三种位置关系的掌握情况．【问题】如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？能根据d与r的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？【师生活动】教师引导学生分类讨论，学生小组交流，得出答案．【新知】设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．（1）直线l与圆O相交⇔d＜r．（2）直线l与圆O相切⇔d＝r．（3）直线l与圆O相离⇔d＞r．【设计意图】通过观察、思考，让学生由直线和圆的三种位置关系，得到圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系．【师生活动】观察动图，进一步理解直线和圆的位置关系．【设计意图】借助动图，让学生知道直线和圆的位置关系既可以用它们交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离和半径的数量关系区分，它们是一致的．二、典例精讲【例题】已知圆的直径是13 cm，当圆心与直线的距离分别满足下列条件时，直线和圆是什么位置关系？有几个公共点？（1）4.5 cm；（2）6.5 cm；（3）8 cm．【师生活动】学生独立思考完成，教师展示答案．【答案】解：由题意可知，r＝6.5 cm，（1）4.5 cm＜6.5 cm，即d＜r，因此直线和圆相交，有两个公共点．（2）6.5 cm＝6.5 cm，即d＝r，因此直线和圆相切，有一个公共点．（3）8 cm＞6.5 cm，即d＞r，因此直线和圆相离，没有公共点．【归纳】判定直线和圆的位置关系的两种方法（1）根据直线与圆的公共点个数来判断；（2）根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系进行判断．【设计意图】结合问题判断直线和圆的位置关系，加深学生对所学知识点的认识．课堂小结板书设计一、直线和圆的位置关系二、直线和圆的位置关系的判定方法课后任务完成教材第101页习题第2题．。
点直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）一、复习目标：1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆；3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；二、复习重点和难点：复习重点：1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。
复习难点：1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。
三、复习过程：（一）知识梳理：1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r；直线与圆相切⇔d=r；直线与圆相离⇔d＞r3.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，•再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”（二）典例精析：例1、如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为▲． 【分析】连接OC ，则由直线PC 是圆的切线，得OC⊥PC。
设圆的半径为x ，则在Rt△OPC 中，PC=3，OC= x ，OP=1＋x ，根据地勾股定理，得OP 2=OC 2＋PC 2，即（1＋x ）2= x 2＋32，解得x=4。
点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）第一章：复习导入1.1 复习点、直线、圆的基本概念1.2 复习点与直线的位置关系：点在直线上、点在直线外1.3 复习直线与圆的位置关系：直线与圆相交、直线与圆相切、直线与圆相离第二章：点的几何性质2.1 点到直线的距离公式2.2 点到圆心的距离与圆的位置关系2.3 点在圆上、圆内、圆外的判定第三章：直线与圆的位置关系3.1 直线与圆相交的条件3.2 直线与圆相切的条件3.3 直线与圆相离的条件第四章：圆的方程与性质4.1 圆的标准方程4.2 圆的半径、直径与弦的关系4.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系第五章：点、直线与圆的综合应用5.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用5.2 直线与圆相交、相切、相离的应用5.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析第六章：复习与巩固6.1 复习点、直线、圆的基本概念及性质6.2 复习点与直线、直线与圆的位置关系6.3 解答学生疑问，巩固知识点第七章：中考题型分析7.1 点在圆上、圆内、圆外的判定题型7.2 直线与圆相交、相切、相离的题型7.3 点、直线与圆的综合应用题型第八章：中考模拟试题8.1 点、直线与圆的位置关系单项选择题8.2 点、直线与圆的位置关系填空题8.3 点、直线与圆的位置关系解答题第九章：错题解析与反思9.1 分析学生在点、直线与圆的位置关系方面的常见错误9.2 讲解典型错题，引导学生反思9.3 提高学生对点、直线与圆的位置关系的理解和应用能力10.2 鼓励学生在中考复习过程中加强对点、直线与圆的位置关系的学习10.3 展望学生在中考中取得优异成绩的信心第六章：点的几何性质（续）6.1 点到直线的距离公式的应用6.2 点到圆心的距离与圆的位置关系的应用6.3 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的例题解析第七章：直线与圆的位置关系（续）7.1 直线与圆相交的条件在实际问题中的应用7.2 直线与圆相切的条件在几何问题中的应用7.3 直线与圆相离的条件在实际问题中的应用第八章：圆的方程与性质（续）8.1 圆的标准方程在实际问题中的应用8.2 圆的半径、直径与弦的关系在几何问题中的应用8.3 圆心到直线的距离与圆的位置关系在实际问题中的应用第九章：点、直线与圆的综合应用（续）9.1 点在圆上、圆内、圆外的判定与应用的综合例题解析9.2 直线与圆相交、相切、相离的应用的综合例题解析9.3 点、直线与圆的位置关系的实际例子分析与拓展第十章：中考复习策略与建议10.1 中考点、直线与圆的位置关系的复习策略10.2 中考点、直线与圆的位置关系的解题技巧与方法10.3 对学生中考复习点、直线与圆的位置关系的学习建议与展望重点和难点解析第一章：复习导入中的点、直线、圆的基本概念和位置关系的复习，是整个教案的基础部分，对于学生来说是理解和掌握后续内容的前提。
