测量物体的高度教学设计

《测量物体的高度》教学设计教材分析：

本节课一节数学活动课，它的目的是会把学习的三角函数解直观问题的方法和思想与实际生活联系起来，进而来解决生活中物体的高度。活动课的重点是实践活动，但方法的得出和应用的基本原理必须要有所分析和领悟，所以在活动之前要让学生理解运用的思想方法，进而转移到实际中去解决无法直接测量的物体的高度。本节课，活动的内容有三个，活动一：合理使用自制测角仪测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度。因此本节课活动的形式，可以先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，应要求学生写出活动报告。能够对所得的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。

三维教学目标：

知识与技能

进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题；

过程与方法

1．经历设计活动方案、自制测角仪或运用测角仪进行实地测量及撰写活动报告的过程；

2．能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果；

情感态度与价值观

学生通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。

教学重难点：

教学重点：让学生经历设计活动方案、运用自制测角仪进行实地测量以及撰写活动报告的过程。

教学难点：能够对所得的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果。

教学方法与手段：

数学教育应当是数学再发现的教育，本节课积极倡导学生动手实践、自主探究、合作交流的学习态度，通过动手实践、合作探究、交流讨论，使学生经历发现知识的过程，获得分析和解决问题的能力，变“学会”为“会学”，获得广泛的数学活动经验，从而成为学习的主人。

依据学生的认知发展规律和建构主义的教学理论，本节课把重点放在“合作与探究”上，以“思维为主线”去组织和设计教学过程，运用引导发现法、分组讨论法，使学生的思维过程自然流畅，知识建构系统、连贯，在层层推进的探究过程中，思维得以发展，能力得以提高。根据这一指导思想，本节课采用“情景模拟-诱导发现-问题解决-总结思想”的教学方法。

教学过程

(一)解决问题导入

1、小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD ＝1m，测得旗杆顶端B的仰角 ＝60°，则旗杆AB的高度为（计算结果保留根号）

2、如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB ．小刚在D 处

用高1.5m 的测角仪CD 前进40m 到达E 度AB ．

(二)教学互动

1.通过以上问题的解决，让学生思考对于像旗杆、楼房、树等这些比较高的物体，除了可以直接测量它们的高度外，能否用其它的方法测来进行测量呢？结合到我们所学习过解三角形的相关知识，请同学们积极思考，看是否可以把那些书本知识应用到这里来。

2.学生分组开展小组讨论、交流，初步确定测量对象和方案，根据选题，进行小组分工，明确每个组员的任务。并在全班发言，其他学生帮助完善。

3.老师总结方法并演示测角仪的使用方法和原理； (三)实地测量

学生根据自己小组确定的测量对象进行室外的实地测量，以6～8人为一小组，合作测量旗杆的高度,并填写记录。

说明：

1. 正确地使用测角仪，特别要注意测量过程中正确、规范地读数。

2. 测量的过程中会产生测量误差，因此，需多测两组数据,并取它们的平均值。

3.积极参与测量活动,并能对在测量过程中遇到的困难，想方没法，团结协作，共同解决。

（教师要在活动中给予指导和提示，辅助学生完成测量任务）

（四）活动汇报

学生通过室外的实地测量，填写活动报告单并且经过再次的讨论和完善以后，进行课堂活动汇报，依据教师给出的模版进行汇报，帮助学生把握方向，学生通过对实验过程的反思，根据活动报告表，汇报各组实验活动的结果.并且在全班交流各组的实验活动感受.

备注：以下是活动报告单样本

请你与你的数学学习小组一起测量所在学校较高的物体（如：旗杆，建筑物等）并填写下面的活动报告单.

课题

测量示意图

测量项目第一次第二次平均值测得数据

计算过程

活动感受

负责人及参加人员

计算者和复核者

（五）方法总结

1、到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法?

(1)利用太阳光下的影子测旗杆的高度；（三角形相似的判定条件和性质）

(2)利用标杆测旗杆的高度；（三角形相似的判定条件和性质）

(3)利用镜子的反射测旗杆的高度；（三角形相似的判定条件和性质）

（4）利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.

2、通过今天的活动，你能说说利用直角三角形的边角关系测量物体的高度的方法有什么优势吗？

教学反思与方法总结

数学活动课的开展有利于培养学生的综合素质，培养学生如何将实际问题转化为数学问题的能力，即数学建模思想；发展学生想办法获得解决问题所需要的数据；在活动中学会团队合作；培养学生联系实际，学会反思，总结教训。

通过这次数学活动课，让学生也在参与中了解数学知识的有用性，这也会对他们今后的学习有积极的意义，在活动中，总结的经验教训如下：

1、课前将学生分组，各组分头准备测量所需的仪器；

2、先由学生自主设计活动方案，教师再给予必要的指导；

3、最好在有太阳光的时候，选择的物体的投影要比较“平直”，人站在物体影子上的某点去测仰角，比较容易做到“三点共线”；

4、在活动课期间，教师应明确提出安全纪律方面的要求，并在现场观察、指导各组的活动，同时教师应作必要的记录。