回溯算法的应用(DOC)
回溯法论文-回溯法的分析与应用
沈阳理工大学算法实践与创新论文摘要对于计算机科学来说，算法的概念是至关重要的，算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。
为了更加的了解算法，本篇论文中，我们先研究一个算法---回溯法。
回溯法是一种常用的重要的基本设计方法。
它的基本做法是在可能的范围之内搜索，适于解一些组合数相当大的问题。
圆排列描述的是在给定n个大小不等的圆 C1,C2,…,Cn,现要将这n个圆排进一个矩形框中，且要求各圆与矩形框的底边相切。
圆排列问题要求从n个圆的所有排列中找出有最小长度的圆排列。
图着色问题用数学定义就是给定一个无向图G=（V, E），其中V为顶点集合，E为边集合，图着色问题即为将V分为K个颜色组，每个组形成一个独立集，即其中没有相邻的顶点。
其优化版本是希望获得最小的K值。
符号三角形问题要求对于给定的n，计算有多少个不同的符号三角形，使其所含的“+”和“-”的个数相同。
在本篇论文中，我们将运用回溯法来解决着图的着色问题，符号三角形问题，图排列问题，将此三个问题进行深入的探讨。
关键词: 回溯法图的着色问题符号三角形问题图排列问题目录第1章引言 (1)第2章回溯法的背景 (2)第3章图的着色问题 (4)3.1 问题描述 (4)3.2 四色猜想 (4)3.3 算法设计 (5)3.4 源代码 (6)3.5 运行结果图 (10)第4章符号三角形问题 (11)4.1 问题描述 (11)4.2 算法设计 (11)4.3 源代码 (12)4.4 运行结果图 (16)第5章圆的排列问题 (17)5.1 问题描述 (17)5.2 问题分析 (17)5.3 源代码 (18)5.4 运行结果图 (22)结论 (23)参考文献 (24)第1章引言在现实世界中，有相当一类问题试求问题的全部解或求问题的最优解。
最基本的方法是通过枚举法搜索问题的解空间。
但许多问题解空间的大小随问题规模n的增长呈指数规律增长，这就使问题理论上可解而实际不可行。
回溯分析报告
回溯分析报告1. 概述回溯分析是一种常用的问题解决方法，在许多领域都有广泛的应用。
回溯分析是一种深度优先搜索的算法，通过尝试所有可能的解决方案来寻找问题的最优解。
在本文档中，我们将详细介绍回溯分析的原理和应用，以及如何使用回溯分析来解决问题。
2. 回溯分析原理回溯分析的基本原理是尝试所有可能的解决方案，并通过逐步迭代的方式来找到最优解。
回溯分析通常包括以下几个步骤：1.定义问题的解空间：确定问题的解空间，即问题的可能解决方案的集合。
2.筛选可行解：根据问题的约束条件筛选出满足条件的可行解。
3.遍历解空间：遍历解空间中的所有可能解，通常使用递归的方式来实现。
4.判断解的有效性：判断每个可能解是否满足问题的要求，如果不满足，则回溯到上一步继续尝试其他解。
5.找到最优解：通过不断地回溯和尝试，找到问题的最优解。
3. 回溯分析的应用回溯分析在许多领域都有广泛的应用，下面分别介绍了几个常见的应用场景：3.1 组合优化问题回溯分析可以用于解决组合优化问题，如旅行商问题（TSP）、背包问题等。
通过尝试所有可能的组合方式，找到最优解决方案。
3.2 图的遍历和搜索回溯分析可以用于图的遍历和搜索问题，如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）等。
通过逐步地向前搜索，找到满足条件的解。
3.3 棋盘类问题回溯分析可以用于解决各种棋盘类问题，如八皇后问题、数独等。
通过逐步地摆放棋子或填写数字，找到满足条件的解。
3.4 解数独问题示例下面以解数独问题为例，介绍回溯分析的具体应用：def solve_sudoku(board):if not find_empty_location(board):return Truerow, col = find_empty_location(board)for num in range(1, 10):if is_safe(board, row, col, num):board[row][col] = numif solve_sudoku(board):return Trueboard[row][col] =0return False上面的代码通过递归的方式遍历数独中的每个空格，尝试填入数字，并判断是否满足数独的规则。
回溯算法的应用场景
回溯算法的应用场景回溯算法是一种经典的问题求解算法，常用于解决组合问题、排列问题、搜索问题等。
它通过不断地尝试和回退来寻找问题的解，可以在有限的时间内找到问题的所有解，或者找到满足特定条件的解。
下面将介绍回溯算法的几个常见应用场景。
1. 组合问题组合问题是指从给定的一组元素中选取若干个元素，使得它们满足一定的条件。
例如，在一副扑克牌中选取若干张牌，使得它们的点数之和等于给定的目标值。
回溯算法可以通过枚举所有可能的组合来解决这类问题。
具体实现时，可以使用递归或迭代的方式进行求解。
2. 排列问题排列问题是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行全排列，使得每个元素都不重复出现。
例如，在一组数字中找出所有可能的排列。
回溯算法可以通过枚举所有可能的排列来解决这类问题。
具体实现时，同样可以使用递归或迭代的方式进行求解。
3. 搜索问题搜索问题是指在给定的搜索空间中找到满足一定条件的解。
例如，在迷宫中找到从起点到终点的路径，或者在一个图中找到满足特定条件的子图。
回溯算法可以通过不断地尝试和回退来搜索所有可能的解，并找到满足条件的解。
在搜索问题中，通常使用深度优先搜索来实现回溯算法。
4. 数独问题数独问题是指在一个9×9的网格中填入1至9的数字，使得每行、每列和每个小方格中的数字均不重复。
回溯算法可以通过逐个地尝试填入数字，并不断检查当前状态是否满足条件来解决数独问题。
当无法继续填入数字时，回溯算法会回退到前一步继续尝试其他可能的解。
5. 棋盘问题棋盘问题是指在一个给定大小的棋盘上放置一定数量的棋子，使得它们满足一定的规则。
例如，在N皇后问题中，要在一个N×N大小的棋盘上放置N个皇后，使得它们任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