直线与圆的位置关系(复习)教案
24.2直线与圆的位置关系（复习）
城关中学梁静
【教学任务分析】
【教学环节安排】
_D
图24.2-18
连接OC如图图24.2-18
【当堂达标自测题】
一、填空题
1．OA 平分∠BOC ，P 是OA 上任意一点（O 除外），若以P 为圆心的⊙P 与OC 相切，那么⊙P 与OB 的
位置位置是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．相交或相切
2．一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ． 6.5cm D ．5cm 或13cm 二、选择题
3.如图2
4.2-15：PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中错误的是（ ）
A ：∠APO=∠BPO
B ：PA=PB
C ：AB ⊥OP
D ：C 是PO 的中点
4．菱形的对角线相交于O ，以O 为圆心，以点O 到菱形一边的距离为半径的⊙O•与菱
形其它三边的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．无法确定 图24.2-15 三、解答题
5．如图24.2-16，P 为⊙O 外一点，PO 交⊙O 于C ，过⊙O 上一点A 作弦AB ⊥
PO 于E ，若∠EAC=∠CAP ，求证：PA 是⊙O 的切线．
图24.2-16
6． PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB =70°． 求∠P 的度数．
6.如图24.2-17已知⊙O 中的弦AB=CD ，求证：AD=BC.
图24.2-17。
中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案
中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案以下是查字典数学网为您推荐的中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
中考数学点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系复习教案教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系.并能运用有关结论解决有关问题.2.了解切线概念，掌握切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.3.能够运用圆有关知识进行综合应用.教学重点能运用点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系解决有关问题教学难点能够运用圆有关知识进行综合应用.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr.点在圆上d=r.点在圆内d2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交 d 3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系：①相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离.②若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.③相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切.④相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交.(2)圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距.(3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则①两圆外离d有4条公切线;②两圆外切d=R+r;有3条公切线;③两圆相交R-r④两圆内切d=R-r(Rr)有1条公切线;⑤两圆内含d(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆)4.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线.(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径.(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(二)：【课前练习】1.△ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：⑴当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是____;⑵当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是____;⑶当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是____.2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm ，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=( )A. B.2 C.3 D.43.已知⊙O1和⊙O2相外切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径cm.4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是( )A.d8B.0C.25.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有__ ___个.二：【经典考题剖析】1.Rt△ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论：①以点C为圆心1.3 cm长为半径的圆与AB相离;②以点C 为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心，2.5cm长为半径的圆与AB相交.上述结论中正确的个数是( )A.0个B.l个C .2 个D.3个2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个.3.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是( )A.内含B.外离C.内切D.相交4.