2019届中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含解析)

（2019•郴州）已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 2 ．

考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b 的值． 解答： 解

：根据题意得：△=b 2﹣4（b ﹣1）=（b ﹣2）2=0， 则b 的值为2． 故答案为：2 点评：

此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

（2019•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ） A ． 168（1+x ）2=128 B ． 168（1﹣x ）2=128 C ． 168（1﹣2x ）=128 D ． 168（1﹣x 2）=128

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题． 分析： 设每次降价的百分率为x ，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），

则第一次降价后的价格是168（1﹣x ），第二次后的价格是168（1﹣x ）2，据此即可列方程求解． 解答： 解：根据题意得：168（1﹣x ）2=128，

故选B ． 点评：

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． （2019，娄底）已知：一元二次方程

02

1

212=-++k kx x . （1）求证：不论k 为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设0

1

212-++=

k kx x y 的图象与x 轴的两个交点A 、B 间的距离为4时，求此二次函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C ，过y 轴上一点)0(m M ，作y 轴的垂线l ，当m 为何值时，直线l 与ABC △的外接圆有公共点？

（2019，永州）我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-.

若我们规定一个新数“i ”,使其满足2

1i =-（即方程21x =-有一个根为i ）。并且进一

步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有

()()()2

2

123242,1,1,11i i i i i i i i i i ==-==-=-==-=,

从而对于任意正整数n ,我们可以得到()41

44n

n n i

i i i i i +=⋅=⋅=, 同理可得

421n i +=- , 43n i i +=- , 41n i = .那么23420122013i i i i i i ++++⋅⋅⋅++的值为( )

A. 0

B. 1

C.1-

D. i

方程x 2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ．

考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 专题： 计算题；分类讨论． 分析：

求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可． 解答： 解

：x 2﹣9x+18=0， ∴（x ﹣3）（x ﹣6）=0， ∴x ﹣3=0，x ﹣6=0， ∴x 1=3，x 2=6，

当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， ∴此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15， 故答案为：15． 点评：

本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想． （2004•广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 分析： 本题是平均增长率问题，一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终

止时间的有关数量．如果设平均增长率为x ，那么结合到本题中a 就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b 就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x 的值． 解答：

解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ， 根据题意得，400×（1+10%）（1+x ）2=633.6， 解得，x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意舍去）． 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%． 点评：

本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b （当增长时中间的“±”号选“+”，当

降低时中间的“±”号选“﹣”）．

（2019，成都）一元二次方程x 2

+x-2=0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根

（2019•达州）若方程2360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围在数轴上

表示正确的是（）

答案：B

解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－12m＞0，得m＜3，故选B （2019•达州）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。

（1）小华的问题解答：

解析：（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得

（x-2)（500-

1.03

-

x

×10）=800 .………………………(2分）

整理得：x2-10x+24=0.

解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分）

∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元）. ∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.

答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.………………………(4分）（2）解：设每天利润为W元，定价为x元/个，得

W=（x-2)(500-

1.03

-

x

×10)

=-100x2+1000x-1600

=-100(x-5)2+900.………………………(6分）

∵x≤5时W随x的增大而增大,且x≤4.8，

∴当x=4.8 时，W最大，

W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分）

故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大.………………………(8分）