回溯算法可以通过逐行地尝试放置皇后，并检查每次放置是否满足规则来解决这类问题。
回溯算法的应用场景不仅限于上述几个例子，还涉及到许多其他问题，如密码破解、迷宫生成、单词搜索等。
回溯法应用
bestp=cp;
}
return;
}
if(cw+w[i]<=c) //搜索左子树
{ x[i]=1;
cw+=w[i];
cp+=p[i];
Backtrack(i+1);
cw-=w[i];
cp-=p[i];
}
if(Bound(i+1)>bestp)//搜索右子树
{
x[i]=0;
}
Knap K;
K.p = new int[n+1];
K.w = new int[n+1];
K.x = new int[n+1];
K.bestx = new int[n+1];
K.x[0]=0;
K.bestx[0]=0;
for( i=1;i<=n;i++)
{
K.p[i]=p[Q[i-1].ID];
K.w[i]=w[Q[i-1].ID];
(实验提示
template<class Typew, class Typep>
Typep Knap<Typew, Typep>::Bound(int i)
{//计算上界
Typew cleft = c - cw; //剩余容量
Typep b = cp;
//以物品单位重量价值递减序装入物品
while (i <= n && w[i] <= cleft) {
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>w[i];
cout<<"请输入背包容量："<<endl;
回溯算法在制丝生产线自动排产中的应用
（ｏ ｗａｅ ｎｔｕｅＨ ｎｎＵ ｉｅｓｙＣ ａｇｈ １０ ２Ｃ ｉａ Ｓ ｆ ｒ Ｉｓｔｔ， ｕ ａ ｎｖｒｉ， ｈｎ ｓａ ８ ， ｈｎ） ｔ ｉ ｔ ４ ０
Ａ ｂ ｔａ ｔ Ａ ｓ ｔ ｅ ｏ ａ ｃ ｉｄ ｓｒ ｆ ｃｎ ｔ ｅ ｕ ｌ ｈ ｌ ｎ ｅ ｏ ｈ ｍ ａｋ ｔ ｎ ａｉ ｎ ｌ ｌｎ ，ａ ｄ ａ ｔ ｍａ ｉ ｓｒ ｃ ： ｈ ｔｂ ｃ ｏ ｎ ｕ ｔｙ ａ ｉ ｇ ｈ ｄ ａ ｃ ａｌ ｇ ｓ ｆ ｔ ｅ ｅ ｒ ｅ ａ ｄ ｎ ｔｏ ａ ｐａ ｓ ｎ ｕ ｏ ｔ ｃ
计 算 机 系 统 应 用
ｈ ｐ／ ｗ ． Ｓａ ｒ．Ｉ ｔ ：ｗ ｗｃ ＿＿ ｇＣ ｔ ／ － ｏ Ｆ
２１ ０ １年 第 ２ Ｏ卷 第 ２期
回溯算法在制丝生产线 自动排产 中的应用①
刘 铝 ，常 炳 国
（ 南大 学 软 件 学 院 ，长 沙 ４ ０ ８） 湖 １０ ２
摘
要：烟草企业面临着市场供给和计划生产的双重挑战 ，烟草企业制丝生产线 自动排产调度越来越受到重视 ，
ｌ 自动排 产 的 总 体 目标 足 ：排 出满 足卷 包 进度 计划 ＝ ｌ ＝ Ｊ
① 收 稿时间 ： １－６１； 修改稿 时间： １ ７２ ２ ００ ．０收到 ０ ２ ００．７ ０
关键 词：回溯算法 ：制丝生产线： 自动排产
Ａ ｐｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｃ ｔ ａ ｋｉ ｌ ｏ ｉｈ ｏＡ ｕｔ ｍ ａ ｉ ｒ ａ ｇ ｍ ｅ ｎ Ｔ ｂａ ｃ ｏｄ ｔｏ ｌｃ ｔｏ ｆＢａ ｋ ｒ ｃ ｎｇＡ ｇ ｒ ｔ ｍ ｔ ｏ ｔｃＡ ｒ ｎ ｅ ｎｔｉ ｏ ｃ ｏ Ｐｒ ｕｃ ｉ ｎ Ｌｉ ｎｅ
优 化 制 丝 生 产 调度 是 提 高 生 产 效 率 的重 要 手 段 。论 文分 析 了烟 草 制 丝 自动 排产 的业 务 流 程 和质 量 指 标 ，对 制 丝 生产 线 的 生 产段 、工 艺 柜 等 进行 理 论 分 析 和 科 学 建模 ，采 用 回 溯 算 法 实现 了 制造 生 产 调度 自动 排 产 与 优 化 ， 得 到 了预期 效 果 。
算法分析与设计实验报告--回溯法
算法分析与设计实验报告--回溯法实验目的：通过本次实验，掌握回溯法的基本原理和应用，能够设计出回溯法算法解决实际问题。
实验内容：1.回溯法概述回溯法全称“试探回溯法”，又称“逐步退化法”。
它是一种通过不断试图寻找问题的解，直到找到解或者穷尽所有可能的解空间技术。
回溯法的基本思路是从问题的某一个初始状态开始，搜索可行解步骤，一旦发现不满足求解条件的解就回溯到上一步，重新进行搜索，直到找到解或者所有可能的解空间已经搜索完毕。
2.回溯法的基本应用回溯法可用于求解许多 NP 问题，如 0/1 背包问题、八皇后问题、旅行商问题等。
它通常分为两种类型：一种是通过枚举所有可能的解空间来寻找解；另一种则是通过剪枝操作将搜索空间减少到若干种情况，大大减少了搜索时间。
3.回溯法的解题思路（1）问题分析：首先需要对问题进行分析，确定可行解空间和搜索策略；（2）状态表示：将问题的每一种状况表示成一个状态；（3）搜索策略：确定解空间的搜索顺序；（4）搜索过程：通过逐步试探，不断扩大搜索范围，更新当前状态；（5）终止条件：在搜索过程中，如果找到了满足要求的解，或者所有的可行解空间都已搜索完毕，就结束搜索。
4.八皇后问题八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
通过回溯法可以求解出所有的可能解。
实验过程：回溯法的实现关键在于搜索空间的剪枝，避免搜索无用的解；因此，对于八皇后问题，需要建立一个二维数组来存放棋盘状态，以及一个一维数组来存放每行放置的皇后位置。
从第一行开始搜索，按照列的顺序依次判断当前的空位是否可以放置皇后，如果可以，则在相应的位置标记皇后，并递归到下一行；如果不能，则回溯到上一行，重新搜索。
当搜索到第八行时，获取一组解并返回。
代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn True实验结果：当 n=4 时，求得的所有可行解如下：```[[1, 3, 0, 2],[2, 0, 3, 1]]```本次实验通过实现回溯法求解八皇后问题，掌握了回溯法的基本原理和应用，并对回溯法的核心思想进行了深入理解。
回溯算法在生活中案例
回溯算法在生活中案例
回溯算法是一种通过探索所有可能的解来解决问题的算法，当发现当前解不满足条件时，它会回溯到上一步，重新尝试其他可能的解。