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cosAPO的值为( )5.如图，已知PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，P=40，则BAC度数是( )A.70B.40C.50D.20三：【课后训练】1.在△ABC中，C=90，AC= 3cm，BC=4cm，CM是中线，以C为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A、B、C、M四点，在圆外的有_________，在圆上的有________，在圆内的有________.2. 已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_________个.3.已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为1cm，那么两圆的位置关系是( )A.相离B.相交C.内切D.外切4.如图，A、B是⊙上的两点，AC是⊙O的切线，B=65○ ，则BAC等于( )A.35○B.25○C.50○D.65○5.已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是( )A.外离B.外切C.相交D.内切6.如图，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9，求AB的长.7.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，APB=90，OP=4，求⊙O的半径.8.如图，△ABO中，OA= OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F.(1)求证：AB是⊙O切线;(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半，且AB=43 ，求的长9.如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED.(1)探索OC与ED的位置关系，并加以证明;(2)若OD=4，CD=6，求tanADE的值.四：【课后小结】布置作业地纲我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
点、直线与圆的位置关系(中考复习教案)
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）第一章：点的圆的位置关系教学目标：1. 理解点与圆的位置关系，掌握点在圆内、圆上和圆外的判断方法。
2. 学会运用点与圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：1. 点在圆内的判断方法：点到圆心的距离小于圆的半径。
2. 点在圆上的判断方法：点到圆心的距离等于圆的半径。
3. 点在圆外的判断方法：点到圆心的距离大于圆的半径。
教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断点与圆的位置关系。
2. 利用实例讲解点在圆内、圆上和圆外的应用。
3. 进行练习，巩固点与圆的位置关系的判断方法。
第二章：直线与圆的位置关系教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切和相离的判断方法。
2. 学会运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：1. 直线与圆相交的判断方法：圆心到直线的距离小于圆的半径。
2. 直线与圆相切的判断方法：圆心到直线的距离等于圆的半径。
3. 直线与圆相离的判断方法：圆心到直线的距离大于圆的半径。
教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断直线与圆的位置关系。
2. 利用实例讲解直线与圆相交、相切和相离的应用。
3. 进行练习，巩固直线与圆的位置关系的判断方法。
第三章：圆与圆的位置关系教学目标：1. 理解圆与圆的位置关系，掌握圆与圆相交、相切和相离的判断方法。
2. 学会运用圆与圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：1. 圆与圆相交的判断方法：两圆心距小于两圆半径之和，大于两圆半径之差。
2. 圆与圆相切的判断方法：两圆心距等于两圆半径之和。
3. 圆与圆相离的判断方法：两圆心距大于两圆半径之和。
教学活动：1. 引导学生通过观察图形，判断圆与圆的位置关系。
2. 利用实例讲解圆与圆相交、相切和相离的应用。
3. 进行练习，巩固圆与圆的位置关系的判断方法。
第四章：点、直线与圆的综合应用教学目标：1. 掌握点、直线与圆的综合应用方法，解决实际问题。
2. 学会运用点、直线与圆的位置关系解决几何问题。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第24章 圆(教案) 点和圆的位置关系教案
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标【知识与技能】1.掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法”证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度与价值观】形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】（1）点与圆的三种位置关系.（2）过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法五、课前准备课件、图片、圆规、直尺等.六、教学过程（一）导入新课我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（出示课件2）解决这个问题要研究点和圆的位置关系．（板书课题）（二）探索新知探究一点和圆的位置关系教师问：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？（出示课件4）学生交流，回答问题.教师点评：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.教师问：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？（出示课件5）学生答：教师问：反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？学生观察思考交流后，师生共同得到结论：（出示课件6）点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：边结论.