次函数的图象和性质2江苏省兴化市板桥初级中学顾厚春

当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,抛物线的开口就整越理课小件 .
5
典例研习
例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标 （4）若点A（x1,y1）、B（x2,y2）在此抛物线上， 且x1>x2>0,判断y1,y2的大小关系.
例2.已知函数y=(2k-1)xk2-k是二次函数，且当x<0 时，y随x的增大而增大．
大而减小
当x<0时，y随x的增
大而增大
y 1 x2 2
y 2x2
当x=0时，y的值最 大，最大值为0
y22x 图 像 的 开 1x2图 口像 比 口 的 y小
2
整理课件
4
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图
y
y
象 开口方向
Ox 向上
O
x
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增 减 性
初中数学九年级下册（苏科版）
6.2 二次函数的图象和性质(2)
兴化市板桥初级中学 顾厚春
整理课件
1
温故知新
y 2x2
y 1 x2 2
画出 y 2x2 和
y 1 x2 2
的图像。
整理课件
2
y
2x2
y
1
抛物线y=ax2（a≠0）
x 2 的图象是顶点在原
2 点、对称轴是y轴所
在直线的抛物线.
0 1x
（ 3）判断点（ 3,1 7）是否在此函数图像上
；
（ 4）若点
A
（
x
，
1
y
）、
1
B
（
x
，
2
y
）在此函数图像
2
上，且 x 1 x 2 0，请判断
y
，
1
y
的大小关系。
2
整理课件
11
课堂小结
结合函数图像回顾y=ax2（a≠0）具有 哪些性质？
整理课件
12
的增大而
；当x=
时，函数有最 值，最
值是
；
（2）对于函数 y
大而
，当x=
1 3
x 2 ，当x<0时函数值随x的增
时，函数有最 值，最
值为
。
整理课件
9
巩固练习
3、若一条抛物线经过点（2,8）且顶点在原点，则抛物线 的开
口_____；对称轴是_______；当x_____时，y随x值的增大而增 大，当x=________时; y有最_____值，其值为_______,抛物线 与x轴的交点是______,与y轴的交点是_____。
当a>0时，抛物线的开 口向上，顶点是抛物线 的最低点
当x>0时，y随x的增大而增大
当x<0时，y随x的增大而减小
当x=0时，y的值最小，最小值为0
y22x图 像 的 开 1x2口 图比 像y的 小开 口
2整理课件
3
抛物线y=ax2（a≠0）
当a<0时，抛物线的
开口向下，顶点是抛
物线的最高点
当x>0时，y随x的增
(1)求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
整理课件
6
典例研习
例2.已知函数y=(2k-1)x k2 k是二次函数，且当 x<0时，y随x的增大而增大． (1)求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．
整理课件
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典例研习
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2． （1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长； （3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
4、如图，请 数 y指 x2， y出 x二 2,y次 2x2， y 函 1x2 3
的对应函数图像。
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整理课件
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巩固练习
y
5 .如图，为二次函数图像
，
2
（ 1）求此函数解析式； （ 2）当函数值为 8时，求 x ；
❖ 友情提醒： 此题是二次函数实际应用问题，解这 类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时， 自变量C的取值应在取值范围内
整理课件
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巩固练习
1、分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标及对称
轴。 y=-3x2 y=
1 x2
3
y 5x2
(4)y 3 x2 4
2、（1）对于函数 y 3x2 ，当x>0,时函数值随x