以下是一些回溯算法在生活中的实际应用案例：
1. 组合优化问题：在日常生活中，很多问题可以通过组合优化问题来求解。
例如，旅行商问题（Traveling Salesman Problem），该问题是一个著名的组合优化问题，通过回溯算法可以找到最短路径或最优解。
2. 游戏AI：在游戏中，AI常常需要做出决策，而回溯算法可以帮助AI在游戏中进行决策。
例如，在棋类游戏中，AI可以使用回溯算法来分析游戏局面，预测游戏的胜负结果。
3. 数据库查询优化：在数据库查询中，回溯算法可以用于优化查询。
例如，在关系型数据库中，查询优化器可以使用回溯算法来选择最优的查询计划。
4. 编译器设计：在编译器的设计中，回溯算法可以用于语法分析。
编译器通过语法分析将源代码转化为机器代码，而回溯算法可以帮助编译器检查源代码是否符合语法规则。
5. 图像处理：在图像处理中，回溯算法可以用于图像修复、去噪等任务。
通过回溯算法可以找到最优的修复方案或去噪参数。
6. 决策支持系统：在决策支持系统中，回溯算法可以帮助决策者进行决策。
例如，在医疗诊断中，医生可以使用回溯算法来分析病人的病情，并给出最佳的治疗方案。
总之，回溯算法在许多领域都有广泛的应用，可以帮助人们解决复杂的问题。
回溯算法实验报告
回溯算法实验报告实验目的：回溯算法是一种递归算法，通常用于解决有限集合的组合问题。
本实验旨在通过实现回溯算法来解决一个具体的问题，并对算法的性能进行评估。
实验内容：本实验将以八皇后问题为例，展示回溯算法的应用。
八皇后问题是一个经典的问题，要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一对角线上。
算法步骤：1. 创建一个二维数组，表示棋盘。
初始化所有元素为0，表示棋盘上无皇后。
2. 逐行进行操作，尝试在每一列放置皇后。
在每一列，从上到下逐个位置进行尝试，找到一个合适的位置放置皇后。
3. 如果找到合适的位置，则将该位置标记为1，并向下一行进行递归操作。
4. 如果当前位置无法放置皇后，则回溯到上一行，尝试放置皇后的下一个位置。
5. 当所有皇后都放置好后，得到一个解。
将该解加入结果集中。
6. 继续回溯，尝试寻找下一个解。
7. 当所有解都找到后，算法终止。
实验结果：在本实验中，我们实现了八皇后问题的回溯算法，并进行了性能测试。
根据实验结果可以看出，回溯算法在解决八皇后问题上表现出较好的性能。
实验中，我们使用的是普通的回溯算法，没有进行优化。
对于八皇后问题来说，回溯算法可以找到所有解，但是随着问题规模的增加，算法的执行时间也会大大增加。
回溯算法是一种非常灵活的算法，可以用于解决各种组合问题。
对于规模较大的问题，回溯算法的时间复杂度很高，需要考虑优化算法以提高性能。
在实际应用中，可以结合其他算法，如剪枝等技巧，来改进回溯算法的性能。
回溯算法是一种非常有价值的算法，值得进一步研究和应用。
五大常用算法回溯算法
五大常用算法回溯算法一、回溯算法的概述回溯算法是一种常用的解决问题的算法，通常用于解决组合优化问题，如排列、组合、子集等问题。
回溯算法通过不断地尝试可能的解，直到找到问题的解或者确定不存在解为止。
它的核心思想是通过递归实现穷举，然后进行剪枝，以提高效率。
回溯算法主要包含以下五个步骤：1.选择：在每一步中，可以根据条件选择一个或多个可能的路径。
2.约束：根据问题的约束条件，限制可选择的路径。
3.：以递归的方式进行，尝试所有可能的解。
4.判断：在的过程中，判断当前路径是否符合问题的要求，如果符合则接受，否则进行回溯。
5.取消选择：在判断出当前路径不符合要求时，撤销当前选择，回到上一步继续尝试其他可能的选择。
回溯算法的优缺点：优点：1.简单直观：回溯算法的思路清晰，易于理解和实现。
2.灵活性高：回溯算法适用于各种问题，没有固定的限制条件，可以根据具体问题进行调整。
3.扩展性好：回溯算法可以通过剪枝策略提高效率，并且可以和其他算法结合使用。
缺点：1.效率低：回溯算法通常需要穷举所有的可能解，因此在处理大规模问题时效率较低。
2.可能的重复计算：由于回溯算法会尝试所有可能的解，所以有可能会产生重复计算的问题。
二、回溯算法的应用回溯算法在许多实际问题中都有应用，包括但不限于以下几个领域：1.组合求解：回溯算法可以用来求解排列、组合、子集等问题。
例如，在给定一组数字的情况下，找到所有可能的组合，使其和等于给定的目标值。
2.图的：回溯算法可以用来解决图的遍历问题，如深度优先、广度优先等。
例如，在给定一张无向图的情况下，找到从起点到终点的路径。
3.数独游戏：回溯算法可以用来解决数独游戏。
数独是一种逻辑类的游戏，在一个9×9的网格中填入1-9的数字，要求每行、每列、每个3×3的子网格都包含1-9的数字，且不能重复。
4.八皇后问题：回溯算法可以用来解决八皇后问题。
八皇后问题是在一个8×8的棋盘上放置八个皇后，要求每行、每列、每个对角线上都不能有两个皇后。
最佳调度问题(回溯算法)
if( time_machine[i] > time_max_K )
time_max_K = time_machine[i];
}
if(time_max_K<time_min)
{
time_min = time_max_K;
for(inti=1;i<=N;i++)
Res[i] = x[i];
}
}
else
{
for(inti=1;i<=K;i++)
{
x[k] = i;
if( placetest(k) )
{
time_machine[i] += t[k];
Backtrack(k+1,t,x);
time_machine[i] -= t[k];
}
}
}
}
三、结果与分析：
附录（源代码）
算法源代码（C++描述）
/*
}
if(time_max_K > time_min)
return false;
else
return true;
}
void Backtrack(int k,int t[],int x[])
{
if(k > N )
{
int time_max_K = time_machine[1];
for(int i=2;i<=K;i++)
结点；直至找到一个解或全部解。
二、核心代码：
boolplacetest(intk)
{
inttime_max_K = time_machine[1];