读作“等价于”.⑵要明确“d”表示的意义，是点P到圆心O的距离.出示课件7,8：例如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？（2）若以A点为圆心作⊙A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）学生独立思考后，师生共同解答.解：⑴AD=4=r，故D点在⊙A上；AB=3<r，故B点在⊙A内;AC=5>r，故C点在⊙A外.⑵3≤r≤5.巩固练习：（出示课件9）1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在_______；点B在_______；点C在_______.2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若，则点P在（）A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外学生独立思考后口答：1.圆内；圆上；圆外 2.D探究二过不共线三点作圆教师问：如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？（出示课件10）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？（出示课件11）学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.教师问：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？（出示课件12）学生思考后师生共同解答：经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.教师归纳：不在同一直线上的三点确定一个圆.（出示课件13）出示课件14：例已知：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：⊙O,使它经过点A、B、C.学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN；2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；3.以O为圆心，OB为半径作圆.所以⊙O就是所求作的圆.教师问：现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？（出示课件15）学生动手探究，交流，在教师指导下作图.作法:1.在圆弧上任取三点A、B、C;2.作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.巩固练习：（出示课件16）如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．学生独立思考后口答：∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.探究三三角形的外接圆及外心已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.（出示课件17）学生复述作法.教师对照图形进行归纳：（出示课件18）1.外接圆：经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.2.三角形的外心定义：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.作图：三角形三边中垂线的交点.性质：到三角形三个顶点的距离相等.练一练：判断下列说法是否正确.（出示课件19）(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( )(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形.( )(3)经过三点一定可以确定一个圆. ( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( )学生口答：⑴√⑵×⑶×⑷√画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.（出示课件20）学生动手探究，作图，交流后，教师总结.锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.出示课件21,22:例1 如图，将△AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3)．(1)求∠DAO的度数；(2)求点A的坐标和△AOB外接圆的面积．学生独立思考后师生共同解答.解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；⑵∵点D的坐标是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，∵∠DOA＝90°，∴AD为直径.又∵∠DAO=30°，∴AD＝2OD＝6，OA＝因此圆的半径为3．点A的坐标(0),∴△AOB外接圆的面积是9π.教师强调：解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．巩固练习：（出示课件23）如图,已知直角坐标系中,A(0,4),B(4,4),C(6,2).(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标.(2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.学生独立解答.解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐标为(2，0).(2)圆的半径AM==线段DM所以点D在圆M内.出示课件24：例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径．学生独立思考后师生共同解答.解：连接OB ，过点O 作OD ⊥BC.则OD ＝5cm ，112cm 2BD BC ==在Rt △OBD 中,13cm OB ==，即△ABC 的外接圆的半径为13cm.巩固练习：（出示课件25）在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C 的距离为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm学生思考后口答：A探究四 反证法教师问：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？