概率论与数理统计(B卷)

（3）0.5000 （4）0.9545

11、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。 （1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）9

12、n X X X ,,,21 是总体X~N(2

,σμ)的一个样本，)1/()(21

2

--=∑=n X X S n

i i 。那么统

计量2χ= （n-1）2S /2σ~【 】。

（1）)n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -

13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】，且P ｛1ˆθ<θ<2ˆθ｝=0.99，那么置信度为【 】。

（1）0.99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定

14、设 X 1, X 2 …,X n 是总体X~)(λP 的样本，则 X 1, X 2 …,X n 相互独立，且【 】 。

（1）),(~2i σμN X （2）i X ~)(λP

（3）)(~e i λG X （4）),0(~i λU X

15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。

（1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布

二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分，本题满分5分）

16、如果事件A 、B 相互独立，且P （A ）=0.40，P （B ）=0.30，那么【 】。

（1）P （B A -）=0.72 （2）P （A ⋃B ）=0.58 （3）P （A-B ）=0.28 （4）P （AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0.40

17、设随机变量X ~b （20，0.70），那么以下正确的有【 】。

（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4）)0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。

（1）EX =12 （2）144=DX （3）12=DX （4）12=σ （5）2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立，则【 】。

（1）25=EX （2）15=EY （3）15=EX （4）50=DY

（5）Y X +~)40(2χ

20、以下关于置信区间的说法中，正确的有【 】。 （1）置信度越高，准确性越高（2）置信度越高，准确性越低

（3）用对称位分位数构造的区间最短 （4）用对称位分位数构造的区间最长 （5）置信度越高，误差越大

三、判断题1分，本题满分15分） 【 】21、互相对立的事件A,B 之间不一定互斥。

【 】22、40.0)B (P ,60.0)A (P ==，那么B A ⊃。 【 】23、概率为1是事件为必然事件的充分条件。

【 】24、分布相同的随机变量数字特征相等，数字特征相等的随机变量分布必相同。

【 】25、设随机变量U X ~(4，12 ),则3/16,8==DX EX 。 【 】26、设随机变量X ~ N ( μ,2σ),则σπμ2/1)(max ==f f 。

【 】27、棣莫佛—拉普拉斯定理表明，离散型分布可以转换为连续型分布。 【 】28、若(1/1000)~e X ，那么)400X (P )300X |700(>=>>X P 。 【 】29、如果10=DX ，那么90.0)10|(|≥<-EX X P 。

【 】30、离散型随机变量与连续型随机变量的数学期望有着本质区别。 【 】31、点估计的优越性主要体现在简单直观、易于被人理解。

【 】32、“小概率事件在一次试验中，被认为不可能发生”的合理性在于：它本就不可能发生。

【 】33、如果事件n A A A ,,,21 的部分组事件相互独立，那么也n A A A ,,,21 独立。 【 】34、如果一个变量的1、2、3阶矩存在，那么其4阶矩一定存在。 【 】35、估计量的无偏性与有效性都是小样本性质，二者等价。 四、计算题（每题8分，本大题共40分）：

36、箱中有10个外观形状完全相同的小球，其中3个为红球、5个黑球以及2个白球。从中任取3个。求：（1）全为黑球的概率。（2）每种颜色的球各一个的概率。 37、一所大学设有经济学院、理学院、法学院和文学院，人数分别占35%，25%和22%和18%。各学院学生的体育爱好者依次为30%，65%，55%和40%。从中随意调查一

个学生，问（1）此人为体育爱好者的概率。（2）若此人为体育爱好者，来自经济学院的概率是多少？

38、设随机变量X~)(λP ，且)5()4(===X P X P ，问（1）?)3(==X P （2）X 最有可能取到的数值是多少？)0067.0(5=-e 39、设随机变量X 的概率密度函数为：

⎩⎨

⎧<<=其他

0103)(2x x x f

求：（1）)(2X E ；（2）)10002(+X D 。

40、据统计某种品牌鞋的日销售量~X (μ,2σ )。从销售的历史数据中随机抽取7天的销量，结果为：27，34，20，26，25，30，45。要求估计：（1）日销售量标准差σ的

95%置信区间。（2）平均日销售量的95%置信区间。（ 1.237)6(,14.449)6(2975.02025.0==χχ，

,690.17(,013.16)7(2975.02025.0==）χχ9432.1)6(,4469.2)6(05.0025.0==t t ）。

五、应用题（每题10分，共10分）：

41、假设电话的通话时长)(~λe X （单位：分钟），即其密度函数为：

⎩⎨

⎧<<=-其他

10),(x e x f x λλλ

其中0>λ（未知）。从客户通话记录中随机挑选10次通话时长，结果为：0.70，1.20，2.20，1.90，4.50，6.80，4.20，6.20，5.70和3.50。求：（1）λ的矩估计。（2）估计)0.4(>X P 。 六、综合题（本题满分15分）

42、保险公司在一项寿险业务中吸纳了200000名同类保户，每名保护收费160元。若年内发生责任事故，受益人可以获赔250000元。据调查这类保户年内发生责任事故的概率为0.0004。要求：（1）计算盈利超过1000000元的概率；（2）若将盈利超过1000000元的概率定为0.80，其他条件不变，确定收费标准。（3）若将盈利1000000元的概率定为0.75，其他条件不变，确定赔付标准（不考虑经营费用）（,.00001)4.92(≈Φ

)

7486.0)67.0(,7517.0)68.0(,7995.0)84.0(,8023.0)85.0(====ΦΦΦΦ