半导体物理_第三章

其中NC称为导带的有效态密度函数，若取 mn*=m0，则当T=300K时， NC=2.5X1019cm-3， 对于大多数半导体材料来说，室温下NC确实是在 1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5X1019cm-3 。
这个积分函数随着变量ηF的变化关系如下图。
费米－狄拉克积分函数随着归一化费米能级的变化：
ηF>0时，意味着费米能级已经进入到导带中。
与此类似，热平衡状态下的空穴浓度也可以表 示为：
η’F>0，意味着费米能级已经进入到价带中。
4. 简并半导体与非简并半导体 在前面关于非本征半导体材料的讨论中， 实际上假设了半导体材料中的掺杂浓度通常都 是远远低于其本体原子密度的,通常把这种类 型的半导体材料称为非简并半导体。此时，在 N型半导体材料中，施主能态之间不存在相互 作用，同样，在P型半导体材料中，受主能态 之间也不存在相互作用，
而当半导体材 料中掺入受主 杂质后，空穴 浓度将大于电 子浓度，其费 米能级的位置 也将由禁带中 心附近向价带 顶部下移
在前面导出的有关本征半导体材料在热平 衡状态下的载流子浓度公式同样也适用于非本 征的半导体材料，只是这时半导体材料中费米 能级EF的位置随着掺杂情况的不同而发生相应 的改变。因此电子和空穴的浓度也将会发生相 应的变化，且二者一般不再相等。即：
其中gV(E)是价带中的量子态密度， 1−fF(E) 反映的是价带中的量子态未被电子填充的几率。 p(E)的单位也是cm-3eV-1。价带中总的空穴浓度 p则由上式对整个价带的能量区间进行积分即可 求得，p的单位是cm-3，即单位体积内的空穴数 量。
费米能级EF的位置的确定
对于本征半导体材料（即纯净的半导体材料， 既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说，在绝对零 度条件下，所有价带中的能态都已填充电子，所 有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于 导带底EC和价带顶EV之间的某个位置。
§4.4 施主杂质原子与受主杂质原子的统计分布 规律 1. 几率分布函数 费米－狄拉克几率分布函数能够成立的前提 条件就是满足泡利不相容定律，即一个量子态上 只允许存在一个电子，这个定律同样也适用于施 主态和受主态。将费米分布几率用于施主杂质能 级，则有：
上式中Nd为施主杂质的浓度，nd为占据施主 能级的电子浓度，Ed为施主杂质能级， Nd＋≈n0 为离化的施主杂质浓度。 其中gd为施主电子能级的简併度，通常为2 （Si,Ge,GaAs）。
第四章 热平衡状态下的半导体 本章学习要点： 1. 掌握求解热平衡状态下半导体材料中两种载 流子浓度的方法； 2. 了解半导体材料中掺杂带来的影响； 3. 建立非本征半导体的概念，熟悉热平衡状态 下半导体材料中两种载流子浓度与能量之间 的函数关系；
4. 掌握两种载流子的浓度与能量、温度之间函 数关系的统计规律； 5. 掌握热平衡状态下半导体材料中两种载流子 浓度与掺杂之间的函数关系； 6. 熟悉费米能级位置与半导体材料中掺杂浓度 之间的函数关系；
浓度不再等于本征载流子浓度，但是我们仍然可
以把本征载流子浓度ni看成是半导体的材料参数
之一。
需要指出的是，上述关系式是在满足玻尔兹
曼近似的条件下得到的，因此当玻尔兹曼近似不
成立的情况下，上述关系式也就不再正确。
3. 费米－狄拉克积分 前面推导电子浓度n0和空穴浓度p0，我们都 假设了玻尔兹曼近似成立的条件，如果不满足 玻尔兹曼近似条件，则电子浓度必须表示为：
§4.3 非本征半导体材料中的载流子分布 1.电子浓度和空穴浓度的热平衡分布 在非本征半导体材料中，由于掺杂作用的 影响，电子和空穴的浓度不再相等，此时费米 能级的位置也会偏离禁带的中心位置。当掺入 施主杂质时，电子浓度将大于空穴浓度，半导 体材料成为N型。
费米能级的位置也将偏向导带底部；
当半导体材料 中掺入施主杂质 后，导带中的电 子浓度将大于价 带中的空穴浓 度，其费米能级 的位置也将由禁 带中心附近向导 带底部上移。
在N型半导体材料中，导带中的电子浓度大
于价带中的空穴浓度，此时我们把电子称为多
数载流子，而把空穴称为少数载流子；
与此类似，在P型半导体材料中，由于空穴
浓度大于电子浓度，因此我们把P型半导体材料
中的空穴称为多数载流子，而把电子则称为少
数载流子。
如果我们在上述两个有关热平衡状态下载 流子浓度公式的指数项中略做变换，还可导出 另外一组有关载流子浓度的公式：
上式可进一步简化为：
由上式可见，本征载流子浓度ni只与温度 有关。室温下实测得到的几种常见半导体材料 如下表所示。
根据上式计算出的室 温下硅材料本征载流 子浓度为 ni=6.95X109cm-3，这 与实测的本征载流子 浓度为 ni=1.5X1010cm-3有很 大偏离，原因在于： 电子和空穴的有效质 量,以及态密度函数与 实际情况有一定偏离。
因此在室温下，上述这些杂质在半导体 材料中基本上都处于完全电离状态。