（出示课件26）学生动手探究，作图，交流后，师生共同解答.如图，假设过同一条直线l 上三点A 、B 、C 可以作一个圆，设这个圆的圆心为P.那么点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC 的垂直平分线l 2上，即点P 为l 1与l 2的交点.而l 1⊥l ，l 2⊥l 这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾.所以过同一条直线上的三点不能作圆．教师归纳：（出示课件27）1.反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．2.反证法的一般步骤⑴假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）；⑵从这个假设出发，经过推理，得出矛盾；⑶由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.出示课件28：例求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.师生共同解答.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.因此∠A+∠B+∠C>180°.这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．因此△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.巩固练习：（出示课件29）利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一锐角都大于45°学生口答：D（三）课堂练习（出示课件30-36）1.已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣，则△ABC的外接圆半径=______．2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．3.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A______；点C在⊙A______；点D在⊙A______.5.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外6.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径=______.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．8.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.10.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．参考答案：1.2582.3.解:如图所示.4.上；外；上5.B6.57.70°8.B9.解：如图所示.10.解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点；(2)连接AB、BC；(3)分别作出AB、BC的垂直平分线；(4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（24.2.2第1课时）的相关内容.七、课后作业1.教材95页练习2.2.配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本节课通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤.这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
直线与圆的位置关系复习教案
直线和圆的位置关系复习课教案教学目标：1.通过复习，巩固和掌握直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质，并灵活运用所学知识解决实践问题.2.通过解答涉及直线与圆的有关问题，让学生经历观察、猜想、证明的过程；了解、认识常规证明的分析方法和一些常规辅助线的添法；了解开放探究性、运动型问题的基本分析思路；通过复习培养学生综合运用知识的能力.教学重点：直线和圆的位置关系的判断方法及切线的判断和性质的运用.教学难点：运用直线和圆位置关系判断方法及切线的判断和性质的解题技巧.教法及学法指导：本节课主要采用导学案题组复习，在教学过程中先通过互查反馈题组，回忆复习本节课的内容，然后由“题组训练——构建知识框架——基础训练——错题警示—考题再现——拓展应用—检测达标”的方式完成本节课的教学，本着先易后难，循序渐进的原则，通过小题组练习、考题再现、拓展应用层层推进，学生通过自主学习，动脑、动手、动口，展开小组合作和互动式学习，让学生真正成为课堂的主人。
课前准备:老师：导学案、多媒体课件学生：导学案、练习本、课本（九年级下册）教学过程：一﹑导入复习 明确考试要求师：同学们，直线和圆的位置关系是初中数学的重要内容，在中考中经常和垂径定理、勾股定理、扇形阴影面积等内容相联系，我们今天就来复习直线和圆的位置关系（板书课题）.首先请同学们了解一下中考对这部分内容的要求：1.了解直线与圆的位置关系及切线的概念.2.掌握切线的性质与判定，并能综合运用解决有关证明计算.3.了解三角形的内心.预计2013年会在选择题中考查与圆有关的位置关系的试题，带有一定的开放性，在解答题中仍以证明切线及求线段的长为重点.设计意图：直接导入，了解中考要求及题型，为复习直线与圆的位置关系作好准备。
师：拿出导学案，完成题组一，并说明考查的主要知识点。
题组一：自主完成 互查反馈2.已知Rt △ABC 的斜边AB =6cm ,直角边AC =3cm ,以点C 为圆心，半径分别为２cm 和4cm 画两个圆，这两个圆与AB 位置关系是 ；当半径为 cm 时，AB 与⊙C 相切。
九年级数学上册《直线和圆的位置关系》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握直线与圆的三种位置关系及其判定方法；
2.运用点到直线的距离公式解决直线与圆位置关系的相关问题；
3.培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过展示实际生活中与直线和圆位置关系相关的图片，如太阳在地平线上升起、投篮时的抛物线等，引发学生对本节课主题的兴趣，激发学生的学习热情。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学在生活中的广泛应用；
