电机学电子教案、习题解答02第2章 变压器的基本理论

一、负载时的电磁过程
I?1
U?1
E?1
E?1σ
?? 0 ?? 1? ?? 2?
I?2
E?2
E?2σ
U?2
第2章 变压器的基本理论
2.1 单相变压器的空载运行
空载运行：二次侧不带负载， I?2 ? 0
一、空载时的电磁过程
I?0
?? 0
1.电磁过程
(示意图)
U?1
E?1
E?1σ
? 1?
I?2 ? 0 E?2 U?20
(关系图)
I?0 R1
?? 1? E?1? 与 U?1平衡
U?1 ?
I?0 ?
F0 ? I?0 N 1 ?
第2章 变压器的基本理论
二、感应电动势与变比
1.主磁通感应电动势
设 Φ ? Φ m sin ? t
? ? ? d Φ
则 e1 ? ? N 1 dt ? N 1? m co t ? sE 1m sin( t ? 90 ?)
? ? 有效值
E1 ?
E 1m 2
?
N1
? 2
m
?
2 2
fN 1?
m
? 4.44 fN 1?
1.空载电流
性质：空载时，一次绕组就是一个
带铁心的电感线圈，故 I?0 滞后于 U?1 近90o，所以空载电流主要是
感性无功性质的电流。
组成： I?0 ? I?0r ? I?0a
I?0r 无功分量，用来建立磁场，称为励磁电流； I?0a 有功分量，用来供给铁耗，称为铁耗电流。
? I?0r ?? I?0a ? I?0 ? I?0r 故常把空载电流直接称为励磁电流。
?? 0 ?
?? E?1
? ??
E?2
? U?20
第2章 变压器的基本理论
2. 主磁通和漏磁通比较 磁路不同： ? 沿0 铁心闭合， ?与0 成I 0非线性。
? 1沿? 空气闭合， ?与1? 成I 0线性。 数量不同：主磁路磁阻小，? 0多；漏磁路磁阻大， ? 1很? 少。
性质不同： ? 0 是互感磁通；同时交链一、二此绕组。 ? 1? 是自感磁通；只交链自身绕组。
2．等效电路和相量图 仿照 E?1? ? ? jI?0 X 1 可将主电动势表示为以下形式： E?1 ? ? I?0 Z m ? ? I?0( Rm ? jX m )
Rm 称为励磁电阻，反映铁心损耗的等效电阻，即 pFe ? I 02 Rm
X m 称为励磁电抗，是反映主磁通大小的电抗。
Z m ? Rm ? jX m ，称为励磁阻抗。
? ? j2?f
N1?? 1? m 2 I?0
I?0 ? ? j2? fL1? I?0
? ? j? L1? I?0 ? ? jX 1I?0
L1?
?
N 1? 1? m 2I 0
?
N 1? 1? I0
?
? 1? I0
为一次绕组的漏感系数；
X 1 ? ? L1? ? 2?fL1?
为一次绕组漏电抗。
第2章 变压器的基本理论
作用不同：? 0起传递能量作用， ?只1? 在绕组上产生漏抗压降。
第2章 变压器的基本理论
3.各电磁量参考方向的规定
● 一次侧遵循电动机惯例，
I?1
二次侧遵循发电机惯例；
U?1
● 磁通与产生它的电流之
E?1
E?1σ
间符合右手螺旋定则；
?? 0
? 1?
I?2
E?2 U?2
● 电动势与感应它的磁通之间符合右手螺旋定则。
一次电动势方程式变为
U?1 ? ? E?1 ? I?0 Z 1 ? I?0 Z m ? I?0 Z 1
于是可得出空载时的等效电路：
第2章 变压器的基本理论
根据空载时的方程式，可以画出相量图。
U?1 ? ? E?1 ? I?0 (R1 ? jX 1 ) ?
U?20 ? E?2
? ?
E?1 ? ? j4.44 fN 1?? m
第2章 变压器的基本理论
[ 内容] 2.1 单相变压器的空载运行
2.2 单相变压器的负载运行 2.3 变压器参数的测定 2.4 标么值及其应用
[要求] 掌握变压器空载和负载运行时的电磁过程；
掌握变压器绕组折算的目的和方法； 掌握变压器的基本方程式、等效电路和相量图； 掌握变压器空载试验和负载试验的方法； 掌握标么值的概念，理解采用标么值的优点。
Z1 ? R1 ? jX 1 为一次绕组漏阻抗. 二次：U?20 ? E?2
? I 0 Z 1 ?? E1 ? U1 ? E1 ? 4.44 fN 1? m
?
m
?
U1 4.44 Βιβλιοθήκη BaiduN
1
可见，主磁通大小与电源电压、频率、一次匝数有关， 对于制成的变压器，当电压不变时，主磁通大小是不变的。
第2章 变压器的基本理论
3.变比 变比 k的定义是：一、二次绕组的主电动势之比，即 k ? E1 ? N1 ? U1 ? U1N E 2 N 2 U20 U 2N
变比等于一、二次绕组匝数比，近似等于一、二次额定电压比。 注意：三相变压器的变比等于一、二次绕组额定 相电压之比。
第2章 变压器的基本理论
三、空载电流和空载损耗
大小： 变压器的空载电流通常为额定电流的 2％～10％。
第2章 变压器的基本理论
2.空载损耗
空载时电源输入的功率为空载损耗，包括： 铁 心 损 耗
一次绕组铜耗
空载损耗为
p0
?
I
2 0
R1
?
pFe
?
I
2 0
R1
??
pFe
? p0 ? pFe
对于已制成变压器：
pFe ?
B
2 m
f
1.3
空载损耗占额定容量的0.2%~1% ，随变压器容量增大而下降。
? ?
E?2 ? ? j4.44 fN 2?? m
? ?
I?0 ? ? E?1 / Z m
??
空载运行时 ? 0 ? 90? ，功率因数很低， cos ? 0 ? 0.1 ~ 0.2
第2章 变压器的基本理论
2.2 单相变压器的负载运行
负载运行：变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流 电源上，二次侧接上负载的运行状态。
第2章 变压器的基本理论
四、空载时的电动势方程、等效电路和相量图
1．电动势平衡方程式
I?0
?? 0
一次: U?1 ? ? E?1 ? E?1? ? I?0 R1 ? ? E?1 ? jI?0 X 1 ? I?0 R1
U?1
? ? E?1 ? I?0 Z1
E?1
E?1σ
? 1?
I?2 ? 0 E?2 U?20
m
相量 E?1 ? ? j4.44 fN 1?? m 同理 E?2 ? ? j4.44 fN 2?? m
结论：主电动势大小与匝数、频率、 主磁通成正比，相位滞后主磁通900。
第2章 变压器的基本理论
2.漏磁通感应电动势
与主电动势推导相同，漏电动势相量为
E?1?
? ? j 2? 2
fN 1?? 1? m