3.III-V族化合物半导体材料中的掺杂原子 对于III－V族化合物半导体材料来说，其 掺杂的情况比较复杂。 以砷化镓材料为例，通常II价元素的杂质 （例如Be、Mg、Zn等）在砷化镓材料中往往取 代镓原子的位置，表现为受主特性，而VI价元 素的杂质（例如S、Se、Te等）在砷化镓材料 中则往往取代砷原子的位置，表现为施主特性
由上述两组公式，我们可以更清楚地看出载流子浓度 与费米能级位置之间的函数关系。
2. n0和p0的乘积（质量作用定律） 对于一般情况的半导体材料来说，其电子 浓度和空穴浓度的乘积为：
上式表明，在处于热平衡状态的半导体材料中， 只要温度一定，其中电子浓度和空穴浓度的乘 积就是一个常数。
在非本征半导体材料中，尽管电子和空穴的
但是在正常温度下，将硅原子中的价电子激发 到上述空位所需的额外能量显然要远远低于将其激 发到导带中所需的能量。硅原子共价键中的一个电 子获得一定的热运动能量，就可以转移到硼原子的 空位上，从而在价带中形成一个空穴，同时产生一 个带负电的硼离子。
把这种能够向半导体价带中提供导电空穴 的杂质称作受主杂质。由受主杂质形成的这种 半导体材料称为P型半导体。（即以带正电荷 的空穴导电为主的半导体材料）。 Ea就是绝对零度时受主杂质在半导体中引 入的能级，叫做受主能级，它通常位于禁带中 靠近价带顶部的位置。
右图中曲线围着的面积为价带中总的空穴浓度 p0，由gV(E)[1－fF(E)]对整个价带的能量区间 进行积分求得，即单位体积内的价带空穴数量
0
2. 求解n0和p0的方程
对于本征半导体材料来说，其费米能级的位置 通常位于禁带的中心位置附近。热平衡状态下的导带 电子浓度为：
对于本征半导体材料来说，费米－狄拉克统计分布可 以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
在本征半导体材料中，导带电子和价带空穴 的浓度相等，而在非本征半导体材料中，电子和 空穴的浓度则不相等，要么是电子的浓度占优势 （N型），要么是空穴的浓度占优势（P型） 2. 掺杂原子的离化能（电离能） 施主原子的离化能：ΔED= EC – ED ， 受主原子的离化能： ΔEA= EA – EV ， 硅、锗等半导体材料中常见的几种施主杂质和受 主杂质的离化能一般在几十个毫电子伏特左右。
所谓热平衡状态：不受外加作用力影响的状 态，即半导体材料不受外加电压、电场、磁场、 温度梯度、光照等的影响。此时半导体材料的 各种特性均不随时间变化，即与时间无关。它 是我们分析各种稳态和瞬态问题的起点 §4.1 半导体中的荷电载流子 电流是由电荷的定向流动而形成的，在半导 体材料中，形成电流的荷电载流子有两种，即电 子和空穴。
热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导 带和价带的有效态密度以及费米能级的位置。
在一定温度下，对于给定的半导体材料来 说，NC和NV都是常数。下表给出了室温下（ T=300K）硅、砷化镓锗材料中的导带有效态 密度函数、价带有效态密度函数以及电子和空 穴的有效态密度质量。
3. 本征载流子浓度 在本征半导体材料中i，本征半导体材料的费米能级EF 则称为本征费米能级，表示为EFi.
这是因为杂质浓度一般比较低（相比于硅晶 格原子而言），施主电子的波函数之间尚无相 互作用，因此杂质能级还没有发生分裂，也没 有形成杂质能带。 我们把这种能够向半导体导带中提供导电电 子的杂质称作施主杂质，由施主杂质形成的这 种半导体材料称为N型半导体。（即以带负电 荷的电子导电为主的半导体材料）
与此类似，我们也可以向本征硅晶体材料 中掺入少量代位型的III族元素杂质（例如硼原 子），硼原子共有三个价电子，代替一个硅原 子形成共价键之后，则会在其价带中产生一个 空位。相邻硅原子的价电子要想占据这个空位， 必须要获得一些额外的能量。
至于IV价元素硅、锗等，在砷化镓晶体材
料中则既可以取代镓原子的位置，表现出施主
特性，也可以取代砷原子的位置，表现出受主
特性，通常我们把这类杂质称为两性杂质。实
验结果表明，在砷化镓材料中，锗原子往往倾
向于表现为受主杂质，而硅原子则倾向于表现
为施主杂质。
几种常见 杂质在砷化镓 材料中的杂质 离化能。在正 常的室温条件 下，这些杂质 在砷化镓材料 中都处于完全 电离状态。
但是，当半导体中的施主浓度增加到使得施 主电子之间开始出现相互作用时，原来单个孤立 的施主能级逐渐分裂变成为能带，并与导带底产 生重叠，此时导带中电子的浓度将超过态密度NC 的数值，费米能级也将进入到导带中，把这种类 型的半导体称为简并的N型半导体。
同样，当P型半导体中的受主杂质浓度增加 到使得原来单个孤立的受主能级逐渐分裂成能 带，并与价带顶产生重叠，此时价带中空穴的 浓度将超过态密度NV的数值，费米能级的位置 也将进入到价带中，把这种类型的半导体称为 简并的P型半导体。
§4.2 掺杂原子及其能级 实际的半导体材料往往要进行掺杂，以改变其 导电特性，这种掺杂的半导体材料称为非本征 半导体材料。 1. 半导体中掺杂情况的定性描述 右图所示为纯净 半导体材料中的 共价键