for(inti=2;i<=K;i++)
Python中的回溯算法详解
Python中的回溯算法详解回溯算法是一种用于解决组合问题的常用算法。
它通过递归地尝试所有可能的解决方案，当遇到不符合条件的情况时，会回溯到上一步进行另外一种尝试。
在本文中，我们将详细介绍Python中的回溯算法及其应用。
一、什么是回溯算法？回溯算法是一种穷举搜索算法，可用于求解在给定约束条件下的所有可能的解决方案。
它通过尝试每一种可能的选择来构建解决方案，并在达到不符合条件的情况时进行回溯，以选择其他可能的路径。
二、回溯算法的应用场景回溯算法适用于以下场景：1. 组合问题：如在一组数中找出所有的组合；2. 排列问题：如求全排列；3. 子集问题：如求目标集合的所有子集；4. 图的遍历问题：如求解图的哈密顿路径。
三、回溯算法的实现步骤回溯算法的实现包括以下步骤：1. 定义问题的解空间：即确定每个节点的选择范围以及约束条件；2. 组织数据结构：使用适当的数据结构来表示问题的解空间以及中间解；3. 确定搜索路径：定义递归函数来搜索问题空间，并处理中间解；4. 剪枝优化：通过剪枝操作来减少搜索空间，提高算法效率；5. 回溯和回退：当达到不符合条件的情况时，回溯到上一步并选择其他可能的路径。
四、回溯算法的示例代码下面是一个在Python中实现回溯算法的示例代码，用于求解全排列问题。
```pythondef backtrack(nums, track, res):# 结束条件，当track中包含了所有的数字if len(track) == len(nums):res.append(track[:])returnfor num in nums:# 排除不合法的选择if num in track:continue# 做出选择track.append(num)# 进入下一层决策树backtrack(nums, track, res)# 撤销选择track.pop()def permute(nums):res = []track = []backtrack(nums, track, res)return res```五、回溯算法的复杂度分析回溯算法的时间复杂度一般是指数级的，因为它需要遍历解空间的所有可能路径。
回溯算法实验报告(一)
回溯算法实验报告(一)回溯算法实验报告1. 简介回溯算法是一种经典的解决问题的方法，特别适用于求解排列组合问题、迷宫问题以及图的搜索等。
本实验旨在探究回溯算法的原理、应用以及优缺点。
2. 原理回溯算法是一种递归的算法，通过不断试错来找出问题的解。
其基本思想是： - 从问题给定的初始解开始，逐步构建一个候选解； - 当候选解不满足约束条件时，进行回溯，返回上一步重新构建候选解；- 当所有候选解都被尝试过且都不满足约束条件时，算法停止。
3. 应用回溯算法在很多领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的例子：1. 排列组合问题：如求解一个数组的全排列； 2. 迷宫问题：如求解从起点到终点的路径； 3. 图的搜索：如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。
4. 优缺点回溯算法有以下优点： - 适用性广：可以解决多种问题，特别擅长于求解排列组合和搜索类问题； - 简单直观：算法思想直观，易于理解和实现。
但回溯算法也有一些缺点： - 效率较低：因为回溯算法需要枚举所有可能的解，所以在问题规模较大时，时间复杂度较高； - 可能存在重复计算：如果问题的解空间中存在重复的子问题，回溯算法可能会进行重复的计算。
5. 实验结论通过本实验我们可以得出以下结论： 1. 回溯算法是一种经典的解决问题的方法，可应用于多个领域； 2. 回溯算法的基本原理是试错法，通过逐步构建候选解并根据约束条件进行回溯，找到问题的解；3. 回溯算法的优点是适用性广、简单直观，但缺点是效率较低且可能存在重复计算。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题的特点来选择适合的算法。
回溯算法在问题规模较小时可以快速得到解答，但对于规模较大的问题，可能需要考虑其他高效的算法。
6. 探索进一步改进回溯算法的方法虽然回溯算法在解决一些问题时非常有用，但对于问题规模较大的情况，它可能会变得低效且耗时。
因此，我们可以探索一些方法来改进回溯算法的性能。
6.1 剪枝策略在回溯算法中，我们可以通过剪枝策略来减少无效的搜索路径，从而提高算法的效率。
回溯算法在排课系统中的应用
优 先级
Ｑ：
Ｃｒ ２ Ｃｒ ｌ
图３ － ３ Ｃ ｒ ｌ 回溯第 ２ 步 依次类推， 当重排课程 Ｃ ｒ ｋ 成功 时， 且如果 Ｃ ｒ ｋ 不为栈底元素， 则将堆栈 Ｓ 连续 出栈， 直到 Ｃ ｒ ｋ 的父结点 Ｃ ｒ ｋ ’ 弹出为止 ； 对Ｃ ｒ ｋ ’ 进行
再次重新排课， 如果 Ｃ ｒ ｌ 重排成功， 则成功退 出；如果重排失败， 则把堆栈 Ｓ
常有必要 的。这就需要与排课工作人员一起 携手 ， 深入 、全 面的对问题 研究和分析以达 到理想需求 目 标和可行 的技如果失败， 则以 Ｃ ｒ ｌ 的相关课程构成队列， 同时将 Ｃ ｒ ｌ 压入
到堆栈 Ｓ， 如图３ — ２所示 。
２ ． 相关算法 介绍
设计如下： １ ） 把所有符合年级和学期 的课程按一定 的顺序排列 ， 得 到课程集合
ｃ 。 ２ １ 按照顺序选择某 门课程 Ｃ ｉ ， 并得到这个课程的所有相关信息。 ３ ） 按 照一周的时间段顺序选定一时间段 Ｔ Ｒ 。 ４ 】 判断时间段 Ｔ Ｒ是否与教师的 时 间段冲突 ， 如果发生 冲突则跳回 ３ ） ， 如果不发生冲突则跳转到 ５ ） 。 ５ ） 判 断时间段 Ｔ Ｒ是否与所有班级的时间段 冲突 ， 如果发生冲突则跳 回 ３ ） ， 如
学报． ２ ０ ０ ７ ， ３ ． ２ ０ １ ３・ ０ ６ 中国电子商务 ． Ｉ １ ８ １
在构建树 的过程中， 如果某课程 Ｃ ｒ的相关课程 已在之前建树时被列 为其它课程 的相关课程， 则不再此课程列为 ｃ ｒ的相关课程。 这种方法可有
参考文献
［ １ ］ 谢凡 荣． 求解排 课表 问题 的 一个启发 式 数值 算法． 运筹 与管
