系统性风险和贝塔系数

系统性风险和贝塔系数
事实上，两个公司的非系统性风险之间无关并不意味着它们的系统性风险之间也无关。

恰恰相反，因为两个公司都受到共同市场风险的影响，所以每个公司的系统性风险及其它们的总收益具有相关性。

例如，一个出人意料之外的通货膨胀出现，在某种程度上将会影响到几乎所有的公司。

问题是，飞行器公司股票的收益对这一没有预期到的通货膨胀反应的敏感程度如何呢？如果上述通货膨胀信息超出预期的通货膨胀，飞行器公司的股价趋于上涨，我们就说飞行器公司的股票与通货膨胀正相关；如果当上述通货膨胀信息超出预期的通货膨胀时，飞行器公司的股价趋于下跌，反之上涨，我们就说飞行器公司的股票与通货膨胀负相关。

在极少数情况下，股票的收益与没有预期到的通货膨胀的变动无关，或者说，通货膨胀对股票收益没有影响。

通过应用贝塔系数(beta coefficient)，我们可以确定像通货膨胀这种系统性风险对某种股票收益的影响。

贝塔系数表明股票收益对于系统性风险的反应程度。

贝塔系数度量某种证券的收益对于某种特有风险因素的反应程度，我们也曾经应用反应程度这种方式去逐步推导资本资产定价模型（CAPM）。

现在，我们考虑一般的情况，存在很多种的系统性风险。

如果公司股票的收益与通货膨胀的风险正相关，则该种股票所具有的通货膨胀的贝塔系数为正。

如果公司股票的收益与通货膨胀的风险负相关，则该种股票所具有的通货膨胀的贝塔系数为负。

如果公司股票的收益与通货膨胀的风险无关，则该种股票所具有的通货膨胀的贝塔系数为零。

不难想象，某些股票所具有的通货膨胀的贝塔系数为正，而另一些股票所具有的通货膨胀的贝塔系数为负。

例如，因为出人意料之外的通货膨胀上升通常引起金价的上涨，所以金矿公司的股票的通货膨胀贝塔系数可能是个正数。

又如，由于汽车制造公司面临激烈的外国竞争，通货膨胀的上升意味着公司要支付更多的工资，但是又无法通过提高价格来支付工资的增长，最后导致利润萎缩，即公司费用的增长超过收入的增长，结果出现负的通货膨胀贝塔系数。

某些公司几乎没有资产，它们实际上充当经纪商，即从竞争性市场上购买一些货物，然后在市场上销售。

这类公司所具有的通货膨胀贝塔系数可能为零。

为什么呢？因为这类公司的成本和收入随通货膨胀的变动而同时呈现同一方向的变动，所以这类公司的股票收益基本上不受通货膨胀的影响。

至此，十分有必要建立一种理论框架。

设想我们已经确认三种重要的系统性风险因素：通货膨胀、GDP和利率。

同时，我们确信这三种系统性风险因素是足以描述影响股票收益的
三种系统性风险因素。

因此，每种股票都具有与这三种系统性风险有关的贝塔系数：“通货膨胀贝塔系数”、“GDP 贝塔系数”和“利率贝塔系数”。

所以，我们可以用以下公式来表示股票的收益：
εβββε
++++=++=+=r r GDP GDP I I F F F R m R U
R R
式中I β ——通货膨胀贝塔系数；
GDP β ——国民生产总值贝塔系数；
r β ——利率贝塔系数；
I F ——通货膨胀异动；
GDP F ——国民生产总值异动；
r F ——利率异动。

现在，让我们举例来说明上述系统性风险因素异动与期望收益是如何导致某公司股票总收益的变动的。

为了便于理解，假设收益是指某一年的收益，而不是指某一月的收益。

如果年初预测本年度的通货膨胀率为5%，GDP 的增长率为2%，利率保持不变，同时假设我们所观测的股票具有如下贝塔系数：
2=I β 1=GDP β 8.1-=r β
贝塔系数的大小反映了系统性风险因素的异动对股票收益的影响程度。