4.通过对直线与圆位置关系的学习，使学生感受到几何图形的美，培养学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，学生对直线与圆的位置关系这一章节内容的学习，既是对已有知识的巩固，也是对几何图形认识和空间想象能力的提升。然而，学生在解决具体问题时可能会遇到以下困难：对直线与圆位置关系的判定不够熟练，对相关定理的理解不够深入，以及在运用点到直线的距离公式时计算不准确等。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生积极参与，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维和空间想象能力，为后续几何知识的学习打下坚实基础。
2.自主探究，合作交流
教师提供丰富的学习资源，引导学生自主探究直线与圆的位置关系，鼓励学生进行合作交流，共同发现并总结判定方法。在此过程中，教师应及时给予指导，帮助学生解决遇到的问题。
3.精讲精练，突破重难点
针对直线与圆位置关系的重难点，教师通过典型例题的讲解与分析，帮助学生掌握判定方法和解题技巧。同时，设计有针对性的课堂练习，巩固学生对知识点的理解。
在总结归纳环节，教师引导学生回顾本节课所学知识，总结直线与圆的位置关系及其判定方法。同时，教师强调点到直线的距离公式在实际问题中的应用，以及如何运用所学知识解决生活中的几何问题。此外，教师还关注学生的情感态度与价值观培养，让学生认识到几何在生活中的重要作用，激发他们学习数学的兴趣。
初中数学复习教案直线和圆的位置关系
初中数学复习教案直线和圆的位置关系教学目标：1. 理解直线和圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线和圆位置关系的方法。
3. 能够应用直线和圆的位置关系解决实际问题。
教学内容：一、直线和圆的位置关系概念介绍1. 直线和圆的相离2. 直线和圆的相切3. 直线和圆的相交二、判断直线和圆位置关系的方法1. 利用圆心到直线的距离与圆的半径比较2. 利用直线的斜率和圆的半径判断三、实际问题应用1. 求直线与圆的交点2. 求直线与圆的切点3. 求直线与圆的距离四、巩固练习1. 判断给定的直线和圆的位置关系。
2. 解决给定的实际问题，求直线与圆的交点、切点或距离。
五、总结与评价1. 总结直线和圆的位置关系的概念及判断方法。
2. 评价自己在解决问题中的表现及提高空间。
教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线和圆的位置关系概念及判断方法。
2. 采用案例分析法，分析实际问题并解决问题。
3. 采用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习的情况，评价学生的掌握程度。
3. 问题解决能力：评估学生在解决实际问题时的表现，评价学生的应用能力。
教学资源：1. 教学PPT：展示直线和圆的位置关系概念及判断方法。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，巩固所学知识。
3. 教学辅导书：提供详细的解题思路和方法，帮助学生自主学习。
初中数学复习教案直线和圆的位置关系教学内容：六、直线和圆的交点求解1. 直线与圆的交点性质2. 求解直线与圆的交点方法七、直线和圆的切点求解1. 直线与圆的切点性质2. 求解直线与圆的切点方法八、直线和圆的距离求解1. 直线与圆的距离公式2. 求解直线与圆的距离方法九、实际问题应用举例1. 求解直线与圆的交点、切点或距离的实际问题2. 分析问题、解决问题步骤及方法十、总结与评价1. 总结直线和圆的位置关系及其应用2. 评价学生在解决问题中的表现及提高空间教学方法：1. 采用案例分析法，分析直线和圆的交点、切点及距离的求解方法。
人教版九年级数学上册《点、直线、圆和圆的位置关系》教案
课题： 24.2.2 点、直线、圆和圆的位置关系（第三课时）学科长审定意见：学科长签字：一、教学内容极其解析：1、内容：（ 1）、切线长的概念。
（2）、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
（3）、三角形的内切圆及三角形内心的概念。
2、解析：本节课教学重点是切线长定理极其运用。
难点与关键是切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。
二、教学目标极其解析：1、目标：（1）、了解切线长的概念；（2）、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用；（3）、根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心的概念，最后应用它们解决一些实际问题。
2、解析：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地写出推理过程。
三、教学问题极其解析：1、问题：（ 1）切线长定理的导出及其证明。
（2）运用切线长定理解决一些实际问题。
（3）三角形内切圆的作法。
2、解析：（ 1）切线长定理可由教师引导，学生自主探索、推理得出。
（2）教师可以先讲解例2，然后让学生独立完成练习，使学生在应用过程中进一步加深对切线长定理的认识与理解，培养学生的应用和能力。
（ 3）教师引导、点拨、分析：由“三角形内切圆的圆心在三个角的平分线上”作出三条角平分线，于是交点即是满足题意的圆心。
然后学生自主探索、完成作图。
四、教学过程设计：（一）教学基本流程复习切线判定定理和性质定目标检测，课堂练习认识三角形内探索切线切圆、内心的=>知识运=>长定理=>用，学习=>概念，学画三例 2角形内切圆课堂=>小结（二）教学情景1、复习切线判定定理和性质定回答下列问题：如何判定圆的切线？圆的切线有什么性质？师生活动：教师提问，学生回答。
设计意图：为探究切线长定理做准备。
2、认识切线长的概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。
九年级数学《直线和圆的位置关系》教案
教案标题：直线和圆的位置关系一、教学目标：1.了解直线与圆之间的位置关系；2.掌握直线与圆相交，切线和割线的概念及性质；3.能够利用直线和圆的位置关系解决相关问题。
二、教学重难点：1.直线与圆相交、切线和割线的定义和性质；2.运用直线与圆的位置关系解决问题。
三、教学准备：1.教学课件、教学素材；2.黑板、粉笔。
四、教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）教师向学生出示一张图片，其中有一个直线和一个圆，请学生观察并描述直线与圆的位置关系。
教师辅助学生进行讨论，引导学生从相交、切线和割线的角度来描述直线与圆的位置关系。
根据学生的回答，介绍和概括直线与圆的三种位置关系。
Step 2 直线与圆的相交（20分钟）1.教师通过学生的引导，向学生介绍直线与圆相交的两种情况：交于两点和交于一个点。