理． ２ ０ ０ ５ ，１ ４ （ １ ０ ） ： ３ ６ — ４ ０ ．
深入研究回溯算法的应用与优化
深入研究回溯算法的应用与优化回溯算法是一种常见的问题求解方法，它通过不断尝试可能的解决方案，并在遇到错误时回溯到之前的状态，寻找其他的解决路径。
回溯算法在很多领域都有着广泛的应用，并且可以通过一些优化方法来提高效率。
一、回溯算法的应用1. 组合问题回溯算法可以用来解决组合问题，比如从给定的一组数中选出若干个数，使其和等于一个特定的值。
通过回溯算法，可以穷举所有可能的组合，找到满足条件的解。
2. 排列问题回溯算法也可以用来解决排列问题，比如给定一组数，求其所有的排列方式。
通过回溯算法，可以生成所有可能的排列，找到满足条件的解。
3. 子集问题回溯算法可以用来解决子集问题，比如给定一个集合，求其所有的子集。
通过回溯算法，可以生成所有可能的子集，找到满足条件的解。
4. 图的遍历回溯算法可以用来解决图的遍历问题，比如深度优先搜索（DFS）。
通过回溯算法，可以遍历图中的所有节点，找到满足条件的解。
二、回溯算法的优化1. 剪枝回溯算法中的剪枝操作可以提高算法的效率。
通过在搜索过程中，判断当前状态是否满足条件，如果不满足条件，则可以直接跳过当前状态，减少不必要的搜索。
2. 选择合适的搜索顺序在回溯算法中，选择合适的搜索顺序也可以提高算法的效率。
比如在组合问题中，可以按照从小到大的顺序选择数，这样可以尽早排除不满足条件的解。
3. 使用剪枝策略在某些情况下，可以使用剪枝策略来提高算法的效率。
比如在排列问题中，如果当前的排列已经满足条件的一部分，可以根据这部分条件，判断是否继续搜索，从而减少搜索的范围。
4. 使用记忆化搜索在某些情况下，可以使用记忆化搜索来提高算法的效率。
比如在图的遍历问题中，可以使用一个数组来记录已经访问过的节点，避免重复访问。
三、回溯算法的局限性尽管回溯算法在很多问题中都有着广泛的应用，但是它也有一些局限性。
首先，回溯算法的时间复杂度往往很高，随着问题规模的增大，搜索空间呈指数级增长，导致算法的效率低下。
回溯算法原理和几个常用的算法实例
回溯算法原理和几个常用的算法实例回溯算法是一种通过不断尝试和回退的方式来进行问题求解的算法。
它的基本思想是在过程中，当发现当前的选择并不符合要求时，就进行回退，尝试其他的选择，直到找到符合要求的解或者遍历完所有可能的选择。
回溯算法通常用于问题求解中的和排列组合问题，比如求解八皇后问题、0-1背包问题、数独等。
下面将介绍几个常用的回溯算法实例。
1.八皇后问题：八皇后问题是指在一个8×8的国际象棋棋盘上，放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一斜线上。
可以通过递归的方式依次尝试每一行的位置，并判断当前位置是否满足条件。
如果满足条件，则进入下一行尝试；否则回溯到上一行，并尝试其他的位置，直到找到解或遍历完所有的可能。
2.0-1背包问题：0-1背包问题是指在给定一组物品和一个容量为C的背包，每个物品都有自己的重量和价值，求解在不超过背包容量时，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。
可以通过递归的方式依次考察每个物品，并判断是否选择当前物品放入背包。
如果放入当前物品，则背包容量减小，继续递归考察下一个物品；如果不放入当前物品，则直接递归考察下一个物品。
直到遍历完所有物品或背包容量为0时，返回当前总价值。
3.数独问题：数独是一种通过填充数字的方式使得每一行、每一列和每一个九宫格内的数字都满足一定条件的谜题。
可以通过递归的方式依次尝试填充每一个空格，并判断当前填充是否符合条件。
如果符合条件，则继续递归填充下一个空格；如果不符合条件，则回溯到上一个空格，并尝试其他的数字，直到找到解或遍历完所有的可能。
回溯算法的时间复杂度一般较高，通常为指数级别。
因此，在实际应用中，可以结合剪枝等优化策略来提高算法的效率。
此外，回溯算法也可以通过非递归的方式进行实现，使用栈来存储当前的状态，从而避免递归带来的额外开销。
总之，回溯算法是一种非常有效的问题求解方法，通过不断尝试和回退，可以在复杂的空间中找到符合要求的解。
计算机算法回溯算法
计算机算法回溯算法计算机算法：回溯算法在计算机科学领域中，算法是解决问题的方法和步骤集合，这些方法和步骤可以利用计算机进行实现。
其中，回溯算法是一种常见的算法，它通过枚举所有可能的解决方案，来找到最优的解决方案。
本文将详细介绍回溯算法的定义、原理及其几种常见的应用。
一、回溯算法的定义回溯算法是一种基于深度优先搜索的算法。
它用于在搜索解空间中寻找问题的所有解或其中的最优解。
其基本思路是：在当前状态下，先从某一步开始搜索，如果搜索失败，则回到前一步重新搜索，直到找到问题的解或其它条件满足。
二、回溯算法的原理回溯算法的实现需要考虑到两点：1、搜索的方向；2、搜索的终止条件。
回溯算法的搜索方向是从根节点开始，深度优先遍历整颗搜索树。
当搜索到某个节点时，如果发现这个节点不是一个可行解，那么回溯到它的父节点，然后尝试它的下一个候选解。
如果所有的候选解都失败了，那么回溯到它的父节点，继续尝试它的下一个候选解，直到找到可行解或搜索结束。
回溯算法的终止条件是找到了目标解，或是确定了目标解不存在。
三、回溯算法的应用1、全排列问题全排列指的是从一个有限元素集合中取出元素，按照一定的顺序排列，使得每一个元素都只出现一次，并且不重复。
例如，给定一个包含3个元素的集合{1,2,3}，则它的全排列集为{123,132,213,231,312,321}。
回溯算法可以用于求解全排列问题。
2、数独问题数独是一种填数游戏，它的目标是将数字1-9填入一个9×9的网格中，使得每行、每列以及每个3×3的小九宫格都包含了1-9的所有数字。
回溯算法可以用于数独问题：从左上角开始，依次对每一个格子进行填数，在填数的过程中，需要考虑到当前行、当前列和当前小九宫格的限制条件，如果填数失败则要回溯到上一个格子。
如果最终的结果满足数独的规则，则问题的解就找到了。
3、迷宫问题迷宫问题是一个经典的搜索问题，在直线走迷宫中，我们需要尽可能短的距离找出迷宫的出口，而且不能长时间的在迷宫中徘徊。
回溯法的使用条件和基本方法
回溯法的使用条件和基本方法
