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2018 年广东省高职高考数学模拟试卷

一、选择题：本大题共 15 小题，没小题 5 分，满分 75 分.

1．若集合

A 2, 3, a ，

B 1, 4 ，且 A I B 4 ，则 a

A ．4

B ． 3

C ．2

D ． 1

2．函数 y

2x 3 的定义域是

A ．

,

B ．

,

3

2

C ． 3 ,

D.

0,

2

3．设 a 、b 为实数，则“ b 3 ”是“ a b 3 0 ”的

A ． 非充分非必要条件 B. 充分必要条件 C ． 必要非充分条件

D ． 充分非必要条件

4．不等式 x 2 5x 6 0 的解集是

A ．

x x

1 或

x 6

．

x 6 x 1

B C ．

x

1 x 6

． x

2

x 3

D 5．下列函数在其定义域内单调递增的是

2

A ． y

log 3 x

B ． y

1

3

C ． y

x 2

D ． y

3x

2x

6．函数 y

cos

x 在区间

,

5

上的最大值是

2

3

6

A ．1

B ．

1

2

C ．

3

D ． 2

2

2

7．设向量 a 3, 1 , b 0, 5 ，则 a b

A ．2

B ． 4

C ．3

D ． 5

8．在等比数列

a n 中 ，已知 a 3

7, a 6 56 , 则该等比数列的公比是

A ．8

B ． 3

C ． 4

D ． 2

2

9．函数 y sin 2x cos2x 的最小整周期是

A ． 4

B ． 2

C ．

D ．

2

10．已知 f

x 为偶函数，且 y f x 的图象经过点 2, 5 ，则下列等式恒成立的是 A ． f 2 5

B ． f 2 5

C ． f

5 2

D ． f

5

2

11．抛物线 x 2

4 y 的准线方程式

A ． x 1

B ． x 1

C ． y

1

D ． y

1

12．设三点 A(1, 2), B 1, 3

和 C x uuur

uuur

1, 5 ，若 AB 与 BC 其线，则 x

A．4B． 1

C． 1D．－ 4

13．已知直线l 的倾斜角为，在y轴上的截距为 2 ，则 l 的方程是

4

A．y x 2 0B．y x 20 C．y x 2 0 D.y x 20 14．若样本数据3, 2, x, 5 的均值为3，则该样本的方差是A．6B． 2.5

C． 1.5D． 1

15．同时抛三枚硬币，恰有两枚硬币正面朝上的概率是

A．5

B．

3 8 8

C．1

D．

1 4 8

二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分25 分 .

16．已知a n为等差数列，且a4a8a1050 ,则 a22a10＝．17．某高中学校三个年级共有学生3000 名，若在全校学生中随机抽取一名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19 ，则高二年级的女生人数为．

18．在ABC中，若AB

uuur uuur uuur

2 ，则ABg CA CB ＝．

19．已知sin

1

，则 tan ＝．

cos

6 2

20．已知直角三角形的顶点 A 4, 4 , B 1, 7 和 C 2, 4 ，则该三角形外接圆的方程

是．

三、解答题：本大题共 4 小题，第21， 22， 23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分50 分．解

答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

21．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A 2, 0 和 B 8, 0 . 以AB为直径作半圆交 y 轴于点 M ，点 P 为半圆的圆心，以AB 为边作正方形ABCD , CD 交 y 轴

于点 N ，连接 CM 和 MP ．y

D N C

（ 1）求点C，P和M的坐标；

M

（ 2）求四边形BCMP的面积S .

A O P

B x

22．在ABC中，已知a 1, b

1

．2, cosC

4

（ 1）求ABC 的周长；

（ 2）求sin A C 的值.

23．已知数列a n 的前 n 项和 S n满足a S 1 n .

n n

（ 1）求a n的通项公式；

（ 2）求b log a n ，求数列 b 的前n项和T n.

n 2 n n

24．设椭圆C :x

2

y 2 1的焦点在 x 轴上，其离心率为7 . a2 8

（ 1）求椭圆C的方程；

（ 2）求椭圆C上的点到直线l : y x 4 的距离的最小值和最大值.