2.教师示范并解释：直线与圆相交，其交点一定位于圆上，交于两点时，直线称为“割线”；交于一个点时，直线称为“切线”。
3.引导学生通过观察和思考，总结并归纳直线和圆相交的性质。
4.给出一些直线和圆相交的实例进行讨论和分析，并解释其中的性质。
Step 3 直线与圆的切线（25分钟）1.学生通过观察图片和实例，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆相切于一个点时，直线称为“切线”。
2.教师向学生介绍切线的性质：切线与半径垂直，且切线和半径的夹角为90°。
3.教师通过示范和解释，引导学生通过绘制半径来确定切线的位置。
4.给出一些直线与圆相切的实例进行分析，并解释其性质。
Step 4 直线与圆的割线（25分钟）1.学生通过观察和思考，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆挂交于两点时，直线称为“割线”。
2.辅助学生进行讨论和分析，引导他们归纳割线的性质：割线和割线外部任意一条射线的夹角相等；割线中间的弦等于或小于直径，割线两端的弦等于或大于直径。
3.给出一些直线与圆相割的实例进行分析，并解释割线的性质。
Step 5 课堂练习（15分钟）1.分组进行小组合作，完成练习题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点、直线与圆的位置关系（中考复习教案）一、复习目标：1、探索并了解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系；2、理解不在同一直线上的三点确定一个圆；3、掌握切线的判定定理及切线的性质定理，熟练运用它们解决一些具体的问题；二、复习重点和难点：复习重点：1、熟练运用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、掌握点、直线与圆的位置关系及其性质和判定方法。
复习难点：1、利用切线的判定定理和切线的性质定理解决一些具体的问题；2、利用切线的性质和判定进行证明或计算时如何正确添加辅助线。
三、复习过程：（一）知识梳理：1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外⇔d＞r．点在圆上⇔d=r．点在圆内⇔d＜r．2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离．设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交⇔d＜r；直线与圆相切⇔d=r；直线与圆相离⇔d＞r3.切线的性质和判定(1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，这条直线叫做圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线的判定方法一：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(4)切线的判定方法二：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
注意：证明一条直线是圆的切线的方法有两种：（1）当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直”；（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，•再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂线，证半径．”（二）典例精析：例1、如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 ▲ ．【分析】连接OC ，则由直线PC 是圆的切线，得OC⊥PC。
设圆的半径为x ，则在Rt△OPC 中，PC=3，OC= x ，OP=1＋x ，根据地勾股定理，得OP 2=OC 2＋PC 2，即（1＋x ）2= x 2＋32，解得x=4。
即该半圆的半径为4。
【学过切割线定理的可由PC 2=PA•PB 求得PA=9，再由AB=PA －PB 求出直径，从而求得半径】 例2、如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC∥OA，⊙P 分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A （2，0），B （1，2），则tan∠FDE= ▲ ．【分析】连接PB 、PE ．∵⊙P 分别与OA 、BC 相切于点E 、B ，∴PB⊥BC，PE⊥OA。
∵BC∥OA，∴B、P 、E 在一条直线上。
∵A（2，0），B （1，2），∴AE=1，BE=2。
∴AE 1tan ABE BE 2∠==。
∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=12。
例3、（1）如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设x OP =，则x 的取值范围是(C)A ．－1≤x ≤1B ．2-≤x ≤2C ．0≤x ≤2D ．x ＞2（2）如图，在Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）．A ．相离B ．相切C ．相交D ．相切或相交例4、如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA⊥AC，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，错误！未找到引用源。
．（1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；（2）求cos∠BCA 的值．【分析】（1）连接OB 、OP ，由错误！未找到引用源。
，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°。
（2）设PB a =，则BD=a 2，根据切线长定理得到PA=PB a =，根据勾股定理得到AD=22a ，又BC∥OP，得到DC=2CO ，得到1DC CA 2222a a ==⨯=，则2OA 2a =，利用勾股定理求出OP ，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA 的值。
【答案】（1）证明：连接OB 、OP ∵DB DC 2DP DO 3==且∠D=∠D，∴ △BDC∽△PDO。
∴∠DBC=∠DPO。
∴BC∥OP 。
∴∠BCO=∠POA ，∠CBO=∠BOP。
