高考物理专家讲座2月10日习题

学而思网校2020年高考物理二轮综合复习

专题五：天体运动

一．开普勒三定律

例1．某行星围绕太阳C 沿椭圆轨道运行，它的近日点A 离太阳的距离为a ，行星经过近日点A 时的速度为v A ，行星的远日点B 离开太阳的距离为b ，求它经过远日点B 时的速度v B 的大小。

例2．飞船沿半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T ，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示。如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需的时间。

二．万有引力

例3．如图所示，半径为r 的铅球内有一半径为r /2的球形空腔，其表面与球面相切，铅球的质量为M 。在铅球和空腔的中心连线上，距离铅球中心L 处有一质量为m 的小球（可以看成质点），求铅球对小球的引力。

例4.（2014新课标II 卷）假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0；在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ；引力常量为G 。地球的密度为

o o g g g GT A 23. g

g g GT B o o 23. 23.GT C g g GT D o 23.

三．天体或人造卫星

1．稳定运行

例5．（2017课标2题19）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M，N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M，Q到N的运动过程中

A.从P到M所用的时间等于T0/4

B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大

C. 从P到Q阶段，速率逐渐变小

D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功

2．变轨运行

例6．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

例7．（2015新课标I）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。则次探测器

A．在着陆前瞬间，速度大小约为8.9m/s

B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度3．引力势能

例8．（2011全国一卷）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比：

A．卫星动能增大，引力势能减小

B．卫星动能增大，引力势能增大

C．卫星动能减小，引力势能减小

D．卫星动能减小，引力势能增大

例9．(2013安徽)质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为r

GMm E p ，其中G 为引力常量，M 为地球质量。该卫星原来的在半径为R 1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R 2，此过程中因摩擦而产生的热量为：

)11(.12R R GMm A )11(.2

1R R GMm B )11(2.12R R GMm C )11(2.21R R GMm D

4．三种宇宙速度

例10．推导第一和第二宇宙速度

5．同步卫星

例11．（2011北京）由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的

A. 质量可以不同

B. 轨道半径可以不同

C. 轨道平面可以不同

D. 速率可以不同

6．双星问题

例12.（2013山东）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为

例13．（2010全国一卷）如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。引力常数为G 。

（1）求两星球做圆周运动的周期。

（2）在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期记为T 1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T 2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T 2与T 1两者平方之比。

T k n A 23.T k n B 3.T k n C 2.T k n D .

7.综合应用

例14．（2019课标1）在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图中实线所示。在另一星球N 上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a–x 关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则

A ．M 与N 的密度相等

B ．Q 的质量是P 的3倍

C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍

D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍

课后作业：

1．对于太阳系中行星的运动，天文观测中发生了如下事实（称为开普勒三定律）：

（1）各个行星分别在大小不同的椭圆轨道上绕太阳运动，太阳的位置是椭圆的一个焦点。（第一定律）

（2）对于每个行星来说，太阳与行星的连线在每单位时间内扫过的面积（称为面积速度）相等。（第二定律）

（3）行星椭圆轨道的半长轴的三次方和公转周期的平方的比值，对于各个行星来说是相同的。（第三定律）

行星运动的轨道如图所示，P 为行星，F 为椭圆焦点（太阳），a 、b 、c 分别为半长轴，半短轴和焦距，O 为椭圆的中心。

根据万有引力定律，行星和太阳的引力势能为r

Mm G E P ，其中G 为万有