如果贝塔系数等于+1，说明系统性风险因素每增长（下降）1%，股票的收益将增长（下降）1%。

如果贝塔系数等于-1，说明系统性风险因素每增长（下降）1%，股票的收益将下降（增长）1%。

如果贝塔系数等于+2，说明系统性风险因素每增长（下降）1%，股票的收益将增长（下降）2%。

如果贝塔系数等于-2，说明系统性风险因素每增长（下降）1%，股票的收益将下降（增长）2%。

如此等等。

最后，让我们假设在过去的一年所发生的结果是：通货膨胀上涨了7%，GDP 仅增长1%，利率下降了2%。

同期股票市场的平均收益等于4%。

此外，假设我们了解到该公司有利好消息，公司成功地实施新的企业战略，该没有预期的进展引起该公司的股票收益增长5%。

换言之，ε=5% 。

现在，我们来汇总上述所有信息，计算本年度该公司股票的收益。

第一，我们必须确定各种系统性风险因素的异动，即没有预期到的变动。

根据上述资料
已知：
期望通货膨胀率=5%；期望GDP 增长率= 2%；期望利率变动= 0%
这意味着市场已经对上述已知信息进行折现。

所以，各种系统性风险因素的异动部分等于其期望值与实际发生值之间的差异：
I F = 通货膨胀异动部分
= 实际通货膨胀率-期望通货膨胀率
= 7％－5％ = 2％
GDP F = GDP 增长率异动部分
= GDP 实际增长率- G N P 期望增长率
= 1％-2％ =-1％
r F = 利率变动的异动部分
= 实际利率变动-期望利率变动
= -2％-0％ =-2％
根据上述结果，可以计算出系统性风险因素异动对该公司股票收益的影响，即
%6.6%)]
2(8.1[]%11[%)22(=-⨯-+-⨯+⨯=++==）（）（系统性风险的收益
r
r GDP GDP I I F F F m βββ
第二，计算该公司股票的风险收益，其等于将系统性风险的收益加上非系统性风险的收益，即
%6.11%5%6.6=+=+εm 第三，计算该公司股票的总收益。

因为%4=R ，所以
%6.15%
5%6.6%4=++=++=ε
m R R R = + m +
以上我们所讨论的模型称为“因素模型”(factor model)，其中系统性风险因素记作F ，称为“系统性风险源”，简称“因素”。

如果有K 个系统性风险因素，那么因素模型的完整公式如下：
εββββ++++++=k k F F F F R R 332211 （14-3）
这里的因素模型完整公式，被称为套利定价理论。

值得指出的是，上式中，ε是某种股票特有的非系统性风险的收益，并且它与其他公司股票的不相关。

前面的例子是个三因素模型。

我们用通货膨胀率、GDP 增长率和利率的变动作为系统性风险因素或系统性风险源。

到目前为止，研究人员尚未能够确定系列的系统性风险因素。

就像许许多多其他的公式那样，这也许永远是一个悬而未决的问题。

在实践中，研究人员经常使用“单因素收益模型”，并不像我们前面所讨论的例子，使用各种各样的经济因素。

事实上，他们通常使用股票市场的收益指数，将其作为惟一的因素，例如标准普尔500指数，或者是具有更广泛基础的、包含更多种股票的收益指数。

因此，单因素模型可以写作：
εβ+-+=)(500500标准普尔标准普尔R R R R
此式表明，标准普尔500指数的收益，亦即标准普尔指数中500种股票组合的收益，是单因素模型中惟一的一个因素。

我们没有必要对贝塔系数加注下标。

但是，只要对上述单因素模型略加修改，就可变为：
εβ+-+=)(M M R R R R
这一公式就称为“市场模型”(market model)。

式中M R ——市场组合的实际收益；
M R ——市场组合的期望收益；
β——贝塔系数。

ε——某种资产特有的非系统风险收益，并且与别的资产的ε无关。

此外，市场模型也可以写作另一种形式，即
εβα++=M R R 式中，M R R βα-=。