回溯法是一种基于试错的搜索算法，它的使用条件是问题具有明确的求解步骤，并且可以通过逐步求解来逼近最终答案。
基本方法包括以下步骤：
1. 定义问题的解空间：确定问题的解空间，即问题的可能解的集合。
解空间通常是一个图或树，其中每个节点表示问题的一个状态，每个边表示从一个状态转移到另一个状态的操作。
2. 确定问题的约束条件：确定问题的约束条件，即限制问题解的规则。
约束条件可以帮助缩小解空间，减少搜索的规模。
3. 搜索解空间：从解空间的根节点（通常是最初始状态）开始搜索，按照一定的搜索策略（如深度优先搜索、广度优先搜索等）遍历解空间。
在搜索过程中，如果遇到未访问过的节点，就扩展该节点，并递归地搜索其子节点。
如果遇到已经访问过的节点，则回溯到上一个节点，继续搜索其他分支。
4. 判断是否找到解：在搜索过程中，如果找到了满足约束条件的解，就停止搜索并返回该解。
如果搜索完整个解空间都没有找到解，则说明该问题无解。
5. 优化搜索效率：为了提高搜索效率，可以采用一些启发式搜索策略，如A 搜索算法、模拟退火算法等。
这些策略可以在一定程度上减少搜索的路径数量，加速搜索过程。
以上是回溯法的基本使用条件和基本方法。
在实际应用中，可以根据问题的特点选择适合的回溯法变种或改进方法，以获得更好的求解效果。
回溯法实验报告
一、实验目的1. 理解回溯法的概念和基本原理。
2. 掌握回溯法的应用场景和实现方法。
3. 通过具体实例，验证回溯法在解决实际问题中的有效性。
二、实验内容本次实验主要围绕回溯法进行，通过以下实例来验证回溯法在解决实际问题中的有效性：1. 八皇后问题2. 0/1背包问题3. 数独游戏三、实验步骤1. 八皇后问题（1）定义问题：在8×8的国际象棋棋盘上，放置8个皇后，使得它们不能相互攻击。
（2）设计回溯算法：① 初始化棋盘为全空状态。
② 从第一行开始，尝试将皇后放置在每一列。
③ 如果某一列放置皇后后，不会与已放置的皇后发生冲突，则继续在下一行尝试放置。
④ 如果某一列放置皇后后，与已放置的皇后发生冲突，则回溯至上一个放置皇后的行，尝试在下一列放置。
⑤ 当所有行都放置了皇后，则找到一个解。
（3）实现代码：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or \board[i] - i == col - row or \board[i] + i == col + row:return Falsereturn Truedef solve_n_queens(board, row):if row == len(board):return Truefor col in range(len(board)):if is_valid(board, row, col):board[row] = colif solve_n_queens(board, row + 1):return Trueboard[row] = -1return Falsedef print_board(board):for row in board:print(' '.join(['Q' if x == row else '.' for x in range(len(board))]))def n_queens():board = [-1] 8if solve_n_queens(board, 0):print_board(board)else:print("No solution exists")n_queens()```2. 0/1背包问题（1）定义问题：给定n个物品，每个物品有重量和价值，背包容量为W，求出能够装入背包的物品组合，使得背包内物品的总价值最大。
回溯算法
三、回溯的一般步骤
回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的
上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算 法。
二、回溯的一般描述
procedure rbacktrack(k); begin if k > n then return else for each x(k)，如果x(k)∈t(x(1)…x(k-1))且 b(x(1)…x(k))=true do begin if x(1)…x(k)是一个解 then write(x(1)…x(k) else rbacktrack(k+1); end; end;
演示
一、回溯的概念
像走迷宫这样，遇到死路就回头的搜索思路
就叫做“回溯”。
从问题的某种可能情况出发，搜索所有能到
达的可能情况，然后以其中一种可能的情况 为新的出发点，继续向下探索，当所有可能 情况都探索过且都无法到达目标的时候，再 回退到上一个出发点，继续探索另一个可能 情况，这种不断回头寻找目标的方法称为 “回溯法”。
二、回溯的一般描述
可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：
对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成 的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn） ∣xi∈Si ，i=1，2，…，n}，给定关于n元组 中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足 D的全部约束条件的所有n元组。其中Si是分 量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…， n。我们称E中满足D的全部约束条件的任一 n元组为问题P的一个解。
骑士遍历
骑士遍历问题的解空间是从左下角到右上角
node、扩展节点）。 从E-节点可移动到一个新节点。 如果能从当前的E-节点移动到一个新节点，那么这个新 节点将变成一个活节点和新的E-节点，旧的E-节点仍是 一个活节点。 如果不能移到一个新节点，当前的E-节点就“死”了 （即不再是一个活节点），那么便只能返回到最近被考 察的活节点（回溯），这个活节点变成了新的E-节点。 当我们已经找到了答案或者回溯尽了所有的活节点时， 搜索过程结束。
回溯法及其应用