∵OB=OC，∴∠O CB=∠CBO。
∴∠BOP=∠POA。
又∵OB=OA， OP=OP ， ∴△BOP≌△AOP（SAS ）。
∴∠PBO=∠PAO。
又∵PA⊥AC， ∴∠PBO=90°。
∴ 直线PB 是⊙O 的切线 。
（2）由（1）知∠BCO =∠P OA 。
设PB a =，则BD=a 2，又∵PA=PB a =，∴AD=22a 。
又∵ BC∥OP ，∴DC 2CO =。
∴1DC CA 2222a a ==⨯=。
∴2OA 2a = 。
∴6OP 2a = ∴cos∠BCA=co s∠POA=33。
例5（内蒙古包头12分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC ．直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ．点F 是圆O 上异于B 、C 的动点，直线BF 与l 相交于点E ，过点F 作AF 的垂线交直线BC 与点D ．（1）如果BE=15，CE=9，求EF 的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；（3）探求动点F 在什么位置时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC=错误！未找到引用源。
CD ，请说明你的理由．【分析】（1）由直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF 的长。
（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF。
②由△CDF∽△BAF 与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得错误！未找到引用源。
，又由AB=BC ，即可证得CD=CE 。
（3）由CE=CD ，可得BC=错误！未找到引用源。
CD=错误！未找到引用源。
CE ，然后在Rt△BCE 中，求得tan∠CBE 的值，即可求得∠CBE 的度数，则可得F 在⊙O 的下半圆上.解：（1）∵直线l 与以BC 为直径的圆O 相切于点C ，∴∠BCE=90°，又∵BC 为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°。
∴∠CFE=∠BCE。
∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC。
∴CE EF BE EC =错误！未找到引用源。
∵BE=15，CE=9，即：9EF 159=，解得：EF=275。
（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD。
同理：∠AFB=∠CFD。
∴△CDF∽△BAF。
②∵△CDF∽△BAF，∴CF CD BF BA=错误！未找到引用源。
又∵△CEF∽△BCF，∴CF CE BF BC =错误！未找到引用源。
∴CD CE BA BC=错误！未找到引用源。
又∵AB=BC，∴CE=CD。
（3）当F 在⊙O 的下半圆上，且⌒BF=32⌒BC 时，相应的点D 位于线段BC 的延长线上，且使BC=错误！未找到引用源。
CD 。
理由如下：∵CE=CD，∴BC=错误！未找到引用源。
CD=错误！未找到引用源。
CE 。
在Rt△BCE 中，tan∠CBE=CE 1BC 3=错误！未找到引用源。
， ∴∠CBE=30°，⌒CF 所对圆心角为60°。
∴F 在⊙O 的下半圆上，且⌒BF=32⌒BC 。
例6、（2010•安顺）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB=AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D作DE∥BC，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O 的半径。
方法点拨：（1）根据平行线的性质和同弧所对的圆周角相等，等量代换即可得到∠ADB=∠E；（2）当点D 运动到弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线，利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（3）连结BO 、AO 、并延长AO 交BC 于点F 。
据题意可得AF⊥BC，然后在Rt△OBF 中根据勾股定理即可求得⊙O 的半径为25/8。
例7、在平面直角坐标系中，直线y kx b =+（k 为常数且k ≠0）分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，⊙O 半径为5个单位长度．⑴如图甲，若点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，且OA=OB ．①求k 的值；②若b =4，点P 为直线y kx b =+上的动点，过点P 作⊙O 的切线PC 、PD ，切点分别为C 、D ，当PC ⊥PD 时，求点P 的坐标． ⑵若12k =-，直线y kx b =+将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b 的值．（图乙供选用）【答案】⑴①根据题意得：B 的坐标为（0，b ），∴OA =OB =b ，∴A 的坐标为（b ，0），代入y ＝kx ＋b 得k ＝－1.②过P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连结OD .∵PC 、PD 是⊙O 的两条切线，∠CPD =90°，∴∠OPD =∠OPC =12∠CPD =45°， ∵∠PD O =90°，，∠POD =∠OPD ＝45°，∴OD ＝PD ＝5，OP =10.甲yxPDO CBA 乙yx O∵P 在直线y ＝－x ＋4上，设P （m ，－m ＋4），则OF =m ，PF =－m ＋4， ∵∠PFO =90°， OF 2＋PF 2＝PO 2，∴ m 2＋ (－m ＋4)2＝（10）2，解得m=1或3，∴P 的坐标为（1，3）或（3，1）⑵分两种情形，y ＝－12x ＋54，或y ＝－12x －54。
直线y kx b =+将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，如图，画出弦心距OC ，可得弦心距OC =52，又∵直线y kx b =+中12k =-∴直线与x 轴交角的正切值为12，即12OC AC =，∴AC=5，进而可得AO=52，即直线与与x 轴交于点（52，0）．所以直线与y 轴交于点（54，0），所以b 的值为54． 当直线与x 轴、y 轴的负半轴相交，同理可求得b 的值为54-．综合以上得：b 的值为54或54-．。