回溯法及其应用福州第一中学汪涛前言在计算机奥赛中，有时会遇到这样一类题目，它的问题可以分解，但是又不能得出明确的动态规划或是递归解法，此时可以考虑用回溯法解决此类问题。
回溯法的优点在于其程序结构明确，可读性强，易于理解，而且通过对问题的分析可以大大提高运行效率。
但是，对于可以得出明显的递推公式迭代求解的问题，还是不要用回溯法，因为它花费的时间比较长。
回溯法的基本思想对于用回溯法求解的问题，首先要将问题进行适当的转化，得出状态空间树。
这棵树的每条完整路径都代表了一种解的可能。
通过深度优先搜索这棵树，枚举每种可能的解的情况；从而得出结果。
但是，回溯法中通过构造约束函数，可以大大提升程序效率，因为在深度优先搜索的过程中，不断的将每个解（并不一定是完整的，事实上这也就是构造约束函数的意义所在）与约束函数进行对照从而删除一些不可能的解，这样就不必继续把解的剩余部分列出从而节省部分时间。
回溯法中，首先需要明确下面三个概念：（一）约束函数：约束函数是根据题意定出的。
通过描述合法解的一般特征用于去除不合法的解，从而避免继续搜索出这个不合法解的剩余部分。
因此，约束函数是对于任何状态空间树上的节点都有效、等价的。
（二）状态空间树：刚刚已经提到，状态空间树是一个对所有解的图形描述。
树上的每个子节点的解都只有一个部分与父节点不同。
（三）扩展节点、活结点、死结点：所谓扩展节点，就是当前正在求出它的子节点的节点，在DFS中，只允许有一个扩展节点。
活结点就是通过与约束函数的对照，节点本身和其父节点均满足约束函数要求的节点；死结点反之。
由此很容易知道死结点是不必求出其子节点的（没有意义）。
深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（FIFO）在分支界限法中，一般用的是FIFO或最小耗费搜索；其思想是一次性将一个节点的所有子节点求出并将其放入一个待求子节点的队列。
通过遍历这个队列（队列在遍历过程中不断增长）完成搜索。
而DFS的作法则是将每一条合法路径求出后再转而向上求第二条合法路径。
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回溯算法的应用课程名称：算法设计与分析院系：************************学生姓名：******学号：************专业班级：***************************** 指导教师：******2013年12月27日回溯法的应用摘要：回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
回溯法，其意义是在递归直到可解的最小问题后，逐步返回原问题的过程。
而这里所说的回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，它的主题思想是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。
当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。
若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
全排列和求最优解问题是比较经典的问题，我们可以采用多种算法去求解此问题，比如动态规划法、分支限界法、回溯法。
在这里我们采用回溯法来解决这个问题。
关键词：回溯法全排列最优值枚举目录第1章绪论 (4)1.1 回溯法的背景知识 (4)1.2 回溯法的前景意义 (4)第2章回溯法的理论知识 (5)2.1 问题的解空间树 (5)2.2 回溯法的一般性描述 (6)第3章 n的全排列 (7)3.1 问题描述 (7)3.2 问题分析 (7)3.3 算法设计 (7)3.4 测试结果与分析 (9)第4章最优化问题 (11)4.1 问题描述 (11)4.2 问题分析 (11)4.3 算法设计 (11)4.4 测试结果与分析 (14)第5章结论 (15)参考文献 (16)附件 (16)第1章绪论1.1 回溯法的背景知识回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。
在递归算法中，其存在的意义是在递归知道可解的最小问题后，逐步返回原问题的过程。
实际上是一个类似于枚举的搜索尝试方法，他的主题思想是在搜索尝试的过程中寻找问题的解，当发现不满足条件时就回溯返回，尝试别的路径。
简单的说就是：从问题的某一种初始状态出发，依次搜寻每一种可能到达的情况，当走到这条路的“尽头”时，回过头到上一个情况，看这个情况是否还有没有走过的路，依次进行下去，直到遍历完所有的情况。
回溯法实际上是一种深度优先搜索的方式。
对于回溯法解决的问题，通常将其解空间组织成图或者树的形式。
对于用回溯法求解的问题，首先要将问题进行适当的转化，得出状态空间树。
这棵树的每条完整路径都代表了一种解的可能。
通过深度优先搜索这棵树，枚举每种可能的解的情况；从而得出结果。
但是，回溯法中通过构造约束函数，可以大大提升程序效率，因为在深度优先搜索的过程中，不断的将每个解与约束函数进行对照从而删除一些不可能的解，这样就不必继续把解的剩余部分列出从而节省部分时间。
1.2 回溯法的前景意义在做题时，有时会遇到这样一类题目，它的问题可以分解，但是又不能得出明确的动态规划或是递归解法，此时可以考虑用回溯法解决此类问题。
回溯法的优点在于其程序结构明确，可读性强，易于理解，而且通过对问题的分析可以大大提高运行效率。
通过运用回溯法，可以解决很多问题，譬如我们所熟知的“八皇后问题”、“0/1背包问题”，这只是在教学阶段中的运用，在实际运用中回溯法也能起到很大的作用。
回溯法适用于解决难以归纳一般规律解法的问题，其适用范围广，灵活性大，在解一些列举方法的问题时尤其可用。
但是，其缺点也是明显的，即时间复杂度较大；因此在采用时我们应该因情况的不同而做出不同的选择。
第2章回溯法的理论知识2.1 问题的解空间树对于全排列问题。
对n位数进行全排列，知道了这个数的位数就知道有多少种排列方法，在n位数中选定一个数为首位就可以进行下面的排列。
当n=4时，我们要从一个数开始排列，再进行其他两位数。
假设排列从1开始出发，则可能的路径如下图2.1。
图2.1 选择的路径活结点：不是叶结点，满足约束条件，使目标函数有所改善，儿子结点有尚未访问的（可继续搜索下去）。
否则为死结点。
E-结点：扩展结点，当前正在搜索的活结点。
死结点：即如果取了这个结点，将不会有可行解。
2.2 回溯法的一般性描述回溯法的一般描述可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。
其中S i 是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。
我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。
解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。
但显然，其计算量是相当大的。
我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，x i ）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j<=i）元组（x1，x2，…，x j ）一定也满足D中仅涉及到x1，x2，…，xj的所有约束，i=1，2，…，n。
换句话说，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及到x1，x2，…，xj的约束之一，则以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也违反D中仅涉及到x1，x2，…，xi的一个约束，n≥i≥j。
因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及x1，x2，…，x j 的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，x j ，xj+1，…，xn）都不会是问题P的解，因而就不必去搜索它们、检测它们。
回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。
第3章n的全排列3.1 问题描述输出自然数1到n所有不重复的全排列。
3.2 问题分析在n的全排列是一组n元一维向量，（x1,x2,x3,…,xn）,搜索空间是：1<=xi<=n i=1,2,3…,n约束条件很简单，xi互不相同。
3.3 算法设计1、算法介绍本例题采用“数组记录状态信息”的方法检查在搜索过程中是否满足约束条件。
一般的方法是用cheak()函数进行判断，cheak()函数中当前元素与前面的元素进行逐个比较。
而在这个算法中用的是try( )函数，是搜索的过程更加快。
void TRY(int k)//找第k个数{int j;for(j=1;j<=n;j++){if(d[j]==0)//判断第k个数是否可用{a[k]=j;d[j]=1;}elsecontinue;//第k个数不可用if(k<n)TRY(k+1);//找第k+1个数else{p++;output() ; } //输出元素d[a[k]]=0;//将数组中的数设为未使用}}具体方式为：设置n个元素的一维数组d，在该算法中的一维数组d用于记录数组中的元素的状态（是否被搜索过），其中的n个元素用来记录数据1～n的使用情况，已使用置1，未使用置0。
直到所有元素的已使用，输出结果；然后循环进行，直到输出所有排列。
在该算法中最重要的一个函数就是d[a[k]]=0，这是回溯的核心，用以上回溯法搜索算法完成算法的全排列问题的复杂度为O（n^n）,不是最佳算法。
如果在算法中运用try （）函数自身之间的交换，for 循环语句for（j=t;j<=n;j=j+1）,而且for循环体中的第二个swap（）调用，是用来恢复原顺序的，在每次回溯时，都要恢复本次操作前的原始操作。
这个全排列算法的复杂度为O（n！），其结果可以为搜索排列树所用。
2、流程图3.4 测试结果与分析（1）测试结果：图3.1 全排列问题的解图3.2 全排列问题的解（2）对测试结果的分析：从图3.1、3.2中可以看出全排列的排列方法，当n=2时有两种排列，当n=3时有六种排列，所以对于n的全排列有n！种排列方法。
第4章最优化问题4.1 问题描述一个有趣的高精度数据：构造一个尽可能大的数，使其从高到低满足前一位能被1整除，前2位能被2整除，……,前n位能被n整除。
数学模型：记高精度数据为a1,a2,…,an,题目很明确有两个要求：（1）a1能被1整除且（a1*10+a2）能被2整除且……(a1*10^n-1+a2*10^n-2+…+an)能被能整除；（2）求最大的这样的数。
a1能被1整除且（a1*10+a2）能被2整除且……(a1*10^n-1+a2*10^n-2+…+an)能被能整除；4.2 问题分析此数只能用从高位到低位逐位尝试，失败回溯的算法策略求解，生成的高精度数据用数组从高位到低位存储，1号元素开始存储最高位。
此数的大小无法估计不妨为数组开辟100个空间。
4.3 算法设计1、算法介绍算法中数组A位当前求解的高精度数据的暂存处，数组B为当前最大的满足条件的数。
算法的首位A[1](最高位)从1开始枚举。
以后各位从0开始枚举。
所以求解出的满足条件的数据之间只须比较位数就能确定大小。
n为当前满足条件的最大数据的位数，i 为当前满足条件数据的位数，当i>=n就认为找到了更大的解。
当i>n不必解释，位数多数据一定大；i=n时，由于尝试是由小到大进行的，虽然位数相等，但后来满足条件的数据一定比前面的大。
（1）从A[1]=1开始，每增加一位A[i](初值为0)先计算r=（A[1]*10^i-1+A[2]*10^i-2+…+A[i]），再测试r=r mod i是否。
（2）r=0 表示增加第i位后，满足条件，与原有满足条件的数（存在数组B中）比较，若前者大，则更新后者（数组B），继续增加下一位。
（3）r ！0表示增加i位不满足整除条件，接下来算法中并不是继续尝试A[i]=A[i]+1,而是继续尝试A[i]=A[i]+i-r，因为若A[i]=A[i]+i-r<=9时，（A[1]*10^i-1+A[2]*10^i-2+…+A[i]-r+i）mod i肯定为0.这样可以减少尝试次数。